CURSO: CÁLCULO II

Tema 02:

EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Usando el método de cambio de variable halle las siguientes integrales:

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2) VALOR DE LA TIERRA. Se estima que dentro de años, el valor de una hectárea de tierra cultivable crecerá a una tasa de

dólares por año. Actualmente la tierra vale por hectárea.

a) Determine b) ¿Cuánto valdrá la tierra dentro de 10 años?

3) CRECIMIENTO DE UN ARBOL. Se trasplantó un árbol y después de años este crecía a

una tasa de metros por año. Después de 2 años el árbol alcanzó una altura de 5 metros. ¿Qué altura tenía cuando se trasplantó?

4) INGRESO. El ingreso marginal por la venta de unidades de un cierto artículo se estima que

será dólares por unidad, donde es el ingreso e dólares.1

Integración por sustitución algebraica o cambio de variable.

a) Determine , suponiendo que .b) ¿Qué ingreso se espera por la venta de 1000 unidades?

5) CONCENTRACION DE UN MEDICAMENTO. La concentración en miligramos por centímetro cúbico (mg/cm3) de un medicamento en el torrente sanguíneo de un paciente es de

0.5mg/cm3 inmediatamente después de una inyección y minutos más tarde disminuye a la tasa de

mg/cm3 por minuto.Se aplica una nueva inyección cuando la concentración es menor que 0.05 mg/cm3.

a) Determine una expresión para .b) ¿Cuál es la concentración después de 1 hora?

6) CONTAMINACION DEL AGUA. Un derrame de petróleo en el océano tiene una forma

aproximadamente circular, con radio pies, minutos después del inicio del derrame. E radio crece a una tasa de

a) Determine una expresión para el radio , suponiendo que cuando .

b) ¿Cuál es el área del derrame después de 1 hora?

7) OFERTA. El propietario de una cadena de comida rápida determina que si se ofertan miles de unidades de una nueva comida el precio marginal a ese nivel de oferta estará dado por

dólares por unidad, donde es el precio (en dólares) por unidad a la cual todas las

unidades se venderán. Actualmente, se ofertan 5000 unidades a un precio de por unidad.

a) Determine la función de oferta (precio).b) Si se ofertan 10000 alimentos a restaurantes en la cadena, ¿Qué precio unitario se deberá

cobrar para que se vendan todas las unidades?

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