0 Gaia Fisikaren Sarrera Batx

Alaitz B.H.I. FISIKA Batxilergoa

1.- FISIKAREN SARRERA

1.1.- Magnitute Eskalarrak Eta Bektorialak. Bektoreak.

Bektoreunitarioak. Bektoreen Osagaiak. Bektore Ekipolenteak.

Aurkako Bektorea. Bektoreen Eragiketak....................................2

1.2.- Puntu Materiala Baten Dinamika: Newtonen Legeak...............3

1.3.- Partikula Eta Sistema Partikula Baten Momentu Lineala.

Kontserbazioaren Teorema..........................................................7

1.4.- Errotazioaren Dinamika:........................................................8

1.5.- Partikularen Momentu Angeluarra (Zinetikoa). Kontserbazio

Teorema......................................................................................9

1.6.- Energia. Lana.......................................................................10

1.7.- Partikula Baten Energia Zinetikoa. Indar Bizien Teorema......12

1.8.- Indar Kontserbakorrak. Indar Iraungikorrak........................12

1.9.- Energia Potentziala: Grabitatorioa Eta Elastikoa...................13

1.10.- Energia Mekanikoaren Kontserbazio Printzipioa.................15

Ariketak......................................................................................17

Fisikaren Sarrera11


1.1.- MAGNITUTE ESKALARRAK ETA BEKTORIALAK. BEKTOREAK. BEKTORE UNITARIOAK. BEKTOREEN OSAGAIAK. BEKTORE EKIPOLENTEAK. AURKAKO BEKTOREA. BEKTOREEN ERAGIKETAK.

Magnitudea neur daitekeen edozer gauza da. Magnitude batzuen neurriak ematerakoan, zenbaki eta unitatearekin aski izaten da. Beste magnitude batzuk horretaz gain, aplikazio puntua, norabidea eta norantza ere behar dute. Aurrenekoak Magnitude eskalarrak dira eta bigarrenak bektorialak.

BEKTOREAK. Magnitude bektorialak bektoreen bidez adieraz daitezke. Bektorea modulua, jatorria, norabidea eta norantza duen zuzen bat da, batez adierazten da.jatorria: bere aplikazio puntua edo bere hasiera da. modulua: bektorearen luzera adierazten du. edo v idazten da.norabidea: bektorea sartuta dagoen zuzenarena da.norantza: bektorearen geziak adierazten duena da.

Bektore finko guztien artean, batzuek modulu, norabide eta norantza berbera dituzte. Bektore hauek ekipolenteak dira. Bektore askea izenaz, bektore baten bektore ekipolenteen multzoa adierazi ohi dugu.

Edozein bektore adierazteko, oinarri bat erabili behar dugu: sistema kartesiarra: koordenatu ardatz batzutan, bektore baten osagaiak zerak dira: bektore horrek ardatzen gainean dituen proiekzioak. Y

eta espazioan egiten badugu lan:

XBektore hiru ardatzetan irudikatu behar badugu, hiru ardatz hauetan bektore unitario batzuk jarri behar ditugu, hau da, hauen modulua 1 izango da eta deitu behar diegu: Orduan edozein bektoreen osagaiak honela adieraz daitezke:

Bektorearen moduluak, bektorearen luzera adierazten du eta honela kalkulatzen da:

Bektoreen arteko batuketa:

Fisikaren Sarrera22


Bektoreen arteko kenketa:

.Eta aurkako bektorea:

Biderkadura eskalarra: definizioz emaitza zenbaki eskalar bat da non bektoreen arteko angelua da.

Biderkadura bektoriala: definizioz beste bektore bat lortzen da; bektore berria, aurrekoek osatzen duten planoarekiko perpendikularra da, bere norantza lehen bektoretik bigarrenera bira egiten duen torniloaren aurrerapenarena da. Modulua bi bektoreen moduluaren eta osatzen duten angeluaren sinuaren biderkadura da: non bektoreen arteko angelua da.

k

http://www.youtube.com/watch?v=xJBGfPfE4fQ&feature=player_embedded#

1.2.- PUNTU MATERIALA BATEN DINAMIKA: NEWTONEN LEGEAK.

Higidura sortarazten duten kausak indarrak dira. Hauek defini ditzakegu esanez: gorputz bati azelerazioa komunikatzeko edo deformazioa sortarazteko gai diren kausak guztiak direla.

Baina partikulen higiduran badu eragina ere hauen berezitasun batek, masa inerte deitzen dena. Honek partikulek edo gorputzek higiduraz aldatzeko duen zailtasuna adierazten du.Translazio dinamika, bakarrik sistema inertzialentzat baliagarriak diren hiru printzipiotan oinarriturik dago. Erreferentzi sistema inertzialak geldirik daudenak edo abiadura konstantez mugitzen direnak dira.

Hiru printzipioak hauek dira: a) Newton.en lehenengo printzipioa edo inertzi printzipioa:

Sistema inertzial batetan kokaturik dagoen edozein gorputz, geldirik egongo da edo abiadura konstantez mugituko da, berarengan kanpoko indarrek eraginik ez badute.

Fisikaren Sarrera33




Hau da, gorputzarengan kanpoko indarrek eraginik ez badute, gorputzak ez du inolako azelerazik jasoko

b) Newton.en bigarren printzipioa. Indarren ekintzaren printzipioaGorputz batengan indar bat azaltzen bada (edota ordezkaria zero ez duten indar batzuk), gorputzari ematen zaion azelerazioa indar horren zuzenki proportzionala da, eta gorputzaren berezitasuna den masa inertzialaren alderantziz proportzionala.

= indarren batuketa bektoriala m= masa inertziala, gorputzak higidurari jartzen dion eragozpena adierazten du = azelerazioa

c) Newton.en hirugarren legea edo Akzio-Erreakzio legea

A gorputzak indar bat egiten badio B gorputzari , B gorputzak indar berdina baina norantzaz aurkakoa egingo dio A gorputzari

.

.

INDARRA ETA MASAREN UNITATEAK.SI edo nazioarteko sisteman masa Kg.etan ematen da.SI sisteman indarra N.etan (newton) ematen da.

denez orduan 1N=1 Kg x 1m/s2

Sistema zegesimalean: masa= gramo eta indarra=dina (d)Sistema teknikoan: masa=kg eta indarra=kilopond (Kp)

1 Kp=9,8 N eta 1N=105 D

MASA ETA PISUA.Gorputz baten pisua Lurrak gorputzarengan sortzen duen erakarpen indarra da. Lurraren azalaren inguruan, erakarpen indar honek eragiten duen azelerazioari grabitazio azelerazioa ( ) deitzen zaio.g-ren batezbesteko balioa: 9,8 m/s2

Ondorioz gorputzen pisua Lurrean honela adieraziko da:g-ren balioa altuerarekin aldatzen da, ondorioz, pisua ere bai, baina masa konstante mantentzen da.

Fisikaren Sarrera44


MARRUSKADURA INDARRAK.

Gorputz bat, beste batean labainduz mugitzen denean, bere abiadura gutxitzen doala ikusten dugu, erabat geratu arte. Abiadura gutxitzen bada, azelerazioa izango du eta Newton.en 2. legea kontutan hartuz, azelerazioa sortzeko indarrak beharrezkoak dira. Indar hauek gorputzen arteko elkarrekintzengatik sortzen dira eta higiduraren aurkako norantza dute beti. Indar hauei marruskadura indarrak deitzen zaie. Bi marruskadura mota daude: labaintzeko marruskadura eta biratzeko marruskadura, hau gorputz batek beste baten gainean bira egite duenean sortzen da eta labainketazkoa baino txikiagoa da.

Labaintzeko marruskadura ondoko legetan oinarriturik dago: marruskadura indarra gainazal labainkorrarekiko paraleloa da eta

beti higiduraren aurkakoa. gorputz batek bestearengan eragiten duen indar normalarekiko

proportzionala da. ukipen gainazalaren izaeraren menpekoa da eta ez azalaren

menpekoa. ez da gorputzaren abiaduraren menpekoa.

non eta : Fr=marruskadura indarra (N)N=indar normala, ukipen gainazalaren elkarzuta.

(N)= marruskadura koefizientea.

N, indar normala, planoaren maldarekin aldatu egiten da:

N N

P P

P N=P N= P cos N=0

bi mota desberdin kontsideratu behar ditugu:e= estatikoa. Gorputzak geldirik daudenean. d= dinamikoa. Gorputzak mugitzen direnean.

e d

Estatikoa dinamikoa baino handiagoa da beti. Indar handiagoa egin behar da higiduran ipintzeko, higiduran mantentzeko baino.

Fisikaren Sarrera55


DINAMIKAKO PROBLEMA BAT BURUTZEKO JARRAITU BEHAR DIREN URRATSAK1.- Gorputz bakoitzak jasaten dituen indar guztiak irudikatu

2.- Newton.en 2.legea aplikatu: Ekuazio hau osagaien arabera idatz dezakegu:

Ariketa gehienetan norabide ezberdineko indarrak edukiko ditugu eta eskalarki lan egiteko, indarrak bi norabidetan deskonposatu beharko ditugu.

3.- Aukeratutako norantza positiboa irudikatu (gehienetan higidurarena). Planteamendua beti lehendabizi bektorialki egin, gero indarren deskonposaketa eginez, aukeratutako norabideetan, moduluz lan egin.

4.- Ariketa burutu.

5.- Emaitza guztiak, dagozkien unitateekin idatzi eta, behar bada, komentatu.

NEWTON.EN LEGEEN APLIKAZIOAKA) HIGIDURA ZUZENAREN DINAMIKA Plano horizontal baten gaineko higidura Plano inklinatu baten gaineko higidura Loturiko gorputzen higidura Indar normalak pisuarekin zer ikusirik ez duenean. Hau gertatzen

da gorputza gainazalaren kontra mantentzen duen indarra, pisua ez denean

Gorputza marruskadura indarraren eraginez mugitzen denean. Hau gertatzen da gainazala azelerazio batez mugitzen denean.

B) HIGIDURA ZIRKULAR UNIFORMEAREN DINAMIKAHigidura honek ezaugarri hauek ditu:- abiaduraren modulua konstantea da, beraz, ez du azelerazio

tangentziala. at.- abiaduraren norabidea etengabe ari da aldatzen, beraz, azelerazio

normal edo zentripetua, an.Ondorioz, azelerazio hori sorraraziko duen indar erresultantea existituko da. Indar horren norabidea ibilbidearen perpendikularra da eta indar zentripetua deritzo:

Pendulu konikoa Automobilak bihurgunetan Peralteak

Fisikaren Sarrera66


Higidura zirkularra plano horizontal eta bertikalean ( Gorputza sokarekin lotuta)

Automobila sestra aldaketa batean Tutu bertikalak eta horizontalak.

1.3.- PARTIKULA ETA SISTEMA PARTIKULA BATEN MOMENTU LINEALA. KONTSERBAZIOAREN TEOREMA.

Dinamikaren oinarrizko ekuazioa da, baina masa konstantea dela kontsideratuz, era honetara idatz daiteke:

.

partikularen momentu lineala edo higidura kantitatea da eta daraman abiadura eta beraren masaren arteko biderkadura bezala definitzen da. Momentu lineala magnitude bektoriala da eta abiaduraren norabidea eta norantza du:

non =momentu lineala m=masa =abiadura

Unitateak: Kg m/s

Kamioi bat eta automobil txiki bat, biak abiadura berdinarekin, aldaratzen baditugu, kamioiak higidura kantitate handiagoa duela esango dugu gehiago kostatzen delako martxan jartzea edo geratzea. Orduan, higiduraren informazioa izateko abiaduraz gain beste datu batzuk ere behar ditugu. Hau momentu linealak edo higidura kantitateak ematen digu.

Aurreko ekuazioa kontutan izanik:

Newton.en 2.legea honela birdefini daiteke: Gorputz baten momentu linealaren aldaketa denborarekiko, beregan eragiten duten kanpoko indarren erresultantea bezalakoa da.

Aplikatutako indarra zero bada , ekuazioa honela gelditzen da:

Ondorioz: Partikula baten momentu lineala konstante mantentzen da, kanpo indarraren ordezkaria zero bada. Hau da partikularen momentu lineala edo higidura kantitatearen kontserbazio printzipioa.

Partikula sistema badugu, orduan:

Fisikaren Sarrera77


1.4.- ERROTAZIOAREN DINAMIKA: indarraren momentua puntu batekiko.Eguzkiaren inguruan biraka ari diren planeten higiduraren azterketak, magnitude berrien ezagutza dakar. Biraketa kontzeptua: Puntu batek, erreferentzia-sistema batekiko,

bere posizio bektorearen norabidea eta norantza aldatzen dituenean, puntua sistema horrekiko biratzen ari dela esaten da. Biraketa kontzeptua Higidura Zirkularrarekin erlazionatzen da, beraz ondokoak izan daitezke: H Zir.U; H Zir. UA; H Zir Ez Uniformeki azeleratua. Bestaldetik Higidura Zirkular guztietan bezala azelerazio normala edo zentripetua beti dago, gutxienez abiaduraren norabidea aldatzen delako (aN= v2/r ). Horregatik beti indar normal bat egonen da ( Erakarpen Indarra).Azkenik higidura ondo aztertzeko magnitude angeluarrak ezagutu behar dira (abiadura angeluarra, azelerazio angeluarra, periodoa....).

1.4.1.- INDAR BATEN MOMENTUA PUNTU BATEKIKO.Atea zabaltzeko edo ixteko, zer egin behar da ?. Beharrezkoak dira ateari indar bat egitea eta bestaldetik biraketa-puntua edo ardatza edukitzea. Nahikoa ote da?. Ez, beharrezkoa izango da aplikazio-puntu egokia aukeratzea ( indarra ardatzaren gainean eginez gero atea ez da mugitzen ), ardatzarekiko distantzi batetara ezarri beharko da, distantzi hau lotzen duen bektoreari posizio-bektorea deritzo. Honetaz gain, posizio-bektorea eta indarraren arteko angeluak ere badu garrantzia, bien arteko angelua 0º bada, orduan ez da inolako biraketarik gertatzen, aldiz, angelua 90º.takoa bada, biraketaren abiadura handiagoa da. Honegatik, magnitude berri bat asmatzen dugu: indar baten momentua .Definizioz, indar baten momentua biraketa ardatza eta indarra ezartzen den puntua lotzen dituen posizio bektorearen eta indarra bektorearen arteko biderketa bektoriala da.

Indar baten momentua badago, biraketa posible izango da. Magnitude bektoriala da, orduan, modulu bat dauka; M = r. F. sin ß , hemen ikusten den bezala, M existitzen da F dagoenean, ardatzarekiko distantzi bat dagoenean eta orientazio egokia dagoenean., ß = 0 orduan ez dago momenturik.

Fisikaren Sarrera88


Bestaldetik, norabidea, indarrak eta posizio bektoreak osatzen duen planoaren elkartzuta da eta biraketa-ardatzan dago kokatua. Norantza, sakakortxoaren arauak emanen digu eta atea ireki edo itxi egingo den esango digu.

Fisikaren Sarrera99


1.5.- PARTIKULAREN MOMENTU ANGELUARRA (ZINETIKOA). KONTSERBAZIO TEOREMA

Translazioan ikusten genuen bezala, ondorioak ez ziren berdinak higikariaren masa handia edo txikia bazen edo higikariaren abiadura handia edo txikia bazen; horregatik definitzen zen higidura kantitatea edo momentu lineala :

Biraketa batean ere, ondorioak higikariaren masaren tamainarekin (m), higikariaren abiadurarekin ( ), biraketa-ardatzarekiko dagoen distantziarekin ( ) eta ibilbidearekiko beti elkarzuta den abiadurak () eta posizio-bektorearen ( ) arteko angeluarekin aldatzen dira. Horregatik momentu angeluarra edo momentu zinetikoa definitu beharrean gaude: .Magnitude bektoriala da: modulua: L=r m v sin ; norabidea ( ) eta() bektoreek osatzen duten planoaren elkarzuta, aplikazio-puntua biraketa-ardatza delarik; norantza sakakortxoaren arauak emanen digu. Unitateak: m Kg m/s. Definizioa: aldiune bakoitzean partikularen posizioa finkatzen duen erradio-bektorea eta partikula beraren momentu linealaren arteko biderkadura bektoriala da. http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/AngMom/AngMomApplet.htmlhttp://iris.cnice.mec.es/fisica/probar.php?applet_id=91

MOMENTU ANGELUARRAREN KONTSERBAZIO PRINTZIPIOAMomentu angeluarra matematikoki definitzen duen adierazpena

denborarekiko deribatuz:

Adierazpen horretan : . Bektore

biek norabide eta norantza bera dituztelako.

Bestaldetik:

Beraz esan genezake: : Hau da: erreferentzia-sistema batekiko

higitzen ari den partikula baten momentu angeluarraren denborarekiko deribatua, erreferentzia-sistema horrekiko, partikulan eragiten ari den indarraren momentua da. Eta denean. Azter dezagun noiz izan daitekeen zero, eragiten duten indarren momentua. Gogoratu:

eta moduluz M= r Fsin , eta M=0 da:a) r =0 denean, hau da, indarra biraketa ardatzean aplikatzen badab) F=0 denean, hau da, indarrik eragiten ez deneanc) sin =0 denean, hau da, eragindako indarrak eta posizio

bektoreak norabide berdina dutenean. Indar hauei, indar zentralak

Fisikaren Sarrera1010

http://iris.cnice.mec.es/fisica/probar.php?applet_id=91

http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/AngMom/AngMomApplet.html

http://www.surendranath.org/Applets/Dynamics/AngMom/AngMomApplet.html


deitzen zaie. Hau gertatzen da, adibidez, planeten arteko erakarpen indarrekin.

Momentua zero denez, orduan puntu materialaren momentu angeluarra edo zinetikoa ere ktea izango da: edo .

Azter dezagun orain zer gertatzen den Lurrak Eguzkiarekiko biratzen duenean. Ikusi dugun bezala biraketan dauden indarrak zentralak dira, beraz , orduan:

1.- bada, bektorea denez, ktea izango da bere norabidea eta norantza, beraz, puntu materialaren ibilbidea beti laua izango da eta biraketaren norantza ere, ez da aldatuko.Eguzkiak, planeta bakoitza bere zentrorantz erakartzen duen indar grabitatorioa, indar zentralen adibide tipikoa da, beraz, Planeta bakoitzak Eguzkiaren inguruan deskribatzen duen orbita laua da. (Kepler-en 1.legea) 2.- bada, moduloa ere ktea da, beraz, ktea da. Biraketa eliptikoa bada, eguzkitik gertu dagoenean (perihelioa) erradioa ( ) , afeliotik (urrutiko puntua) pasatzen denean baino txiagoa du, beraz abiadura (v) handiagoa izango da perihelioan afelioan baino biderkaketa ktea mantendu behar baita. Eta horrela dio Kepler.en 2.legeak.“ Indar zentral baten eraginpean higitzen den edozein gorputzen abiadura areolarra ktea da”. Abiadura areolarra, erradio-bektoreak zehazten duen azaleraren eta azalera hori betetzeko behar duen denboraren arteko erlazioa da.

1.6.- ENERGIA. LANA

Irudian, norabide horizontalean mugitzen den gorputzadugu. Suposa dezagun X ardatzean mugitzen ari dela. Kanpotik F indar konstantea aplikatzen zaio angeluaosatuz higiduraren norabidearekin.

Definizioz: F indarrak egiten duen lana (W), gorputza

distantzia desplazatzen denean, indarraren osagaia

higiduraren norabidean bider gorputzaren desplazamendua da.



Aplikatutako indarra eta lortutako desplazamenduaren arteko biderkadura eskalarra dela ere esan daiteke.

Aplikatutako indarra konstantea ez bada (posizioarekin edo denborarekin aldatzen bada), lana kalkulatzeko ondorengoa egin dezakegu:

Ibilbidea despalzamendu txiki askotan zatitu eta, desplazamendu txiki horietako bakoitzean, indarra konstante mantentzen dela suposatuko dugu.

, indarrak desplazamenduei dagozkienak badira, desplazamendu guztian egindako lana zera da:

Desplazamendu hauek infinitesimalak badira, aurreko ekuazioa honela geratzen da:

Lanaren definiziotik, ondorio hauek ateratzen dira:

a) Lana magnitude eskalarra da. Zenbaki bat eta unitate batez adierazten da.

b) eta bektoreak elkarzutak direnean, egindako lana zero izango da.

c) eta bektoreak norantza berdina dutenean, egindako lana maximoa da, positiboa da, higiduraren aldekoa.

d) eta bektoreak, norantzaz aurkakoak direnean, indarrak egiten duen lana negatiboa da, higiduraren aurkakoa.

e) Unitateak: SI.n Joule (J)

ENERGIA.Energia gorputz batek edo sistema batek lana egiteko duen ahalmena da eta sistemaren egoera adierazten duen magnitudea da.Ezin da sistemak egoera bakoitzean duen energiaren balio absolutua neurtu. Neur dezakeguna zera da:sistemaren egoera aldaketetan gertatzen diren energia aldaketak. Energia aldaketa eman denean, egoera horretara iristeko lan bat egin dela esaten da : .Lana positiboa denean, bukaerako egoerak energia handiagoa lortzen duMaiz, egoera batetan sistema batek duen energia, egoera horretara iristeko egin behar den lana dela kontsideratzen da. Honek esan nahi du, sistemaren jatorrizko egoeran, konbentzionalki energia zero dela. Energia era askotan ager daiteke (beroa, argia...), guk gai honetan, Energia mekanikoa aztertuko dugu. Bi eratako energia mekanikoa



dugu: energia zinetikoa eta energia potentziala (grabitatorioa eta elastikoa). Energia potentzial elektrikoa aurrerago aztertuko dugu.

1.7.- PARTIKULA BATEN ENERGIA ZINETIKOA. INDAR BIZIEN TEOREMA.

Eman dezagun m masa duen partikula OX ardatzean mugitzen dela eta berarengan OX ardatzean zuzendutako indar aldakorrak eragiten duela.Indar honek partikularen abiadura ( ) eta higidura kantitatea ( ) aldatuko du. Horrekin batera, bere aplikazio puntua desplazatzen ari denez, lan bat egiten du. Biak (lana eta higidura kantitatea) kontutan baditugu partikula A.tik B.ra desplazatzerakoan idatz daiteke:

Aukeratu dugun adibidean, aldaketa guztiak norabide batean gertatzen direnez (OX ardatza), norantza eta norabidea X.en ikurraz adierazten dira eta moduluekin bakarrik jarrai dezakegu:

m, konstantea denez, integraletik kanpora atera dezakegu:

Definizioz, energia zinetikoa (Ez) ondoko ekuazioari deituko diogu:

Eta goiko ekuazioa honela idatz dezakegu:

Partikula batengan eragiten duen indarren ordezkariak egiten duten lana, partikularen energia zinetikoaren aldaketaren berdina dira.

Partikula baten abiadura zero bada, bere energi zinetikoa ere zero izango da. Energia zinetikoaren balioa beti positiboa da, berriz aldaketak edozein zeinu eduki dezake.

1.8.- INDAR KONTSERBAKORRAK. INDAR IRAUNGIKORRAK

Partikula bati, A.puntutik B.puntura eramaterakoan, aplikatutako indarrak egiten duen lana, jarraitzen duen bidearekiko independentea bada, indar horri indar kontserbakorra deitzen zaio.



Egindako lana A eta B puntuen arabera aldatzen da, ez bidearen arabera.

Eremu kontserbakorraren definiziotik propietate hau ondoriozta daiteke: Indar kontserbakorrak egiten duen lana A.tik B.ra joateko W bada,

beste bide batetik B.tik A.ra joaterakoan egingo duen lana (-W) izango da, ondorioz: indar kontserbakorrak ibilbide itxi batean egiten duten lana zero da.

Adibidez, pilota bat gorantz botatzen denean Ez batez (abiadura batez), puntu batean gelditu egingo da eta ondoren erori. Airearen marruskadura zero dela suposatuz, behera iristean duen abiadura, hasierakoaren berdina baina norantzaz aurkakoa izango da. Ondorioz:

Ez(bukaerakoa)- Ez(hasierakoa)=0eta kanpoko indarrak (pisuak) egiten duen lana desplazamendu horretan zero da: Wkanpoko= =0

Indar kontserbakorrak ondokoak dira: - Indar zentralak: a) Grabitazio indarra b) indar elektroestatikoa- Malguki elastikoak egiten duen indarra

Indar ezkontserbakorretan berriz, gorputz baten energia zinetikoen eta potentzialen batura ez da konstantea izaten: WEK= .Ikusten den bezala, une bakoitzeko energia zinetikoa eta potentzialaren batura ez da konstantea, WEK positiboa bada handitu egiten da eta negatiboa bada, orduan gutxitu.

Marruskadura indarra indar ezkontserbakorra da, eta gehienetan higidurari oztopo egiten dio. Horregatik WEK negatiboa izaten da beti. Eta kasu hauetan gorputzak energia xahutzen duela kontsideratzen da. Marruskadura indarrei, indar iraungikorrak ere deitzen zaie.

1.9.- ENERGIA POTENTZIALA: GRABITATORIOA ETA ELASTIKOA.

F, indar kontserbakor batek, partikula bat A puntutik B puntura

eramateko, edozein bidetik, egiten duen lana: bada

definizioz: energia potentzialaren aldaketa bi puntu horien artean (EpB-EpA), alderantzizko bidean, indar kontserbakorrak egiten duen lana da.



Adibidez: gorputza gorantz eramateko, indar kontserbakorra den pisuaren aurkakoa izango den indar bat ezarri behar da,. indar honek egiten duen lana ez da galtzen, metatu egiten da eta gero itzul daiteke. Metatuta geratzen den energia horri energia potentziala deritzo.

Edota: W (+) bada, orduan, Ep(A) > Ep(B);hau da energia potentziala gutxitu egin da.W(-) bada, orduan Ep(B) > Ep(A); hau da energia potentziala handitu egin da.

Gorputz batek bere posizioagatik lan bat egin dezakeenean energia potentziala duela esaten da.

ENERGIA POTENTZIAL GRABITATORIOADemagun, eremu grabitatorioaren barruan, m masa duen partikula ibilbide bertikalean, A eta B puntuen artean mugitzen dela ( A, B puntuaren behean dago), OY ardatza, gorantz positibotzat hartzen badugu, indar grabitatorioa F=- mg

izango da eta lana A.tik B.ra:

Indar grabitatorioa kontserbakorra denez, lehen emandako definizioa erabiliz: Beraz energia potentzialaren definizioa hauxe da: Puntu bateko energia potentzial grabitatorioa kalkulatzeko , nahikoa da energia potentzial grabitatorioa zero duen puntu bat aukeratzea, oraingoz, Lurraren gainazalean energia potentziala zero dela onartuko dugu. W (+) bada, orduan, Ep(A) > Ep(B);hau da energia potentziala gutxitu egin da, gorputza goitik behera joaten denean gertatzen da.W(-) bada, orduan Ep(B) > Ep(A); hau da energia potentziala handitu egin da, gorputza gorantz botatzen dugunean gertatzen da.

ENERGIA POTENTZIAL ELASTIKOA. Malguki bat, luzatu edo uzkurtuz, bere oreka posizioa berriro lortzeko, luzamenduarekiko proportzionala den berreskuratze indar bat egiten duenean, elastikoa dela esaten da. Malgukiak egiten duen indarra: . k= malgukiaren konstante berreskuratzailea

indar berreskuratzailea. Beti desplazamenduaren (x) aurkakoa da.



Malgukia luzatzeko egin behar dugun indarra, , indar berreskuratzailearen berdina baina norantzaz aurkakoa da. Kalkuluak errazteko, ardatzen jatorria oreka puntuan hartuko dugu.

Orduan x0=0.tik x.era, desplazatzeko, aplikatutako indarrak egiten duen lana:

Ikusten den bezala lan hau positiboa da, indarrak desplazamenduaren norantza eta norabide berdina duelako.

Bestaldetik, gorputza x0=0.tik x.era, desplazatzeko , indar berreskuratzaile honek egindako lana hau izango da:

=

Indar berreskuratzaileak egiten duen lana negatiboa da.Definizioz, sistemak duen energia potentzial elastikoa:

Indar berreskuratzailea indar kontserbakorra da, malgukia libre uzten bada (x.tik x=0.ra ), indar berreskuratzailearen eraginez mugitzen hasiko da oreka posizio aldera, eta bertan egiten den lanaberdina da baina aurkako zeinukoa eta beraz ibilbide itxian:

Eta egiaztatzen da:

1.10.- ENERGIA MEKANIKOAREN KONTSERBAZIO PRINTZIPIOA.

Ikusi dugu, gorputz batengan eragiten duten indarrek egiten duten lana, gorputzaren energia zinetikoaren berdina dela:

Bestalde, indar kontserbakorrek egiten duten lana gorputzaren energia potentzialaren aldaketa dela, zeinuz aldatuta:

Normalean, gorputz batengan indar kontserbakorrak eta ezkontserbakorrak izango dute eragina. Lan guztia izango da:

WK= indar kontserbakorren lanaWT= Indar guztien ordezkariaren

lana



WEK= indar ezkontserbakorren lana

Eta ordezkatuz:

Bi kasu gerta daitezke: indar kontserbakorrek eta ez-kontzerbakorrek eragiten badute:

Non eta EM =Ez + Ep

Bakarrik indar kontserbakorrek eragiten badute:

Hau da energia mekanikoaren kontserbazioaren printzipioa.

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Energy_Skate_Park

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Pendulum_Lab

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Masses_and_Springs




http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Pendulum_Lab




ARIKETAKGORPUTZA MARRUSKADURAREN ERAGINEZ MUGITZEN DENEAN.

1.-Kamioi baten zorua eta bertan dagoen kaxa baten arteko marruskadura koefizientea 0,3 da, eta kamioaren abiadura 80,5 km/h.koa dela jakinik, kalkulatu :a)kamioa balaztatzen hasten denean, kaxak zenbateko azelerazio jasan dezakeen ez labaintzeko. b) zenbat metro egiten duen kamioak geratu arte?.Emaitza: -3m/s2 eta 7,4s

2.- Kamio baten zorua eta bertan dagoen kaxa baten arteko marruskadura koefizientea 0,3 da, geldiunetik abiatzen bada, kalkulatu kaxak zenbateko azelerazio jasan dezakeen labaindu gabe.Emaitza: 3 m/s2

INDAR NORMALAK PISUAREKIN ZER IKUSIRIK EZ DUENEAN. INDAR NORMALA AZELERAZIOAREN SORTZAILEA.

3- Irudian agertzen den plano inklinatua a azelerazioan higitzen ari da, horizontalki eskuinerantz. Bere gainean dagoen m masa, geldirik mantentzen da. Marruskadura arbuiatuz, kalkulatu azelerazioaren balioa, planoaren angelua 37º-koa bada .

37º

Emaitza: 7,39 m/s2

4.- Zenbatekoa izan behar du, orgatila batek jasan behar duen azelerazio minimoa, irudiko kutxa labain ez dadin?. Marruskadura koefizientea 0,3 da.

Emaitza: 33,3 m/s2



SESTRA ALDAKETA5.- 45 km/h.ko abiadura daraman tanke bat zubi ganbil (konbexu) batetik pasatzen da eta jarraian ahur (konkabo) batetik. Eztabaidatu nola dauden beren artean erlazionaturik tankearen presioak zubien erdian egiten dituen indarrak. Bi zubien kurbadura-erradioa 40 m.etakoa da. Emaitza: N2=2,27 N1

6.- Zenbatekoa da , automobil batek eraman dezakeen abiadura maximoa sestra aldaketa batean, jauzi egin ez dezan. ?. Sestra aldaketaren kurbadura erradioa 40 m. Emaitza: 20 m/s

TUTUAK.-

7.- Kalkulatu motorista batek 10 m-ko diametroa duen bukle bati bira bat emateko eraman beharko duen abiadura minimoa. Emaitza: m/s

HIGIDURA ZIRKULARRA PLANO HORIZONTAL ETA BERTIKALEAN. Gorputza sokarekin lotuta

8.- 48 kg-ko neska bat monopatin baten gainean dabil plataforma erdizirkular baten gainean eta bere masa zentroak R0 = 3 m erradioko zirkunferentziaerdiak egiten ditu. Ibilbidearen punturik baxuenean denean 20 km/h.ko abiadura darama . Kalkulatu kokagune horretan: a) azelerazio zentripetuaren balioa, behar den bektorea marraztuz. b) monopatinaren eta neskaren hankapean pisua neurtzeko baskula jarriko balitz, zer neurri emango luke baskulak kokagune horretan?: Emaitza: 9,16 m/s2 eta 919,68 N 9.- 4 m-ko altuera eta 6 m-ko diametroa duen zaldiko-maldiko baten periferian, 4m-ko zintzilikadura-kablea duten ontzixkak daude (ikus irudia). Kalkulatu zenbat bira minutuko eman beharko dituen ontzixkek 45º-ko inklinazioa lortzeko. Emaitza: 12,4 bira/min

6m 4m

4m



10.- 50 Kp-ko pisua duen irristari bat biraka ari da 5 m-ko soka bati heldurik. Sokaren tentsioa 4000 N-era iristean soka apurtu egiten da. Irristalariak segitu behar duen ibilbidean pareta dago 50 m-tara . a) zenbat denbora beharko luke paretara iristeko marruskadurarik ez balego?. b) zer marruskadura indar egin beharko du, paretara abiadurarik gabe iristeko?. c) eta zenbat denbora beharko du paretara iristeko?. Emaitza: 20 m/s; 2,5 s; -200N; 5s

11.- Kilo bateko masa bat, 60 b/min.ko abiaduraz ari da biraka plano bertikalean 0,6 m-ko luzera duen soka bati loturik. Aurki ezazu sokaren tentsioa zenbatekoa den: a) Zirkuluko punturik altuenean. b) punturik baxuenean. c) soka horizontala dagoenean. d) sokaren tentsioa zero izan dadin, kalkulatu masaren abiadura punturik altuenean.Emaitza: 13,9N; 33,5 N; 23,7 N, 2,42 m/s

12.- m masa duen gorputz bat =0 den mahai baten gainean dago. Gorputza, soka bati lotua dago, eta mahaian egindako zulo batetik, sokaren beste muturra behera pasatzen da. Mutur horretan, M masako beste gorputz bat zintzilikatzen da . M orekan egon dadin, m-ren abiadura eta r erradioaren arteko erlazioa kalkulatu:

Emaitza:

13.- 40 cm-ko luzera duen soka baten muturrean lotuta dagoen 150 gramoko bola bat higidura zirkularraz biratzen ari da mahai horizontal baten gainean, 15 bira/min-ko abiaduraz. Kalkula itzazu:a) abiadura angeluarra rad/s-ko. b) Sokaren tentsioaEmaitza: /2 rad/s eta 0,15 N

14.- Urez betetako ontzi bat plano bertikalean biraka ari da 0,5 m-ko erradioz. Ura eror ez dadin, kalkulatu punturik altuenean duen abiadura.Emaitza:2,21 m/s

BIHURGUNEAK ETA PERALTEAK

15.- Gorputz batek 100 kg ditu eta 20 m-ko erradioa duen kurba bat deskribatzen du 2 m/s.ko abiaduraz, =0,2 bada, kalkulatu:a) Zorua launa balitz, albora irrista ez dadin gorputzak izan dezakeen abiadurarik handiena. b) zero balitz, abiadura horretaz albora ez irristatzeko kurbak eduki beharko lukeen peraltea.Emaitza: 6,3 m/s eta 11º

16.- 1500 kg-ko masa duen automobil bat tramu zuzen batean higitzen da v=90 km/h.ko abiadurarekin eta R=60 m-ko kurba-



erradioa duen bihurgune bat ematen hasten da, trazatu horizontalean segituz, beti ere v abiadura tangentziala berdin mantenduz. Aurkitu bihurgunean asfaltoak automobilean egiten duen indarraren norabidea, norantza eta balioa. Emaitza: 15625 N 17.- Zein izan behar du 100 metroko erradioa duen kurba baten peraltea, automobilak 72 Km/h.ko abiaduraz zirkula daitezen inolako arazorik gabe ?Emaitza: 20º

18.- Motorista bat, 30º-ko peraltea eta 100 m-ko diametroa duen pista zirkular batean biraka dabil. Kalkulatu motoristaren abiadura, pistarekiko elkarzut egon ahal izateko.Emaitza: 60,5 Km/h

19.- Plataforma bat, 1 b/s.ko abiaduraz biratzen ari da. Bere gainean gorputz bat uzten da, =0,8 izanik. Kanpora irten gabe gorputzak plataforman jarrai dezan, kalkulatu ardatzerainoko distantzia maximoa. Emaitza: 0,2 m

20.- Errepideko bihurgune batek 25º-ko angeluko peraltea du eta 50 m-ko erradioa. Kalkula itzazu:a) marruskadurarik gabeko kasuan, errepidetik ez irteteko moduan bihurgune hori hartzean automobilak izan dezakeen abiadura maximoa. b) marruskadurarik gabe eta 20 m/s.ko abiaduraz, bihurgunea irrits egin gabe hartu ahal izateko peralteak izan beharko lukeen angelua. Emaitza:15,1 m/s eta 39,2º

PENDULOAK

21.- L luzera duen soka baten muturrean m masa lotua dago, eta hau, zirkulu horizontal batean biraka dabil. Sokak, kono bat deskribatzen du. Kalkulatu masa honek bira osoa emateko behar duen denbora, sokak bertikalarekin angelua osatzen duenean.

Emaitza:

22.- Abiadura konstante batean doan tren baten gainean dagoen pendulua 37º desbideratzen da bere bertikaletik trenak 100 m.ko erradioa duen kurba bat hartzen duenean. Kalkulatu trenaren abiadura.Emaitza: 27,5 m/s

23.- 1000 kg pisatzen duen kamioi batek 0,463 m/s2 azelerazioa darama, kabinako sabaitik pendulua zintzilikatuta badago, kalkulatu penduluaren hariak bertikalarekin osatzen duen angelua.



Emaitza: 2,7º

24.- Bola bat HZRU ari da biratzen airean, 1 bira/s.ko abiaduraz. Sokaren luzera 0,3 m-koa eta bola 100gramokoa direla jakinik, kalkula itzazu: a) sokaren tentsioa. b) sokak bertikalarekin osatzen duen angelua.Emaitza: 1,2 N eta 34,9º.

25.- 0,5 m-ko luzera duen soka baten muturrean lotuta dagoen bola bat biraka ari da airean, modulu konstanteko abiaduraz, sokak bertikalarekin 11,5º.ko angelua eratzen duela jakinik, kalkula ezazu abiaduraren modulua.Emaitza. 0,45 m/s

ENERGIA MEKANIKOAREN KONTSERBAZIOAREN APLIKAZIOAK: SOKETAKO TENTSIOETAN, MARRUSKADURETAN, MALGUKIETAN.

1.- Kalkula 1 m-ko luzaera duen pendulu baten abiadura bertikaletik pasatzen denean, 37º-ko angelua duen desbiazio batetik askatzen bada.Emaitza:1,98 m/s

37º

2.- Eskorga edo orgatila mekaniko batek indar horizontala ezartzen dio m=600 kg-ko balioa duen eta zoru horizontal baten gainean dagoen masa bati, abiadura konstantean higiaraziz. Masa eta zoruaren arteko marruskadura koefiziente dinamikoa =0,55 da.Kalkulatu 1.- masa bultzatuz 10 m egin ondoren, orgatilak egin duen lana. 2.- zer altuerataraino igoko luke orgatilak masa hori kalkulatutako energi berbera kontsumituz gero?.Emaitza: 33000 J eta 5,5m

F

m

3.- Txirrindulari batek 75 kp pisatzen ditu makina eta guzti, eta pedalei eragin gabe eta marruskadurarik gabe irristatzen da, 5



metroko diametroa duen esfera baten barne-meridiano bati jarraituz. Kalkula ezazu ibilbidearen puntu baxuenean eraman behar duen abiadura, puntu altuenera iristen denean txirrindulariak pista utzi ez dezan.Kalkulatu halaber, esferaren gainean egindako indarra txirrindularia beheko puntuan dagoenean eta esferaren diametro horizontalean ertzetan dagoenean. Emaitza: 11,18 m/s , 45000 N; 2250 N

4.- Kalkulatu, gutxienez, zenbat cm uzkurtu behar dugun beheko marrazkian agertzen den malgukia, m masa duen partikulak A puntutik pasatzeko. Datuak: m=250 gr; r=20 cm; K=400N/m Emaitza: 7,1 cm A

m r d=1m

Aurreko adibide berdinean gaude, baina orain higidura horizontala dugun bitartean, marruskadura dago, marruskadura koefizientea 0,1 delarik.Emaitza: 7,8 cm

5.- 50 gramoko masa duen gorputz bat, 1 metroko altuera batetik erortzen uzten da 10 cm-ko eta K=500 N/m duen malguki baten gainera. Kalkulatu malgukiaren deformazio maximoa marruskadurarik ez badago.

1m 10 cm

Emaitza:0,04 m

6.- 1 kg-ko masa duen gorputz bat 1metroko altuera batetik erortzen uzten da, irudian ikusten den bezala. Marruskadurak arbuiatuz, kalkulatu:a) malgukiaren aurka talka egiterakoan duen abiadurab) malgukiaren K=200 N/m -koa bada, lortzen den deformazio maximoa



Emaitza: 4,43 m/s eta 0,31 m

1m

7.- K=200N/m duen malguki bat 10 cm dago uzkurtuta. 500 gramoko masa dago bere muturrean, malgukiak bere ohizko oreka lortzerakoan, masa bultzatzen du eta hau irten egiten da. a) zein da irteten den masaren higidura kantitateaEmaitza: 1 kgm/s

8.- 75 Kg-ko pisua daukan suhiltzaile bat zutoin batetik jaisten ari da. Zutoinaren eta gizonaren arteko marruskadura indarra 300N-koa da eta gizonaren mugimendua atzeratzen du ibilbide osoan. Zutoinaren beheko aldean plataforma horizontal bat jarri dute 4000 N/m konstante elastikoko malguki batek azpitik eusten duela, eta horren gainean erori da suhiltzailea. Plataformatik 4 m gora dago hasieran suhiltzailea eta adierazitako moduan utzi dio erortzen bere buruari. Kalkulatu:a) plataformara iritsi baino lehenago suhiltzaileak duen abiadura . b) malgukia zenbat uzkurtu den. Emaitza: 6,92 m/s eta 1,07 m

9.- Jolas parke bateko errusiar mendiko gurditxo bati hasierako abiadura eman zaio, lurretik h altueran zegoenean. Karrilaren kurbatura erradioa R da h/3 altueraren A puntuan.a) kalkulatu A puntuan gurditxoak hartu duen azelerazio

zentripetuaren balioa. b) kalkulatu -ren balio minimoa gurditxoa h´=2h altueraren B puntura heltzeko.

Emaitza:

10.- 1500 kg-ko masa duen igogailu baten soka, lurretik 4 metroetara dagoen 1.soilaruan dagoenean apurtzen da. Lurrean k=15 104 N/m.ko konstantea duen malgukia dago. Soka apurtzen den une berean segurtasun sistema jartzen da martxan eta erorketaren higiduraren aurkakoa izango den 4000N-etako marruskadura indarra agertzen da (gidak - errailak sistema) . Kalkulatu malgukiaren aurka talka egin aurretik igogailuak duen abiadura eta malgukiaren deformazioa.Fisikaren Sarrera2525


Emaitza: 7,56 m/s eta 0,76 m

11.- Kalkulatu irudian agertzen diren masek duten abiadura, (biak geldiunetik abiatzen dira), 3 kg-ko masa 1m jaitsi denean. 5 kg-ko masa eta zoruaren arteko marruskadura koefizientea 0,2 da.Emaitza:2,21 m/s

m=5kg

3 kg

12.- 1kg-ko masa duen gorputz batek 6 m/s-ko abiadura darama eta 3 metrotara malguki baten kontra talka egiten du. Malgukiaren K=8N/m eta lurra eta gorputzaren arteko marruskadura koefizientea 0,6 dela jakinik, kalkulatu malgukiaren deformazioa.Emaitza: 0,3m

13.- 100gramoko gorputza malguki baten gainera erortzen uzten da 5m-ko altuera batetik. Malgukiaren konstantea K=400N/m-koa bada, kalkulatu zenbat uzkurtzen den malgukia.Emaitza: 0,16m

14.- Lurrarekin 30º-ko angelua osatzen duen arranpa batean dagoen higikari bat askatzen da. Kalkulatu zenbateko altueratik askatu beharko den , arranparen azpian dagoen malguki bat 40 cm uzkurtzen bada. Malgukiaren K=100 N/m. Gorputzaren masa m=0,5kg. Kalkulatu bi egoeretan: a) marruskadura ez dago.b) marruskadura koefizientea 0,5 da.Emaitza:1,6m eta 12,2m


0 Gaia Fisikaren Sarrera Batx

Documents

Transcript of 0 Gaia Fisikaren Sarrera Batx