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Pontificia Universidad Católica Argentina SANTA MARÍA DE LOS BUENOS AIRES

Facultad de Ciencias Sociales y Económicas DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA

MAESTRÍA EN ECONOMÍA APLICADA

TESIS DE MAESTRÍA

Estimación de una Función de Producción

Agregada: Argentina 1975-2006. Productividad total de los factores, Producto potencial y Contabilidad

del crecimiento Alumno: Fernando Suárez Director: Francisco J. Ciocchini

Marzo 2010

1

Resumen

El presente trabajo estima distintas funciones agregadas de producción para la

Argentina entre los años 1975 y 2006, con el objetivo de determinar la que resulta más

apropiada para describir el proceso productivo argentino. Los datos de insumos

relevados y elaborados se ajustan por calidad y utilización de la capacidad instalada

para poder analizar adecuadamente el rol del progreso tecnológico.

Una vez obtenidas dichas funciones de producción, las mismas se aplican al

estudio de la productividad total de los factores, a la determinación del producto

potencial y a establecer la contribución al crecimiento de los factores productivos

involucrados.

Este estudio revela el paulatino deterioro de la productividad total de los factores

en dicho período, a pesar de haber atravesado períodos de crecimiento en la

convertibilidad de los `90 y la recuperación posterior a la crisis de 2002. Se verifican

varios episodios de recalentamiento de la economía, donde el producto observado

supera al potencial, y pone en evidencia una matriz de crecimiento basado en

acumulación de factores y no en productividad e innovación.

Finalmente la investigación se completa comparando distintas etapas históricas

para determinar diferencias significativas en la productividad de la economía, y se

proyectan tanto el producto observado como el potencial para obtener conclusiones

respecto de la sustentabilidad de las tasas de crecimiento registradas en los últimos años.

Clasificación JEL: C10, C19, F43, O47, O54 Palabras clave: Función de producción, Productividad de factores, Producto potencial

2

Agradecimientos

Deseo agradecer en primer lugar a las autoridades de la Pontificia Universidad

Católica Argentina “Santa María de los Buenos Aires” en general, y a la Directora del

ICOS, Dra. Teresa Baquerín de Riccitelli en particular, que en el marco del Programa de

Becas de Posgrado para docentes han financiado esta investigación. Las opiniones y

conclusiones vertidas en el presente trabajo no comprometen bajo ningún aspecto a esta

Institución.

Un agradecimiento especial a mi profesor de Microeconomía Aplicada y director

de tesis Francisco J. Ciocchini, cuya seriedad y rigor académico han inspirado y guiado

este trabajo desde sus comienzos y, quien sin él, el mismo no habría sido posible. Desde

ya que cualquier error u omisión en el presente trabajo es de mi exclusiva

responsabilidad.

También no quiero dejar de mencionar a Guillermo Viticcioli y a Marcelo

Marzocchini, autoridades de la Maestría en Economía Aplicada, por su disponibilidad y

amabilidad manifestada a lo largo de estos años de estudio.

Agradezco al personal encargado de la EPH del INDEC por haberme facilitado

con gran disposición material de archivo de la misma para los años en los cuales no se

disponía de soporte digital.

Del mismo modo hago lo mismo con el departamento de archivo de FIEL que me

proporcionaron datos de la utilización de la capacidad instalada para algunos años.

Un agradecimiento al personal de bibliotecas del BCRA y del Ministerio de

Economía y Producción por su paciencia, eficiencia y amabilidad.

Finalmente agradezco a Dios, a mi familia y a mis amigos por la inspiración, el

aliento y la comprensión demostradas durante estos años.

F.S.

3

Índice

Resumen 1

Agradecimientos 2

1. Introducción 5

2. Experiencias anteriores 8

3. Marco teórico 10

3.1 La función de producción neoclásica 10

3.2 El problema de la agregación 11

3.3 El método de los inventarios permanentes 16

3.4 Métodos de depreciación 18

4. Metodología aplicada 24

4.1 Serie de PBI real 24

4.2 Serie de empleo 25

4.2.1 Índice de calidad del empleo 25

4.3 Serie de stock de capital reproductivo 29

4.3.1 Índice de calidad del capital 30

4.3.2 Utilización de la capacidad instalada 35

5. Estimación de una función de producción agregada para la economía Argentina 37

5.1 Estimación de una función de producción Cobb-Douglas 38

5.1.1 Función de producción Cobb-Douglas bajo la forma intensiva 39

5.1.2 Función de producción Cobb-Douglas bajo la forma directa 42

5.2 Estimación de una función de producción CES 45

5.3 Estimación de una función de producción Trascendental 50

4

5.4 Estimación de una función de producción Translog 53

5.5 Estimación de una función de producción VES 56

5.6 Algunos hechos estilizados en torno a las funciones de producción obtenidas 60

6. Aplicaciones de las funciones de producción obtenidas 63

6.1 Análisis de la productividad total de los factores 64

6.1.1 ANOVA para la productividad total de los factores por etapas 69

6.1.2 Prueba T para la productividad total de los factores hasta 1990 y posterior a 1990 70

6.2 Estimación del producto potencial 72

6.2.1 Estimación del producto potencial bajo el enfoque de la tasa natural de desempleo (TND) 74

6.2.2 Estimación del producto potencial bajo el enfoque del suavizamiento del empleo mediante el filtro de Hodrick-Prescott (HP) 77

6.2.3 Proyecciones para el producto potencial y el PBI observado 80

6.3 Contabilidad del crecimiento 83

7. Conclusiones 89

8. Referencias 97

8.1 Bibliográficas 97

8.2 Páginas web 104

9. Índice de gráficos 105

10. Índice de tablas 106

11. Anexos 107

12. Apéndices econométricos y estadísticos 123

5

1. Introducción

Las altas tasas de crecimiento del producto experimentadas por Argentina en los

últimos años, unidas al hecho de una inusual prolongación de las mismas en el tiempo,

han vuelto una vez más a plantear el debate respecto al origen de dicho crecimiento y su

sustentabilidad en el largo plazo.

Asimismo la gran recuperación de la economía luego de la profunda crisis sufrida

por el país en 2002, como consecuencia de la caída del régimen de convertibilidad, es

otro hecho que invita al análisis respecto a la naturaleza del mismo.

Estos fenómenos nos remiten a preguntarnos por los factores que intervienen en

este proceso, para determinar si el mismo puede continuar en los mismos términos, o

bien si es de naturaleza “extensivo”, entendiendo por esto que el crecimiento del

producto se debe al aumento de la cantidad de los factores empleados, o “intensivo”, es

decir, si el mismo es originado por un mejor aprovechamiento de los factores empleados

debido a la utilización de una tecnología más eficiente. Otra cuestión no menor además

de las precedentes es la de determinar si dicho crecimiento es debido a un cambio

estructural o bien forma parte de un consabido proceso cíclico que en algún momento

invertirá su sentido.

El presente trabajo pretende en primer lugar estimar una función de producción

agregada de la economía Argentina que sirva como un instrumento de predicción, y

mediante la utilización de la misma aplicarla a responder a los interrogantes planteados.

A diferencia de otros planteos que postulan a priori una determinada función de

producción a estimar, la opción elegida para este trabajo consiste en probar una serie de

distintas funciones de producción, algunas más conocidas que otras, con distintos

supuestos para cada una de ellas y luego determinar cual de ellas resulta más apropiada

a los efectos del desarrollo del trabajo.

6

El período elegido para este estudio que se extiende de 1975 a 2006 está dividido

en cuatro etapas signadas por diferentes contextos políticos y económicos: a partir de

1975 hasta 1981, etapa caracterizada por una moderada apertura que se cierra con la

guerra de Malvinas; el período siguiente signado por el cierre de la economía, que

comienza en 1982 y se cierra con la crisis hiperinflacionaria de 1989-1990; los años que

van desde 1991 hasta 2001, marcados por la convertibilidad, la apertura de la economía

y la crisis del Tequila en 1995, y que se cierran con la crisis de 2001; y el tramo final

que va de 2002 a 2006 caracterizado por la devaluación, recuperación y alto

crecimiento.

La elección de dicho período permite comparar la heterogeneidad de políticas y

situaciones coyunturales dentro de los límites en los cuales se puede contar con una

tecnología dada, disponiendo así con una cantidad de años suficientes para poder lograr

una estimación con un ajuste aceptable dadas las variables explicativas utilizadas.

Tras la obtención de la función de producción agregada el trabajo puede

extenderse entonces al análisis de la productividad de los factores, a determinar el

producto potencial y la brecha del producto, y a verificar la contribución al crecimiento

de cada uno de los factores. Asimismo es posible predecir el producto potencial para

algunos años siguientes al período de estudio, con el objeto de inferir la posible presión

inflacionaria.

El material restante del presente trabajo está organizado de la siguiente forma:

En el capítulo 2 se revisan las experiencias anteriores que intentaron estimar una

función de producción agregada para la economía Argentina, centrándose

fundamentalmente en aquellas que usaron herramental econométrico. Este esbozo de

estado del arte para nuestro país está basado en publicaciones.

7

El capítulo 3 constituye el marco teórico necesario para dar fundamento al

presente trabajo, previa selección de los aspectos más importantes que han sido

incluidos. Dentro del mismo se destaca una discusión acerca del problema de la

agregación y los intentos por superarlo, y una descripción general de los métodos de

depreciación.

El capítulo 4 es de contenido metodológico, e intenta describir las fuentes y

métodos consultados para la obtención de las series principales para efectuar las

regresiones. Resulta de particular importancia también el procedimiento seguido para

generar los índices de calidad del capital y de calidad del empleo.

El capítulo 5 constituye el cuerpo principal del presente estudio, dado que en él en

dónde se desarrollan las regresiones de las distintas formas funcionales propuestas.

Estas pocas también han sido seleccionadas del amplio bagaje teórico con que hoy

contamos. Se trató de incluir en cada sección algo de su historia, métodos de

estimación, los resultados y algunos comentarios.

En el capítulo 6 se desarrollan las aplicaciones más frecuentes que se derivan de la

obtención de una función agregada de producción. Se le ha dado especial énfasis al

estudio de la productividad total de los factores y a distintos aspectos concernientes al

producto potencial de la economía.

El capítulo 7 recoge las conclusiones generales del trabajo.

El capítulo 8 contiene las referencias bibliográficas y de páginas web.

Por último en la sección de Anexos se pueden disponer de las series y datos

utilizados, como así también las demostraciones teóricas que fueron necesarias para

fundamentar con rigor el análisis.

Finalmente se incluyen los Apéndices Econométricos y Estadísticos para poder

consultar los resultados obtenidos.

8

2. Experiencias anteriores

Han habido en el transcurso de estos años distintos intentos por estimar una

función de producción agregada para Argentina, en donde algunos de ellos coinciden

parcialmente con el período pretendido por el presente estudio.

Existen numerosos trabajos que estiman una función de producción agregada de

tipo Cobb-Douglas, en donde los coeficientes de participación del trabajo son tomados

de Cuentas Nacionales para un año dado, con el objetivo de determinar el producto

potencial y la brecha de producto. Los mismos serán revisados no aquí, sino en el

acápite correspondiente a las estimaciones del producto potencial.

Otros intentos apuntan a estimar una función de producción para un sector dado de

la economía (generalmente el agropecuario), un ejemplo precursor de esto lo

encontramos en Elías (1983) para ese sector en cuestión.

El mismo Elías (1989) estima también una función de producción de tipo Cobb-

Douglas para un grupo de siete países de América Latina. En el mismo sentido Hofman

(1990) aplica el mismo concepto para estudiar el crecimiento económico y el

desempeño de nueve países de América Latina.

Sin embargo, dada la naturaleza del presente trabajo, citaremos a continuación

aquellas iniciativas que se centraron en una estimación econométrica exclusivamente

para la Argentina, mediante la utilización de series de PBI, stock de capital y empleo.

En su ensayo, Aldabe (1965) estima una función de producción agregada de tipo

Cobb-Douglas para los años que van de 1947 a 1961, derivando del mismo algunas

conclusiones relativas a la verificación de las propiedades teóricas de la función de

producción obtenida y a la naturaleza del desarrollo experimentado por el país durante

esos años.

9

Con el objetivo de lograr una interpretación de largo plazo del proceso de

crecimiento industrial argentino de posguerra, Katz (1969) estima una función de

producción de tipo CES para el período de 1946 a 1961, centrando su estudio a las

fuentes del crecimiento y discutiendo el rol de la acumulación del capital como factor

del cambio tecnológico.

A partir de la evidencia empírica, Dichiara (1980) efectúa distintas estimaciones

de funciones de producción, a saber, una de tipo Cobb-Douglas y otra de tipo CES para

la economía argentina en los años que van de 1950 hasta 1973. Intenta

fundamentalmente estudiar las elasticidades de escala y de sustitución, como asimismo

la naturaleza y el comportamiento del progreso técnico.

En una interesante aplicación donde se comparan las tasas de crecimiento de la

productividad total de los factores de Argentina con las de algunas economías

recientemente industrializadas del este de Asia, Lanteri (1999) estima una función de

producción translogarítmica para los años que van de 1977 a 1998, con la que logra

determinar cuál es la contribución de dicha productividad total de factores al

crecimiento económico.

Quizás el trabajo más conocido y típicamente citado es el de Meloni (1999), quien

reproduciendo para la Argentina un intento de Roldós (1997) para el caso chileno,

estima varias funciones de producción de tipo Cobb-Douglas para los años que van de

1980 hasta 1997, las cuales son aplicadas al cálculo del producto potencial, el estudio de

la productividad total de los factores y la contribución al crecimiento.

10

3. Marco teórico

Resulta de gran utilidad revisar primero los fundamentos más importantes que

sirven para justificar y sustentar este estudio. Los mismos no pretenden ser exhaustivos,

sino cumplir la función de coordenadas que faciliten la compresión de la metodología

posteriormente empleada.

Además se plantearan las objeciones más frecuentes al modelo teórico empleado y

se describirán las opciones de aplicación elegidas para la obtención de las series de

stock de capital.

3.1 La función de producción neoclásica

El valor agregado de una economía (PBI), de aquí en adelante Y, se explica

mediante la combinación de tres factores: capital, designado por K; trabajo,

representado por L, y la tecnología, denotada por A.

La representación matemática que expresa convenientemente esta combinación es

lo que llamamos función de producción, o sea:

( ), ,Y f A K L=

Le exigiremos a la misma la satisfacción de las siguientes propiedades:

1) Que presente esencialidad estricta:

( ) ( ),0, , ,0 0f A L f A K= =

Es decir que para poder disponer de producción se necesita algo de cada factor. 2) Que sea creciente:

11

0f

K

∂ > ∂ ; 0

f

L

∂ > ∂

O sea, el incremento de cualquier factor aumenta la producción (productividad

marginal positiva).

3) Que tenga productividades marginales decrecientes en sus factores:

2

20

f

K

∂ < ∂ ;

2

20

f

L

∂ < ∂

Es decir, aunque la productividad marginal de los factores es positiva, la misma es

decreciente.

4) Sus rendimientos a escala deben ser constantes:

( ) ( ), , , ,f A K L f A K Lλ λ λ=

Se cumple la homogeneidad de grado 1, o sea que al duplicar los factores se

duplica la producción (economía de réplica).

3.2 El problema de la agregación

El debate respecto de la teoría del capital y su agregación ha tenido tres grandes

controversias a lo largo del siglo XX. Quizás la más famosa y recordada es la

“Controversia de Cambridge”, que se desarrolló entre mediados de la década del `50 y

mediados de los `70.

Su nombre se debe a que sus protagonistas estaban asociados con Cambridge,

Inglaterra o Cambridge, Massachussets. Los adherentes a la primera eran Piero Sraffa,

Joan Robinson, Luigi Pasinetti y Pierangelo Garegnani, defensores de una postura

crítica postkeynesiana; mientras que en el otro sector estaban entre otros Paul

Samuelson, Robert Solow, Frank Hahn y Christopher Bliss, defensores de la síntesis

neoclásica.

12

Bajo los supuestos exigidos a la función de producción, el modelo neoclásico

deriva la tasa de interés real como la productividad marginal del capital, la relación

monotónica inversa de la primera con una mayor intensidad de capital, y por último, la

distribución del ingreso entre los trabajadores y capitalistas.

El problema del cumplimiento de estas tres conclusiones, llamadas comúnmente

“parábolas”, radica cuando intervienen bienes de capital heterogéneos. En presencia de

heterogeneidad de los bienes de capital, su agregación y medición no puede efectuarse

en unidades físicas, sino que se debe utilizar algún índice de precios. Así queda

planteado un problema de interdependencia o circularidad, porque el modelo debe

utilizar precios para luego determinar precios.

Esta circularidad queda manifestada en los llamados efectos Wicksell, de retorno

de las técnicas productivas (reswitching) y reversión del capital (capital reversing). Los

partidarios de Cambrige, Inglaterra argumentaron que no es posible determinar la tasa

de interés de forma independiente del capital, por lo tanto las funciones de producción

agregadas no existen.

Esta afirmación no es trivial ya que impacta directamente en las teorías del

equilibrio general y del crecimiento económico.

Los defensores del modelo neoclásico de Cambridge, Massachussets comparan la

existencia de estos efectos en su teoría, con los llamados bienes Gifffen en la teoría del

consumidor. Es decir, que una posible anomalía de este estilo no invalida todo un

proceso general de investigación.

Así planteado el problema, y dado que los partidarios ingleses no aportaron

tampoco una solución alternativa, la escuela americana continuó utilizando su síntesis

como si nada hubiera pasado, el debate cesó por la muerte de algunos de sus

protagonistas, y la controversia pasó a la historia como si fuese “una tempestad dentro

de una tetera”, según ellos mismos.

13

Expondremos algunos elementos que pueden ayudarnos a la compresión de este

problema y la opción elegida:

1) No existe evidencia empírica acerca de la existencia de los efectos Wicksell, es decir,

de retorno de las técnicas productivas (reswitching) y reversión del capital (capital

reversing).

2) Al decir de algunos de sus defensores, las funciones de producción agregadas pueden

no existir, pero la evidencia empírica está a favor de que “parecen funcionar”. Podemos

justificar esto de la siguiente manera:

Partimos un principio fundamental que tienen origen en la contabilidad del

crecimiento: el producto debe equiparar a lo que se paga por los factores empleados

para producirlo.

Es decir:

Y rK wL= + (3.1)

Podemos calcular la tasa de cambio, Y

Y

•

, donde Y•

denota la derivada de Y respecto

al tiempo. Por lo tanto:

( )rK wLY

Y Y

••+

= (3.2)

( ) ( )rK wLY

Y Y Y

• ••

= + (3.3)

Y r K K r w L L w

Y Y Y

• • • • •+ += + (3.4)

Distribuyendo, reagrupando y, multiplicando y dividiendo numerador y

denominador por K, L, r y w respectivamente en (3.4) tenemos:

14

Y rK K wL L rK r wL w

Y Y K Y L Y r Y w

• • • • •

= + + + (3.5)

Definimos a la participación del capital como rK

Yα = , y a la participación del

trabajo como 1wL

Yα− = .

Entonces podemos expresar la tasa de variación de la productividad total de los

factores como diferencia reemplazando ambas participaciones en (3.5):

( ) ( )( ) ( ) ( )( )1 1r w Y K L

t t t tr w Y K L

α α α α• • • • •

+ − = − − − (3.6)

Asumiendo que las participaciones son constantes en el tiempo, es decir ( )tα α= ,

y que las tasas de crecimiento de las remuneraciones a los factores también lo son, la

tasa de crecimiento de la productividad total de los factores será constante e igual a λ .

Reordenando en (3.6) tenemos:

( )1Y K L

Y K Lλ α α

• • •

− = + − (3.7)

La expresión anterior sugiere que Y responde a una función de producción de tipo

Cobb-Douglas :

( )1Y AK L αα −= (3.8)

3) Teniendo en cuenta las dificultades asociadas con el problema en cuestión, los

economistas neoclásicos han planteado condiciones exigentes para la agregación que

validen sus modelos. Sin embargo, mirando en profundidad, la existencia de los efectos

Wicksell apuntan a una crítica más amplia y general que estas condiciones, es decir a

los supuestos fundamentales de la síntesis neoclásica como ser la ausencia de fricciones

en las transacciones y el vaciamiento de los mercados.

15

Por lo tanto, manteniendo para este trabajo la validez de los supuestos, haremos

una enumeración de los mismos que justifique la posibilidad de estimar una función de

producción agregada.

Para lo cual describimos el sector productivo como un número finito de unidades

productivas indexadas por el conjunto:

{ }1,...,Jℑ =

Dejemos que j ny ∈ℝ . Entonces cada unidad productiva posee un conjunto de

posibilidades de producción jY , donde j ∈ ℑ . Suponemos para estos conjuntos de

posibilidades de producción:

1) 0 j nY∈ ⊆ ℝ . 2) jY es cerrado y acotado. 3) jY es estrictamente convexo.

Ahora consideremos las posibilidades de producción agregadas de una economía.

Definimos el conjunto de posibilidades de producción agregadas como:

j

j

Y y y y∈ℑ

≡ =

∑

Donde j Jy Y∈ . Concluimos que si cada jY satisface los tres supuestos anteriores,

entonces el conjunto de posibilidades de producción agregadas Y también las satisface.

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3.3 El método de los inventarios permanentes

Este método, en adelante MIP, es el que generalmente se utiliza, especialmente

cuando no se dispone de relevamientos generales de los bienes de capital involucrados.

Por ese motivo, la esencia del método se basa en estimar el stock de capital sumando al

mismo la inversión en capital reproductivo, previo descuento del capital que se deprecia

por obsolescencia o por desgaste.

A lo largo del tiempo ha habido muchos trabajos que utilizan este método para

estimar el stock de capital en Argentina. Como ejemplos algo distantes podemos citar a

CEPAL (1958), Balboa y Fracchia (1959), Elías (1969), Levy (1982), Goldberg y

Ianchilovichi (1986) , (1988), (1991), Secretaría de Planificación (1991) y Hoffman

(1991).

Otras actualizaciones más recientes son las de Traa (1996), Butera y Kosacoff

(1997), Centro de Estudios para Producción (CEP) (1997) y Meloni (1999).

Como últimos trabajos podemos mencionar a Maia y Nicholson (2001), contando

este último con series actualizadas hasta 2004, y finalmente Coremberg (2004) estando

sus series actualizadas hasta 2006. Este último utiliza también el método de la valuación

hedónica (VH).

Podemos expresar el fundamento del método, a partir de la ya conocida expresión

siguiente :

( ) 11t t t tK K Iδ −= − + (3.9)

En donde Kt representa el stock de capital del período, Kt-1 el stock de capital al

inicio del período, tδ es la depreciación y It la inversión del período.

17

Para construir una serie de stock de capital, generalmente se comienza en algún

período inicial cero, con una medida del stock de capital inicial 0K , para luego aplicar

recursivamente la ecuación (3.9) reemplazando a la depreciación y la inversión.

Siguiendo con el mismo razonamiento podemos ir tan atrás en el tiempo como

queramos, es decir plantear lo mismo para t-1, t-2, ..., t-n, o sea, sustituir a 1tK − en la

ecuación (3.9), con el objeto de referir el stock de capital en t al capital inicial 0K .

Así obtendremos el stock de capital en el período t, tK , como una suma ponderada

de toda la inversión hasta ese momento descontándole la correspondiente depreciación

más el valor depreciado del stock de capital inicial.

Asumamos para facilitar el desarrollo que la depreciación es la misma en todos los

períodos, es decir tδ δ= (como veremos en el próximo apartado, este supuesto implica

adoptar el método de depreciación geométrico).

Entonces el stock de capital para el período t nos queda:

( ) ( )1

00

1 1jt

t

t t jj

K I Kδ δ−

−=

= − + −∑ (3.10)

Como podemos intuir la determinación del stock de capital inicial 0K está sujeta a

grandes errores, por lo que se trata de remontarse bien atrás en el tiempo respecto del

período de estimación pretendido, y así minimizar dichos errores dado que los

subsecuentes valores de 0K disminuyen con el tiempo debido a la depreciación.

Si nos remontamos a un horizonte bien lejano en el tiempo (en la notación será

infinito), la expresión (3.10) deviene en:

( )0

1j

t t jj

K Iδ∞

−=

= −∑ (3.11)

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Definamos ahora a ,j TΦ a la productividad relativa de un bien de capital

cualquiera instalado en el período j respecto a la de un bien de capital similar instalado

en el período T, es decir haremos el cociente. En ese caso la expresión

,j T tIΦ equivaldría a los bienes de capital que serían necesarios invertir en el período T

para sustituir a la inversión Ij que se instaló en el período j.

En ese caso la expresión anterior nos queda:

,0

T

T t T tt

K I=

= Φ∑ (3.12)

en donde previamente hemos hecho ( ), 1j

j T δΦ = − .

La expresión (3.12) representa los bienes de capital equivalentes a instalar el día

de hoy para obtener el stock de capital total actual que poseemos.

Cabe aclarar que para determinar el stock de capital debemos para ello contar con

la secuencia de valores de { },i jΦ , deducción que haremos en el acápite siguiente

correspondiente a métodos de depreciación.

3.4 Métodos de depreciación

Partiendo del análisis anterior, sabemos que no se dispone de la secuencia de

valores de{ },i jΦ , por lo tanto es necesario asumir un comportamiento de la misma que

permita modelizarla. Las alternativas disponibles son:

1) Método lineal: supone una duración del bien de capital de N períodos, con lo cual

resulta una secuencia lineal con montos de depreciación constante y valor residual nulo

al final de su vida útil.

19

2) Método rectangular: mantiene la productividad del bien de capital constante a lo

largo de su vida útil, para luego depreciarse en su totalidad al final de la misma. La

secuencia entonces puede tomar sólo dos valores.

3) Método geométrico: en este caso la secuencia toma una forma geométrica, lo que

determina que la tasa de depreciación sea constante y el valor residual del bien de

capital sea positivo.

4) Método hiperbólico: supone un perfil de eficiencia cóncavo para el bien de capital, lo

que determina que la tasa de caída de la productividad del mismo a comienzos de su

vida útil es menor que al final de su vida útil.

Vamos a desarrollar a continuación el método de depreciación geométrico,

siguiendo y completando a Maia y Nicholson (2001), dado que es el utilizado en las

series de stock de capital del presente trabajo.

Suponiendo un valor residual positivo pero despreciable en términos económicos,

el valor de un activo instalado en el período i evaluado en el momento t es el valor

presente del flujo de beneficios netos obtenibles a futuro:

( ),

,0 1

t i ti t

fV

r

τ ττ

τ

∞+ − +

=

=+

∑ (3.13)

En donde ,i tV resulta el valor del activo evaluado en el momento t e instalado en el

período i, ,t i tf τ τ+ − + es el beneficio neto obtenido en t τ+ por la firma con t iτ+ − años

de vida útil, y por último r es la tasa de interés real de la economía.

Definimos a la tasa de depreciación de un bien de capital como:

, , 1

,

i t i t

i t

V V

Vδ +−

= (3.14)

Podemos desarrollar los primeros términos de la expresión (3.13) como:

20

( ) ( )1, 1 2, 2

, , 2 ...1 1t i t t i t

i t t i t

f fV f

r r

− + + − + +−= + + +

+ + (3.15)

suponiendo como ya adelantamos que el valor residual del mismo es despreciable al

final de su vida útil.

El método de depreciación geométrico supone que la productividad relativa es

menor a medida que nos alejamos en el tiempo, pero esa tasa es constante, según:

,

0,

t

t

f

fττϕ = (3.16)

Esto impacta en los sucesivos flujos netos obtenibles de forma que los mismos

disminuyen de acuerdo a la forma antes establecida.

De (3.16) obtenemos:

, 0,t tf fττ ϕ= (3.17)

Reemplazando (3.17) en la ecuación (3.15) el valor del activo resulta ser:

( ) ( )1, 1 2, 2

, 0, 2 ...1 1

t tt i t i t ii t t

f fV f

r rϕ ϕ ϕ+ +− − −= + + +

+ +

( ) ( )1, 1 2, 2

0, 2 ...1 1

t tt it

f ff

r rϕ + +−

= + + +

+ +

,t i

t tVϕ −= (3.18)

El valor del activo para el próximo período, es decir en t+1 nos queda:

( ) ( )2, 2 3, 3

, 1 1, 1 2...

1 1

t i t t i ti t t i t

f fV f

r r

− + + − + ++ − + += + + +

+ + (3.19)

21

Reemplazando a (3.17) (como procedimos anteriormente) en la ecuación (3.19), el

valor del activo en el período t+1 resulta ser:

( ) ( )2, 2 3, 3

, 1 1, 1 2...

1 1

t tt i t i t ii t t

f fV f

r rϕ ϕ ϕ+ +− − −

+ += + + ++ +

(3.20)

Manteniendo el supuesto de que la productividad relativa del activo decae a tasa

constante, si hacemos esto válido también para distintas vidas útiles del activo, que

devienen al considerar sucesivos períodos de t, para el período t+1 y de (3.17) tenemos

que:

1, 1 0,t tf fϕ+ = (3.21)

2, 2 1, 1t tf fϕ+ += (3.22)

3, 3 2, 2t tf fϕ+ += (3.23)

Por lo tanto, si reemplazamos a (3.21), (3.22) y (3.23) en (3.20) podemos

reescribir a dicha ecuación como:

( ) ( )1, 1 2, 21 1 1

, 1 0, 2...

1 1

t tt i t i t ii t t

f fV f

r rϕ ϕ ϕ+ +− + − + − +

+ = + + ++ +

( ) ( )1, 1 2, 21

0, 2...

1 1

t tt it

f ff

r rϕ + +− +

= + + +

+ +

1,

t it tVϕ − += (3.24)

Por último, reemplazando (3.18) y (3.24) en la ecuación (3.14), nos queda:

1, ,

,

t i t it t t t

t it t

V V

V

ϕ ϕδ

ϕ

− − +

−

−= (3.25)

Sacando factor común en el numerador ,t tV y simplificando:

22

1δ ϕ= − (3.26)

Haciendo un pasaje de términos en (3.26) nos queda:

1ϕ δ= − (3.27)

Si se obtienen los valores de δ , el cálculo de la secuencia { },i jΦ se puede obtener

elevando a (3.27) por j:

( )1jjϕ δ= − (3.28)

Relacionando todo lo desarrollado hasta ahora con el MIP expuesto en la sección

anterior, la secuencia { },i jΦ para este método de depreciación resulta ser:

,T t

t T ϕ −Φ = (3.29)

donde ϕ es una constante menor que uno para la mayoría de los bienes de capital

habituales.

Hasta acá se describe la justificación de cómo se obtienen las series, pero conviene

aclarar que este método de depreciación debería ser verificado empíricamente, a los

efectos de estar seguros que el perfil etario de disminución de la productividad del bien

de capital esté correlacionado con el perfil etario de precios de dicho activo en un

mercado de bienes usados.

La ventaja adicional de poder hacer esta afirmación radica en el hecho que al

adoptar este método de depreciación, logramos también la equivalencia entre los

conceptos de stock de capital neto y stock de capital reproductivo.

En su difundido trabajo, Coremberg (2004) realiza un estudio econométrico de la

forma funcional de precios con información proveniente del mercado de distintos tipos

23

de bienes usados, a saber aeronaves, transporte automotor y tractores, por poder contar

con estadísticas confiables de sus respectivos perfiles etarios.

Si bien el mismo corresponde a bienes de capital estimados por VH y no por MIP,

el mismo arroja perfiles etarios de precios de mercado relativamente convexos para

aeronaves, autos, transporte de pasajeros y de cargas, y exactamente geométricos para

utilitarios y tractores.

24

4. Metodología aplicada

A continuación describiremos la metodología utilizada para la obtención de las

series necesarias para la estimación de la función de producción agregada de la

economía Argentina, a saber, el producto y los insumos empleo y stock de capital.

Las fuentes de las restantes series necesarias para el cálculo de los distintos índices

de calidad son mencionadas en las secciones correspondientes. La metodología aplicada

para la estimación de las distintas formas propuestas para la función de producción

corresponderá analizarla en particular para cada una de ellas.

4.1 Serie de PBI real

La serie de PBI expresada en pesos constantes del año base 1993 fue obtenida de

Maia y Nicholson (2001). Dicho trabajo se encuentra actualizado hasta 2004, por lo cual

los años faltantes (2005 y 2006) se obtuvieron de la Dirección Nacional de Cuentas

Nacionales.

Gráfico 1

PBI REAL EN ARGENTINA

170000

190000

210000

230000

250000

270000

290000

310000

330000

350000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Mill

ones

de

$ de

199

3

25

4.2 Serie de empleo

La serie de empleo expresada en miles de puestos de trabajo fue obtenida de Maia

y Nicholson (2001). Debido a una actualización parcial de dicho trabajo en 2005

tenemos la ventaja de contar con una serie correspondiente al total del país, y no solo de

población urbana, en base a estimaciones propias de los autores.

Para los años faltantes (2005 y 2006) se estimó el empleo correspondiente al total

del país mediante la tasa de empleo urbana y la población total del país , estimada esta

última según proyecciones construidas con datos del Censo Nacional de 2001,

suponiendo que dicha tasa se comporta de la misma manera a nivel nacional. Todos

estos datos se obtuvieron del INDEC.

4.2.1 Índice de calidad del empleo

Para no introducir distorsiones que se trasladarían en la estimación de la función

de producción a la productividad total de los factores, resulta de suma importancia

ajustar la serie de empleo con un índice de calidad.

Dicho índice se puede obtener teniendo en cuenta varios procedimientos y

variantes derivadas de la contabilidad del crecimiento pero que tienen origen en un

principio fundamental: el producto debe equiparar a lo que se paga por los factores

empleados para producirlo.

Es decir:

1 1

n m

i i j ji j

Y w L r K= =

= +∑ ∑ (4.1)

Si calculamos la tasa de cambio Y

Y

•

, donde Y•

representa la derivada de Y respecto

al tiempo, esta tasa de cambio se puede descomponer en dos componentes

correspondientes a los insumos empleo y stock de capital, y en dos componentes

26

correspondientes a la calidad de dichos insumos. Esta demostración puede ser

consultada en el Anexo II-II.

Para el factor empleo exclusivamente, el componente de calidad resulta:

1

( )n

ii

i

wQ L l

w

∧ •

=

= ∑ (4.2)

en donde 1

ni

ii

Lw w

L=

≡ ∑ representa el salario promedio de la economía, y ii

Ll

L≡

representa la participación de cada categoría laboral en el empleo total de la economía.

Este índice de calidad del empleo tiene en cuenta la heterogeneidad del trabajo

según las distintas habilidades y por extensión refleja las diferencias de productividad

de cada categoría laboral. En esencia es un promedio ponderado del cambio en las

participaciones de cada categoría de empleo, donde los factores de ponderación surgen

de los salarios relativos de cada categoría laboral respecto al promedio de salarios de

toda la economía.

Resta elegir una variable que nos permita categorizar el empleo de forma

conveniente, y que cada categoría capture de forma conveniente las distintas

productividades. La variable más conveniente para el caso es la educación.

Siguiendo a Meloni (1999), se empleó la Encuesta Permanente de Hogares (EPH)1

brindada por el INDEC, analizando los ingresos de los ocupados del Gran Buenos Aires

(GBA)2 como muestra representativa para todo el país, según cuatro categorías

definidas del siguiente modo:

_________________________ 1 El INDEC informa que la EPH se comenzó a realizar a partir de 1972.Sin embargo las primeras experiencias han tenido solo un alcance parcial. 2 El GBA incluye también a la Ciudad de Buenos Aires junto con los partidos del conurbano bonaerense.

27

• Categoría 1: personas sin instrucción o con estudios primarios incompletos.

• Categoría 2: personas con estudios primarios completos o con estudios secundarios

incompletos (incluye Nacional, Comercial o Técnico).

• Categoría 3: personas con estudios secundarios completos o superior incompleto

(incluye Universitario o no Universitario).

• Categoría 4: personas con educación superior completa.

El índice puede ser calculado a partir de la ecuación (4.2) sin inconvenientes. Sin

embargo sólo se dispone de las EPH en formato digital de los años 1974, desde 1980

hasta 1982, y desde 1985 hasta 2002. De 1984 sólo se cuenta con la versión preliminar,

y desde 2003 hasta 2006, la encuesta no es puntual sino continua.

Para resolver este problema se consultó material de archivo en el INDEC, con lo

cual se pudieron obtener datos de las participaciones de cada categoría laboral para los

años 1975, 1977, 1983 y 1984. Con estos datos se pudo calcular el índice para los años

que van de 1975 a 1980, interpolando los años faltantes y manteniendo sin variación los

salarios relativos. De forma similar se calcularon los índices para los años 1983 y 1984.

Se calculó sin problemas el índice para los años 1981 y 1982 con la ecuación antes

mencionada. Asimismo se replicaron para los años desde 1985 hasta 2002 los valores

del índice obtenidos por Maia y Kweitel (2003).

Debido al cambio de metodología introducido a partir de 2003 con la EPH

continua, se estimaron los años desde 2003 a 2006 mediante una proyección lineal del

logaritmo natural del índice de los años anteriores.

Los valores correspondientes de empleo, índice de calidad del empleo y empleo

ajustado por calidad pueden ser consultados en el Anexo I-III, mientras que podemos

apreciar el comportamiento de los mismos en el siguiente gráfico:

28

Gráfico 2

INSUMO EMPLEO EN ARGENTINA

9000

11000

13000

15000

17000

19000

21000

23000

25000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Mile

s de

asa

laria

dos

Empleo

Empleo ajustado por calidad

De 1975 a 1985 el índice no representa un factor de ajuste importante. A partir de

1985 el índice comienza a crecer, probablemente a causa del establecimiento del ingreso

universitario irrestricto. Si bien mantiene siempre su tendencia positiva, el crecimiento

de la productividad laboral es mayor entre los años 1995 y 1999.

Dado que hemos elegido a la variable educación para categorizar las habilidades

laborales, la mejora en la instrucción recibida captura de forma aproximada las mejoras

en productividad.

Del análisis de la EPH para el Gran Buenos Aires podemos cuantificar las

participaciones de cada categoría laboral en el total del empleo.

En 1975 el 25,1 % de los trabajadores pertenecía a la primera categoría (sin

instrucción o con estudios primarios incompletos) y el 5,58 % de los asalariados

formaba parte de la última categoría (estudios superiores completos).

29

En 1990 el 8,69 % de los asalariados tenía educación correspondiente a la primera

categoría, mientras que las personas con educación superior completa ascendían al

11,59 %.

Finalmente, en 2006, el 7,39 % de los asalariados pertenecía a la primera categoría

y el 18,08 % poseía algún título correspondiente a educación superior.

4.3 Serie de stock de capital reproductivo

Para nuestro propósito de estimar una función de producción agregada para la

economía Argentina, el stock de capital relevante no es el total, sino el stock de capital

reproductivo, es decir, aquel que se utiliza para producir otros bienes.

Las series de stock de capital total y de stock de capital reproductivo expresadas

en millones de pesos constantes del año base 1993 fueron obtenidas de Maia y

Nicholson (2001), quienes las generan con el Método de los inventarios permanentes.

Del mismo también se utilizaron las series de depreciación, calculadas con el método de

depreciación geométrico.

Como ya lo mencionamos anteriormente, dicho trabajo se encuentra actualizado

hasta 2004, por lo cual se calcularon los años faltantes (2005 y 2006) aplicando el

mismo método, a partir de la siguiente ecuación:

( ) 11t t t tK K Iδ −= − + (4.3)

La serie de inversión bruta interna fija se obtuvo de la Dirección Nacional de

Cuentas Nacionales. Corresponde aclarar que uno de los componentes más importantes

de la misma, como lo es la construcción, no discrimina entre construcción no residencial

(que corresponde a capital reproductivo) de la construcción residencial (que no

corresponde a capital reproductivo).

30

Para poder obtener la inversión correspondiente a construcción no residencial se

consultaron en el INDEC los permisos de edificación otorgados y superficie cubierta

autorizada por destino de obra, siendo el dato relevante en este caso no la cantidad de

permisos sino la superficie cubierta.

Esta relación se cotejó con los valores históricos de los últimos años disponibles

(2003 y 2004), quedando establecido que el porcentaje de construcción no residencial

respecto del total es del 37 %.

4.3.1 Índice de calidad del capital

De la misma forma como se procedió para el empleo, resulta necesario ajustar la

serie de stock de capital reproductivo con un índice adecuado, para no introducir

distorsiones en la productividad total de los factores y en los coeficientes de las

estimaciones de la función de producción agregada.

Para la derivación del mismo se mantienen los mismos supuestos anteriores,

pudiéndose consultar su desarrollo en el Anexo II-II.

Para el factor stock de capital reproductivo exclusivamente, el componente de

calidad resulta:

1

( )m

jj

j

rQ K k

r

∧ •

== ∑ (4.4)

en donde 1

mj

jj

Kr r

K=

≡ ∑ representa el retorno real del capital promedio de la economía, y

jj

Kk

K≡ representa la participación de cada categoría de capital en el stock de capital

reproductivo total de la economía.

31

jr representa el retorno real de capital de una categoría cualquiera, es decir el

precio del servicio de capital de la misma si tuviéramos que salir a alquilar dicho bien al

no disponer de él.

Lo ideal es disponer de los precios de mercado, pero al no poder contar con ellos,

podemos estimarlos de acuerdo a la metodología de la contabilidad del crecimiento, con

la siguiente expresión:

( ) ( ), , , 11 1j t t j t j j tr R p pδ += + − − (4.5)

Donde tR representa la tasa de interés de toda la economía,,j tp es el precio del

stock de capital de la categoría j y jδ corresponde a la depreciación. El único dato

faltante para poder calcular el índice del capital es la tasa de interés de toda la

economía, tR .

Para que el precio del stock de capital de la categoría correspondiente refleje el

correcto costo de uso del bien, debemos de excluir de la anterior expresión las ganancias

de capital originadas por la variación interanual de los precios, con lo cual dicha

expresión deviene en:

( ), ,j t t j j tr R pδ= + (4.6)

La deducción de esta expresión puede ser consultada en el Anexo II-I.

La OECD (2001) en su manual para la medición del capital sugiere dos métodos

para una estimación de tR , utilizando un promedio de tasas de interés reales de

mercado, o calculándola indirectamente a través del excedente bruto de explotación.

Ambas alternativas presentan inconvenientes de aplicación y cálculo para nuestro país.

32

Descartamos el promedio de tasas reales de mercado debido a los ya conocidos

episodios inflacionarios y de regulación de tasas de interés que Argentina ha sufrido, y

que conducen a resultados erróneos y distorsivos.

Se optó en cambio por el cálculo indirecto a partir del excedente bruto de

explotación, es decir, si obtenemos el excedente bruto de explotación, descontamos el

impuesto a las ganancias y lo dividimos por el stock de capital, obtendremos una

aproximación de la tasa de retorno real de la economía. Los valores utilizados deben ser

calculados a precios corrientes.

Para los años que van de 1993 a 2006 los datos de la generación del ingreso total

de la economía se obtuvieron de la Dirección Nacional de Cuentas Nacionales. Para los

restantes años no disponemos de datos consistentes.

Los últimos datos oficiales disponibles de la distribución funcional del ingreso

figuran en un trabajo del Banco Central de la República Argentina llamado “Sistema de

Cuentas del Producto e Ingreso de la Argentina” que abarca el período desde 1950 hasta

1973.

Para poder estimar la retribución al capital para los años faltantes se recurrió al

trabajo de Lindenboim, Graña y Kennedy (2005), quienes presentan distintos resultados

para el mismo correspondientes a varias fuentes. Del mismo se extrajeron datos que

permitieron obtener el ingreso capitalista, suponiendo por nuestra parte una

participación del ingreso mixto del 20 %, de acuerdo a valores históricos.

Luego de deducir el impuesto a las ganancias, aproximado al 33 %, se obtuvo el

excedente de explotación neto de impuesto a las ganancias, que al dividirlo por el stock

de capital resulta la tasa de retorno real de la economía buscada, completando así la

totalidad de los datos para el cálculo del índice de calidad del capital.

Cabe aclarar que dicha tasa de retorno real no es la tasa de interés real de la

economía, dado que tiene incorporada la depreciación promedio de todos los bienes de

33

capital. Para poder contar con el valor de la tasa de interés real de la economía, y así

calcular luego el costo de uso para categoría de bienes de capital en particular, debemos

despejarla haciendo uso de las ecuaciones de retorno promedio, y de costo de uso (4.6).

El índice de calidad del stock de capital tiene en cuenta la heterogeneidad de los

bienes productivos según los distintos orígenes y destinos, y por extensión refleja las

diferencias de productividad y retorno del capital según cada categoría. En esencia es un

promedio ponderado del cambio en las participaciones de cada categoría de bienes

productivos, donde los factores de ponderación surgen de los retornos relativos de cada

categoría respecto al retorno del capital promedio de toda la economía.

Se trató en el presente trabajo mantener el mayor grado de apertura posible de las

categorías de bienes de capital. Así las mismas resultan:

• Categoría 1: construcción no residencial.

• Categoría 2: maquinaria y equipo nacional.

• Categoría 3: maquinaria y equipo importado.

• Categoría 4: equipo de transporte nacional.

• Categoría 5: equipo de transporte importado.

El índice puede ser calculado a partir de la ecuación (4.2) de forma directa. Los

valores correspondientes de stock de capital reproductivo, índice de calidad del capital y

stock de capital reproductivo ajustado por calidad pueden ser consultados en el Anexo I-

II, mientras que podemos apreciar el comportamiento de los mismos en el siguiente

gráfico:

34

Gráfico 3

INSUMO CAPITAL EN ARGENTINA

240000

260000

280000

300000

320000

340000

360000

380000

400000

420000

440000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Mill

ones

de

$ de

199

3 Stock de capital

Stock de capital ajustado por calidad

De 1975 a 1981 el índice no representa un factor de ajuste importante. A partir de

1982, el stock de capital reproductivo comienza a decrecer lentamente, al mismo tiempo

que el índice de calidad del capital declina debido al drástico cierre de la economía

como consecuencia de la Guerra de Malvinas.

Luego de la crisis hiperinflacionaria de 1989-1990 y como consecuencia del

cambio de política, el stock de capital crece rápidamente, al mismo tiempo que el índice

de calidad del capital también crece dada la incorporación de bienes de capital

importado más productivos, como consecuencia de la apertura de la economía.

La crisis del Tequila en 1995 no afecta de manera pronunciada al stock de capital

reproductivo (fijo por naturaleza). Como producto de la última gran crisis, el stock de

capital reproductivo se ve muy afectado al mismo tiempo que el índice de calidad del

capital, recuperándose ambos a partir de 2003.

35

Del análisis de la serie desagregada de stock de capital reproductivo vemos que de

todas formas el ajuste no compromete grandes variaciones, como en el caso del empleo.

En 1975 la participación de la construcción no residencial era del 63,96 %, la

maquinaria y equipo representaba un 29,53 %, y el equipo de transporte el 6,51 %

restante.

En 1990, el 76,65 % correspondía a construcción no residencial, la maquinaria y

equipo ascendía a un 20,44 %, y el equipo de transporte cubría el 2,91 % final.

Por último, en 2006, la construcción no residencial participaba con un 73,09 %, la

maquinaria y equipo constituían el 21,69 %, y por último el equipo de transporte

representaba el restante 5,22 %.

4.3.2 Utilización de la capacidad instalada

Si bien es cierto que para nuestro propósito el stock de capital relevante es el

reproductivo, no debemos olvidarnos que el mismo sólo nos brinda información de la

capacidad instalada. La misma es de característica contable, pero para poder estimar la

función agregada de producción debemos utilizar el stock de capital efectivamente

comprometido en la producción, es decir de la capacidad instalada utilizada.

Existen diferentes métodos para estimar este factor de utilización de la capacidad

instalada (UCI), como ser la tasa de ocupación laboral, las horas trabajadas, el consumo

de energía, y otros más.

Para nuestro caso utilizaremos el coeficiente de utilización de la capacidad

instalada suministrado por FIEL, que lo viene proporcionando desde 1970.

Si bien el mismo surge a partir de una encuesta efectuada trimestralmente en la

industria manufacturera, los sectores alcanzados son muy amplios y el coeficiente

36

manifiesta una fuerte correlación con las variaciones de la demanda agregada, lo cual

justifica su utilización. El coeficiente puede ser consultado en el Anexo I-II.

El siguiente gráfico nos muestra el impacto de la utilización de la capacidad

instalada en el stock de capital ajustado por calidad, y su correspondencia con el

producto:

Gráfico 4

PBI REAL Y UCI EN ARGENTINA

170000

190000

210000

230000

250000

270000

290000

310000

330000

350000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Mill

ones

de

$ de

199

3 PBI real

Stock de capital ajustadopor calidad y UCI

37

5. Estimación de una función de producción agregada para la economía Argentina

Al disponer de los datos de producto, empleo, stock de capital reproductivo y los

índices de calidad y UCI correspondientes, estamos en condiciones de llevar a cabo las

estimaciones de la función de producción agregada para la economía Argentina.

En esencia el presente trabajo pretende probar distintas alternativas de funciones

de producción, algunas más conocidas y utilizadas que otras, para verificar cuál de las

mismas refleja con mayor propiedad el proceso productivo argentino.

La metodología para poder obtener las distintas estimaciones se referirá en cada

sección particular, sin embargo conviene hacer una aclaración en general.

Los datos de producto, empleo y stock de capital corresponden a series de tiempo,

en las cuales los valores del pasado influyen en los valores futuros. Por lo cual primero

es necesario verificar si dichas series son estacionarias o no, para no caer en el caso de

realizar regresiones espurias.

La verificación arroja que dichas series no son estacionarias, y puede consultada

en el Apéndice Econométrico I. No tener en cuenta este hecho nos llevaría a obtener

coeficientes incorrectamente estimados, aunque nos den significativos y con muy buen

ajuste del modelo.

Para corregir dicho inconveniente vamos a recurrir a la utilización de variables

dummies y de tendencia para modelizar la influencia de la tecnología en el cambio de

nivel y tendencia de las series.

Del análisis del gráfico del producto podemos definir las variables dummies y de

tendencia de la siguiente forma:

• una variable de tendencia: t.

38

• una variable de tendencia que refleje un cambio en el año 1990 debido a la fuerte

inversión durante la convertibilidad: t90.

• una variable de tendencia entre los años 1999 y 2002 que tenga en cuenta la caída

del producto: trec.

• una variable dummy que capture un cambio de nivel en el año 1990 debido a la

crisis hiperinflacionaria: d90.

• una variable dummy que indique un cambio de nivel en el año 1995 causado por la

crisis del Tequila: d95.

• una variable dummy que recoja un cambio de nivel en el año 2002 originado por la

última gran crisis: d02.

Estas variables que creamos serán utilizadas en todas las regresiones, aunque no

necesariamente deberán ser todas significativas. La definición de las mismas, es decir

los valores que toman, puede ser consultados en el Anexo I-VII.

5.1 Estimación de una función de producción Cobb-Douglas

Esta función de producción fue introducida en 1928 y es una de las más difundidas

y aplicadas. Surgió cuando el Senador Paul Douglas le pide al matemático Charles Cobb

que le sugiera una función que describa la relación entre las series de producción

manufacturera, trabajo y capital para Estados Unidos entre 1899 y 1922.

Su expresión original está dada por:

( )1Y AL K αα −= (5.1)

Esta función es homogénea de grado 1, es decir que exhibe rendimientos

constantes a escala. El factor α es positivo, menor que 1 y corresponde a la elasticidad

del factor trabajo, y por su parte el factor 1 α− corresponde a la elasticidad del factor

capital.

39

Una de las características que justifica su amplia utilización es que representa bien

la constancia de las relaciones producto-trabajo y producto-capital que presentaban las

series originales estudiadas.

5.1.1 Función de producción Cobb-Douglas bajo la forma intensiva

Manteniendo el supuesto de retornos constantes a escala, si dividimos ambos

miembros de (5.1) por L y tomamos logaritmos, la expresión a estimar deviene en:

( ) ( )ln ln 1 lnY K

AL L

α ε = + − + (5.2)

En la anterior especificación econométrica, el término ε representa las

perturbaciones aleatorias o error del modelo. Es decir, el mismo resume el error

cometido si las condiciones de competencia perfecta, vaciamiento de los mercados y los

supuestos de los problemas de agregación antes mencionados no se cumplen de forma

plena en la realidad.

Esta forma de estimar, que es conocida como la forma intensiva de la función de

producción, presenta varias ventajas. En primer lugar la misma resulta ser lineal en sus

logaritmos naturales, con lo cual puede ser estimada mediante MCO.

El hecho de tomar logaritmos evita el problema de la heterocedasticidad, y además

se reduce la multicolinealidad ocasionada por la falta de independencia entre K y L.

La desventaja de este enfoque es el supuesto de retornos constantes a escala y la

constancia de las participaciones de los insumos en el tiempo.

40

Se presentan dos variantes de la relación capital-trabajo, una UCIK

L en donde los

insumos están ambos ajustados por calidad y el capital por utilización; y otra K

L en

donde los insumos solamente están ajustados por calidad.

Los coeficientes de las variables son todos significativos y presentan en todas las

regresiones el signo esperado con muy buena bondad de ajuste. El mejor ajuste

corresponde a la regresión (1), en la cual el valor del coeficiente estimado para la razón

capital-trabajo ajustados ambos por calidad y utilización de la capacidad instalada,

UCIK

L, es de 0,5509 y el R2 ajustado de 0,98. En esta regresión se incluyó un término

autoregresivo de orden 1, AR(1), para corregir el problema de la autocorrelación

presente por ser datos en serie de tiempo.

En la tabla 1 se presentan las distintas estimaciones de esta forma de función de

producción. Se incluyen las variables de tendencia t y t90, y la variable dummy d02. Las

variables dummies d90 y d95 resultaron en todos los casos no significativas.

El detalle de los resultados de todas las regresiones, como asimismo el análisis del

cumplimiento de los supuestos del modelo lineal, pueden ser consultados en el

Apéndice Econométrico II-I.

41

Tabla 1

Variable dependiente: ln Y

L

Período 1975-2006

Regresiones3 Variables (1) (2) (3) (4)

( )ln A 1,3316 (0,1821)

1,3108 (0,1716)

1,0264 (0,1388)

1,1905 (0,5545)

lnUCIK

L

0,5509 (0,0554)

0,5311 (0,0605)

0,6272 (0,0496)

lnK

L

0,5084 (0,1753)

t -0,0088 (0,0027)

t90 0,0150

(0,0037)

d02 -0,0765 (0,0207)

-0,0653 (0,0231)

-0,0862 (0,0408)

AR(1) 0,4574

(0,2013) 0,8465

(0,1195) 0,6153

(0,1611) 0,8067

(0,1358)

Resumen de estadísticos

R2 0,9833 0,9758 0,9706 0,9269

R2 ajustado 0,9800 0,9731 0,9685 0,9188

F 295,2453 362,1397 461,5856 114,0881

Test de Breusch-Godfrey 2,0171 0,8174 0,5201 1,3437

Test de White (sin términos cruzados) 0,7649 1,0048 0,6822 0,2549

Jarque-Bera 0,1674 0,5661 0,5664 1,7382

Tests de raíz unitaria

ADF -4,1293 -3,5898 -4,1942 -3,0311

Phillips-Perron -4,0770 -4,0834 -4,8319 -3,8822

_________________________ 3 El error estándar figura entre paréntesis.

42

5.1.2 Función de producción Cobb-Douglas bajo la forma directa

Si relajamos el supuesto de retornos constantes a escala, la expresión funcional de

la Cobb-Douglas se expresa de la siguiente forma:

Y AL Kα β= (5.3)

Como solamente podemos tomar logaritmos en ambos miembros de (5.3), la

ecuación a estimar resulta:

( ) ( ) ( ) ( )ln ln ln lnY A L Kα β ε= + + + (5.4)

Al igual que en la anterior especificación econométrica, el término ε representa

las perturbaciones aleatorias o error del modelo. La misma resulta ser lineal en sus

logaritmos naturales, con lo cual también puede ser estimada mediante MCO.

Análogamente el hecho de tomar logaritmos evita el problema de la

heterocedasticidad, y además se reduce la multicolinealidad ocasionada por la falta de

independencia entre K y L.

Para la correcta estimación del modelo se recurrirá a la utilización de las

anteriormente definidas variables de tendencia y dummies, y los insumos ajustados por

calidad y utilización, o sólo por calidad. En este caso UCIK representa el stock de capital

ajustado por calidad y utilización, K el stock de capital ajustado por calidad, yL el

empleo ajustado por calidad.

Incluiremos además de los contrastes anteriormente realizados, el test de Wald de

restricción de parámetros.

Los resultados de las estimaciones realizadas se presentan resumidos a

continuación en la tabla 2:

43

Tabla 2

Variable dependiente: ( )ln Y Período 1975-2006

Regresiones4 Variables (1) (2)

( )ln A 3,0492 (0,9874)

( )ln UCIK 0,5605 (0,0583)

( )ln K 0,5664 (0,1252)

( )ln L 0,2426 (0,0905)

0,5384 (0,1658)

t90 0,0115

(0,0040)

d02 -0,0737 (0,0229)

-0,0924 (0,0380)

AR(1) 0,6303

(0,2121) 0,8021

(0,1239)


R2 0,9890 0,9623

R2 ajustado 0,9868 0,9581

F 449,4101

Test de Breusch-Godfrey 1,5271 1,1183

Test de White (sin términos cruzados) 0,8243 0,1749

Test de Wald 4,1380 6,6372

Jarque-Bera 1,2169 2,0059


ADF -4,2602 -3,1782

Phillips-Perron -4,0807 -3,9695


44

Los coeficientes de las variables son todos significativos y presentan en ambas

regresiones el signo esperado con muy buena bondad de ajuste. El mejor ajuste

corresponde a la regresión (1), en la cual el valor del coeficiente estimado para el capital

ajustado por calidad y utilización de la capacidad instalada, UCIK , es de 0,5605, el del

empleo ajustado por calidad, L , de 0,2426 y el R2 ajustado de 0,9868.

En esta regresión la suma de los coeficientes se aproxima a uno, y el test de Wald

arroja que no podemos rechazar la hipótesis nula de que los coeficientes suman uno5.

Procediendo análogamente como en el acápite anterior, se incluyó un término

autoregresivo de orden 1, AR(1) para corregir el problema de la autocorrelación.

El detalle de los resultados de ambas regresiones, como asimismo el análisis del

cumplimiento de los supuestos del modelo lineal, y la significación del test de Wald

pueden ser consultados en el Apéndice Econométrico II-II.

_________________________ 5 Estos elementos, analizados en conjunto con el resultado obtenido bajo la forma intensiva, abonan el hecho de estar en presencia de retornos constantes a escala.

45

5.2 Estimación de una función de producción CES

La función de producción de elasticidad de sustitución constante (CES) fue

derivada por K. J. Arrow, H. B. Chenery, B. S. Minhas y R. M. Solow y difundida en

una publicación de 1961.

En un estudio de corte transversal de 24 diferentes industrias correspondientes a

19 países entre los años 1949 y 1955, ellos encuentran una alta correlación significativa

en todas las industrias para la regresión de la productividad laboral y el costo laboral por

trabajador.

Tomando logaritmos en la expresión original resulta:

( ) ( )ln ln lnY

a b WL

ε = + + (5.5)

En este caso b representa la elasticidad de sustitución entre capital y trabajo. La

evidencia empírica encontrada a través de la estimación de la anterior ecuación los

alentó a encontrar una función que tuviera las siguientes propiedades:

• homogeneidad.

• elasticidad de sustitución constante entre capital y trabajo.

• la posibilidad de contar con diferentes elasticidades de sustitución para diferentes

industrias.

En su expresión original, dicha función resultó:

( )1

1V K Lρ ρ ργ δ δ−− − = + − (5.6)

En donde γ actúa como un parámetro de eficiencia, ρ es una transformación de

la elasticidad de sustitución, y nos referiremos a él como el parámetro de sustitución, y

por último δ representa al parámetro de distribución.

46

Para el caso de la función de producción CES la elasticidad de sustitución entre

los insumos queda expresada por la siguiente relación:

1

1σ

ρ=

− (5.7)

Cuando 1ρ = la función de producción CES se convierte en una función de

producción lineal (sustitución perfecta, σ = ∞ ), cuando ρ = −∞ la función CES

deviene en una función de producción Leontief (insumos complementarios, 0σ = ), y

por último cuando 0ρ = estamos en el caso de una función de producción Cobb-

Douglas (sustitución unitaria, 1σ = ).

Si a esta función la generalizamos agregándole un parámetroν , entonces le

permitimos a la misma exhibir rendimientos constantes, crecientes o decrecientes a

escala:

( )1Y A K Lν

ρ ρ ρδ δ−− − = + − (5.8)

Como podemos apreciar la misma es no lineal en los parámetros, por lo que no es

posible estimarla por MCO. Dentro de las distintas alternativas de estimación resulta

atractivo el método utilizado por Kmenta (1967), el cual aplica un desarrollo en series

de Taylor en torno al punto 0ρ = tomando sólo los términos de primer orden, y hace

posible así una estimación de la expansión resultante mediante MCO.

47

Lamentablemente esta opción tuvo que ser descartada por entregar coeficientes no

significativos y de signo contrario al esperado en la participación del trabajo. Sin estar

exento de problemas6 se optó por un procedimiento de estimación no lineal, aplicado a

la siguiente transformación que surge de tomar logaritmos de (5.8) en ambos miembros:

( ) ( ) ( )1ln ln ln 1Y A K Lρ ρδ δ ε

ρ− − = − + − + (5.9)

Para facilitar la estimación se impuso por razones prácticas la condición de

retornos constantes a escala (1ν = )7.

_________________________ 6 Estos pueden ser de varios tipos. En primer lugar problemas de no convergencia (overflows o también la matriz deviene en singular) por ser los valores iniciales incorrectos o por contar con pocas observaciones. Otro inconveniente es que la convergencia puede ser lograda en forma extremadamente lenta (usualmente debería lograrse en menos de 10 iteraciones). Pueden encontrarse errores cuando la cantidad de parámetros a estimar son demasiados (se deben fijar algunos como constantes de acuerdo a un buen criterio). Por último en regresión no lineal es posible arribar a una solución (se encuentra convergencia) que no sea la mejor posible por haber logrado un mínimo local. 7 Se tomó esta decisión dadas las dificultades de estimación inherentes al modelo no lineal anteriormente citadas. De todas maneras, la estimación de la función de producción Cobb-Douglas bajo la forma directa aporta elementos suficientes sobre lo acertado de este supuesto.

48

Los coeficientes resultan todos significativos y presentan en todas las regresiones

el signo esperado con muy buena bondad de ajuste. Para las mismas se incluyeron

además la variable dummy trec y tres términos autoregresivos, AR(1), AR(2) y AR(3)

para corregir el problema de la autocorrelación presente por ser datos en serie de

tiempo.

El mejor ajuste corresponde a la regresión (1), en la cual el valor estimado para ρ

es de -0,6947, δ queda establecido en 0,3358 y el R2 ajustado de 0,9913. Con los

valores obtenidos la elasticidad de sustitución σ resulta ser de 0,59, lo cual define a la

función de producción obtenida como una forma intermedia entre una función de

producción Cobb-Douglas ( 1σ = ) y una función de producción Leontief ( 0σ = ).

El detalle de los resultados de todas las regresiones8, como asimismo el análisis

del cumplimiento de los supuestos del modelo no lineal, pueden ser consultados en el

Apéndice Econométrico II-III.



_________________________ 8 Todas las soluciones se lograron con el uso del capital ajustado por calidad y utilización de la capacidad instalada, UCIK , y del empleo ajustado por calidad, L .

49

Tabla 3


Regresiones9 Variables (1) (2) (3)

Variables independientes ,UCIK L ,UCIK L ,UCIK L

( )ln A 3,0924 (0,4688)

2,7681 (0,6239)

2,5967 (0,6692)

ρ -0,6947 (0,0582)

-0,7399 (0,0795)

-0,7720 (0,0925)

δ 0,3358

(0,0537) 0,2851

(0,0925) 0,2296

(0,1095)

t90 0,0162

(0,0022) 0,0131

(0,0030) 0,0125

(0,0038)

d02 -0,0901 (0,0134)

-0,0749 (0,0201)

-0,0769 (0,0233)

trec -0,0167 (0,0038

AR(1) 0,7177

(0,2037) 0,5671

(0,2153)

AR(2) -0,4881 (0,1875)

-0,5085 (0,2324)

AR(3) -0,4326 (0,1874)


R2 0,9935 0,9902 0,9883

R2 ajustado 0,9913 0,9876 0,9860

Test de White (sin términos cruzados) 1,1282 0,5259 0,9381

Jarque-Bera 6,4426 1,1335 1,4650


ADF -3,3537 -2,7560 -4,2635

Phillips-Perron -4,3475 -5,5551 -3,8610


50

5.3 Estimación de una función de producción Trascendental

La función de producción trascendental fue propuesta por A. N. Halter, H. O.

Carter y J. G. Hocking en una publicación de 1957 sin perseguir el objetivo de aportar,

en palabras de los autores, las “verdaderas relaciones entre producto e insumos”

presentes en los procesos productivos (ellos se orientan a los agrícolas), sino presentar

una función de producción consistente con la bibliografía existente.

Sin embargo la función de producción desarrollada consiste en una generalización

de la función de producción Cobb-Douglas, y sirve para representar las tres etapas de la

producción, a saber:

• Etapa I: producción creciente y rendimientos crecientes de los insumos.

• Etapa II: producción creciente y rendimientos decrecientes de los insumos (función

de producción neoclásica).

• Etapa III: producción decreciente.

La forma general de la misma resultó:

( )L KY AL K e γ δα β += (5.10)

La misma se reduce a una función de producción Cobb-Douglas si 0γ = y 0δ = .

Esta función de producción resulta ser neoclásica si se cumple que 0γ < y 0δ < ,

y si también se verifica que Lαγ

≤ − y Kβδ

≤ − .

Esta función de producción puede además exhibir elasticidad de sustitución no

constante, además de las variantes antes citadas.

51

Para poder estimarla de forma directa con MCO debemos tomar logaritmos en

ambos miembros de (5.10), con lo cual el ( )ln Y deviene en una función lineal de los

insumos L y K, y de ( )ln L y ( )ln K :

( ) ( ) ( ) ( )ln ln ln lnY A L K L Kα β γ δ ε= + + + + + (5.11)

Los coeficientes de las variables son todos significativos y ambos modelos

presentan una buena bondad de ajuste. Los pequeños valores obtenidos tanto para γ

como para δ sugieren la gran similitud de estas regresiones con la función de

producción Cobb-Douglas estimada por el método directo.

Para las mismas se incluyeron además la variable dummy trec y dos términos

autoregresivos, AR(1) y AR(2) para corregir el problema de la autocorrelación presente

por ser datos en serie de tiempo.

El mejor ajuste corresponde a la regresión (1), en la cual el valor del coeficiente

estimado para el capital ajustado por calidad y utilización de la capacidad instalada,

UCIK , es de 0,6008, el del empleo ajustado por calidad, L , de 0,5563 y el R2 ajustado

de 0,9844. El valor de γ resulta ser -3,22E-05 lo que nos ubica para este caso en la

Etapa II, correspondiente a una función de producción neoclásica.



Apéndice Econométrico II-IV.



52

Tabla 4


Regresiones10 Variables (1) (2)

( )ln UCIK 0,6008 (0,0604)

( )ln K 0,6447 (0,1232)

( )ln L 0,5563 (0,0891)

0,3579 (0,1693)

K 2,06E-06

(6,02E-07)

L -3,22E-05 (9,70E-06)

t90 0,0143

(0,0042)

d02 -0,0739 (0,0323)

trec -0,0150 (0,0059)

AR(1) 0,8037

(0,1865) 0,8007

(0,0910)

AR(2) -0,5817 (0,1929)


R2 0,9877 0,9742

R2 ajustado 0,9844 0,9702

Test de Breusch-Godfrey 0,8660 1,3972

Test de White (sin términos cruzados) 0,6077 1,3418

Jarque-Bera 2,1927 0,3083


ADF -3,4261 -3,8363

Phillips-Perron -5,9925 -4,0224

_________________________ 10 El error estándar figura entre paréntesis

53

5.4 Estimación de una función de producción Translog

Las fronteras de posibilidades de producción y de posibilidades de precios

trascendental logarítmica fueron introducidas por Laurits R. Christensen, Dale W.

Jorgenson y Lawrence J. Lau en 1971. Un caso particular de la misma, la función de

producción translog, fue derivada de forma independiente por Z. Griliches y V.

Ringstad en 1971 y por J. D. Sargan también en 1971.

Esta función de producción tiene como características salientes que es cuadrática

en los logaritmos de sus variables, y que puede exhibir elasticidad de sustitución no

unitaria y variable entre sus insumos, lo que la hace muy flexible para aproximar

distintas tecnologías en términos de dicha elasticidad.

Puede entonces ser utilizada para aproximar cualquier otra frontera, como ser

funciones de demanda o fronteras de precios. Además esta función de producción no es

invariante frente a un cambio de unidades.

En su forma funcional original resulta ser:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2ln ln ln ln ln ln ln lnY A L K L K L Kα β γ δ ε= + + + + + (5.12)

La misma se reduce a una función de producción Cobb-Douglas si 0γ = , 0δ = y

0ε = . Su particular forma funcional lineal permite que la misma pueda ser estimada

directamente por MCO según la expresión:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2ln ln ln ln ln ln ln lnY A L K L K L K uα β γ δ ε= + + + + + + (5.13)



54

Tabla 5


Regresiones11 Variables (1) (2) (3) (4)

( )ln UCIK 8,7657 (1,9455)

10,0649 (2,2260)

9,8338 (2,3971)

( )ln K -15,2765 (5,8615)

( )ln L -9,7652 (2,5237)

-11,6006 (2,8670)

-11,2808 (3,0853)

19,9839 (7,5559)

( )ln UCIK L 0,8116 (0,2054)

0,9698 (0,2314)

0,9398 (0,2488)

( ) 2ln UCIK

-0,6453 (0,1583)

-0,7577 (0,1797)

-0,7358 (0,1933)

( ) 2ln K

0,6744 (0,2344)

( ) 2ln L

-1,0237 (0,3894)

t90 0,0079

(0,0028)

d02 -0,0665 (0,0177)

-0,0411 (0,0180)

trec -0,0227

(0,0071)

AR(1) 0,4238

(0,1954) 0,5391

(0,1841) 0,5835

(0,1598) 0,8603

(0,0474)


R2 0,9932 0,9911 0,9891 0,9804

R2 ajustado 0,9915 0,9893 0,9875 0,9764

Test de Breusch-Godfrey 0,4896 0,2386 0,0215 1,2017

Test de White (sin términos cruzados) 0,6927 0,8109 0,6703 0,7900

Jarque-Bera 1,7189 0,4631 0,7782 0,5894


ADF -3,9992 -4,0954 -3,7011 -4,1123

Phillips-Perron -4,7469 -4,9002 -5,1566 -4,2767


55

Si bien los coeficientes resultan todos significativos, los mismos no presentan en

todas las regresiones el signo esperado12, aunque bondad de ajuste de los modelos es

muy buena. Para las mismos se incluyeron además la variable dummy trec y un término

autoregresivo, AR(1), para corregir el problema de la autocorrelación presente por ser

datos en serie de tiempo.



Apéndice Econométrico II-V.

_________________________ 12 En las regresiones (1), (2) y (3) corresponde al coeficiente que acompaña a ( )ln L , y en la regresión (4)

corresponde al coeficiente que acompaña a ( )ln K .

56

5.5 Estimación de una función de producción VES

La función de producción de elasticidad de sustitución variable (VES) fue

derivada por Yao-chi Lu y Lehman B. Fletcher, publicándose dicho trabajo en el año

1968. Como su nombre lo indica esta función de producción permite elasticidades de

sustitución variables entre insumos.

En el año 1971 Nagesh S. Revankar publica una generalización de la función de

producción obtenida por los autores anteriores, permitiendo además la variabilidad de

los retornos a escala.

Lu y Fletcher citan en su trabajo una sugerencia propuesta por Hildebrand y Liu,

los cuales luego de una revisión de la función de producción CES, afirman que “si se

confía en la bondad de ajuste de la relación inicial que originó la función de producción

CES, probablemente habría que haber considerado una relación funcional con tres

variables...”, a saber, la relación producto-trabajo, el salario real e incluir además la

relación capital-trabajo:

( ) ( )ln ln ln lnY K

a b W cL L

ε = + + + (5.14)

Aplicando en consecuencia el mismo procedimiento arribaron a una nueva forma

de función de producción llamada VES:

( )( )

11

1c

KY A K L

L

ρ ρρ ρα α η

−− +− −

= + − (5.15)

Esta función de producción presenta la misma forma que la CES excepto que L ρ−

aparece multiplicado por ( )1c

K

L

ρ− +

.

57

Para el caso de la función de producción VES la elasticidad de sustitución entre

los insumos queda expresada por la siguiente relación:

1 1

bwL

crK

σ = − +

(5.16)

Con lo cual al incluir el cociente wL

rK permitimos que la elasticidad de sustitución

entre insumos sea variable (r denota a la tasa de retorno del capital).

Para poder lograr su estimación es necesario utilizar la ecuación (5.14), estimarla

y derivar así los parámetros ρ y η con las siguientes expresiones:

1

1bρ =

− (5.17)

1

1

b

b cη −=

− − (5.18)

Estos resultados se aplican luego para realizar una estimación no lineal de (5.15),

de acuerdo a la siguiente transformación logarítmica:

( ) ( ) ( )( )1

1ln ln ln 1

cK

Y A K LL

ρρ ρα α η ε

ρ

− +− −

= − + − + (5.19)

Para poder estimar la ecuación (5.14) es necesario conocer el salario real de la

economía. Se utilizó a estos efectos la serie de salario real de la economía expresada en

pesos constantes del año base 1993, extraída del trabajo de Graña y Kennedy (2008).

Los resultados de esa regresión auxiliar pueden ser consultados en el Apéndice

Econométrico II-VI-XVI. La misma arroja los siguientes resultados:

0,1187b = −

58

0,794c =

Estos valores reemplazados en las ecuaciones (5.17) y (5.18) permiten calcular a

ρ y η :

0,893ρ = −

3,44η =

Al contar con estos datos podemos así realizar una estimación no lineal de (5.19)

procediendo de forma análoga que cuando lo hicimos con la función de producción

CES.

Los coeficientes resultan todos significativos y presentan en todas las regresiones

el signo esperado con buena bondad de ajuste. Para las mismas se incluyeron además

dos términos autoregresivos, AR(1) y AR(2) para corregir el problema de la

autocorrelación presente por ser datos en serie de tiempo.

El mejor ajuste corresponde a la regresión (1), en la cual el valor estimado para α

es de 0,1365 y el R2 ajustado de 0,9843.

Utilizando la ecuación (5.16) fue posible obtener la serie de elasticidad de

sustitución entre insumos σ para la presente función de producción. La misma tiene una

media de 0,0043 y un desvío estándar de 0,009.

El detalle de los resultados de todas las regresiones, como asimismo el análisis del

cumplimiento de los supuestos del modelo no lineal, pueden ser consultados en el

Apéndice Econométrico II-VI.



59

Tabla 6


Regresiones13 Variables (1) (2) (3)

Variables independientes ,UCIK L ,UCIK L ,UCIK L

( )ln A 1,9876 (0,1294)

2,2523 (0,1521)

1,9387 (0,1224)

α 0,1365 (0,0180)

0,0967 (0,0184)

0,1389 (0,0198)

t -0,0042 (0,0015)

t90 0,0098

(0,0020)

d02 -0,0730 (0,0164)

-0,0751 (0,0273)

AR(1) 0,7740

(0,1458) 0,4971

(0,1719)

AR(2) -0,4336 (0,2105)


R2 0,9870 0,9820 0,9786

R2 ajustado 0,9843 0,9800 0,9771

Test de White (sin términos cruzados) 0,6332 1,3254 0,4420

Jarque-Bera 0,3556 0,7144 0,4942


ADF -3,0201 -4,0519 -4,3671

Phillips-Perron -3,8590 -3,9250 -4,6897


60

5.6 Algunos hechos estilizados en torno a las funciones de producción obtenidas

Tal como se mencionó en la introducción, y como se ha venido desarrollando el

presente trabajo, la clave del mismo radica en la estimación de distintas funciones de

producción, con distintos supuestos para cada una de ellas y luego determinar cual de

ellas resulta más apropiada para representar la tecnología de producción de Argentina

para el período considerado.

Por lo tanto corresponde ahora realizar la valoración crítica de los resultados

obtenidos. Para llevar adelante esta evaluación procederemos de forma consistente con

el proceso de obtención de las funciones de producción que hemos llevado a cabo, es

decir, la teoría de los modelos lineal y no lineal, la teoría económica y el contraste con

la realidad.

Para ello se considerarán los siguientes criterios, a saber:

• el R2 ajustado.

• la significación de los coeficientes y la correspondencia con su signo esperado.

• la independencia de estimaciones adicionales.

• la coherencia con experiencias anteriores.

• la aplicación práctica de las funciones obtenidas.

Analizaremos en primer lugar las funciones de producción que se caracterizan por

exhibir elasticidad de sustitución variable entre insumos:

La función de producción VES presenta un buen ajuste (R2 ajustado = 0,9843),

pero depende de una regresión adicional que tiene por regresor al salario real de la

economía, serie que si bien es la mejor que se posee, es un dato aproximado. Además la

participación del capital resulta algo escasa si se la compara con experiencias anteriores

y la teoría económica.

61

La función de producción Translog es la que exhibe el mejor ajuste de todas las

regresiones (R2 ajustado = 0,9915), aunque algunos de sus coeficientes no presentan el

signo esperado. Por otra parte presenta el inconveniente de la dependencia de las

unidades en las cuales se miden los insumos, y también resultan regresiones poco

parsimoniosas.

La función de producción Trascendental logra un buen ajuste (R2 ajustado =

0,9844), aunque los valores obtenidos para los coeficientes correspondientes a K y L

son prácticamente despreciables, lo que la asemeja a una estimación muy parecida a una

función de producción Cobb-Douglas de forma directa, pero con retornos no constantes

a escala.

En cuanto a las funciones de producción más conocidas, que exhiben elasticidad

de sustitución constante entre insumos, tenemos:

La función de producción Cobb-Douglas, estimada bajo la forma intensiva, posee

elasticidad de sustitución entre insumos unitaria y además le hemos impuesto la

restricción de retornos constantes a escala. La misma presenta un buen ajuste (R2

ajustado = 0,98), y la participación del capital obtenida es similar a otros intentos

anteriores14. Tiene la ventaja de ser muy simple y útil en cuanto a derivación de

aplicaciones al crecimiento económico y el estudio de la productividad total de los

factores, por lo que es la elegida para ese propósito en lo que resta del presente estudio.

La función de producción Cobb-Douglas, estimada bajo la forma directa, sigue

presentando elasticidad de sustitución entre insumos unitaria pero esta forma de

estimación relaja la restricción de presentar retornos constantes a escala, exhibiendo un

muy buen ajuste (R2 ajustado = 0,98).

_________________________ 14 Un ejemplo concreto es el de Meloni (1999).

62

A la función de producción CES, si bien puede exhibir retornos no constantes a

escala, se le ha preferido imponerle la restricción de retornos constantes para facilitar su

estimación, dado que la misma es no lineal. Presenta un excelente ajuste (R2 ajustado =

0,9913) muy similar a la Translog, y una participación del capital consistente con

experiencias realizadas en otros países15. A nuestro juicio es la que mejor representa la

tecnología de nuestro país para los años estudiados.

A continuación resumimos las tres tecnologías más representativas:

Tabla 7

Cobb-douglas (forma intensiva) ( )0,55 0,45UCI

tY A K L ε= +

Cobb-douglas (forma directa) 0,56 0,24UCItY A K L ε= +

CES 1

0,69 0,69 0,690,34 0,66UCItY A K L ε = + +

_________________________ 15 En general la participación del capital oscila entre 0,30 y 0,45. Consultar las distintas referencias bibliográficas.

63

6. Aplicaciones de las funciones de producción obtenidas

En el acápite anterior establecimos las tres tecnologías más representativas para

caracterizar al proceso productivo argentino. Sin embargo, las mismas no comparten el

mismo grado de practicidad en cuanto a las distintas aplicaciones que podemos esperar

para cada una de ellas.

La función de producción CES es quizás la más apropiada a los efectos de

predecir el PBI esperado, como así también un valor particular del mismo, para valores

dados de stock de capital y empleo. Este tipo de aplicación no será llevada adelante en

el presente trabajo, dado que solo basta con calcular el error de predicción y luego

determinar el intervalo de predicción correspondiente a los valores de stock de capital y

empleo dados.

La utilización de una función de producción cobra especial relevancia cuando la

destinamos al análisis de la productividad total de los factores, a la determinación del

producto potencial y a la contabilidad del crecimiento. Otra aplicación posible se

remonta a la estimación del balance estructural de una economía, pero la misma

depende de forma indirecta, ya que para su cálculo es necesario determinar primero el

producto potencial.

Estas son las tres aplicaciones fundamentales que desarrollaremos en las secciones

siguientes. Ahora bien, la forma funcional elegida para esto será la función de

producción Cobb-Douglas bajo la forma intensiva. La misma presenta rendimientos

constantes a escala, además que al tomar logaritmos en ambos miembros, la misma se

reduce a una expresión algebraica sencilla y fácil de operar.

64

6.1 Análisis de la productividad total de los factores

La forma funcional elegida permite aplicar la metodología de las fuentes del

crecimiento económico para descomponer al mismo en la contribución que cada factor,

es decir, stock de capital, empleo y la productividad total de los factores, hace al

producto.

La productividad total de los factores (PTF) puede ser calculada por diferencia,

por lo que se la conoce también como residuo de Solow, y representa en gran medida el

aporte del progreso tecnológico.

Partimos de la expresión conocida:

( )1Y AL K αα −= (6.1)

Tomando logaritmos en ambos miembros:

( )ln( ) ln( ) ln( ) 1 ln( )Y A L Kα α= + + − (6.2)

Ahora si despejamos a ln( )A nos queda:

( )ln( ) ln( ) ln( ) 1 ln( )A Y L Kα α= − − − (6.3)

De esta forma podemos calcular la tasa de cambio de la productividad total de los

factores en función de la tasa de cambio del producto y las tasas de cambio del stock de

capital y del empleo. Si le calculamos el antilogaritmo, podemos obtener la serie de la

productividad total de los factores para el período dado.

Dicha serie fue obtenida haciendo uso de la regresión (1), en la cual la

participación del capital es de 0,55. La misma puede ser observada en el gráfico 5:

65

Gráfico 5

PRODUCTIVIDAD TOTAL DE FACTORES

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

PTFPTF HP

Tomando como año base 1975=100, se construyó un índice para dicha serie el

cual puede ser observado en el gráfico 6:

Gráfico 6

PRODUCTIVIDAD TOTAL DE FACTORES

80

85

90

95

100

105

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Indice PTFIndice PTF HP

66

Tanto a la serie original como al índice construido se les aplicó el filtro de

Hodrick-Prescott, a los efectos de descomponer las mismas en tendencia y ciclo. La

serie de PTF filtrada será utilizada más adelante para las estimaciones del producto

potencial.

En la Etapa I, que corresponde a los años 1975 a 1981, la PTF aumentó un 1,1 %.

Esto es equivalente a un crecimiento interanual promedio del 0,16 %. El PBI creció

durante este período a una tasa interanual del 0,93 %.

La Etapa II comienza con la guerra de Malvinas y se extiende entre los años 1982

hasta 1990. En este período la PTF experimenta una caída del 9,4 %, equivalente a una

tasa interanual promedio del –1,07 %. El producto experimenta durante este lapso de

tiempo una caída interanual del 0,21 %.

La Etapa III está caracterizada por la convertibilidad y se extiende desde 1991

hasta 2001, período en el cual la PTF experimenta una fuerte recuperación y crece un

5,7 %, correspondiente a una tasa interanual promedio del 0,49 %. El PBI también se

recupera a una tasa interanual del 2,32 %.

Por último, la etapa IV corresponde a la recuperación posterior a la crisis del

2001, signada por la devaluación y alto crecimiento. En este período la PTF profundiza

su crecimiento, el cual es del 7,6 %, correspondiente a un crecimiento interanual

promedio del 1,45 %. El PBI crece en esta etapa a una tasa interanual del 7,04 %.

Si consideramos todas las etapas en su conjunto, es decir, el período de 1975 a

2006, la PTF experimenta una caída del 3,8 %, que equivale a una tasa interanual

promedio del –0,12 %. En este período el producto creció a una tasa interanual del 1,86

%.

Para completar este análisis corresponde estudiar el comportamiento cíclico de la

PTF en correspondencia con el PBI, hecho que puede ser observado en el gráfico 7:

67

Gráfico 7

TASA DE VARIACIÓN ANUAL PBI Y PTF

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

1975 a 1981 1982 a 1990 1991 a 2001 2002 a 2006

PBI

PTF

Como podemos apreciar la PTF presenta un marcado comportamiento procíclico,

es decir, que variaciones interanuales de la PTF se corresponden con variaciones del

mismo signo del PBI.

Teniendo en cuenta las consideraciones ya mencionadas, y de la observación

atenta de los gráficos 5 a 7, podemos adelantar las siguientes conclusiones preliminares:

• entre los años 1982 y 1990 la PTF experimenta un proceso de prolongado deterioro,

coincidente con una sostenida caída del producto.

• en los años caracterizados por la convertibilidad y una fuerte inversión, la PTF logra

una fuerte recuperación, de la misma forma que el PBI.

• a partir de 2002 y hasta 2006 la PTF incrementa su ritmo de recuperación, logrando

su tasa de mayor crecimiento, al igual que el PBI.

• a pesar de las mejoras concretadas en estas dos últimas etapas, marcadas por la crisis

hiperinflacionaria y la de la caída de la convertibilidad, la PTF no logra recuperar el

nivel de los años 1975 a 1981.

68

• no obstante del carácter procíclico de la PTF, tomando en consideración todas las

etapas en conjunto, en el período 1975 a 2006 el PBI creció pero la PTF disminuyó.

• teniendo en cuenta la contribución de la PTF al crecimiento del producto, podemos

adelantar que tanto en el período de la convertibilidad, como en la recuperación

posterior a 2002, el patrón de crecimiento ha sido más bien “extensivo” que

“intensivo”16. Este hecho será analizado con mayor profundidad en la sección

correspondiente a contabilidad del crecimiento.

_________________________ 16 Encontramos conclusiones opuestas en los trabajos oficiales de Meloni (1999) , Maia y Nicholson (2001) y Maia y Kweitel (2003). Sin embargo conclusiones similares a nuestro análisis pueden encontrarse en Coremberg (2004) y (2006).

69

6.1.1 ANOVA para la productividad total de los factores por etapas

Al contar con la serie de PTF y teniendo ya establecidas cuatro etapas signadas

por diferentes contextos políticos y económicos, una extensión posible del análisis del

acápite anterior consiste en determinar si existen diferencias significativas de la PTF

entre dichas etapas.

Para ello debemos realizar un ANOVA de un factor para la PTF, para mantener

controlado el error de tipo I propio de los tests estadísticos, al contar con más de dos

categorías.

La tabla 8 presenta un resumen descriptivo de las medias de la PTF por etapas:

Tabla 8

Etapas N Media Desvío estándar Error estándar de la media

Etapa I 7 3,64328754 7,5802824E-02 2,8650775E-02

Etapa II 9 3,41773485 0,10549681 3,5165604E-02

Etapa III 11 3,47294499 5,9812097E-02 1,8034026E-02

Etapa IV 5 3,36568778 0,10963555 4,9030511E-02

Total 32 3,47792063 0,12631828 2,2330129E-02

El resultado del ANOVA indica que al menos una de las medias por etapas difiere

del resto. Los resultados del mismo como así también la verificación del cumplimiento

de los supuestos pueden ser consultados en el Apéndice Estadístico III-I.

70

Para determinar ahora cuáles son aquellas medias por etapas que difieren entre sí,

debemos realizar algún contraste a posteriori, y en este caso el más conveniente es el

test de Tukey.

Dicho test revela que la etapa I presenta una diferencia significativa en la media de

la PTF con respecto a las demás etapas.

Las etapas II, III y IV no presentan diferencias significativas entre sí respecto a sus

medias de PTF.

Entonces ahora podemos afirmar que la etapa I es significativamente distinta de

las etapas siguientes en cuanto a la PTF promedio, corroborando el deterioro

experimentado por la misma a través de dichos años.

6.1.2 Prueba T para la productividad total de los factores hasta 1990 y posterior a

1990

En la sección anterior verificamos que existen diferencias significativas de la PTF

para las etapas consideradas. En el presente apartado haremos algo similar, pero

considerando integradas las etapas I y II, y las etapas III y IV.

Por lo tanto quedan constituidos dos períodos de análisis, uno anterior a 1990 y el

otro posterior a 1990. La elección de este año tiene que ver fundamentalmente con el

alto crecimiento del stock de capital y la inversión.

Analizaremos entonces si existe una diferencia significativa de la media de la PTF

entre estos períodos. Para ello realizaremos una prueba T para la PTF.

La tabla 9 presenta un resumen descriptivo de las medias de la PTF por períodos:

71

Tabla 9

Períodos N Media Desvío estándar Error estándar de la media

Hasta 1990 16 3,51641415 0,14693070 3,6732675E-02

Posterior a 1990

16 3,43942711 9,0700998E-02 2,2675250E-02

Total 32 3,47792063 0,12631828 2,2330129E-02

El resultado de la prueba T indica que debemos asumir que las varianzas de la PTF

son significativamente distintas, pero no así sus medias. Los resultados del mismo como

así también la verificación del cumplimiento de los supuestos pueden ser consultados en

el Apéndice Estadístico III-II .

Podemos concluir que el alto deterioro de la PTF en la etapa II (1982 a 1990)

arrastra el nivel logrado en la etapa I, haciendo que el período previo a 1990 se

comporte sin una diferencia significativa respecto al período posterior a 1990.

Por lo tanto estamos en condiciones de anticipar que el crecimiento logrado a

partir de 1990 no está basado en una mejora sustancial de la PTF sino en acumulación

de factores.

72

6.2 Estimación del producto potencial

Una de la aplicaciones más difundidas de la función de producción agregada es

quizás la determinación del producto potencial y la brecha de producto, entendida como

el producto actual menos el producto potencial.

Además del trabajo anteriormente mencionado de Meloni (1999), quien luego de

estimar una función de producción agregada de tipo Cobb-Douglas la aplica al cálculo

del producto potencial, citaremos a continuación algunos intentos similares17.

Estos tienen en común que logran la estimación del producto potencial mediante

una función de producción, pero que no ha sido obtenida econométricamente, sino que

los coeficientes de participación del capital y el empleo fueron extraídos de la

información brindada por Cuentas Nacionales.

Maia y Kweitel (2003) estiman el producto potencial de nuestro país para los años

1960 a 2000, utilizando datos de Cuentas Nacionales para el año base 1993 con una

función de producción Cobb-Douglas que exhibe rendimientos constantes a escala.

En un trabajo que cuenta con antecedentes en 2004, Elosegui, Garegnani y otros

(2006) utilizan como una de las alternativas posibles una función de producción de tipo

Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala, para estimar el producto potencial

de Argentina para los años 1980 a 2005.

_________________________ 17 Es posible mencionar también el trabajo de Basso (2006) , quien utiliza una función de producción para calcular el producto potencial y aplicarlo luego a la determinación del balance estructural. En el mismo se utilizan los cálculos aportados por Maia y Nicholson (2001).

73

La función de producción Cobb-Douglas estimada anteriormente bajo la forma

intensiva, será aplicada a la estimación del producto potencial y la brecha de producto

(GAP) utilizando la tendencia de la serie de PTF aportada por el filtro de Hodrick-

Prescott.

Se calculará el producto potencial considerando el pleno uso de los factores

productivos. Para el stock de capital potencial esto significa igualarlo al stock de capital

actual. Para el Empleo potencial debemos considerar a la población económicamente

activa (PEA), también conocida como fuerza de trabajo, menos una cierta cantidad que

supone el desempleo friccional.

Para el caso del Empleo potencial es posible considerar dos aspectos diferentes, lo

cual llevaría a dos estimaciones distintas del producto potencial, según sean los

supuestos utilizados. A continuación el producto potencial será calculado con ambos

métodos.

74

6.2.1 Estimación del producto potencial bajo el enfoque de la tasa natural de

desempleo (TND)

Para proceder al cálculo del producto potencial se utilizará la ecuación:

( )0,55 0,45UCI

tY A K L= (6.4)

Se parte de la serie de PTF obtenida con el filtro de Hodrick-Prescott. El stock de

capital también es filtrado con el mismo método para separar el componente cíclico.

En cuanto al Empleo, este enfoque de orientación Keynesiana supone al Empleo

potencial como el resultado de la PEA (fuerza de trabajo), menos una tasa natural de

desempleo (TND) de carácter friccional18.

Si bien no existen estimaciones acerca de esta tasa para nuestro país, hemos

supuesto la misma en 5 % para los años 1975 a 1990, y 7 % para los años 1991 a 2006.

El incremento intenta recoger los cambios en el mercado de trabajo debidos a las

grandes transformaciones sufridas a partir de los ´90.

Luego de su cálculo, el Empleo potencial también fue ajustado por calidad.

Los resultados obtenidos para el producto potencial y la brecha de producto, junto

con el PBI observado, pueden ser apreciados en el gráfico 8 :

_________________________ 18 Este enfoque es consistente con el pleno uso de los recursos productivos.

75

Gráfico 8

PBI OBSERVADO Y PRODUCTO POTENCIAL 1 (TND)

100000

150000

200000

250000

300000

350000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Mill

ones

de

$ de

199

3

-110000

-60000

-10000

40000

90000

Mill

ones

de

$ de

199

3

PBI ObservadoProducto Potencial 1Gap

La serie de producto potencial 1 (TND) muestra un comportamiento suavizado

debido al filtrado previo de la PTF y el stock de capital.

El crecimiento del producto potencial comienza a tomar relevancia a partir de

1990, producto de la fuerte inversión en stock de capital. La crisis de 2002 apenas lo

afecta.

Todas las veces en que el producto observado supera al producto potencial,

podemos interpretarlas con episodios de recalentamiento de la economía. Los más

cercanos que encontramos son los de 1994, 1997-1998, y más recientemente en 2006.

La brecha de producto (GAP) mantiene en general un comportamiento

estacionario, con excepción de los años 2002-2003, debidos a la crisis posterior a la

caída de la convertibilidad.

Los datos obtenidos para esta estimación figuran a continuación en la tabla 10 :

76

Tabla 10

PBI Observado

Producto Potencial 1 (TND)

Variación PBI

Observado

Variación Producto Potencial 1 (TND)

GAP GAP Año

[millones de $ de 1993]


% % [millones de $ de 1993]

[% del PBI Observado]

1975 183232,93 185589,80 -2356,87 -1,29 1976 183209,35 187321,40 -0,01 0,93 -4112,05 -2,24 1977 194907,61 188552,70 6,39 0,66 6354,91 3,26 1978 188628,64 190172,60 -3,22 0,86 -1543,96 -0,82 1979 201864,91 191292,50 7,02 0,59 10572,41 5,24 1980 204951,80 192212,80 1,53 0,48 12739,00 6,22 1981 195486,70 191787,70 -4,62 -0,22 3699,00 1,89 1982 190630,90 191094,90 -2,48 -0,36 -464,00 -0,24 1983 198643,50 192739,80 4,20 0,86 5903,70 2,97 1984 202347,60 193720,80 1,86 0,51 8626,80 4,26 1985 190413,70 196084,80 -5,90 1,22 -5671,10 -2,98 1986 202331,10 200603,50 6,26 2,30 1727,60 0,85 1987 206932,40 203923,30 2,27 1,65 3009,10 1,45 1988 203954,20 205392,00 -1,44 0,72 -1437,80 -0,70 1989 191167,20 207509,90 -6,27 1,03 -16342,70 -8,55 1990 187063,70 213339,60 -2,15 2,81 -26275,90 -14,05 1991 205125,78 221548,20 9,66 3,85 -16422,42 -8,01 1992 223743,15 229941,70 9,08 3,79 -6198,55 -2,77 1993 236504,50 236553,10 5,70 2,88 -48,60 -0,02 1994 250307,89 241850,10 5,84 2,24 8457,79 3,38 1995 243186,10 248987,70 -2,85 2,95 -5801,60 -2,39 1996 256626,24 257438,20 5,53 3,39 -811,96 -0,32 1997 277441,32 270301,30 8,11 5,00 7140,02 2,57 1998 288123,30 278255,40 3,85 2,94 9867,90 3,42 1999 278369,00 282559,10 -3,39 1,55 -4190,10 -1,51 2000 276172,75 284370,60 -0,79 0,64 -8197,85 -2,97 2001 263997,00 277929,10 -4,41 -2,27 -13932,10 -5,28 2002 235235,60 285764,20 -10,89 2,82 -50528,60 -21,48 2003 256023,49 292010,60 8,84 2,19 -35987,11 -14,06 2004 279019,96 299287,00 8,98 2,49 -20267,04 -7,26 2005 304764,00 307279,20 9,23 2,67 -2515,20 -0,83 2006 330565,00 314495,60 8,47 2,35 16069,40 4,86

77

6.2.2 Estimación del producto potencial bajo el enfoque del suavizamiento del

empleo mediante el filtro de Hodrick-Prescott (HP)

Para calcular el producto potencial utilizaremos la misma ecuación que en la

sección anterior. Igual procedimiento se sigue con la serie de PTF y con la serie de

stock de capital, a las cuales se les quita el componente cíclico con el filtro de Hodrick-

Prescott.

La diferencia principal de este enfoque respecto del anterior reside en el

tratamiento a la serie de empleo, para obtener el Empleo potencial. En este enfoque, de

orientación Neoclásica, se aplica también a la serie de empleo el filtro de Hodrick-

Prescott19.

El objetivo que se persigue con esta metodología es capturar las posibles

variaciones de la tasa natural de desempleo, al mismo tiempo que se pretende también

capturar la componente de largo plazo de la participación de la fuerza de trabajo.

Si bien la utilización de este enfoque está plenamente justificada, el mayor

cuestionamiento reside en que el filtro de Hodrick-Prescott suaviza excesivamente los

episodios de cambios estructurales, o cambios bruscos debidos a las frecuentes crisis

que ha atravesado nuestro país.

No obstante estas diferencias metodológicas derivadas de distintas visiones

macroeconómicas, el patrón obtenido con este enfoque es muy similar al obtenido en el

acápite anterior.

Los resultados obtenidos para el producto potencial y la brecha de producto, junto

con el PBI observado ser observados en el gráfico 9 :

_________________________ 19 Según este enfoque el producto potencial se origina en perturbaciones de productividad de la oferta agregada, que determinan el crecimiento de largo plazo.

78

Gráfico 9

PBI OBSERVADO Y PRODUCTO POTENCIAL 2 (HP)

100000

150000

200000

250000

300000

350000

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Mill

ones

de

$ de

199

3

-110000

-60000

-10000

40000

90000

Mill

ones

de

$ de

199

3

PBI ObservadoProducto Potencial 2Gap

La serie de producto potencial 2 (HP) muestra un comportamiento suavizado

debido al filtrado previo de la PTF , el stock de capital y la serie de empleo.

El crecimiento del producto potencial también comienza a tomar relevancia a

partir de 1990, producto de la fuerte inversión en stock de capital. Debido al filtrado de

la serie de empleo y el enfoque de largo plazo, la crisis de 2002 no impacta en el

producto potencial.

En general, en los últimos años el producto potencial se mantiene por encima del

producto observado. Los años más cercanos en los cuales esto no ocurre son 1997-1998

y 2006, aunque con brechas positivas menores que las registradas con el método

anterior. En estos años se registran entonces episodios de recalentamiento.

La brecha de producto (GAP) mantiene en general un comportamiento

estacionario, con excepción de los años 2002-2003, en los que la misma es mayor a la

obtenida con el enfoque anterior.

79

Los datos obtenidos para esta estimación figuran a continuación en la tabla 11:

Tabla 11

PBI Observado

Producto Potencial

2 (HP)

Variación PBI

Observado

Variación Producto Potencial

2 (HP)

GAP GAP Año





1975 183232,93 188050,10 -4817,17 -2,63 1976 183209,35 189948,70 -0,01 1,01 -6739,35 -3,68 1977 194907,61 191778,90 6,39 0,96 3128,71 1,61 1978 188628,64 193463,40 -3,22 0,88 -4834,76 -2,56 1979 201864,91 194976,20 7,02 0,78 6888,71 3,41 1980 204951,80 196260,70 1,53 0,66 8691,10 4,24 1981 195486,70 197349,50 -4,62 0,55 -1862,80 -0,95 1982 190630,90 198377,00 -2,48 0,52 -7746,10 -4,06 1983 198643,50 199482,80 4,20 0,56 -839,30 -0,42 1984 202347,60 200759,30 1,86 0,64 1588,30 0,78 1985 190413,70 202326,30 -5,90 0,78 -11912,60 -6,26 1986 202331,10 204367,80 6,26 1,01 -2036,70 -1,01 1987 206932,40 207001,60 2,27 1,29 -69,20 -0,03 1988 203954,20 210387,60 -1,44 1,64 -6433,40 -3,15 1989 191167,20 214749,50 -6,27 2,07 -23582,30 -12,34 1990 187063,70 220315,10 -2,15 2,59 -33251,40 -17,78 1991 205125,78 227139,20 9,66 3,10 -22013,42 -10,73 1992 223743,15 234992,30 9,08 3,46 -11249,15 -5,03 1993 236504,50 243482,20 5,70 3,61 -6977,70 -2,95 1994 250307,89 252166,80 5,84 3,57 -1858,91 -0,74 1995 243186,10 260621,10 -2,85 3,35 -17435,00 -7,17 1996 256626,24 268526,70 5,53 3,03 -11900,46 -4,64 1997 277441,32 275577,40 8,11 2,63 1863,92 0,67 1998 288123,30 281567,10 3,85 2,17 6556,20 2,28 1999 278369,00 286532,90 -3,39 1,76 -8163,90 -2,93 2000 276172,75 290784,20 -0,79 1,48 -14611,45 -5,29 2001 263997,00 294762,90 -4,41 1,37 -30765,90 -11,65 2002 235235,60 298991,30 -10,89 1,43 -63755,70 -27,10 2003 256023,49 303939,20 8,84 1,65 -47915,71 -18,72 2004 279019,96 309688,60 8,98 1,89 -30668,64 -10,99 2005 304764,00 316039,60 9,23 2,05 -11275,60 -3,70 2006 330565,00 322643,20 8,47 2,09 7921,80 2,40

80

6.2.3 Proyecciones para el producto potencial y el PBI observado

Una vez determinado el producto potencial y la brecha de producto, resulta

interesante poder hacer proyecciones de los mismos para algunos años posteriores hasta

donde llega nuestro análisis.

Tanto el producto potencial como el PBI observado serán calculados con la

expresión:

( ) ( ) ( ) ( )0,55 0,45UCI

t t t tY A K L= (6.5)

Surge ahora la necesidad de establecer algunos supuestos que nos permitan

determinar los valores de PTF, stock de capital y empleo, tanto actuales como

potenciales para efectuar los reemplazos correspondientes en la expresión anterior.

Como pretendemos proyectar cinco años a partir del 2006, es decir llegar a 2011,

se optó por estudiar las series correspondientes a partir de 2002 hasta 2006. Las

variaciones de PTF, stock de capital y empleo para esos años se anualizaron, para

disponer así de su tasa de variación interanual.

La clave de este proceder reside en que para proyectar el comportamiento de los

próximos cinco años, son de gran importancia la performance de los últimos cinco años,

mientras no halla cambios importantes de política y en ausencia de shocks exógenos.

Este análisis lo podemos ver sintetizado en la tabla 12:

81

Tabla 12

Capital Empleo PTF Capital (HP) PEA (HP) PTF (HP) Año


[miles de ocupados]


[miles de personas]

2002 225119,69 17665,76 3,28 264233,80 22586,10 3,42 2003 243524,40 19357,93 3,29 266854,10 23261,40 3,41

2004 264464,87 20970,64 3,30 270248,70 23952,97 3,41

2005 283533,69 21543,87 3,43 274166,90 24655,08 3,41

2006 299796,49 22588,21 3,53 278300,10 25361,22 3,41 Variación 2002-2006

[%] 33,17 27,86 7,47 5,32 12,29 -0,45

Variación interanual

[%] 5,90 5,04 1,45 1,04 2,34 -0,09

Estas tasas interanuales se aplicaron a los datos correspondientes a 2006 para

obtener los valores proyectados de los insumos correspondientes, manteniendo el

supuesto que no se producirán cambios de política macroeconómica, ni tampoco el

influjo de shocks externos.

Las proyecciones obtenidas están resumidas en la tabla 13:

Tabla 13

PBI Producto Potencial

Variación PBI

Variación Producto Potencial

GAP GAP Año





2002 235235,60 298991,30 -63755,70 -27,10 2003 256023,49 303939,20 8,84 1,65 -47915,71 -18,72 2004 279019,96 309688,60 8,98 1,89 -30668,64 -10,99 2005 304764,00 316039,60 9,23 2,05 -11275,60 -3,70 2006 330565,00 322643,20 8,47 2,09 7921,80 2,40 2007 353840,52 327593,52 7,04 1,53 26247,00 7,42 2008 378754,94 332619,80 7,04 1,53 46135,14 12,18 2009 405423,63 337723,20 7,04 1,53 67700,43 16,70 2010 433970,09 342904,91 7,04 1,53 91065,19 20,98 2011 464526,56 348166,11 7,04 1,53 116360,45 25,05

82

La evolución del PBI observado y el producto potencial, asimismo como la

ampliación de la brecha de producto, pueden ser observados en el gráfico 10.

Gráfico 10

PROYECCIÓN PBI-PRODUCTO POTENCIAL

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

500000

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

Mill

ones

de

$ de

199

3

PBI Observado

Producto Potencial

Para el PBI observado: la PTF crece a una tasa interanual de 1,45 %, el stock de

capital a una tasa de 5,90 % y el empleo lo hace a una tasa interanual de 5,04 %. Estos

hechos producen un crecimiento anual del PBI observado para este período del 7,04 %.

Para el producto potencial: la PTF decrece a una tasa interanual de 0,09 %, el

stock de capital a una tasa de 1,04 % y la PEA lo hace a una tasa interanual de 2,34 %.

Estos determinantes producen un crecimiento anual del producto potencial para este

período del 1,53 %.

Como podemos ver, el crecimiento del PBI observado ostenta una tasa elevada

(cuya naturaleza es de corto plazo), respecto a la tasa de crecimiento del producto

potencial (cuya característica es ser de largo plazo). Este hecho, sumado a que ya en

83

2006 el PBI observado supera al producto potencial, evidencia la presencia de presión

inflacionaria para estos años, bajo el cumplimiento de los supuestos antes mencionados.

6.3 Contabilidad del crecimiento

Por último, cerrando el apartado de aplicaciones, podemos realizar la contabilidad

del crecimiento de la economía de Argentina para el período dado.

La idea subyacente en esta metodología consiste en descomponer el crecimiento

económico para determinar la contribución de cada factor al mismo, lo que nos

posibilitará reconocer el patrón de crecimiento de la economía.

Para realizar este ejercicio resulta conveniente calcular primero las variaciones

porcentuales año a año, para el PBI, el stock de capital, el empleo y la PTF.

Posteriormente estudiaremos la variación interanual por etapas (las definidas y

conocidas anteriormente).

Finalmente calcularemos el aporte de dicho crecimiento interanual de los insumos

al crecimiento del PBI, lo que comúnmente se denomina contribución al crecimiento

(también sería equivalente denominarla fuentes del crecimiento). Para ello afectaremos

al crecimiento interanual del stock de capital por su participación, que es de 0,55, y lo

mismo haremos con el empleo, cuya participación es de 0,45. Estos valores han sido

tomados de la ecuación ya conocida:

0,55 0,45UCIY AK L= (6.6)

El detalle de la contabilidad del crecimiento puede ser apreciada en la tabla 14:

84

Tabla 14

PBI Capital Empleo PTF Variación

PBI Variación Capital

Variación Empleo

Variación PTF

Año [millones de $ de 1993]


[miles de ocupados] % % % %

1975 183232,93 194266,19 9471,90 3,67 1976 183209,35 190718,07 9613,13 3,69 -0,01 -1,83 1,49 0,34 1977 194907,61 207447,22 9732,90 3,72 6,39 8,77 1,25 1,01 1978 188628,64 209397,94 9912,54 3,55 -3,22 0,94 1,85 -4,51 1979 201864,91 236487,26 10067,11 3,53 7,02 12,94 1,56 -0,60 1980 204951,80 229682,23 10220,45 3,62 1,53 -2,88 1,52 2,47 1981 195486,70 200712,74 10247,88 3,71 -4,62 -12,61 0,27 2,60 1982 190630,90 199882,73 10264,57 3,63 -2,48 -0,41 0,16 -2,33 1983 198643,50 222634,79 10623,84 3,51 4,20 11,38 3,50 -3,30 1984 202347,60 232035,57 10893,76 3,45 1,86 4,22 2,54 -1,54 1985 190413,70 200615,82 11334,24 3,46 -5,90 -13,54 4,04 0,14 1986 202331,10 228366,23 12054,97 3,33 6,26 13,83 6,36 -3,76 1987 206932,40 222297,96 12592,05 3,39 2,27 -2,66 4,46 1,78 1988 203954,20 216744,60 12787,03 3,36 -1,44 -2,50 1,55 -0,75 1989 191167,20 193166,25 12963,26 3,34 -6,27 -10,88 1,38 -0,75 1990 187063,70 183582,76 13541,01 3,29 -2,15 -4,96 4,46 -1,32 1991 205125,78 200052,48 14367,95 3,35 9,66 8,97 6,11 1,84 1992 223743,15 222248,42 14939,08 3,39 9,08 11,10 3,98 1,15 1993 236504,50 233311,70 15024,21 3,48 5,70 4,98 0,57 2,65 1994 250307,89 257892,41 14912,84 3,50 5,84 10,54 -0,74 0,50 1995 243186,10 254737,76 14619,32 3,45 -2,85 -1,22 -1,97 -1,31 1996 256626,24 263283,88 15145,58 3,52 5,53 3,35 3,60 1,99 1997 277441,32 278929,98 16781,47 3,52 8,11 5,94 10,80 0,01 1998 288123,30 280006,09 18079,70 3,53 3,85 0,39 7,74 0,21 1999 278369,00 269608,22 18452,02 3,45 -3,39 -3,71 2,06 -2,25 2000 276172,75 266205,01 18440,60 3,45 -0,79 -1,26 -0,06 -0,07 2001 263997,00 248693,91 17109,49 3,54 -4,41 -6,58 -7,22 2,64 2002 235235,60 225119,69 17665,76 3,28 -10,89 -9,48 3,25 -7,22 2003 256023,49 243524,40 19357,93 3,29 8,84 8,18 9,58 0,03 2004 279019,96 264464,87 20970,64 3,30 8,98 8,60 8,33 0,46 2005 304764,00 283533,69 21543,87 3,43 9,23 7,21 2,73 3,86 2006 330565,00 299796,49 22588,21 3,53 8,47 5,74 4,85 2,97

85

La tabla 15 recoge las tasas de variación interanual del capital, el empleo y la PTF

en comparación con el PBI de cada uno de los períodos considerados:

Tabla 15

Etapa Período

PBI Variación interanual

[%]

Capital Variación interanual

[%]

Empleo Variación interanual

[%]

PTF Variación interanual

[%]

I 1975 a 1981 0,93 0,47 1,13 0,16

II 1982 a 1990 -0,21 -0,94 3,13 -1,07

III 1991 a 2001 2,32 2,00 1,60 0,49

IV 2002 a 2006 7,04 5,90 5,04 1,45

Todas 1975 a 2006 1,86 1,37 2,75 -0,12

El gráfico 11 nos muestra la contabilidad del crecimiento, reflejando en el eje de

ordenadas la contribución al crecimiento por etapas para cada factor, sin haber sido

afectados aún el stock de capital y el empleo por sus respectivas participaciones:

Gráfico 11

CONTABILIDAD DEL CRECIMIENTO

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Con

trib

ució

n al

cre

cim

ient

o

Capital Empleo PTF

PTF 0,16 -1,07 0,49 1,45 -0,12

Empleo 1,13 3,13 1,6 5,04 2,75

Capital 0,47 -0,94 2 5,9 1,37

1975 a 1981 1982 a 1990 1991 a 2001 2002 a 2006 1975 a 2006

86

Podemos apreciar que en general las tasas de variación interanual de la PTF son

pequeñas en comparación con el capital y el empleo, en los períodos de crecimiento del

PBI; y en la etapa II, donde hay caída del PBI, la tasa de decrecimiento de la PTF es

comparable con la del capital y el empleo tomando valores absolutos.

La tabla 16 recoge las tasas de variación interanual del capital, el empleo y la PTF

en comparación con el PBI de cada uno de los períodos considerados, pero ahora

afectados por sus respectivas participaciones:

Tabla 16

Etapa Período

PBI Variación interanual

[%]

Capital Contribución

interanual [%]

Empleo Contribución

interanual [%]

PTF Contribución

interanual [%]

I 1975 a 1981 0,93 0,26 0,51 0,16

II 1982 a 1990 -0,21 -0,53 1,40 -1,07

III 1991 a 2001 2,32 1,10 0,72 0,49

IV 2002 a 2006 7,04 3,25 2,27 1,45

Todas 1975 a 2006 1,86 0,75 1,24 -0,12

El gráfico 12 nos muestra las fuentes del crecimiento20, reflejando en el eje de

ordenadas la contribución al crecimiento por etapas para cada factor, tras haber sido

afectados el stock de capital y el empleo por sus respectivas participaciones:

_________________________ 20 En dicho gráfico hemos decidido utilizar este nombre para poner énfasis en que esta contribución esta afectada por las participaciones respectivas de los insumos.

87

Gráfico 12

FUENTES DEL CRECIMIENTO

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Con

trib

ució

n al

cre

cim

ient

o

Capital Empleo PTF

PTF 0,16 -1,07 0,49 1,45 -0,12

Empleo 0,51 1,40 0,72 2,27 1,24

Capital 0,26 -0,53 1,10 3,25 0,75

1975 a 1981 1982 a 1990 1991 a 2001 2002 a 2006 1975 a 2006

En la Etapa I, la economía creció a una tasa interanual del 0,93 %. La contribución

del stock de capital fue del 0,26 % y la del empleo 0,51 %. El aporte de la PTF alcanza

el 0,16 %.

La etapa II refleja un decrecimiento del PBI a una tasa interanual del 0,21 %. En

dicho lapso de tiempo el capital contribuye con –0,53 % y el empleo aporta el 1,40 %.

La contribución de la PTF fue de –1,07 %.

Durante la etapa III, el producto crece a una tasa interanual de 2,32 %. El stock de

capital aporta el 1,10 % y el empleo contribuye con un 0,72 %. La contribución de la

PTF es del 0,49 %.

Por último, en la etapa IV, la economía crece a una tasa interanual de 7,04 %.

Durante este período el capital contribuye con el 3,25 % y el empleo con el 2,27 %. La

PTF aporta el 1,45 %.

88

Si consideramos todas las etapas, es decir de 1975 a 2006, el PBI creció a una tasa

interanual del 1,86 %. En ese período el stock de capital contribuye con el 0,75 % y el

empleo con un 1,24 %. La PTF contribuye con –0,12 %.

De forma análoga al comentario vertido cuando analizamos los crecimientos

interanuales del capital, el empleo y la PTF sin estar afectados por las respectivas

participaciones, podemos apreciar que la contribución de la PTF en los períodos en los

cuales la economía crece, es baja en comparación con las contribuciones del stock de

capital y del empleo.

En cambio cuando el PBI se contrae, la contribución de la PTF a dicha

disminución es comparable a los aportes del capital y del empleo, tomados estos en

valor absoluto dado que tienen signos distintos.

Los resultados de este análisis recurriendo a las fuentes del crecimiento son

consistentes con las conclusiones anticipadas en la sección en que analizamos la PTF.

Podemos afirmar entonces que el patrón de crecimiento de nuestro país es más

bien de tipo “extensivo”, es decir basado en la acumulación de factores, que de tipo

“intensivo”, que correspondería a una mejora sustancial de la PTF.

A pesar de las mejoras evidenciadas, esta conclusión se aplica también a la etapa

III, caracterizada por la convertibilidad, y a la etapa IV marcada por la recuperación

posterior a la crisis de 2002.

Otro indicio del crecimiento basado en acumulación de factores, es que en todo el

período de estudio, la PTF sufrió un deterioro a una tasa interanual del 0,12 %.

Si tenemos en cuenta la proyección hecha para la tasa de crecimiento del producto

potencial de 1,53 % (considerada escasa), podemos inferir la inevitable presión

inflacionaria que este patrón de crecimiento puede ejercer en la economía.

89

7. Conclusiones

Después de haber revisado la historia de otros intentos por estimar para nuestro

país funciones de producción agregadas, y haber establecido un marco teórico adecuado

para fundamentar nuestro análisis, nuestro esfuerzo se centró en estimar una función de

producción agregada para la economía Argentina para el período 1975 a 2006.

Ha resultado de particular importancia el énfasis puesto en la metodología para la

obtención de las series principales21, dado que los datos de origen cubren el período

1975 a 2004. Los datos de los años 2005 y 2006 son de elaboración propia.

Resultó necesario disponer de los mejores datos posibles para el stock de capital y

el empleo, dado que cualquier perturbación posible de los mismos habría sido incluida

en la productividad total de los factores, distorsionando los resultados obtenidos.

En ese sentido fue fundamental haber obtenido los índices de calidad que

contemplan, la heterogeneidad del empleo reflejada por las distintas categorías con

diferentes niveles educativos, representado por el índice de calidad del trabajo; y la

heterogeneidad de los bienes de capital, reflejada por los distintos retornos reales de

cada categoría, hecho capturado por el índice de calidad del capital.

Estos índices introducen ajustes importantes en los datos de origen y nos han

ayudado a obtener mejores estimaciones y conclusiones más precisas.

De todas maneras son varios los elementos que también han contribuido a contar

con los mejores datos posibles, a saber:

_________________________ 21 Tomadas de Maia y Nicholson (2001).

90

• La serie de empleo es de todo el país, es decir incluye no solo al empleo urbano,

sino también al rural.

• Se han considerado cuatro categorías distintas y bien definidas según educación para

el cálculo del índice de calidad del trabajo.

• Para la obtención de la serie del stock de capital se ha utilizado el método de los

inventarios permanentes (MIP)22 y el método de depreciación geométrico.

• Se ha desagregado el stock de capital en cinco categorías para calcular el índice de

calidad correspondiente.

• La obtención de la tasa de real de retorno y la tasa real de la economía a partir del

excedente bruto de explotación, que proporciona series más realistas que las que se

pueden esperar del cálculo a partir de tasas nominales de interés23.

• Además se ha corregido el stock de capital por utilización de la capacidad instalada

(UCI).

La ausencia de algunos datos de la EPH en el período 1975 a 1980 no ha sido un

gran obstáculo para el cálculo del índice de calidad del trabajo, dado que los cambios en

las participaciones de cada categoría son muy pequeños. El cambio de metodología de

la EPH a partir del año 2003 tuvo un impacto mayor, pero fue subsanado suponiendo la

permanencia de la tendencia de la serie del índice de calidad en los últimos años.

Al contar con las series correspondientes fue posible entonces proceder a la

estimación de las distintas funciones de producción, teniendo en cuenta la utilización de

variables dummies y de tendencia para modelizar la influencia de la tecnología en el

cambio de nivel y tendencia de las series.

Este resultó necesario dado que disponemos de datos en series de tiempo y

debíamos evitar el caso de realizar regresiones espurias.

_________________________ 22 Si bien el método de valuación hedónica (VH) resulta más preciso aún, las series disponibles para el mismo arrancan en 1990. 23 Este hecho es debido a los recurrentes episodios inflacionarios de nuestro país en el período considerado.

91

De acuerdo a los criterios fijados en el acápite correspondiente, de la totalidad de

las funciones de producción agregadas estimadas, no todas se adecuan de la misma

manera a la descripción del proceso productivo de Argentina.

En general las funciones de producción más complejas y que permiten

elasticidades de sustitución variables entre insumos, son las que no solo han

reaccionado con mayor dificultad a su estimación, sino que también han presentado

algunos resultados diferentes a los esperados.

Las funciones de producción obtenidas que mejor logran su cometido, son también

aquellas que han presentado menores inconvenientes a la hora de su estimación. Ellas

son la Cobb-Douglas, estimada tanto bajo la forma intensiva como bajo la forma directa

y la CES.

Tal como hemos visto, comenzamos estimando la función Cobb-Douglas bajo la

forma intensiva, que presenta elasticidad de sustitución constante entre insumos e igual

a uno, al mismo tiempo que retornos constantes a escala por fijación de supuestos, con

resultados consistentes y muy similares a intentos anteriores24.

Luego estimamos la función Cobb-Douglas bajo la forma directa, que presenta

elasticidad de sustitución constante entre insumos e igual a uno, aunque permite

retornos no necesariamente constantes a escala, permitiendo así una mayor flexibilidad.

_________________________ 24 Ver Meloni (1999).

92

Finalmente se estimó la función CES, que permite tanto elasticidad de sustitución

constante pero distinta de uno, y retornos no necesariamente constantes a escala, aunque

en nuestro caso le hemos impuesto el supuesto de retornos constantes a escala para

facilitar su estimación. Con esta función de producción no fue posible obtener

estimaciones con el stock de capital sin ajustar por utilización de la capacidad

instalada25.

Teniendo en cuenta estas tres últimas funciones de producción, podemos apreciar

que los supuestos establecidos facilitan las estimaciones, aunque también introducen

variaciones en los coeficientes de participación obtenidos. La mejor estimación posible

se logra cuando los supuestos establecidos se ajustan bien a la realidad y permite

obtener coeficientes realistas.

Tal es el caso de la función de producción CES, a la cual le imponemos retornos

constantes a escala, pero le permitimos una elasticidad de sustitución entre insumos

constante pero diferente de uno, hechos que caracterizan de forma adecuada al proceso

productivo Argentino. En este caso hemos obtenido el mejor ajuste posible.

La función de producción Cobb-Douglas estimada bajo la forma intensiva

proporciona también un muy buen ajuste, además que resulta extremadamente útil para

derivar aplicaciones diversas.

Como ya hemos anticipado en la sección correspondiente, un adecuado enfoque

situacional determinará la función de producción más adecuada a utilizar en cuanto a las

aplicaciones que debamos derivar y resolver.

En cuanto a dichas aplicaciones, en primer lugar se obtuvo la serie de

productividad total de los factores, con un doble propósito; el del análisis en sí mismo, y

la posterior aplicación a la determinación del producto potencial.

_________________________ 25 Debemos recordar que para su estimación se recurrió a técnicas no lineales.

93

Del análisis de la PTF, podemos apreciar en la misma un deterioro tendencial, que

se hace pronunciado a partir de 1982, año que marca el cierre de la economía. La década

de la convertibilidad hace un gran aporte para lograr un cambio de tendencia, pero los

niveles registrados no alcanzan a una plena recuperación de la PTF. La recuperación de

la economía posterior a la crisis del 2002 y la devaluación aportan una gran mejora de la

PTF, aunque sin poder recomponer los niveles de comienzo de la serie.

Si consideramos el período de 1975 a 2006, la PTF experimenta una caída del 3,8

%, que equivale a una tasa interanual promedio del –0,12 %.

La etapa de 1975 a 1981 registra una PTF significativamente distinta del resto de

las etapas posteriores. Ahora bien, si nos atenemos al período que llega a 1990, y el

período posterior, no encontramos evidencia de una diferencia significativa de la PTF.

Podemos concluir entonces a partir de estos resultados que el crecimiento de

nuestra economía no está basado en una mejora de la PTF, sino en acumulación de

factores, aún cuando la inversión y modernización de los bienes de capital han sido

evidentes como en el caso de la convertibilidad26.

Otro hecho que resulta significativo es que la PTF se incrementa cuando la

economía permanece abierta, pero su deterioro es mucho mayor en períodos en los

cuales la economía permanece cerrada. Además muestra un marcado comportamiento

procíclico, si nos atenemos a las etapas ya mencionadas en cuestión.

_________________________ 26 Tal como anticipamos se encuentran conclusiones opuestas en los trabajos oficiales de Meloni (1999) , Maia y Nicholson (2001) y Maia y Kweitel (2003), en los cuales, o bien utilizan otro método de depreciación, o bien no ajustan insumos por calidad o por utilización. En Coremberg (2004) y (2006) se pueden encontrar conclusiones similares a las que hemos arribado en nuestro análisis, con la utilización de índices óptimos.

94

La segunda parte de las aplicaciones se centró en la determinación del producto

potencial. Partiendo de la serie de PTF anteriormente obtenida, se calcularon la PTF

potencial y el stock de capital potencial, ambos a partir de la utilización del filtro de

Hodrick-Prescott.

La particularidad introducida en el producto potencial proviene del criterio para

determinar el empleo potencial, originados en distintas visiones macroeconómicas.

El enfoque de la tasa natural de desempleo, de orientación Keynesiana, nos obliga

a establecer un supuesto del comportamiento de la misma, para restárselo a la PEA y

hallar así el empleo potencial.

El enfoque que surge de suavizar la serie de empleo con el filtro de Hodrick-

Prescott para obtener la serie de empleo potencial es de orientación Neoclásica, y

persigue el objetivo de capturar su componente de largo plazo y sus posibles

variaciones, habida cuenta de que no existen hasta el momento buenas estimaciones

para la misma en nuestro país.

Los resultados obtenidos bajo ambos enfoques son muy parecidos y muestran que

el producto potencial presenta un comportamiento suavizado y en general es superior al

observado. En cuanto a la brecha de producto (GAP), la misma evidencia un

comportamiento estacionario, con excepción de los años 2002-2003, años de grandes

cambios estructurales debidos a la gran crisis de la caída de la convertibilidad.

Sin embargo, en la etapa que va de 1982 a 1990, encontramos varios episodios en

los cuales el producto observado supera al producto potencial; en los últimos años, estos

han sido también manifiestos en 1994, 1997-1998, y más recientemente en 2006.

95

Estos casos nos muestran que en esos períodos la economía puede presentar ese

fenómeno a costa de una mayor presión inflacionaria y recalentamiento de la misma. El

hecho de que el producto observado supere al producto potencial en 2006, año de gran

actividad y crecimiento, nos llevó a proyectar a los mismos con el objeto de determinar

la sustentabilidad de dicho crecimiento.

La proyección se realizó para cinco años posteriores a 2006, tomando como base

las tendencias de tasas interanuales de los cinco años anteriores, a los efectos de ser

consistentes con la política económica implementada.

Del análisis se desprende que para el período 2007-2011, en ausencia de shocks

externos y manteniendo la política sin cambios, el producto observado seguirá

superando al producto potencial, y la brecha de producto seguirá aumentando.

Dado el patrón de crecimiento basado en acumulación de factores, podemos

adelantar que bajo el cumplimiento de los supuestos antes mencionados, la economía

solo seguirá creciendo a costa de una mayor presión inflacionaria.

Finalmente cerramos la sección de aplicaciones con un análisis de la contabilidad

del crecimiento, para lo cual recurrimos a la función de producción Cobb-Douglas bajo

la forma intensiva para que nos aporte los coeficientes de participación del capital y el

trabajo en el PBI.

Hemos podido apreciar que la PTF contribuye escasamente al crecimiento del

PBI, en comparación con el aporte del capital y el trabajo. En la etapa I el capital y el

trabajo explican el 83 % del crecimiento del PBI. En la etapa III ambos insumos

explican el 78 % del crecimiento del producto, y en la etapa IV el capital y el trabajo

conjuntamente explican también el 78 % del crecimiento de la economía.

96

Sin embargo en la etapa II, en la cual el PBI experimenta una contracción a una

tasa interanual del 0,21 %, el deterioro de la PTF (-1,07 %) es el doble que la

disminución del stock de capital (-0,53 %), es decir, que en períodos de achicamiento de

la economía la PTF explica en una gran medida dicha disminución.

Podemos concluir entonces que el patrón de crecimiento de Argentina es

“extensivo”, es decir, basado en la acumulación de factores, y no “intensivo”, cuando es

la PTF la protagonista principal del crecimiento.

Esta conclusión se hace extensiva al período de la convertibilidad, donde la

inversión en bienes de capital fue muy grande, lo que sugiere que el crecimiento de la

productividad de la economía fue tan solo aparente e invita a un análisis de dicho

período más a fondo.

Por otra parte esta conclusión se puede aplicar también al período de la

recuperación posterior a la crisis de 2002, para determinar que el crecimiento a tan altas

tasa interanuales experimentado en esos años, no es sustentable a largo plazo sin presión

inflacionaria.

97

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105

9. Índice de gráficos

Gráfico 1: PBI real en Argentina 24

Gráfico 2: Insumo Empleo en Argentina 28

Gráfico 3: Insumo Capital en Argentina 34

Gráfico 4: PBI real y UCI en Argentina 36

Gráfico 5: Productividad total de factores 65

Gráfico 6: Productividad total de factores (Índice) 65

Gráfico 7: Tasa de variación anual PBI y PTF 67

Gráfico 8: PBI observado y producto potencial 1 (TND) 75

Gráfico 9: PBI observado y producto potencial 2 (HP) 78

Gráfico 10: Proyección PBI-Producto potencial 82

Gráfico 11: Contabilidad del crecimiento 85

Gráfico 12: Fuentes del crecimiento 87

106

10. Índice de tablas

Tabla 1: Resumen estimaciones Cobb-Douglas bajo la forma intensiva 41

Tabla 2: Resumen estimaciones Cobb-Douglas bajo la forma directa 43

Tabla 3: Resumen estimaciones CES 49

Tabla 4: Resumen estimaciones Trascendental 52

Tabla 5: Resumen estimaciones Translog 54

Tabla 6: Resumen estimaciones VES 59

Tabla 7: Tecnologías más representativas 62

Tabla 8: Estadísticas descriptivas de la PTF por etapas 69

Tabla 9: Estadísticas descriptivas de la PTF por períodos 71

Tabla 10: Estimaciones PBI observado, producto potencial 1 (TND) y brecha de producto 76

Tabla 11: Estimaciones PBI observado, producto potencial 2 (HP) y brecha de producto 79

Tabla 12: Análisis del crecimiento interanual para el PBI, capital, empleo y PTF observados y potenciales 2002-2006 81

Tabla 13: Proyecciones PBI observado, producto potencial y brecha de producto 2007-2011 81

Tabla 14: Contabilidad del crecimiento 84

Tabla 15: Tasas de variación interanual del capital, el empleo y la PTF en comparación con el PBI 85

Tabla 16: Contribución del capital, el empleo y la PTF al crecimiento del PBI 86

107

11. Anexos

I. Series y datos utilizados 108

I-I PBI, Stock de capital y Empleo 108

I-II Stock de capital, Índice de calidad del capital y Factor UCI 109

I-III Empleo, Población económicamente activa e Índice de calidad del empleo 110

I-IV Stock de capital desagregado por categorías 111

I-V Depreciaciones por categorías del stock de capital 112

I-VI Precios de los servicios de capital, Tasa de retorno y Tasa real de la economía 113

I-VII Definición de las variables de tendencia y dummies utilizadas 114

II. Demostraciones teóricas 115

II -I Deducción de la expresión de costo de uso 115

II -II Obtención del índice de calidad del capital y del índice de calidad del empleo 117

II -III El filtro de Hodrick-Prescott 121

108

I. Series y datos utilizados I -I PBI, Stock de capital y Empleo

PBI Stock de capital Empleo

Año [millones de $ de 1993] [millones de $ de 1993] [miles de ocupados]

1975 183232,93 252621,8 9471,90 1976 183209,35 264564,3 9597,78 1977 194907,61 284850,7 9716,39 1978 188628,64 294817,2 9872,06 1979 201864,91 306451,9 10001,11 1980 204951,80 316051,5 10129,29 1981 195486,70 319031,5 10132,18 1982 190630,90 316878,4 10210,44 1983 198643,50 317090,2 10409,89 1984 202347,60 317285,5 10559,55 1985 190413,70 314460,0 10731,14 1986 202331,10 313867,1 11046,43 1987 206932,40 316436,2 11330,92 1988 203954,20 318462,8 11496,86 1989 191167,20 316021,5 11646,40 1990 187063,70 311299,2 11745,68 1991 205125,78 310864,3 12109,52 1992 223743,15 316387,7 12488,78 1993 236504,50 324411,3 12612,67 1994 250307,89 336008,9 12557,12 1995 243186,10 341162,2 12261,96 1996 256626,24 349022,5 12251,73 1997 277441,32 362281,2 12779,56 1998 288123,30 376438,2 13308,58 1999 278369,00 383461,6 13427,46 2000 276172,75 387232,1 13469,14 2001 263997,00 384959,7 13076,65 2002 235235,60 373755,8 13064,46 2003 256023,49 371011,5 14089,77 2004 279019,96 377975,3 15064,03 2005 304764,00 390653,6 15272,84 2006 330565,00 408235,4 15802,58

109

I -II Stock de capital, Índice de calidad del capital y Factor UCI

Stock de capital Índice

de calidad

S. capital (ajustado por

calidad)

Factor UCI

S. capital (ajustado por

calidad y utilización) Año

[millones de $ de 1993] 1975=100

[millones de $ de 1993] [millones de $ de

1993]

1975 252621,8 100,00 252621,8 0,769 194266,2 1976 264564,3 99,29 262697,1 0,726 190718,1 1977 284850,7 100,45 286134,1 0,725 207447,2 1978 294817,2 98,78 291235,0 0,719 209397,9 1979 306451,9 99,96 306330,6 0,772 236487,3 1980 316051,5 99,82 315497,6 0,728 229682,2 1981 319031,5 98,76 315090,6 0,637 200712,7 1982 316878,4 98,25 311343,8 0,642 199882,7 1983 317090,2 98,89 313570,1 0,710 222634,8 1984 317285,5 99,50 315694,7 0,735 232035,6 1985 314460,0 98,91 311032,3 0,645 200615,8 1986 313867,1 98,99 310702,4 0,735 228366,2 1987 316436,2 99,22 313980,2 0,708 222298,0 1988 318462,8 99,36 316415,5 0,685 216744,6 1989 316021,5 99,23 313581,6 0,616 193166,2 1990 311299,2 98,95 308024,8 0,596 183582,8 1991 310864,3 99,46 309200,1 0,647 200052,5 1992 316387,7 100,78 318864,3 0,697 222248,4 1993 324411,3 101,44 329071,5 0,709 233311,7 1994 336008,9 101,79 342032,4 0,754 257892,4 1995 341162,2 100,09 341471,5 0,746 254737,8 1996 349022,5 100,45 350577,7 0,751 263283,9 1997 362281,2 101,17 366530,9 0,761 278930,0 1998 376438,2 101,20 380960,7 0,735 280006,1 1999 383461,6 100,30 384605,2 0,701 269608,2 2000 387232,1 99,63 385804,4 0,690 266205,0 2001 384959,7 98,63 379685,4 0,655 248693,9 2002 373755,8 97,46 364271,3 0,618 225119,7 2003 371011,5 98,85 366753,6 0,664 243524,4 2004 377975,3 100,39 379433,1 0,697 264464,9 2005 390653,6 101,51 396550,6 0,715 283533,7 2006 408235,4 101,71 415230,6 0,722 299796,5

110

I -III Empleo, Población económicamente activa e Índice de calidad del empleo

Empleo PEA (fuerza de trabajo)

Índice de

calidad

Empleo (ajustado por calidad)

Año

[miles de ocupados] [miles de personas] 1975=100 [miles de ocupados]

1975 9471,90 9675,31 100,00 9471,90 1976 9597,78 9827,56 100,16 9613,13 1977 9716,39 9945,32 100,17 9732,90 1978 9872,06 10107,94 100,41 9912,54 1979 10001,11 10240,93 100,66 10067,11 1980 10129,29 10394,54 100,90 10220,45 1981 10132,18 10431,96 101,14 10247,88 1982 10210,44 10560,98 100,53 10264,57 1983 10409,89 10779,20 102,06 10623,84 1984 10559,55 10976,52 103,17 10893,76 1985 10731,14 11207,09 105,62 11334,24 1986 11046,43 11577,55 109,13 12054,97 1987 11330,92 11910,68 111,13 12592,05 1988 11496,86 12135,53 111,22 12787,03 1989 11646,40 12342,76 111,31 12963,26 1990 11745,68 12475,57 115,29 13541,01 1991 12109,52 13113,61 118,65 14367,95 1992 12488,78 13646,01 119,62 14939,08 1993 12612,67 14039,13 119,12 15024,21 1994 12557,12 14232,06 118,76 14912,84 1995 12261,96 14606,64 119,23 14619,32 1996 12251,73 14741,57 123,62 15145,58 1997 12779,56 15140,53 131,32 16781,47 1998 13308,58 15403,64 135,85 18079,70 1999 13427,46 15656,56 137,42 18452,02 2000 13469,14 15909,18 136,91 18440,60 2001 13076,65 15814,03 130,84 17109,49 2002 13064,46 16242,36 135,22 17665,76 2003 14089,77 16655,49 137,39 19357,93 2004 15064,03 17148,81 139,21 20970,64 2005 15272,84 17655,91 141,06 21543,87 2006 15802,58 18023,91 142,94 22588,21

111

I -IV Stock de capital desagregado por categorías

Construcción no

residencial

Maquinaria y equipo nacional

Maquinaria y equipo

importado

Equipo de transporte nacional

Equipo de transporte importado Año






1975 161571,3 69010,5 5577,3 15609,1 853,6 1976 169920,7 73338,2 5511,1 14922,1 872,1 1977 181256,4 79961,4 6214,2 15502,1 1916,6 1978 190988,3 79875,1 6601,3 15124,8 2227,7 1979 199688,6 80483,2 7271,3 15854,7 3154,1 1980 208068,7 79044,5 8811,6 16371,5 3755,1 1981 214521,7 75990,2 9804,5 14749,9 3965,2 1982 218820,4 72552,6 9398,9 12855,3 3251,3 1983 222904,2 70574,2 8772,1 12138,8 2700,9 1984 225183,2 69104,3 8147,3 12561,1 2289,7 1985 226116,4 67099,3 7728,5 11580,1 1935,6 1986 228896,0 64900,0 7331,3 11218,6 1521,3 1987 233486,6 63188,8 7470,0 11021,5 1269,4 1988 237420,7 61980,5 7472,5 10590,9 998,2 1989 238617,2 59573,9 7241,8 9853,0 735,7 1990 238260,6 56742,8 6892,4 8861,2 542,2 1991 239779,3 54422,2 7454,8 8453,2 754,8 1992 242677,7 53163,1 9635,7 9227,3 1683,9 1993 246511,9 52200,3 12662,9 10269,1 2767,1 1994 251328,4 51632,7 16940,8 11604,7 4502,4 1995 254792,9 50880,6 19220,3 11098,2 5170,2 1996 258838,1 50909,1 22172,6 10689,4 6413,3 1997 264408,3 51200,7 26985,9 11120,7 8565,6 1998 270584,4 51635,1 31775,5 11567,2 10876,0 1999 275044,5 50809,9 34320,7 11840,1 11446,4 2000 278702,2 49783,4 36541,1 11316,6 10888,7 2001 281125,7 48264,7 36200,6 9600,4 9768,3 2002 280005,1 46422,8 31694,9 7735,9 7897,2 2003 281474,8 45757,6 29754,7 6915,1 7109,3 2004 285441,9 46305,3 31570,8 6950,9 7706,5 2005 290711,3 47737,9 34335,2 7679,9 10189,3 2006 298376,8 49795,5 38769,3 8631,1 12662,7

112

I -V Depreciaciones por categorías del stock de capital

Año

Depreciación construcción

no residencial

Depreciación maquinaria y

equipo nacional

Depreciación maquinaria y

equipo importado

Depreciación equipo de transporte nacional

Depreciación equipo de transporte importado

1975 0,0300 0,1446 0,1673 0,3121 0,2630 1976 0,0300 0,1441 0,1673 0,3123 0,2630 1977 0,0300 0,1479 0,1673 0,3152 0,2630 1978 0,0300 0,1563 0,1673 0,2909 0,2630 1979 0,0300 0,1513 0,1673 0,3162 0,2630 1980 0,0300 0,1295 0,1673 0,2916 0,2630 1981 0,0300 0,1302 0,1673 0,2807 0,2630 1982 0,0300 0,1590 0,1673 0,3139 0,2630 1983 0,0300 0,1585 0,1673 0,3045 0,2630 1984 0,0300 0,1664 0,1673 0,3092 0,2630 1985 0,0300 0,1602 0,1673 0,3080 0,2630 1986 0,0300 0,1609 0,1673 0,3154 0,2630 1987 0,0300 0,1651 0,1673 0,3048 0,2630 1988 0,0300 0,1664 0,1673 0,2993 0,2630 1989 0,0300 0,1631 0,1673 0,3067 0,2630 1990 0,0300 0,1635 0,1673 0,3106 0,2630 1991 0,0300 0,1649 0,1673 0,3233 0,2630 1992 0,0300 0,1347 0,1673 0,3069 0,2630 1993 0,0300 0,1316 0,1688 0,3187 0,2551 1994 0,0300 0,1297 0,1704 0,3209 0,2667 1995 0,0300 0,1305 0,1660 0,3175 0,2448 1996 0,0300 0,1318 0,1659 0,3162 0,2601 1997 0,0300 0,1326 0,1669 0,3186 0,2724 1998 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 1999 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2000 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2001 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2002 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2003 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2004 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2005 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788 2006 0,0300 0,1314 0,1657 0,3166 0,2788

113

I -VI Precios de los servicios de capital, Tasa de retorno y Tasa real de la economía

Precios de los servicios de capital Tasa de retorno

Tasa real

Año Construc.

no residencial

Maquinaria y equipo nacional

Maquinaria y equipo

importado

Equipo de transporte nacional

Equipo de transporte importado

[%] [%]

1975 0,0669 0,1814 0,2041 0,3490 0,2998 11,94 3,69 1976 0,1261 0,2402 0,2634 0,4084 0,3591 17,73 9,61 1977 0,1208 0,2386 0,2580 0,4060 0,3538 17,39 9,08 1978 0,0939 0,2202 0,2311 0,3548 0,3269 14,63 6,39 1979 0,1038 0,2251 0,2411 0,3900 0,3368 15,61 7,38 1980 0,1200 0,2194 0,2572 0,3815 0,3529 16,50 9,00 1981 0,1250 0,2252 0,2622 0,3757 0,3580 16,75 9,50 1982 0,1501 0,2791 0,2874 0,4340 0,3831 19,76 12,01 1983 0,1469 0,2754 0,2842 0,4214 0,3799 19,18 11,69 1984 0,1258 0,2622 0,2631 0,4050 0,3588 17,18 9,58 1985 0,1170 0,2472 0,2543 0,3950 0,3500 15,98 8,70 1986 0,1216 0,2524 0,2588 0,4070 0,3546 16,32 9,16 1987 0,1356 0,2707 0,2729 0,4104 0,3686 17,63 10,56 1988 0,1687 0,3051 0,3060 0,4380 0,4017 20,82 13,87 1989 0,1765 0,3096 0,3138 0,4532 0,4095 21,39 14,65 1990 0,1388 0,2723 0,2761 0,4194 0,3718 17,46 10,88 1991 0,1388 0,2737 0,2761 0,4321 0,3718 17,43 10,88 1992 0,1443 0,2489 0,2815 0,4211 0,3773 17,54 11,43 1993 0,0999 0,2016 0,2387 0,3886 0,3251 13,28 6,99 1994 0,1243 0,2240 0,2647 0,4153 0,3610 15,99 9,43 1995 0,1305 0,2310 0,2665 0,4180 0,3453 16,57 10,05 1996 0,1519 0,2538 0,2878 0,4382 0,3821 18,84 12,19 1997 0,1596 0,2622 0,2965 0,4482 0,4020 19,89 12,96 1998 0,1450 0,2464 0,2807 0,4317 0,3939 18,64 11,50 1999 0,1255 0,2268 0,2611 0,4121 0,3743 16,73 9,55 2000 0,1335 0,2349 0,2692 0,4201 0,3823 17,47 10,35 2001 0,1274 0,2288 0,2631 0,4140 0,3762 16,63 9,74 2002 0,1083 0,2097 0,2440 0,3949 0,3571 14,36 7,83 2003 0,1227 0,2241 0,2584 0,4093 0,3716 15,62 9,27 2004 0,1220 0,2234 0,2577 0,4086 0,3708 15,61 9,20 2005 0,1187 0,2201 0,2544 0,4053 0,3675 15,51 8,87 2006 0,1122 0,2136 0,2478 0,3988 0,3610 15,12 8,22

114

I -VII Definición de las variables de tendencia y dummies utilizadas

Variables de tendencia Variables dummies Año

t t90 trec d90 d95 d02

1975 1 0 0 0 0 0 1976 2 0 0 0 0 0 1977 3 0 0 0 0 0 1978 4 0 0 0 0 0 1979 5 0 0 0 0 0 1980 6 0 0 0 0 0 1981 7 0 0 0 0 0 1982 8 0 0 0 0 0 1983 9 0 0 0 0 0 1984 10 0 0 0 0 0 1985 11 0 0 0 0 0 1986 12 0 0 0 0 0 1987 13 0 0 0 0 0 1988 14 0 0 0 0 0 1989 15 0 0 0 0 0 1990 16 1 0 1 0 0 1991 17 2 0 1 0 0 1992 18 3 0 1 0 0 1993 19 4 0 1 0 0 1994 20 5 0 1 0 0 1995 21 6 0 1 1 0 1996 22 7 0 1 1 0 1997 23 8 0 1 1 0 1998 24 9 0 1 1 0 1999 25 10 1 1 1 0 2000 26 11 2 1 1 0 2001 27 12 3 1 1 0 2002 28 13 4 1 1 1 2003 29 14 0 1 1 1 2004 30 15 0 1 1 1 2005 31 16 0 1 1 1 2006 32 17 0 1 1 1

115

II. Demostraciones teóricas II -I Deducción de la expresión de costo de uso El valor de un activo en el año de su compra, año t, se puede expresar como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1

2 3 .......1 1 1 1 1

t t t t Tt T T

r r r r SP

R R R R R+ + + −= + + + + +

+ + + + + (1)

En donde tP es el valor a precios constantes del activo; tr es el costo de uso, es

decir, la cantidad de servicios de capital en el tiempo medidos a precios constantes

(renta), R es la tasa de interés real de la economía y S es el valor residual del activo

(scrap) medido también a precios constantes. T es el año en el cual el activo es retirado

de servicio. Por simplicidad vamos a asumir que las rentas se reciben al final del año y

que el activo se adquiere al comienzo del año.

El valor del activo para el próximo período es:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1

1 2 1 1.......1 1 1 1

t t t Tt T T

r r r SP

R R R R+ + + −

+ − −= + + + ++ + + +

(2)

Dividiendo a (2) por ( )1 R+ nos queda:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 1

2 3 .......1 1 1 1 1

t t t t TT T

P r r r S

R R R R R+ + + + −= + + + +

+ + + + + (3)

Restando (3) de (1) nos da:

( ) ( )1

1 1t t

t

P rP

R R+− =

+ + (4)

116

Ahora si multiplicamos cada término en (4) por ( )1 R+ , y luego reagrupamos los

términos tenemos:

1t t t tr P P RP+= − + (5)

Sin embargo, desde que:

1t t tP P D+− ≡ (6)

Donde tD es la depreciación en el año t, es decir, la pérdida del valor real del

activo (a precio constante) entre el comienzo y el final del año.

Si reemplazamos (6) en (5) nos queda:

r t tr D RP= + (7)

Si introducimos a tδ , que es la tasa de depreciación en el período t, tD deviene en:

t t tD Pδ= (8)

Por lo tanto si reemplazamos a (8) en la ecuación (7), esta puede ser vuelta a

escribir como:

t t t tr P RPδ= + (9)

Sacando factor común a tP , tenemos la expresión final de costo de uso de un

activo derivada a partir de la ecuación del valor de dicho activo:

( )t tr R Pδ= + (10)

117

II -II Obtención del índice de calidad del capital y del índice de calidad del empleo

Partimos de la metodología de la fuentes del crecimiento, que establece la

siguiente identidad contable: el producto (Y) es igual que lo que se paga por los factores

empleados. En nuestro caso los factores son trabajo (L) y capital (K).

Tenemos:

1 1

n m

i i j ji j

Y w L r K= =

= +∑ ∑ (1)

En donde iw denota los precios pagados por salarios de distintas categorías, y jr

denota los precios pagados por servicios de capital de distintos tipos.

A la expresión anterior la podemos escribir de la siguiente manera:

1 1

n mji

i ji j

KLY L w K r

L K= =

= +∑ ∑

1 1

n m

i i j ji k

L w l K r k= =

= +∑ ∑ (2)

Donde hemos definido a la participación de cada categoría laboral en el empleo

total como ii

Ll

L≡ , y a la participación de cada categoría de bienes de capital en el

capital total como jj

Kk

K≡ .

Ahora calculamos la tasa de cambio, Y

Y

•

, donde Y•

denota la derivada de Y

respecto al tiempo. Tenemos:

1 1

n m

i i j ji j

L w l K r kY

Y Y

•

•

= =

+

=∑ ∑

118

11

mn

j ji iji

K r kL wl

Y Y

••

==

= +

∑∑

1 11 1

m mn n

j j j ji i i ij ji i

K r k K r kL wl L wl

Y Y

••••

= == =

++ = +∑ ∑∑ ∑

( ) ( )1 11 1

m mn n


K r k K r kL wl L w l

Y Y

••••

= == =

++ = +∑ ∑∑ ∑

1 11 1

m mn n

j j j j j ji i i i i ij ji i

K r k K r k r kL wl L w l w l

Y Y Y Y

• • •• • •

= == =

+ + = + + +∑ ∑∑ ∑

(3)

Asumiendo que 0i jw r• •

= = , obtenemos:

1 11 1

m mn n


K r k K r kL w l L w lY

Y Y Y Y Y

• •• ••

= == =

= + + +∑ ∑∑ ∑

(4)

Entonces, reordenando:

11

1 1

mn

j ji i n mji

i i j ji j

r kw lY L K

L w l K r kY Y Y Y Y

•• • • •==

= =

= + + +∑∑

∑ ∑ (5)

Si ahora multiplicamos y dividimos por L y K en el primer y en el tercer términos

respectivamente :

11

1 1

mn

j ji i n mji

i i j ji j

r k Kw l LY L L K K

w l r kY Y L Y Y K Y

• • •• •==

= =

= + + +∑∑

∑ ∑ (6)

11

1 1

mn

j ji i n mji

i i j ji j

r kw lY L L K K

w l r kY Y L Y Y K Y

• • •• •

==

= =

= + + +∑∑

∑ ∑ (7)

119

puesto que 1 1

n n

i i i ii i

w l L w L= =

= ∑ ∑ y

1 1

m m

j j j jj j

r k K r K= =

=

∑ ∑ .

Entonces:

1 1

n m

L i i K j ji j

Y L L K Kw l r k

Y L Y K Yβ β

• • •• •

= =

= + + +∑ ∑ (8)

donde hemos definido a 1

n

i ii

L

w L

Yβ =≡

∑ como la participación del insumo trabajo en el

producto, y a 1

m

j jj

K

r K

Yβ =≡

∑ como la participación del insumo capital en el producto.

Ahora definimos el salario promedio y el retorno al capital promedio:

1

ni

ii

Lw w

L=

≡ ∑ (9)

1

mj

jj

Kr r

K=

≡ ∑ (10)

Entonces, si multiplicamos y dividimos el segundo término por w , y el cuarto

término por r , podemos rescribir la expresión (8) de la siguiente manera:

1 1

n mji

L i K ji j

rwY L wL K rKl k

Y L Y K Yw rβ β

• • •• •

= =

= + + +∑ ∑ (11)

Nótese que:

1

n

i ii

wL w L=

= ∑ (12)

1

m

j jj

rK r K=

= ∑ (13)

120

Por lo tanto:

1

n

i ii

L

w LwL

Y Yβ== =

∑ (14)

1

m

j jj

K

r KrK

Y Yβ== =

∑ (15)

Entonces, la expresión (11) se puede escribir de la siguiente manera:

1 1

n mji

L L i K K ji j

rwY L Kl k

Y L Kw rβ β β β

• • •• •

= =

= + + +∑ ∑ (16)

Reordenando la expresión anterior tenemos:

1 1

tasa de cambio insumos calidad insumos

n mji

L K L i K ji j

rwY L Kl k

Y L K w rβ β β β

• • •• •

= =

= + + +∑ ∑��

(17)

Para el factor empleo exclusivamente, el componente de calidad resulta:

1

( )n

ii

i

wQ L l

w

∧ •

=

= ∑ (18)

Para el factor stock de capital reproductivo exclusivamente, el componente de

calidad resulta:

1

( )m

jj

j

rQ K k

r

∧ •

== ∑ (19)

121

II -III El filtro de Hodrick -Prescott

Este procedimiento fue desarrollado por Robert J. Hodrick y Edward C. Prescott

en 1984, investigadores del Banco de la Reserva Federal de Minneapolis, con una

reedición posterior en 1997. De la variedad de métodos con los que se cuenta

actualmente para separar una serie en ciclo y tendencia, es en general el más utilizado.

El fundamento del mismo consiste en descomponer una serie de tiempo dada ty

en la suma de una componente de tendencia tτ y una componente cíclica tc :

y t ty cτ= + para 1,...,t T= (1)

Debemos encontrar entonces la secuencia óptima de { }tτ . La misma resulta de

resolver el problema de minimización de la siguiente suma de cuadrados:

{ }( ) ( ) ( )

1

122

1 11 2

Tt t

T T

t t t t t tt t

Min yτ

τ λ τ τ τ τ=

−

+ −= =

− + − − − ∑ ∑ (2)

La componente cíclica resulta:

t t tc y τ= − (3)

El parámetro λ es un número positivo arbitrario que penaliza la variabilidad

introducida en la serie de tendencia. Cuanto más grande sea λ , mayor será el

suavizamiento de la solución.

Si 0λ = la suma de cuadrados se minimiza cuando t ty τ= , es decir que la

tendencia sería la misma serie de tiempo ty . A medida que λ → ∞ , la tendencia se

aproxima a una recta cuyo caso límite es la de mínimos cuadrados correspondiente a un

modelo lineal.

122

De lo anterior se sigue la importancia del valor fijado para λ en cuanto a la

naturaleza de la serie que arroja el proceso de filtrado. Una consideración importante

para su determinación es la periodicidad de los datos de la serie original.

El hecho de poder elegir a λ a priori puede ser vista como una ventaja, al permitir

manipular así la longitud de los ciclos; pero también como una desventaja que pone en

evidencia la debilidad del método.

Existe acuerdo generalizado en la utilización de 1600λ = con datos trimestrales,

aunque no un consenso generalizado para otros intervalos de tiempo.

En general los paquetes econométricos sugieren 14400λ = para datos mensuales,

y 100λ = para datos anuales. Este último valor es el que hemos usado para la

suavización de las series.

No obstante los comentarios anteriormente vertidos, justificamos su utilización

dado el principal beneficio de esta descomposición para extraer la misma tendencia de

un conjunto de variables distintas, tal como lo hemos hecho en el presente trabajo al

analizar las series de PBI, stock de capital, empleo y PTF.

123

12. Apéndices econométricos y estadísticos

I. Análisis de estacionariedad de las series principales 125

I-I Serie de PBI real 125

I-II Serie de empleo 126

I-III Serie de stock de capital reproductivo 127

II. Estimaciones de las funciones de producción 128

II -I Cobb-Douglas bajo la forma intensiva 128

II -I-I Regresión (1) 128

II -I-II Regresión (2) 130

II -I-III Regresión (3) 132

II -I-IV Regresión (4) 134

II -II Cobb-Douglas bajo la forma directa 136

II -II -V Regresión (1) 136

II -II -VI Regresión (2) 138

II -III CES 140

II -III -VII Regresión (1) 140

II -III -VIII Regresión (2) 142

II -III -IX Regresión (3) 144

II -IV Trascendental 146

II -IV-X Regresión (1) 146

II -IV-XI Regresión (2) 148

II -V Translog 150

II -V-XII Regresión (1) 150

II -V-XIII Regresión (2) 152

II -V-XIV Regresión (3) 154

124

II -V-XV Regresión (4) 156

II -VI VES 158

II -VI -XVI Regresión auxiliar 158

II -VI -XVII Regresión (1) 160

II -VI -XVIII Regresión (2) 162

II -VI -XIX Regresión (3) 164

III. Inferencias acerca de la productividad total de los factores 166

III -I ANOVA para la productividad total de los factores por etapas 166

III -II Prueba T para la productividad total de los factores hasta 1990 y posterior a 1990 169

125

I. Análisis de estacionariedad de las series principales I -I Serie de PBI real ADF Test Statistic -0.123577 1% Critical Value* -3.6661

5% Critical Value -2.9627 10% Critical Value -2.6200

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(PBI) Method: Least Squares Date: 08/13/09 Time: 21:57 Sample(adjusted): 1977 2006 Included observations: 30 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

PBI(-1) -0.008933 0.072288 -0.123577 0.9026 D(PBI(-1)) 0.335533 0.202394 1.657819 0.1089

C 5582.571 16354.42 0.341349 0.7355

R-squared 0.099007 Mean dependent var 4911.855 Adjusted R-squared 0.032267 S.D. dependent var 13762.71 S.E. of regression 13538.85 Akaike info criterion 21.95915 Sum squared resid 4.95E+09 Schwarz criterion 22.09927 Log likelihood -326.3873 F-statistic 1.483465 Durbin-Watson stat 1.841714 Prob(F-statistic) 0.244760

La lectura del correlograma indica que la serie no es estacionaria.

126

I -II Serie de empleo ADF Test Statistic 0.542171 1% Critical Value* -3.6661



Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(EMPLEO) Method: Least Squares Date: 08/13/09 Time: 22:20 Sample(adjusted): 1977 2006 Included observations: 30 after adjusting endpoints


EMPLEO(-1) 0.019068 0.035170 0.542171 0.5921 D(EMPLEO(-1)) 0.385900 0.189877 2.032371 0.0521

C -94.36062 409.7030 -0.230315 0.8196

R-squared 0.179723 Mean dependent var 206.8269 Adjusted R-squared 0.118961 S.D. dependent var 297.1699 S.E. of regression 278.9346 Akaike info criterion 14.19447 Sum squared resid 2100721. Schwarz criterion 14.33459 Log likelihood -209.9171 F-statistic 2.957850 Durbin-Watson stat 1.570704 Prob(F-statistic) 0.068940


127

I -III Serie de stock de capital reproductivo ADF Test Statistic -0.261076 1% Critical Value* -3.6661



Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(CAPITAL) Method: Least Squares Date: 08/13/09 Time: 22:34 Sample(adjusted): 1977 2006 Included observations: 30 after adjusting endpoints


CAPITAL(-1) -0.007666 0.029364 -0.261076 0.7960 D(CAPITAL(-1)) 0.732375 0.141742 5.166978 0.0000

C 3978.081 9931.758 0.400542 0.6919

R-squared 0.502515 Mean dependent var 4789.037 Adjusted R-squared 0.465664 S.D. dependent var 7252.815 S.E. of regression 5301.683 Akaike info criterion 20.08408 Sum squared resid 7.59E+08 Schwarz criterion 20.22420 Log likelihood -298.2611 F-statistic 13.63649 Durbin-Watson stat 1.349747 Prob(F-statistic) 0.000081


128

II. Estimaciones de las funciones de producción II -I Cobb-Douglas bajo la forma intensiva II -I -I Regresión (1) Dependent Variable: LNYL Method: Least Squares Date: 06/05/09 Time: 22:22 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations


C 1.331646 0.182129 7.311540 0.0000 LNKL 0.550885 0.055403 9.943257 0.0000

T -0.008839 0.002727 -3.240970 0.0034 T90 0.014998 0.003711 4.042119 0.0004 D02 -0.076536 0.020743 -3.689696 0.0011

AR(1) 0.457401 0.201283 2.272422 0.0319

R-squared 0.983347 Mean dependent var 2.791636 Adjusted R-squared 0.980016 S.D. dependent var 0.128721 S.E. of regression 0.018196 Akaike info criterion -5.003197 Sum squared resid 0.008278 Schwarz criterion -4.725651 Log likelihood 83.54955 F-statistic 295.2453 Durbin-Watson stat 1.610238 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .46

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 2.017067 Probability 0.155911 Obs*R-squared 4.625934 Probability 0.098967

White Heteroskedasticity Test:


ADF Test Statistic -4.129265 1% Critical Value* -3.6752


*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root. PP Test Statistic -4.077031 1% Critical Value* -3.6661



129

0

2

4

6

8

-0.02 0.00 0.02 0.04

Series: ResidualsSample 1976 2006Observations 31

Mean -1.16E-11Median 0.001934Maximum 0.037473Minimum -0.033734Std. Dev. 0.016611Skewness 0.022348Kurtosis 2.642771

Jarque-Bera 0.167414Probability 0.919701

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

80 85 90 95 00 05

Residual Actual Fitted

El test27 de White indica que no podemos rechazar la hipótesis de

homocedasticidad. El test de Breusch-Godfrey establece la ausencia de autocorrelación.

El test de Jarque-Bera muestra que no podemos rechazar la hipótesis de normalidad de

los residuos, hecho que también se puede verificar visualmente con el respectivo

histograma

Tanto el test de Dickey-Fuller aumentado (ADF), como el de Phillips-Perron (PP)

denotan la condición de estacionariedad de los residuos, hecho que también se puede

corroborar por inspección visual de la serie.

_________________________ 27 La significación tomada para los test es 0,05α = .

130

II -I -II Regresión (2) Dependent Variable: LNYL Method: Least Squares Date: 08/22/09 Time: 00:20 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 10 iterations


C 1.310829 0.171645 7.636882 0.0000 LNKL 0.531102 0.060473 8.782526 0.0000 D02 -0.065320 0.023149 -2.821745 0.0089

AR(1) 0.846490 0.119502 7.083464 0.0000












131

0

1

2

3

4

5

6

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04


Mean -6.01E-10Median -0.000379Maximum 0.038099Minimum -0.039407Std. Dev. 0.020045Skewness -0.012992Kurtosis 2.350285


-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.042.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

80 85 90 95 00 05






histograma





132

II -I -III Regresión (3) Dependent Variable: LNYL Method: Least Squares Date: 08/22/09 Time: 00:29 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 5 iterations


C 1.026371 0.138789 7.395184 0.0000 LNKL 0.627238 0.049604 12.64481 0.0000 AR(1) 0.615275 0.161101 3.819193 0.0007












133

0

2

4

6

8

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04


Mean -2.27E-10Median 0.000363Maximum 0.043923Minimum -0.052854Std. Dev. 0.022085Skewness -0.330187Kurtosis 2.950576


-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

80 85 90 95 00 05






histograma





134

II -I -IV Regresión (4) Dependent Variable: LNYL Method: Least Squares Date: 08/21/09 Time: 18:07 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 16 iterations


C 1.190513 0.554542 2.146840 0.0409 LNKLA 0.508440 0.175328 2.899929 0.0073

D02 -0.086179 0.040776 -2.113471 0.0439 AR(1) 0.806700 0.135781 5.941188 0.0000












135

0

2

4

6

8

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06


Mean 2.82E-07Median 0.005970Maximum 0.054807Minimum -0.077038Std. Dev. 0.034807Skewness -0.492282Kurtosis 2.386507


-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

80 85 90 95 00 05






histograma





136

II -II Cobb-Douglas bajo la forma directa II -II -V Regresión (1) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 08/20/09 Time: 21:35 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 16 iterations


C 3.049238 0.987369 3.088244 0.0049 LNKAUCI 0.560512 0.058326 9.610010 0.0000

LNLA 0.242600 0.090545 2.679330 0.0129 T90 0.011480 0.003987 2.879099 0.0081 D02 -0.073732 0.022891 -3.221096 0.0035

AR(1) 0.630254 0.212087 2.971675 0.0065







Wald Test: Equation: EQ01

Null Hypothesis: C(2)+C(3)=1

F-statistic 4.138044 Probability 0.052669 Chi-square 4.138044 Probability 0.041930






137

0

2

4

6

8

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04


Mean -1.66E-11Median -0.002670Maximum 0.035904Minimum -0.027254Std. Dev. 0.017868Skewness 0.183646Kurtosis 2.101557


-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





138

II -II -VI Regresión (2) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 08/23/09 Time: 00:20 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 16 iterations


LNKA 0.566413 0.125197 4.524178 0.0001 LNLA 0.538404 0.165768 3.247933 0.0031 D02 -0.092377 0.038007 -2.430517 0.0220

AR(1) 0.802063 0.123921 6.472373 0.0000

R-squared 0.962309 Mean dependent var 12.33392 Adjusted R-squared 0.958121 S.D. dependent var 0.170335 S.E. of regression 0.034858 Akaike info criterion -3.755154 Sum squared resid 0.032807 Schwarz criterion -3.570123 Log likelihood 62.20489 Durbin-Watson stat 1.478747






Wald Test: Equation: EQ02

Null Hypothesis: C(1)+C(2)=1

F-statistic 6.637226 Probability 0.015776 Chi-square 6.637226 Probability 0.009987






139

0

2

4

6

8

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04


Mean -0.000206Median 0.005754Maximum 0.048232Minimum -0.074764Std. Dev. 0.033069Skewness -0.561687Kurtosis 2.460588


-0.10

-0.05

0.00

0.05

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





140

II -III CES II -II I -VII Regresión (1) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/08/09 Time: 01:30 Sample(adjusted): 1978 2006 Included observations: 29 after adjusting endpoints Convergence achieved after 5 iterations LNY= C(1)-(1/C(2))+LOG(C(3)*KAUCI^(-C(2))+(1-C(3))*L_AJUST01^( -C(2)))+C(4)*T90+C(5)*D02+TREC*C(6)+[AR(2)=C(7),AR(3)=C(8) ]

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C(1) 3.092380 0.468832 6.595923 0.0000 C(2) -0.694724 0.058241 -11.92835 0.0000 C(3) 0.335770 0.053671 6.256020 0.0000 C(4) 0.016170 0.002157 7.497204 0.0000 C(5) -0.090052 0.013353 -6.744077 0.0000 C(6) -0.016697 0.003757 -4.444706 0.0002 C(7) -0.488105 0.187478 -2.603540 0.0166 C(8) -0.432638 0.187353 -2.309217 0.0312


Inverted AR Roots .27 -.84i .27+.84i -.55








141

0

1

2

3

4

5

6

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02




-0.04

-0.02

0.00

0.0212.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05



homocedasticidad. El test de Jarque-Bera muestra que debemos rechazar la hipótesis de

normalidad de los residuos, hecho que también se puede verificar visualmente con el

respectivo histograma





142

II -III -VIII Regresión (2) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/08/09 Time: 01:47 Sample(adjusted): 1977 2006 Included observations: 30 after adjusting endpoints Convergence achieved after 8 iterations LNY= C(1)-(1/C(2))+LOG(C(3)*KAUCI^(-C(2))+(1-C(3))*L_AJUST01^( -C(2)))+C(4)*T90+C(5)*D02+[AR(1)=C(6), AR(2)=C(7)]


C(1) 2.768059 0.623855 4.437024 0.0002 C(2) -0.739932 0.079537 -9.302936 0.0000 C(3) 0.285057 0.092543 3.080286 0.0053 C(4) 0.013086 0.002963 4.417065 0.0002 C(5) -0.074859 0.020083 -3.727532 0.0011 C(6) 0.717665 0.203723 3.522752 0.0018 C(7) -0.508518 0.232395 -2.188166 0.0391


Inverted AR Roots .36+.62i .36 -.62i








143

0

1

2

3

4

5

6

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03


Mean 2.83E-07Median -2.96E-05Maximum 0.029361Minimum -0.034945Std. Dev. 0.016681Skewness -0.135687Kurtosis 2.087219


-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05



homocedasticidad. El test de Jarque-Bera muestra que no podemos rechazar la hipótesis

de normalidad de los residuos, hecho que también se puede verificar visualmente con el


El test de Dickey-Fuller aumentado (ADF) indica que debemos rechazar la

hipótesis de estacionariedad de los residuos, pero el de Phillips-Perron (PP) denota la

condición de estacionariedad de los mismos, hecho que también se puede corroborar por

inspección visual de la serie.


144

II -III -IX Regresión (3) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/03/09 Time: 20:10 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 6 iterations LNY= C(1)-(1/C(2))+LOG(C(3)*KAUCI^(-C(2))+(1-C(3))*L_AJUST01^( -C(2)))+C(4)*T90+C(5)*D02+[AR(1)=C(6)]


C(1) 2.596707 0.669212 3.880243 0.0007 C(2) -0.772026 0.092477 -8.348284 0.0000 C(3) 0.229579 0.109461 2.097361 0.0462 C(4) 0.012546 0.003845 3.262752 0.0032 C(5) -0.076936 0.023302 -3.301624 0.0029 C(6) 0.567145 0.215256 2.634747 0.0142

R-squared 0.988340 Mean dependent var 12.33392 Adjusted R-squared 0.986008 S.D. dependent var 0.170335 S.E. of regression 0.020149 Akaike info criterion -4.799388 Sum squared resid 0.010149 Schwarz criterion -4.521842 Log likelihood 80.39052 Durbin-Watson stat 1.493100 Inverted AR Roots .57








145

0

1

2

3

4

5

6

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04


Mean 9.15E-08Median -0.002201Maximum 0.037412Minimum -0.027186Std. Dev. 0.018393Skewness 0.197236Kurtosis 2.010750


-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05










146

II -IV Trascendental II -IV -X Regresión (1) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/10/09 Time: 17:42 Sample(adjusted): 1977 2006 Included observations: 30 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations


LNLA 0.556300 0.089096 6.243813 0.0000 LNKAUCI 0.600802 0.060352 9.954929 0.0000

L_AJUST01 -3.22E-05 9.70E-06 -3.319913 0.0030 T90 0.014309 0.004172 3.429466 0.0023

TREC -0.014995 0.005876 -2.552093 0.0178 AR(1) 0.803704 0.186478 4.309917 0.0003 AR(2) -0.581707 0.192893 -3.015698 0.0062


Inverted AR Roots .40+.65i .40 -.65i










147

0

2

4

6

8

-0.04 -0.02 0.00 0.02




-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





148

II -IV -XI Regresión (2) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/09/09 Time: 18:26 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations


LNLA 0.357874 0.169267 2.114249 0.0442 LNKA 0.644706 0.123243 5.231166 0.0000

K_AJUST01 2.06E-06 6.02E-07 3.425977 0.0020 D02 -0.073851 0.032265 -2.288890 0.0305

AR(1) 0.800691 0.091042 8.794746 0.0000












149

0

1

2

3

4

5

6

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06




-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





150

II -V Translog II -V-XII Regresión (1) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/08/09 Time: 21:46 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations


LNLA -9.765211 2.523696 -3.869409 0.0007 LNKAUCI 8.765702 1.945519 4.505585 0.0001

LNKAUCILA 0.811548 0.205367 3.951688 0.0006 LNKAUCI2 -0.645275 0.158252 -4.077506 0.0004

T90 0.007862 0.002825 2.783358 0.0103 D02 -0.066458 0.017665 -3.762214 0.0010

AR(1) 0.423815 0.195355 2.169458 0.0402












151

0

2

4

6

8

-0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02




-0.04

-0.02

0.00

0.0212.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





152

II -V-XIII Regresión (2) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/08/09 Time: 21:51 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations


LNLA -11.60059 2.866986 -4.046268 0.0004 LNKAUCI 10.06492 2.226014 4.521498 0.0001


D02 -0.041142 0.017965 -2.290069 0.0307 AR(1) 0.539101 0.184145 2.927586 0.0072












153

0

1

2

3

4

5

-0.04 -0.02 0.00 0.02




-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





154

II -V-XIV Regresión (3) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/08/09 Time: 21:54 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 11 iterations


LNLA -11.28076 3.085324 -3.656263 0.0011 LNKAUCI 9.833774 2.397057 4.102436 0.0004


AR(1) 0.583540 0.159826 3.651098 0.0012












155

0

1

2

3

4

5

6

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04




-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





156

II -V-XV Regresión (4) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/08/09 Time: 22:14 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 13 iterations


LNLA 19.98389 7.555938 2.644793 0.0139 LNKA -15.27651 5.861539 -2.606229 0.0152 LNLA2 -1.023710 0.389428 -2.628751 0.0144 LNKA2 0.674428 0.234420 2.877010 0.0081 TREC -0.022708 0.007130 -3.184794 0.0039 AR(1) 0.860261 0.047372 18.15967 0.0000












157

0

2

4

6

8

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06


Mean -1.14E-07Median -0.000767Maximum 0.061935Minimum -0.044105Std. Dev. 0.023869Skewness 0.334407Kurtosis 3.095024


-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05






histograma





158

II -VI VES II -VI -XVI Regresión auxiliar Dependent Variable: LNYL Method: Least Squares Date: 09/11/09 Time: 17:30 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 7 iterations


LNSALREAL -0.118730 0.020919 -5.675782 0.0000 LNKL 0.794130 0.032028 24.79458 0.0000 T90 0.005382 0.001897 2.836603 0.0087 D02 -0.063522 0.024053 -2.640887 0.0138

AR(1) 0.393429 0.167829 2.344226 0.0270







0

2

4

6

8

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06


Mean 0.000159Median -0.005825Maximum 0.056591Minimum -0.041248Std. Dev. 0.021436Skewness 0.554828Kurtosis 3.173530


159





histograma

La lectura del correlograma indica que los residuos son estacionarios. _________________________ 42 La significación tomada para los test es 0,05α = .

160

II -VI -XVII Regresión (1) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/13/09 Time: 22:43 Sample(adjusted): 1977 2006 Included observations: 30 after adjusting endpoints Convergence achieved after 5 iterations LNY = C(1) + (1/0.893)*(LOG(C(2)*KAUCI^0.893+(1-C(2))*3.44*KL^( -0.7)*L_AJUST01^0.893)) + C(3)*T + C(4)*T90 + C(5)*D02 +[AR(2)=C(6)]


C(1) 1.987631 0.129433 15.35647 0.0000 C(2) 0.136485 0.017954 7.601980 0.0000 C(3) -0.004188 0.001454 -2.880902 0.0082 C(4) 0.009812 0.001942 5.051741 0.0000 C(5) -0.073028 0.016394 -4.454457 0.0002 C(6) -0.433580 0.210463 -2.060124 0.0504









161

0

2

4

6

8

-0.04 -0.02 0.00 0.02




-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05










162

II -VI -XVIII Regresión (2) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/14/09 Time: 18:13 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 9 iterations LNY = C(1)+(1/0.893)*(LOG(C(2)*KAUCI^0.893+(1-C(2))*3.44*KL^(-0.7) *L_AJUST01^0.893)) + C(3)*D02+[AR(1)=C(4)]


C(1) 2.252266 0.152064 14.81134 0.0000 C(2) 0.096647 0.018430 5.244068 0.0000 C(3) -0.075097 0.027314 -2.749417 0.0105 C(4) 0.773967 0.145754 5.310087 0.0000










163

0

2

4

6

8

10

-0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04


Mean 4.47E-09Median 0.001695Maximum 0.043309Minimum -0.041672Std. Dev. 0.022868Skewness 0.136315Kurtosis 2.308100


-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05










164

II -VI -XIX Regresión (3) Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/13/09 Time: 22:47 Sample(adjusted): 1976 2006 Included observations: 31 after adjusting endpoints Convergence achieved after 4 iterations LNY = C(1) + (1/0.893)*(LOG(C(2)*KAUCI^0.893+(1-C(2))*3.44*KL^( -0.7)*L_AJUST01^0.893)) +[AR(1)=C(3)]


C(1) 1.938744 0.122438 15.83445 0.0000 C(2) 0.138942 0.019789 7.021030 0.0000 C(3) 0.497082 0.171887 2.891907 0.0073










165

0

2

4

6

8

-0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06




-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

12.0

12.2

12.4

12.6

12.8

80 85 90 95 00 05










166

III. Inferencias acerca de la productividad total de los factores III -I ANOVA para la productividad total de los factores por etapas

Descriptives

PTF

7 3,643288 7,5803E-02 2,87E-02 3,57318162 3,71339346 3,533128 3,722378

9 3,417735 ,10549681 3,52E-02 3,33664282 3,49882688 3,293358 3,627968

11 3,472945 5,9812E-02 1,80E-02 3,43276268 3,51312730 3,354003 3,540189

5 3,365688 ,10963555 4,90E-02 3,22955726 3,50181830 3,284476 3,529843

32 3,477921 ,12631828 2,23E-02 3,43237803 3,52346323 3,284476 3,722378

Etapa I

Etapa II

Etapa III

Etapa IV

Total

N Mean Std. Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval forMean

Minimum Maximum

Test of Homogeneity of Variances

PTF

1,778 3 28 ,174

LeveneStatistic df1 df2 Sig.

Normal Q-Q Plot of PTF

Observed Value

3,83,73,63,53,43,33,2

Exp

ecte

d N

orm

al V

alue

3,8

3,7

3,6

3,5

3,4

3,3

3,2

167

Detrended Normal Q-Q Plot of PTF

Observed Value

3,83,73,63,53,43,33,2

Dev

iatio

n fr

om N

orm

al

,08

,06

,04

,02

0,00

-,02

-,04

ANOVA

PTF

,287 3 9,576E-02 12,930 ,000

,207 28 7,406E-03

,495 31

Between Groups

Within Groups

Total

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

PTF

Tukey HSDa,b

5 3,365688

9 3,417735

11 3,472945

7 3,643288

,103 1,000

ETAPAEtapa IV

Etapa II

Etapa III

Etapa I

Sig.

N 1 2

Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 7,341.a.

The group sizes are unequal. The harmonic meanof the group sizes is used. Type I error levels arenot guaranteed.

b.

168

Multiple Comparisons

Dependent Variable: PTF

Tukey HSD

,22555269* 4,34E-02 ,000 ,10714021 ,34396517

,17034255* 4,16E-02 ,002 5,6737E-02 ,28394786

,27759976* 5,04E-02 ,000 ,14001690 ,41518263

-,22555269* 4,34E-02 ,000 -,34396517 -,10714021

-5,521E-02 3,87E-02 ,493 -,16082017 5,0400E-02

5,205E-02 4,80E-02 ,702 -7,9012E-02 ,18310567

-,17034255* 4,16E-02 ,002 -,28394786 -5,6737E-02

5,521E-02 3,87E-02 ,493 -5,0400E-02 ,16082017

,10725721 4,64E-02 ,120 -1,9475E-02 ,23398924

-,27759976* 5,04E-02 ,000 -,41518263 -,14001690

-5,205E-02 4,80E-02 ,702 -,18310567 7,9012E-02

-,10725721 4,64E-02 ,120 -,23398924 1,9475E-02

(J) ETAPAEtapa II

Etapa III

Etapa IV

Etapa I

Etapa III

Etapa IV

Etapa I

Etapa II

Etapa IV

Etapa I

Etapa II

Etapa III

(I) ETAPAEtapa I

Etapa II

Etapa III

Etapa IV

MeanDifference

(I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval

The mean difference is significant at the .05 level.*.

El test46 de Levene indica que no podemos rechazar la hipótesis de homogeneidad

de varianzas.

La lectura del gráfico Normal Q-Q sugiere la normalidad de las observaciones, al

mismo tiempo que el gráfico Detrended Normal Q-Q, que contrasta las diferencias de

los valores observados con los esperados, denota que las observaciones son

independientes.

_________________________ 46 La significación tomada para el test es 0,05α = .

169

III -II Prueba T para la productividad total de los factores hasta 1990 y posterior a

1990

Group Statistics

16 3,516414 ,14693070 3,67E-02

16 3,439427 9,0701E-02 2,27E-02

PERIODOHasta 1990

Posterior a 1990

PTFN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

Independent Samples Test

5,686 ,024 1,783 30 ,085 7,699E-02 4,317E-02 -1,1E-02 ,16514739

1,783 24,982 ,087 7,699E-02 4,317E-02 -1,2E-02 ,16589590

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

PTFF Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means

El análisis del cumplimiento de los supuestos para la prueba T, excepto la

homogeneidad de varianzas47, es similar a la efectuada en el apartado anterior para el

ANOVA48.

_________________________ 47 Si se cumple el supuesto de homogeneidad de varianzas el estadístico del test está distribuido como una t de Student. Si no se cumple, el estadístico del test converge en distribución a una t de Student, cuyos grados de libertad están dados por la fórmula de Welch. 48 La significación tomada para el test es 0,05α = .

...1 Resumen El presente trabajo estima distintas funciones agregadas de producción para la...

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