02 Algebra de Boole C01 2012 v 1.0
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AGENDA
• Oración.
• Porcentajes por actividad de la materia
• Conclusión y repaso de clase anterior.
• Clase Álgebra de Boole.
Primer período parcial (20%)
100.0%Segundo período
parcial (20%)100.0%
Tercer período parcial (20%)
100.0%
TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION %
TAREA 30.0%AVANCE DE PROYECTO
30.0% TAREAS 25.0%
EVALUACION LECTURA INDIVIDUAL
25.0% EXAMEN CORTO 25.0% EXAMEN CORTO 25.0%
EXAMEN PARCIAL 40.0% EXAMEN PARCIAL 40.0% EXAMEN PARCIAL 40.0%
INSTRUCTORÍA 5.0% INSTRUCTORÍA 5.0% INSTRUCTORÍA 5.0%
PORTAFOLIO 5.0%
Primer período parcial (10%)
100.0%Segundo período parcial
(15%)100.0%
Tercer período parcial (15%)
100.0%
TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION % TIPO DE EVALUACION %PRACTICAS DE LABORATORIO
60.0%PRACTICAS DE LABORATORIO
60.0%PRACTICAS DE LABORATORIO
25.0%
TAREA 40.0%EXAMEN PARCIAL
PRACTICO40.0% TAREAS 20.0%
PROYECTO DE CATEDRA
55.0%
Teoría
Laboratorio
CLASE ANTERIOR
REPASO.Diferencia entre digital y analógicoSistemas Numéricos. Conversión.Códigos binarios.Conceptos básicos de transmisión serie y
paralela.Compuertas lógicas básicas
SISTEMAS DIGITALESClase 2: Algebra de Boole.
Docente: Ing. Herbert Cardona.
Ciclo 01 / 2012
Facultad de Ingeniería
Escuela de Electrónica.
TEOREMAS DEL
ALGEBRA DE BOOLE
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
OPERACIONES Y PROPIEDADES BASICAS.
Operación Representación Símbolos
Suma F = a + b
Multiplicación F = a · b , F = ab , F = a * b
F =
, F =
Complementación o inversión.
a
b · a
En el álgebra de Boole sólo existen tres operaciones:
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
ALGEBRA DE BOOLE
Propiedades básicas:
Propiedad / Operación
Suma Multiplicación
Asociativa a + b + c = a + (b + c) a · b · c = (a · b) · c
Conmutativa a + b = b + a a · b = b · a
Distributiva a + (b · c) = (a + b) · (a + c) a · (b + c) = a · b + a · c
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
ALGEBRA DE BOOLEPostulados Básicos de las operaciones
básicas :Operación
0 + 0 = 01 + 0 = 1
0 · 0 = 0 1 · 1 = 1 a · 1 = a1 · 0 = 0 a · 0 = 0 a · a = a
Complementación o inversión.
Multiplicación
Postulados BásicosSuma 1 + 1 = 1
a 0 a 1 1 a
a a a 1 a a
0 a a
10 01 aa
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
Nombre de Ley Forma Básica Forma Dual Ley de Absorción aaba a)ba(a
Teorema de De Morgan cba)cba(
cba)cba(
Leyes de Transposición bacacaba
babababa
bacacaba )()(
babababa )()( Leyes varias
)cb(acabaababa
cabacbaba
baaba
babaa
Teoremas y Leyes
Booleanas:
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
DEMOSTRACION DE TEOREMAS
• Los teoremas del álgebra de Boole son demostrables por Método de Inducción Completa.
• Este método consiste en comprobar que: la relación entre los elementos que el teorema define, se cumplen en todos los casos posibles y para esto se utilizan las Tablas de Verdad.
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
FORMAS CANONICAS DE UNA FUNCION BOOLEANA
Las ecuaciones booleanas pueden adoptar dos estructuras o formas típicas, denominadas formas canónicas.
• Ecuación Minterm: (SOP) Es una suma de términos en forma de productos de la variables.
• Ecuación Maxterm: (POS) Es un productos de términos en forma de suma
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
REPRESENTACION ALGEBRAICA.
• SOP
X = A/BC + /AB/C + ABC
F = AB + A/B
• POSZ = (/A+B+C) (A+/B+/C) (/A+/B+/C) (A+/B+C)
Y = (/A+B+C+D) (A+/B+/C+/D) (/A+/B+C+D) (A+B+C+D) (/A+B+/C+/D) (/A+/B+/C+/D)
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
Obteniendo una ec. algebraica. booleana.
F(C,B,A)= /C·/B·A + /C·B·/A + /C·B·A + C·B·/A.
F(C,B,A)= (C + B + A) (/C + B + A) (/C + B + /A) (/C + /B + /A)
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
REPRESENTACION NUMERICA.
• POS
• f(d,c,b,a)= (3,4,5,6,8,9,11,13,14,15)
• F(d,c,b,a)= (0,1,2,3,4,8,9,11,13,15)
• SOP
• f(d,c,b,a)= (3,4,5,6,8,9,11,13,14,15)
• F(d,c,b,a)= (0,1,2,3,4,8,9,11,13,15)
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
Obteniendo una ecuación numérica.
F(C,B,A)= (0,2,3,7)F(C,B,A)= (1,2,3,6)
COMO CONVERTIR UNA ECUACION NUMERICA A OTRA.
Diagrama de Tiempo.
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
EJERCICIO LABORATORIO
• De la siguiente función lógica:
F(z,y,x)= x'y'z'+x'yz+x'yz'
• Dibuje el circuito (ckto) lógico
• Obtenga la TV.
• Simplifique la función, dibuje el ckto y obtenga la TV.
ALGEBRA DE BOOLE ING. HERBERT CARDONA
FIN
Universalidad de las Compuertas
• Cualquier Expresión puede implantarse con Compuertas AND,OR,NOT.
• Cualquier Expresión puede implantarse con Compuertas NAND y NOR.
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NAND Y NOR
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