• • MINISTERIO DE EDUCACiÓN PÚBLICA DIRECCiÓN DE GESTiÓN Y EVALUACiÓN DE LA CALIDAD me.

JI' DEPARTAMENTO DE EVALUACiÓN ACADÉMICA Y CERTIFICACiÓN Ministerio PROGRAMA BACHILLERATO POR MAOU lENTE de Educación Pública CONVENIO MEP· .... /

MATEMÁTICA _1/200'8 A

1er. Apellido 2do. Apellido Nombre N° de Cédula

Dirección Regional de Educación Sede donde efectuó la prueba

Aula # Fecha

Nombre del delegado de aula Firma del delegado de aula

CON ESTA COLILLA RETIRA'EL RESULTADO, NO LA EXTRAVíe

~--------------------------------------~------------------------~ I ~ . ~ I I •• .. MINISTERIODE EDUCACiÓN PÚBLICA ~<J>'" ~~: I meD DIRECCiÓN DE GESTiÓN Y ~VALUAC~ÓN DE LA CALIDAD , ·1 f, I: p DEPARTAMENTO DE EVALUACION ACADEMICA y CERTIFICACION .2> ~~ 1 I :;n~npública PROGRAMA BACHILLERATO POR MADUREZ SUFICIENTE 1DGE'e I CONVENIO MEP-ICER l

I MATEMÁriCA 01-2008" ¡ I I I I I J1er. Apeílído 2do.Apellido Nombre N° de Cédula I I 1 I I

~Dirección Regional de Educación Sede donde efectuó la prueba JI

·::f

Aula # Fecha

Nombre del delegado de aula Firma del delegado de aula

CON ESTA COLILLA RETIRE EL CUADERNILLO DE LA PRUEBA l _

Nota importante: De no retirar el cuadernillo en el tiempo estipulado después de cada prueba, la administración del programa procederá a reciclarlo, pues asumirá que el estudiante ha renunciado a su posesión.

PROGRAMA DE BACHILLERATO POR MADUREZ SUFICIENTE CONVOCATORIA 01-2008

ENTREGA DE RESULTADOS A lOS ESTU DIANTES

Los resultados de las pruebas de BACHILLERATO a) Dirigirlas en forma individual al Departamento POR MADUREZ SUFICIENTE, realizadas en la Evaluación Académica y Certificación de la convocatoria 01-2000, se entregarán el lunes 5 y Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad martes 6 de mayo del 2008, según horario de del M.E.P., por medio de las respectivas oficina, en las direcciones regionales direcciones regionales, dentro de los tres días correspondientes y en la Dirección de Gestión y hábiles siguientes al último día de entrega de Evaluación de la Calidad, antes División de Control de resultados (el 7,8 Y9 de mayo del 2008). Calidad, para los(as) estudiantes de San José. b) Presentarlas en las fórmulas diseñadas para tal

efecto y adjuntar la colilla original del resultado Para retirar los resultados deberán presentar un que se apela. SOLO SE DARA CURSO a las documento de identidad vigente o el carné del apelaciones que contengan expreso Programa de Bachillerato por Madurez Suficiente y el l señalamiento de los aspectos que se objetan, comprobante que se les entregó cuando realizaron debidamente razonadosy fundamentados. cada prueba. e) LOS RESULTADOS DE LAS APELACIONES se

entregarán el lunes 19 y martes 20 de mayo del APELACIONES 2008 en las direcciones regionales

correspondientes y en la Dirección de Gestion y Los(as) estudiantes que retiren sus resultados en las Evafuación de la Calidad para los(as) estudiantes fechas y horas señaladas y que no estén conformes de San José. Quienes no retiren sus resultados con ellos, podrán plantear las apelaciones, según el en las fechas señaladas no tendrán derecho a siguiente procedimiento: acudir ante otra instancia.

}<,_._._-----_....__._-----------_..__._-_....._-_._-_...--_._.._-_..__....._--_..-..__..__._-...-:.......__..._......-......-_...._-_..._-_._---_._---_..._--_._, ¡. PROGRAMA DE BACHILLERATO POR MADUREZ SUFICIENTE ~ ¡ CONVOCATORIA 01-2008 i

ENTREGA DE RESULTADOS A LOS ESTUDIANTES

Los resultados de las pruebas de BACHILLERATO a) Dirigirlas en forma individual al Departamento POR MADUREZ SUFICIENTE, realizadas en la Evaluación Académica y Certificación de la convocatoria 01-2008, se entregarán el lunes 5 y Dirección de Gestión y Evaluación de la Calidad martes 6 de mayo del 2008, según horario de del' M.E.P., por medio de las respectivas oficina, en las direcciones regionales direcciones regionales, dentro de los tres días correspondientes y en la Dirección de Gestión y hábiles siguientes al último día de entrega de Evaluación de la Calidad, antes División de Control de resultados (el 7, 8 Y 9 de mayo del 2008). Calidad, para los(as) estudiantes de San José. b} Presentarlas en las fórmulas diseñadas para tal

efecto y adjuntar la colilla original del resultado Para retirar los resultados deberán presentar un que se apela. SOLO SE DARA CURSO a las documento de identidad vigente o el carné del apelaciones que contengan expreso Programa de Bachillerato por Madurez Suficiente y el señalamiento de los aspectos que se objetan, comprobante que se les entregó cuando realizaron debidamente razonados y fundamentados. cada prueba. e) LOS RESULTADOS DE LAS APELACIONES se

entregarán el lunes 19 y martes 20 de mayo del APELACIONES 2008 en las direcciones regionales

correspondientes y en la Dirección de Gestión y Los(as) estudiantes que retiren sus resultados en las Evaluación de la Calidad para los(as) estudiantes fechas y horas señaladas y que no estén conformes de San José. Quienes no retiren sus resultados con ellos, podrán plantear las apelaciones, según ell en las fechas señaladas no tendrán derecho a

Isiguiente procedimiento: 1 acudir ante otra instancia.

I i

• •Dirección de Gestión ymell

Ministerio Evaluación de la Calidad de Educación Pública

INFORMACiÓN GENERAL

Materiales necesarios para realizar esta prueba.

1. Un folleto que contiene ítems de selección. 2. Una hoja para respuestas. 3. Un bolígrafo con tinta azulo negra. 4. Una tabla de valores de las funciones trigonométricas. 5. Una lista de símbolos y fórmulas. 6. Se permite usar calculadora básica o científica NO programable.

INSTRUCCIONES

1. Verifique que el folleto de la prueba esté bien compaginado y contenga la totalidad de los ítems indicados en el encabezado. En caso de encontrar alguna anomalía, notifíquela inmediatamente al docente aplicador; de lo contrario, el estudiante asume la responsabilidad sobre los problemas que se pudieran suscitar por esta causa.

2. Lea cuidadosamente cada enunciado y sus respectivas opciones. Identifique y seleccione la opción correcta para cada caso. Recuerde, de las cuatro opciones (A-B-C-D) que presenta cada ítem, solo una es correcta.

3. Utilice el espacio aliado de cada ítem para realizar las anotaciones necesarias. 4. Una vez que haya revisado todas las opciones y esté seguro o segura de su

elección, rellene completamente el círculo correspondiente en la hoja para respuestas, tal como se indica en el ejemplo:

e0 5. Si se equivoca o desea cambiar su selección, utilice corrector con líquido blanco

y rellene el círculo deseado. Escriba la corrección en el espacio destinado para observaciones de la hoja para respuestas y fírmela. Por ejemplo: ítem 82 =A, firma.

6. Ninqún ítem debe aparecer sin respuesta o con más de una. 7. La notación, conceptos y sirnboloqia utilizados en esta prueba corresponden a

los de los libros de texto Matemática 1 y Matemática 2 del Convenio MEP-ICER. 8. Las expresiones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas que

aparezcan en esta prueba se suponen bien definidas. Por lo tanto, las restricciones necesarias en cada caso no se escriben.

"Al desarrollo por .IaEducación" Avenida 10, calle Central y Primera, de la Iglesia La Dolorosa 50m norte y 50m este­

Teléfono: 255-22-72****** Fax: 221-Q3-76

• •Dirección de Gestión ymef' Evaluación de la Calidad

deEducación Pública

9. Las funciones dadas son reales de variable real en su dominio máximo y las ecuaciones deben resolverse en lR. En arribos casos, a menos que se indique lo contrario.

10.Cuando se establezcan equivalencias o resultados que involucren radicales de índice par, las letras en el subradical representarán números positivos, a menos que el contexto o el enunciado indique lo contrario.

11.Cuando se pregunte por un resultado aproximado, las opciones se presentarán ya sea con redondeo al décimo más cercano o al centésimo más cercano, es decir, con una cifra después de la coma o dos cifras después de la coma respectivamente. En operaciones que contengan n y se solicite un resultado aproximado, utilice 3,14 como aproximación de rr,

12.Los dibujos no necesariamente están hechos a escala. La figura trata solamente de ilustrar las condiciones del problema.

Y:lgomalExámenes 20081Inslrucciones-Pruebas-Malemálica-Bach.2008.doc

"Al desarrollo por la Educación" Avenida 10, calle Central y Primera, de la Iglesia La Dolorosa SOm norte y SOmeste

Teléfono: 255-22-72****** Fax: 221-03-76

V é

Matemática .A / Bachillerato por Madurez Suficiente

SELECCiÓN 60 íTEMS

1) Uno de los factores de - 6x2 -17x ­ 7 es

A) 3x -1

B) 2x-7

C) 2x + 1

O) 3x-?

2) Uno de los factores de (2x - 3)2 - 6·+ 4x es

A) 2x-1

8) 2x- 5

C) 2x + 3

o (2x - 3)2

3) Uno de los factores de am 2 + bn2 - an2

- bm 2 es

A) a+b

B) m+n

C) (a - b)2

O) (m _n)2

1

éMatemática ... / Bachillerato por Madurez Suficiente U

4); Uno de Jos factores de 3x 2 - 27 - 2(x - 3) es

A) x-1

B) x + 7

C) 3x + 1

O) 3x + 7

9x 3 -9x 5) La expresión es equivalente a

-18x 3 + 18x

A) x

2

-1 B) ­

2

x-1C) - ­

2

x-1O)

2(x +1)

:~,~. -.­

2

Matemática ... / Bachillerato por Madurez Suficiente

4x2 _ y2 8xy-16x2

6) La expresión ---e------ es equivalente a 4x 2 4x 2 -4xy+ y2

- 8y2x A)

2x-y

2(2x + y)8)

x

2(y -4x)C)

x

-2(2x+.,y)D)

X

y2 2y-17) La expresión -- + es equivalente a

y-1 1-y

A) y-1

y-1B)

y+1

y2 + 2y -1 C)

y-1

Y2 -2y -1O)

y-1

3

• • édo__ Vmefl Matemática ~ / Bachillerato por Madurez Suficiente

l 1( X-1J\8) La expresión 2--- ...!.... -- es equivalente a x+2 . x+2

A) x+1

8) x+3

C) x+5

x+5O)

(x + 2)2

9) Una solución de 2(x + 3)(x - 1) = 3x es

A) -1

8) -2

C) -3

-3O) ­

2

(x _3)210) El conjunto solución de =x-3 es

4

A) { 1, 3}

8) {3, 7}

C) {2+J1O,2-J1O }

D) {S-J13,5+J13 }

4

• •mefJ Matemática • / Bachillerato por Madurez Suficiente ..--­Q o u u

11) El conjunto solución de --+--=3 es x-2 x+2

A) {- 2,2}

{-32,6}B)

1C) { -4 /3,: Ji}

O) {-2J{,2~}

12) Si la suma de los cuadrados de dos números enteros positivos y consecutivos es 113, entonces, ¿cuál es el número mayor?

A) 6

8) 7

C) 8

O) 9

5

eMatemática '" / Bachillerato por Madurez Suficiente v .•..;_.

13) Considere el siguiente enunciado.

Gustavo desea comprar una alfombra rectangular de 20 m2 de

área, tal que el ancho sea 2 m menor que ~ del largo. ¿Cuáles 5

deben ser las dimensiones de la alfombra?

Si x corresponde a la longitud dellargo, entonces una ecuación que permite resolver el problema anterior es

A) 3

20 =-x(x-2)5

B) 3

20 =-x(x + 2)5 .

C) 20=XGX-2J

O) 20 =X(~ x+2J

14) Considere las siguientes proposiciones respecto a una función f:A~B.

f tal que

l,

11.

El codominio de f es A.

El conjunto de preimágenes de f es B.

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la 1.

D) Solo la 11.

6

• •me,. Matemática A / Bachillerato por Madurez Suficiente ._­

_.. 4x _ 15) Si f es una función dada por T(X) = - - ~ donde aelR,a;tÜ

a entonces la preimagen de - 5 es

-8A)

2

3-5a B)

4

-1C) --3

a

-20O) --3

a

3

16) El dominio máximo de la función f dada por f(x) = x +1

es 3-x2

A) R

B) R-{J3}

C) R-{-.f3,¡3}

O) R- {-J3,-1,J3}

7

~ Matemática .... / Bachillerato por Madurez Suficiente V

r---: ­17) El dominio máximo de la función f dada por' f(x) = IX -4 es . ¡ 2

A) R-{4}

B) ] - 00, 4 ]

C) [ 4, + 00 [

D) [2, + 00 [

18) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, un intervalo donde f es constante es

y-

A) [2,3]

B) [- 2,2]

C) [- 3, - 2] x

O) [-1,+oo[

8

V $

Matemática A / Bachillerato por Madurez Suficiente

19) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f, el dominio de f es

A) [0,5 [ Y

B) [ - 2,5 [

C) [ - 2,3 [

D) ] - 2,3 ]

x -2 3

20) Una ecuación de la recta que contiene los puntos (- 4. 1) Y (~, - 2) es

2x 11 A) y=-+­

3 3

-2x 58) y=--­

3 3

-2x 7 C) y=--­

3 3

-27xD) y= -53

2

9

• •mep Matemática .. / BachiUerato por Madurez Suficiente ...-_­

21) Si el dominio de ia función f dada por f(x) = 1 - x es [5, + 00 [ entonces el ámbito de f es

A) [ - 4, + 00 [

B) ]-00,-4[

C) ] - 4, + 00 [

O) ] - 00, - 4]

22) Una ecuación de una recta paralela a la recta dada por 3x + 6y = 1 es

A) Y= 2x-1

xB) y= - +3

2

-xC) y=-+5

2

O) y=-2x-4

23) Una ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por -16 1

y= --x + - es 15 5

A) 16y + 15x =- 1

B) 16y - 15x =- 1

C) 15y + 16x =-1

O) 15y - 16x =- 1

10

•• AMatemática A / Bachillerato por Madurez Suficiente ~~ U

6x+824) Si f es una función dada por f(x) = 3 entonces el criterio de la

función inversa de f corresponde a

A)

B)

C)

f-1(x) = -6x-8O) 3

9-x 125) En la función lineal f dada por f(x) = -6-' f - (6) es

A) 3

B) 45

1 C)

2

O) -27

.11

• •mere> Matemática .. / Bachillerato por Madurez Suficiente ..._­26) La gráfica de la función f dada por f(x) = (x + 1) 2 - 3 tiene por eje de

simetría la recta cuya ecuación es

A) x=1

8) Y =1

C) x =-1

O) Y=-1

27) El ámbito de fa función f dada por f(x) =3x - x 2 es

A) ] -00, ~ ]

B) .i-C) J:.+oo[

O) ] -00, : ]

12

• •Matemática ~ / Bachillerato por Madurez Suficiente meJ'.._­

28) La trayectoria "f", en metros, de un proyectil en el tiempo "t", en segundos,

se describe con la función f dada por f(t) = 3t - t 2 • ¿Cuál es la altura

máxima que alcanza el proyectil?

3A) -m

2

9 B) -m

2

9C) -m

4

1 O) -m

3

29) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función exponencial f dada por

f(x) = a X la imagen de 8 es

A) 3 y

B) 27

C) 256

--~-----+--------. XD) 6561 3

13

Matemática • / Bachillerato por Madurez Suficiente

3ü) Considere las siguientes proposiciones acerca de ia función f dada por

f(x) =(.f2)x.

1. f es estrictamente creciente.

11. .La gráfica de f se interseca con el eje x en (1, O).

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la 1.

O) Solo la 11.

31) La solución de 32x- 3 =(J2)-X es

6A) ­

11

15B) ­

7

10C) ­

3

30D) ­

11

14

• • Matemática Á/Bachillerato por Madurez Suficiente ~.!

( ,X+1 32) L lucl , d 362x - 1 1a so ucton e = l-) es

216

3A) ­

7

-1 B) ­

7

-2C) ­

7

-5D) ­

7

33) Un par ordenado que pertenece al gráfico de la función f dada por f(x) = In x corresponde a

A) (e, O)

B) (O, e)

C) (e, 1)

O) (1, e)

34) La expresión y =J096x es equivalente a

A)· x = 6Y

B)

C) x= 6y

1D) x= -y

6

15

• •meJi Matemática'" / Bachülerato por Madurez Suficiente .e.:-w:.~ ­

35) La expresión es equivalente a lag2 (J~J

A) 1092 X

B) 21092 X

3C) - + 1092 x

2

3 1O) - - - 1092 X

2 2

36} La expresión 2 109 (6x) -log (2x3) es equivalente a

A) lag (~)

B) log (~)

C) log (;)

O) 109 (36x 2 - 2x 3

)

16

• • eMatemática ... / Bachillerato por Madurez Suficiente ~~ u

37) La expresión 210gb X - 10gb X + 10gb XV ')

es equivalente a

A) 410gb X

B) 510gb X

C) 610gb X

O) 410gb (3x)

38) El conjunto solución de 2 lag x = lag (5x - 4) es

A) { }

B) {:} C) {1, 4}

O) {o,: }

39) El conjunto solución de 1092 x + 1092 (x + 2) = 3 es

A) { 1 }

B) {2}

C) {3}

O) {J6 }

17

• •met' Matemática .A / Bachillerato por Madurez Suficiente ..._- ve

40) De acuerdo con los datos de la figura, si BD es un diámetro de la ,.--....... r">...

circunferencia y m AD =74° entonces la m BC es

8A) 53°

8) 74°

C) 106°

D) 1270

o

41) De acuerdo con los datos de la figura, si O es el centro de la circunferencia y m 4- BAD = 40°, entonces, ¿cuál es la m 4- BOC?

A) 40°

B) 20° O-O-B( oAr [§r.

~) 80 0

O} 90°

18

•• 8Matemática .. / Bachillerato por Madurez Suficiente ~f u

A')\ no ~~II.or~1"\ ~n.n In.e- ~~f"'e- ~~ 1":3 firtllr":3 e-i ~Q Q("" \1 ~("" ~I"'\n cuerdas"T.c:..j LJ'v ....u'lJluv ....VII lVv UV 10 II~UIO, "~, '""""' J "..., vV" v.u'"""'"a uCU.vv vi V

equidistantes del centro O de la circunferencia y el DB es un diámetro, ,--....... entonces la medida del OC es

A) 15°

B) 30°·

0+ l. :3+8 C) 60°

D) 120°

,--....... 43) De acuerdo con los datos de la figura, si la longitud del AB es 2n,

entonces el área de la región destacada con gris es

A) 2n

B) 61t , O

\ C) 4n- 8 - . ­ I IO: centro del círculo D) 41t -16 ~-

19

• • eMatemática • / Bachillerato por Madurez Suficiente ~~ u

44\ •• ,

nA ~r-IIPrrl{'\ r-nn In~ rl~t{'\~ rl~ I~ finllr~ ci QI A .6.RiJ QC QI"1I.il6torl"'l \1 PlA \1 f\1 - -.,; -...,;-,-" """' ....... ....,;~. I • .....,....., ....... ~ .. "'....,. ""''''''-'''" , ...... "~"""1~, """. ,",C t-J, ~ 'L.I""'" ""...., "'1 .......u ..""'. v J IVI J ...

son los puntos medios de AO y 08 respectivamente, entonces ei área de la región destacada con gris es

8 -1! 3

A)

8)

C)

D)

40 -1t 3

160 -1t

3

161t ­ 6./3

-.r~

....,. ~

Al \. 8 B

IO =centro del círculo I

45) Si la medida del radio de un hexágono regular es hexágono es

A)

B)

6/6

913

C) 3/3

2

J6 entonces su área del

D) 3.[6

4

20

V • • $mep Matemática ~ / Bachillerato por Madurez Suficiente ÓDfdgc:ar:I6n~

46) Si la longitud de una circunferencia circunscrita a un cuadrado es 20n entonces el perímetro de ese cuadrado es

A) 40

B) 80

C) 40/2

O) 80/2

47) Si la medida del radio de la circunferencia circunscrita a un triángulo equilátero es 6 entonces el perímetro de dicho triángulo es

A) 18

B) 27

C) 18/3

O) 36/3

48) Si el área de una cara de un cubo es 18 entonces el volumen del cubo es

729A)

8

B) 6/2

C) 12/2

D) 5412

21

• • Matemática ,. / Bachillerato por Madurez Suficiente ~! é

49) Si la medida de la altura de una nirárnide reaular hexaaonal es 10 v la ~ .....,..., '" ­

medida del radio de Ja base es 8 entonces el área lateral de la pirámide es

A) 96.[3

B) 24J37

C) 48J37

O) 96/3 + 48J37

50) ¿En qué cuadrante se ubica el lado terminal de un ángulo de medida - 5495°?

A)

B) II

C) 111

O) IV

-1t51) La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de es

3

A) 1t

1tB)

3

51tC)

3

211:O)

3

22

•• ~

Matemática ... I Bachillerato por Madurez Suficiente g .~~

. , 1- cas 2X . I

52) La expresión es equrva ente a 2x1- sen

A) tan x

B) cot x

C) tan 2 x

O) cat2 x

. , sec x . I53) La expreslan -- - cot x es eqUlva ente a

sen x

A) cot x

B) tan x

2 sen xC)

cos x

1- sen x • eas xO)

2sen x

54) La expresión sen x + cos x • cot x es equivalente a

A) ese x

B) sec x

2C) sen x

D) 2 sen x

23

V • • $de__meJl Matemática .. / Bachülerato por Madurez Suficiente

55) Si el lado terminal de un ángulo u, colocado en posición normal, interseca

el círculo trigonométrico en el punto (~1, ~J entonces el valor ese a

es

A) -2

B) ~1

2

J3C) 2

2.13O) 3

56) De acuerdo con los datos de la figura, si sen ~ = -1 entonces el valor 2

sen a es

1 YA) ­2

58) ­

4

.t (J ) t~ .-X -1

C) ­2

/~

-13 -1 D)

2

;~~:i¡

--:..'

;:<

24

• • $Matemática ... I Bachillerato por Madurez Suficiente ~! U

(".....~ ....i,.,l'"' .. '"' 1" .... ,....j,.. •• :I""'l>. ........,,"" ,.l..... 1" ~...........i~.... ~ ,.l,..,J,..&:7\vI J \,JUII.:>luvl v la.:> ':>I~Ulvl I lv-=> prcposrcrones, acerca Ut; la IUII\"IUII I uaua pOi

f(x) =sen x.

1. El dominio de f es el conjunto de los números reales.

11. El ámbito de f es [-1,1 l.

111. El periodo de f es 21t.

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Todas.

B) Solo la 1.

C) Solo la 1y la 11.

D) Solo la 11 y la 111.

58) Considere las siguientes proposiciones, acerca de la función f dada por f(x) =tan x.

- 1t 1t[1. f(x) es creciente en 2'2" .]

11. f(x) no esta definida para x =1t . 2

¿Cuáles de ellas son VERDADERAS?

A) Ambas.

B) Ninguna.

C) Solo la 1.

O) Solo la 11.

25

• •V [lep Matemática ... / Bachillerato por Madurez Suficiente ~

de~PitItica

59) El conjunto solución de

A)

B)

C)

D)

{.::. 7re}4' 4

{ ~ 3n }4'4

{ 3n 5re} 4'4

{ 5n 7re}4'4

2 cos x ­ J2 =O en [O, 2n [ es

60) El conjunto solución de

A)

B)

C)

D)

{.::. 7re}6' 6

{ 2: 5re }6' 6

{~ 2re}3' 3

{2:. 4n}3' 3

cot x -/3 = O en [0, 2n [ es

Y:\gorna\Examenes 2008\E. Abierta\Exa-Matemática-BxM-01-2008Regiones.doc

26

TABLA DE VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS ,.

COSENO TANGENTE GRADOS SENO COSENO TANGENTEGRADOS SENO O 0,0000 1,0.000 0,0000 46 0,7193 0,6.941 1,0355

1 0,0175 0,9998 . 0,0175 47 0,7314 O,68~ 1,0724

2 0,0349 0,9994 0,0349 48 0,7431 0,6691 1,1106

3 0,0523 0,9986 0,0524 49 0,7547 0,6561 1,1504

4 0,0698 0,9976 0,0699 50 0,7660 0,6428 1,1918

5 0,0872 0,9962 0,0875 51 0,7771 0,6293 1,2349

6 0,1045 0,9945 0,1051 52 0,7880 0,6157 1,2799

7 0,1219 0,9925 0,1228 53 0,7986 0,6018 1,3270

8 0,1392 0,9903 0,1405 54 0,8090 0,5878 1,3764

9 0,1564 0,9877 0,1584 55 0,8192 0,5736 1,4281

10 0,1736 0,9848 0,1763 56 0,8290 0,5592 1,4826

11 0,1908 0,9816 0,1944 57 0,8387 0,5446 1,5399

12 0,2079 0,9781 0,2126 58 0,8480 0,5299 1,6003

13 0,2250 0,9744 0,2309 59 0,8572 0,5150 1,6643

14 0,2419 0,9703 0,2493 60 0,8660 0,5000 1,7321

15 0,2588 0,9659 0,2679 61 0,8746 0,4848 1,8040

16 0,2756 0,9613 0,2867 62 0,8829 0,4695 1,8807

17 0,2924 0,9563 0,3057 63 0,8910 0,4540 1,9626

18 0,3090 0,9511 0,3249 64 0,8988 0,4384- 2,0503

19 0,3256 0,9455 0,3443 65 0,9063 0,4226 2,1445

20 0,3420 0,9397 0,3640 66 0,9135 0,4061 2,2460

21 0,3584 0,9336 0,3839 67 0,9205 0,3901 2,3559

22 0,3746 0,9272 0,4040 68 0,9272 0,3746 2,4751

23 0,3907 0,9205 0,4245 69 0,9336 0,3584 2,6051

24 0,4067 0,9135 0,4452 70 0,9397 0,3420 2,7475

25 0,4226 0,9063 0,4663 71 0,9455 0,3256 2,9042

26 0,4384 0,8988 0,4877 72 0,9511 0,3090 3,0777

27 0,4540 0,8910 0,5095 .. 73 0,9563 0,2924 3,2709

28 0,4695 0,8829 0,5317 74 0,9613 0,2756 3,4874

29 0,4848 0,8746 0,5543 75 0,9659 0,258B 3,7321

30 0,5000 0,8660 0,5774 76 0,9703 0,2419 4,0108

31 0,5150 0,8572 0,6009 77 0,9744 0,2250 4,3315

32 0,5299 0,8480 0,6249 78 0,9781 0,2079 4,7046

33 0,5446 0,8387 0,6494 79 0,9816 0,1900 5,1446

34 0,5592 0,8290 0,6745 80 0,9848 0,1735 5,6713

35 0,5736 0,8192 0,7002 81 0,9877 0,1564 6,3138 36 0,5878 0,8090 0,7265 82 0,9903 0,1392 7,1154 37 0,6018 0,7986 0,7536 83 0,9925 0,t2t9 8,1443 38 0,6157 0,7880 0,7813 84 0,9945 0,104'5 9,5144 39 0,6293 0,7771 0,8098 85 0,9962 0,0872 11,4301 40 0,6428 0,7660 0,8391 86 0,9976 0,069B 14,3007 41 0,6561 0,7547 0,8693 87 0,9986 0,0523 19,0811 . 42 0,6691 0,7431 0,9004 88 0,9994 o,~ 28,6363

·__·········_····,········-43···­O~6820 0,7314 0,9325 89 0,9998 O,Ot~ 57,2900

44 0,6947 0,7193 .. 0,9657 90 1,0000 O,OaDO· 0,7071 0,7071 1,0000 ..

Y:\goma\Examenes 2008\T ablValoFuneTrigBachMat.2008 doc

SíMBOLOS

I I 1

I I J

..

1..

4­

11

I I

~

es perpendicular a

ángulo

es paralela a I . -­

AB -AB

I~ recta que contiene los puntos l 1\ \1 Q I

"JU

rayo de origen A y que contiene el punto B

segmento de extremos A y B

-~ triángulo o discriminante AS medida del segmento AS

"" es semejante a - es congruente con

D cuadrilátero <!AS arco (menor) de extremos A y B

A-E-C E está entre A y e (los puntos

A, E Y C son colineaJes)

-<>: ABC

arco (mayor) de extremos A y e y que contiene el punto B

FÓRMULAS

A =Js(s - a)(8 - b)(s - c)Fórmula de Herón (s: semiperímetro, a, b, y e son los

lados del triángulo) s=

Longitud de arco L = 7t r • n° n": medida del arco en grados 180 0

Área de un sector circular A=n": medida del arco en grados 3600

Área de un segmento circular A = 1t r 2

n°360

0 - área del/:). n": medida del arco en grados

Ecuación de la recta y=mx+b

Discriminante /:). = b2 - 4ac

m = Y2 -Y1Pendiente

x2 -X1

Vértice (

- b -fl] . 2a 1 4a

m 4- j = 180o (n -2)n" n{lm~rn ~~ b~nc: ~~I nnlínnnn••. • ......... ",." """......, '''-4,''''''''''''''' .... "" """"":::1"" '" n

Número de diagonales o = n{n - 3) n: número de lados del polígono 2

Área A = P.a P: perímetro, a: apotema 2

Simbología Triángulo equilátero Cuadrado Hexágono regular

r radio h = R/3d diagonal I

1 r/3a apotema R= dJ2

II a=­a =~ 2 2IT lado

I tialtura I I

ÁREA Y VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

i I ,Figura Volumen Área total

! 3Cubo V= a A T = 6a2 ¡

1! I

Pirámide V =-Abh A T =As +AL l 3 I

I

Prisma v= Abh A T = As + AL I I

4 Esfera V =-1tr3

A T = 41tr2

3

1 2Cono (circular recto) V =-1tr h A T =1tr(r+ g)

3

Cilindro V = 1tr2h A T =21tr(r + h)

Simbología

h: altura a: arista r: radio g: generatriz

Ab área de la base AL área lateral As área basal Ar área total

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