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AULA 360
Triángulos
1. Clasificación de los triángulos
2. Construcción de triángulos
3. Igualdad de triángulos
4. Rectas y puntos notables de un triángulo
5. Teorema de Pitágoras
6. Perímetro y área de un triángulo
UNIDAD 10
1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
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1. Clasificación de los triángulos
TRIÁNGULOS
1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
Un triángulo es un polígono que tiene:
• Tres lados: a, b y c
• Tres vértices: A, B y C
• Tres ángulos: que suman 180º.
CBA ˆyˆ,ˆ
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
1. Clasificación de los triángulos
Según la medida de sus lados
Equilátero Isósceles Escaleno
Tres lados iguales. Dos lados iguales y uno desigual.
Tres lados distintos.
Según la medida de sus ángulos
Rectángulo Obtusángulo Acutángulo
Tiene un ángulo recto. Tiene un ángulo obtuso. Tiene los tres lados agudos.
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
Podemos construir un triángulo, si conocemos:
a) Los tres lados.
b) Un lado y los dos ángulos adyacentes.
c) Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
2. Construcción de triángulos
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
A. Dos triángulos son iguales si tienen, respectivamente, los tres lados iguales.
3. Igualdad de triángulos
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
B. Dos triángulos son iguales si tienen iguales, respectivamente, un lado y sus dos ángulos adyacentes.
3. Igualdad de triángulos
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
C. Dos triángulos son iguales si tienen iguales, respectivamente, dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.
3. Igualdad de triángulos
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
• Mediatriz: recta perpendicular al segmento que pasa por el punto medio.
• Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado circuncentro, que está a la misma distancia de todos los vértices del triángulo.
4. Rectas y puntos notables de un triángulo: mediatriz-circuncentro
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• Altura: recta que pasa por un vértice del triángulo y corta perpendicularmente al lado opuesto o a su prolongación.
• Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto denominado ortocentro.
4. Rectas y puntos notables de un triángulo: altura-ortocentro
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
• Mediana: recta que pasa por un vértice del triángulo y el punto medio del lado opuesto.
• Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro.
4. Rectas y puntos notables de un triángulo: mediana-baricentro
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
• Bisectriz: recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales.
• Las tres bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto denominado incentro, que está a la misma distancia de los tres lados.
4. Rectas y puntos notables de un triángulo: bisectriz-incentro
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
En todo triángulo rectángulo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
a2 = b2 + c2
52 = 32 + 42
5. Teorema de Pitágoras
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1º ESO | UNIDAD 10 | MATEMÁTICAS
• El perímetro de un triángulo es la suma de las medidas de todos sus ángulos.
P = a + b + c
• El área de un triángulo se calcula multiplicando la base por la altura del triángulo y dividiendo este producto entre dos:
A =
6. Perímetro y área de un triángulo
2
h·b