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SimulaciónGeneración de variables aleatorias continuasDistribución uniforme
INSTITUTO
TECNOLOGICO
SUPERIOR DE GUASAVE
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INTRODUCCION
el proceso de simulación necesita la generación dedatossemejantes a los que se producen en la realidad, loque precisa la posibilidad de generar variables
aleatorias de varias distribuciones, dentro de las quedestacan:
Uniforme
ExponencialGammaetc.
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Hay muchos métodos diferentes para generar variablesaleatorias continuas.
La selección de un algoritmo particular dependerá de ladistribución a partir de la cual se quiere generar,tomando en cuenta factores como la exactitud de lasvariables aleatorias, las eficiencias de cómputo yalmacenaje, y la complejidad del algoritmo.
De antemano sabemos que:
En este caso analizaremos la distribuciónuniforme
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Distribución para variables discretas ycontinuas
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Los dos algoritmos utilizados con más frecuencia son:
Método de transformación inversa (ITM).Método de aceptación-rechazo (ARM).
Entre estos dos métodos, es posible generar variablesaleatorias de casi todas las distribuciones utilizadas conmás frecuencia.
Generación de variables aleatoriascontinuas
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METODO DE ACEPTACION YRECHAZO
Este método requiere una función de distribuciónacumulada (fda) F ( x ) esté definida en un intervalo finito.
Como ejemplos se tienen la función rampa, lasdistribuciones triangular, beta y la de Erlang.
en este caso solo analizaremos el método detransformación inversa.
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Este método requiere una función de distribuciónacumulada (fda) F ( x ) se puede obtener en formacerrada (tiene fórmula y es posible calcular F -1( x )).
Como ejemplos de soluciones por este método se tienenlas distribuciones: exponencial, uniforme, triangular y lade Weibull.
Método de Transformación Inversa
(ITM)
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Método de Transformación Inversa (ITM)
Este método consiste en los siguientes pasos:
1. Dada la función de densidad de probabilidad f(x), seelabora la función de distribución acumulada como:
2. Se genera un número aleatorio r ∈[0,1].3. Se establece F(x) = r y se determina el valor de x. La
variable x es entonces una variable aleatoria continua
de la distribución cuya fdp está dada por f(x).
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Método de transformación inversa (ITM)distribución uniforme
Es aquella que se caracteriza por ser constante, en el intervalo(a,b) y cero fuera de el.Esta función de densidad define la distribución
conocida como uniforme o rectangular.
se puede emplear para simular variables aleatorias a partirde casi cualquier tipo de distribución de probabilidad.
Esta dada por laformula
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La formula de distribución uniforme
X es una variable aleatoria definida en el intervalo (a; b). La
función de la distribución acumulada FX (x), para una variablealeatoria X uniformemente distribuida, se puede representarpor:
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La varianza y el valor esperado
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoriauniformemente distribuida están dados por las siguientesexpresiones:
E [X] =b + a
V (X) = (b -a)
22
12
los valores numéricos de a y de b, no necesariamente deben ser
conocidos en forma directa.En casos típicos, aunque esto no sucede en todas lasdistribuciones uniformes, solamente conocemos la media yla varianza de la estadística que se va a generar.
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EJEMPLO
Supongamos que se tiene una frecuencia esperada (EX) de 7.5y una varianza de (VX) 2.083.
encontrar los números aleatorios continuos, y determinar
los valores de variables aleatorias uniformes definidas sobreel rango 0 a 1. Cada numero aleatorio R determina, demanera única, un valor de la variable aleatoria x
uniformemente distribuida.
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a = E [X] -√ 3V (X)b = 2E [X] -a
Para simular una distribución uniforme sobre cierto intervalo
conocido (a,b) deberemos, en primer lugar, obtener latransformación inversa para la ecuación entonces:
x = a + (b - a)R
En base ala varianza y el valor esperado,determinar ay b
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R X
0.10 5.5
0.20 6
0.30 6.50.40 7
0.50 7.5
0.60 8
Nota:Recuerda que el rango debe ir de 0 a 1
Números generados aleatoriamentecontinuos
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AQUÍ SE MUESTRA UNA DISTRIBUCION UNIFORME DE VARIABLESALEATORIAS CONTINUAS
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
5.5 6 6.5 7 7.5 8
R o U
R o U
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INTEGRANTES DEL EQUIPO
ANGULO CASTRO TEODULO
ARCE LOPEZ MARGARITA
ARRAYALES ZAMORA KATIA
CERVANTES COTA ROSARIO
GONZALEZ MUNDACA LUCERO
MONTOYA GARCIA EDGAR
VAZQUEZ HIGUERA RICARDO