@ Angel Prieto BenitoApuntes 1º Bachillerato CT1 FUNCIONES ELEMENTALES U.D. 6 * 1º BCT.
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@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3
Trigonometría
• SENO DE UN ÁNGULO
• Sea el triángulo rectángulo ABC.• La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama:• SENO DEL ÁNGULO µ
• sen µ = AB / OA• µ• Se llama razón trigonométrica.
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
O
A
B
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5
Trigonometría
• COSENO DE UN ÁNGULO
• Sea el triángulo rectángulo ABC.• La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama:• COSENO DEL ÁNGULO µ
• cos µ = OB / OA• µ• Se llama razón trigonométrica.
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
O
A
B
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 7
Trigonometría
• TANGENTE DE UN ÁNGULO
• Sea el triángulo rectángulo ABC.• La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama:• TANGENTE DEL ÁNGULO µ
• tg µ = AB / OB• µ• Se llama razón trigonométrica.
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
O
A
B
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 9
• RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
• Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que son las inversas de seno, coseno y tangente.
• Sea el triángulo rectángulo ABC.•
• SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB• COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB
• COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA
• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.
Trigonometría
O µ
A
B
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 13
F. trigonométricas inversas• ARCOSENO DE UN ÁNGULO
• La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x.
• ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO
• La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x.
• ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO
• La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que tg y = x.
• OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
• Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 17
FUNCIONES PERIÓDICAS
• PERIODICIDAD• • Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se
repite a intervalos iguales.
• La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T.• • Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3,
… ) , entonces la función es periódica y de periodo T.
• Ejemplos de funciones periódicas
• Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en una vivienda, aunque sea de forma aproximada.
• No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las tarifas casi todos los años.
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 18
5mn 10 mn 5 mn 5 mn
• Ejemplo 1 La noria.
5mn 10 mn 5 mn 5 mn
P = 25 mn
• En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros.
• Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando.
• Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta
• Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse.
• Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos.
• El periodo es t = 25 mn
P = 25 mn
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 19
• EJEMPLO_2 La electricidad
• La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas.
• Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos.
• Eso significa que cada segundo se recibe en los hogares, fábricas, etc 50 ciclos completos, 50 ondas senoidales.
• Según lo dicho en la definición:• sen 30º = sen (30+nT)=sen (30+360) = sen (30+720) = sen (30+1080) = Etc
P = 0,02 s P = 0,02 s
@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 20
Osciloscopio
• El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo tipo de señales eléctricas.
• Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos, aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal.