Deber VigasSeleccione las secciones más económicas usando Fy=50 ksi a menos que se indique lo contrario, Las cargas están dadas en cada caso, considerando:

a) Suponiendo soporte lateral continúo para los patines de compresión. b) Suponiendo 2 soportes laterales separados 1/3 de la longitud. c) Suponiendo 1 soporte lateral en la mitad de la viga. d) Sin soportes laterales.

Datos:

WD=1,2 Klb/ftWL=2 Klb/ftLRFD= 1,2WD +1,6WL= 4,64 Klb/ft

Tabla 3.23

Mmax=5W l 4

8=5 (4,64 ) (40 ft )4

8=928 Klb

ft=11136 k .∈¿

a) totalmente arriostrado Lb≈0

Vamos a la grafica y buscamos el perfil más indicado

Escogemos el perfil W24X94 y comprobamos la resistencia.

Datos perfil W24X94

Ix=2700∈ ⁴ry=1,98∈¿rst=2,4∈¿ ho=23,4∈¿J=5,26∈⁴Cw=15000∈⁶Sx=222∈³Zx=254∈³bt=5,18

htw

=41,9

Caso F2Yielding

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (245i n3 )=12700kip.∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

1113611430

<1

0,974<1ok

LTB

Lb≈0→noaplica

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

bt<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

<ʎp→almacompacta

b) Con dos arriostramientos

Lb=4803

=160∈¿

Tabla 3-1 →Cb=1,01

Datos perfil W18X119

ry=2,69∈¿rst=3,13∈¿ ho=17,9∈¿J=10,6∈⁴Cw=20300∈⁶Sx=231∈³Zx=262∈³bt=5,31

htw

=24,5

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (262i n3 )=13100 kip.∈¿ØMn=0,9¿

Lp=1,76 ry √ EFy

=1,76¿

Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc

Sxho+√( Jc

Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²

Escogemos perfil W18x119 y comprobamos la resistencia

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

bt<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

<ʎp→almacompacta

Lr=1,95 (3,13 ) 290000,7 (50 ) √ (10,6 ) (1 )

(231 ) (17,9 )+√( (10,6 ) (1 )

(231 ) (17,9 ) )2

+6,76( 0,76 (50 )29000 )

2

=417,86∈¿

Lp<Lb<Lr→LTBinelastico

Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp

Mn=(1,01)[13100−(13100−0,7 (50 )(231))( 160−114,09417,86−114,09 )]≤Mp

Mn=12464,48k .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

1113611218,034

<1

0,992<1ok

c) Con un ariostramiento

Lb=4802

=240∈¿

Tabla 3-1 →Cb=1,3

Realizamos los cálculos con el mismo perfil anterior W18X119 y comprobamos si resiste:

Lp=114,019∈¿ Lr=417,86∈¿

Lp<Lb<Lr→LTBinelastico

Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp

Mn=(1,3)[13100−(13100−0,7 (50 )(231)) ( 240−114,09417,86−114,09)]≤Mp

Mn=14326,83k .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

1113612894,14

<1

0,863<1ok

d) Sin arriostramiento

Lb=4802

=240∈¿

Tabla 3-1 →Cb=1,14

Escogemos el perfil W27X146 y comprobamos si resiste:

Realizando el análisis en SAP podemos ver que no coinciden, esto se debe a que el Cb que calculamos es de 1,3 y en el software es de 1,032

Datos perfil W27X146

ry=3,2∈¿rst=3,76∈¿ ho=26,4∈¿J=1,3∈⁴Cw=77200∈⁶Sx=414∈³Zx=464∈³bt=7,16

htw

=39,4

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (464 i n3 )=23200kip.∈¿

Lp=1,76 ry √ EFy

=1,76¿

Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc

Sxho+√( Jc

Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²

Lr=1,95 (3,76 ) 290000,7 (50 ) √ (11,3) (1 )

(414 ) (26,4 )+√( (11,3) (1 )

(414 ) (26,4 ) )2

+6,76( 0,76 (50 )29000 )

2

=411,773∈¿

Lr<Lb

Mn=FcrSx≤ Mp

Fcr= Cbπ ² E(Lb /rst) ² √1+0,078 Jc

Sxho ( Lbrst )²

Fcr=(1,14 ) π2(29000)

(480/3,76) ² √1+0,078 (11,3 )(1)(414 )(26,4 )( 4803,76 )²=30,458k

Mn=(30,458 ) (414 )=12609,579kip .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

1113611348,62

<1

0,981<1ok

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

bt<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

<ʎp→almacompacta

Datos (dividimos para 4 por que los momentos no se encuentran en la grafica):

WD=3 Klb/ft =0,75 klb/ftWL=30 Klb = 7,5 klbLRFD= 1,2WD +1,6WLL= 30 ft = 360 in

Calculando en SAP el momento máximo:

Mmax=220,8kip . f t=2649,6kip .∈¿

a) Toltalmente arriostrado

Lb≈0

Escogemos el perfil MC18x51.9 y comprobamos si resiste:

Datos perfil MC18x51.9

Ix=627∈⁴Iy=16,3∈⁴ry=1,03∈¿rst=1,35∈¿ ho=17,4∈¿J=2,03∈⁴Cw=985∈⁶Sx=69,6∈³Zx=87,3∈³b=4,1∈¿tf=0,625∈¿h=15,125∈¿tw=0,6∈¿

Caso F2

Yielding

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (87,3 in3 )=4365kip .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

2649,63928,5

<1

0,674<1ok

LTB

Lb≈0→noaplica

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

btf

= 4,10,625

=6,56

btf

<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

=15,1250,6

=25,208

htw

<ʎp→almacompacta

b) Con dos arriostramientos a L/3:

Lb=3603

=120∈¿

Tabla 3-1 →Cb=1,00

Escogemos el perfil MC18x51.9 y comprobamos si resiste:

paracanales→c=ho2 √ Iy

Cw=17,42 √ 16,3985 =1,119

Lp=1,76 ry √ EFy

=1,76¿

Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc

Sxho+√( Jc

Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²

Lr=1,95 (1,35 ) 290000,7 (50 ) √ (2,03 ) (1,119 )

(69,6 ) (17,4 )+√( (2,03 ) (1,119 )

(69,6 ) (17,4 ) )2

+6,76( 0,76 (50 )29000 )

2

=165,612∈¿

Lp<Lb<Lr→LTBinelastico

Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp

Mn=(1,00)[ 4365−(4365−0,7 (50 )(69,6))( 120−43,658165,612−43,658 )]≤Mp

Mn=3157,465k .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

2649,62841,718

<1

0,932<1ok

c) Con un arriostramiento en la mitad

Lb=3602

=180∈¿

Escogemos el perfil MC18x58 y comprobamos si resiste:

Datos perfil MC18x58

Ix=675∈⁴Iy=17,6∈⁴ry=1,02∈¿rst=1,35∈¿ ho=17,4∈¿J=2,81∈ ⁴Cw=1070∈⁶Sx=75∈³Zx=95,4∈ ³b=4,2∈¿tf=0,625∈¿h=15,125∈¿tw=0,7∈¿

Cb=12,5(Mmax)

2,5 (Mmax )+3 (Ma )+4 (Mb )+3(Mc)

Realizando los análisis y cálculos en SAP obtenemos para el tramo 1 y 2 por ser simetricos:

Mmax=220,8kip . ft

Ma=89,1kip . ft

Mb=165,6kip . ft

Mc=214,5 kip. ft

Cb=12,5(220,8)

2,5 (220,8 )+3 (89,1 )+4 (165,6 )+3(214,5)=1,282

Caso F2

Yielding

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (95,4 i n3 )=4770kip.∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

btf

= 4,20,625

=6,72

btf

<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

=15,1250,7

=21,6

htw

<ʎp→almacompacta

2649,64293

<1

0,6171<1ok

paracanales→c=ho2 √ Iy

Cw=17,42 √ 17,61070

=1,1158

Lp=1,76(1,02)√ EFy

=1,76¿

Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc

Sxho+√( Jc

Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²

Lr=1,95 (1,35 ) 290000,7 (50 ) √ (2,81 ) (1,1158 )

(75 ) (17,4 )+√( (2,81 ) (1,1158 )

(75 ) (17,4 ) )2

+6,76( 0,76 (50 )29000 )

2

=176,819∈¿

Lr<Lb→LTB

Mn=FcrSx≤ Mp

Fcr= Cbπ ² E(Lb /rst) ² √1+0,078 Jc

Sxho ( Lbrst )²

Fcr=(1,282 )π2(29000)

(180 /1,35) ² √1+0,078 (2,81 ) (1,1158 )(75 ) (17,4 ) ( 1801,35 ) ²=42,957k

Mn=(42,957 ) (75 )=3221,775kip .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

2649,62899,59

<1

0,9137<1ok

Realizando el análisis en SAP podemos ver que no coinciden, esto se debe a que el Cb que calculamos es de 1,282 y en el software es de 1,014

d) Sin arriostramientos

Lb=3601

=360∈¿

Tabla 3-1 →Cb=1,14

NOTA: Al no encontrar una relación entre momento máximo y longitud en la grafica, optamos por

escoger el perfil de mayor resistencia MC18x58 y procedemos a verificar su resistencia:

Como para el literal anterior usamos el mismo perfil, usamos los datos que ya calculamos:

Mp=4770 kip.∈¿

ØMn=0,9¿

c=1,1158

Lp=43,234∈¿

Lr=176,819∈¿

Lr<Lb→LTB

Mn=FcrSx≤ Mp

Fcr= Cbπ ² E(Lb /rst) ² √1+0,078 Jc

Sxho ( Lbrst )²

Fcr=(1,14 ) π2(29000)

(360/1,35)² √1+0,078 (2,81 ) (1,1158 )(75 ) (17,4 ) ( 3601,35 ) ²=17,367k

Mn=(17,367 ) (75 )=1302,55kip .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

2649,61172,29

<1

2,26<1NOresiste

NOTA: podemos observar que para este caso no resiste el diseño, aun cuando se uso el perfil de mayor resistencia, por lo que concluimos que para este caso no se debería usar un perfil sin arrostramientos.

Datos:

WD= 2 Klb/ftWL= 20 Klb/ft y 30 Klb/ftLRFD= 1,2WD +1,6WL

Calculando en SAP el momento máximo:

Mmax=1203,20kip . ft=14438,40 kip.∈¿

a) Toltalmente arriostrado

Lb≈0

Escogemos el perfil W18x143 y comprobamos si resiste:

Datos perfil W24X94

Ix=2700∈ ⁴ry=2,72∈¿rst=3,17∈¿ ho=18,2∈¿J=19,2∈ ⁴Cw=25700∈⁶Sx=282∈³Zx=322∈³bt=4,25

htw

=22

Caso F2Yielding

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (322i n3 )=16100 kip.∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

14438,4014490

<1

0,996<1ok

LTB

Lb≈0→noaplica

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

bt<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

<ʎp→almacompacta

b) Con dos arriostramientos

Lb=1923

=64∈¿

Escogemos el perfil W18x143 y comprobamos si resiste:

Lp=1,76 ry √ EFy

=1,76¿

Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc

Sxho+√( Jc

Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²

Lr=1,95 (3,17 ) 290000,7 (50 ) √ (19,2 ) (1 )

(282 ) (18,2 )+√( (19,2 ) (1 )

(282 ) (18,2 ) )2

+6,76( 0,76 (50 )29000 )

2

=480,488∈¿

Lb<Lp→Noaplica LTB

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (322i n3 )=16100 kip.∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

14438,4014490

<1

0,996<1ok

c) Con un arriostramiento en la mitad

Lb=1922

=96∈¿

Escogemos el perfil W18x143 y comprobamos si resiste:

Como es el mismo perfil utilizado anteriormente, ya conocemos los valores de Lp y Lr :

Lp=115,291∈¿

Lr=480,488∈¿

Lb<Lp→Noaplica LTB

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (322i n3 )=16100 kip.∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

14438,4014490

<1

0,996<1ok

d) Sin arriostramiento

Lb=1921

=192∈¿16∈¿

Escogemos el perfil W27x129 y comprobamos si resiste:

Datos perfil W27X129

Ix=4760∈⁴ry=2,21∈¿rst=2,66∈¿ ho=26,5∈¿J=11,1∈⁴Cw=32500∈⁶Sx=345∈³Zx=395∈³bt=4,55

htw

=39,7

Caso F2Yielding

Mn=Mp=FyZx=(50ksi ) (395i n3 )=19750kip.∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

ʎp=0,38√ EFy

ʎp=0,38√ 2900050=9,15

bt<ʎp→ patin compacto

ʎp=3,76√ EFy

ʎp=3,76√ 2900050=90,55

htw

<ʎp→almacompacta

14438,4017775

<1

0,812<1ok

Lp=1,76 ry √ EFy

=1,76¿

Lr=1,95 rst E0,7Fy √ Jc

Sxho+√( Jc

Sxho )²+6,76( 0,76 FyE ) ²

Lr=1,95 (2,66 ) 290000,7 (50 ) √ (11,1 ) (1 )

(345 ) (26,5 )+√( (11,1) (1 )

(345 ) (26,5 ) )2

+6,76( 0,76 (50 )29000 )

2

=298,7165∈¿

Lp<Lb<Lr→LTBinelastico

Para vigas en voladizo el Cb=1

Mn=Cb[Mp−(Mp−0,7 FySx )( Lb−LpLr−Lp )]≤Mp

Mn=(1,00)[19750−(19750−0,7 (50 )(345))( 192−93,674298,7165−93,674 )]≤Mp

Mn=16049,533k .∈¿

ØMn=0,9¿

MmaxMn

<1

14438,4014462,579

<1

0,998<1ok

Realizando el análisis en SAP podemos ver que no coinciden, esto se debe a que el Cb que utilizamos es 1 para vigas en voladizo y en el software el Cb es de 2,14