01_Presentación Estabilidad

1

Power System Stability 1

Estabilidad en Sistemas

Eléctricos de Potencia

DIgSILENT GmbH

Definiciones Generales

2

• Definición General:

Capacidad del sistema de retornar a una condición de estadoestacionario luego de una perturbación

• Clasificación según el tipo de perturbación:• Estabilidad de pequeñas perturbaciones (small signal)

• Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinámica nolineal)

• Definición de acuerdo a CIGRE/IEEE:• Estabilidad angular (de pequeña y grande señal)

• Estabilidad de Tensión (de pequeña y grande señal)

• Estabilidad de Frecuencia

Definición de estabilidad

Estabilidad Angular (del rotor)

3

Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismoluego de una perturbación.

Para el análisis distinguimos entre:

• Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeñasperturbaciones)

-> depende del sistema

• Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)

-> depende del sistema y del tipo de perturbación

Estabilidad angular del rotor

Estabilidad transitoria

6

Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidadtransitoria)

Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandes

perturbaciones

– Tiempo crítico de despeje de falla

Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambiendel tipo de falla.

– Análisis mediante simulaciones en dominio del tiempo


4

Annex: 1 /4

DIg

SIL

EN

T

180.0144.0108.072.0036.000.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg

Plot Power Curve: Power 1 in MW


Single Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002

E1

E2

0ϕ cϕ

maxϕ

SEP UEP

critϕ

Pm


• Función de energía:

• Para el ángulo máximo:

( ) 0)(

2

1

0

2=+=

−+ ∫ potkin

emG EEd

PPJ

G

ϕω

ϕϕ

ϕ

ɺ

0max

=G

ϕɺ

0)(

max

0

=−

= ∫ ϕω

ϕ

ϕ

dPP

EG

em

pot

( )0=kin

E


5

Criterio de las áreas iguales

21 EE −=

∫=c

dPE m

ϕ

ϕ

ϕω

0

11

( )∫ −=max

)sin(1

max2

ϕ

ϕ

ϕϕω

c

dPPE m

Operación estable si:


10

maxϕ

)(1

01 ϕϕω

−= cmPE

)cos(cos)( max

max

max2 ccm PP

E ϕϕω

ϕϕω

−+−=

000cossin)2(cos ϕϕϕπϕ −−=c

0ϕπϕ −=crit

Calculamos la máxima duración de la falla para que

el sea igual al

cϕ

es el ángulo crítico para el despeje de falla.cϕ

Criterio de áreas iguales

6

• Duración del cortocircuito:

• Ecuación diferencial:

• Tiempo crítico de despeje de falla:

0

2

02ϕ

ωϕ += c

mc t

J

P

0=eP

0ω

ϕ mG

PJ =ɺɺ

Tiempo crítico para el despeje de la falla

3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]

200.00

100.00

0.00

-100.00

-200.00

G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg

DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004

Annex: 1 /3

DIg

SIL

EN

T

4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]

25.00

12.50

0.00

-12.50

-25.00

-37.50

G1: Rotor angle with reference to reference machine angle in deg

DIgSILENT Transient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004

Annex: 1 /3

DIg

SIL

EN

T


7

Fundamentals of Power System Stability 13


Métodos típicos para mejorar la estabilidad transitoria:

• Reducción de la impedancia entre las máquinas (líneas adicionales,

compensación serie)

• Reducción del tiempo requerido para el despeje de fallas

• Apertura y recierre unipolar

• Fléxible AC transmission systems (FACTS)

• Conexiónes punto a punto de DC (HVDC links)

Herramientas para la Simulación

8


Dominio del tiempo, “RMS”

Dominio de la frecuencia

-Estabilidad transitoria-Estabilidad de tensión-Estabilidad de frecuencia-

-Estabilidadoscilatoria

Dominio del tiempo, “EMT”

-Switching-Energización de componentes, etc.

Análisis de sistemas de potencia

Power System Stability

Métodos para la simulación

Time-domain analysis


Models RMS EMT

AC network elements(lines, transf., shunts...)

Machines(Synch., Asynch.)

• Differential equations (mechanics, rotor windings)• Very short stator transients neglected

• Differential equations (mechanics, rotor windings)• Very short stator transients considerd

DC network elements(lines, inductors, capacitors …)

DSL Models (avr, turbines, governors, converter controls …)

Considered (if not placed out of service)

Note: Eigenvalue analysis uses same models as RMS-type time-domain simulations

UCjI

ILjU

ω

ω

=

=

dt

duCi

dt

diLu

=

=

dt

diLu =

dt

duCi =

9


Time-domain analysis:Short-circuit current, EMT and RMS

300.0230.0160.090.0020.00-50.00 [ms]

80.00

40.00

0.00

-40.00

-80.00

-120.00

G1: Phase A current in kA/sqrt(2)

G1: Phase B current in kA/sqrt(2)

G1: Phase C current in kA/sqrt(2)

G1: Phase current in kA

DIg

SIL

EN

T


Time-domain analysis: Priority in simulation type

Phenomena RMS EMT

Large-signal rotor angle stability �

Small-signal rotor angle stability �

Dynamic voltage stability �

Frequency stability �

Dynamic motor starting �

Peak shaft torques during faults or machine starting �

HVDC dynamics � �

Inrush currents (transformers, motors) �

Subsynchronous resonance �

Switching over-voltages �

Ferro-resonance �

Controller tuning (AVR, PSS, Speed-control, Boiler controls…) �

Controller tuning (converter current controls, crowbar triggering…) �

10


Estabilidad Oscilatoria(del rotor)

Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeñasperturbaciones

– Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas?

– Torque sincronizante

Pequeñas perturbaciones:

– Aquellas que nos permiten linealizar el análisis alrededor del

punto de operación de la máquina.

La estabilidad angular de pequeña señal o estabilidad oscilatoriaes una propiedad del sistema (de su punto de operación) y noestá asociada a una falla específica

Estabilidad Oscilatoria

11

G~

Ge

ne

rato

r X

V ~

Infin

ite

bu

s

0E

, ,e eP Q I

'

GE

Problema de una máquina

Circuito equivalente para la deducción de la potencia

transmitida por el generador sobre la reactancia X:

Estabilidad angular de

22


• Potencia transmitida

sobre una reactancia:

• Ecuaciones mecánicas:

0

m e m eP P P Pd

Jdt

ωω ω

− −⋅ = ≈

( )

( )( )GG

Ge

GG

e

EEX

EQ

X

EEP

ϕ

ϕ

cos

sin

0

'

'

'

0

−=

=

0 g

d

dtω ω ϕ= +

Deducción ecuación de movimiento de la máquina

12

Estabilidad angular de

23

• Ecuación diferencial del sistema una máquina- barra infinita:

• Frecuencia característica (autovalores):

• Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:

GGG

m

G

m

G

PPPPPJ ϕϕ

ωϕ

ωωϕ

ωωϕ ∆

−−≈−=

0

0

max

0

0

max

00

max

0

cossinsinɺɺ

0

0

max2/1 cos G

J

Pϕ

ωλ −±=

0cos 0 >Gϕ


180.0144.0108.072.0036.00 0.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg



Pini y=1998.000 MW

DIgSILENT Single Machine Problem P-phi

Date: 4/19/2002

Annex: 1 /4

DIg

SIL

EN

T

SEP UEP

stable unstable

Estabilidad Oscilatoria

13


Análisis modal (en dominio de la frecuencia)

• Para pequenas perturbaciones, las características no-lineales del sistema

pueden ser aproximadas mediante ecuaciones lineales:

Ecuaciones como en la simulación RMS

Linealización del sistema en PF técnicas numéricas

Modelo lineal

Eigenvalues, Eigenvectors

Dos algoritmos en PowerFactory:QR-method (~ < 1000 variables de estado), Arnoldi method (sistemasgrandes)


• Ecuaciones de estado:

• Las ecuaciones de estado definen el mínimo de información necesaria para

predecir su comportamiento. Las variables linealmente independientes que

describen el estado del sistema son las variables de estado x.

• Salidas:

• Equilibrio:

• Autovalores

),...,,;,...,,( 2121 rnii uuuxxxfx =ɺ

),...,,;,...,( 2121 rnii uuuxxxgy =

0),...,,;,...,,( 02010020100== rnii uuuxxxfxɺ


DuCxy

BuAxx

+=

+=ɺ

0=−AsI

14


• Polos de [Dx(s)] y [Dy(s)] son la raíces de la ecuación característica de

la matriz [A]:

• Valores de s que satisfacen la ecuación son los autovalores de [A]

• Autovalores reales corresponden a modos no oscilatorios.

• Autovalores comlejos son modos de oscilación

• Parte real negativa indica modo amortiguado

0])[][det( =− AIs



• Un modo oscilatorio está dado por un par de polos complejos conjugados

• La parte real σ da el amortiguamiento. Una parte real negativa representa un

modo amortiguado (oscilación con amplitud decreciente)

• La parte imaginaria ω da la frecuencia de la oscilación en rad/s.

• El damping ratio ζ determina el amortiguamiento de la amplitud de la

oscilación:

ωσλ j±=

22 ωσ

σζ

+

−=


15


-0.8000-1.6000-2.4000-3.2000-4.0000 Neg. Damping [1/s]

3.5000

2.9000

2.3000

1.7000

1.1000

0.5000

Damped Frequency [Hz]

Stable EigenvaluesUnstable Eigenvalues

Y = 1.500 Hz

Y = 2.000 Hz

Y = 3.000 Hz

-0.8000-1.6000-2.4000-3.2000-4.0000 Neg. Damping [1/s]

3.5000

2.9000

2.3000

1.7000

1.1000

0.5000

Damped Frequency [Hz]

Stable EigenvaluesUnstable Eigenvalues

Y = 0.800 Hz

DIg

SIL

EN

T

Resultados del análisis de autovalores

Without PSS

With PSS

Dynamic Models 30

Power Plant / Controller Modelsin PowerFactory

16

Dynamic Models 31

Concept

Model Definition

Common Model 1

Common Model 2

Frame

Slot A

Slot B

Composite Model 1

Composite Model 2

Network Element 1

Network Element 2

LibraryNetwork Data

A

A

B

B


Estabilidad de tensión

17

Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un SEP de mantener las tensiones en todas las barras del sistema en condiciones de operación normal luego de haber sido sujeto a una perturbación.

• Estabilidad de tensión de pequeñas perturbaciones (Estabilidad

de estado estacionario o „long term stablity“)

– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una

pequeña perturbación (variación de la carga, tap changer, etc.)

• Estabilidad de tensión de grandes perturbaciones (estabilidad

de tensión dinámica o „short term stability“)

– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una gran

perturbación (fallas, pérdida de generación, etc.)


• Sistema estable

– Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q =>

incremento de U, o bien

– dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras del

sistema.

• Sistema inestable

– Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento de Q =>

disminución de U, o bien

– dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra del sistema.


18

( ) ( )2 2

s

LN LD LN LD

EI

Z cos Z cos Z sin Z sinθ φ θ φ=

+ + +

( )2

1 2LD LD

LN LN

Z ZF cos

Z Zθ φ

= + + ⋅ ⋅ −

2

R LD

sLDR R

LN

V Z I

EZP V I cos cos

F Zφ φ

= ⋅

= =



Voltage Stability: V-P and V-Q characteristics

1762.641462.641162.64862.64562.64262.64

1.40

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

x-Achse: SC: Blindleistung in Mvar

SC: Voltage in p.u., P=1400MW




P=2000MW

P=1800MW

P=1600MW

P=1400MW

DIg

SIL

EN

T

1350.001100.00850.00600.00350.00100.00

1.00

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

x-Achse: U_P-Curve: Total Load of selected loads in MW

Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=1

Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.95

Klemmleiste(1): Voltage in p.u., pf=0.9

pf=1

pf=0.95

pf=0.9

DIg

SIL

EN

T

Volt

ag

e

Active power

Volt

ag

e

Reactive power

19

Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.

SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.

LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.

BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.

DIg

SIL

EN

T

Fault with loss of transmission line

20


Voltage Stability: Example

Outage of large generator

All generators in service


Small-Signal:

- Small disturbance

Large-Signal

- System fault

- Loss of generation

Long-Term - PV & QV curves (load flows)

- dv/dQ-Sensitivities

- Long-term models including tap-

changers, var-control, excitation

limiters, etc.

- PV & QV curves (load flows)

of the faulted state.

- Long-term models including

tap-changers, var-control,

excitation limiters, etc.

Short-Term - Dynamic models (short-term),

special importance on dynamic

load modeling, stall effects etc.

Voltage Stability - Analysis

21


Long-Term vs. Short-Term Voltage Stability

Reactive power control:

Short-Term Long-Term

Q- contribution of

synchronous gen.

Large (thermal overload

capabilities)

Limited by

overexcitation limitors

Switchable shunts No contribution

(switching times too

high)

High contribution

SVC/TSC High contribution High contribution

• Problemas de estabilidad dinámica de tensión pueden serconsecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda de reactivo de motores de inducción.

-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensión, colapso de tensión (dinámico).

• Generadores sincrónicos pequeños incrementan consumo de reactivo luego de una gran perturbación -> problema de recuperación de tensión.

-> Consecuencias: recuperación de tensión lenta puede llevar a que se dispare el propio generador -> pérdida de generación.

Estabilidad de tensión dinámica (short-term)

22

2.001.501.000.500.00 [s]

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

G\HV: Voltage, Magnitude in p.u.

MV: Voltage, Magnitude in p.u.

2.001.501.000.500.00 [s]

80.00

40.00

0.00

-40.00

-80.00

-120.00

Cub_0.1\PQ PCC: Active Power in p.u.

Cub_0.1\PQ PCC: Reactive Power in p.u.

2.001.501.000.500.00 [s]

1.06

1.04

1.02

1.00

0.98

GWT: Speed

DIg

SIL

EN

T

Motor de inducción (comportamiento estable)

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

Cub_0.1\PQ RedSunset: Active Power in p.u.

Cub_0.1\PQ RedSunset: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

Cub_0.2\PQ BlueMountain: Active Power in p.u.

Cub_0.2\PQ BlueMountain: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

60.00

40.00

20.00

0.00

-20.00

-40.00

-60.00

Cub_1.1\PQ GreenField: Active Power in p.u.

Cub_1.1\PQ GreenField: Reactive Power in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

1.125

1.000

0.875

0.750

0.625

0.500

0.375

GLE\1: Voltage, Magnitude in p.u.

GLZ\2: Voltage, Magnitude in p.u.

WDH\1: Voltage, Magnitude in p.u.

DIg

SIL

EN

T

Motor de inducción (comportamiento inestable)

23


3.002.001.000.00 [s]

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

HV: Voltage, Magnitude in p.u.

MV: Voltage, Magnitude in p.u.

3.002.001.000.00 [s]

120.00

80.00

40.00

0.00

-40.00

-80.00

-120.00

Cub_1\PCC PQ: Active Power in p.u.

Cub_1\PCC PQ: Reactive Power in p.u.

DIg

SIL

EN

T

Dynamic Voltage Stability –Voltage Recovery (Synchronous Generators)


Estabilidad de frecuencia

24

Estabilidad de frecuencia

Capacidad de un SEP para compensar un déficit de potencia

• Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)

• La potencia perdida es compensada con la energía almacenada en la

masa rotante de los generadores -> Caída de la frecuencia.

• Actuación inmediata.

• Reserva primaria:

• La potencia perdida es compensada con un incremento de la generación

de las unidades con regulación primaria -> Caída de frecuencia

parcialmente compensada.

• Actuación desde algunos segundos hasta los primeros minutos

• Reserva secundaria:

• La potencia perdida es compensada con un incremento de la generación

de las unidades con regulación secundaria. Frecuencia e intercambio de

potencia entre áreas reestablecido.

• Actuación luego de varios minutos


Reserves: Principles of activation


Re

serv

e

activa

tio

n

Time 0: Power imbalance leads to a change in frequencyTime 0+: Primary frequency response startsTime A: Frequency stabilises at some off-nominal valueTime B: Secondary control reserves release started, frequency and scheduled

intertie flows begin to be re-established etc.

25

� Ecuación mecánica de cada generador:

� ∆∆∆∆P=ω∆ω∆ω∆ω∆T es la potencia provista al SEP por cada generador.

� Suponiendo sincronismo:

� Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador

nn

elmelm

PPPTTJ

ωωω

∆=

−≈−=ɺ

j

i

j

i

ini

J

J

P

P

PJ

=∆

∆

∆=ωω ɺ

Reserva rotante (incercia)

� Estatismo de los reguladores de velocidad:

� Desviación de frecuencia total:

� Varios generadores, igual variación de frecuencia

� Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamente proporcional a Ri (ajuste caída de frecuencia).

� Regulador tipo: Proporcional + Delay.

( )∑

∑∆

=∆⇒∆=∆i

totitot

K

PffKP

i

j

j

i

jjii

R

R

P

P

PRPR

=∆

∆

∆=∆

PRPK

ffKP ii

i

ii ∆=∆=∆⇒∆=∆1

Regulación primaria

26

• Perturbación de frecuencia seguida a un desbalance de potencia

activa

Frequency Deviation according to UCTE design criterion

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

dF in Hz

t in s

Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviación de estado estacionario

Gradiente (df/dt)

~∆∆∆∆P

Rechazo de carga

preventivo

Comportamiento típico de la frecuencia

Caída máxima de frecuencia depende de:• Inercia del sistema (de las masas rotantes)

• Reserva primaria

• Tiempo de actuación de los reguladores primarios

De consideración adicional:• Dependencia de las cargas con la frecuencia

En caso de caída de frecuencia importante:• Rechazo de carga

Comportamiento típico de la frecuencia

27

Turbine 1

Turbine 2

Turbine 3

Generator 1

Generator 2

Generator 3

Network

Secondary Control

PT PG

PT PG

PT PG

f PA

Set Value

Set Value

Set Value

Contribution

� Corrigen la desviación de frecuencia

� Reestablecen potencia de intercambio entre áreas (PA)

� Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores de

participación (ganancia).

� Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.

Regulación secundaria

• Simulaciones dinámicas (RMS)

• Análisis de flujo de carga (en casos en que los

generadores mantienen el sincronismo):

• Flujo de carga segun reserva de inercia o

reguladores primarios

– Resulta una desviación de frecuencia

• Flujo de carga segun reguladores secundarios.

– Resulta un redespacho de los generadores

Herramientas para el análisis

01_Presentación Estabilidad

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