RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO

En sentido amplio, se entiende por razonamiento a la facultad que permite resolver problemas,

extraer conclusiones y aprender de manera consciente de los hechos, estableciendo conexiones

causales y lógicas necesarias entre ellos. En sentido más restringido se puede hablar de diferentes

tipos de razonamiento:

El razonamiento argumentativo en tanto actividad mental se corresponde con la actividad

lingüística de argumentar. En otras palabras, un argumento es la expresión lingüística de un

razonamiento.

El razonamiento lógico o causal es un proceso de lógica mediante el cual, partiendo de uno

o más juicios, se deriva la validez, la posibilidad o la falsedad de otro juicio distinto. El estudio

de los argumentos corresponde a la lógica, de modo que a ella también le corresponde

indirectamente el estudio del razonamiento. Por lo general, los juicios en que se basa un

razonamiento expresan conocimientos ya adquiridos o, por lo menos, postulados como

hipótesis.1 Es posible distinguir entre varios tipos de razonamiento lógico. Por ejemplo

el razonamiento deductivo (estrictamente lógico), el razonamiento inductivo (donde interviene

la probabilidad y la formulación de conjeturas) y razonamiento abductivo, entre otros.

Que es el razonamiento lógico matemático?

Es la forma de razonamiento basada en la lógica matemática como subcampo de la lógica. 

Lógica Matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es la lógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomada del álgebra. 

Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de una manera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero su labor permaneció desconocida y aislada. 

Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática. 

El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolos

perteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuencia de instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelos apropiados (teoría de modelos). 

EJERCICIO

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas

Del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón

Aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa

Las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le

Faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a

Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las

Tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera

De mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen

Como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su

poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

TELSITA THALESA HIPOTENUSIA ARITMETICA RESTARIN

CARTAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100TARGETAS QUE TELSITA PASA A THALESA

1 3 5 7 911 13 15 17 1921 23 25 27 2931 33 35 37 3941 43 45 47 4951 53 55 57 5961 63 65 67 6971 73 75 77 7981 83 85 87 8991 93 95 97 99

TELSITA

THALESA

Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le

Faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

1 3 5 7 911

13

15 17 19

21

23

25 27 29

31

33

35 37 39

41

43

45 47 49

51

53

55 57 59

61

63

65 67 69

71

73

75 77 79

81

83

85 87 89

91

93

95 97 99

NUMEROS ELIMINADOS POR TELSITA

2 4 6 8 1012

14 16 18

20

22

24 26 28

30

32

34 36 38

40

42

44 46 48

50

52

54 56 58

60

62

64 66 68

70

72

74 76 78

80

82

84 86 88

90

92

94 96 98

100

TARJETAS PAR, NO MULTIPLOS DE 5

2 4 6 812 14 16 1822 24 26 2832 34 36 3842 44 46 4852 54 56 5862 64 66 6872 74 76 7882 84 86 8892 94 96 98

MULTIPLOS DE CINCO DE LAS TARGETAS QUE LE DIO TELSITA Y DE LAS TARGETAS QUE TELSITA ELIMINO

5 1015 2025 3035 4045 5055 6065 7075 8085 9095 100

HIPOTENUSIA

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

TARGETAS ENTREGADAS A HIPOTENUSA POR THALESA

1 3 7 911 13 1

719

21 23 27

29

31 33 37

39

41 43 47

49

51 53 57

59

61 63 67

69

71 73 77

79

81 83 87

89

91 93 97

99

TARGETAS ELIMINADAS POR TELSITA

2 4 6 812

14 16 18

22

24 26 28

32

34 36 38

42

44 46 48

52

54 56 58

62

64 66 68

72

74 76 78

82

84 86 88

9 94 96 9

2 8

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

MULTIPLOS DE 6

MULTIPLOS DE 8

6 x 1 = 6 8 x 1 = 86 x 2 = 12 8 x 2 = 166 x 3 = 18 8 x 3 = 246 x 4 = 24 8 x 4 = 326 x 5 = 30 8 x 5 = 406 x 6 = 36 8 x 6 = 486 x 7 = 42 8 x 7 = 566 x 8 = 48 8 x 8 = 646 x 9 = 54 8 x 9 = 726 x 10 = 60 8 x 10 = 806 x 11 = 66 8 x 11 = 886 x 12 = 72 8 x 12 = 966 x 13 = 78 8 x 13 = 1046 x 14 = 84 8 x 14 = 1126 x 15 = 90 8 x 15 = 1206 x 16 = 96 8 x 16 = 1286 x 17 = 102 8 x 17 = 1366 x 18 = 108 8 x 18 = 1446 x 19 = 114 8 x 19 = 1526 x 20 = 120 8 x 20 = 160

TARJETAS NO MULTIPLOS DE 6 Y DE 82 4 6 8

12 14 16 1822 24 26 2832 34 36 3842 44 46 4852 54 56 5862 64 66 68

ARITMETICA

72 74 76 7882 84 86 8892 94 96 98

1. A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.Debemos conocer antes que nada todos los números primos, que se encuentran entre el

1 y el número 100, para así poder determinar las tarjetas con números primos mayores a 7.

NÚMEROS PRIMOS ENTRE 1 Y 1002 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97  

Una vez que ya sabemos cuáles son estos números, podemos determinar que los números primos mayores a 7 son: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 58, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

NÚMEROS PRIMOS MAYORES A 7 ENTRE 1 Y 1002 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97  

Así que para poder conocer que tarjetas eliminó Restarin, debemos conocer si alguno de estos números primos mayores a 7 son divisores de alguno de los números marcados en las 36 tarjetas restantes. Esto podemos conocerlo sacando los múltiplos de todos los estos números primos mayores a 7 que ya conocemos.

MULTIPLOS DE 11

MULTIPLOS DE 13

MULTIPLOS DE 17

MULTIPLOS DE 19

MULTIPLOS DE 23

11 x 1 = 11 13 x 1 = 13 17 x 1 = 17 19 x 1 = 19 23 x 1 = 23

RESTARIN

11 x 2 = 22 13 x 2 = 26 17 x 2 = 34 19 x 2 = 38 23 x 2 = 4611 x 3 = 33 13 x 3 = 39 17 x 3 = 51 19 x 3 = 57 23 x 3 = 6911 x 4 = 44 13 x 4 = 52 17 x 4 = 68 19 x 4 = 76 23 x 4 = 9211 x 5 = 55 13 x 5 = 65 17 x 5 = 85 19 x 5 = 95 23 x 5 = 11511 x 6 = 66 13 x 6 = 78 17 x 6 = 102 19 x 6 = 114 23 x 6 = 13811 x 7 = 77 13 x 7 = 91 17 x 7 = 119 19 x 7 = 133 23 x 7 = 16111 x 8 = 88 13 x 8 = 104 17 x 8 = 136 19 x 8 = 152 23 x 8 = 18411 x 9 = 99 13 x 9 = 117 17 x 9 = 153 19 x 9 = 171 23 x 9 = 20711 x 10 = 110 13 x 10 = 130 17 x 10 = 170 19 x 10 = 190 23 x 10 = 230

MULTIPLOS DE 29

MULTIPLOS DE 31

MULTIPLOS DE 37

MULTIPLOS DE 41

MULTIPLOS DE 43

29 x 1 = 29 31 x 1 = 31 37 x 1 = 37 41 x 1 = 41 43 x 1 = 4329 x 2 = 58 31 x 2 = 62 37 x 2 = 74 41 x 2 = 82 43 x 2 = 8629 x 3 = 87 31 x 3 = 93 37 x 3 = 111 41 x 3 = 123 43 x 3 = 12929 x 4 = 116 31 x 4 = 124 37 x 4 = 148 41 x 4 = 164 43 x 4 = 17229 x 5 = 145 31 x 5 = 155 37 x 5 = 185 41 x 5 = 205 43 x 5 = 21529 x 6 = 174 31 x 6 = 186 37 x 6 = 222 41 x 6 = 246 43 x 6 = 25829 x 7 = 203 31 x 7 = 217 37 x 7 = 259 41 x 7 = 287 43 x 7 = 30129 x 8 = 232 31 x 8 = 248 37 x 8 = 296 41 x 8 = 328 43 x 8 = 34429 x 9 = 261 31 x 9 = 279 37 x 9 = 333 41 x 9 = 369 43 x 9 = 38729 x 10 = 290 31 x 10 = 310 37 x 10 = 370 41 x 10 = 410 43 x 10 = 430

MULTIPLOS DE 47

MULTIPLOS DE 53

MULTIPLOS DE 59

MULTIPLOS DE 61

MULTIPLOS DE 67

47 x 1 = 47 53 x 1 = 53 59 x 1 = 59 61 x 1 = 61 67 x 1 = 6747 x 2 = 94 53 x 2 = 106 59 x 2 = 118 61 x 2 = 122 67 x 2 = 13447 x 3 = 141 53 x 3 = 159 59 x 3 = 177 61 x 3 = 183 67 x 3 = 20147 x 4 = 188 53 x 4 = 212 59 x 4 = 236 61 x 4 = 244 67 x 4 = 26847 x 5 = 235 53 x 5 = 265 59 x 5 = 295 61 x 5 = 305 67 x 5 = 33547 x 6 = 282 53 x 6 = 318 59 x 6 = 354 61 x 6 = 366 67 x 6 = 40247 x 7 = 329 53 x 7 = 371 59 x 7 = 413 61 x 7 = 427 67 x 7 = 46947 x 8 = 376 53 x 8 = 424 59 x 8 = 472 61 x 8 = 488 67 x 8 = 53647 x 9 = 423 53 x 9 = 477 59 x 9 = 531 61 x 9 = 549 67 x 9 = 60347 x 10 = 470 53 x 10 = 530 59 x 10 = 590 61 x 10 = 610 67 x 10 = 670

MULTIPLOS DE 71

MULTIPLOS DE 73

MULTIPLOS DE 79

MULTIPLOS DE 83

MULTIPLOS DE 89

71 x 1 = 71 73 x 1 = 73 79 x 1 = 79 83 x 1 = 83 89 x 1 = 8971 x 2 = 142 73 x 2 = 146 79 x 2 = 158 83 x 2 = 166 89 x 2 = 17871 x 3 = 213 73 x 3 = 219 79 x 3 = 237 83 x 3 = 249 89 x 3 = 26771 x 4 = 284 73 x 4 = 292 79 x 4 = 316 83 x 4 = 332 89 x 4 = 35671 x 5 = 355 73 x 5 = 365 79 x 5 = 395 83 x 5 = 415 89 x 5 = 44571 x 6 = 426 73 x 6 = 438 79 x 6 = 474 83 x 6 = 498 89 x 6 = 53471 x 7 = 497 73 x 7 = 511 79 x 7 = 553 83 x 7 = 581 89 x 7 = 62371 x 8 = 568 73 x 8 = 584 79 x 8 = 632 83 x 8 = 664 89 x 8 = 71271 x 9 = 639 73 x 9 = 657 79 x 9 = 711 83 x 9 = 747 89 x 9 = 80171 x 10 = 710 73 x 10 = 730 79 x 10 = 790 83 x 10 = 830 89 x 10 = 890

Una vez que ya conocemos todos los números múltiplos de los números primos mayores a 7, entonces procedemos a buscar si alguna de las 36 tarjetas marcadas con números pares, no múltiplos de 5 y no múltiplos de 6 y de 8, son divisibles entre algún número primo mayor a 7.

TARJETAS NO MULTIPLOS DE 6 Y DE

82 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

Checando el número primo: 11 podemos darnos cuenta que coincide el número 22, 44, 66, 88.

TARJETAS PARES NO MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

13 podemos darnos cuenta que coincide el número 26, 52, 78.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética

72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

17 podemos darnos cuenta que coincide el número 34, 68.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

19 podemos darnos cuenta que coincide el número 38, 76.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

23 podemos darnos cuenta que coincide el número 46, 92.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 58

62 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

29 podemos darnos cuenta que coincide el número 58.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

31 podemos darnos cuenta que coincide el número 62.

TARJETAS PARES NO MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

37 podemos darnos cuenta que coincide el número 74.

TARJETAS PARES NO MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita12 14 16 18

22 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

41 podemos darnos cuenta que coincide el número 82.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita

12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

43 podemos darnos cuenta que coincide el número 86.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita

12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

47 podemos darnos cuenta que coincide el número 94.TARJETAS PARES NO

MÚLTIPLOS DE 5 Y NO MÚLTIPLOSDE 6 Y DE

8.2 4 6 8   Telsita

12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

A partir del número primo 53, ya no debemos considerar los demás números primos restantes, ya que dentro de los siguientes múltiplos el número más pequeño que podemos encontrar es arriba del número 100, es entonces que estos ya saldrían del grupo de 100 tarjetas marcadas que teníamos al inicio.

2. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Para poder contestar correctamente estas preguntas, debemos hacer un conteo de las tarjetas que nos restan, después de hacer la eliminación de todas las tarjetas que no quería Aritmética.

TARJETAS RESTANTES2 4 6 8   Telsita12 14 16 1822 24 26 28   Thalesa32 34 36 3842 44 46 48   Hipotenusa52 54 56 5862 64 66 68   Aritmética72 74 76 7882 84 86 88   Restarin92 94 96 98

Haciendo un conteo de las tarjetas que le quedan a Restarin, podemos observar que le quedan 17 tarjetas marcadas con números y que la tarjeta marcada con el número mayor es la que tiene el número 98.

3. TERCER MOMENTO: “Presenta tu elementos del problema, el desarrollo de éste, por medio de las tablas o diagramas, y por último la solución al problema”

Mis elementos integrantes de este problema básicamente son un grupo de 5 integrantes: Telsita, Thalesa, Hipotenusa, Aritmética, Restarin, los cuales tienen un conjunto de 100 tarjetas marcadas con números, los cuales se van pasando las tarjetas de uno a otro, sin

olvidar que cada uno pasa al otro, el conjunto de tarjetas que cree que es el más adecuado a su parecer.

Para el desarrollo de éste, tuve que ir resolviéndolo por partes y representándolo gráficamente paso a paso, identificando las partes o palabras esenciales de todo el problema.

Para la solución del problema, tuve que leer y analizar el problema muy detenidamente, a su vez consultar varios temas en diferentes sitios de información, como por ejemplo: números impares, números pares, números múltiplos. Esto me sirvió de mucho ya de esta manera pude comprender más fácilmente estos conceptos y tener una idea más amplia de cómo ir representando gráficamente de una manera clara todas mis tablas, para así poder llegar a un resultado.

FUENTES:

1.-http://www.slideshare.net/EstherOmerique/razonamiento-lgico-matemtico-4464102.-http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_pares_e_impares3.-http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo4.-http://www.sepbcs.gob.mx/Educacion%20Media%20Superior%20y%20Superior/Guia_Normale/ARCHIVO%201.%20RAZONAMIENTO%20LOGICO%20MATEMATICO.pdf5.-http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/numero-par.html6.-http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones/numero-impar.html7.-http://definicion.de/numeros-primos/