01_Análisis Med Metodo Resp Fq (1)

7/23/2019 01_Anlisis Med Metodo Resp Fq (1)

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SISTEMAS DESISTEMAS DE

CONTROL IICONTROL IIIng Emilio Daniel GautoIng Emilio Daniel Gauto

11


2/54

Sistemas de control IISistemas de control II ContenidoContenido

1.1. Anlisis de sistemas por el mtodo de la respuesta enAnlisis de sistemas por el mtodo de la respuesta en

frecuencia.frecuencia.

2.2. Tcnicas de diseo y compensacin de sistemas de control.Tcnicas de diseo y compensacin de sistemas de control.

3.3. Anlisis de sistemas de control no lineales con la funcinAnlisis de sistemas de control no lineales con la funcin

descriptiva.descriptiva.

4.4. Anlisis de sistemas de control en el espacio de estado.Anlisis de sistemas de control en el espacio de estado.

5.5. iseo de sistemas de control por mtodos en el espacio deiseo de sistemas de control por mtodos en el espacio deestado.estado.

22


3/54

Sistemas de control IISistemas de control II !i"lio#raf$a!i"lio#raf$a

1.1. %n#enier$a de Control &oderna ' 4ta (dicin. )#ata.%n#enier$a de Control &oderna ' 4ta (dicin. )#ata.

2.2. Cual*uier otro te+to relacionado.Cual*uier otro te+to relacionado.

3.3. %nternet.%nternet.

33


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1 An!lisis de la res"uesta en1 An!lisis de la res"uesta en#recuencia#recuencia

Res"uesta en $recuencia% se re$iere a laRes"uesta en $recuencia% se re$iere a lares"uesta de un sistema en estadores"uesta de un sistema en estadoesta&le% a una entrada senoidalesta&le% a una entrada senoidal

En estos m'todos% la #recuencia de laEn estos m'todos% la #recuencia de lase(al de entrada se )aria en un ciertose(al de entrada se )aria en un ciertorango% "ara estudiar la res"uestarango% "ara estudiar la res"uestaresultanteresultante

**


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1 An!lisis de la res"uesta en1 An!lisis de la res"uesta en#recuencia#recuencia

+n sistema esta&le% lineal e in)ariante con el+n sistema esta&le% lineal e in)ariante con eltiem"o% su,eto a una entrada senoidal% tendr! entiem"o% su,eto a una entrada senoidal% tendr! enestado esta&le% una salida senoidal de la mismaestado esta&le% una salida senoidal de la misma

$recuencia -ue la entrada% "ero en general la$recuencia -ue la entrada% "ero en general laam"litud . la $ase ser!n di$erentesam"litud . la $ase ser!n di$erentes

+n !ngulo de $ase NEG /0 Atrao de $ase+n !ngulo de $ase NEG /0 Atrao de $ase +n !ngulo de $ase OS /0 Adelanto de $ase+n !ngulo de $ase OS /0 Adelanto de $ase


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1 An!lisis de la res"uesta en1 An!lisis de la res"uesta en

#recuencia#recuencia

La $unci4n de trans$erencia senoidal deLa $unci4n de trans$erencia senoidal decual-uier sistema lineal se o&tienecual-uier sistema lineal se o&tienesustitu.endo 5sustitu.endo 5ss6 "or 56 "or 5jj

6 en la $unci4n de6 en la $unci4n de

trans$erencia del sistematrans$erencia del sistema 77


7/54

resentaci4n de las caracter8sticas de laresentaci4n de las caracter8sticas de lares"uesta en $recuencia en $orma gr!$icares"uesta en $recuencia en $orma gr!$ica

La $unci4n de trans$erencia senoidal seLa $unci4n de trans$erencia senoidal secaracteria "or su magnitud . !ngulo de $ase%caracteria "or su magnitud . !ngulo de $ase%con la $recuencia como "ar!metrocon la $recuencia como "ar!metro

or lo general se usan tres re"resentacionesor lo general se usan tres re"resentacionesgr!$icas de las $unciones de trans$erenciagr!$icas de las $unciones de trans$erenciasenoidales9senoidales9

11 Las traas de :ode o traas Logar8tmicasLas traas de :ode o traas Logar8tmicas22 La traa de N.-uist o traa olarLa traa de N.-uist o traa olar33 La traa de magnitud logar8tmica contra la $aseLa traa de magnitud logar8tmica contra la $ase

;traa de Nic


8/54

Las traas de :ode o traas Logar8tmicasLas traas de :ode o traas Logar8tmicas

+na $unci4n de trans$erencia senoidal+na $unci4n de trans$erencia senoidal;#TS= "uede re"resentarse mediante dos;#TS= "uede re"resentarse mediante dosgr!$icas distintas9gr!$icas distintas9

Magnitud contra la $recuenciaMagnitud contra la $recuencia

?ngulo de $ase contra la $recuencia?ngulo de $ase contra la $recuencia

@@


9/54


Las Traas de :ode est!n $ormadas "or dosLas Traas de :ode est!n $ormadas "or dosgr!$icas9gr!$icas9

Logaritmo de la magnitud de una #TSLogaritmo de la magnitud de una #TS ?ngulo de $ase?ngulo de $ase

Am&as se gra$ican contra la $recuencia en laAm&as se gra$ican contra la $recuencia en la

escala logar8tmicaescala logar8tmica Se &asa en a"roimaciones asint4ticas ;l8neasSe &asa en a"roimaciones asint4ticas ;l8neas

rectas= Da una in$ormaci4n generalrectas= Da una in$ormaci4n general

BB


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Los $actores &!sicos en una $unci4n deLos $actores &!sicos en una $unci4n detrans$erencia ar&itraria G;,=;,= son9trans$erencia ar&itraria G;,=;,= son9

11 La ganancia La ganancia

22 Los $actores de integral . deri)adaLos $actores de integral . deri)ada

33 Los $actores de "rimer ordenLos $actores de "rimer orden

** Los $actores cuadr!ticosLos $actores cuadr!ticos

1,- jw

1,1- + jwT

12 .,-,-21/ ++nn w

jw

w

jw

1F1F


11/54

Las traas de :ode o traasLas traas de :ode o traasLogar8tmicasLogar8tmicas

Error de magnitud logar8tmica en laError de magnitud logar8tmica en lae"resi4n asint4tica de la cur)a dee"resi4n asint4tica de la cur)a de

res"uesta en $recuencia de l;l H ,T=res"uesta en $recuencia de l;l H ,T= 1111


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#actores cuadr!ticos#actores cuadr!ticos

12.,-,-21/ ++

nn w

jw

w

jw

1212


13/54



12 .,-,-21/ ++nn w

jw

w

jw

1313

( ) 11 2

201 = nn j

( ) ( )

( ) ( ) 1,1,-1- 22

21

+++

nnnn jj

( ) ( )1,

1-,

1-

22

+

+

=

n

n

n

n arctgarctgFase


14/54



12 .,-,-21/ ++nn w

jw

w

jw

1*1*

n

n

n mayorparaarctgFase

1

1

2

2 +

=


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rocedimiento general "ara di&u,arrocedimiento general "ara di&u,ardiagramas de :odediagramas de :ode

Se reescri&e la $unci4n de trans$erenciaSe reescri&e la $unci4n de trans$erenciacomo un "roducto de los $actores &!sicoscomo un "roducto de los $actores &!sicos

Se identi$ican las $recuencias es-uinasSe identi$ican las $recuencias es-uinas Se di&u,an las cur)as asint4ticasSe di&u,an las cur)as asint4ticas

11


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E,ercicioE,ercicio Di&u,e los diagramas de :ode "ara laDi&u,e los diagramas de :ode "ara la

siguiente $unci4n de trans$erencia9siguiente $unci4n de trans$erencia9

1717

[ ],2,-,2-,3-1

,-2 +++

+=

jjjj

jjG


17/54

Las traas de :ode o traas Logar8tmicasLas traas de :ode o traas Logar8tmicas E,ercicioE,ercicio

Diagrama de magnitud9Diagrama de magnitud9

1>1>


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Las traas de :ode o traas Logar8tmicasLas traas de :ode o traas Logar8tmicas E,ercicioE,ercicio

Diagrama de $ase9Diagrama de $ase9

1@1@


19/54




1B1B

( )0,140-1

,- 2

2

++

++

= sssss

sG


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2F2F

( ) ,2-1

1,-

++= ssssG


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Sistemas de control IISistemas de control II Tra"ao 6rctico.Tra"ao 6rctico.

(s opcional y sumar 5 puntos a las notas de los(s opcional y sumar 5 puntos a las notas de losparciales. 7i no se reali8a0 i#ual se puede 9acerparciales. 7i no se reali8a0 i#ual se puede 9acer

1: en los parciales.1: en los parciales.

Consiste en una presentacin de 2 a 3 min.Consiste en una presentacin de 2 a 3 min.

(valuacin(valuacin

1.1. 6resentacin de documentacin.6resentacin de documentacin.

2.2. Contenido.Contenido.

3.3. ominio del Tema.ominio del Tema.

4.4. Tiempo de presentacin.Tiempo de presentacin.

5.5. ;espuesta a puntos pendientes.;espuesta a puntos pendientes. 2121


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Sistemas de $ase m8nima . no m8nimaSistemas de $ase m8nima . no m8nima

Las $unciones de trans$erencia -ue no tienenLas $unciones de trans$erencia -ue no tienen"olos ni ceros en el semi"lano derec


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Considere "or e,em"lo dos sistemasConsidere "or e,em"lo dos sistemascu.as #TS son9cu.as #TS son9

1

12

11

TT

,1-

,1-

,-,1-

,1-

,-


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La relaci4n entre las #Ts es9La relaci4n entre las #Ts es9

,1-

,1-

,-

,-

1

2

jwT

jwT

jwG

jwG

+

=

2*2*


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Las situaciones de $ase no m8nima surgen enLas situaciones de $ase no m8nima surgen endos $ormas9dos $ormas9 Cuando un sistema inclu.e uno o mas elementos deCuando un sistema inclu.e uno o mas elementos de

$ase no m8nima E, Retardo de trans"orte$ase no m8nima E, Retardo de trans"orte Cuando un lao menor es inesta&leCuando un lao menor es inesta&le

Los sistemas de $ase no m8nima son lentos enLos sistemas de $ase no m8nima son lentos ensu res"uesta de&ido a su com"ortamientosu res"uesta de&ido a su com"ortamientode$ectuoso al inicio de la res"uesta ;atraso dede$ectuoso al inicio de la res"uesta ;atraso de$ase ecesi)o=$ase ecesi)o=

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Retardo de trans"orteRetardo de trans"orte

Tiene un com"ortamiento de $ase noTiene un com"ortamiento de $ase nom8nima . tiene un atraso de $ase ecesi)om8nima . tiene un atraso de $ase ecesi)osin atenuaci4n en $recuencias altassin atenuaci4n en $recuencias altas

Ocurre "or lo comn en sistemasOcurre "or lo comn en sistemast'rmicos%


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2>2>


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E,ercicioE,ercicioDi&u,e las traas de :ode de la siguienteDi&u,e las traas de :ode de la siguiente

$unci4n de trans$erencia9$unci4n de trans$erencia9

2501

,-

== +

=

TyLpTj

ejG

Lj

2@2@


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Retardo de trans"orteRetardo de trans"orte E,ercicioE,ercicio

Traas de :ode9Traas de :ode9

2B2B


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Traas "olares o traas de N.-uistTraas "olares o traas de N.-uist

Es una gr!$ica de la magnitud de G;,Es una gr!$ica de la magnitud de G;,==contra el !ngulo de $ase en coordenadascontra el !ngulo de $ase en coordenadas"olares con$orme"olares con$orme )ar8a de cero a)ar8a de cero a

in$initoin$inito Es el lugar geom'trico de los )ectores JEs el lugar geom'trico de los )ectores J

G;,G;,=J G;,=J G;,= % con$orme= % con$orme )aria de cero a)aria de cero a

in$initoin$inito #ase "osit /0 sentido anti


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Es im"ortante mostrar la graduaci4n de laEs im"ortante mostrar la graduaci4n de la$recuencia$recuencia

Las "ro.ecciones de G;,Las "ro.ecciones de G;,= en los e,es real= en los e,es reale imaginario son sus com"onentes real ee imaginario son sus com"onentes real eimaginarioimaginario

La magnitud . el !ngulo de&en calcularseLa magnitud . el !ngulo de&en calcularsedirectamente "ara cada $recuenciadirectamente "ara cada $recuencia

3131


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3232


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+na )enta,a de usar una traa "olar es -ue+na )enta,a de usar una traa "olar es -uere"resenta% en una sola gr!$ica% lasre"resenta% en una sola gr!$ica% lascaracter8sticas de la res"uesta encaracter8sticas de la res"uesta en

$recuencia de un sistema en el rango de$recuencia de un sistema en el rango de$recuencia com"leto$recuencia com"leto

+na des)enta,a es -ue la traa no indica+na des)enta,a es -ue la traa no indica

en $orma clara la contri&uci4n de todos losen $orma clara la contri&uci4n de todos los$actores indi)iduales de la $unci4n de$actores indi)iduales de la $unci4n detrans$erencia en lao a&iertotrans$erencia en lao a&ierto

3333


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E,ercicioE,ercicio allar las traas "olares de los $actoresallar las traas "olares de los $actores

&!sicos&!sicos

3*3*

1,- jw 1,1- + jwT12 .,-,-21/ ++

nn w

jw

w

jw


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&!sicos&!sicos

33

1

,-

jw

1,1- ++ jwT

E,e imaginario "ositi)o . e,e imaginario negati)o


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&!sicos&!sicos

3737

1,1- + jwT


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Traas "olares o traas de N.-uistTraas "olares o traas de N.-uist E,ercicioE,ercicio allar las traas "olares de los $actoresallar las traas "olares de los $actores

&!sicos&!sicos

3>3>

1,1- + jwT


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&!sicos&!sicos

3@3@

12 .,-,-21/ +++nn w

jw

w

jw


39/54



&!sicos&!sicos

3B3B

12 .,-,-21/ ++nn

w

jw

w

jw


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&!sicos&!sicos

*F*F

12 .,-,-21/ ++nn

w

jw

w

jw

#ormas generales de los diagramas "olares9#ormas generales de los diagramas "olares9


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*1*1



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*2*2


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Traas de magnitud logar8tmica contraTraas de magnitud logar8tmica contrala $ase ;Traas de Nic


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****


45/54

E,ercicioE,ercicioDi&u,e la traa "olar de la siguiente $unci4n deDi&u,e la traa "olar de la siguiente $unci4n de

trans$erencia9trans$erencia9

( )

( )1

31

,-

+

= sss

sG

**

E, i iE, i i


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E,ercicioE,ercicio( )( )

( )

( )

+

=

+

=

++

=

3

2

2

24

22

31%m

1

4;e

341

,-

j

jG

*7*7

w 0 1 1,73 2 3 4 5 10 20 INF

Re -40 -20 -10 -8 -4 -2,4 -1,5 -0,4 -0,1 0

Im

+

INF 10 0 -1 -2 -1,9 -1,7 -1 -0,5 0


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E,ercicioE,ercicioDi&u,e las traa "olar de la siguiente $unci4n deDi&u,e las traa "olar de la siguiente $unci4n de

trans$erencia9trans$erencia9

j

e

jG

j

+=

1,-

*>*>

E,ercicioE,ercicio


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E,ercicioE,ercicio

1

2

tan305


49/54

E,ercicioE,ercicio

( )21

coscos,-

+

+= senjsenjG

*B*B

Sistema radw 0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 INF

Re 1 0,51 -0,15-0,45-0,14 0,14 0,2 0,05 -0,04 0

Im 0 -0,73 -0,7 -0,02 0,3 0,2 0,02 0,09 -0,02 0

E,ercicioE,ercicio


50/54

E,ercicioE,ercicio

FF

Sistema rad

jejG

j

+=

1,-

#ormas generales de los diagramas "olares#ormas generales de los diagramas "olares


51/54

#ormas generales de los diagramas "olares#ormas generales de los diagramas "olares

mn>

11

E,ercicioE,ercicio


52/54

E,ercicioE,ercicio

22

( )( ) ( )11

502,-

2

++++=

sss

sssG

Di&u,e las traa "olar de la siguiente $unci4n deDi&u,e las traa "olar de la siguiente $unci4n detrans$erencia9trans$erencia9

E,ercicioE,ercicio


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E,ercicioE,ercicio

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E,ercicioE,ercicio


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E,ercicioE,ercicio

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