Post on 06-Feb-2018
VISCOSIDAD DE LA GLICERINA
Fundamento
Cuando un sólido se desplaza verticalmente y en sentido descendente en el
seno de un fluido sobre él actúan las siguientes fuerzas:
El peso del sólido (P) en dirección vertical y sentido hacia abajo, P
, a fuerza
de empuje E
en dirección vertical y sentido hacia arriba y una fuerza resistente
al movimiento RF
en sentido vertical y hacia arriba. Esta última fuerza
depende de la naturaleza del fluido, de la forma del sólido y directamente de
una potencia de la velocidad con que se desplaza.
Si RFEP
el movimiento es acelerado con aceleración no constante, y en sentido vertical
descendente. Teniendo en cuenta la dependencia de RF
, esto es, que aumenta su valor al aumentar la
velocidad, resulta que un movimiento acelerado termina por convertirse en otro uniforme, cuando
RFEP
(1)
En este caso, la velocidad constante alcanzada recibe el nombre de velocidad límite.
Si se emplean esferas de acero, de masa m y densidad B y como fluido glicerina de densidad G, el
movimiento uniforme se alcanza rápidamente. La teoría establece que la velocidad límite se alcanza a
tiempo infinito, pero en la práctica, esta velocidad límite se logra en muy poco tiempo, tal como puede
observarse en la fotografía 2.
Stokes demostró teóricamente que para ciertos casos de esferas moviéndose por fluidos, la fuerza
resistente es igual a:
vηRπ6FR
R, radio de la esfera, viscosidad del fluido, v velocidad de la esfera.
Si se alcanza la velocidad límite, la ecuación (1), aplicada a este caso, conduce a:
)2(v
Rρρg
9
2ηvη,Rπ6ρρgπR
3
4
vη,Rπ6gρπR3
4gρπR
3
4vη,Rπ6gVρmg
L
2
GBLGB3
LG3
B3
LG
Si se utiliza la ecuación (2) para determinar la viscosidad del fluido es preciso lograr que la esfera
alcance la velocidad límite y medir además las otras magnitudes que figuran en la ecuación. Los libros
de Física experimental añaden además otra condición a la ecuación (2) y es que el número de Reynolds
sea mucho menor que 1, Re<< 1.
Como el número de Reynolds para este movimiento vale:
G
GE
η
vρR2R
E
RF
P
Lograremos números de Reynolds mucho más pequeños que la unidad, utilizando esferas de radios
inferiores a 1,5 mm.
Como demostramos en el solucionario esta condición no es suficiente para obtener valores correctos
de la viscosidad ya que aún cumpliendo con números de Reynolds muy pequeños el valor que se
obtiene para la viscosidad parece depender del radio de la esfera que se utilice.
Finalmente debemos decir que la viscosidad de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura.
Este hecho es particularmente notable en el caso de la glicerina, por ello es preciso medir la
temperatura al mismo tiempo que la velocidad límite. También la densidad de la glicerina es
dependiente de la temperatura, aunque este término parece que influye poco en el valor que se obtenga
de la viscosidad.
Nota importante.
Dado que en este experimento se ha utilizado material que normalmente no suele existir en los
Centros, la práctica que aquí presentamos permite a los alumnos, obtener medidas sobre las fotografías
y calcular valores de la viscosidad.
Material Electroimán* con fuente de continua e interruptor
Regla en mm, situada verticalmente
Probeta
Reloj digital
Termómetro digital con sonda de temperatura
Cámara fotográfica digital y trípode
Ordenador
2 Focos de iluminación con paraguas reflectores
Esferas de acero de diferentes diámetros:
1,00 mm, 1,58 mm, 2,00 mm, 2,50 mm, 3,00 mm**
Fondo negro de tela
Barras y nueces para el montaje.
* El núcleo de hierro del electroimán lleva pegada con celo una
arandela, para colocar las esferas en el centro de la misma.
** Las esferas de acero se venden, a precio muy asequible, en
tiendas especializadas de rodamientos. Las suministran con el
valor de sus diámetros. Nosotros comprobamos sus diámetros
empleando un micrómetro y son muy fiables.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Fig. 1. Foto del montaje
(1) Electroimán
(2) Sonda de temperatura
(3) Termómetro digital/ºC
(4) Reloj digital/s
(5) Probeta
(6) Regla/mm
Procedimiento
1) Comprobación de que las esferas de acero en la
glicerina alcanzan rápidamente la velocidad límite.
Fotografía 2.- En esta fotografía hemos utilizado una bola
de diámetro 8 mm, mayor que el de las esferas utilizadas
para medir la viscosidad. Realizando medidas en la foto
observamos que la velocidad límite se alcanza muy
pronto, y así nos aseguramos que con esferas más
pequeñas la velocidad límite se alcanza rápidamente.
El intervalo temporal entre cada dos posiciones
consecutivas de la bola, es t= 0,104 segundos y la
distancia real entre los índices de la regla es 200 mm.
a) A partir de la fotografía 2 determine las posiciones y
los tiempos y rellene la tabla 1 Construya la gráfica
posición (eje Y) frente al tiempo (eje X) y determine la
velocidad límite.
Primero calcule el factor de escala, que es el cociente
entre la distancia real dividido por la distancia medida
en la fotografía.
Factor de escala: fotografíalaenmm
realesmm200f
Tabla 1
Posición
en la
fotografía
s/mm
0
Posición
real
s/cm
Tiempo,
t/s 0
Fotografía 2.
2) Determinación de la densidad del acero.
Para determinar la densidad de las bolas se han medido con un micrómetro sus diámetros y con una
balanza electrónica sus masas, obteniéndose los siguientes valores:
Radio de la
bola, R/cm 0,40 0,475 0,52 0,70 0,80 0,875
Masa de la bola
m/g 2,06 3,52 4,48 11,18 16,67 21,89
Volumen de las
bolas V/cm3
b) Complete la tabla anterior.
c) Construya la gráfica: Volumen en cm3 en el eje X , frente a masa en gramos en el eje Y. Calcule
la densidad del acero de las bolas.
33Bm
kg
cm
gρ
3) Determinación de la densidad de la glicerina
La densidad de la glicerina se determinó midiendo los volúmenes de líquido con una probeta y pesando
cada contenido en una balanza electrónica. La temperatura de la glicerina era 25 ºC.
Volumen V/cm3 64,0 79,0 88,0
Masa , m/g 81,02 99,24 110,30
Densidad G/g.cm-3
Densidad promedio de la glicerina a 25º C: G = 33 m
kg
cm
g
4) Determinación de la velocidad límite y de la temperatura.
Para determinar a velocidad límite se siguen los siguientes pasos:
1) Se coloca la bola en el electroimán
2) Se abre el interruptor del electroimán, con lo que la bola cae en vertical*, al mismo tiempo se
pone en funcionamiento el reloj digital
3) Se fotografía la caída de la bola. Dado que la velocidad de caída es muy lenta se obtienen un
conjunto de varias fotografías a distintos tiempos.
4) De esas fotografías se seleccionan dos de ellas, una cuando la bola está en la parte alta de la
probeta y otra cuando se encuentra en la parte inferior.
5) Para cada bola se han realizado tres medidas.
* La bola de diámetro 1 mm queda retenida en la superficie de la glicerina y no se hunde, debido a la
tensión superficial, por lo que es necesario empujarla dentro de la glicerina con un objeto ligero, para
que empiece a descender.
De las fotografías obtenidas y con la finalidad de ahorrar espacio, se presentan únicamente las
posiciones de la bola en la parte alta y baja. Para ayudar a determinar las posiciones de la bola, se han
añadido rayas horizontales que permiten la lectura en la regla.
d) El lector debe completar la tabla 2, con los valores que mida en las fotografías
Diámetro bola 1,00 mm
1ª Medida
2ª Medida
3ª Medida
Diámetro bola 1,58 mm
1ª Medida
2ª Medida
3ª Medida
Diámetro bola 2,00 mm
1ª Medida
2ª Medida
3ª Medida
Diámetro bola 2,50 mm
1ª Medida
2ª Medida
3ª Medida
Diámetro bola 3,00 mm
1ª Medida
2ª Medida
3ª Medida
Tabla 2
Radio
de la
bola
R/m
Tempera-
tura
t/ºC
Posición
inicial de la
bola
s1/mm
Tiempo
inicial
t1/s
Posición
final de
la bola
s2/mm
Tiempo
final
t2/s
Velocidad
límite en
mm/s
12
12
Ltt
ssv
Velocidad
límite en
m/s
vL/m.s-1
5) Determinación de la viscosidad de la glicerina
Utilice la fórmula (2) empleando el SI de unidades y calcule la viscosidad de la glicerina. Como
densidad de la glicerina utilice siempre el obtenido en el apartado (3).
e) Recoge los datos en la tabla 3.
Tabla 3
Temperatura
t/ºC
Velocidad
límite
vL/m.s-1
Radio de la bola
R/m
11
L
2
GB
smη/kg
v9
gRρρ2η
f) En una misma gráfica represente la temperatura (eje Y) frente a la viscosidad (eje X).
g) A la vista de esta gráfica conteste a las dos preguntas siguientes
1) ¿La viscosidad aumenta o disminuye con la temperatura?
2) ¿El valor obtenido de la viscosidad, parece depender del diámetro de la bola utilizada?