TAMBIEN SE CONOCE COMO SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES Es un conjunto de ecuaciones en donde cada...
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ECUACIONES LINEALES
ECUACIONES LINEALES
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TAMBIEN SE CONOCE COMO SISTEMA LINEAL DE ECUACIONES
Es un conjunto de ecuaciones en donde cada ecuacion es de primer grado.
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EJEMPLO:
1 2 3 3X + 2X + X = 1
1 2 3 2X + 2X +4X = -2
1 2 3 -X +1/2 X -X = 0
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EL PROBLEMA CONSISTE EN ENCONTRAR LOS VALORES CONOCIDOS DE LAS VARIABLES :X1, X2 Y X3, QUE SATISFACEN LAS TRES ECUACIONES.
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A P L I C A C I O N E S :
ES UNO DE LOS MAS ANTIGUOS EN LAS MATEMATICAS Y TIENE UNA INFINIDAD DE APLICACIONES COMO EN EL PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES, ANALISIS ESTRUCTURAL, ESTIMACION, PREDICCION Y EN PROGRAMACION LINEAL.
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T I PO S DE S I S T E M A S
LOS SISTEMAS DE ECUACIONES SE PUEDEN CLASIFICAR SEGUN EL NUMERO DE SOLUCIONES QUE PUEDEN PRESENTAR
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SISTEMA INCOMPATIBLE:
Este se da si no tiene ninguna solucion
SISTEMA COMPATIBLE
Si tiene alguna solucion y se subdivide en:
DETERMINADO.-Cuando tiene una unica solucion
INDETERMINADO.- Cuando admite un numero infinito de soluciones.
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METODOS DE SOLUCION
SUSTITUCION: CONSISTE EN DESPEJAR EN UNA DE LAS ECUACIONES CUALQUIER INCOGNITA , DE PREFERENCIA LA QUE TENGA MENOR COEFICIENTE, PARA LUEGO SUSTITUIRLA EN OTRA ECUACION POR SU VALOR.
EJEMPLO. . .
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IGUALACION: ES UN CASO PARTICULAR DEL METODO DE SUSTITUCION, EN ESTE SE DESPEJA LA MISMA INCOGNITA EN DOS ECUACIONES Y LUEGO SE IGUALAN ENTRE SI LA PARTE DERECHA DE AMBAS ECUACIONES .
EJEMPLO . . .
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REDUCCION: PROCEDIMIENTO DISEÑADO PARA ECUACIONES CON 2 ECUACIONES E INCOGNITAS , CONSISTE EN TRANSFORMAR 1 DE LAS ECUACIONES DE MANERA QUE OBTENGAMOS 2 ECUACIONES EN LA QUE LA MISMA INCOGNITA APAREZCA CON EL MISMO COEFICIENTE Y DISTINTO SIGNO, LUEGO SE SUMAN LAS DOS ECUACIONES, DANDOSE ASI LA REDUCCION O CANCELACION DE DICHA INCOGNITA, QUEDANDO DE 1 SOLA INCOGNITA DONDE EL METODO DE RESOLUCION ES SIMPLE. EJEMPLO…
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METODO GRAFICO CONSISTE EN CONSTRUIR LA GRAFICA DE
CADA UNA DE LAS ECUACIONES DEL SISTEMA. ESTE SOLO RESULTA EFICIENTE EN EL PLANO CARTESIANO. ES EN DOS PASOS:
1.- SE DESPEJA LA INCOGNITA EN LAS 2 ECUACIONES
2.-SE CONSTRUYE PARA CADA UNA LA TABLA DE VALORES CORRESPONDIENTES
3.- SE PRESENTA GRAFICAMENTE LAS DOS RECTAS EN LOS EJES COORDENADOS.
EN ESTE PASO PODREMOS SABER SI TIENE O NO SOLUCION.
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1/a + X = 1/b
EC
UA
CIO
NES
FR
AC
CIO
NA
RIA
S
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ECUACION FRACCIONARIA.
ECUACION QUE CONTIENE FRACCIONES ALGEBRAICAS,
ES DECIR DONDE LA VARIABLE APARECE EN LOS DENOMINADORES DE LAS FRACCIONES, AL MENOS EN UNO DE ELLOS .
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RESOLUCION:
1.- SI EN LOS NUMERADORES HAY BINOMIOS O POLINOMIOS, DEBEMOS ENCERRARLOS EN PARENTESIS PARA EVITAR ERRORES CON LOS SIGNOS, EL SIGNO MENOS QUE APARECE ANTES DE UNA FRACCION AFECTA A TODO EL NUMERADOR.
2.- BUSCAMOS EL MINIMO COMUN MULTIPLO DE LOS DENOMINADORES.
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3.- MULTIPLICAMOS CADA TERMINO DE LA ECUACION POR EL MINIMO COMUN MULTIPLO ENCONTRADO.
4.- SIMPLIFICAMOS LOS DENOMINADORES DE LOS TERMINOS FRACCIONARIOS CON EL MINIMO COMUN MULTIPLO
5.- RESOLVEMOS LOS PARENTESIS EFECTUANDO LAS OPERACIONES INDICADAS.
6.- CONTINUAMOS RESOLVIENDO LA ECUACION CON LOS NUMEROS ENTEROS QUE SE OBTUVIERON.
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LAS ECUACIONES FRACCIONARIAS SE RESUELVEN TRANSFORMANDOLAS EN ECUACIONES ENTERAS, POR LO CUAL ES NECESARIO ELIMINAR LOS DENOMINADORES, DE LA SIGUIENTE MANERA:
1.- SE HALLA EL MINIMO CUMUN MULTIPLO DE LOS DENOMINADORES
2.-SE MULTIPLICAN AMBOS MIEMBROS DE LA ECUACION POR EL MIN COM MULT DE LOS DENOMINADORES, EJEMPLO. . .