Post on 04-Jul-2015
DISTRIBUCIÓN
DE WEIBULL
INTEGRANTES:
ELIANA CASTILLO
NOHORA VARGAS
LUZ AIDA ESTUPIÑAN
MAURICIO BARRERA
HISTORIA la distribución de Weibull es
una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños de determinadas partículas.
WALODDI WEIBULL ( * 18 de junio de 1887-
Annecy, 12 de octubre de 1979) fue un ingeniero y matemático sueco. Es reconocido por su trabajo en el área de la estadística por sus estudios sobre la distribución de Weibull.
En 1939 publicó su trabajo sobre la distribución de Weibull, utilizada en probabilidad y estadística.
APLICACIONES Análisis de la supervivencia En ingeniería, para modelar procesos
estocásticos relacionados con el tiempo de fabricación y distribución de bienes
Teoría de valores extremos Meteorología Para modelar la distribución de la velocidad
del viento En telecomunicaciones En sistemas de radar para simular la
dispersión de la señal recibida En seguros, para modelar el tamaño de las
pérdidas
DEFINICIÓN Se dice que una variable aleatoria X
tiene una distribución de Weibull si su función de densidad de probabilidad esta dada por
f (X ,∝, 𝜃 )=∝ t∝−1
𝜃𝛼 e−( t
𝜃)𝛼
FUNCIÓN DE DENSIDAD donde > 0 es el parámetro de
forma y
> 0 es el parámetro de escala de la distribución.
f ( x ,∝ ,𝜃 )=∝ t∝−1
𝜃𝛼 e−( t
𝜃)𝛼
DEMOSTRACIÓN
K-ESIMO MOMENTO
E (X K)=∫0
∞
X K∝ X ∝−1
𝜃𝛼e−( X
𝜃)𝛼
dx
DEMOSTRACIÓN
Hacemos el cambio de variable Despejamos x
Derivamos Decimos que
MEDIA
E(X^2)
VARIANZA (X)
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
F ( X )=p (X ≤ x )=∫0
X∝t∝−1
𝜃𝛼 e−( t
𝜃)𝛼
dt
F ( X )=p ( X ≤x )=1−e−( x𝜃 )
𝛼
DEMOSTRACION
Despejamos tDerivamos
CUARTIL Q, XQ
f (xq )=p(x ≤q)=q
x=[𝜃𝛼∈( 11−q )]
1𝛼
DEMOSTRACIÓN
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA
∝3
𝜏 (1+ 3∝ )−3𝜏 (1+ 1∝ )(1+ 2∝ )+2𝜏3(1+ 1∝ )[𝜏 (1+ 2∝ )−𝜏2(1+ 1∝ )]
32
GRAFICA
http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo4/B0C4m1t9.htm
GRAFICAMOS
X=1,0 = 2 = 3
X=1,0 = 2 = 1
X=1,0 = 1 = 2
1.
f ( x ,∝ ,𝜃 )=∝ t∝−1
𝜃𝛼 e−( t
𝜃)𝛼
2.
3.
1, X=1,0 = 2 = 3
2,X=1,0 = 2 = 1
3,X=1,0 = 1 = 2
EJERCICIOS
1. Suponga que la vida útil de cierto elemento es una variable aleatoria que tiene distribución Weibull con α = 0.5 y λ= 0.01 . Calcular:
A. La vida media útil de ese artículo.
B. La variación de la vida útil.C. La probabilidad de que el
elemento dure más de 300 horas.
SOLUCIÓN
GRACIAS