© GELV Proporcionalidad 1. Magnitudes y medida 2. Razón y proporción 3. Magnitudes proporcionales...
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Proporcionalidad
1. Magnitudes y medida
2. Razón y proporción
3. Magnitudes proporcionales
4. Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa
5. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa
6. Porcentajes
7. Escalas, mapas y planos
UNIDAD 07
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
1.- Magnitud y medida
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Magnitud
Es aquella cualidad o propiedad que se puede medir.
Ej.: longitud, tiempo, temperatura,…
Medir Es determinar la cantidad de una magnitud por
comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida.
Medida directa de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida. Ej.: Longitud
Medida indirecta de una magnitud: Utilizamos un instrumento de medida y una
fórmula. Ej.: Superficie de un rectángulo
2.- Razón y proporción
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Razón: es el cociente entre dos magnitudes homogéneas (kg y kg, € y €), se representa por y se lee a es a b.
= k = 4ba
kg 2kg 8
ba
El numerador se llama antecedente
Al denominador consecuente.
K indica el número de veces que b está contenido en a.
= K
2.- Razón y proporción
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son los extremos de la proporción y c y b son los medios.
Proporción: es una igualdad entre dos razones
En toda proporción se cumple que:
= K
2.- Razón y proporción
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
3.- Magnitudes proporcionales
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Dos magnitudes son proporcionales:
a) Cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad directa), o bien,
b) Cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad inversa).
4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente,
multiplicado o dividido por ese mismo número.
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6
Distancia (km) 120 240 360 480 600 720
4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
La regla de tres directa es un procedimiento que permite resolver fácilmente problemas de proporcionalidad directa. tarda
Si en recorrer 8 m 10 s tardará En recorrer 72 m x s
s 90m 8
s 10 · m 72xs m·10 72s x · m 8sx s 10
m 72m 8
4.- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un
número, el valor de la otra queda, respectivamente, dividido o multiplicado por ese número.
Tiempo (min) Velocidad (km/h)
12 25
15 20
20 15
30 10
50 6
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Supongamos que para ir a Santander alquilamos un autobús que cuesta 1200 euros. Según el número de viajeros que vayamos tendremos que pagar distinto
precio del billete para sufragar el autobús. Si hacemos una tabla con algunas cantidades obtenernos:
Número de viajeros
Precio del billete
x · y = 1200 (Constante)
10 12010 · 120 =
1200
20 60 20 · 60 = 1200
30 40 30 · 40 = 1200
5 240 5 · 240 = 1200
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
La regla de tres inversa es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad inversa. pagan
Si 2 alumnos 50 € pagarán
25 alumnos x €
€ 4alumnos 25
€ 50 · alumnos 2x € 50€x
alumnos 25alumnos 2
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Ejemplo: Seis obreros hacen una obra en 18 horas; si se triplica el número de obreros, ¿Qué tiempo le tomaran en hacer la misma
obra?
10 · 2 = 20 · x x = (10 · 2) / 20 = 1 hora
5.- Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Ejemplo: En una granja avícola hay trescientas gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. ¿Cuánto tiempo les durará la misma
cantidad de grano?
Proporcionalidad = a más gallinas menos días
Solución: 15 días
6.- Porcentajes
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de denominador 100 (razón de consecuente 100).
50 % = 0,50 (tanto por 1)10050
10050
100120 · 50
Para calcular el 50 % de 120
de 120 = = 0,50 · 120 = 60
7.- Escalas, mapas y planos
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado grandes o excesivamente pequeños recurrimos a
reducir o aumentar su representación gráfica.
En este caso decimos que la representación está dibujada a escala
7.- Escalas, mapas y planos
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
La escala numérica es el cociente entre la longitud representada en el plano, mapa, maqueta, dibujo o
fotografía y su longitud real.
Escala 1: 200, quiere decir que 1
cm del mapa equivale a 200 cm
en la realidad.
7. Escalas, mapas y planos
PROPORCIONALIDAD
1º ESO | UNIDAD 07 | MATEMÁTICAS
La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía representa las distancias sobre
un segmento graduado.
Esta escala indica que esa medida del plano es un metro en la realidad
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