TEMA 2: POLINOMIOS4º eso Matemáticas B

Colegio Divina Pastora (Toledo)

Expresión algebraica: combinaciones de números y letras relacionadas entre sí por las operaciones aritméticas. Valor numérico: se obtiene al sustituir las letras por valores concretos y realizar las operaciones.◦internet

Polinomio: suma o diferencia de dos o más monomios, Puede tener una o más variables (letras). Grado: el mayor de los grados de los términos que lo forman.◦internet

1. EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Y POLINOMIOS.internet

A. SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS.Para que dos monomios se puedan sumar deben ser semejantes. La suma o diferencia de 2 monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma o diferencia de coeficientes.La suma o diferencia de polinomios es otro polinomio formado por la suma o diferencia indicada de los términos no semejantes y por la suma o diferencia de los términos semejantes.B. PRODUCTO DE POLINOMIOS.El producto de dos monomios es otro monomio que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes y como parte literal, las letras que aparecen en los monomios, con exponente igual a la suma de los exponentes de los factores.El producto de 2 polinomios es otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada término del 1º por cada término del 2º y operando con los términos semejantes.C. DIVISIÓN DE POLINOMIOS.Se realiza igual que la división de números naturales de tal forma que el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. Si el resto es 0, la división es exacta y se dice que el divisor es un factor del dividendo. D. POTENCIA DE UN POLINOMIOSe multiplica por sí mismo tantas veces como indique el exponente.internet

2. OPERACIONES CON POLINOMIOS.internet

Cuadrado de un binomio: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

Suma por diferencia de 2 monomios: (a+b)(a-b)=a2-b2

Cubo de un binomio: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

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3. IDENTIDADES NOTABLES.

Método abreviado para efectuar divisiones de polinomios entre binomios de la forma (x+a) y (x-a). internet

4. REGLA DE RUFFINI

A. Teorema del resto: El resto de dividir un polinomio P(x) por (x-a) es igual al valor numérico de ese polinomio para x = a.

internet B. Teorema del factor: Un polinomio P(x) tiene como factor (x-a) si el valor numérico del polinomio para x = a es cero.

5. TEOREMAS DEL RESTO Y DEL FACTOR.

Las soluciones de la ecuación polinómica P(x) = 0 son las raíces o ceros del polinomio P(x).Teorema fundamental del álgebra: un polinomio de grado n tiene como mucho n raíces.La raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente.internet

6. RAÍZ DE UN POLINOMIO.

Factorizar un polinomio es descomponerlo en 2 ó más polinomios tales que su producto sea el polinomio dado.

Los polinomios que no se pueden factorizar se llaman irreducibles.

Para factorizar un polinomio se usan estrategias diversas: Ruffini, sacar factor común, método general de resolución de ecuaciones de 2º grado…◦ internet

8. FACTORIZACIÓN de POLINOMIOS.