01 Informe - Punto de Equilibrio

ANALISIS DE DECISION

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE

INGENIERÍA DE MINAS

0I INFORME DE LABORATORIO:

ANALISIS DE DECISION Análisis del PUNTO DE EQUILIBRIO

MODELO DE DECISION SIMPLE

ALUMNO : Yuri Alex Charrez Mamani

CODIGO: : 2009-33226

ASIGNATURA : Control de Operaciones Mineras

DOCENTE : Ing. Jorge Segura Dávila

AÑO : 4to

1. GENERALIDADES

Realizaremos un análisis entre la aplicación de una técnica de planeación financiera, que es el punto de equilibrio y su compatibilidad con la eficiencia empresarial que se espera, empleándose para ello ejemplos, en los que se determina el punto de equilibrio y su comparación con la eficiencia mostrada a través de un Estado de Resultados en una organización, resultando que la determinación del punto de equilibrio no garantiza la eficiencia de las operaciones.

Recorreremos de manera breve y sintética las características fundamentales de la aplicación de la técnica del punto de equilibrio así como de las consideraciones necesarias para considerar como eficiente las operaciones que lleva a cabo una organización en su nivel más elemental.

El estudio culmina con un desenlace que se corrobora a partir de los ejemplos que se exponen, y aunque los mismos corresponde a datos hipotéticos, el propio lector puede efectuar una investigación con datos reales y podrá verificar que, en efecto, calcular el punto de equilibrio no garantiza la eficiencia de las operaciones de una instalación; sólo brinda el volumen de ventas netas necesarias para que en la operación no se gane ni se pierda y también como afecta los precios y los diferentes costos en el punto de equilibrio.

2. INTRODUCCION

El análisis del Punto de Equilibrio es un método de Planeación Financiera, que tiene por objeto, proyectar el nivel de ventas netas que necesita una empresa, para no perder no ganar, en una economía con estabilidad de precios, para tomar decisiones y alcanzar objetivos (Perdomo Moreno 2001).

El Punto de Equilibrio o Punto de Ruptura o Punto de Quiebra es el punto donde el importe de las ventas netas absorbe los costos variable y los costos fijos, es decir, es el momento económico donde se produce un equilibrio entre los ingresos y los costos totales, en ese punto se ha dejado de tener pérdida y no se ha empezado a tener beneficio.

Sin embargo, nunca nos hemos preguntado si esta técnica toma en consideración o está implícito en ella el hecho de que, una vez determinado el punto de equilibrio, la operación productiva o de servicio se efectúa con la eficiencia requerida, definiendo dicho concepto como lo presenta el diccionario de Santander de 1987, a saber: ¨ Término que expresa la relación realmente obtenida entre cierta aplicación de medios, medido como gastos y un determinado efecto, medido como resultado ¨.

3. PUNTO DE EQUILIBRIO

El Punto de equilibrio es, el punto en el cual las ganancias igualan a las pérdidas. Un punto de equilibrio define cuando una inversión generará una rentabilidad positiva. El punto donde las ventas o los réditos igualan a los costos. O también el punto donde los costos totales igualan a los réditos totales. No hay beneficio o pérdidas incurridas en en el punto de equilibrio. Esto es importante para cualquier persona que maneje un negocio, puesto que el punto de equilibrio es el límite mínimo de beneficio para fijar precios de venta y determinar márgenes.

Lograr estar en el punto de equilibrio no devolverá las pérdidas ocurridas en el pasado. Tampoco acumulará una reserva para pérdidas futuras. Y finalmente, no proporciona un retorno sobre la inversión (la recompensa del capital por su exposición al riesgo).

El análisis de Punto de equilibrio se puede aplicar a un producto, a una inversión, o a las operaciones de la compañía entera; también se utiliza en el mundo de las acciones de bolsa. En opciones, el Punto de equilibrio es el precio de mercado que una acción debe alcanzar para que los compradores de la acción eviten una pérdida si la venden. Para una demanda, es el precio final más el premio superior. Para una oferta, es el precio final menos el premio superior.

3.1. CALCULO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

Las variables unitarias básicas del modelo son las siguientes:Precio → pCosto variable → cvCantidad → qCantidad presupuestada → QpMargen de contribución → mc = P – cvRazón de contribución → rc = mc / p

Las ecuaciones del modelo son las siguientes (variables totales):

Ventas → V = P * QCostos fijos → CFCostos Variables → CV = cv * QCostos totales → CT = CV + CFMargen de contribución → MC = P – CVUtilidad → U = V – CT

Reemplazando tenemos:U = V – CV – CFU = (P*Q) – (cv *Q) – CFU = Q * (P – cv) – CFU = Q * MC - CF

La cantidad de equilibrio (Qe) es aquel nivel de ventas donde la utilidad es 0, por lo cual si hacemos la ecuación igual a cero, tenemos:

Qe * MC – CF = 0 Qe = CF / MC

Para obtener las ventas de equilibrio (Ve = Qe * P), podemos multiplicar ambos miembros de la ecuación por el precio:Qe * p = CF / ( mc / p )

Reemplazando tenemos: Ve = CF / rc

3.2. VENTAJAS DE LA ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO

La ventaja principal del análisis del Punto de Equilibrio es que explica la relación entre el costo, el volumen de la producción y los retornos. Puede ser ampliado a la demostración de cómo los cambios en los costos semi-variables, en los precios de la materia prima, o en los margnes, afectarán niveles de beneficio y puntos de equilibrio. El análisis de punto de equilibrio es el más útil cuando se está utilizado un presupuesto parcial o técnicas de presupuestos de capital. La ventaja principal al usar éste análisis es que indica la cantidad más baja de actividad económica necesaria para prevenir pérdidas.

3.3. LIMITACIONES DEL ANÁLISIS DE PUNTO DE EQUILIBRIO

Es más adecuado al análisis de un producto a la vez; puede ser difícil clasificar un costo como variable o como fijo; y puede haber una tendencia a continuar utilizando el análisis de punto de equilibrio después que los costos o las proporciones de ingreso han han cambiado.

4. DESARROLLO DE LOS LABORATORIOS (EXCEL)

Aplicativo 01

Una empresa minera está considerado en su planeamiento de minado, una producción anual de 11,88 TM/S de mineral de antimonio, con costos fijos que bordean los $ 70 607 y con un costo total de $ 316 843, y habiéndose previsto de 10.83 $/UTM para el mineral con una ley del 60%.

Se quiere saber hasta qué nivel la empresa debe trabajar autónomamente incurrir en ningún déficit.

Encontrar el punto de equilibrio.

DATOS

VARIABLES VALORQ (X) 1188

P 649.8CF (Y) 70607CT (Y) 316843LEY % 60

CV uni. 207.27

I ($) 771962.4CV 246236

Q I CT CV CF0 0 70607 0 70607

100 64980 91334 20727 70607200 129960 112061 41454 70607300 194940 132788 62181 70607400 259920 153515 82908 70607500 324900 174242 103635 70607600 389880 194969 124362 70607700 454860 215696 145089 70607800 519840 236423 165816 70607900 584820 257150 186543 70607

1000 649800 277877 207270 706071100 714780 298604 227997 706071188 771962.4 316843.76 246236.76 70607

FUNCIONES LINEALES:

Ingresos Totales:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

= I−0Q−0

=649.8

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=649.8∗X

Costo Total:

Y=mx+b ; (b=CF)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CT−CFQ−0

=207.27

(Y−316843 )=207.27 ( X−1188 )−→Y=207.27∗X+70607

Costo Variable:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CV−0Q−0

=207.27

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=207.27∗X

Costo Fijo:

Y=CF−→Y=70607

ANALISIS DEL PUNTO DE QUILIBRIO:

Reemplazamos en la formula de P.E.:

n=P .E .= CFI−CV

n= 70607771962.4−246236

n=0.1343−→ (¿100)=%

n=13.43%−→areade perdida

El complemento es el área de ganancia.

86.57%

Reemplazar:

I e=CF

1−CVI

=103667.40

qe=CF

P∗(1−CVI )=159.55

Comprobando:

I e=n∗I

I e=0.1343∗771962.4

I e=103677.4

qe=n∗Q

qe=0.1343∗1188

qe=159.55

Margen de Seguridad:

MS=I−I eI

=0.866

MS=0.866−→(¿100)=%

MS=86.6%−→areade ganancia

La empresa si logra o tiene una producción mayor o igual de 159.55 TCS

es rentable, que con un producción mayor a 159.55 TCS, los ingresos son mayores que los costos totales lo que

nos deja utilidades; ya que nuestro margen de seguridad es de 86.6%, es

muy bueno

Aplicativo 02

A partir de los siguientes datos, calcular el punto de equilibrio y analizar hasta que nivel la empresa puede trabajar sin incurrir en ningún déficit:

GASTOS CF CV CTMATERIALES DIRECTOS 0 600000 600000

M. O. PRODUCCION 0 600000 600000GASTOS DE FABRICA 100000 160000 260000

G. G. ADMINISTRACION 60000 140000 200000G. G. VENTAS 40000 100000 140000TOTALES 200000 1600000 1800000

VENTAS = 2000000 INGRESOSUTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS = 200000

PRECIO = 200 $/TM

Solución:

ventas = producción*precioPRODUCCION (Q)=VENTAS/PRECIO = 10000 TM

DATOSVARIABLE VALOR

Q 10000P 200

CF 200000

CVuni 160CT 1800000

I ($) 2000000CV 1600000

Q I CT CV CF0 0 200000 0 200000

1000 200000 360000 160000 2000002000 400000 520000 320000 2000003000 600000 680000 480000 2000004000 800000 840000 640000 2000005000 1000000 1000000 800000 2000006000 1200000 1160000 960000 2000007000 1400000 1320000 1120000 2000008000 1600000 1480000 1280000 2000009000 1800000 1640000 1440000 200000

10000 2000000 1800000 1600000 200000

FUNCIONES LINEALES:

Ingresos Totales:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

= I−0Q−0

=200

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=200∗X

Costo Total:

Y=mx+b ; (b=CF)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CT−CFQ−0

=160

(Y−Y 1 )=160 (X−X1 )−→Y=160∗X+200000

Costo Variable:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CV−0Q−0

=160

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=160∗X

Costo Fijo:

Y=CF−→Y=200000



n=P .E .= CFI−CV

n=0.5−→ (¿100)=%

n=50%−→areade perdida

Reemplazar:

I e=CF

1−CVI

=1000000

qe=CF

P∗(1−CVI )=5000

Comprobando:

I e=n∗I

I e=1000000

qe=n∗Q

qe=5000


MS=I−I eI

MS=0.5−→(¿100)=%

Aquí obtuvimos un punto de equilibrio crítico, ya que esta en 50/50, no se gana ni se pierde; si aumentáramos el precio, subiríamos los ingresos y así aumentaríamos las utilidades

MS=50%−→areade ganancia

Aplicativo 03

Una empresa dedicada a la realización de eventos de capacitación, al más alto nivel Empresarial, prepara un proyecto donde pretende brindar la oportunidad de perfeccionamiento a un gran sector de la industria minera. Para tal efecto considera pertinente estimar los siguientes datos:

Se estima que el local tiene una capacidad de 150 personas, y la utilidad que se pretende alcanzar es del 20%.

• Determinar las condiciones de equilibrio del Proyecto para evitar que se incurra en perdidas:

• Calcular las condiciones de equilibrio considerando una utilidad del 20%:

Solución:

COMPONENTE VALOR ($) CF CV CTHonorario Ponente 200 200 200

Alquiler Local 100 100 100Preparacion Material 80 80 80

Alquiler Equipos 40 40 40Separata por asistentes 5 750 750Certificado por asistentes 3 450 450

TOTAL = 420 1200 1620

CAPACIDAD LOCAL = ASISTENTES = 150

DESARROLLO:

SIN UTILIDADES

COMPONENTE VALOR ($)Honorario Ponente 200

Alquiler Local 100Preparación Material 80

Alquiler Equipos 40Separata por asistentes 5Certificado por asistentes 3

PRECIO P = I/Q = CT/Q = 10.8 $

P = 10.8 AL 100 %

P = 10.8 = precio sin utilidades

INGRESO I = Q*p

I = 1620 $

DATOS:

VARIABLE VALOR

Q 150

P 10.8

CF 420

CV uni 8

CV 1200

CT 1620

I 1620

Q I CF CV CT0 0 420 0 420

10 108 420 80 50020 216 420 160 58030 324 420 240 66040 432 420 320 74050 540 420 400 82060 648 420 480 90070 756 420 560 98080 864 420 640 106090 972 420 720 1140

100 1080 420 800 1220110 1188 420 880 1300120 1296 420 960 1380130 1404 420 1040 1460140 1512 420 1120 1540150 1620 420 1200 1620

FUNCIONES LINEALES:

Ingresos Totales:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

= I−0Q−0

=10.8

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=10.8∗X

Costo Total:

Y=mx+b ; (b=CF)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CT−CFQ−0

=8

(Y−Y 1 )=160 (X−X1 )−→Y=8∗X+420

Costo Variable:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CV−0Q−0

=8

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=8∗X

Costo Fijo:

Y=CF−→Y=420



n=P .E .= CFI−CV

n=1−→(¿100)=%

n=100%−→areade perdida

Reemplazar:

I e=CF

1−CVI

=1620

qe=CF

P∗(1−CVI )=150

Comprobando:

I e=n∗I

I e=1620

qe=n∗Q

qe=150


MS=I−I eI

MS=0−→(¿100)=%

MS=0%−→areade ganancia

DESARROLLO:

PRECIO

P = 10.8 utilidad del 20% 120 %

P = 12.96 = precio con utilidades

CON UTILIDADES DEL 20%

Aquí no ganamos nada, ya que los costos totales son iguales a mis ingresos, y me dejan con un MS de 0%

INGRESO I = Q*p

I = 1944 %

DATOS:

VARIABLE VALOR

Q 150

P 12.96

CF 420

CV uni 8

CV 1200

CT 1620

I 1944

Q I CF CV CT0 0 420 0 420

10 129.6 420 80 50020 259.2 420 160 58030 388.8 420 240 66040 518.4 420 320 74050 648 420 400 82060 777.6 420 480 90070 907.2 420 560 98080 1036.8 420 640 106090 1166.4 420 720 1140

100 1296 420 800 1220110 1425.6 420 880 1300120 1555.2 420 960 1380130 1684.8 420 1040 1460140 1814.4 420 1120 1540150 1944 420 1200 1620

FUNCIONES LINEALES:

Ingresos Totales:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

= I−0Q−0

=12.96

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=12.96∗X

Costo Total:

Y=mx+b ; (b=CF)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CT−CFQ−0

=8

(Y−Y 1 )=160 (X−X1 )−→Y=8∗X+420

Costo Variable:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CV−0Q−0

=8

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=8∗X

Costo Fijo:

Y=CF−→Y=420



n=P .E .= CFI−CV

n=0.56−→(¿100)=%


Reemplazar:

I e=CF

1−CVI

=1097.42

qe=CF

P∗(1−CVI )=84.68

Comprobando:

I e=n∗I

I e=1097.42

qe=n∗Q

qe=84.68


MS=I−I eI

MS=0.44−→(¿100)=%


DESARROLLO:

PRECIO

P = 10.8 utilidad del 30% 130 %


Aun con un 20% de utilidades mis ingresos son menores que mis costos totales

P = 14.04

INGRESO I = Q*p

I = 2106

DATOS:

VARIABLE VALORQ 150P 14.04

CF 420CV uni 8

CV 1200CT 1620I 2106

Q I CF CV CT0 0 420 0 420

10 140.4 420 80 50020 280.8 420 160 58030 421.2 420 240 66040 561.6 420 320 74050 702 420 400 82060 842.4 420 480 90070 982.8 420 560 98080 1123.2 420 640 106090 1263.6 420 720 1140

100 1404 420 800 1220110 1544.4 420 880 1300120 1684.8 420 960 1380130 1825.2 420 1040 1460140 1965.6 420 1120 1540150 2106 420 1200 1620

FUNCIONES LINEALES:

Ingresos Totales:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

= I−0Q−0

=14.04

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=14.04∗X

Costo Total:

Y=mx+b ; (b=CF)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CT−CFQ−0

=8

(Y−Y 1 )=160 (X−X1 )−→Y=8∗X+420

Costo Variable:

Y=mx+b ; (b=0)−→m=Y 1−Y 0X1−X0

=CV−0Q−0

=8

(Y−Y 1 )=m (X−X1 )−→Y=8∗X

Costo Fijo:

Y=CF−→Y=420



n=P .E .= CFI−CV

n=0.46−→(¿100)=%


Reemplazar:

I e=CF

1−CVI

=976.29

qe=CF

P∗(1−CVI )=69.54

Comprobando:

I e=n∗I

I e=976.29

qe=n∗Q

qe=69.54


MS=I−I eI

MS=0.54−→(¿100)=%


Aplicativo 04

El Gerente de Operaciones de una empresa minera debe decidir si adquiere una perforadora neumática o bien una perforadora hidráulica, las 2 maquinas producen un numero especifico de taladros en tanda por voladura. Los siguientes costos están basados en cotizaciones de los fabricantes y en los costos de producción que maneja la empresa:

PERFORADORACOSTOS $

Neumatica HidraulicaCOSTO FIJO INICIADO

POR TANDA DE VOLADURA

20 50

COSTO VARIABLE UNITARIO

0.6 0.4

Aquí con utilidades del 30%, el precio ha aumentado, y asi aumentaron mis ingresos, mis ingresos superan por encima a mis costos totales, dejándome utilidades; y con un MS de 53.64%

Solución:

COSTO DE PRDUCCION:

C.P. = CFi + Cvu*X

FUNCIONES LINEALES PARA CADA EQUIPO:

CP (PH) = 50 + 0.4 XCP (PN) = 20 + 0.6 X

PUNTO DE INTERSECCION:

50 + 0.4 X = 20 + 0.6 X

X = 150 TALADROSY = 110 $ = INGRESOS

PRECIO POR TALADRO:

P (POR TALADRO) = 1.36 $

TABLA DE DATOS:

VARIABLE VALORCF 70CT 220

I ($) 110CV = CVu*Q = CVu*X

CV 150

Q (X) HIDRAULICA (Y)

NEUMATICA (Y)

0 50 2050 70 50

100 90 80150 110 110200 130 140250 150 170300 170 200

CONSIDERAR AHORA LAS SIGUIENTES VELOCIDADES DE LOS EQUIPOS:

PERF. HIDRAULICA = 25 taladros/hora RENDIMIENTOSPERF. NEUMATICA = 15 taladros/hora

Nº DE TURNOS QUE OPERA LA MINA = 1 turnos

HORAS DE TRABAJO EN MINA = 8 hrs/diarias

RESTRICCIONES:Nº taladros

por hora (A)

Horas detrabajo (B)

Nº taladros por día (C)C = A * B

PERF. HIDRAULICA 25 8 200PERF. NEUMATICA 15 8 120

Aplicativo 05: EJEMPLO DE MINAS

Existen varias formas de expresar el punto de equilibrio económico o Cut-Off. se puede expresar en función de las leyes de los principales elementos como plomo, plata y cobre; o en base a la ley de plata equivalente; o en función al costo en el punto de equilibrio que se expresa en $/TCS.

Para el caso de nuestro ejemplo las leyes cut-off a setiembre de 1986, son:

* 10.89 onzas de Ag/TCS; 0.33% de Pb ; y 0.09% de cu.

Comprare según los requerimientos de mi planeamiento.

* 11.15 onzas de Ag Equivalente/TCS; 17.13% de Pb Equivalente; 14.83% de Cu Equivalente.

* 49.85 $/TCS = costo de operación de la empresa, sin generar perdidas ni ganancias.

Para el Planeamiento Operacional de 1987 se ha hecho un análisis de los precios, tanto de los insumos, así como, de la venta de los concentrados. Estimándose los siguientes valores:

Solución:

COSTOS DE OPERACIÓN:

Costos Fijos = 20.13 $/TCS CF = 3925350 $Costos Variables = 31.25 $/TCS CV = 6093750 $Costos Totales = 51.38 $/TCS CT = 10019100 $

INGRESO POR VENTA DE CONCENTRADOS:

Venta = 65.8 $/TCS de cabezaUtilidad de Operación = 14.4 $/TCS

PRODUCCION: Q = 195000 TCS

Leyes:

Ag = 14.8 Onz Ag/TCSPb = 1.25 %Cu = 0.18 %

COTIZACIONES PROYECTADAS PARA 1987:

Ag = 5.91 $/Onz. Ag

EQUIVALENCIA:

1% Pb = 0.65 Onz. Ag. 1% Cu = 0.75 Onz. Ag.

1 Onz. Ag. = 1.54% Pb1 Onz. Ag. = 1.33% Cu 1% Pb = 0.85% Cu 1% Cu = 1.12% Pb

Las cotizaciones y las equivalencias, son estimaciones.Lo que interesa es su aplicabilidad en los calculos

Pb = 19 $/libraCu = 22 $/libra

VENTAS:

Ventas = 195000 14.8 0.85 0.885 5.91Ventas = 12830572 $ = ingresos

Ton = Produccion en TCSLey = en Onz. Ag. Equiv./TCS

F = Factor de Liquidacion = 0.85R = % de Recuperacion Metalurgica = 88.5 %

Cotizacion = 5.91 $/Onz. Ag

CT = 10019100 $ Producción = 195000 TCS

Ley Cut-Off = 10019100

* * * *

La formula para determinar el Cut-Off se deriva de la siguiente relacion; para el punto de equilibrio:

El valor de las ventas y los costos de operacion deben estar referidos al mismo volumen de produccion.

La Ley Cut-Off, se obtiene despejando la ley de la relacion anterior:

Reemplazando valores; para 1987, se obtiene:

195000 0.885 0.85 5.91

Ley Cut-Off = 11.56 Onz. Ag/TCS

Produccion: 195000 TCS Mineral

de cabeza

Leyes:

Ag = 14.8 Onz Ag/TCSLey

Equivalente: 15.75 Onz Ag Equiv/TCSPb = 1.25 %Cu = 0.18 %

PRODUCCION: Q = 195000 TCS

VENTAS:

Ventas = 195000 14.8 0.885 0.85 5.91

Ventas = 12830572 $ = ingresos

Precio: P = 65.80 $/TCS

COSTOS FIJOS: CF = 3925350 $

COSTOS VARIABLES: CV = 6093750 $

COSTOS TOTALES: CT = 10019100 $

Determinacion Analitica del Punto de Equilibrio

***

Las metas que se estiman para 1987 son:

* * * *

113620.8 TCS

7476000.89 $

DATOS:


CF 3925350CV uni 31.25

CV 6093750CT 10019100I 12830572

Q I CF CV CT0 0 3925350 0 3925350

7800 513222.863 3925350 243750 416910015600 1026445.73 3925350 487500 441285023400 1539668.59 3925350 731250 465660031200 2052891.45 3925350 975000 490035039000 2566114.32 3925350 1218750 5144100

Determinacion Grafica del Punto de Equilibrio

46800 3079337.18 3925350 1462500 538785054600 3592560.04 3925350 1706250 563160062400 4105782.91 3925350 1950000 587535070200 4619005.77 3925350 2193750 611910078000 5132228.63 3925350 2437500 636285085800 5645451.5 3925350 2681250 660660093600 6158674.36 3925350 2925000 6850350

101400 6671897.22 3925350 3168750 7094100109200 7185120.09 3925350 3412500 7337850117000 7698342.95 3925350 3656250 7581600124800 8211565.81 3925350 3900000 7825350132600 8724788.68 3925350 4143750 8069100140400 9238011.54 3925350 4387500 8312850148200 9751234.4 3925350 4631250 8556600156000 10264457.3 3925350 4875000 8800350163800 10777680.1 3925350 5118750 9044100171600 11290903 3925350 5362500 9287850179400 11804125.9 3925350 5606250 9531600187200 12317348.7 3925350 5850000 9775350195000 12830572 3925350 6093750 10019100

n = 0.5827n = 58.27 %

7476000.89

$

113620.8 TCS

MS = 0.4173MS = 41.73 %

con utilidades del: 20 %

P = 65.80% = 120

nuevo P = 78.96

DATOS:

VARIABLE VALOR

Q 195000

P 78.96

CF 3925350

CV uni 31.25

CV 6093750

CT 10019100

I 15396686

Q I CF CV CT0 0 3925350 0 3925350

7800 615867.436 3925350 243750 416910015600 1231734.87 3925350 487500 441285023400 1847602.31 3925350 731250 465660031200 2463469.74 3925350 975000 490035039000 3079337.18 3925350 1218750 514410046800 3695204.62 3925350 1462500 538785054600 4311072.05 3925350 1706250 563160062400 4926939.49 3925350 1950000 5875350


70200 5542806.92 3925350 2193750 611910078000 6158674.36 3925350 2437500 636285085800 6774541.8 3925350 2681250 660660093600 7390409.23 3925350 2925000 6850350

101400 8006276.67 3925350 3168750 7094100109200 8622144.11 3925350 3412500 7337850117000 9238011.54 3925350 3656250 7581600124800 9853878.98 3925350 3900000 7825350132600 10469746.4 3925350 4143750 8069100140400 11085613.8 3925350 4387500 8312850148200 11701481.3 3925350 4631250 8556600156000 12317348.7 3925350 4875000 8800350163800 12933216.2 3925350 5118750 9044100171600 13549083.6 3925350 5362500 9287850179400 14164951 3925350 5606250 9531600187200 14780818.5 3925350 5850000 9775350195000 15396686 3925350 6093750 10019100

n = 0.4219n = 42.19 %

6496592.22

$

82279.8 TCS

MS = 0.5781MS = 57.81 %


Compruebe que la Ley Cut-Off a fines de setiembre -1986, es de 10.87 Onz AG/TCS.

DATOS:

Costos Variables = 28.41 $/TCS CV = 3835350 $Costos Fijos = 20.19 $/TCS CF = 2725650 $Costos Totales = 48.60 $/TCS CT = 6561000 $

Ingreso unit = Precio = 64.83 $/TCS I = 8752050 $

Cotizacion : Ag : 5.91 $/Onz Ag.Pb : 0.19 $/libraCu : 0.22 $/libra

Equivalencias: Produccion:

1 % Pb = 0.65 Onz Ag * 15000 TCS/mes1 % Cu = 0.75 Onz Ag * Ley = 14.5

1 % Pb = 0.86 % Cu * De enero-set..bre 1986: 9 meses

Produccion por 9 meses = Prod. Total = 135000 TCS

Por tratarse de calculos, y para no complicarnos , solo se tomara en cuenta las leyes de la plata: 14.5.

Solución:

Ley Cut-Off = 4851836.614

74839.37 0.89 0.85 5.91

Ley Cut-Off = 14.50

Entonces:

Ley Cut-Off = 6561000

135000 0.89 0.85 5.91

Ley Cut-Off = 10.87 Onz.

Ag/TCS

*

d) Segun la relacion Ley Cut-Off:

**El resultado obtenido quiere decir, que para el punto de quilibrio, con el volumen de produccion de 74839.37 TCS; es necesario que la ley cut-off sea igual a la ley meta, osea en ambos casos debe ser 14.5 Onz. Ag/TCS. Y el problema radica en que la ley cut-off, siempre debe ser menor que la ley meta; porque en la mineria generalmente es mas factible trabajar a la maxima capacidad de la planta concentradora y con una ley menor para aprovechar todas las reservas

***

Todo lo anterior implica que la ley con la que se debe producir, para no generar perdidas y cubrir todos los costos es de 10.87 Onz. Ag/TCS, a esto es lo que en la mineria, se conoce como Ley Cut-Off, que es el mas recomendable para no matar mina.

DATOS:


CF 2725650CV uni 28.41

CV 3835350CT 6561000I 8752050


Q I CF CV CT0 0 2725650 0 2725650

9000 583470 2725650 255690 298134018000 1166940 2725650 511380 323703027000 1750410 2725650 767070 349272036000 2333880 2725650 1022760 374841045000 2917350 2725650 1278450 400410054000 3500820 2725650 1534140 425979063000 4084290 2725650 1789830 451548072000 4667760 2725650 2045520 477117081000 5251230 2725650 2301210 502686090000 5834700 2725650 2556900 528255099000 6418170 2725650 2812590 5538240

108000 7001640 2725650 3068280 5793930117000 7585110 2725650 3323970 6049620126000 8168580 2725650 3579660 6305310135000 8752050 2725650 3835350 6561000

n = 0.5544n = 55.44 %

4851836.61 $

74839.4 TCS

MS = 0.4456MS = 44.56 %

con utilidades del: 20 %

P = 64.83 $% = 120

nuevo P = 77.80

DATOS:


CF 2725650CV uni 28.41

CV 3835350CT 6561000I 10502460

Q I CF CV CT0 0 2725650 0 2725650

9000 700164 2725650 255690 298134018000 1400328 2725650 511380 323703027000 2100492 2725650 767070 349272036000 2800656 2725650 1022760 374841045000 3500820 2725650 1278450 400410054000 4200984 2725650 1534140 425979063000 4901148 2725650 1789830 451548072000 5601312 2725650 2045520 477117081000 6301476 2725650 2301210 502686090000 7001640 2725650 2556900 528255099000 7701804 2725650 2812590 5538240

108000 8401968 2725650 3068280 5793930117000 9102132 2725650 3323970 6049620126000 9802296 2725650 3579660 6305310135000 10502460 2725650 3835350 6561000


n = 0.4088n = 40.88 %

4293618.99 $

55190.7 TCS

MS = 0.5912MS = 59.12 %


En el transcurso de enero a mayo (1987), el gobierno central ha establecido un aumento general de sueldos y salarios, que para la empresa significa in incremento del 3% en los costos variables, la cotización de la plata se ha incrementado en 1.5 $/Onz. Ag, la empresa ha adquirido varios activos que incrementara sus costos fijos en 3.0 $/TCS.

La empresa desea elevar sus utilidades, igual al 100% de sus costos fijos; Determinar:

a. El nuevo cut-off, que rija a partir de junio (1987).

b. ¿Cuál es la ley con la que se debe trabajar (producir) de junio a diciembre, para g garantizar las utilidades deseadas?

Solución:

SOLUCION

El gobierno central ha establecido un aumento general de sueldos y salarios3 % en los costos variables

1.5 $/Onz Ag. ha incrementado la cotizacion dela Ag

3.0 $/TCS en los costos fijos

DATOS:

Costos Variables = 31.25 $/TCS 31.25 + 31.25 * 0.03 CV = 32.19 $/TCS CV = 3138281.25 $

*

*

*

Costos Fijos = 20.13 $/TCS 20.13 + 3.0 CF = 23.13 $/TCS CF = 2255175 $Costos totales = 51.38 $/TCS CT = 55.32 $/TCS CT = 5393456.25 $

Precio = 55.32 $/TCS Utilidad = 2255175 $

Produccion = 97500 TCS

Utilidad esperada = 23.13 $/TCS

Cotizacion de la Ag = 5.91 $/Onz Ag. 5.91 + 1.5 Cotizacion de la Ag = 7.41 $/Onz Ag.

Utilidad = 2255175 $

Ingresos:

I = 97500 14.07 0.85 0.885 5.91

I = 6100325.33 $

Precio: P = 62.57 $/TCS

a) Ley Cut-Off:

* * * *

Ley Cut-Off = 5393456.25

97500 0.885 0.85 7.41

Ley Cut-Off = 9.92 Onz Ag/TCS

* * *

a) Ley meta:

Ley meta =5393456.25 2255175

97500 0.885 0.85 7.41

Ley meta = 14.07 Onz Ag/TCS

* * *+

DATOS:


CF 2255175CV uni 32.1875

CV 3138281.25CT 5393456.25I 6100325.33

Q I CF CV CT0 0 2255175 0 2255175

6500 406688.355 2255175 209218.75 2464393.7513000 813376.711 2255175 418437.5 2673612.519500 1220065.07 2255175 627656.25 2882831.2526000 1626753.42 2255175 836875 309205032500 2033441.78 2255175 1046093.75 3301268.7539000 2440130.13 2255175 1255312.5 3510487.545500 2846818.49 2255175 1464531.25 3719706.2552000 3253506.84 2255175 1673750 392892558500 3660195.2 2255175 1882968.75 4138143.7565000 4066883.55 2255175 2092187.5 4347362.571500 4473571.91 2255175 2301406.25 4556581.2578000 4880260.26 2255175 2510625 476580084500 5286948.62 2255175 2719843.75 4975018.7591000 5693636.97 2255175 2929062.5 5184237.597500 6100325.33 2255175 3138281.25 5393456.25


n = 0.7614n = 76.14 %

4644529.52 $

74232.4 TCS

MS = 0.2386MS = 23.86 %

DATOS:


CF 2255175CV uni 32.1875

CV 3138281.25CT 5393456.25I 8540455.46


Q I CF CV CT0 0 2255175 0 2255175

6500 569363.697 2255175 209218.75 2464393.7513000 1138727.39 2255175 418437.5 2673612.519500 1708091.09 2255175 627656.25 2882831.2526000 2277454.79 2255175 836875 309205032500 2846818.49 2255175 1046093.75 3301268.7539000 3416182.18 2255175 1255312.5 3510487.545500 3985545.88 2255175 1464531.25 3719706.2552000 4554909.58 2255175 1673750 392892558500 5124273.28 2255175 1882968.75 4138143.7565000 5693636.97 2255175 2092187.5 4347362.571500 6263000.67 2255175 2301406.25 4556581.2578000 6832364.37 2255175 2510625 476580084500 7401728.07 2255175 2719843.75 4975018.7591000 7971091.76 2255175 2929062.5 5184237.597500 8540455.46 2255175 3138281.25 5393456.25

n = 0.4175n = 41.75 %

3565272.22 $

40702.0 TCS

MS = 0.5825MS = 58.25 %

5. CONCLUSIONES

El modelo de equilibrio es un instrumento de gestión simple que permite analizar los efectos del precio de venta, el costo fijo y el costo variable unitario en los resultados económicos de la empresa; el volumen de equilibrio es más sensible a las variaciones del precio de venta, y luego del costo variable unitario y en menor medida del costo fijo.

Determinamos que en la zona de equilibrio según el grafico la menor zona de perdida lo encontramos en la relación de costo total (ct) y ingresos totales (it).

La zona de mayor ganancia se da en la relación Ingreso Total (IT) y Costo Variable (CV).

El punto de equilibrio varía según sea la producción máxima de una determinada empresa.

Cualquier acción encaminada a reducir los costos variables trae un efecto saludable en las utilidades y en las variaciones en el punto de equilibrio.

6. BIBLIOGRAFIA

Felix B. Prado Ramos – CONTROL DE OPERACIONES MINERAS González Jordán, Benjamín. Introducción a las Decisiones Financieras Empresariales. Cuba 1999. Alcalá Sanchez, Saúl. Punto de Equilibrio Dinámico.Baroni, Humberto. Punto de Supervivencia. GESTIOPPOLIS, 2005.

01 Informe - Punto de Equilibrio

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