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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGIA
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
“VARIABILIDAD DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN
LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”
AUTOR: Ing. JORGE LUIS ALEJOS ZELAYA
CRONOGRAMA
(Del 01 Octubre 2009 al 30 Setiembre del 2011)
Resolución Rectoral Nº 1082-09-R (19 Octubre 2009)
CALLAO – PERU
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Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya
INDICE
Pag.
I. RESUMEN 4
II. INTRODUCCIÓN 5
III. MARCO TEÓRICO 7
3.1.- Conceptos Básicos de la Dinámica de los fluidos 7
3.1.1.- Rapidez de flujo fluido 7
3.1.2.- Coeficiente de descarga 8
3.1.3.- Nociones Generales del Diagrama de Moody 8
3.1.4.- Flujo estacionario y no estacionario 9
3.1.5.- Flujo uniforme y no uniforme 9
3.1.6.- Flujo viscoso y no viscoso 9
3.1.7.- Flujo laminar y turbulento 10
3.1.8.- Gasto con velocidad variable 11
3.1.9.- Mediciones del gasto volumétrico en tuberías 12
3.2.- Leyes Básicas de la Dinámica de los fluidos 13
3.2.1.- Principio de conservación de la masa 14
3.2.2.- Principio de conservación de la energía 15
3.3.- Ecuación de Energía Aplicada a las Maquinas Hidráulicas 40
3.3.1.- Primera expresión de la altura útil de la bomba 41
3.3.2.- Segunda expresión de la altura útil de la bomba 42
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3.3.3.- Altura Neta de Succión Positiva (NPSH) y Cavitación 42
3.3.4.- Curva Característica de las Bombas Centrifugas 45
3.3.5.- Punto de Operación de Bombas Centrifugas 46
IV. MATERIALES Y MÉTODOS 48
4.1.- Materiales 49
4.2.- Métodos 55
4.2.1.- Perdida de Carga por Resistencia 57
4.2.2.- Perdida de Carga por Singularidad 84
4.2.3.- Distribución de Caudales a través de dos tuberías en Paralelo 93
4.2.4.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga 100
V.- RESULTADOS 112
5.1.- Pérdida de carga por resistencia 112
5.2.- Pérdida de carga por singularidad 118
5.3.- Distribución de caudales a través de dos tuberias en paralelo 119
5.4.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga 119
VI.- DISCUSIÓN 121
VIII.- REFERENCIALES 122
IX.- APÉNDICE 124
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I.- RESUMEN
El ahorro de energía en una conducción hidráulica con sistema de bombeo se debe
analizar responsablemente a fin de disminuir la demanda del sistema, tomando en cuenta la
inversión necesaria para su construcción y que se faciliten así las tareas de mantenimiento,
por lo que el presente Proyecto de Investigación, titulado: “VARIABILIDAD DEL
COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN LAS REDES DE
DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”, nos permitirá
comprender y analizar la variación de las fuerzas superficiales (Presión y Esfuerzo
Cortante) que presentan los flujos viscosos en las redes de distribución hidráulica
sometidas a presión y conocer su influencia en la demanda del sistema, para lo cual se
presenta un proceso de análisis sistematizado y metodológico del cálculo, tomando como
referencia el agua como sustancia operante a 20ºC , a fin de evaluar: las pérdidas de carga
por resistencia y singularidad, distribución de caudales en redes de distribución y la
determinación del punto de operación de la bomba centrifuga respectiva.
Se determinaron valores muy próximos a la unidad del coeficiente de descarga de
los caudalimetros, determinándose porcentajes de error menores al 5% entre los
coeficientes de fricción real y teórico. Asimismo se muestra se muestra una disminución de
la variación del índice de pérdida secundaria con el número de Reynolds y el punto de
operación de la bomba para una abertura de la válvula, la misma que puede variar con el
envejecimiento de la tubería o una estrangulación de la válvula, trayendo consigo el
aumento del costo de la energía requerida para vencer las pérdidas de energía hidráulica,
debido a la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso en las líneas de estudio.
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II.- INTRODUCCION
Es común encontrar en una sociedad que tiende a la industrialización y su desarrollo
socio-económico-cultural, suministros de flujos internos en redes de distribución hidráulica
sometidas a presión, con componentes y elementos motrices que proporcionan energía al
fluido para su transporte adecuado.
Debido a la variabilidad del comportamiento de los flujos viscosos en las redes de
distribución hidráulicas sometidas a presión se hace necesario su estudio sistemático y de
análisis responsable que nos orienta a determinar adecuadamente la curva de perdida de
carga o demanda del sistema y una selección apropiada de la maquina hidráulica
generadora de energía a fin de reducir costos de inversión y operatividad.
El Proyecto de Investigación titulado “VARIABILIDAD DEL
COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN LAS REDES DE
DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”estáestructurado y
organizado en capítulos que permitirán al lector con interés al tema, comprender y analizar
la problemática del transporte de los fluidos en situaciones descritas.
En el capítulo del Marco Teórico se detallan teorías del Principio Básico de la
Dinámica de los Fluidos, detallándose en él: la cuantificación en el tiempo de la sustancia
operante como volumen, peso y masa, tipos de flujo, y la cuantificación del gasto y su
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medición respectiva con velocidad variable. A sí mismo, se hace mención de las Leyes
Básicas de la Dinámica de los Fluidos: Principio de Conservación de Masa y Principio de
Conservación de la Energía con las aplicaciones respectivas a las conducciones hidráulicas.
En el capítulo de Materiales y Métodos se hace mención las variables medibles para
el estudio de la variabilidad del comportamiento de los flujos viscosos en la unidad de
instrucción experimental, la misma que está constituida por cuatro líneas de conducción: 1”
– Cedula 40, ¾” – Cedula 80, ½” – Cedula 40 y 1” – Cedula 80, haciéndose notar que en
esta última línea de estudio se instalará una válvula de retención liviana para el estudio del
índice de perdidas secundaria respectiva. El método seguido presenta un proceso ordenado
y sistematizado para determinar: la Pérdida de Carga por Resistencia con un análisis y
metodología propia del cálculo, Perdida de Carga por Singularidad, Distribución de
Caudales a través de dos tuberías en paralelo y el Punto de Operación de una Bomba
Centrifuga para el cual se determinó la ecuación de la curva característica Carga vs. Caudal
mediante el empleo del software Data Studio y la gráfica curva de perdida de carga o
demanda del sistema se hizo mediante el software anteriormente precisado.
En el capítulo de Resultados se presentan cuadros y graficas que hizo posible su
análisis, comentario y evaluación de las tendencias respectivas a fin de recalcar la
importancia que tiene su estudio en las conducciones hidráulicas.
Serán muy apreciados los comentarios, sugerencias o críticas respectivas.
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III.- MARCO TEORICO
3.1.- CONCEPTOS BASICOS DE LA DINAMICA DE LOS FLUIDOS
3.1.1.- RAPIDEZ DE FLUJO FLUIDO.-Es la cantidad de flujo que fluye en un sistema
por unidad de tiempo y se puede expresarmediante ecuaciones * MOTT, Robert.
“Mecánica de Fluidos Aplicada”, 1996, dado en los siguientes términos:
A.- RAPIDEZ DE FLUJO DE VOLUMEN (V
).- Es el volumen del flujo de fluido que
pasa por una sección por unidad de tiempo. Llamado también caudal o gasto volumétrico.
Tiempo
VolumenV
= Velocidad x Área … (3.1)
B.-RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO (
W).- Es el peso del fluido que fluye por una
sección por unidad de tiempo. Llamado también caudal ó gasto gravimétrico.
W = . . . . (3.2)
La rapidez de flujo de peso y volumen, están relacionada por la ecuación:
VγW . . . . . . (3.3)
C.- RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA (
m).-Es la masa de fluido que fluye por una
sección por unidad de tiempo.
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m = = ρV ……… (3.4)
3.1.2.- COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd).- Es el cociente entre el caudal real y el
caudal teórico, establecido en la referencia * POTTER, Merle. “Mecánica de
Fluidos”,1998. Cd = < 1 ………. (3.5)
3.1.3.- NOCIONES GENERALES DEL DIAGRAMA MOODY
Es uno de los gráficos más prácticos en Ingeniería , para determinar el coeficiente de
fricción ó rozamiento “f”
Es la representación gráfica de dos ecuaciones: Poisiulle y Colebrook – White
En una tubería se hace necesario conocer si es Lisa ( 00 ) ó Rugosa ( 00 )
Es la base de los cálculos de flujos en tuberías.
Es un diagrama adimensional utilizable con cualquier sistema coherente de
unidades.
H
0
D
εRe,f
En muchos problemas cuando se trabaja con agua puede obtenerse una primera
aproximación del coeficiente de fricción “f” entre 0, 02 y 0, 03
La rugosidad absoluta con el tiempo presenta una variación: α.tεε 0t (Ecuación
de Colebrook).
Lo antes descrito por *CENGEL A. Yunus. “Mecánica de Fluidos: Fundamentos y
Aplicaciones”, 1995.
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0;0;0;0 t
T
t
P
tt
V
0;0;0;0 t
T
t
P
tt
V
3.1.4.- FLUJO ESTACIONARIO Y NO ESTACIONARIO.- Se dice que un flujo es
permanente (estacionario) cuando las propiedades del flujo y del fluido para un punto dado
en el espacio permanecen constantes en el tiempo. Se define matemáticamente, como:
El flujo es no permanente cuando las condiciones en cualquier punto cambian con el
tiempo. Se define matemáticamente como:
3.1.5.- FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME.- Se dice que el flujo es uniforme
cuando en cualquier punto del fluido el vectorvelocidad es idéntico, es decir con igual
modulo, dirección y sentido en un instante dado, por lo que las líneas de corriente que
describen este flujo deben ser rectas paralelas. Matemáticamente podemos expresar las
condiciones de uniformidad y no uniformidad como sigue:
0S
V
(Flujo Uniforme) 0S
V
(Flujo no Uniforme)
3.1.6.- FLUJO VISCOSO Y NO VISCOSO.- Un flujo no viscoso es uno en el que los
efectos de la viscosidad no afectan significativamente el flujo y por tanto no se toman en
cuenta. En un flujo viscoso los efectos de la viscosidad son importantes y no pueden
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despreciarse. Para modelar analíticamente un flujo no viscoso, simplemente podemos hacer
que la viscosidad sea cero, esto hará que todos los efectos viscosos sean cero. Es difícil
crear un flujo no viscoso experimentalmente, porque todos los fluidos de interés como el
agua y el aire tienen viscosidad.
3.1.7.- FLUJO: LAMINAR Y TURBULENTO.- El flujo viscoso se puede clasificar
como:
a) Flujo Laminar.- El fluido se mueve sin que haya una mezcla significativa de
partículas de fluido vecinas.
b) Flujo Turbulento.- El movimiento del fluido es caótico, donde las partículas se
mueven desordenadamente y las trayectorias se entrecruzan formando pequeños
remolinos. El paso del flujo laminar a turbulento, se llama flujo transitorio.
NÚMERO DE REYNOLDS (Re).-Es un parámetro adimensional * BOXER, G.
“Mecánica de Fluidos”, 1994,que nos sirve para predecir el régimen de flujo y depende de
tres parámetros físicos:
Escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa limite o el
diámetro de una tubería (m).
Escala de velocidad, tal como un promedio espacial de la velocidad (m/s)
La viscosidad cinemática (m2/s)
Re = = μ = . . . . . . . (3.6)
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2
2
22
max
1
R
r
R
rR
V
u
Para casos prácticos de Ingeniería, considerar:
Re ≤ 2000 (Flujo Laminar)
2000 < Re < 2300 (Flujo Transitorio)
Re ≥ 2300 (Flujo Turbulento)
3.1.8.- GASTO CON VELOCIDAD VARIABLE.- En general la velocidad del fluido
será variable a través de la sección por la que pasa y tendremos que considerar primero el
gasto en un área infinitesimal pequeña que será: u x dA.
El gasto total se determinará por integración en el área completa. Uno de los efectos de
la viscosidad en estudio de los fluidos reales, es la distribución de velocidades que depende
del tipo de flujo.
A) FLUJO LAMINAR.- La distribución de velocidades en régimen laminar en una
tubería de sección circular es parabólica. AVV .
= A
dAu .
La velocidad media V, es:
El perfil de velocidades está dado, por:
Reemplazamos la velocidad “u” en un punto genérico, se tiene:
V
A
dAuA
1v
AA
drruR
dAuR
V
211
22
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n
R
r
V
u1
max
1
Desarrollando tenemos: …………..... (3.7)
B).- FLUJO TURBULENTO. La distribución de velocidades en régimen turbulento es
logarítmica (tubería de sección circular)
…………… (3.8)
Dónde:
Tabla 3.1: Nikuradse
Re 4 x 103 2,3 x 104 1,1 x 106 2 x 106 3,2 x 106
n 6 6,6 8,8 10 10
Una ecuación general que nos permite evaluar la velocidad media, en función de “n” y la
velocidad máxima en tuberías, es:
…………(3.9)
3.1.9.- MEDICIONES DEL GASTO VOLUMETRICO EN TUBERIAS.- Las razones
principales para utilizar dispositivos de medición de flujo, son: el conteo, la evaluación del
funcionamiento, la investigación y el control del proceso.
R
A
drrrRR
vdrrrR
R
v
Rv
0
22
4
max22
2
max
222
1
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MEDIDORES DE CABEZA VARIABLE.- El principio básico en el cual se apoyan
los medidores de cabeza variable es que cuando una corriente de fluido se restringe, su
presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la
restricción. Por lo tanto la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la
restricción puede utilizarse para indicar la velocidad del flujo. Los medidores más
comunes, son: el Tubo de Venturi, la Placa de Orificio y la Tobera. El caudal real se
determina, por la ecuación dada por ROBERSON, John. “Mecánica de
Fluidos”,1991.
V
Real = K x A0 x (2g x h )1/2… … … (3.10)Dónde: K = Coeficiente de Flujo. (Parámetro adimensional)
υ2g.Δgd
,D
dK ó
dRe,
D
dK
A0= Área de la sección contraída
Δh =Variación de la energía cinética antes y después de la restricción
Experimentalmente se puede determinar el flujo por integración de velocidad y área o por
métodos: volumétrico y gravimétrico.
3.2.- LEYES BASICAS DE LA DINAMICA DE LOS FLUIDOS.- Las Leyes Básicas de
la Dinámica de los Fluidos que describen el flujo en movimiento en las conducciones
hidráulicas sometidas a presión, son:
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0.
sissist
dDt
D
Dt
DM
SCVCsis
dAVdtDt
DM.....
3.2.1.-PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA (Ecuación de Continuidad).
La masa de una partícula de fluido es “ d. ”, donde “ d ” es el volumen ocupado por la
partícula y “ ” es su densidad. Sabiendo que la densidad puede cambiar de un punto a
otro en el sistema, la conservación de la masa se puede expresar en forma integral, como:
Los elementos de un fluido en movimiento deben cumplir con el requisito básico de la
conservación de masa del sistema que conforman y atraviesa un volumen de control. La
aplicación de la idea de conservación de la masa al movimiento de un fluido es un caso
típico en el cual se requiere fijar la atención sobre una cantidad de materia que se mueve,
desplaza y deforma.
El principio de conservación de la masa expresa que la masa total del sistema permanece
constante y se expresa matemáticamente por la ecuación de continuidad. La variación total
de la masa del sistema, referida a lo que ocurre en el volumen de control se puede expresar,
considerando N = M. entonces “ ” es la masa por unidad de masa e igual a uno.Si se
analiza los componentes del Teorema de Transporte de Reynolds, * SHAMES, Irvin.
“Mecánica de Fluidos”,2000. La ecuación se convierte, en:
……. (3.11)
En ocasiones, se llama forma integral de la ecuación de continuidad.
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Por definición, la masa de un sistema es constante, por lo que el lado izquierdo de la
ecuación es cero
ECUACIÓN GENERAL DE CONTINUIDAD:
∭ ρd∀ + ∯ ρVdA = 0 .……......... (3.12)
Expresa que el flujo neto de masa desde el Volumen de Control es igual a la rapidez de
decremento de masa dentro del volumen de control.Se puede ver que si un término es
positivo el otro necesariamente debe ser negativo y si uno es nulo ambos lo son. De ello se
desprende que si existe un flujo neto de fluido hacia el exterior del volumen de control,
entonces necesariamente debe disminuir la masa de fluido en su interior.
Si no hay variación de la masa de fluido en el interior del volumen de control (Flujo
Permanente), entonces el flujo neto a través de la superficie de control es nulo, es decir la
cantidad de fluido que entra debe ser igual a la que sale en ese mismo instante (Lo que entra
al volumen de control debe ser igual a lo que sale)
3.2.2.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
La rapidez de transferencia de calor a un sistema menos la rapidez con que el sistema
efectúa trabajo es igual a la rapidez con que está cambiando la energía del sistema. Donde la
energía específica “e” incluye la energía cinética, la energía potencial y la energía interna por
unidad de masa.
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Q − W = ∆E = ∫ eρd∀ …………….. (3.13)
El primer principio de la Termodinámica * FOX, Robert – Mc DONALD, Alan.
“Introducción a la Mecánica de Fluidos”, 1995, se basa en la experiencia macroscópica y
establece que la energía debe conservarse en todo instante. De aquí la primera Ley de la
Termodinámica hace un balance de la energía que entra, de la que sale y de la que queda
acumulada, bien en un Sistema o en un Volumen de Control.
A las fuerzas mecánicas existentes (Presión, Gravedad, Esfuerzo cortante) que actúan
sobre un flujo fluido, el Principio de Conservación de Energía nos permite incorporar en su
análisis las energías térmicas. Aquí “Q” es el calor cedido al sistema en un tiempo “t” dado
y “W” es el trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores en este mismo intervalo
de tiempo “t”
La energía “E” de un sistema puede tomar varias formas, por ejemplo: Cinética “EK”, y
Potencial “EP” del sistema como un todo y energía asociada con el movimiento de las
moléculas ( estructura del átomo, química y eléctrica), todas estas se agrupan en energía
Interna “EU”, así la energía total del sistema, es:
E = U + E + E ...……………. (3.14)
La energía se clasifica en dos categorías principales: Energía Almacenada (energía asociada
a la masa) y Energía en Transición (energía en tránsito de un sistema a otro).Consideraremos
como propiedad extensiva únicamente la energía almacenada “E”, desde el punto de vista
que esta energía está directamente identificada con la materia implicada en el estudio.
Los tipos de energía almacenada en un elemento de masa son una función de punto:
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a) Energía cinética (EK) b) Energía potencial (EP) c) Energía interna (U)
Los tipos de energía en transición son el Calor (Q) y el Trabajo (W) y son funciones de
línea.
Se representa un sistema arbitrario que por definición puede moverse y deformarse sin
restricción alguna, pero cuya masa no puede transferirse a través del contorno. La rapidez
de cambio de “E” con el tiempo de la Primera ley de la Termodinámica en su forma
diferencial, es:
= Q − W = ∆E = ∫ eρd∀ ………….. (3.15)
La energía total de un sistema por unidad de masa se denota mediante “e” y se define
como:
volumenmasa
dedmeE ...
La forma diferencial del principio de Conservación de la Energía, es: dWdQdE
Como “Q” y “W” no son funciones de punto, son expresables como funciones explícitas
del tiempo, por lo que puede emplearse la notación usual para las derivadas (dt
dQ) y (
dt
dW). Sin embargo “E” es una función de punto y para indicar que se sigue al sistema,
utilizaremos la derivada sustancial (Dt
DE). Así tenemos para las variaciones respecto del
tiempo de la energía almacenada y la energía en transición, en un sistema:
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dt
dW
dt
dW
dt
dW FLUJOVC
= − . . . . . . . . . (3.16)
Dónde:
SISDt
DE
: Rapidez de cambio de la Energía interna (E) mientras seguimos al sistema.
dt
dQ: Calor neto añadido o recibido por el sistema
dt
dW: Trabajo neto realizado sobre o por el sistema.
La deducción de la ecuación de la conservación de la energía se hace tomando inicialmente
la ecuación de Transporte de Reynolds, que establece
sis = ∭ nρd∀ + ∯ nρVdA …………… (3.17)
Reemplazamos la propiedad extensiva “N” por “E” en la ecuación anterior, tenemos:
sis = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA− = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA
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Para Bombas Hidráulicas: W* = Es la energía que proporciona la Máquina
Hidráulica al Fluido.
Para Turbinas Hidráulicas: W* = Es la energía que proporciona el Fluido a la
Máquina Hidráulica.
− + ∗ = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA− ∗ = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA + …. (3.18)
El flujo está sometido: Esfuerzos normales (Presión) y Esfuerzos cortantes (Viscosidad)
que es la causante de las pérdidas de carga en las tuberías y accesorios ó singularidades.
= ∯P. V. dA + ∯ τ. V. dA ………. (3.19)
ECUACIÓN GENERAL DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
− ∗ = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA + ∯ P. V. dA + ∯ τ. V. dA … (3.20)
CASO PARTICULAR:Flujo permanente no viscoso en tuberías calorifugadas
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2
222
1
211 .
2.
2zg
VPzg
VP
2
222
1
211 .
.2.
.2z
g
VPz
g
VP
− ∗ = ∯ eρVdA + ∯ P. V. dA + ∯ τ. V. dA …….……(3.21)
∯ u + + gz + Pv ρVdA = 0 ………… (3.22)
ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA FLUJOS IDEALES
La ecuación de Bernoulli es para flujo: No viscoso, Permanente, Adiabático,
Unidimensional; y sin Transferencia de energía. Cada uno de los términos que intervienen
en esta ecuación tienen unidades de altura y se expresan en metros, aunque propiamente
son alturas equivalentes que resultan de dividir las energías específicas correspondientes
en ( 2
2
s
m) por g en ( 2s
m).
La ecuación de Bernoulli se presta por tanto a una representación gráfica, recibiendo cada
término un nombre especial; tal como:
Z : Cota, energía potencial o geodésica.
g
P
.: Alturao carga de presión o energía de flujo.
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g
V
.2
2
: Altura o carga de Velocidad o energía cinética especifica.
La suma de zγP se denomina altura piezométrica. HGL
La suma de2.g
V
γP
Z2
se denomina Carga Hidráulica.EGL.
Se puede hacer una representación gráfica de la ecuación de Bernoulli en su forma general
idealizada entre dos puntos cualesquiera, no situados en una misma línea de corriente de un
tubo de corriente imaginario o materializado (tubería, canal) además de ser fluido ideal
(viscosidad cero) es menester que el flujo sea irrotacional (las partículas se trasladan sin
realizar giro alguna alrededor de su centro de gravedad).Cuando la conducción hidráulica
presenta secciones de discontinuidad en el flujo: cambios de sección transversal, accesorio,
bomba, etc., hay que numerarlas
Grafico 3.1 Ecuación de Bernoulli sin perdida de carga.
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En el estudio real de las conducciones hidráulicas hay que tener presente:
1.- El factor de corrección de energía cinética ( )
dAV
u
A A.
13
Generalmente consideramos 1 , puesto que la altura útil representa un pequeño
porcentaje de la altura total.
2.-Los coeficientes: Velocidad (Cv) y Estrechamiento (Ce)
Si se hace un orificio en la parte lateral ó en el fondo de un recipiente sometido a una carga
de presión (H) de un líquido, se tiene que la velocidad teórica (Torrecelli) es 2gHVt ;
por lo que los coeficientes antes señalados, son:
TeóricaVelocidad.
RealVelocidad.Cv
caArea.teóri
Area.RealCe
Los coeficientes vienen dados por los fabricantes en tablas, por lo que deben ser
contrastados en un Banco Hidráulico de prueba
3.- Las pérdidas de carga:Son exteriores a las Máquinas Hidráulicas
Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:
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a) Conductos cerrados ó tuberías, en los cuales el fluido se encuentra bajo presión ó
depresión
b) Conductos abiertos ó canales, el fluido se mueve por acción de la gravedad y
presenta una superficie libre.
El cálculo de la resistencia ó pérdida de carga en las dos clases de conductos presentan
problemas análogos.
El conjunto de tuberías, accesorios y dispositivos de medición y control del flujo fluido que
existe entre la bomba y el tanque o entre la bomba y la red, se designará en lo sucesivo
como una CONDUCCIÓN HIDRÁULICA. Uno de los principales problemas que se
presentan en una conducción hidráulica, es poder evaluar las pérdidas de que se originan en
ella.
Las pérdidas de energía en una conducción hidráulica se clasifican en:
a) Pérdidas mayores (Resistencia, Primarias ó Fricción)
b) Pérdidas menores (Locales, Secundarias ó Singulares).
El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de
un sistema de tuberías, donde la sustancia operante esta sometido a presión.
Las tuberías se clasifican:
a) Cortas. Las pérdidas por fricción son despreciables comparadas con las pérdidas
singulares.
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L < 10 d.
Donde “d” es el diámetro interior de la tubería y “L” la longitud de la misma.
b) Medias. Importan por igual la evaluación las pérdidas mayores y menores.
10 d < L < 1000 d
c) Largas. Las perdidas secundarias son despreciables comparadas con las pérdidas por
fricción.
L > 1000 d
PÉRDIDAS MAYORES (Resistencia, Primarias ó Fricción)
El cálculo de pérdidas de carga en las tuberías pertenece a la práctica diaria del ingeniero
instalador y proyectista, en los sistemas de flujos de aceites y combustibles, refrigeración y
aire acondicionado, redes de suministro de agua, oleoductos, gasoductos, etc.
Para el análisis supongamos una tubería horizontal de longitud “L” y diámetro interior
“D”, por la que circula un fluido con una velocidad media “V”
La energía en la sección aguas abajo (2) será igual a la energía aguas arriba (1) menos la
energía perdida (pérdida de carga por resistencia) entre los puntos 1 y 2; es decir se cumple
la ecuación general de la energía: Teorema de Bernoulli, que expresada en alturas
equivalentes será:
212
222
1
211 Pérd.CargaZ
2.g
V
ρ.gP
Z2.g
V
ρ.gP
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En el caso particular de una tubería horizontal con respecto a un plano arbitrario fijado
como referencia y diámetro constante, la Ecuación de Bernoulli para flujos reales o
Viscosos, es:
2Pérdidas.121 H
ρ.gPP
Ecuación utilizada en el análisis experimental para determinar la pérdida de carga real en
un banco de tuberías.
Grafica 3.2 Ecuación de Bernoulli con Perdida de Carga
ECUACIÓN GENERAL DE LAS PÉRDIDAS POR RESISTENCIA: DARCY –
WEISBACH
Los manuales de hidráulica están llenos de tablas, curvas, ábacos y nomogramas
para el cálculo de las pérdidas primarias que es preciso utilizar con precaución. Hay tablas
por ejemplo que solo sirven para las tuberías de fundición.
En estas tablas no se mencionan para nada la rugosidad absoluta porque es un factor
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constante en las tuberías de fundición. Otras tablas se han construido para utilizarlas
únicamente para el agua. En estas tablas no se menciona para nada la viscosidad porque es
un factor constante en el flujo con agua, pero sería erróneo utilizar estas tablas cuando se
trata de calcular las pérdidas de carga en un conducto de lubricación.
Experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la
pérdida de carga es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la
tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma.
La fórmula utilizada generalmente en Hidráulica Aplicada * FERNANDEZ L. Bonifacio.
“Introducción a la Mecánica de Fluidos”, 1998, que expresa lo anterior, es:
hp = f ……….. (3.23)
Dónde:
hp: Pérdida de carga por resistencia, fricción o primaria
L : Longitud de la tubería.
D : Diámetro hidráulico del conducto
V : Velocidad media del flujo.
g : Gravedad.
f : Coeficiente de pérdida de carga primaria o fricción
Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de
hidráulica. En el cálculo de las pérdidas de carga por resistencia en tuberías juegan un papel
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importante dos factores:
El que la tubería sea lisa o rugosa
Que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.
El coeficiente de fricción es parámetro adimensional, que depende de la velocidad media
del flujo V, del diámetro de la tubería D, de la densidad del fluido , de la viscosidad
absoluta del fluido y de la rugosidad absoluta de la tubería 0 (depende del material de la
tubería). De lo dicho se establece la ecuación funcional cuya ecuación funcional, es:
0εμ,ρ,V,D,f
El análisis dimensional demuestra que el coeficiente de fricción (f) es función de dos
variables adimensionales: el Número de Reynolds (Re) y la Rugosidad relativa (D
0 )
f = (Re,D
0 )
Si el número de Reynolds es muy pequeño (régimen laminar) el coeficiente de fricción es
solo función del número de Reynolds y es válida para tuberías lisas y rugosas:
f = ………… (3.24)
Hay que recurrir al Diagrama de Moody para la determinación del coeficiente de
fricción de tuberías comerciales. Su utilización es la base de los cálculos de flujos en
tuberías.
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Se han obtenido datos experimentales que relacionan el coeficiente de fricción con el
número de Reynolds en flujos plenamente desarrollados en tuberías con una amplia gama
de asperezas de pared, que se presentan en el diagrama de Moody. Este diagrama tiene
varias características que debemos destacar
- Para una aspereza de pared dada, medida por la rugosidad relativa, hay un valor de
Reynolds por encima del cuál el coeficiente de fricción es constante y esto define el
régimen completamente turbulento.
- Con valores de rugosidad relativa más pequeños se observa que al disminuir el número de
Reynolds, el coeficiente de fricción aumenta en la zona de transición y finalmente
adquiere el mismo valor que para una tubería lisa.
- Con números de Reynolds por debajo de 2000 se muestra el coeficiente de fricción de
flujo laminar. La zona crítica acopla el flujo turbulento con el laminar y podría
representar un flujo oscilante que existe de forma alternada como turbulento y como
laminar.
- Los valores de la rugosidad absoluta que se proporcionan son para tuberías nuevas. Con
el tiempo las tuberías se corroen y ensucian, lo que altera la rugosidad absoluta, como el
diámetro de la tubería y hace que aumente el coeficiente de fricción. Hay que incluir tales
factores en las consideraciones del diseño en la conducción hidráulica.
- Dos escalas auxiliares se dan en la parte superior del diagrama de Moody. Una es para el
agua a 15 ºC y la otra para el aire a la presión atmosférica normal y 15 ºC. Como en
estos dos casos la viscosidad cinemática es constante, el número de Reynolds es una
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función de VD. Para estas dos escalas la velocidad media está en (m/s) y el diámetro en
(m).
- Puede emplearse con tuberías de sección no circular, sustituyendo el diámetro por el
diámetro hidráulico.
- Resuelve todos los problemas de pérdida de carga por fricción en tuberías, con cualquier
diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal.
- La ecuación de Poiseuille demuestra que la pérdida de carga en régimen laminar en
tuberías tanto lisas como rugosas es directamente proporcional a la primera potencia de la
velocidad.
∆P = μ…………... (3.25)
TIPOS DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS
Desde el suministro de agua potable hasta el transporte de sustancias químicas y otros
líquidos industriales, los ingenieros han diseñado y construido incontables kilómetros de
sistemas de tuberías a escala relativamente grande. Se presentan tres casos de problemas en
tuberías que son básicos para la solución de problemas más complejos.
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Cuadro 3.1.-Tipos de problemas de flujo en tuberias
CASO DATOS INCOGNITA TIPO SOLUCIÓN
I
Caudal, Longitud, Diámetro,
Viscosidad Cinemática, Tipo
de tubería
Pérdida de
carga
Directo
Ecuación de
Darcy,
Reynolds
Rugosidad
Relativa
II
Pérdida de carga, Longitud,
Diámetro, Viscosidad
Cinemática, Tipo de tubería
Caudal Indirecto Iterativo
III
Pérdida de carga, Longitud,
Caudal, Viscosidad
Cinemática, Tipo de tubería
Diámetro Indirecto Iterativo
En cada uno de los casos se utiliza para determinar la magnitud desconocida, la fórmula de
Darcy – Weisbach, la ecuación de continuidad y el diagrama de Moody.
I.- PRIMER CASO.- El número de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan a
partir de los datos y la pérdida de carga se calcula determinando el coeficiente de fricción
por el diagrama de Moody, para luego sustituir los resultados preliminares en la ecuación
de Darcy- Weisbach.
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II.- SEGUNDO CASO.- La velocidad y el coeficiente de fricción son desconocidos y hay
que usar simultáneamente la fórmula de Darcy- Weisbach y el diagrama de Moody para
encontrar sus valores. Como la rugosidad relativa es conocida, se puede suponer un valor
preliminar del coeficiente de fricción para entrar en el diagrama de Moody. Sustituyendo
este valor ensayado en la fórmula de Darcy – Weisbach se obtiene un valor de la velocidad
a partir del cual se calcula un número de Reynolds. Con este número de Reynolds en el
diagrama de Moody se encuentra un valor de f más aproximado. Cuando se ha encontrado
un f con dos cifras significativas correctas, el valor correspondiente de la velocidad es el
valor buscado y el caudal deseado se determina multiplicando por el área. Es un problema
indirecto porque para dar solución al caudal, hay que realizarlo por método iterativo.
III.- TERCER CASO.- Con el diámetro desconocido, hay tres magnitudes desconocidas
en la ecuación de Darcy – Weisbach: Coeficiente de fricción, Velocidad y Diámetro; dos en
la ecuación de continuidad y tres en la expresión del número de Reynolds,: velocidad,
Diámetro y Número de Reynolds. La rugosidad relativa es también desconocida. Usando la
ecuación de continuidad para eliminar la viscosidad en la ecuación de Darcy – Weisbach y
en la expresión del número de Reynolds se simplifica el problema, para tener la ecuación:
25
h.g.π
28.L.f.D V
La ecuación anterior descrito en la referencia de * GERHART; Philp. “Mecanica de
Fluidos”, 1995.
El problema se resuelve por método iterativo, por ser un problema indirecto. Cuando se
usan tuberías de diámetro normalizado se toma la del diámetro superior al resultado
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obtenido.
PÉRDIDAS MENORES (Locales, Secundarias ó Singulares)
Las instalaciones industriales en su mayor parte están constituidas por válvulas y
accesorios, por lo que es necesario del conocimiento de su resistencia al paso del fluido
para determinar las características de flujo en un sistema de tuberías completo. Las
conducciones hidráulicas también incluyen las pérdidas de forma que tienen lugar en los
cambios de sección y dirección de la corriente, en las contracciones, ensanchamientos,
codos, diafragmas, válvulas, etc. elementos que causan perturbación de la corriente que
origina remolinos que intensifican las pérdidas hidráulicas.Se hace notar que estas pérdidas
a pesar de llamarse secundarias, pueden ser más importantes que las primarias, si la
conducción es relativamente corta. Se admite generalmente que si la longitud de la tubería
es mayor que 1000 diámetros el error en que se incurre despreciando las pérdidas
secundarias es menor que el error en que se incurre al calcular el coeficiente de fricción.
Las pérdidas secundarias se pueden calcular por dos métodos:
Primer método: Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias. Es de uso universal en
el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica y análoga a la fórmula de Darcy –
Weisbach para las pérdidas primarias, es la siguiente
hs = k ……………… (3.26)
Dónde:
hs: Pérdida de carga secundaria.
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K: Coeficiente adimensional de pérdida secundaria: depende del tipo de
accesorio, y del número de Reynolds
V: Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si se trata
de un cambio de sección como contracción ó ensanchamiento, suele tomarse
la velocidad en la sección menor.
Lo correcto en un Manual de Hidráulica será indicar junto al valor de “K” la velocidad
“V” que hay que tomar en cada caso.
Segundo método: Consiste en considerar las pérdidas secundarias como longitudes
equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que
producirá las mismas pérdidas las mismas pérdidas de carga de los accesorios en estudio.
Cada accesorio se sustituye por su longitud de tubería equivalente (Le)
LONGITUD EQUIVALENTE DE TUBERÍA (Le).- Consiste en considerar las pérdidas
secundarias como longitudes equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de
tubería del mismo diámetro que produciría las mismas pérdidas de carga que los accesorios
en estudio. Así cada accesorio, medidor de caudal se sustituirán por su longitud de tubería
equivalente “Le”.
2.g
VK
2g
V.
D
Lf
22e
f
K*DLe
La pérdida de carga total, es:2.g
VK
2g
V.
D
Lfh
22
T
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D
f*L
D
Lf
2g
VK
D
Lf
2g
Vh e
22
T
hT = x x ( L + ∑ Le ) …………. (3.27)
Existen monogramas de aplicación de este método, el mismo que consta de tres escalas:
Accesorio – Longitud Equivalente – Diámetro de la tubería. Para utilizarlo, se une con una
recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trata con el
punto de la escala derecha correspondiente al diámetro interior de la tubería, el punto de
intersección de esta recta con la escala central nos da la Longitud Equivalente del
accesorio. Así mismo las pérdidas de carga en accesorios puede averiguarse mediante
tablas conforme el tipo de accesorio y sus dimensiones; expresándose la pérdida de carga
en metros de tubería recta equivalente, que habrá que añadir a la longitud real de la tubería
para darnos una longitud total, que multiplicad por la pérdida de carga unitaria nos dará la
pérdida de carga total.
CURVA DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA.Un “sistema” es el conjunto de tuberías y
accesorios tales como codos, válvulas, uniones, etc., que forman parte de la instalación de
una bomba centrifuga. La selección adecuada de una bomba hidráulica para satisfacer la
demanda de flujo por un sistema de tuberías, comprenderá además de la diferencia de
niveles, hacer la evaluación correcta de las pérdidas de carga en las tuberías y accesorios.
La bomba debe suministrar la energía necesaria para vencer esta “resistencia” que está
formada por la altura estática total o variación de energía potencial, más las pérdidas de
carga en las tuberías y accesorios.
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A*g*2
*KD
LfZZH
2
12V
La altura estática total es una magnitud que generalmente permanece constante para
diferentes caudales, mientras que la resistencia de las tuberías y accesorios varían con el
caudal. Cuando el caudal proporcionado por la bomba varía, la pérdida de carga también
cambia, porque depende de la velocidad del agua y ésta es proporcional al caudal. De ahí
que es importante para hallar el comportamiento de una bomba, conocer la ley con que este
término varía al variar el caudal.Si considerando una sola tubería que contiene una bomba
hidráulica para transportar un fluido entre dos depósitos, la CURVA DE PÉRDIDA DEL
SISTEMA Ó CURVA DE DAEMANDA DEL SISTEMA, que es propia de una tubería
dada e independiente del tipo de bomba empleada y del emplazamiento de dicha bomba en
la instalación; queda definida por la ecuación:
Hsis = ∆Z + K. V …………… (3.28)
De esta ecuación resulta que la característica de la tubería es una parábola cuyo vértice se
encuentra en la ordenada a una distancia Z desde el punto de origen. Se supone la
presión atmosférica en ambos depósitos, los mismos que tienen corriente arriba y corriente
abajo elevaciones Z1 y Z2 respectivamente. El factor de fricción puede variar al variar la
descarga, es decir el número de Reynolds.
Al primer término de la ecuación anterior se le denomina carga estática y el segundo
término es la pérdida de carga debida a la fricción en el tubo y las pérdidas menores.
La curva que representa la altura de elevación (H) en función del caudal (Q) recibe también
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el nombre de Curva Característica de la Instalación.
Grafica 3.3.- Perdida de Carga o Demanda del Sistema
REDES DE DISTRIBUCIÓN.- Las redes de distribución hidráulica abarca todos los
campos de la ingeniería y obviamente un ingeniero debe conocer la mecánica básica de los
fluidos para el respectivo análisis.
Su estudio tiene una analogía con las redes de distribución eléctrica. En esta analogía el
caudal corresponde a la intensidad de la corriente, la pérdida de carga a la caída de tensión
y la resistencia hidráulica a la resistencia óhmica.
1.- TUBERÍAS EN SERIE.
Grafica 3.4.- Tuberías en Serie
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El lector debe darse cuenta de que en un sistema en serie, la descarga se mantiene constante
de un elemento de tubería al siguiente y que las pérdidas son acumulativas, es decir, son la
suma de las pérdidas menores de los componentes y las pérdidas por fricción de los tubos.
Por tanto se aplican las fórmulas siguientes:
- Continuidad: Q = Q1 = Q2 = Q3
233
222
21! D*VD*VD*V
- Pérdida de carga: hT = hp1 + hp2 + hp3 + hs1 + hs2
La pérdida de carga total, será:
2g
V*
D
Lfh
21
1
11T 2g
V*
D
Lf
22
2
22
2g
V*
D
Lf
23
3
33 +
2g
VK
22
1 +2g
VK
23
2
2. TUBERÍAS EN PARALELO.
En la figura se muestra una disposición de tres tuberías en paralelo, donde:
Grafica 3.4.- Tuberías en Paralelo
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El caudal total “Q” se reparte entre todas las tuberías.
La presión al comienzo PA y al finalPB en cada rama es la misma para todas las
ramas, luego la caída de altura de presión (diferencia de lecturas en los tubos
piezométricos); por lo que la pérdida de carga será también igual en todas las ramas.
Los tipos de problemas que pueden presentarse se presentan en el cuadro siguiente
Cuadro 3.2.- Tipos de problemas en paralelo
TIPO DATO INCÓGNITA
I hT Q1 , Q2 , Q3 , Q
II Q Q1 , Q2 , Q3 , hT
LA SOLUCIÓN DEL TIPO DE PROBLEMA I. Se hace igualando la pérdida de carga
entre los nodos, a las pérdidas de carga en cada una de las tuberías, dando como resultado
por método iterativo el caudal en cada una de las tuberías. Se suma los caudales parciales
de cada tubería y se verifica que debe ser igual al caudal de ingreso., para cumplir el
principio de conservación de masa; si no lo es se hace un reparto proporcional, de modo
que:
ENTRADA*
*n
n Q*Q
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LA SOLUCIÓN DEL TIPO DE PROBLEMA 2. Se hace inicialmente asumiendo un
caudal de ingreso en la primera tubería, para luego evaluar la pérdida de carga
correspondiente, la misma que se iguala a las otras dos tuberías, dando como resultado los
caudales correspondientes y si la suma de los caudales parciales difiere al caudal total hay
que hacer un reparto proporcional del mismo.
Las fórmulas que se aplican, son:
- Continuidad: QA = QB = Q1 + Q2 + Q3
23
222
211BA D*
4
π*VD*
4
π*VD
4
π*VQQ
3
- Pérdida de carga: hA-B = hp1 = hp2 = hp3
Si se desprecia la variación de energía potencial y las pérdidas secundarias en el sistema de
tuberías, se tiene:
γ
PP BA
2g
V*
D
Lf
21
1
11 =
2g
V*
D
Lf
21
2
12 =
2g
V*
D
Lf
23
3
33
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3.3.-ECUACIÓN DE LA ENERGÍA APLICADA A LAS MAQUINAS HIDRÁULICAS
Maquina Hidráulica.- Es aquella en que el fluido que intercambia su energía no varía
sensiblemente su densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y
estudio de la misma se hace la hipótesis de que la densidad es constante. Se clasifican en
Turbomáquinas y de Desplazamiento Positivo
Transformación : Energía Energía
Energética Hidráulica Mecánica
Maquinas Hidráulicas MotorasMáquinas Hidráulicas Generadoras
P W eje Weje P
TURBINAS BOMBAS
Grafica 3.5.- Transformación Energética en las Maquinas Hidráulicas
P
W
HidraúlicaPotencia
EjePotencia.η EJET
EJEB W
P
EjePotencia.
HidraúlicaPotencia.η
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a) Potencia al eje ó de accionamiento (WEJE).- Es la potencia en el eje de la bomba o
turbina. Weje = T x w ………… (3.29)
b) Potencia Hidráulica (P).- Para el caso de bombas, es la potencia de accionamiento
descontando las pérdidas internas de la bomba.
P = γ x H x Q ..……….. (3.30)
Donde H es:
Altura útil (HB) : Bombas Hidráulicas
Altura neta (HT): Turbinas Hidráulicas
El análisis se centra en evaluar la altura útil o la altura neta, según sea el caso de la
Máquina Hidráulica.
3.3.1.-PRIMERA EXPRESION DE LA ALTURA UTIL DE UNA BOMBA
Centra su atención entre la entrada y salida de la bomba en funcionamiento y sirve para
calcular la altura útil, leyendo las lecturas de los manómetros, y registrando la lectura del
caudal.
Hb =γ
+ + ∆Z …………… (3.31)
La altura útil * MATAIX; Claudio. “Mecánica de Fluidos y Máquinas
Hidráulicas”,1982, es la diferencia de alturas totales entre la salida y la entrada de la
bomba. Esta diferencia es el incremento de altura útil comunicada por la bomba al fluido.
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La altura útil para las condiciones óptimas de servicio de la bomba debe figurar junto con el
caudal, y el número de revoluciones en la placa de características de la bomba.
3.3.2.- SEGUNDA EXPRESION DE LA ALTURA UTIL DE LA BOMBA
El análisis se hace entre los espejos del fluido contenidos en los depósitos. Si los depósitos
están abiertos a la atmósfera y se desprecia la variación de la energía cinética en las
superficies de referencia, se tiene;
HB = Z + P carga
Para aplicar la segunda expresión de la altura útil, es necesario: Conocer el caudal (las
pérdidas de carga son función de el) y las características de la instalación (longitud y tipo
de tubería; accesorios). No es necesario conocer las lecturas del manómetro y del
vacuómetro; hay que mirar la instalación y no a la bomba.
3.3.3.- ALTURA NETA DE SUCCIÓN POSITIVA (NPSH) Y CAVITACIÓN
El NPSH de las siglas en ingles de “NET POSITIVE SUCTION HEAD”, corresponde a la
cantidad de energía que dispone el líquido al ingreso de la bomba centrifuga.
Durante la operación de la bomba centrifuga, no debe permitirse que la presión en cualquier
punto dentro de la bomba caiga por debajo de la presión de vapor del líquido a la
temperatura de bombeo. Debe haber siempre suficiente energía disponible en la succión de
la bomba para conseguir que el fluido ingrese al impulsor venciendo las pérdidas entre la
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brida de succión y la entrada al impulsor.La cavitación es un fenómeno que ocurre cuando
la presión absoluta dentro del impulsor se reduce hasta alcanzar la presión de vapor del
líquido bombeado y se forman burbujas de vapor. Estas burbujas colapsan antes de salir del
impulsor originando erosión del material con el que está en contacto.
La cavitación se manifiesta como ruido, vibración, reducción de caudal, de la presión de
descarga y de la eficiencia de la bomba. Con el tiempo todos los elementos de la bomba en
contacto con la cavitación presentan una fuerte erosión.Debemos diferenciar los dos valores
de NPSH que se consideran en el campo de las Bombas Centrifugas: Altura Neta de
Succión Positiva Disponible NPSH D y la Altura Neta de Succión Positiva Requerida
NPSHLa NPSH D es la cantidad de energía disponible (referido al eje de la bomba) sobre
la presión de vapor que dispone el líquido en la brida de succión de la bomba a la
temperatura de bombeo.
NPSH d = Hat − Hm − hv − ∑ Hp …………… (3.32)
Dónde:
Hat = Altura de presión atmosférica
γ
Pat
Hm = Altura de montaje
Hv = Altura de presión de vapor
γ
Pv
Hps = Altura de pérdidas de carga en la succión.
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La ecuación anterior establecido en la referencia * JARA TIRAPEGUI, Wilfredo.
“Máquinas Hidráulicas”, 2001.
La NPSH D depende de las características en el cual opera la bomba, del caudal y de las
condiciones del líquido que se bombea, tales como: clase de líquido, temperatura, gravedad
específica, entre otras.
La NPSH R es el valor mínimo de la energía disponible sobre la presión de vapor del
líquido a la temperatura de bombeo requerida en la brida de succión de la bomba, para
permitir que opere satisfactoriamente (sin cavitar) a una determinada velocidad de rotación
del impulsor. Se expresa en metros de columna del líquido bombeado.
La NPSH R depende exclusivamente del diseño de la bomba y de las condiciones de
operación, siendo su valor proporcionado por el fabricante.Para que no cavite una bomba
centrifuga la Altura Neta de Succión Positiva Disponible debe superar a la Altura Neta de
Succión positiva requerida, es decir debe cumplirse la siguiente ecuación:
NPSH D > NPSH R
Como medida preventiva de seguridad, y parar cubrir condiciones transitorias; se
recomienda añadir 0,5 m al valor del NPSHR ,quedando:
NPSH D>NPSH R +0,5 m
En el comportamiento de una Bomba Centrifuga el NPSH R se representa en función del
caudal, como una curva característica adicional a las curvas de H – Q, Potencia absorbida y
Eficiencia.
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En la práctica es común ajustarse: 0,5NPSH
NPSH
D
R
3.3.4.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS CENTRIFUGAS
Una bomba centrifuga que opera a velocidad constante puede descargar cualquier caudal,
desde cero a un valor máximo, que depende del tamaño de la bomba, diseño y condiciones
de succión. Para una bomba centrifuga movida a una Velocidad de giro constante (RPM), la
Altura o Carga (H), la Potencia absorbida (EJEW
), el Rendimiento ( η ), así como el
NPSH requerido, son funciones del caudal (Q). Las interrelaciones de estas variables se
denominan “Curvas Características de la Bomba” Es decir los diferentes parámetros del
funcionamiento de una bomba son interdependientes. Sus variaciones se representan por
curvas que son características de cada bomba y son proporcionados por el fabricante.
Grafica 3.6.- Curva Característica de una Bomba Centrifuga
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3.3.5.-PUNTO DE OPERACIÓN DE BOMBAS CENTRIFUGAS
La bomba debe suministrar en todo momento, la potencia necesaria para llevar el líquido
del nivel aguas abajo al nivel aguas arriba. Por lo tanto la altura útil de la bomba
comprenderá además de la diferencia de niveles, las diferentes pérdidas en las tuberías y los
accesorios. Si en el mismo gráfico se anotan las características de la bomba y de la
instalación (tubería), el punto donde se cortan ambas curvas recibe el nombre de “Punto de
Operación o Servicio” de la bomba, lo cual representa la dependencia entre el caudal y la
altura de elevación para cierto número de revoluciones (RPM) de la bomba. En el proyecto
de una instalación deberá buscarse cuál es el punto de funcionamiento de la bomba de
modo que las características del sistema y de la bomba se crucen en un punto de una buena
eficiencia de esta ó bien tenga que cambiarse la elección de ella.
Grafica 3.7.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga
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ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA
γ+ + Z1 + ∑ Hb =
γ+ + Z2 + ∑ HT + Pcarga…… (3.33)
Dónde:
P
: Altura de presión.
g
V
2
2
: Altura de velocidad.
Z : Altura geodésica
HB: Suma de los incrementos de altura útil proporcionados porlas bombas
instaladas entre 1 y 2
H T: Suma de los incrementos de altura neta absorbida por las turbinas
instaladas entre 1 y 2
Pcarga : Suma de todas las pérdidas hidráulicas entre 1 y 2.
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IV.- MATERIALES Y METODOS
El proyecto de investigación contempla variables que serán medibles para cuantificar la
“VARIABILIDAD DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN
LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”,
siendo estas:
a) Propiedades del fluido: Tipo de fluido y sus condiciones de operación
(Temperatura, Densidad, Peso específico, Viscosidad absoluta, Viscosidad
cinemática y Presión corriente aguas arriba y abajo del flujo).
b) Propiedades del flujo: Rapidez de flujo de volumen, rapidez de flujo de peso,
rapidez de flujo de masa y velocidad media del flujo en las secciones de estudio.
c) Características de la tubería: Tipo de tubería, Longitud, Diámetro nominal
d) Singularidad: Válvula (Abierta totalmente o Parcialmente).Codos (Características),
etc.
El análisis de la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (agua), se hará en la
unidad de instrucción experimental del laboratorio de Mecánica de Fluidos y Maquinas
Térmicas de la UNAC-FIME, el mismo que nos permitirá evaluar las perdidas primarias y
perdidas secundarias; casos típicos que se suelen encontrar en un sistema de conducción
hidráulica real. Esta unidad está compuesta de 4 líneas (conductos), de acero comercial de
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calibre permutable (Cedula 40 y 80), donde se disponen elementos que, a continuación
enumeraremos:
4.1.- MATERIALES
1. TUBERIAS DE ACERO (L = 2.5 m) …………………… ( Ф = 1” , ¾”, ½”)
2. 4-CODOS 90 - RC ……………………………………….. ( Ø = 1” )
3. REDUCCIONES ………………………………………. ( Ø = 1”)
4. VALVULA DE GLOBO ………………………………. ( Ø = 1”)
5. VALVULA DE BOLA ………………………………. ( Ø = 1”)
6. VALVULA DE RETENCION TIPO LIVIANA…………. ( Ø = 1”)
7. UNIONES UNIVERSALES ………………………..…….. ( Ø = 1”)
8. BOMBA CENTRIFUGA …………………………....... ( ½ HP )
9. DISPOSITIVO DE MEDICION Y CONTROL DE FLUJO VOLUMETRICO
CAUDALIMETRO
ROTAMETRO
10. PIEZOMETROS
11. MANOMETROS …………………………………… (0 – 6 bar)
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12. 6 - CODOS 90 - RL …………………………………… ( Ø = 1” )
Adicionalmente para la determinación de nuestro objetivo se disponen de elementos
auxiliares como:
PROBETA …………………………………… ( 2000 cc )
CRONOMETRO DIGITAL
TERMOMETRO
PSICROMETRO
BAROMETRO
UNIDAD DE INSTRUCCIONEXPERIMENTAL
Se presenta alternativas de uso de la unidad de instrucción experimental para su operación
en serie y paralelo, de acuerdo a la disposicion de las valvulas que se detallan en los
esquemas correspondientes.
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Tabla 4.1: Dimensiones de la tubería para acero comercial * MOTT, Robert.
“Mecánica de Fluidos Aplicada”, 1996.
CEDULA 40
TAMAÑO
NOMINAL
DIAMETRO
EXTERIOR
DIAMTRO
INTERIOR
AREA DE FLUJO
m Pulg m Pulg m ft m1 0.0254 1.315 0.03340 1.049 0.02664 0.0060 0.000557
3/4 0.01905 1.05 0.02667 0.824 0.02093 0.0037 0.000344
1/2 0.0127 0.84 0.02134 0.622 0.01580 0.0021 0.000196
CEDULA 80
TAMAÑO
NOMINAL
DIAMETRO
EXTERIOR
DIAMTRO
INTERIOR
AREA DE FLUJO
m Pulg m Pulg m ft m1 0.0254 1.315 0.03340 0.957 0.02431 0.00499 0.000464
3/4 0.01905 1.05 0.02667 0.742 0.01885 0.0030 0.000279
1/2 0.0127 0.84 0.02134 0.546 0.01387 0.0016 0.000151
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Tabla 4.2: Propiedades del agua* MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”,
1996.
Tabla 4.3: Factor de fricción en la zona de turbulencia completa para tuberías de
acero comercial nueva y limpia. * MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”,
1996.
Tamaño nominal
de la tubería (in)
Factor de fricción
(f)
½ 0,027
¾ 0,025
1 0,023
1 ¼ 0,022
1 ½ 0,021
2 0,019
2 ½ - 3 0,018
3 ½ - 4 0,017
5 0,016
6 0,015
8 - 10 0,014
12 - 16 0,013
18 - 24 0,013
Agua a T = 20ºC
(KN/ )
Peso Especifico
ν (m /s)
ViscosidadCinemática
9.79 0.00000102
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Tabla 4.4: Resistencia de válvulas expresada como longitud equivalente* MOTT,
Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”, 1996.
Tipo Le/d
Válvula de globo abierta por completo 340
Válvula de ángulo 150
Válvula de compuerta
¾ abierta
½ abierta
¼ abierta
8
35
160
Válvula mariposa 45
Válvula de pie 420
4.2.- METODOS
Se presenta un proceso ordenado y sistematizado en el proceso a seguir en el estudio de:
4.2.1.- Pérdidade carga por resistencia.
4.2.2.- Pérdidade carga por singularidad
4.2.3.- Distribución de caudales a través de 2 tuberías en paralelo.
4.2.4.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga.
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Los procedimientos a seguir en el análisis experimental se detallan en el mapa sinóptico
siguiente con el fin de tomar las variables de estudio y que mediante un análisis y
metodología del cálculo por método directo e indirecto nos permitirán obtener resultados
planteados en los objetivos.
Esquema 4.3.- Procedimiento a seguir en el Análisis Experimental
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4.2.1.- PERDIDA DE CARGA POR RESISTENCIA
La naturaleza en el análisis y métodos de solución en los problemas de estudio de la
“VARIABILIDAD DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN
LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN HIDRÁULICA SOMETIDAS A PRESIÓN” puede
depender fuertemente de cuales de los diversos parámetros que participan en el problema
son independientes “dado” y cuál es el parámetro dependiente “por determinar”.
Los tres tipos más comunes de problemas se muestran en el cuadro siguiente, en términos
de los parámetros en cuestión.
Cuadro 4.1.- Clase de problemas en líneas de tuberías
DIAMETRO LONGITUD CAUDAL
PERDIDA
DE
CARGA
SOLUCIÓN
CLASE
I
Dato Dato Dato Incógnita DIRECTA
CLASE
II
Dato Dato Incógnita Dato INDIRECTA
CLASE
III
Incógnita Dato Dato Dato INDIRECTA
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1.-CLASE I.- El proceso metodológico a seguir para determinar la variabilidad de la
energía de flujo o pérdida de carga, es determinar:
1. El número de Reynolds.
2. La rugosidad relativa.
3. El coeficiente de fricción por el diagrama de Moody,
4. La energía del flujo a través de la ecuación de Darcy- Weisbach.
2.-CLASE II: Siempre que no se conozcala velocidad de flujode volumen en el sistema,
analizaremos el funcionamiento del sistema por iteración. Esto se requiere debido a que hay
muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solución directa. Las
variables que intervienen en el problema y el procedimiento metodológico a seguir, es la
siguiente:
1. Escribir la ecuación de la energía del sistema en estudio.
2. Evaluar las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de
elevación.
3. Expresar la pérdida de energía en términos de la velocidad media “V” desconocida
y el factor de fricción “f”
4. Despejar la velocidad en términos de “f”
5. Expresar el número de Reynolds en términos de la velocidad media.
6. Calcular el parámetro adimensional de Rugosidad relativa de la tubería.
7. Seleccione un valor de prueba “f” basado en el valor conocido de rugosidad relativa
y un número de Reynolds en el rango de turbulencia.
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8. Calcule la velocidad media del fluido utilizando la ecuación del paso (4)
9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso (5)
10. Evalué el factor de fricción “f” para el número de Reynolds del paso (9) y el valor
conocido de la rugosidad relativa, utilizando el Diagrama de Moody.
11. Si el nuevo valor de “f” es diferente del valor utilizado en el paso (8), repetir los
pasos (8) al (11) utilizando el nuevo valor de “f”.
12. Si no se presenta ningún cambio significativo en “f” del valor asumido, entonces la
velocidad que se determinó en el paso (8) es correcta.
3.-CLASE III: Son los que presentanverdaderos problemas de diseño. Los requerimientos
del sistema se especifican en términos de una caída de presión permitida o perdida de
energía, una velocidad de flujo de volumen deseado, las propiedades del fluido y el tipo de
tubería que se utilizará. Después se determina el tamaño de tubería adecuado que cumpla
los requerimientos antes mencionado. Se requiere iteración para resolver problemas de
diseño de sistemas Clase III debido a que existen tantas incógnitas para permitir una
solución directa. Las variables de: velocidad de flujo, el número de Reynolds, y la
Rugosidad relativa son todas ellas dependientes del diámetro de la tubería. Por lo tanto el
factor de fricción “f” no puede determinarse en forma directa.
El procedimiento de solución analítica que se plantea será la siguiente:
1. Escribir la ecuación de energía del sistema.
2. Despejar la pérdida de energía total (hT) y evaluar las cabezas de presión y
elevación.
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3. Expresar la pérdida de energía en términos de velocidad, utilizando la ecuación de
Darcy:
2g
Vx
D
Lfh
2
T
4. Expresar la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen y el diámetro
de la tubería:2π.D
4.QV
5. Sustituir la expresión de la velocidad media en la ecuación de Darcy:
52
2
T D
fx
.gπ8.L.Q
h
6. Despejar el diámetro: 0,21
1/5
T2
2
.fC.f.g.hπ
8.L.QD
.Nótese que todos los términos
que forman C1 son todos conocidos e independientes del diámetro de la tubería.
7. Expresar el número de Reynolds en términos del diámetro
D
C
D
1x
π.υ4.Q
υD
xπ.D4.Q
Re 22
8. Asumir un valor de prueba inicial para “f”. Puesto que tanto Re como la rugosidad
relativa son incógnitas, no existen procedimientos específicos para seleccionar el
valor inicial. Al menos que existan las condiciones específicas ó que la experiencia
dicte otra cosa.
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9. Calcular: 0,21.fCD
10. Calcular el número de Reynolds:
D
CRe 2
11. Calcular la rugosidad relativa:D
ε0
12. Determinar el nuevo valor para el coeficiente de fricción “f” del Diagrama de
Moody.
13. Comparar el nuevo valor de “f” con el que se asumió en el paso (8) y repita los
pasos (8) al (12) hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en “f”. El
diámetro calculado en el paso (9) es entonces correcto.
Aplicaciones Practicas según Cuadro A.1
Clase I.-Bióxido de carbono a una temperatura de 0 ºC y presión de 600 KPa (abs) circula
por una tubería horizontal de 40 mm de diámetro a una velocidad media de 2 m/s.
Determinar el coeficiente de fricción “f”, si la caída de presión es de 235 N/m2 por 10 m
de longitud de tubería.
Solución: Se aplicará la ecuación general de la energía, bajo las consideraciones
siguientes: Flujo en estado permanente, Tubería calorifugada, Fluido incompresible, No se
realiza trabajo hacia el sistema y variación de energía interna despreciable.
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p2
222
1
211 hZ
2g
V
γP
Z2g
V
γP
Por condición del problema: Variación de energía cinética y potencial despreciable.
2
V.ρ
D
LfP
2
Cálculo de la densidad del Bióxido de carbono, considerándolo como un gas ideal:
3
3
m
Kg11,63
188,9x273
600x10ρ
Reemplazando valores en la ecuación (1), se tiene:
2
2.11,63
0,04
10f235
2
f = 0,04039
Clase II.-El esfuerzo cortante en la pared en una porción de flujo totalmente desarrollado
de una tubería de 12 in que transporta agua es de 1,85 lbf/ft2. Determinar el gradiente de
presión ""x
P
, donde “x” está en la dirección del flujo, si la tubería es:
a.- Horizontal
b.- Vertical con el flujo hacia arriba
c.- Vertical con el flujo hacia abajo
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Solución: El análisis se hará sobre una tubería inclinada, donde circula un fluido de abajo
hacia arriba.
l*
c m.aAτγ.A.dl.senAdll
PPPA
.2π2π.r.τdl.senγ.π.rdl.πl.l
Pc
22
c2.τγ.r.sen.rl
P
)γ.senr
2.τ(
l
P c
a) Tubería Horizontal: º0 3f
ft
lb7,4
6/12
2x1,85
x
P
b) Tubería Vertical y el flujo hacia arriba: º90 γ)r
2.τ(
l
P c
3f
ft
lb69,862,4)(7,4
l
P
c) Tubería Vertical y el flujo hacia abajo:3f
ft
lb5562,4)(7,4
l
P
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Clase III.-Un fluido circula por dos tuberías horizontales de la misma longitud que están
conectadas entre si para formar una tubería de longitud “2 L”. Considerando flujo laminar.
La caída de presión para la primera tubería es 1,44 veces mayor que para la segunda. Si el
diámetro de la primera tubería es “D”. Determinar el diámetro de la segunda tubería.
Solución: Tubería (1) aguas arriba y Tubería (2) aguas abajo
Condición: L1 = L2 ; 1,44ΔPΔP
2
1 y Régimen LaminarRe
64f
441,
2
Vρd
Lf
2
Vρd
Lf
22
22
22
21
11
11
41,4
d
Vf
d
Vf
2
22
2
1
21
1
44,1
d
1x
.dπ16.Q
x
.υπ.d4.Q64
d
1x
.dπ16.Q
x
.υπ.d4.Q64
242
2
22
2
2
141
2
21
1
1
41
42 1,44.dd 12 1,095.dd
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Para nuestro análisis experimental se tomaran datos de la altura piezometrica, volumen real
y el tiempo de prueba en las tres primeras líneas del banco de instrucción, cuya
característica y calibre se detallan en cada una de ellas.
LINEA 1: TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40
Tabla 4.5: Toma de datos
Prueba h1 (m) h2 (m) Δh (m) ( ) t (s)
1 0.621 0.082 0.539 0.0034791 3
2 0.669 0.051 0.618 0.0037465 3
3 0.803 0.041 0.762 0.0041642 3
4 0.900 0.038 0.862 0.0044650 3
5 0.935 0.036 0.899 0.0045653 3
6 1.070 0.035 1.035 0.0048995 3
7 1.285 0.032 1.253 0.0054175 3
8 1.355 0.028 1.327 0.0056514 3
9 1.520 0.018 1.502 0.0060524 3
10 1.762 0.009 1.753 0.0065705 3
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LINEA 2: TUBERIA DE ACERO - ¾ Pulg - CALIBRE 80
Tabla 4.6: Toma de datos
Prueba h1 (m) h2 (m) Δh (m) ( ) t (s)
1 0.952 0.014 0.938 0.0018365 3
2 1.103 0.015 1.088 0.0019872 3
3 1.501 0.054 1.447 0.0023136 3
4 1.645 0.045 1.600 0.0024392 3
5 1.962 0.041 1.921 0.0026903 3
6 2.106 0.097 2.009 0.0027572 3
7 2.301 0.090 2.211 0.0028995 3
8 2.654 0.121 2.533 0.0031171 3
9 2.735 0.110 2.625 0.0031925 3
10 2.912 0.089 2.823 0.0033180 3
LINEA 3: TUBERIA DE ACERO - ½ Pulg - CALIBRE 40
Tabla 4.7: Toma de datos
Prueba h1 (m) h2 (m) Δh (m) ( ) t (s)
1 0.965 0.010 0.955 0.0011460 3
2 1.382 0.040 1.342 0.0013812 3
3 1.985 0.409 1.576 0.0014988 3
4 1.995 0.055 1.940 0.0016752 3
5 2.365 0.092 2.273 0.0018222 3
6 2.542 0.125 2.417 0.0018869 3
7 3.102 0.099 3.003 0.0021103 3
8 3.320 0.088 3.232 0.0021985 3
9 3.512 0.090 3.422 0.0022632 3
10 3.624 0.060 3.564 0.0023102 3
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ANALISIS Y METODOLOGIA DEL CÁLCULO
Se muestra las líneas de Energía del flujo en un conducto hidráulico:
Grafica 4.1.- Líneas de Energía
Por la ecuación de Bernoulli:
. . . (α)
Entonces, como nuestro conducto es horizontal y paralelo al plano de referencia:
También, por condición de continuidad:
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A1xV1 = A2xV2Para un Área constante de la conducción hidráulica, tenemos V1 = V2Reemplazando en nuestra ecuación (α), obtenemos:
P1 − P2γ
= ΔPγ
= hpfDonde:
γ= h1 y
γ= h2
Por lo tanto:
ΔPγ
= h1 − h2 = ∆h∆ =
Donde:∆ =Sabemos que la pérdida de carga por resistencia o fricción queda establecida por la
ecuación de Darcy:
hpf = f LV2gDEn función del caudal: hpf = 8
π………… (I)
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LINEA 1: TUBERIADE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40
Determinamos el coeficiente de fricción real tomando como ejemplo el PRIMER JUEGO
de datos contenidos en la Tablanúmero4.5.
I. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION REAL
1.1. Cálculo del Gasto Volumétrico Real.-El gasto volumétrico queda definido como
el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:
Q = VtReemplazando valores tenemos el Caudal real: Q = .
Q real = 0.0011597 m s1.2. Cálculo del Coeficiente de Fricción.- Utilizando la ecuación (I) y reemplazando
valores en ella, se tiene:
hpf = 8 fLQπ D g
0.539 = 8 f x 2.5 x 0.0011597π x 0.02664 x 9.81
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f = 0.026031
II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO
El coeficiente de fricción teórico se determinara mediante dos métodos:
2.1. PRIMER MÉTODO: DIRECTO
Cálculo del Número de Reynolds (Re)
Re = VxDv = 4xQπDv
Se registró un volumen de agua de 0.0035358 m /s(Contador Volumétrico) en un tiempo
de 3 segundos
Re = 4 x 0.0011786π x 0.02664 x 1.02 x10 = 5.52X10 Cálculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el
acero comercial como: ε = 0.000045 mPor lo que la rugosidad relativa, queda establecida como: = 0.00169
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Evaluación del Coeficiente de Fricción.-Empleamos el diagrama de MOODY,
con los parámetros adimensionales del número de Reynolds y la rugosidad relativa
obtenemos el factor de fricción
= .2.1.SEGUNDO MÉTODO:INDIRECTO O ITERATIVO
Al aplicar este método se desconoce el gasto volumétrico, por lo que la ecuación (I) queda
definida con dos incógnitas.
Sabemos que la perdida de carga que origina el flujo al paso por la tubería, es:
hpf = ∆h = 8 fLQπ D g
tomando valores de la tabla 4.1 y 4.5, se tiene:
0.539 = 8 x 2.5π x0.02664 x 9.81 (fQ )3.50105 x10 = fQ . . ……… (II)
PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de fricción = .Reemplazando este valor en la ecuación (II), obtenemos un caudal de:
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Q = 0.00143507 m /sCon este valor el número de Reynolds queda definido por:
Re = 6.72432 x10Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de fricción ∗ = .Se observa que dicho valor esta por encima del ± 3% de error del coeficiente de fricción
propuesto inicialmente, por lo que se vuelve a repetir el cálculo con el nuevo valor
obtenido.
SEGUNDA ITERACION:
El valor de ∗ = 0.0249 lo reemplazamos en la ecuación (II)
3.50105 x 10 = 0.0249 x QQ∗ = 0.00118576 m /s
Hallando el número de Reynolds (Re)
Re∗ = 5.5561 x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de fricción teórico
" = .
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Ahora reemplazando en la Ecuación (I), obtenemos el Qteórico
= . /Una forma de solución directa al problema es, aplicar la ecuación de Colebrookpara flujos
turbulentos:
Calculo de la perdida de carga adimensional (ξ)
ξ = g D PcL v = 9.81 x(0.02664 m) x 0.539 m2.5 mx 1.02 x10 = 3.8 x10 Calculo de Numero de Reynolds
Re = −(g ξ) x log 3.7 + 1.775ξ
Re = −(9.81 x 3.8 x 10 ) x Log 0.001693.7 + 1.775√3.8 x 10 = 60757.52 Calculo del Caudal
Q = Re π D v4 = 60757.52 x π x 0.02664 x 1.02 x 104 = 0.001296 ms
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Calculo del factor de fricción
Reemplazando el valor del caudal teórico hallado en la ecuación (II), se tiene:
3.50105 x10 = f x 0.001296= .
III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:
Error = freal − fteor.freal x 100%Error = 0.0260 − 0.02520.0260 x 100%
= ± . %Igual procedimiento se sigue para los demás datos contenidos en la tabla 4.5
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LINEA 2: TUBERIA DE ACERO - ¾ Pulg - CALIBRE 80
Determinamos el coeficiente de fricción real tomando como ejemplo el PRIMER JUEGO
de datos contenidos en la Tabla número 4.6.
I. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION REAL
1.1. Cálculo del Gasto Volumétrico Real.-El gasto volumétrico queda definido como
el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:
Q = VtReemplazando valores tenemos el Caudal real: Q = .
Q real = 0.000612166 m s1.2. Cálculo del Coeficiente de Fricción.- Utilizando la ecuación (I) y reemplazando
valores en ella, se tiene:
hpf = 8 f L Qπ D g
0.938 = 8 f x 2.5 x 0.000612166π x 0.01885 x 9.81
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= .II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO
El coeficiente de fricción teórico se determinara mediante dos métodos:
2.1. PRIMER MÉTODO: DIRECTO
Cálculo del Número de Reynolds (Re)
Re = VxDv = 4xQπDv
Re = 4 x 0.000612166π x 0.01885 x 1.02 x10 = 4.0538 X 10
Cálculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el
acero comercial como: ε = 0.000045 mPor lo que la rugosidad relativa, queda establecida como:
εD
=0.00239
Evaluación del Coeficiente de Fricción.- Empleamos el diagrama de MOODY,
con los parámetros adimensionales del número de Reynolds y la rugosidad relativa
obtenemos el factor de fricción
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= .2.2.SEGUNDO MÉTODO: INDIRECTO O ITERATIVO
Al aplicar este método se desconoce el gasto volumétrico, por lo que la ecuación (I) queda
definida con dos incógnitas.
Sabemos que la perdida de carga que origina el flujo al paso por la tubería, es:
hpf = ∆h = 8 f L Qπ D g
De la tabla de experimentación para la segunda línea
0.938 = 8 x 2.5π x 0.01885 x 9.81 (f Q )
1.0807 x 10 = f Q …….. ( II )
PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de fricción ′ = .Reemplazando este valor en la ecuación (II), tenemos: Q′ = 0.0007973 m /sCon este valor el número de Reynolds queda definido por: Re′ = 5.2798 x 10
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Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de fricción ∗ = .Se observa que dicho valor esta por encima del ± 3% de error del coeficiente de fricción
propuesto inicialmente, por lo que se vuelve a repetir el cálculo con el nuevo valor
obtenido.
SEGUNDA ITERACION:
El valor de f ∗ = 0.027lo reemplazamos en la ecuación (II)
1.0807 x 10 = 0.027 x QQ∗ = 0.00063266 m /s
Hallando el número de Reynolds (Re)
Re∗ = 4.1895x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de fricción teórico
" = .Ahora reemplazando en la Ecuación (I), obtenemos el Qteórico
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= . /III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:
Error = freal − fteor.freal x 100%Error = 0.0288 − 0.0280.0288 x 100%
= ± . %Igual procedimiento se sigue para los demás datos contenidos en la tabla 4.6
LINEA 3: TUBERIA DE ACERO - ½ Pulg - CALIBRE 40
Determinamos el coeficiente de fricción real tomando como ejemplo el PRIMER JUEGO
de datos contenidos en la Tabla número 4.7.
I. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION REAL
1.1. Cálculo del Gasto Volumétrico Real.-El gasto volumétrico queda definido como
el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:
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Q = VtReemplazando valores tenemos el Caudal real:
Q real = 0.0011460 m3 s = 0.000382 m s1.2. Cálculo del Coeficiente de Fricción.- Utilizando la ecuación (I) y reemplazando
valores en ella, se tiene:
hpf = 8 f L Qπ D g
0.955 = 8 f x 2.5 x 0.000382π x 0.01580 x 9.81= .
II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO
El coeficiente de fricción teórico se determinara mediante dos métodos:
2.1. PRIMER MÉTODO: DIRECTO
Cálculo del Número de Reynolds (Re)
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Re = VxDv = 4xQπDv
Re = 4 x 0.000382π x 0.01580 x 1.02 x10 = 3.01797 X 10
Cálculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el
acero comercial como: ε = 0.000045 mPor lo que la rugosidad relativa, queda establecida como:
ε = 0.00285 Evaluación del Coeficiente de Fricción.- Empleamos el diagrama de MOODY,
con los parámetros adimensionales del numero de Reynolds y la rugosidad relativa
obtenemos el factor de fricción = .2.2 SEGUNDO MÉTODO: INDIRECTO O ITERATIVO
Al aplicar este método se desconoce el gasto volumétrico, por lo que la ecuación (I) queda
definida con dos incógnitas.
Sabemos que la perdida de carga que origina el flujo al paso por la tubería, es:
hpf = ∆h = 8 f L Qπ D gDe la tabla de experimentación para la tercera línea
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0.955 = 8 x 2.5π x 0.01580 x 9.81 (f Q )4.552265 x 10 = f Q ….…. ( II )
PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de fricción = .Reemplazando este valor en la ecuación (II), tenemos: Q = 0.00047708 m /sCon este valor el número de Reynolds queda definido por: Re = 3.76922 x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de fricción ∗ = .Se observa que dicho valor esta por encima del ± 3% de error del coeficiente de fricción
propuesto inicialmente, por lo que se vuelve a repetir el cálculo con el nuevo valor
obtenido.
SEGUNDA ITERACION:
El valor de f ∗ = 0.0268 lo reemplazamos en la ecuación (II)
4.552265 x 10 = 0.0267 x QQ∗ = 0.000412141 m /s
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Hallando el número de Reynolds (Re)
Re∗ = 3.25611x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de fricción teórico
" = .Ahora reemplazando en la Ecuación (I), obtenemos el Qteórico
= . /III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN
Error = freal − fteor.freal x 100%Error = 0.0312 − 0.030.0312 x 100%
= ± . %Igual procedimiento se sigue para los demás datos contenidos en la tabla 4.7
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4.2.2.- PERDIDA DE CARGA POR SINGULARIDAD
La solución analítica a este tipo de problema, donde se requiere evaluar la variabilidad del
comportamiento del flujo viscoso debido a la presencia de una singularidad en la
instalación hidráulica, se hará mediante dos métodos, tales como se precisan en los
ejemplos de aplicación siguientes:
0.1.-Por una tubería de 0,12 m de diámetro que tiene una contracción a una tubería de 0,06
m de diámetro a razón de 0,040 m3/s. Determinar la caída de presión a través de la
sección de la contracción.
Solución: Determinación de la velocidad2π.d
4.QV en las secciones de estudio:
s
m3,536
π.0,124.0,040
V21 y
s
m14,147
π.0,064.0,040
V22
Aplicando la ecuación de la energía: p2
222
1
211 hZ
2g
V
γP
Z2g
V
γP
2
Vρ.K.)V(V2
ρΔP222
122
22
21
22 K.V)V(V
2
ρΔP ………. (1)
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Con 0,25A
A
1
2 Tabla K = 0,4 (Contracción brusca)
Reemplazando valores en la ecuación (1), se tiene:
a133,84.KPx100,4x14,147)3,536(14,1472
1000ΔP 3222
0.2.-Determinar la variación de la energía de flujo a través de una válvula de globo
abierta por completo situada en una tubería horizontal de acero de 4 in – Cédula 40, por el
que circula 400 gpm de aceite (S =0,87)
Solución:
Planteamos la ecuación de la energía aguas arriba y aguas abajo de la válvula:
Pγ + v2 g + Z = Pγ + v2 g + Z + Pc∆P = ρ2 K V = ρ2 K 16 Qπ d
∆P = . ρ. K. ……….. (1)
Cálculo del índice de pérdida secundaria (K) de la válvula
Se hará tomando el método de Longitud equivalente (Le) que origina la válvula.
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K V2 g = f Led V2 gK = f ………………. (2)
Para determinar el coeficiente de fricción (f) y la relación (Le/d), se hará uso de las tablas
4.3 y 4.4 proporcionadas por la CraneValves, Signal Hill, CA.
Para un diámetro nominal de 4 in, se tiene: f = 0,017 y Le/d = 340.
Reemplazando dichos valores en la ecuación (2), se tiene: K = 0,017 x 340 = 5,78
Finalmente reemplazando valores en la ecuación (1), se tiene:
P − P = 8π x(0,87x1,94) Slugft x 5,78(0,3355) ft x(400449) fts x lbf − sSlug − ft x ft144pulg− = ,
LINEA 4: TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 80
Se instalara en la línea de estudio una válvula de retención tipo liviana, con un índice de
perdida secundaria de K = 2.1 (Acevedo. JM – Acosta Guillermo: Manual de Hidráulica)
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Tabla 4.8: Toma de datos
Prueba h2 h1 Δh (m) ) t(s)
1 0.613 0.042 0.571 0.0027540 3
2 0.853 0.050 0.803 0.0033108 3
3 1.130 0.188 0.942 0.0035892 3
4 1.213 0.053 1.160 0.0040068 3
5 1.529 0.170 1.359 0.0043548 3
6 1.541 0.096 1.445 0.0045079 3
7 1.831 0.036 1.795 0.0050369 3
8 2.006 0.073 1.933 0.0052457 3
9 2.105 0.059 2.046 0.0053988 3
10 2.210 0.079 2.131 0.0055102 3
Para evaluar la perdida de carga secundaria en la válvula de retención tipo liviana se
instala en la conducción hidráulica para diferentes tipos de regímenes de flujo:
Grafica 4.2.- Válvula de Retención Liviana en la Conducción Hidráulica
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Por la ecuación de Bernoulli:
+ + Z1 = + + Z2 + hs . . . (α)
Entonces, como nuestro conducto es horizontal y paralelo al plano de referencia:
z1 = z2También, por condición de continuidad: Q1 = Q2
A1 x V1 = A2 x V2Para un Área constante de la conducción hidráulica, tenemosV1 = V2Reemplazando en nuestra ecuación (α), obtenemos:
P1 − P2γ = ΔPγ = hsDónde:
= h1 y = h2Por lo tanto: = − = ∆ ( )
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La evaluación de la perdida secundaria generada por el accesorio, es:
hs = K V2 ghs = 8 . . . (β)
Determinamos el coeficiente de perdida por accesorio real tomando como ejemplo el
PRIMER JUEGO de datos contenidos en la Tabla número 4.8.
CALCULO DE LA PERDIDA SECUNDARIA POR ACCESORIO
I.1. Cálculo del Gasto Volumétrico Real.- El gasto volumétrico queda definido como
el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:
Q = VtEntonces, reemplazando valores tenemos el Caudal:
Q real = 0.0027543 = 0.000918 m sI.2. Cálculo de a Constante de pérdidas por accesorios.- Utilizando la ecuación (β) y
reemplazando valores en ella, se tiene:
hs = 8 K Qπ D g
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Igual procedimiento se sigue para los demás datos contenidos en la tabla 4.8
PROCESO METOLOGICO PARA EVALUAR LAS PERDIDA SECUNDARIA DE
UN ACCESORIO INSTALADO EN UNA TUBERIA HORIZONTAL
En un banco hidráulico de tuberías se instala una válvula de globo como se muestra en la
figura. Se desea determinar el coeficiente de perdida secundaria “K” en el accesorio,
considerando un gasto volumétrico del agua a 40ºF ( y )
medido es 0.10 cfs. Se estima un área de flujo para una tubería de acero de 3 in – cedula 40,
igual a
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Paso 1: Análisis del flujo. De la figura vemos que el flujo va de izquierda a derecha,
entonces nuestro primer punto (1) será aguas arriba, y el segundo punto (2) será aguas
abajo.
Sabemos que las perdidas secundarias están dadas por la siguiente ecuación:
hs = K V2 gSegún los datostenemos:
Q = 0.10 , A = 0.05132 ftPaso 2: Determinación de la perdida secundaria en función de la deflexión del líquido
manométrico contenido en el manómetro diferencial.
Sabemos por la Ecuación de Bernouli o Ecuación de la Energía:
P1γ + V12g + Z1 = P2γ + V22g + Z2 + hsComo nuestra conducción es horizontal, tenemos: z1 = z2También, por condición de continuidad:Q1 = Q2
A1 x V1 = A2 x V2Para un Área constante de la conducción hidráulica, tenemos V1 = V2Reemplazando en nuestra ecuación de Bernouli, obtenemos:
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. . . (α)
Aplicandomanometría:
Dividimos este resultado entre el peso específico del agua, obtenemos:
. . . (β)
Sabemos que
Despejando el caudal en función de la velocidad, y reemplazandoen las ecuaciones (α) y
(β), se tiene:
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6.4 ( Sg − 1 ) = K x QA x 2 x gK = 6.4 (Sg − 1) x 2 x g x AQ
Reemplazando valores en la ecuación anterior, se tiene:
K = 6.4 (1.6 − 1) x 2 x 32.1768 x 0.051320.10 = .4.2.3.- DISTRIBUCION DE CAUDALES A TRAVÉS DE DOS TUBERÍAS EN
PARALELO
DISPOSICIÓN DEL EQUIPO
Manipulando las válvulas, hacemos que fluya agua a través de las líneas 1 y 2, por lo cual
cerramos las válvulas 16, 14, 2, 10, 12 y 13, mientras las demás permanecen abiertas.
Especificaciones nominales de la Bomba en el equipo.
BOMBAELEVADORA
ESPECIFICACIONES
POTENCIA 1/2 HP
CAUDAL 4 Lt/s
FRECUANCIA 50/60HZ
VOLTAJE 220/230 V
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Sabemos que en una distribución en paralelo:
las pérdidas producidas en las líneas son:
Longitud de laslíneas
Para la línea 1
Para la línea 2
Análisis en la Línea 1
Paso 1: Asumir tentativamente un 25% del caudal que proporciona la bomba.
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Q1 = 14 x QTQ1 = 14 x 0.004 = 0.001 m /s
Paso 2: Calculo de la perdida de carga por resistencia
Calculo de la velocidad media del flujo en función del caudal:
V1 = . . . (θ)
Sabemos, por la Tabla 4.1 que el diámetro hidráulico o diámetro interior es:
D1 = 0.02664 mReemplazando en la ecuación (θ): V1 = 1.794079 m/s
Calculo del número de Reynolds (Re)
Re1 = V1 x D1ν = 4.685713 x 10 Calculamos la rugosidad relativa: = 0.00169
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Determinación del coeficiente de fricción
Con los valores de número de Reynolds y la rugosidad relativa, en el diagrama de
Moody, se tiene: f1 = 0.0255Finalmente la pérdida de carga por Resistencia queda establecida por:
hp1 = f1 x L1 x V12 x D1 x ghp1 = 0.0255 x 3 x 1.7940792 x 0.02664 x 9.81 = 0.471098 m
Análisis en la línea 2
Se sabe que la pérdida de carga es constante en un circuito en paralelo, por lo que:
= =Entonces: hp1 = hp2
hp2 = f2 x L2 x V22 x D2 x g … … …. (γ)
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La solución a la ecuación (γ) se hará por método iterativo:
Asumimos un factor de fricción:f2 = 0.0255Por la Tabla 4.1, sabemos que el diámetro hidráulico o interior, es: D2 = 0.018853Remplazando valores en la ecuación (γ)
0.471098 = 0.0255 x 2.5 x V22 x 0.01885 x 9.81V2 = 1.65318 m /s
Calculodel Numero de Reynolds (Re)
Re2 = V2 x D2ν = 3.0551 x 10 Calculo de la rugosidad relativa: = 0.00239 Determinación del coeficiente de fricción
Con los valores de número de Reynolds y la rugosidad relativa, en el diagrama de
Moody, se tiene: f2∗ = 0.0285
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Se observa que el coeficiente de fracción determinado es diferente al asumido
inicialmente por lo que se vuelve a recalcular en la ecuación (γ) con ∗ =.0.471098 = 0.0285 x 2.5 x V2′2 x 0.01885 x 9.81
V2∗ = 1.56375 m/sCon este valor hallamos el caudal: Q2∗ = x D2 x V2∗
∗ = . /Hallamos el caudal total bajo las condiciones supuestas
′ = + ∗
QT = 0.001 + 0.00043695QT = 0.00143695 m /s
Comprando con el caudal de entrada: QT ≠ QT′Hallamos los caudales reales que pasan por las líneas 1 y 2:
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Para la línea 1
Q1 real = Q1QT′ x QTQ1 real = 0.0010.00143695 x 0.004
= . / Para la línea 2
Q2 real = Q2∗QT′ x QTQ2 real = 0.000436950.00143695 x 0.004
= . /Comprobando el caudal total QT = Q1 real + Q2 real
QT = 0.00278367 + 0.001216326 = 0.00399999624 ≈ 4m /s
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ERROR PRODUCIDO
Error = Q Treal − Q Thallado.Q Treal x 100%Error = 0.004 − 0.003999996240.004 x 100%
= . %4.2.4.- PUNTO DE OPERACION DE BOMBAS CENTRIFUGAS
En todo proyecto de conducciones hidráulicas sometidas a presión, debe determinarse cual
es el punto de operación o de funcionamiento de la bomba; de modo que la curva
característica de pérdidas o demanda del sistema y la curva característica: Carga vs. Caudal
(proporcionado por el fabricante) deben cortarse en un punto para una buena eficiencia de
la bomba o bien tenga que cambiarse la elección de ella.
La curva característica de Carga Vs. Caudal proporcionada por el fabricante se da bajo las
condiciones siguientes:
Para un diámetro de impulsor constante y variación del régimen de operación
de la bomba.
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Para un régimen de operación constante y una variación del diámetro del
impulsor.
En nuestro caso la curva característica Carga vs. Caudal de la bomba será evaluada en un
banco de instrucción experimental, para lo cual se tomaran datos de: presión de succión y
presión de descarga de la bomba, caudal (medido en el rotámetro mch) y la variación de la
energía potencial entre la toma de entrada y salida de la bomba el cual gira a régimen de
operación contante y diámetro de impulsor constante.
Tabla 4.9: Toma de datos
N=3086 RPM
Ps(bar) Pd(bar) Q(m3/h)teor Q(m3/h)real V A(Amp)
-0.3 0.85 9.6 27.0994 190 10.5
-0.22 1.12 8.3 23.2397 190 10
-0.11 1.45 6.8 18.7862 190 9.7
-0.14 1.7 5.2 14.0358 190 9
-0.12 1.83 4 10.473 190 8.5
-0.1 1.93 2.9 7.2071 190 8
-0.09 2.1 2 4.535 190 7.8
-0.05 2.4 1.2 2.1598 190 7.1
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Grafica 4.3.- Disposición de la Bomba Centrifuga en la Conducción Hidráulica
DIAMETRO DE SUCCION: ∅s = ∅1 = 2" DIAMETRO DE DESCARGA: ∅d = ∅2 = 1 1/2" VARIACION DE ALTURAS EN LAS TOMAS: 2 – 1 = 0.27
El valor del caudal teórico registrado en el rotámetro, se debe reemplazar para nuestro caso
en la ecuación de corrección, toda vez que dicho dispositivo no se encuentra calibrado:
= . − .
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ANALISIS Y METODOLOGIA DE CÁLCULO
Primero:Se determina experimentalmente en la unidad de instrucción, datos que nos
permitirán evaluar la curva Característica de Carga vs Caudal de la Bomba a régimen de
operación constante.
Para nuestro análisis se tomara el primer juego de datos del cuadro 4.2
Ps(bar) Pd(bar) Q(m3/h)teo Q(m3/h)real V A(Amp)
-0.3 0.85 9.6 27.0994 190 10.5
Determinar el área de flujo en la sección de succión y descarga de la bomba:
)(m102.0268(0.0508)4
π4
π.DA 23..2
21
1
)(m101.1401(0.0381)4
π4
π.DA 23..2
22
2
Calculo de la altura útil o carga de la bomba
Utilizamos la ecuación de energíapara flujo permanente, incompresible y unidimensional,
entre las secciones de entrada y salida de la bomba:
HB = P2 − P1γ + V2 − V12g + Z2 − Z1
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Reemplazamos datos:
HB = P2 − P1γ x 100 + 12 x 9.81 Q4.10436 − Q7.29648 + 0.27Dónde:
12,PP : Presiones (bar)
Q: Caudal ( hm3
)
BH : Altura (m)
H = 10.1937(P2 − P1) + 2.0682 x 10 x Q + 0.27 = .Cálculos complementarios para graficar las curvas características de la bomba:
potencia de accionamiento vs caudal y eficiencia vs caudal.
Calculo de velocidades del flujo en la succión y descarga de la bomba
Velocidad de Succión (V1)
V1 = QA1 = 27.09942.0268 10 3600 = . /
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Velocidad de Descarga (V2)
V2 = QA2 = 27.09941.1401 x 10 x 3600 = . / Calculo de la potencia de accionamiento de la bomba ( e )
Consideramos una eficiencia del motor eléctrico monofásico n elect = 85 %Luego, sabemos que:
We = V x I x n elect1000 (KW)We = 190 x 10.5 x 0.851000 = .
Calculo de la potencia hidráulica ( P )
Se sabe que: P = γ x Q x HP = 9.81 x 1000 x 27.0994 x 13.51163600 = .
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Calculo de la eficiencia de la bomba( nB )
Se sabe que: n = x 100% = . %Siguiendo el mismo procedimiento y metodología propuesta, determinamos los parámetros
antes descritos para los demás juegos de datos
Cuadro 4.3: Tabulación de resultados
HB(m) P (KW) Welec.(KW) Nb (%)
13.5116 0.9978 1.6958 58.8398
15.0466 0.9529 1.6150 59.0013
16.9021 0.8653 1.5666 55.2334
19.4339 0.7433 1.4535 51.1384
20.3746 0.5815 1.3728 42.3579
21.0706 0.4138 1.2920 32.0289
22.6367 0.2797 1.2597 22.2070
25.2542 0.1486 1.1467 12.9623
Segundo: Determinaremos la curva de Perdida de carga o Demanda del Sistema
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Aplicando el Principio de Conservación de la Energía entre la succión y descarga del
fluido hacia una misma superficie del líquido, para Flujo Permanente – Unidimensional se
tiene:
Dónde:
(Presión atmosférica)
(Velocidad en la superficie del fluido)
(Variación de energia potencial): Están en el mismo nivel.
Esquema de la instalación:
Para el Punto de operación, se cumple que:
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Por lo que la ecuación de la curva del sistema queda definida como:
Hsis = Pc + PcAplicando conservación de la masa en un fluido permanente e incompresible
V dA = 0Q succion = Q descarga
H = 16 Q2 g π 1D f lD + K + 1D f lD + KPara la succión (Ds = 2”<> 0.0508 m)
Válvula de Pie: K = 14
Codo RM – 90º K = 1.1
= . L = 0.75 m
Rugosidad Absoluta para el acero comercial: ε = 0.045 mm
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Rugosidad Relativa en la Succión: = . . = 8.85826 x 10 Considerando un flujo desarrollado a través de las tuberías: Re > 10
f succión = 0.020
Para la descarga (Dd = 1 ½” <> 0.0381 m)
Codo RM – 90º ( 2 ) K = 1.1
Válvula de Globo K = 13.4
Válvula de Compuerta K = 0.3
= . L= 2 m
Rugosidad Absoluta para el acero comercial: ε = 0.045 mm Rugosidad Relativa en la Descarga: = .. . = 1.18110x 10
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Considerando un flujo desarrollado a través de las tuberías:
fdescarga = 0.022
Reemplazando valores se tiene:
Para diferentes valores de caudal, se tiene la curva del sistema en la gráfica siguiente:
Grafica 4.4.- Curva de Perdida de Carga o demanda del Sistema
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Usando el programa Data Studio, determinamos la ecuación de la curva de nuestra bomba:
Igualamos la altura útil o carga de la bomba con la curva de demanda del sistema:
Obtenemos el caudal y altura de operación de la bomba:
Grafica 4.5.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga
Q operación = 16.38
H operación = 17.80807 m
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V.- RESULTADOS
Se tomara el agua como sustancia operante a 20º C según Tabla 4.2 , para la ejecución del
Proyecto de Investigación.
5.1.-PERDIDA DE CARGA POR RESISTENICA
Cuadro 5.1.-TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 1)
f real f teorQ real
( ) Q teor
( ) Cd Re
0.0254 0.0252 0.00116 0.0011786 0.98396 5.5E+04
0.0253 0.0247 0.00125 0.0012748 0.97962 6.0E+04
0.0251 0.0245 0.00139 0.0014213 0.97662 6.7E+04
0.0249 0.0246 0.00149 0.0015216 0.97813 7.1E+04
0.0248 0.0243 0.00152 0.0015564 0.97774 7.3E+04
0.0248 0.0245 0.00163 0.0016823 0.97078 7.9E+04
0.0247 0.0241 0.00181 0.0018514 0.97538 8.7E+04
0.0240 0.0236 0.00188 0.0019021 0.99038 8.9E+04
0.0237 0.0232 0.00202 0.0021113 0.95556 9.9E+04
0.0235 0.0229 0.00219 0.0022588 0.96961 1.1E+05
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Cuadro 5.2.- TUBERIA DE ACERO – ¾ Pul - CALIBRE 80 (LINEA 2)
f real f teorQ real
( ) Q teor
( ) Cd Re
0.02884 0.028 0.000612 0.0006213 0.98537 4.1E+04
0.02857 0.0274 0.000662 0.0006764 0.97932 4.5E+04
0.02803 0.0274 0.000771 0.0007800 0.98869 5.2E+04
0.02789 0.0273 0.000813 0.0008217 0.98944 5.4E+04
0.02752 0.0271 0.000897 0.0009037 0.99230 6.0E+04
0.02740 0.027 0.000919 0.0009259 0.99264 6.1E+04
0.02727 0.0269 0.000967 0.0009731 0.99320 6.4E+04
0.02703 0.0268 0.001039 0.0010435 0.99571 6.9E+04
0.02671 0.0266 0.001064 0.0010663 0.99800 7.1E+04
0.02659 0.0264 0.001106 0.0011099 0.99644 7.4E+04
Cuadro 5.3.- TUBERIA DE ACERO –1/2Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 3)
f real f teorQ real
( ) Q teor
( ) Cd Re
0.0295 0.0292 0.000382 0.0003948 0.96758 3.1E+04
0.0287 0.0292 0.000460 0.0004796 0.95997 3.8E+04
0.0285 0.0288 0.000500 0.0005107 0.97827 4.0E+04
0.0285 0.0287 0.000558 0.0005689 0.98154 4.5E+04
0.0284 0.0286 0.000607 0.0006178 0.98317 4.9E+04
0.0282 0.0284 0.000629 0.0006545 0.96098 5.2E+04
0.0281 0.0285 0.000703 0.0007123 0.98756 5.6E+04
0.0279 0.0281 0.000733 0.0007512 0.97556 5.9E+04
0.0279 0.0276 0.000754 0.0007852 0.96077 6.2E+04
0.0279 0.0275 0.000770 0.0007812 0.98577 6.2E+04
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Debido a la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (sustancia operante agua a
condiciones normales de presión y temperatura) en las líneas: L1, L2 y L3, el coeficiente de
descarga de los caudalimetros seleccionados e instalados en las líneas correspondientes
presentan valores muy próximos a la unidad lo que hace aceptable su requerimiento.
La variación del coeficiente de fricción real y teórico es insignificante y aceptable desde el
punto de vista técnico.
Los números de Reynolds determinados en cada una de las líneas de estudio permitirán
tener valores de la velocidad media comprendidos en los rangos permisibles (1 – 5 m/s)
cuando se operan en tuberías sometidas a presión.
GRAFICAS Cd vs Re (Caudalimetro)
Grafica 5.1.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 1)
0,930000,940000,950000,960000,970000,980000,990001,00000
Cd
Cd Vs. Re
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Grafica 5.2.- TUBERIA DE ACERO – 3/4 Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 2)
Grafica 5.3.- TUBERIA DE ACERO – 1/2 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 3)
La tendencia de la variación de la curva del coeficiente de descarga vs Reynolds del
caudalimetro instalados en cada una de las líneas L1, L2 y L3 tiene una pendiente positiva
lo cual reafirma lo descrito en los libros afines al tema.
0,96500
0,97000
0,97500
0,98000
0,98500
0,99000
0,99500
1,00000
CdCd Vs. Re
0,945000,950000,955000,960000,965000,970000,975000,980000,985000,99000
Cd
Cd Vs. Re
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Cuadro 5.4.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 1)
ECUACION DE COOLEBROOK
1/√ corrección ERROR %
6.2746 6.2582 0.260
6.2869 6.2860 0.015
6.3119 6.3186 0.106
6.3372 6.3344 0.046
6.3500 6.3417 0.131
6.3500 6.3633 0.209
6.3628 6.3876 0.389
6.4550 6.3897 1.012
6.4957 6.4136 1.264
6.5233 6.4360 1.337
Cuadro 5.5.- TUBERIA DE ACERO – 3/4 Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 2)
ECUACION DE COOLEBROOK
1/√ corrección ERROR %
5.9868 5.9914 0.076
6.0084 6.0141 0.094
6.0523 6.0548 0.042
6.0634 6.0682 0.080
6.0971 6.0914 0.093
6.1085 6.0969 0.189
6.1199 6.1083 0.189
6.1430 6.1238 0.312
6.1780 6.1278 0.813
6.1898 6.1356 0.876
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Cuadro 5.6.- TUBERIA DE ACERO – 1/2 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 3)
ECUACION DE COOLEBROOK
1/√ corrección ERROR %
5.8222 5.8123 0.170
5.9028 5.8713 0.533
5.9235 5.8851 0.648
5.9235 5.9171 0.108
5.9339 5.9382 0.073
5.9549 5.9517 0.054
5.9655 5.9683 0.047
5.9868 5.9790 0.131
5.9868 5.9895 0.045
5.9868 5.9895 0.045
Los valores del coeficiente de fricción determinados en cada una de las líneas en estudio, al
ser remplazados en el primer y segundo miembro de la ecuación de Colebrook:
1√f = −2Log εDx3.7 + 2.51Re√fProporcionan valores muy próximos, dando un porcentaje de error medio menor al 1%
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5.2.-PERDIDA DE CARGA POR SINGULARIDADAD
Cuadro 5.7.- TUBERIA DE ACERO –1” Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 4)
K real Q real Re
2.8640 0.0009180 4.7E+04
2.7868 0.0011036 5.7E+04
2.7818 0.0011964 6.1E+04
2.7487 0.0013356 6.9E+04
2.7261 0.0014516 7.5E+04
2.7051 0.0015026 7.7E+04
2.6916 0.0016790 8.6E+04
2.6723 0.0017486 9.0E+04
2.6704 0.0017996 9.2E+04
2.6700 0.0018367 9.4E+04
Grafica 5.4.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 4)
2,5500
2,6000
2,6500
2,7000
2,7500
2,8000
2,8500
2,9000
K
K Vs. Re
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La variación de la energía del flujo viscoso a través de una singularidad (válvula de
retención tipo liviana) tiene la tendencia de pendiente negativa, lo que confirma su
presentación en los manuales de hidráulica especializada.
Cabe recalcar que la variación del coeficiente de fricción vs. Reynolds según se detalla en
el anexo A.5 tiene pendiente negativa para flujo turbulento; lo cual nos permitiría evaluar la
rugosidad absoluta real de la tubería utilizada.
5.3.- DISTRIBUCIÓN DE CAUDALES A TRAVÉS DE DOS TUBERÍAS EN
PARALELO
El análisis al respecto se hizo en las líneas L1 y L2 aislando hidráulicamente mediante la
manipulación de válvulas descritas anteriormente tomando como caudal de ingreso al
sistema 4 L/s la cual fue proporcionada por la bomba. Al respecto mediante un proceso de
análisis y metodología propuesta se determinó los caudales de 2.8 L/s y 1.2 L/s en las líneas
1 y 2 respectivamente con un porcentaje de error insignificante.
Cabe recalcar que la variación de la de la energía del flujo entre los nodos tomados en
estudio permanece constante en todo instante.
5.4.- PUNTO DE OPERACIÓN DE UNA BOMBA CENTRIFUGA
La toma de datos en el ensayo elemental de la bomba centrifuga nos permitió
posteriormente determinar la ecuación de curva característica Carga vs. Caudal de la bomba
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centrifuga, utilizando el Software Data Studio (tiene la tendencia proporcionada por los
fabricantes).
La curva de perdida de carga o demanda del sistema tiene su origen en el punto de caudal
de cierre (carga máxima) con una tendencia de función cuadrática con pendiente positiva,
determinada usando el Software Data Studio.
El punto de operación de la bomba es único para una abertura de la válvula, la misma que
puede variar con el envejecimiento de la tubería o una estrangulación de la válvula.
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VI.- DISCUSION
La variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (agua) en las diferentes líneas
de estudio donde están instalados los caudalimetros, hace que estos presenten coeficientes
de descarga con valores muy próximos a la unidad según las graficas 5.1, 5.2 y 5.3 ; por lo
que justifica su instalación desde el punto de vista técnico.
Asimismo, se puede observar que el porcentaje de error entre los coeficientes de
fricción real y teórico según los cuadros 5.1, 5.2 y 5.3 son menores al 5 %, lo cual en
ingeniería es aceptable, debido a que proporcionan una velocidad media del flujo
establecidos en los manuales de hidráulica especializada (1–3 m/s) para tuberías.
En lo referido a la distribución de caudales en una red de distribución hidráulica, el
proceso metodológico iterativo del caso conllevó a determinar un porcentaje de error
insignificante, lo que valida nuestro análisis.
La variabilidad de la energía del flujo viscoso incide en el punto de operación de
una maquina hidráulica generadora, puesto que nos da una idea clara de la energía total que
se debe proporcionar a la sustancia operante (agua) para su transporte, y su importancia
radica en cuan exacto se requiera un flujo de agua, el tiempo que se desea tener en
funcionamiento y el aspecto económico en todas sus modalidades del sistema.
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VII.- REFERENCIALES
BOXER, G. “Mecánica de Fluidos”, Estados Unidos de Norte América: Editorial
Addison Wesley Iberoamericana. Primera edición, 1994.
CENGEL A. Yunus. “Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones” México:
Editorial Mc Graw Hill. Segunda edición, 1995.
FERNANDEZ L. Bonifacio. “Introducción a la Mecánica de Fluidos” Chile.
Ediciones Universidad Católica de Chile. Alfaomega. Segunda Edición, 1998.
FOX, Robert – Mc DONALD, Alan. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”,
México: Editorial Mc Graw Hill. Cuarta edición, 1995.
GERHART; Philip. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Addison Wesley
Iberoamericana. Segunda edición, 1995.
JARA TIRAPEGUI, Wilfredo. “Máquinas Hidráulicas”. Lima – Perú. Fondo
Editorial INIFIM- UNI.
MATAIX; Claudio. “Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas”, México:
Editorial Harla. Segunda edición,1982
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MENDOZA GOMEZ, Eduardo. “Bombas Hidráulicas: Selección – Operación -
Mantenimiento” Lima – Perú. Universidad Nacional de Ingeniería.
MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”, México: Editorial Prentice Hall
Hispanoamericana. Cuarta edición, 1996.
POTTER, Merle. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Prentice Hall
Hispanoamericana. Segunda edición, 1998.
REYES AGUIRRE, Miguel. “Máquinas Hidráulicas”. Lima – Perú.
Representaciones y Servicios de Ingeniería UNAS.
ROBERSON, John. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Mc Gras Hill
Interamericana. Segunda edición, 1991.
SHAMES, Irvin. “Mecánica de Fluidos”, Colombia: Editorial Mc Graw Hill. Novena
edición, 2000.
WHITE, Frank. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Mc Graw Hill. Segunda
edición, 1983.
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VIII.- APENDICE
A-1.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
A-2.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINAMICA
A-3.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA
A-4.- PROPIEDADES DEL AGUA
A-5.- GRAFICA DEL COEFICIENTE DE FRICCION VS. REYNOLDS
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A-1.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
PREFIJO SIMBOLO FACTOR
Giga G 109
Mega M 106
Kilo K 103
mili m 10-3
micro µ 10-6
nano n 10-9
A-2.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINAMICA
SISTEMA UNIDADES
Internacional . , . , .Ingles . , .
cgs = = , .
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A-3.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA
SISTEMA UNIDADES
Internacional
Ingles
cgs
==
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A-4.- PROPIEDADES DEL AGUA
Temperatura
(°C)
Peso especifico
(KN/m3)
Densidad
(Kg/m3)
Viscosidad
Dinámica
(Pa .s)
Viscosidad
Cinemática
5 9,81 1000 1,52 x 10-3 1,52 x 10-6
10 9,81 1000 1,30 x 10-3 1,30 x 10-6
15 9,81 1000 1,15 x 10-3 1,15 x 10-6
20 9,79 998 1,02 x 10-3 1,502 x 10-6
25 9,78 997 8,91 x 10-4 8,94 x 10-7
30 9,77 996 8,00 x 10-4 8,03 x 10-7
35 9,75 994 7,18 x 10-4 7,22x 10-7
40 9,73 992 6,15 x 10-4 6,56 x 10-7
45 9,71 990 5,94x 10-4 6,00 x 10-7
50 9,69 988 5,41 x 10-4 5,48x 10-7
55 9,67 986 4,98 x 10-4 5,05 x 10-7
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A-5.- GRAFICA DEL COEFICIENTE DE FRICCION VS. REYNOLDS
A.5.1.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40
A.5.2.- TUBERIA DE ACERO – 3/4 Pulg - CALIBRE 80
0,0225
0,0230
0,0235
0,0240
0,0245
0,0250
0,0255
0,0260
f
f Vs. Re
0,025000,025500,026000,026500,027000,027500,028000,028500,029000,02950
f
f Vs. Re
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A.5.3.- TUBERIA DE ACERO – 1/2 Pulg - CALIBRE 40
0,0270
0,0275
0,0280
0,0285
0,0290
0,0295
0,0300
f
f Vs. Re