Departamento de Ciencias

INECUACIONES CUADRTICAS

APLICACIONES

MATEMTICA BSICA

Cul es la diferencia entre una desigualdad lineal y una desigualdad cuadrtica?

Cul es el grafico de una ecuacin cuadrtica?

Cul es la diferencia entre una ecuacin y una inecuacin

cuadrtica ?

Cmo determinar si una ecuacin cuadrtica es cncava

hacia arriba o cncava hacia abajo. ?

Responda las siguientes preguntas:

Juguetes BASA puede vender al mes, a un precio p por unidad, x unidades de cierto artculo, con . Si a la empresa le cuesta dlares producir x unidades, Cuntas unidades debern producirse y venderse cada mes con objeto de obtener una utilidad de al menos $ 1100?

120p x

160 15x

Cmo resolver el siguiente problema?

LOGRO DE SESIN

Al finalizar la sesin el estudiante resuelve ejercicios de inecuaciones cuadrticas, y problemas de contexto real relacionados a la gestin empresarial haciendo uso de las Inecuaciones cuadrticas de forma correcta.

CONTENIDO :

DEFINICION Y PROPIEDADES

PASOS PARA RESOLVER UNA INECUACION CUADRATICA

EJERCICIOS RESUELTOS

APLICACION

BIBLIOGRAFIA

Una inecuacin cuadrtica es aquella expresin que se reduce a cualquiera de las cuatro formas siguientes:

2 2

2 2

0, 0

0, 0

ax bx c ax bx c

ax bx c ax bx c

MTODOS DE SOLUCION

Una inecuacin de segundo grado se puede resolver usando los mtodos usados para resolver ecuaciones de segundo grado y luego aplicamos la regla de signos: Mtodo de Factorizacin Mtodo de los puntos crticos Veremos el caso de el mtodo de los puntos crticos.

Definiciones

Pasos para resolver una inecuacin cuadrtica ax2+bx +c > 0 ( 0. Factorizar la expresin cuadrtica, por cualquier mtodo de factorizacin.

Igualar a cero cada factor, para obtener los puntos crticos. Un punto crtico es aquel donde el factor se anula.

Ubicar en la recta real los puntos crticos, dividindose as la recta real en varios subintervalos y asignar signos positivos y negativos de derecha a izquierda en forma alternada.

En el grfico del paso anterior, elegir aquel o aquellos intervalos con signo de acuerdo a la desigualdad dada, y estos formarn el conjunto solucin de la inecuacin cuadrtica.

9

Ejemplo 1: Resuelva

5/2 3 00 00

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS

2) Resolver: Solucin. Paso 1: Factorizando Paso 2: igualando a cero cada factor Paso 3: paso 4:

2 12 0x x

. . 4;3C S

1 3. . ; ;

2 2C S

3 4 0x x 3 0, 4 0 4, 3 . .x x x x PC

+ _ + - 4 3

3) Resolver: Solucin. Paso 1: Factorizando Paso 2: igualando a cero cada factor Paso 3: paso 4:

27 2 6 0x x

26 7 2 0 3 2 2 1 0x x x x

+ + _

1/2 3/2

- +

- +

Ejemplo 2. Un supermercado se encuentra con grandes existencias de carne de res que deben vender rpidamente. El gerente sabe que si la carne se ofrece a p soles por kilo, vender q kilos, con q = 1000 20p. Qu precio mnimo deber fijar con el fin de obtener ingresos de por lo menos S/. 12000?

APLICACIONES

p: precio

q: cantidad en kilos q = 1000 - 20p

Se necesita que el ingreso sea de por lo menos 12000 I 12000

Se sabe que I = p.q

p(1000 20p) 12000

20p2 1000p + 12000 0

(p - 30)(p - 20) =0

20 30

+ - +

Respuesta: Debe fijar un precio de S/. 20 como mnimo por kilo de carne.

Resolver las siguientes inecuaciones cuadrticas: 1. x2 5x + 6 > 0 2. x2 6x + 9 < 0 3. x2 + x +1 0 4. x2 + x -2 < 0 5. x2 + 4x + 4 > 0 6. x2 + x + 3 0

Ejemplo:

La ecuacin de ingresos de

cierta compaa es:

I = 340p 4p2 ;donde p es el

precio en dlares del producto

que fabrica esa compaa.

Cul ser el precio para que el

ingreso sea de $ 6000, si el

Precio debe ser mayor de $ 50?

Solucin.

Debemos hallar el valor de p, con

Valor mayor a 50. Sea

I = 340p 4p2 . Si I = 6000

entonces igualando:

6000= 340p 4p2.

Ordenando y simplificando:

Y como p > 50 implica que p = 60.

El precio debe de ser $60 para

Tener un ingreso de $ 6000.

2 85 1500 0 60 15 0

60 15.

p p p p

p p

CASO APLICATIVO

Un editor puede vender 12,000 ejemplares de un libro al precio de $25 cada uno. Por cada dlar de incremento en el precio, las ventas bajan en 400 ejemplares, Qu precio mximo deber fijarse a cada ejemplar con objeto de lograr ingresos por lo menos de $300,000?

INGRESOS DEL EDITOR

La empresa Microsoft (en comparacin) ha estimado que su ganancia en miles de dlares est dada por la expresin donde x es el nmero de unidades producidas (en unidades de millar). Qu nivel de produccin le permitir obtener una ganancia de al menos $14000?

ALCANZAR METAS DE GANANCIA

26 30 10x x

Ejercicios de la Hoja de trabajo n2. : Ejercicios y problemas impares de los niveles 2 y 3.

TRABAJO EN EQUIPO

Qu tipo de problemas cotidianos se podran resolver

aplicando inecuaciones

cuadrticas?

Qu dificultades se presentaron en la resolucin de

ejercicios?,

Qu he aprendido en esta sesin?

Contestan:

Los estudiantes en equipo deben: Elegir una empresa de cualquier rubro y elaborar un problema de aplicacin donde intervienen inecuaciones cuadrticas. Resolver e interpretar sus resultados dentro del contexto elegido.

TRANSFERENCIA

1. Haeussler, Ernest; Richard Paul. Matemtica para

administracin y economa.

2. Miller, Heeren, Hornsby. Matemtica: Razonamiento y

aplicaciones.

Referencias Bibliogrficas