1

Дефиниции :

Периодично движение - всяко движение, което се повтаря през равни интервали от

време.

Трептене - Движение, което се повтаря през равни интервали от време и тялото

се отклонява многократно от равновесното положение .

2

х

А

ϕ

x+

MP

x−

A

0ϕ

ω

О

0M

А−

y

( ) 00 ϕωϕ += tt

( ) ( )00sin ϕω += tAtx

Честота на трептенето – броят на трептенията за 1 s.Връзка между периода и честотата:

Амплитуда на трептене А – максималното отклонение на тялото от равновесното му

положение.

- Фаза.

Период на трептене Т – времето за едно пълно движение;Периодът се измерва в секунди [s]

Т1

=ν

πνπω 220 ==

T 0ω; - собствена кръгова честота.

1Hz = 1s-1;

Хармонично трептене :

3

Скорост и ускорение при хармоничното трептене:

( )

++=+==

2sincos 000000

πϕωωϕωωυ tAtAdtdx

( ) ( )πϕωωϕωωυ++=+−== 00

2000

20 sinsin tAtA

dtda

При сравнение на закона за хармоничното трептене и израза за ускорението:

xa 20ω−=

А според Втория принцип на динамиката:

kxxmmaF −=−== 20ω

mk

=0ω 4

5

Графики на хармонично трептене

6

Енергия на хармоничното трептене При трептенето кинетичната енергия в точката на max

отклонение от равновесното положение е: Ек = 0, Ep = max .

В момента на преминаване през равновесното положение кинетичната енергия достига своя max: Eк = mv2/2 , Ep = 0.

При хармоничното трептене става периодично превръщане на:

Ек →Ep и Ep → Eк.

Извод: При хармоничнот о т репт ене винаг и се извършва периодично превръщане на пот енциалнат а енерг ия в кинет ична и обрат но, но пълнат а енерг ия на т репт ящат а сист ема една и съща, ако няма т риене и съпрот ивление.

7

Преобразуване на енергията при хармонично трептене:

8

Собствени (свободни) трептения Трептения, които възникват под действие на вътрешни сили, след извеждане на системата от равновесното положение. Условие за възникване на собствени трептения е: след еднократно внасяне на енергия в системата да действа връщаща сила, насочена към равновесното положение. Собст венит е т репт ения са винаг и зат ихващи, т ъй кат о в реална т репт яща сист ема дейст ват сили на т риене и съпрот ивление.

9

Прости трептящи системи:

1. Пружинно махало

Ако пружинното махало не извършва никакви трептения, то се намира в своето равновесно положение. Когато се свие или разтегне тази пружина заедно с предмета, закачен за нея, започват хармонични трептения. Върху топчето се упражнява сила, която зависи от коефициента на еластичност на пружината k и от отклонението на предмета x спрямо равновесното положение:

F=k|x|.

- пружина, закачена в единия си край за неподвижна повърхност, а в другия тяло с маса m .

Пренебрегват се силите на триене.

10

Пружинно махало:

0kx

x

0x0

x

mg

kx

mg

0kx

mk

=0ω

kmT π2=

11

2. Математично махало:

Във всеки момент на махалото действат две сили – силата на тежестта G и силата на опъване на нишката N. Може да се покаже, че:

– равнодействащата F на тези сили е допирателна към траекторията и е насочена към равновесното положение на махалото, т.е. тя играе роля на връщаща сила.

– когато амплитудата на люлеене е малка (< 10°), големината на връщащата сила F с голямо приближение е пропорционална на отклонението.

Изпълнението на тези две условия гарантира, че движението на махалото е

хармонично трептене. 12

Математично махало:

glT π2=

13

3. Физично махало:

mgdIT π2=

mdIlпр =.

14

Принудени трептения Трептения, които се извършват под действие на

външна, периодично изменяща се сила. Те са незатихващи, защото загубата на енергия се

компенсира от външни сили.

15

Резонанс

0ω>Ω

Явлението, което настъпва при изравняване на честотата Ω на външната сила и честотата ω0 на собствените трептения на

системата и се изразява в рязко нарастване на амплитудата на принудените трептения, се нарича резонанс.

Ω<ω0 Ω=ω0 Ω>ω0

Външна сила с честота Ω:

16

Резонанс

А

0ω ωРω

0=β

1β

2β

крβСТА

кр21 β<β<β

РA

0

( ) 22220

2

0

4 ωβωω +−=

fA

17

Разрушаване на тела, конструкции.

Опасни последици за човека(при ν = 5-7 Hz).

Механични вълни

18