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Cátedra de Física - FFyB - UBA - 2006 1
Módulo II
VISCOSIDAD 1
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Fluido IDEAL
• Características
– No varía su densidad• INCOMPRESIBLE
– No posee fricción interna• NO VISCOSO
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Fluido REAL
• Características
– varía su densidad• COMPRESIBLE
– Posee fricción interna• VISCOSO
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Tipos de Flujo según el Régimen
Tipos de Flujo
Estable oEstacionario
Variable Turbulento
La velocidad en un puntoes constante en
función del tiempo
La velocidad en un puntovaría con el tiempo
con una función única
La velocidad en un puntovaría con el tiempo sinuna función definida
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DEFINICIONES
ES LA TRAYECTORIA DE UNA PARTÍCULA QUE SE MUEVE CON REGIMEN ESTABLE E IRROTACIONAL.
ES TANGENTE A LA VELOCIDAD EN CADA PUNTO
REGIÓN DEL FLUIDO LIMITADO POR LÍNEAS DE CORRIENTE
TUBO DE FLUJO
LÍNEA DE CORRIENTE
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
POR LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LAS MASAS:
ν1.S1= ν2.S2 Q = S.ν = cte.
dm1 dm2
dt dt=
dr1. S1.δ dr2. S2.δdt dt
=
S1S2
dr2
dr1
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Ecuación de Bernoulli
(1700-1782)
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Analicemos la energía en las situaciones 1 y 2
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123
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Presiones en un tubo de flujo
Fluido estático (Principio fundamental de la hidrostática)
Fluido en movimiento (Bernoulli)
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FLUJO EN UN LÍQUIDO IDEAL
khgv2
1P 2 =⋅⋅δ+⋅δ⋅+
S1v1 S2
v2
H1H2
h = 0
h1h2
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FLUIDOS REALES
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Planosparalelos
VISCOSIDAD
TENSIÓN CORTANTEFUERZA DE
FRICCION INTERNA
MOVIMIENTO DE CAPASO FLUJO LAMINAR
Resistencia interna ante una deformación
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PUES HAY FUERZAS NO CONSERVATIVAS
P1+ ½.δ .ν12 +ρ.h1 = P2+ ½.δ .ν2
2 +ρ.h2 + WFR / Vol.
P1 + ½.δ .ν12 + ρ .h1 > P2 + ½.δ .ν2
2 + ρ .h2
FLUIDO VISCOSO
NO SE CONSERVA LA ENERGIA MECÁNICA
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Coeficiente de Viscosidad
d
v
A
Fdx
dv
A
Fdx
dv
A
F
⋅=
⋅=
η
η
α
A
F
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FLUIDOS NEWTONIANOS
η = COEFICIENTE DE VISCOSIDAD ABSOLUTO
Donde :
F/A : Tensión de corte
dv/dr : gradiente de velocidad o velocidad de corte
El coeficiente de viscosidad absoluto es constante en función del gradiente de velocidad
dr
dv
A
F ⋅η=
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FLUIDOS NO NEWTONIANOS
El coeficiente de viscosidad absoluto DEPENDE DEL GRADIENTE DE VELOCIDAD
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PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN LA VISCOSIDAD
Tipo de fluido
Temperatura
Presión
Gradiente de Velocidad
Tiempo de cizallamiento
Tipo de fluido
Temperatura
Presión
FLUIDOS NO NEWTONIANOS
FLUIDOS NEWTONIANOS
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FLUIDO VISCOSO
Analicemos qué sucede en los puntos 1 y 2 con:
b) energía cinética
c) potencial gravitatoria
d) presiones absolutas
1 2
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LEY DE POISEUILLE
FUERZA IMPULSORA (presión) FUERZA DE ROZAMIENTO (viscosidad)
SEA UN TUBO POR EL QUE CIRCULA UN LÍQUIDO VISCOSO CON FLUJO LAMINAR
S, A y v son funciones de r
Resolviendo la ecuación diferencial
(1799-1869)
L8
RPQ
4
⋅η⋅⋅π⋅∆=
dr
dvAF ⋅⋅η−=η( ) SPPF 21P ⋅−=
( )dr
dvASPP 21 ⋅⋅η−=⋅−
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FLUIDOS REALES: pérdida de carga
S1v1 S2
v2
H1
H2
ν1.S1= ν2.S2Q = S .ν = cte. EN AMBOS CASOS
Fluido ideal
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VELOCIDAD CRÍTICA
NR es el NÚMERO DE REYNOLDS
ES LA VELOCIAD A PARTIR DE LA CUAL EL REGIMEN DEJA DE SER LAMINAR Y PASA A SER TURBULENTO
NR es adimensionalExperimentalmente se comprueba que
hasta un NR de 2000 se cumplen las condiciones de un flujo laminar en tubos
de flujo cilíndricos
DNv Rc ⋅δ
η⋅=
η⋅δ⋅= Dv
NR
(D = Diámetro)
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> 3000TURBULENTO
2000 – 3000INESTABLE
< 2000LAMINAR
REYNOLDSVELOCIDADRÉGIMEN
cv v ⟨
cv v ≅
cv v ⟩
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∀ δ= 1.1 g/cm3
∀ η = 2.5 poise
Recordar... P1+ ½.δ .ν12 +ρ .h1 = P2+ ½.δ .ν2
2 +ρ .h2 + WFR / Vol.
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CALCULAR LA PRESIÓN E INDICAR LA ALTURA DE LÍQUIDO EN LOS MANÓMETROS EN LOS PUNTOS 2 ,3 Y 4
2
3
4
● ● ●●
10 cm 20 cm 20 cm
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El efecto de los cambios en los valores de los parámetros L, η, ∆P y r, sobre el valor del caudal es:
4R
L8R
πη=
R
PPQ 21 −=
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LA SANGRE: UN “FLUIDO” REAL
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RED CAPILAR
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Suponga que en una emergencia es necesario que el flujo sanguíneo aumente en 5 veces el valor de su caudal.
Esto no es posible por modificaciones en los valores de la presión (60 – 120 mm Hg).
Pero, sí es posible a través de la vasodilatación r1 r2 = 1,5 r1 Q2 = 5,06 Q1
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Ejemplos de flujo sanguíneo
Los vasos pequeños son los
que más contribuyen en la
resistencia
Una vasodilatación del 19% duplica el flujo de la sangre
Una vasoconstricción del 16% disminuye el flujo a la
mitad
En respuesta a una demanda, el sistema circulatorio puede enviar más oxígeno y nutrientes a una zona del cuerpo, y si es necesario temporalmente, disminuir el flujo en otra región.
Teniendo en cuenta que la resistencia al flujo sanguíneo depende de la cuarta potencia del radio de los vasos, el proceso de vasodilatación y vasocontricción es un poderoso mecanismo de control. (Ley de Poiseuille)
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VISCOSIMETRÍA(OSTWALD)