. México DF: Volumen: I,II,III,IV. Quinta impresión 2013 ...

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111

UNIDAD 7

Álgebra en nuestras manos

Camino a Semuc

1. Desafío (5 minutos) Lea el problema que se presenta

y discuta acerca de la forma como crece la fila de triángulos. - Para responder las preguntas,

en el caso de 5 triángulos, es fácil continuar dibujando y encontrar que son 11 segmentos, pero para 20 triángulos el nivel de dificultad aumenta.

2. Exploración (10 minutos) Analice la expresión 2n+1.

- Verifique los resultados con los triángulos que tiene dibujados. Por ejemplo, con n=3, 2(3) +1=7, cuente los segmentos de los tres triángulos y son 7.

- Ahora, determine cuántos segmentos hay en 20 triángulos: 2(20)+1=41

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lea el recuadro y explique en

qué momento se han utilizado las variables.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos)

Verifique que cada tarjeta tenga un solo número, en grande y ubicado en el centro. - Dé vuelta a las tarjetas y

colóquelas una acerca de otra.

Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha

FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Páginas 154 y 155 Tiempo: 50 minutos

5. Integración (20 minutos) Para este juego los

estudiantes realizarán cálculo mental. Verifique que encuentren

el valor que corresponde a la cantidad de cuadros que va a caminar. - Por ejemplo, si la

tarjeta fuera el número 6, al realizar la operación es 6+3=9. Al caminar 9 espacios queda en la casilla 2m-m. Ahora le corresponde a otro compañero (pero para explicar, seguimos con el primero). Si en esta casilla le corresponde 5 sería 2(5)-5=5, quedaría en la casilla de acceso rápido y cualquier número la hace subir a la casilla 3 a.

- Recuerde que, si el resultado es negativo, implica que ha de regresar.

112

UNIDAD 7

TallEr dE Suma y rESTa algEbraICa

Términos algebraicos

1. Desafío (10 minutos) Motive a los estudiantes para que propongan soluciones al problema.

- Observe que la Figura tiene una base de 4 y una altura de x+2 por lo tanto, el perímetro es igual a:P=2(x+2) + 2(4)=2x+4+8=P=2x+12A=4x+8

2. Exploración (10 minutos) En esta actividad es importante

la manipulación de material concreto para la formación

de concepto. Observe el ejemplo guía que es la

base para las construcciones que se deben realizar.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lea el cuadro ¿Qué necesitamos

saber? - Analice uno a uno los

componentes de la expresión, mientras se copia en el cuaderno.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Recuerde que el perímetro es la

medida del contorno de la Figura. Observe que hay dos espacios en

la Figura que no tiene medidas; una es la diferencia entre 3x y 8, el otro es la altura que corresponde al sumar las dos =2x. - Por lo tanto:

p=x+ 3x -8 +x+8+2x+3x - Simplificado:

P= 10x

Clave de abreviaturas Sesión 2 mochila


5. Integración (10 minutos) Puede determinar el

perímetro sumando los lados: como son dos los lados de cada medida, la expresión es:P=2 (2x+10) + 2(x)- Resolviendo:

P=4x+20+2x= - Simplificando:

P= 6x+20

6. Evaluación (10 minutos) Determine la medida de

cada lado de la regleta. - Una medida es

2x + 5, otra es 2x y la otra es 3x.

- El corte es de x*x. - Llame alto a 2x+5

y ancho a 2x. El alto es 5 unidades mayor que el ancho.

- Determine ahora el área de una cara. Si toma en cuenta el alto de 2x+5, de la regleta antes de corte y el área del corte.Antes= (2x)(3x)=3x2

Al corte= x2

¿Cómo es una respecto de la otra? - Antes del corte es 3

veces mayor que el área del corte.

- Al corte es 1/3 del área total de esa cara de la regleta.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento • Realizar de nuevo la Evaluación

de esta sesión para construir las regletas de papel con las medidas que se establecen en el problema. - Asignar un valor a x por

ejemplo, 5 cm.

113

UNIDAD 7

3. Puente cognitivo (5 minutos)

Lea y motive la participación para que los estudiantes expliquen lo que comprenden.

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos)

Realice esta actividad como un juego. - Practique el cálculo

mental.

5. Integración (5 minutos) Solicite que escriban

en una hoja su propia adivinanza, tomando como ejemplo el juego del paso anterior. - Revise la hoja al

terminar la clase y realice anotaciones que los estudiantes deben tomar en cuenta.

6 Evaluación (5 minutos) Permita que escriban

la expresión utilizando las variables que ellos escojan. En este caso, la equis (X)representa los viajes que se realizan.

5x + 1/7x

Lenguaje con información precisa

1. Desafío (10 minutos) Inicie por representar los datos

para llegar a la edad de diofanto. - Utilice una variable, en este caso

puede ser x.

- De esta forma se define, paso a paso, todo lo que el epitafio define.

- Por lo tanto, la suma queda

2. Exploración (10 minutos) Utilice los datos anteriores

y responda:

- Observe que la suma da como resultado la edad de Diofanto.



Len. Alg. Valor1/6 x 141/12 x 71/7 x+ 5 171/2 x+4 46

x

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x = -9

(75 - 84) x = -9 (84)

-9x=-756

X=84

Expresión3m+5

2(3m+5)7n+ 5 p

z-10

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver los Pasos 1, 2, 5 y 6 de la sesión de nuevo. Los resultados los debe escribir

en un cartel; luego debe exponer los resultado ante sus compañeros.

114

UNIDAD 7

Familia de polinomios algebraicosInicio (10 minutos)

Lea el cuadro ¿Qué necesitamos saber? - Analice la lectura. - Induzca a encontrar las

diferencias que hay entre el monomio, binomio y trinomio.

1. Desafío (20 minutos) Solicite que pongan atención en

las expresiones de la Figura 2 y encuentren las diferencias entre los polinomios

de la Figura 1. - El primero tiene un exponente

negativo y el segundo, la expresión algebraica está en el denominador.

- Puede dejar que los estudiantes investiguen las razones por las que una expresión algebraica no es polinomio.

2. Exploración (20 minutos) Verifique que los estudiantes, completen el cuadro, reconozcan el grado del polinomio encontrando

el mayor exponente de la expresión. - Promueva el análisis de la

relación entre el exponente y el subíndice de a.

- Recuerde que a con subíndice 0 coincide con el término que solo tiene coeficiente numérico.

- La tabla queda de la siguiente forma:


FT No. = Ficha Técnica No. Ubicación: Anexo Página 160 Tiempo: 50 minutos

coeficientes gradoa 7= 5, a6=-3, a5= 0, a4=5, a3=2, a2=0, a1=0 a0=-10

7

a5= 10, a4=-9, a3=7, a2=6, a1=8 a0=9 5

A9= 3, a8= -2, a 7= 0, a6=0, a5= 0, a4=0, a3=2, a2=5, a1=0 a0=10

9

115

UNIDAD 7

Suma polinomios algebraicos

3. Puente cognitivo (50 minutos) Retome lo abordado en la

sesión anterior pare proceder con el ordenamiento de forma descendente para un polinomio, requisito indispensable para realizar la suma.

Lea ¿Qué necesitamos saber? - Analice los pasos que se utilizan

para resolver. - Enfatice en los exponentes

del polinomio que no están visibles y que, por lo tanto, les corresponde 0. Estos serán importantes en el momento de sumar ya que debe dejar esos espacios en blanco tal como se muestra en la imagen

- El resultado del problema de la Figura 1 es:

x5 + 5x4 + 4x3 + 4x2 + 5x - 15

Solicite que realicen un resumen con el proceso que se debe realizar para sumar polinomios.

Solicite que realicen un resumen

con el proceso que se debe realizar para sumar polinomios.

Verifique que copian en su cuaderno los procedimientos.

Si tiene tiempo disponible, se recomienda asignar otros ejercicios similares para desarrollar en clase.

Ejercicios de este tipo puede encontrar en el Anexo de la Unidad 7.

La actividad sugerida en este apartado puede asignarla en grupos de trabajo para su resolución



116

UNIDAD 7

Suma y resta son la misma estrategia.

4. Nuevos aprendizajes (15 minutos) El resultado de las sumas es el

siguiente: - Inciso a:

- El inciso b queda de la siguiente forma:

- Leemos ¿Qué más necesitamos saber?

- Respondemos la pregunta ¿Cuál es el paso significativo, a tomar en cuenta en la resta algebraica?

- En este caso, se debe reconocer el minuendo (a quien se le quita) y el sustraendo (lo que se quita).

- Al sustraendo se le debe cambiar el signo de todos los términos.

5. Integración (20 minutos) Al sumar el segmento

AB con el segmento BC (2x-6)+ (x+4) = 3x – 2.

- Ahora al perímetro le restamos este resultado:

(3x – 8) – ( 3x - 2) esto es igual a decir (6x – 8) + ( - 3x + 2)

= 3x –6

- El resultado corresponde al lado que está de base en la Figura 1.

6. Evaluación (15 minutos) El perímetro es:

2(x- 4)+ 2(x2-x)

- Induzca a los estudiantes a realizar un esquema con los datos:



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 3.49 El Graduado GA 3.50 Algo Se Conserva Guía de Aprendizaje Segundo

Básico, Telesecundaria, Volumen II, Ministerio de Educación.

5x3 -2x2 6x 22x3 -x2 -17x3 -3x2 6x 1

3x5 2x4 -3x3

8x5 -6x4

3x3 -2x 111x5 -4x4 -2x 1

x - 4

x2 - x

117

UNIDAD 7

5. Integración (10 minutos) Verifique que los

resultados sean:

a) -2ab + 5a -6b b) -4 x2 + 4xy c) 15 m3 – 9m2 + 15m d) 2x2 + 20x +14

6. Evaluación (10 minutos) El área de la pared de la

casa que queda al quitar el área de las ventanas es igual a:

10x2 - 2x



Álgebra entre mis dedos.1. Desafío (10 minutos)

Verifique: El perímetro está dado por 2 (2x+3)+ 2(x+4). El perímetro de la casa es 2(x) +2(2x).

- Ahora, sustituyendo: 2 (2 (1) + 3) + 2 (1 + 4) = 10 + 10

= 20 metros En la casa: 2 + 4 = 6 metros.

2. Exploración (10 minutos) Induzca a los estudiantes a

establecer la relación del cuadrado con una expresión cuadrática; esto facilita la forma de escribir. - El bloque 1 representa

3m2 + 4m + 2 - El bloque 2 es igual a

2m2 + m + 3

Motive a realizar una resta visual: - al bloque 1 le quito 2 cuadros,

1 tira y 3 unidades. Entonces, me queda 1 cuadrado, 3 tiras y me falta una unidad que se representa como -1.

- La resta es igual a: (3m2 + 4m + 2) - (2m2 + m +3) = m2 + 3m -1

3. Puente cognitivo (5 minutos) Recuerde que los términos

semejantes son aquellos que tienen la misma literal elevada al mismo exponente.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Solicite que construyan un ejemplo

similar al anterior. - Permita, de ser posible, que

corten los cuadrados, las tiras y las unidades que necesiten para hacer su ejemplo.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Elaborar una tabla similar a la realizada en el Paso 2 de la

Sesión 4. - Cortar de cartulina las formas

que se muestran en la Figura 2 del Paso 2 de la Sesión 7.

- Luego, representar con las diversas formas una resta algebraica.

- Exponer los resultados en clase.

118

UNIDAD 7

TallEr dE mulTIPlICaCIón y dIvISIón

Multiplicación de monomios

1. Desafío (20 minutos) Para encontrar el perímetro solo se suman los cuatro lados.

- Por los datos de la Figura se obtiene:

2 (2x+4) +2 (x+5)= 4x +8 +2x+ 10=6x +18

2. Exploración (15 minutos) Observe que al ampliar lo hizo

solamente en un lado del cuadrado que representa el terreno.

- El área de la casa es igual a: 5 (2x+4)= 10x +20

3. Puente cognitivo (15 minutos)

Propicie un espacio de discusión. Puesto que los ejemplos son libres, induzca a que las expresiones sean utilizadas de forma correcta.

- Puede realizar cambios a las preguntas que presenta la Guía del estudiante.Por ejemplo:

Si Ignacio hace la ampliación en el lado contrario. ¿Cuál es la expresión para esta área?

En este caso será 4(x + 5) = 4x + 20



X

5

42x

Xsiembra

casa5

42x

119

UNIDAD 7

Representación de áreas 4. Nuevos aprendizajes (20 minutos)

Utilice las tonalidades para establecer relación.

- Siga la regla y se tiene que el área del primer segmento es:

2x2 (2x) = 4x3

- En el caso de la literal, esta se copia y se suman los exponentes.

- En el caso del área media, es: 5x (2x) = 10x2

- Para el área más pequeña es: 10(2x) =20 x

5. Integración (15 minutos) Verifique que se realice una

sustitución de datos correcta:

3x3(5x) = 15x4

8x2(5x) = 40x3

5x (5x) = 25x2

6. Evaluación (15 minutos) Motive a los estudiantes

a que discutan en pareja acerca de los resultados. - La primera respuesta

es: (x+1) (2x+1)

- Por regiones es:Región 1 =2xRegión 2 = 2x(x)Región 3 = (x)1Región 4= 1(1)

- El área total es:2x2 + 3x + 1



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 3.55 Una Reunión Peculiar GA 3.56 Sumar para Restar Guía de Aprendizaje Segundo

Básico, Telesecundaria, Volumen II,

Ministerio de Educación

2x

2x2

4x3

5x

10x2

10

20x

120

UNIDAD 7

Multiplicación de binomios 1. Desafío (5 minutos)

Observe que el cuadrado está formado por dimensiones x(x) y el rectángulo 2(x), por lo tanto, el alto del rectángulo total de x y la base de ese rectángulo es x+2.

2. Exploración (5 minutos) Verifique que los estudiantes

encuentren las medidas que corresponden a cada lado. El largo está dado por x+4, y el ancho por 2x+2.

- El área está representada por (x + 4) (2x + 2) = 2x2 + 10x + 8

3. Puente cognitivo (10 minutos) Permita que comenten sus propias

conclusiones acerca de la estrategia presentada. - Induzca a una conclusión

general. En este caso podría ser: que para multiplicar binomios se aplica la propiedad distributiva.

4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Verifique que el resultado sea:

5. Integración (10 minutos) Observe que Figura describe

un rectángulo el área es:

(x + 3) (x + 2) = x2 + 5x + 6

La propuesta de la división es:

6 Evaluación (10 minutos) Utilice la gráfica para

determinar el área. - Observe que es un

rectángulo, por lo tanto:

(2x +9) (x + 1) = 2 x2+ 9x + 9

- El área de las puertas es:

2x + 2x = 4x

por lo tanto el área total a pintar es:

2 x2 + 5x + 9



2x (x + 4) = 2x2 + 8x

2 (x + 4) = 2x2 + 10x + 8

+ 2x + 8

3

x

x 2

121

UNIDAD 7

Binomios evidentes1. Desafío. (10 minutos) La práctica constante permite que el

estudiante visualice de forma fácil la construcción de la expresión. Observe que el lado está formado

(x + 1). - El perímetro es:

2(x + 1) - El área está definida por:

(X + 1) (X + 1)=x2+2x+1 Para realizar el cálculo se pone en

práctica las sesiones anteriores.

2. Exploración. (20 minutos) Valore la actividad ya que esta

desarrolla la psicomotricidad de los estudiantes, a la vez permite el desarrollo de habilidades sociales. - Verifique que sea utilizado

correctamente el código de colores.

3. Puente cognitivo. (20 minutos) Induzca a los estudiantes a:

- Construir los modelos por imitación.

- Observar el significado de la literal elevada al cuadrado y de la literal lineal.

- Fortalezca el concepto de inverso.

Solicite la construcción de otras expresiones. - Verifique que las propuestas

sean correctas.



122

UNIDAD 7

Cuadrado de un Binomio4. Nuevos aprendizajes (15 minutos)

Observe que la expresión de debajo del cuadrado es x -3. Corrija si es necesario la expresión escriba que corresponde a lo siguiente.

- Para el segundo caso, se observa que la expresión corresponde a (X - 1) (X + 3)

5. Integración (15 minutos) Construya el cuadrado

que se presenta, en este caso b=1

- La imagen es la misma para los binomios al cuadrado que se presentan.

- Observe que hay dos rectángulos y dos cuadrados, el cuadrado grande representado por la literal y el pequeño por las unidades.

1. a2+10 x +25 2. x2+8x +16 3. b2-12b +36 4. 9 -12x -4x2

6 Evaluación (20 minutos) Construya el cuadrado

de la figura.

- Si cada uno de los cuadrados pequeños equivale a 1, la expresión es:

(X + 2)(x + 2) = x2 + 4x + 4



Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 3.57 Surtido Rico Guía de Aprendizaje Segundo



2 + 2 x - 3-3x - 6

x2 + 2x

x2 - x - 6

x - 1 x + 3 3x - 3

x2 - x

x2 + 2x - 3

11

123

UNIDAD 7

División de un polinomio entre un monomio1. Desafío (10 minutos)

Realice el proceso de análisis a partir de los elementos conocidos. - Por ejemplo, el -77 se obtuvo de

la multiplicación:

2. Exploración (10 minutos) Induzca a un razonamiento lógico.

- Se debe buscar un número que, multiplicado, en el primer caso, por 4x como resultado pueda obtener el área que se encuentra dentro del rectángulo.

- Para obtener el 24 se debe multiplicar el 4 por 6. En otras palabras, se divide el 24 en 4 y el resultado es 6, por lo tanto, el resultado es:

6x + 1.5 y 5x +3 respectivamente.

3. Puente cognitivo (5 minutos) Lea los cuadros de información.

- Analice los ejemplos. - Fomente la discusión entre los

estudiantes para que expliquen cómo están comprendiendo el proceso de solución.

4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Resuelva de la misma forma que se

presenta en el Cuadro 1. - El resultado es:

1. 2ab - 3a2 b4 c2. -4 x4 y6 + 7xy5 z4 – 11x2 y2z



5. Integración (10 minutos) Observe que al dividir

los exponentes de las literales se restan.

Por lo tanto, los términos que faltan son:

12x4 + 8x3 - 24x2

6. Evaluación (10 minutos) Observen la Figura 3: hay un cuadrado grande,

4 rectángulos y 3 unidades. - Por lo tanto, el área

total que se forma es: x2+ 4x+3

- El largo es (x + 3), si se divide el área total entre el largo.

- El resultado es (x + 1).

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver las sesiones: GA 3.59 El grande se come al

pequeño. Guía de Aprendizaje Segundo



a + 7x a - 11

a2 + 7a-11a - 77

a2 -4a - 77

124

UNIDAD 1U

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125

UNIDAD 7

Problema 1: Verifique que se trabaje por partes

para que se pueda concluir de una forma correcta. - El área de la pared es de (16x +3)

(3x +1) - El área del rectángulo de arriba

es de (4x)(10x) - El área del triángulo es de 12x - En total tenemos: 88x2 + 37x + 3 - A esto se le resta el área de las

puertas que es de 2 (2x (x)). - Entonces: 84 x2 + 37x + 3 = 128

metros es lo que se va a pintar Leonel.

Problema 2: (10 minutos) Confirme que resuelve el problema: (x + 2) (x + 2) (x + 2)2

x2 + 4x + 4

Clave de abreviaturas Sesión 16 Mesa de Trabajo


EvaluaCión dE CiERRE dE la unidad

Valoro Mi aprendizaje.

Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.

90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde

76-89: Lo logré. Color verde

60-75: Puedo mejorar. Color amarillo

0-59: En proceso. Color rojo

Problema 3: Realice una verificación

visual utilizando la imagen. Recuerde que: el cuadrado está formado por lados X, los rectángulos con un lado X y el otro 1, y luego los cuadrados pequeños representan unidades, por lo tanto: - Los árboles de

manzana ocupan un área de 36 metros cuadrados.

- La siembra de arveja china ocupa un área de 24 metros cuadrados.

- Los hongos comestibles ocupan un área de 4 metros cuadrados.

Recordatorio Recuerde a los estudiantes

promediar la nota obtenida en las nueve evaluaciones ponderadas de esta unidad y cotejar con el semáforo, los progresos alcanzados.

Luego, que contrasten el resultado obtenido, con la aplicación de la autoevaluación actitudinal correspondiente. Véase páginas finales Guía de Inglés.

Ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Asigne a los estudiantes:

- Repasar y luego escribir las 7 actividades evaluativas en un organizador gráfico.

- Indique que deben exponer en clase, 3 de las 7 actividades.

Para esta unidad se sugieren los siguientes

organizadores: - Triángulo invertido - Tabla de secuencia - Tabla SQA

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