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Captulo 3. Anlisis de pantallas mediante el modelo del coeficiente de balasto.

CAP 3.-ANLISIS DE PANTALLAS MEDIANTE EL MODELO DEL COEFICIENTE DE BALASTO

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3.1 INTRODUCCION La gran demanda de construcciones con carcter predominante en el campo urbano a mediados del siglo pasado, oblig a plantear soluciones a diversos problemas tales como los desplazamientos del terreno que se generaban con el desarrollo de las obras. Surgi entonces, la alternativa de emplear estructuras de contencin, dicha alternativa consiste en disponer de una estructura perimetral denominada Pantalla, la cual tiene como funcin principal soportar y recoger en su interior todos los asientos y movimientos del terreno. Para esta tipologa estructural, inicialmente se propusieron clculos por medio de modelos de equilibrio lmite como el planteado por Blum (Blum, 1.931), el mtodo europeo o el mtodo americano. La seleccin del mtodo apropiado a emplear estaba influenciada por las condiciones de contorno del caso en estudio. El segundo grupo de modelos propuestos denominados Modelo de coeficiente de balasto o modelo de Winkler (Winkler, 1.876), idealizan la Pantalla como una viga apoyada sobre un lecho elstico (terreno), que en combinacin con unas leyes que relacionan empujes y deformaciones, brindan una alternativa para el clculo de dichas estructuras. Pero realmente se debi esperar a los desarrollos tecnolgicos e informticos para dar una nueva alternativa para el clculo y diseo de esta tipologa estructural. Fue en la dcada de los aos 80 cuando surgieron los programas de clculo basados en elementos finitos, que permiten aplicar sobre la totalidad del terreno las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de las tensiones y sus respectivas deformaciones. Las metodologas propuestas para el clculo de pantallas de coeficiente de balasto y elementos finitos, permiten predecir el comportamiento de la pantalla en un estado de servicio, con lo cual es posible predecir adems del colapso de la estructura, la forma de sus movimientos y un orden de magnitudes. Cosa que no era posible con el modelo basado en equilibrio lmite, ya que sta metodologa solo permite calcular la estabilidad de la pantalla en el estado lmite ltimo pero no se obtiene informacin de los asientos que sta experimenta. En la actualidad, si bien es cierto que los mtodos de equilibrio lmite han quedado rezagados, an no existe un acuerdo establecido sobre la metodologa ha emplear entre los modelos de coeficiente de balasto y los que emplean los elementos finitos, aunque estos ltimos, ofrecen una buena y aproximada precisin en la modelizacin y estimacin de los parmetros geotcnicos, gracias al soporte informtico con que cuentan. Muchos consultores centran sus preferencias en los modelos de coeficiente de balasto argumentando la experiencia y confianza en los diseos desarrollados a travs del tiempo.

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Tal es el caso que nos ocupa en esta obra, en la que las estructuras de pantallas fueron modeladas y diseadas bajo la hiptesis de considerar dicho elemento como una viga elstica apoyada sobre una serie de muelles. Particularmente se emple el software RIDO. 3.2 DESCRIPCION DEL MTODO DEL COEFICIENTE DE BALASTO. La metodologa del Coeficiente de Balasto centra sus argumentos tericos bajo las siguientes consideraciones: Suponer la Pantalla como una viga elstica apoyada sobre un nmero

infinito de resortes elsticos, muelles o bielas biarticuladas (Figura 3-1.), cuya rigidez denominada mdulo o coeficiente de balasto (Ks), corresponde al cociente entre la presin de contacto (q) y el desplazamiento, en su caso asiento ():

(3.1)

Figura 3-1. Vista esquemtica adoptada en el clculo por el mtodo del coeficiente de balasto (Fuente: Manual de Instrucciones TRICALC 6.4, Capitulo 33 Pantallas de Contencin, pgina 34)

La viga elstica idealizada, se discretiza en una serie de elementos finitos

con longitud definida. (Figura 3-2.)

Figura 3-2. Idealizacin de la interaccin de estructuras de cimentacin y el terreno (Fuente: Mdulo de Balasto-Modulus of Subgrade Reaction, ref. Geotecnia-01_19/11/06:

http://www.demecanica.com/Geotecnia/geotecnia.htm)

qKs

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El comportamiento y clculo de la pantalla se realiza por metro de profundidad de forma tal, que se supone que toda la pantalla sigue el mismo comportamiento a lo largo de toda la profundidad.

Las condiciones de contorno de la viga son las del lecho elstico, en aquellos puntos en los que se produce contacto con el terreno.

Para el clculo de la accin y/o reaccin que produce el terreno sobre la pantalla, se considera que ste tiene una ley de comportamiento elastoplstico (no-lineal), que se obtiene de la aproximacin del comportamiento real del terreno que incluye la plastificacin del mismo.

El rango lineal de comportamiento, esta relacionado con el concepto descrito anteriormente de coeficiente de balasto lateral del terreno.

El rango plstico se asocia al concepto de empuje activo o pasivo segn el sentido del desplazamiento.

Los datos de salida de los softwares que modelan las pantallas mediante este mtodo, son desplazamientos y esfuerzos en aquellos puntos de inters, en los que se ha dividido la viga y posteriormente se hace una interpolacin a lo largo de la misma.

El nombre balasto, ha sido atribuido gracias a que esta teora fue empleada por primera vez en el anlisis de las traviesas del ferrocarril. El balasto, es la capa de grava que se tiende sobre la explanacin de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas. El uso de la metodologa basada en el coeficiente de balasto, ha permitido identificar algunas ventajas y limitaciones que son presentadas en la tabla 3-1.

VENTAJAS DESVENTAJAS

Mtodo muy sencillo que solo requiere la estimacin de un parmetro para ser definido, el coeficiente de balasto.

Permite considerar puntos de inters de la viga (disposicin de arriostramientos, cambios de estrato del suelo, aplicacin de fuerzas, etc.)

El coeficiente de balasto, es complejo y con muchas limitaciones a la hora de ser estimado.

Solo permite estimar movimientos horizontales de la pantalla, ms no movimientos globales del terreno.

Se pierde precisin alrededor de aquellos puntos sobre los cuales se introducen elementos de arriostramiento.

Tabla 3-1. Ventajas y Desventajas del clculo de pantallas basado en el mtodo del coeficiente de balasto.

3.3 DESARROLLO DE LA METODOLOGA. Como se ha mencionado con anterioridad, la metodologa del coeficiente de balasto solo requiere de estimar un parmetro para poder ser aplicado, resultando una alternativa sencilla y prctica a la hora de definir una herramienta de trabajo para el clculo de pantallas.

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Como parmetros de entrada, deben definirse las condiciones de contorno a travs de la modelizacin del suelo donde se contemple el anlisis de la pantalla como una viga sobre un lecho elstico, estimacin y anlisis de la situacin de los empujes activo y pasivo, clculo del empuje aplicado, variaciones de la ley de desplazamientos-empujes y estimacin del coeficiente de balasto, adicionalmente se deber definir y modelar las condiciones de arriostramiento que estn presentes en el caso objeto del estudio. A continuacin, se describen de forma general los fundamentos tericos que emplea la metodologa. 3.3.1 Anlisis de la pantalla como una viga sobre un lecho elstico. Como ya se ha mencionado en varias ocasiones, la pantalla se considera como una viga apoyada en un lecho elstico (el terreno), sobre dicha viga se deben aplicar las tensiones que le transfiere la interaccin con el suelo en el intrads y en el trasds, las cargas que estn aplicadas sobre el terreno, las condiciones de arriostramientos, y todas aquellas acciones que estn presentes en la situacin analizada. Para el estado inicial de la viga, las tensiones que el suelo aplica corresponden a las tensiones de reposo definidas mediante la formulacin de Jaky (1.994), con la cual obtendremos el coeficiente de empuje en reposo K0, a partir del cual obtenemos los empujes horizontales en las pantallas. Esto es:

2

21

1

2132211

1211

1

00

)()(

(3.2)

Donde: i = peso especfico efectivo del estrato i que se calcula como:

wii (3.3)

Hi = potencia del estrato i. z = profundidad. K0 = Coeficiente de empuje al reposo que se calcula segn:

senK 10 (3.4) = Angulo de rozamiento.

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El coeficiente de elasticidad de los muelles sobre los cuales se apoya la viga, corresponde a los coeficientes de balasto de los diferentes suelos que componen el terreno. Los puntos que modelan elementos de arriostramiento adoptan como coeficiente de elasticidad, el mismo del elemento ms no el del suelo que lo rodea. 3.3.2 Clculo de los empujes activo y pasivo. El clculo de los empujes activo y pasivo se hace bajo las premisas planteadas por Ranking (1.857). Ambos empujes sirven para definir un modelo constitutivo a partir del cual decidiremos el estado en que nos encontremos, elasticidad o plasticidad. En cualquier caso, el empuje activo ea y el empuje pasivo ep, sirven como superficie de fluencia. El software RIDO, para el clculo de los empujes activo y pasivo, se basa en las teoras de Boussinesq-Rankine (Boussinesq, 1.885) y las de Caquot-Krisel (Caquot y Krisel, 1.973). Se emplean estas dos teoras gracias a que la primera solo es valida para suelos granulares y para el caso de suelos cohesivos, la segunda teora tiene su aplicacin. El clculo del empuje activo viene dado por:

1

1

coscoscos

tan tan)( e

sensenczKe aa (3.5)

Donde: i = peso especfico efectivo del estrato i que se calcula como:

wii (3.6)

z = profundidad. c = cohesin del terreno. = ngulo de rozamiento muro-terreno. = ngulo de rozamiento interno del terreno. = ngulo auxiliar tal que:

2

0 ,;sen

sensen (3.7)

Ka = Coeficiente de empuje activo de Rankine (Boussinesq, 1.885)

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El clculo del empuje pasivo, viene dado por:

1

1

coscoscos

tan tan)( e

sensenczKe pp (3.8)

Donde: Kp = Coeficiente de empuje pasivo de Rankine (Boussinesq, 1.885) 3.3.3 Anlisis sobre la situacin de empuje activo o pasivo. La seleccin del tipo de empuje en que nos encontramos, se define a travs del diagrama de comportamiento del terreno (Figura 3-3) una vez se hayan obtenido los desplazamientos. Dichos desplazamientos se ubican en el eje de las abscisas mientras que los empujes estn en el eje de las ordenadas. Se identifican los empujes activo ea y pasivo ep, definidos como empujes lmites y que se conocen como lmites de plasticidad. El comportamiento real deformacin-empujes esta representado por la lnea azul y el modelo empleado por los diferentes softwares se representa con la lnea negra gruesa.

Figura 3-3. Diagrama de comportamiento del terreno (Fuente: Manual del usuario de CYPE Elementos de Contencin: muros pantalla, pgina 7, figura 1.1)

Las pendientes que ascienden desde el empuje activo hasta el pasivo pasando por el reposo, vienen determinadas por los coeficientes de balasto introducidos por el usuario de la siguiente manera:

)tan( aaHK (3.9)

)tan( p

pHK (3.10)

03_ANLISIS DE PANTALLAS3.1_Introduccin3.2_Descripcin Mtodo Coeficiente Balasto3.3_Desarrollo de la Metodologa3.4_Aplicacin de la Metodologa