solucionario...tu caja mackinder. CLASE 2 Fecha: Semana 11 de mayo. Objetivo de la clase: Reconocer...
Transcript of solucionario...tu caja mackinder. CLASE 2 Fecha: Semana 11 de mayo. Objetivo de la clase: Reconocer...
-
SOLUCIONARIO6 TO S M AT E M Á T I C A
-
CLASE 1
Fecha:Semana 11 de mayo.
Objetivo de la clase:
Explicar por medio de ejemplos qué es un múltiplo de un número e identificar múltiplos en secuencias numéricas.
-
ACTIVIDAD I:
Escriba los 5 primeros:
a) Múltiplos de 3: {3, 6, 9, 12, 15}
b) Múltiplos de 4: {4, 8, 12, 16, 20}
c) Múltiplos de 5: {5, 10, 15, 20,25}
d) Múltiplos de 6: {6, 12, 24, 36, 42}
e) Múltiplos de 7: {7, 14, 21, 28, 35}
f) Múltiplos de 8: {8, 16, 24, 32, 40}
Realiza esta
actividad en tú
cuaderno.
-
ACTIVIDAD II:
Resuelva:
a) Si el cuarto múltiplo de un número es 36 ¿cuál es el número?
Respuesta: 9.
b) El quinto múltiplo de un número es 30, ¿cuál es octavo
múltiplo de ese número?
Respuesta: 6 x 8 = 48.
c) Observe las siguientes cintas:
Con cuál de ellas, al colocarla una al lado de la otra, permite
formar la siguiente cinta.
Respuesta: con 4 cintas de 3 cm y con 3 cintas de 4 cm.
Realiza esta
actividad en tú
cuaderno.
-
ACTIVIDAD III
Observa el siguiente ejemplo y luego representa los múltiplos de los números
correspondientes.
a. Múltiplos de 2: {2, 4, 6, 8}
b. Múltiplos del 4: {4, 8, 12, 16}
c. Múltiplos del 7: {7, 14, 21, 28}
Hoy trabajaremos las
páginas 22 y 23 hasta.
Texto del estudiante
Responde
esta
actividad en
tú libro.
-
ACTIVIDAD IV:
• Representa en la recta numérica los múltiplos de los números
correspondientes:
-
ACTIVIDAD V:
• En cada grupo, encierra el o los números que no son
múltiplos del número propuesto.
Cuaderno de
ejercicios página
10
Recuerda que
puedes utilizar
tu caja
mackinder.
-
CLASE 2Fecha:Semana 11 de mayo.
Objetivo de la clase:
Reconocer si un número es divisible por otro.
-
ACTIVIDAD I:
• Escribe todos los divisores de los siguientes
números:
a. D 8 = {1, 2, 4, 8}
b. D 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
c. D 7 = {1, 7}
d. D 3 = { 1, 3}
e. D 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
f. D 60 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
g. D 45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Realiza esta
actividad en tú
cuaderno.
-
ACTIVIDAD II:a. ¿Qué divisores tienen en común el 28 y 16?
Respuesta:
D 28 {1, 2, 4, 7, 14, 28}, D 16 {1, 2, 4, 8, 16}
Los divisores comunes son 1, 2 y 4.
b. ¿Qué divisores tienen en común 80 y 60?
Respuesta:
D 80 {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80}, D 60 {1, 2, 3, 4, 5,
6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}. Los divisores comunes son 1,
2, 4, 5, 10, 20}.
c. ¿Podemos agrupar 54 lápices de colores de 6 en 6
sin que sobre ninguno? ¿Y de 7 en 7? Explica.
Respuesta: si se puede, pues si divides 54 en 6 no
obtienes resto, sin embargo, si divides 54 en 7,
alcanzas 7 grupos y te sobran 5 lápices.
-
¿CUÁNTO HEMOS APRENDIDO?
a. ¿Qué número comprendido entre 115 y 125 es divisible por 9?
Explica cómo lo encontraste. Respuesta: 117, pues es el único que
al realizar la división no tiene resto (117: 9 = 13).
b. ¿Qué número comprendido entre 100 y 110 es divisible por 12? ¿
Cómo lo has averiguado? Respuesta: 108, pues es el único que al
realizar la multiplicación no tiene resto (108: 12 = 9).
c. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
• 7 es divisor de 490 = V
• 426 es divisible por 6 = V
• 12 es divisor de 436 = F
• 558 es divisible por 9 = F
Realiza esta
actividad en tú
cuaderno.
-
CLASE 3Fecha:Semana 18 de mayo.
Objetivo de la clase:
Explicar qué son los números primos y compuestos y dar ejemplos.
-
ACTIVIDAD:a. Indica los números primos que hay entre 2 y 20.
Respuesta: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
b. Algunos que aparecen en la siguiente tabla se han movido de la
columna que le correspondía. Colócalas en el lugar correcto.
Números
primos
Números
compuestos
14 16
7 11
21 39
13 23
57 71
Escribe esta tarea
en tú cuaderno.
Números
primos
Números
compuestos
7 14
11 16
13 21
23 39
71 57
-
c. ¿ Es 15 un número primo? En caso de no serlo, ¿ sus divisores son
primos?
Respuesta: No, y sus divisores son: {1, 3, 5, 15}.
d. Calcula los divisores de estos números y clasifícalos en primos y
compuestos:
Respuesta:
5 12 20 19 22 2 10 3Números
primos
Números
compuestos
2 10
3 12
5 20
19 22
D 10: {1, 2, 5, 10}
D 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D 20: {1, 2, 4, 5, 10, 20}
D 22: {1, 2, 11, 22}
-
Página 26
Texto estudiante.
D 9: {1, 3, 9}
D 21: {1, 3, 7, 21}
D 57: {1, 3, 19, 57}
D 59: {1, 59}
D 83: {1, 83}
D 109: {1, 109}
Números
primos
Números
compuestos
59 9
83 21
109 57
-
2. Descompón los siguientes números en factores primos.
a. 15
15
3 5
32
4
2 2
8
4
2 2
2
b. 32 c. 60
60
6
2 3
10
5 2
d. 135
135
3 45
9
3 3
5
e.230
230
5 46
23 2
f.315
315
63
9
3 3
7
5
-
Respuesta:
a. 42
6
2 3
7
b. Todos los números compuestos pueden ser
descompuesto por 2 o más números primos.
c. 42
21
7 3
2
42
14
7 2
3
42
7 6
3 2
-
Respuesta:
d.90
30
10
5 2
3
3
90
15
5 3
6
3 2
90
45
9
3 3
5
2
Respuesta:
e.
Todos los números compuestos pueden ser descompuestos
multiplicativamente por 2 o más números primos.
Es decir, la multiplicación sucesiva de 2 o más números primos nos
permite obtener como producto a un número compuesto. A este tipo
de descomposición llamaremos Descomposición Prima.
-
4. Analiza si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica en
cada caso.
a. El número 19 no es primo porque la cifra de las unidades es 9.
Respuesta: Falso, el número 19 es u número primo, pues solo
tiene dos divisores el 1 y el 1.
b. Todos los números impares son primos. Respuesta: Falso, existen
números que tienen más de dos divisores, por ejemplo el 15 es
impar pero es un número compuesto, ya que, tiene 4 divisores.
c. El 1 es el único número natural que solo tiene un divisor.
Respuesta: Verdadero.
d. Todos los números cuya cifra de las unidades es 1 son primos.
Respuesta: Falso, por ejemplo el número 21 no es primo y el
valor de la unidad es 1.
-
CLASE 4Fecha:Semana 18 de mayo.
Objetivo de la clase:
Identifican factores de un número dado y explican la
estrategia usada.
-
ACTIVIDAD 1:
Aplica el
método del
árbol de
factores para
descompone
r cada
número en
factores
primos:
Escribe en tú
cuaderno
-
a. 48
6
2 3
8
4
2 2
2
c.
b. 360
3
2 3
120
4
2 2
30
10
5 2
3
458
229 2
d.
282
47 6
3 2
e.
100
5 20
4
2 2
5
d.
298
2 149
-
ACTIVIDAD 2:
2.1. Escriba como
productos de factores
los siguientes números.
a. 12 =
b. 24 =
c. 36 =
d. 15 =
Escribe en tú
cuaderno
-
d. c.
a. b. 12 2
6 2
3 3
1
36 2
18 2
9 3
3 3
1
15 3
5 5
1
24 2
12 2
6 2
3 3
1
12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3
36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
15 = 3 x 5
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 22
-
2.2. Descomponga los siguientes números como productos de
dos factores primos:
a. 35
7 5
d. c. b. 34
17 2
77
11 7
21
7 3
2.3. Explique cómo encontrar todas las descomposiciones
multiplicativas posibles de los siguientes números, usando la
descomposición en factores primos.
a. 20
10
2 5
2
20
4
2 2
5
b. 12
4
2 2
3
12
6
2 3
2
-
2.3. Explique cómo encontrar todas las descomposiciones
multiplicativas posibles de los siguientes números, usando la
descomposición en factores primos.
c. 42 : 42
21
7 3
2
42
14
7 2
3
42
7 6
3 2
-
2.4. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas.
Justifique mediante ejemplos con números.
a) F Todos los números impares son primos. El número 21 es impar y es
un número compuesto.
b) F Todos los números pares son compuestos. Existe un número par
que no es compuesto y es el número 2.
c) V Los números que terminan en cero, no son primos.
d) F Los números terminados es 1 son primos. No todos, pues el 21 es
un número que termina en 1 y es compuesto, pues posee más de
dos divisores. D 21= { 1,3,7,21}.
-
CLASE 5Fecha:Semana 1 de junio.
Objetivo de la clase:
Calcular el mínimo común múltiplo entre números
naturales.
-
¡AHORA TÚ¡
Calcula el mínimo común
múltiplo entre los siguientes
números.
Responde en tu
cuadernillo de
ejercicios página 16.
-
a.
60 15 2
30 15 2
15 15 3
5 5 5
1 1
b.
63 18 2
63 9 3
21 3 3
7 1 7
1
22 x 3 x 5 = 60 2 x 32 x 7= 126
c.
20 40 50 60 2
10 20 25 30 2
5 10 25 15 2
5 5 25 15 5
1 1 5 3 3
5 1 5
1
23 x 3 x 52 = 600
-
d.
28 26 40 2
14 13 20 2
7 13 10 2
7 13 5 5
7 13 1 7
1 13 13
1
23 x 5 x 7 x 13= 3640
e.
9 18 36 2
9 9 18 2
9 9 9 3
3 3 3 3
1 1 1
22 x 32 = 36
f.
22 x 3 x 5 x 7= 420
12 42 60 2
6 21 30 2
3 21 15 3
1 7 5 5
7 1 7
1
-
d. c. b. a.
8 10 2
4 5 2
2 5 2
1 5 5
1
28 32 2
14 16 2
7 8 2
7 4 2
7 2 2
7 1 7
1
11 17 11
1 17 17
1
9 12 2
9 6 2
9 3 3
3 1 3
1
23 x 5 = 40
25 x 7= 224
11 x 17 = 18722 x 32 = 36
e.
49 7 7
7 1 7
1
72 = 49
-
i. h. g.
20 30 25 5
4 6 5 5
4 6 1 2
2 3 3
2 1 2
1
22 x 3 x 52 = 300 23 x 32 = 72 22 x 3 x 5 x 19= 11402 x 3 x 7= 42
24 18 12 2
12 9 6 2
6 9 3 2
3 9 3 3
1 3 1 3
1
21 6 14 2
21 3 7 3
7 1 7 7
1 1
f.
12 19 15 2
6 19 15 2
3 19 15 3
1 19 5 5
19 1 19
1
-
a. Los días 3,12,21 y 30 de abril.
b. Los días 3, 9, 15, 21 y 27 de abril.
c. Los días 3 y 21 de abril.
d. El día 9 de abril pasará el camión de agua mineral.
-
20 8 6 2
10 4 3 2
5 2 3 2
5 1 3 3
5 1 5
1
15 12 18 2
15 6 9 2
15 3 9 3
5 1 3 3
5 1 5
1
32 48 12 2
16 24 6 2
8 12 3 2
4 6 3 2
2 3 3 2
1 3 3 3
1 1
Mcm (20,8,6) = 120. Mcm (15,12,18) = 180. Mcm (32,48,12) = 96.
-
4. Analiza si cada afirmación es verdadera o falta. Justifica en
cada caso
a. El mcm entre dos números o más
siempre es un valor mayor que cada uno
de ellos.
Falso. El mcm entre dos o más
números puede ser igual a uno de
ellos, por ejemplo, mcm {4,8} = 8.
b. El mcm entre dos o más números pares
es un número par.
Verdadero. Al ser ambos pares,
sus múltiplos serán pares, por lo
que mcm también lo será.
c. El mcm entre números primos es igual al
producto de dichos números.
Verdadero. AL no tener divisores
en común se multiplican ambos
valores.
d. El mcm entre dos o más ´números
impares es el producto entre ellos.
Falsa. No siempre corresponde al
producto, por ejemplo, mcm
{9,15}=45.
-
5. Resuelve los siguientes problemas:
a. Cada 7 días Julio asiste a clases de guitarra y Sofía cada 6. Si ambos
iniciaron las clases el mismo día, ¿en cuántos días más se encontrarán?
Respuesta: Julio y Sofía se encontrarán en 42 días.
b. Para un trabajo se deben ubicar cintas en fila según color, de modo que
quede una al lado de la otra. Si las cintas del mismo color tienen igual medida,
¿cuál será la menor longitud en la que los extremos de los tres tipos de cintas
coincidan?
M 10 = {10,20,30,40,50,60,70,80,90,100}
M 18 = {18,36,54,72,90,108,126,144,162,180}
M 15 = {15,30,45,60,75,90,105,120,135,150}
Respuesta: Las cintas coincidirán en los 90 cm.
-
c. Miguel dice que el mcm entre 12 y 8 es 96 y Paola dice que
es 24. ¿quién esta en lo correcto.
M8: {8,16,24,32,40,48,56,64,72,80}
M12: {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120}
Respuesta: El mcm (8,12) es 24, por lo tanto Paola esta en lo
correcto.
d. Claudia debe tomar 3 medicamentos, uno para el malestar
de cada 6 horas, un antibiótico cada 8 horas y otro para
controlar la alergia cada 12 horas. Si se toma los tres
medicamentos a las 11 de la noche de un lunes, ¿ a qué hora y
qué día volverá a tomárselos juntos.
Medicamento 1: 11pm, 5am, 11am, 5pm, 11,pm…
Medicamento 2: 11pm, 7am, 3pm, 11pm…
Medicamento 3: 11pm, 11am, 11pm…
Respuesta: A las 11 de la noche del día martes.
-
Respuesta: Después de 6 minutos Barbara rebasaría a Juan Pablo.
- Bárbara demora 90 segundos.
- Juan Pablo demora 120 segundos.
- Entonces:
M 90: {90,180,270,360,450,540,630,720,810…}
M 120: {120,240,360,480,600,720,840,960,1080,1200…}
Bárbara = 1:30, 3:00, 4:30, 6:00, 7:30…
Juan Pablo = 2:00,4:00,6:00,8:00,10:00…
-
CLASE 6Fecha:Semana 1 de Junio
Objetivo de la clase:
Calcular el máximo común divisor entre números
naturales.
-
CALCULA EL MCD ENTRE SIGUIENTES NÚMEROS:
a.20, 15 y 100 =
b.16,28 y 48 =
c.15,18 y 27 =
d.60 y 80 =
e.96 y 240 =Selecciona uno de
los métodos
explicados y realiza
esta actividad en tú
cuaderno.
-
a.
D20 = {1, 2, 4, 5, 10,20}
D15 = {1,3,5,15}
D100 = {1,2,4,5,10,20,25,50,100}
mcd = 5.
b.
D16 = {1,2,4,8,16}
D28 = {1,2,4,7,14,28}
D48 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}
mcd = 4.
c.
D18 = {1,2,3,6,9,18}
D15 = {1,3,5,15}
D27 = {1,3,9,27}
mcd = 3.
d.
D60 =
{1,2,3.4.5.6,10,12,15,20,30,60}
D80 = {1,2,4,5,8,10,16,20,40,80}
mcd = 20.
-
e.
D96 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}
D240 =
{1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,30,40,48,60,80,120,240}
mcd = 20.
-
TAREA: ENCUENTRA EL MCM O MCD SEGÚN CORRESPONDA.
a. En una bodegahay tres toneles devino, uno de 250litros, otro de 360litros y el último de120 litros. Se deseaembotellar todo elvio en botellas deigual medida ¿Quécapacidad debentener las botellas?
Realiza esta
actividad en tú
cuaderno.
D120 ={1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
D250= {1,2,5,10,25,50,125,250}
D360=
{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,
180,360}
mcd = 10.
Deben tener la capacidad de 10 litros cada botella.
-
b. David tiene 24 dulces para repartir y Fernando tiene 18. Si
desean regalar los dulces a sus respectivos familiares de
modo que todos tengan la misma cantidad y que sea la
mayor posible, ¿cuántos dulces repartirán a cada persona?
¿a cuántos familiares regalará dulces cada uno de ellos?
D24 = {1,2,3,4,6,8,12,24}
D18 = {1,2,3,6,9,18}
Mcd = 6.
• Por tanto, cada familiar recibirá 6 dulces.
• Como David tiene 24 dulces y dará 6 a cada familiar, los
repartirá entre 4 personas (24/6 = 4). Y como Fernando tiene
18 dulces, repartirá entre 3 personas (18/6 = 3).
-
c. Andrés tiene una cuerda de 120 metros y otra de 96 metros. Desea
cortarlas de modo que todos los trozos sean iguales pero lo más largos
posible. ¿Cuántos trozos de cuerda obtendrá?
D120 = {1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120}
D96 = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96}
Mcd = 24.
Por tanto, todos los trozos de cuerda deben medir 24 metros.
De la cuerda de 120 metros obtendrá 120/24 = 5 trozos y de la
cuerda de 96 metros obtendrá 96/24 = 4 trozos.
-
d. En un vecindario, un camión de helados pasa
cada 8 días y un food truck pasa cada dos
semanas. Se sabe que 15 días atrás ambos
vehículos pasaron en el mismo día. Raúl cree
que dentro de un mes los vehículos volverán a
encontrarse y Oscar cree esto ocurrirá dentro de
dos semanas. ¿Quién está en lo cierto?
8 14 2
4 7 2
2 7 2
1 7 7
1
Mcm = 23 x 7 = 56. Por tanto, los vehículos coinciden
cada 56 días. Pero como el primer
día que coincidieron fue hace 15
días, el próximo encuentro será
dentro de 56-15 = 41 días.
Luego ni Raúl ni Oscar tienen razón.
-
ETAPA FINAL DE LA UNIDAD¿QUÉ VAMOS A EVALUAR?
Recuerda ir a la
plataforma
Google form
para responder
tu evaluación.