SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

SOLUCION DE PROBLEMAS DE MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

SOLUCION DE PROBLEMAS DE CORRIENTE CONTINUA

1.-Un generador conexin shunt de 100 KW, 230 voltios en terminales tiene Ra = 0.05(, La = 0.016 Hy, Gaf = 0.4 Hy, Rf = 57.5(, Lf = 16Hy. Si el GCC opera a tensin nominal y sus prdidas son 1.8 KW. Se le solicita calcular:

1.Las corrientes del campo y armadura en funcin del tiempo y la tensin interna inducida cuando la mquina trabaja a plena carga.

2.La tensin interna inducida cuando la mquina trabaja al 50% de plena carga.

3.La eficiencia en % del GCC a plena carga.

4.La potencia en HP y la velocidad en RPM que debe tener el motor primo para activar al 100% la carga si el acoplamiento tiene una EF=96%.

Solucin:

1)

(+)

0.05(

Rf

La

230V

Vf = 230 = (Rf+Lfp) if

Lf

if(t) = 4(1-e-3.59t)A

if(t) = 4A

(-)

A

Ea = Gaf if Wm = 251.94 = 0.4 x 4 Wm

Ea = 230 + 0.05 ia

= 230 + 0.05 (434.8 + 4)

Ea = 251.94 volt

Wm = 157.94 Rad/seg

230 = Ea (Ra + Lap) ia

21.94 = (Ra+Lap) ia

ia (t) = 438.8 (1 e-3.125t) Amp

2)

IL= 0.5 x 434.8 = 217.4 A

Ia = 4 + 217.4 = 221.4 A

I x Ra = 221.4 x 0.05 = 11.07 volt

Ea = 230 + 11.07 = 241.07 volt

3)

I2 + Rf = 42 x 57.5 = 0.92 KW

438.82 x 0.05 = 9.63 KW

Rtot = 1.8 + 0.92 + 9.63 = 12.35

EF = Putil / Ping

Ping = Putil + Pperd = 100 + 12.35 = 112.35 KW

EF = 100 / 112.35 = 89%

4)

Ping = Ea x Ia

Ping = 251.94 x 438.8 = 110.55 KW

Pm primo = Ping / 0.96

Pmp = 115.2 kw = 154.4 HP

Wm = 157.5 x 30/ ( = 1504 RPM

2.-Una mquina de corriente continua compuesta aditiva de 50 KW, 250 voltios en terminales tiene Ra=0.06(, La=0.020Hy, Rf=125(, Lf=35Hy, RD=0.04(, LD=0.015Hy, la velocidad es de 1650 RPM. Si la mquina opera a tensin nominal y sus prdidas son 1 KW. Se le solicita calcular:

A.Conectado como mquina de corriente continua compuesta aditiva paso corto:

1.La tensin interna inducida cuando la mquina trabaja a plena carga.

2.La eficiencia en % de la mquina a plena carga.

3.La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el acoplamiento tiene una EF=100%.

B.Conectado como mquina de corriente continua compuesta aditiva paso largo:

4.La tensin interna inducida cuando la mquina trabaja a plena carga.

5.La eficiencia en % de la mquina a plena carga.

6.La potencia en HP que debe tener el motor primo para activar la carga si el acoplamiento tiene una EF=100%.

Solucin:

1)

IL = 50,000 / 250 = 200 A

Va = Vf = 250 + 200 x 0.04 = 258 volt

If = 258/125 = 2.06A

Ia = 200 +2.06 = 202.06 A

Ea = Va + Ra Ia = 258 + 0.06 x 202.06

2)Ea = 262.12 volt

3)Ping = 50,000 + Ra ia2 + R + if2 +1000

= 50,000 + 0.06 x 202.062 + 125 x 2.062 + 1

= 50,000 + 2449.6 + 530.5 + 1000

= 53980.1 VAT

EF = 50/53980.1 = 92.63%

Ping = Ea x ia = 262.12 x 202.06 + 1000 = 53,964 VAT

HP = 72.34 =

IL = 200A

If = 250/125 = 2A

ia = 202 A

Ea = 250 + 202 x (0.04+0.06) = 270.2 volt

Ping = 270.2 x 202 = 54580 VAT

EF = 50,000 / 54580 = 91.61%

HP = 73.2

3.- La figura siguiente corresponde a la curva de magnetizacin de un GCC de excitacin independiente (el crculo de campo se halla alimentado de una fuente de 120 voltios). La corriente nominal del circuito de campo es de 5 amperios. Los parmetros de la mquina son: de 6 KW, 120 voltios, 50 amperios y 1800 RPM. Ra=0.19, Radj.

Suponiendo que no haya reaccin de la armadura en el GCC.

A.Si el GCC funciona en vaco, cual es el rango de tensin inducida que puede lograrse variando Radj.

B.Si se permite que el restato de campo vare entre 0 y 30 y que la velocidad haga lo mismo entre 1500 y 2000 RPM. Cules sern en vaco las tensiones mximas y mnimas del GCC?

C.El GCC gira a 1800 RPM y tiene una tensin en terminales de 120 voltios en vaco, a qu valor est ajustada la Radj?

D.La corriente de armadura es de 50 amperios, la velocidad 1700 RPM y la tensin en bornes 106 voltios. Cul ser la corriente de campo del GCC?

E.Hallar: la eficiencia del GCC.

F.Hallar la regulacin de tensin.

Reconectar el GCC como excitacin shunt, donde la Radj se fija a 10( y la velocidad del generador es de 1800 RPM, en estas condiciones se le solicita hallar:

G.La tensin nominal en vaco del GCC tipo shunt.

H.Suponiendo que el generador no tenga reaccin de la armadura cul es la tensin en los terminales cuando la corriente de armadura es 20 amperios?

I.Hallar la regulacin de tensin.

Solucin:

A)Radj = 0(

Ifmax = 120/24 = 5A

Radj = 30(

Ifmin = 120 / 24+30 = 2.22A

5A

128 volt

2.22 A

87 volt

B)EA=

RPM = 1800

Radj = 0(Ifmax = 5A(1800 RPM + 128 V

Radj = 30(, Ifmin = 2.2A(87 V

C)De la curva con 1800 RPM

120 volt

4A

Rf + Radj = = 30(

24( + 6(D)Ia = 50Aa1700 RPMEa = 106 volt

If = ?

La tension Ea = Gaf x if x Wm

volt

De la curva de 1800 RPM

122 volt ( If = 4.3A

E)EF =

Rf + Radj =

Rf = 4.32 x 28.4 = 525.1 VAT

F)Reg = (115.5-106) / 106 = 9%

G)Utilizando la curva en vaco V=120volt

Rf + Radj = 24+10 = 34(

If = 120/34 = 3.53A

Ea = 115 volt

H)115 20 x 0.19 = 111.2 volt

I)Regul = 115 111.2 / 111.2 = 3.4%

4.- Se tiene un GCC que alimenta una carga resistiva, es de excitacin independiente, operando en vaco e impulsado a 900 RPM. La fuente del campo es de 150 voltios DC, y la corriente registrada es 1amp.

Ra = 0.6( (75C),

Gat = 2Hy(despreciar la cada en escobillas)

En estas condiciones hallar:

Solucin:

A)Rf = 150(

Vf = 150 volt

Va = 188.5 volt

Lf = 15 Hz

Si La=20amp

Ea = 188.5 volt

B)Si las prdidas en el inducido son 540 vatios, hallar en estas nuevas condiciones:

Putil = 5,115 VAT

Regul (%) = 10.6%

EF (%) = 88%

EXACTO (incluyendo campo)

FPcarga = 1

C)Si la regulacin es del 20% hallar la potencia de la mquina y su EF.

Putil = 4713 VAT

EF = 81.2%EXACTO (incluyendo el inductor)

D)Si ocasionalmente se produce un corto circuito en bornes del GCC. Hallar la corriente que circula

iacc = 314.2 ARf=

Va = Ea Ra ia = GafifWm 0(ia=0)

Va = 2 x 1 x 30( = 188.5 voltios

Ea = 188.5 voltios

Prdidas = 540 = ia2 x Ra = ia2 x 0.6

ia = 30 amp

Va = 188.5 30 x 0.6 = 170.5 volt.

Putil = Va x ia = 170.5 x 30 = 5,115 VAT

Reg(%) =

EF(%) =

=

FP = 1

0.20=( Va=157.1 volt

Putil = 157.1 x 30 = 4713 VAT

EF =

Va = Ea Ra ia

0 = 188.5 0.6 x iacc

iacc = 5.- Un motor DC de 24 HP tiene su inducido conectado a una fuente de 230 voltios y su campo es conectado a otra fuente de 115 Vdc. Los parmetros de la mquina son: Ra=0.16(, La=0.012Hy, J=0.8Kg.m2, Rf=40(, Lf=20Hy. En vaco la velocidad del motor es de 1265 RPM absorbiendo 5.2 amperios por el circuito de armadura. Trabajando a plena carga la corriente de armadura es de 88 amperios. En estas condiciones se le solicita calcular:

A.- If(t)B.- GafC.- D.- E.- La velocidad a plena carga en RPM

F.- Te.

G.- EF. H.- Regulacin de velocidad

6.- Un motor de excitacin independiente de 5 HP, 240 V. Tiene los siguientes parmetros: Est acoplado a una carga de 0.1 Kg - m2 de inercia, cuyo torque esta definido como 0.10Wm para limitar la corriente de arranque el motor es arrancando con una resistencia de 3.4 est en serie con la armadura y aplicndosele 240 volt. La corriente de campo es If=1 amp

Calcular:

a) La corriente de armadura en funcin del tiempo su valor mximo y el instante en que se produce. As mismo su valor estacionario final.

b) La velocidad del motor e funcin del tiempo.

c) Una vez alcanzado el rgimen final, hallar la velocidad y la corriente de armadura en funcin del tiempo si en t=0 la resistencia es de 3.4 es cortocircuitada.

a) (1)(2)

(3)

(4)

Primero se aplica a (3) y (4)

Reemplazando los valores obtenidos:

Aplicamos la Laplace inversa en la expresin anterior y obtenemos la ecuacin de la corriente en funcin del tiempo:

Analizamos para un tiempo mximo:

Aplicamos Logaritmo Natural a la expresin anterior para despejar el Tmax:

b)

Reemplazamos los valores hallados:

Aplicamos Laplace inversa a la expresin anterior:

Analizamos la funcin para un tiempo infinito:

c) d) e) f) g) h) i)

7.- Motor de excitacin independiente de 24 HP de la figura, cuyos parmetros son los siguientes: Ra = 0.16 , La = 0.012 Hy, J = 0.8 Kg m2 , Rf = 40 Lf = 20 Hy. La velocidad del motor es de 1265 RPM en vacio registrando 5.2 Amp. Por el circuito de armadura. A plena carga consume 88 Amp. Se pide:

1.- Hallar Gaf y D. 2.- La velocidad ( RPM ) y Torque ( N - m) a plena carga. 3.- Si esta operando a plena carga y t= 0 seg. Las tensiones de armadura y campo disminuyen en 10%. Hallar Wm(+). 4.- Hallar el tiempo maximo en el cual Wm es cte.

Trabajando en vacio : 1.- Vf = (Rf + Lfp ) x If .................... (1)

115 = (40 + 20p) x If If(t) = 115/40 x ( 1 e-2t )

If(t) = 2.875 x ( 1 e-2t) Amp.

If(t ) = 2.875 Amp.

V = (Ra + Lap ) x Ia + Ea ........... (2)

En estado estacionario Ia (vacio) = 5.2 Amp.

230 = 0.16 x 5.2 + 6af x 2.875 x 1265 x

229.168 = Gaf x 380.85

Gaf = 0.6017 HyTe Tl = Jt x P x Wm + Dt x Wm ........ (3)

En Vacio Tl = 0 y P x Wm = 0 (Wm = cte).Te = D x Wm

Gaf x If x Ia = Dt x Wm

0.6017 x 2.875 x 5.2 = Dt x 1265 x

Dt = 0.0679 N - m seg. Trabajando a plena carga :

2.- 230 = 0.16 x 88 + 0.6017 x 2.875 x Wm

Wm = 124.82 Rad/seg.

Wm = 1192 RPM.

0.6017 x 2.875 x 88 Tl = 0.0679 x 124.82

Tl = 143.6 N m. Si esta operando a plena carga :

Se puede llegar a la solucion por dos caminos :

1. Aplicando mtodos numricos

2. Linealizar las ecuaciones alrededor del punto de operacin.

If = Ifo + If(t)V + V Ia = Iao + Ia(t)

V + V Wm = Wmo + Wm(t) ................... ( )

Iao y Wmo son valores en estadoestacionario

Reemplazando () en ( 1 ) :

Vf + Vf = Rf ( Ifo + If ) + Lf p( Ifo + If )

Vf + Vf = Rf Ifo + R + If + Lf p Ifo + Lf P If.

Luego :

Vf = R + If + Lf P If .................. (3)

Reemplazando en 2 :

V + V = (Ra + La p ) x (Iao + Ia ) + Gaf x ( Ifo + If )

( Wmo + Wm ).

V + V = Ra Iao + La p Iao + Ra Ia + La pIa + Ga + Ifo Wmo Gaf Wmo If + Gaf Ifo Wm + I Wm Gaf.

Luego :

V = Ra Ia + La p Ia + Gaf Ifo Wm + Gaf Wmo If (4)

Pero: V = -23 Volt. ... (5)

Vf = -11.5 Volt.

-11.5 = Rf If + L + P If -23 = ( Ra + La P ) Ia + Ga + Ifo Wm + Gaf Wmo If-11.5 = ( 40 + 20P ) If

If(t) = - (1- e-2t) Amp.

If(t ) = - 0.2875 Amp.

En () : -23 = ( 0.16 + 0.012 P) Ia + 0.6017 x 2.875 Wm

+ 0.6017 x 1192 x x (-0.2875)

-23 = ( 0.16 + 0.012 P) Ia + 1.73 Wm 21.594

-1.4065 = ( 0.16 + 0.012 P ) Ia + 1.73 Wm (6)

Gaf (Ifo + If) (Iao + Ia) Tl = Jp (Wmo + Wm) + D (Wmo + Wm).

Ecuacin mecanica

-Tl + Gaf Ifo Iao + Gaf If Iao + Gaf Ifo Ia + Gaf If Ia = Jp Wmo + Jp Wm + D Wmo + DWm

Gaf If Iao + Gaf Ifo Ia = Jp Wm + DWm

0.6017 x 88 x (-0.2875) + 0.6017 x 2.875 Ia = Jp Wm + DWm

-15.223 + 1.73 Ia = Jp Wm + DWm ........ (7)

Wm(t) = -7.97 + 20.216e-24.275t 12.246e-2t rad/seg.

Wm(t ) = -7.97 rad/seg.

Wmo = 124.82 rad/seg.

Wmo - Wm = rad/seg.

Wmtmax= 0

0 = 490.74 e -24.275e-2tmax 24.492e-2tmax Ln ( 490.74/24.492 = e(24.275-2)tmax)

3 = 22.275 tmax

tmax = 0.1346 seg.Ea

3.4

If

+ Vf -

240 voltios

240 voltios

Ea

3.4

240 voltios

0.012

0.6

EMBED AutoCAD.Drawing.17

EMBED Equation.3 If(t)

Ifo

Valor estacionario

MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA HUBER MURILLO MPage 16

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