05b

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SOLUCIONES

UNIDAD 1

Ficha de trabajo I (refuerzo)

A El volumen de agua (disolvente), la masa de sal (soluto) y la temperatura.

B En cada caso, se trata de buscar un conjunto de experimentos para los cuales solo varíe una variable. Volumen de agua: experimen-tos F y G; masa de sal: experimentos B y C, y temperatura: experimentos A y B.

Ficha de trabajo II (refuerzo)

A 1. La cantidad de pollo debe expresar-se en unidades de masa. 2. La abrevia-tura de gramo es g, y no grs. 3. No se de-ben mezclar abreviaturas y nombres de las unidades completos; así, debe poner 0,25 dL, y no dlitros. 4. La unidad del tamaño de los trozos corresponde a un volumen; sin embargo, las indicaciones solo hacen refe-rencia a la superficie de un lado; por tanto, de-bería poner 2 Ò 2 Ò 2 cm3. 5. Los grados Cel-sius se expresan en mayúscula; debe poner 180 °C. 6. En una elaboración a la plancha sí se producen reacciones químicas; además, la existencia de reacciones no significa que un proceso no sea natural.

B Magnitudes fundamentales: masa, unidad: kilogramo (kg); temperatura, unidad: kelvin (K); tiempo, unidad: segundo (s). Derivadas: volumen, unidad: m3.

Ficha de trabajo III (refuerzo)

A Velocidad 72 km/h

1 km

103 m ;

3 600 s

1 h

Longitud 29 km1 609 m

1 mi ; 1 km

103 m

Presión 745 mmHg760 mmHg

1 atm

Calor específico

9 623 kJ · kg–1 · K–1 4,184 kJ

1 kcal ; 103 g

1 kg Calor

específico9 623 J · g–1 · °C–1 4,184 J

1 cal ; 103 mg

1 g

Presión 1 atm1 atm

101 325 Pa

Presión 0,037 kPa1 kPa

103 Pa

Concentración 3 · 106 kg · m–3 1 kg

106 mg ;

106 cm3

1 m3

Energía 2,6 · 102 kcal1 J

1 N · m ; 1 kcal

4,184 · 103 J

Energía 1,09 · 103 kJ1 J

1 N · m ; 1 kJ

103 J

Intensidad de corriente

4,70 · 10–10 GA1 GA

1012 mA

Longitud 7,5 · 10–2 pie1 m

103 mm ; 1 pie

0,3048 m

Volumen específico

9,63 · 10–3 L · · kmol–1

1 dm3

106 mm3 ; 1 dm3

1 L ;

103 mol

1 kmol

Longitud 10–2 km1 km

109 µm

Ficha de trabajo IV (refuerzo)

A 21 mL y 10 mL.

B 36,5 °C y 38,2 °C.

C 3,20 V; 220 V; 0,005 mA y 10 Z.

D 2,5 cm y 14,7 cm.

Ficha de trabajo V (ampliación)

2,05

1,95

1,85

1,75

1,65

1,80

1,70

1,90

2,00

0 2 3 4 5n° de experimento

t (s)

1

Estudiante A

Estudiante B

Calculamos el valor teórico del péndulo, que nos proporciona un valor T = 2,01 s. Observamos que las medidas del estudiante A están siempre por debajo del valor teórico, por lo que serán poco exactas. Además, como se observa en el grá-fico, las medidas del estudiante A son poco pre-cisas, pues hay una gran variación entre ellas.

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Ficha de trabajo VI (refuerzo)

A En la tabla se muestran los errores absolutos y relativos correspondientes a cada medida:

Medida xi (kg) ea = xi – x (kg) er (%)

1 6,48 0,04 0,62

2 6,34 0,10 1,6

3 6,49 0,05 0,78

4 6,35 0,09 1,4

5 6,47 0,03 0,47

6 6,51 0,07 1,1

x _ = 6,44 e

_a = 0,06

B No descartaría ninguna pues el error está por debajo del 5% en todos los casos.

C Masa = (6,44 ± 0,06) kg

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A Medida NotacióN cieNtífica cifras sigNificativas

0,00500 5,00 · 10–3 3

13,009 1,3009 · 10 5

3 500,0 3,5000 · 103 5

3 501 3,501 · 103 4

3 500 3,5 · 103 2

350,00 3,5000 · 102 5

0,0023 2,3 · 10–3 2

231 2,31 · 102 3

230,0 2,300 · 102 4

0,0670 6,70 · 10–2 3

230 2,3 · 102 2

100 1 · 102 1

B a) 1,12 g; el resultado no puede tener más de dos decimales.

b) 23 mL; el resultado no puede tener decima-les, la unidad es mL y está mal redondeado.

c) Es correcto. d) 323,4 K; el resultado no puede tener más

de 1 decimal, está mal sumado y kelvin se expresa sin °.

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)Pedro entra en el laboratorio llevando puesta la bata sin abrochar. Pretende preparar una disolu-ción de sulfato de cobre (sólido) en agua. Conoce la concentración de la disolución pero no ha cal-culado previamente la cantidad de sal y de agua

que debe utilizar. Copia los datos de su compa-ñero. Busca el recipiente del sulfato de cobre y lo acerca a la zona de balanzas. Echa directamente desde el bote al platillo de la báscula una cantidad de sal, que resulta ser excesiva, por lo que toma el platillo de la báscula y devuelve parte de la sal al bote. Mide el volumen de agua en una probeta y echa en la probeta la sal. La tapa con la mano y agita vigorosamente. Para conseguir que se di-suelva por completo calienta la probeta en la llama de un mechero, sujetándola con la mano. Se que-ma y arroja al suelo la probeta con la disolución.

El alumno debería entrar en el laboratorio con la bata abrochada y con gafas de seguridad. De for-ma previa, ha tenido que preparar su trabajo, cal-culando en este caso la masa de sal. Para pesar un sólido debe utilizar un vidrio de reloj, pero jamás poner ningún reactivo químico directamente sobre la balanza. Podría medir el volumen de agua con una probeta, pero es mejor disolver la sal en una pequeña cantidad de agua en un vaso de precipita-dos, transvasarla a un matraz aforado de volumen adecuado, arrastrar con agua la sal que quede en el vaso, completar el aforo del matraz y agitar, ta-pando con un tapón y volteando cuidadosamente el matraz. No debe tapar nunca con la mano, ni agitar vigorosamente, para evitar accidentes.

El alumno ha cometido otro error grave: calentar material de vidrio destinado a medir volúmenes, como es la probeta. Probablemente la ha dejado inservible. Además, siempre que calentemos a la llama utilizaremos pinzas para evitar quemaduras.

Ficha de trabajo IX (refuerzo)

A

120

140

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 6 t (s)

s (m)

0

B Despejando en la expresión del espacio re-corrido y sustituyendo cualquier pareja de datos, queda a = 10 m/s2.

C s (m) 0 2,5 10 22,5 40 62,5

t (s) 0 1 2 3 4 5

La curva está por debajo porque la acelera-ción es menor; por tanto, el espacio recorrido para cada intervalo de tiempo es menor.

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SOLUCIONES

Ficha de trabajo X (ampliación)

A 12

10

8

6

4

2

5 10 15 20 m (g)

y (cm)

0

Según la representación de los datos de la tabla, se pueden trazar tres rectas con distin-ta pendiente, cada una de las cuales perte-nece a un muelle diferente.

B Calculando la pendiente de cada una de las tres rectas obtenemos las constantes de pro-porcionalidad de los tres muelles, que son 0,5 cm · g–1; 2 cm · g–1 y 1 cm · g–1, respec-tivamente.

UNIDAD 2

Ficha de trabajo I (refuerzo)A Cuando estamos en el arcén, la velocidad

relativa de los coches respecto del observa-dor es mucho mayor que cuando estamos circulando, por lo que no tenemos tiempo suficiente para leer las matrículas. Cambia la velocidad del sistema de referencia (que somos nosotros, en ambos casos).

B 1. El desplazamiento es el segmento que une los dos puntos referidos, mientras que el espacio recorrido es el arco de circunfe-rencia correspondiente.

2. En este caso el desplazamiento es cero y el espacio recorrido es toda la circunferencia.

C a) Falsa, 1 (el espacio recorrido no es cero).

b) Verdadera.

c) Falsa, 2 (no es posible apreciar el movi-miento absoluto en ningún caso y el Sol no se mueve respecto al sistema solar, sino que todo el sistema se desplaza en la ga-laxia).

d) Falsa, 1 (solo tienen el mismo módulo).

Ficha de trabajo II (refuerzo)A Los factores de conversión utilizados, en tex-

to más claro, y las velocidades, en m/s, son:

a) 11 kms

· 103 m1 km

= 11 000 ms

b) 3 · 1010 cms

· 1 m100 cm

= 3 · 108 ms

c) 0,44 mmdía

· 1 m1 000 mm

· 1 día86 400 s

= 5,1 · 10–9 ms

d) 3 kms

· 1 000 m1 km

= 3 · 103 ms

e) 20 kmh

· 1 000 m1 km

· 1 h3 600 s

= 5,6 ms

B 1. La velocidad es una magnitud vectorial que mide la variación del vector posición por unidad de tiempo.

2. La velocidad y la celeridad o rapidez se miden en m/s en el Sistema Internacio-nal. La primera es una magnitud vecto-rial, mientras que la otra coincide con el módulo de esta magnitud en el caso de trayectorias rectilíneas sin cambio de sentido.

C 03053 AVE. 3 h 12 min. 57,2 m/s.

03271 AVE. 2 h 43 min. 67,4 m/s.

00370 Estrella. 9 h 22 min. 19,5 m/s.

Ficha de trabajo III (refuerzo)A Ducati 999: 9,6 m/s2.

CBR 1 000 RR: 8,7 m/s2.

CBR 600 RR: 9,3 m/s2.

Kawa ZX 12 R: 8,7 m/s2.

Kawa ZX 6 R: 9,0 m/s2.

B a) Falsa, 1 (puede tener aceleración tangen-cial).

b) Falsa, 1 (la aceleración normal es perpen-dicular a la dirección del movimiento).

c) Falsa, 1 (tienen aceleración normal).

d) Verdadera.

C 10 m/s-2 km/h (0,55 m/s): negativo.

50 km/h-25 km/h: negativo.

100 m/s-150 km/h (41,7 m/s): negativo

17 m/s-20 km/h (5,56 m/s): negativo.

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Ficha de trabajo IV (ampliación)A 1. M.r.u. (at = 0, an = 0).

2. M.r.u.a. (at < 0, an = 0). Decelerado.

3. M.c.u. (at = 0, an > 0).

4. M.r.u.a. (at < 0, an = 0). Acelerado.

Ficha de trabajo V (refuerzo)M.r.u. 1: v = 2 m/s. Los puntos son: (0, 0); (10, 20); (20, 40); (30, 60); (40, 80).

M.r.u. 2: v = 5 m/s. Los puntos son: (0, 0); (10, 50); (20, 100); (30, 150); (40, 200).

M.r.u. 3: v = 0,9 m/s. Los puntos son: (0, 0); (10, 9); (20, 18); (30, 27); (40, 36).

Observando la gráfica vemos que la recta de ma-yor pendiente es la del m.r.u. 2, ya que es el movi-miento cuya velocidad es mayor. La pendiente de la recta en la gráfica s-t es la velocidad del movi-miento.

250

200

150

100

50

10 20 30 40 50 t (s)

x (m)

0

M.r.u. 2M.r.u. 1

M.r.u. 3

Ficha de trabajo VI (ampliación)A De acuerdo con el enunciado, las ecuaciones

del movimiento de la liebre y de la tortuga son:

– Liebre: s (m) = 10 · t (s) 8 t = s10

– Tortuga: s (m) = 0,1 · t (s) 8 t = s0,1

Si sustituimos el espacio total de la carrera (20 m) en las ecuaciones, obtenemos el tiem-po que tarda cada una en alcanzar la meta:

– Liebre: s = 20 m10 m/s = 2 s

– Tortuga: s = 20 m0,1 s = 200 s

Por tanto, gana la liebre.

B En este caso, las ecuaciones del movimiento son:

– Liebre: s (m) = 10 · t (s)

– Tortuga: s (m) = 5 + 0,1 · t (s)

Cuando la liebre alcance a la tortuga, se cumplirá que:

10 · t = 5 + 0,1 · t 8 t = 0,51 s

Lo que se corresponde con la distancia:

s (m) = 10 · 0,51 = 5,1 m

La representación gráfica solicitada es la si-guiente:

25

20

15

10

5

t (s)

x (m)

0

LiebreTortuga

0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

C Ahora, la ecuación de la liebre será de nuevo la misma, y la de la tortuga:

s = 19,8 + 0,1 · t

Por tanto, en recorrer los 20 m tardará:

t = s – 19,80,1 = 20 – 19,8

0,1 = 2 s

Es decir, el mismo tiempo que la liebre; por tanto, ambas llegarán a la vez a la meta.

La representación gráfica que corresponde a este caso es:

25

20

15

10

5

t (s)

x (m)

0

LiebreTortuga

0,4 1,20,8 1,6 2,0

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SOLUCIONES

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A 1. Movimiento acelerado; an > 0 y at = 0.

2. Movimiento acelerado; an = 0 y at < 0.

3. Movimiento uniforme.

4. Movimiento acelerado; an > 0 y at > 0.

B trayectoria Rectilínea Rectilínea Curva (R = 2 cm)

velocidad iNicial (m/s) 0 2,8 1,0

velocidad a los 10 s (m/s) 2,7 · 10–2 3,0 1,0

Módulo de la aceleracióN (m/s2) 2,7 · 10–3 0,02 50

Ficha de trabajo VIII (ampliación)Calculamos la aceleración del coche utilizando el dato de la velocidad captada por el radar y el tiempo que ha invertido el coche en alcanzarla (de 16:32:00 a 16:33:40):

v = 72 km/h = 20 m/s

a = v – v0

t = 20 m/s100 s = 0,2 m/s2

Con este valor de la aceleración, escribimos la ecuación m.r.u.a. (tomamos x0 = 0 m, pues parte del inicio de la calle, que es el origen del sistema de referencia, y v0 = 0 m/s, pues parte del reposo).

x = 12 · 0,2 · t2

Representaremos en el mismo gráfico la ecuación del coche y la posición de la ancianita, para verificar que coincidieron en esa posición en ese instante.

Hora t (s) x (m)16:32:00 0 0

10 10

16:32:30 30 90

50 250

80 640

90 810

16:33:40 100 1 000

Vemos que la anciana coincide con el coche en su recorrido en el momento en que este pasa por la po-sición del cajero, por lo que su testimonio es fiable.

Ficha de trabajo IX (refuerzo)A Ecuación del movimiento:

y = – 12 · 9,8 · t2

0

–20

–40

–60

–80

–100

–120

t (s)y (m)

1 2 3 4 5

Al tomar el origen del sistema de referencia en el punto de lanzamiento, la coordenada y dis-minuye desde cero y toma valores negativos.

B Ecuación del movimiento:

y = 120 – 12 · 9,8 · t2

120

100

80

60

40

20

1 2 3 4 5 t (s)

y (m)

0

Al tomar el origen del sistema de referencia en el suelo, la posición inicial es 120 m y la ace-leración es negativa, por lo que la coordenada y va disminuyendo desde 120 m a cero.

En ambos casos, la aceleración es negativa, aunque se trata de un movimiento acelerado, pues el sentido de este vector es contrario al sentido de crecimiento de la coordenada y.

Ficha de trabajo X (refuerzo)A

velocidad espacio recorrido tieMpo

MagNitudes liNeales 1,45 m/s 14,5 m 10 s

MagNitudes aNgulares 0,63 rad/s 2 · π radianes 10 st (s)

x (m)

1000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

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SOLUCIONES

B Su velocidad angular es igual, mientras que su velocidad lineal es menor, puesto que re-corre menos espacio en el mismo tiempo; su velocidad lineal es 0,75 m/s.

C El que se encuentra a un radio mayor, de 2,3 m, habrá recorrido un espacio de 144,5 m. El segundo caballito recorre un espacio me-nor, 75,4 m.

D En ambos casos, al dar vueltas completas, coinciden la posición inicial y la final y, por tanto, el desplazamiento es cero.

UNIDAD 3

Ficha de trabajo I (refuerzo)A Se debe a que la fuerza es una magnitud

vectorial y, por tanto, para que quede perfec-tamente expresada, ha de informarse de su módulo (es el valor numérico con su corres-pondiente unidad), de su dirección, su senti-do y su punto de aplicación.

Por ejemplo, si indicamos que sobre un blo-que de madera se aplica una fuerza de 12 N, debemos añadir la información de la direc-ción y el sentido de dicha fuerza y de su pun-to de aplicación para poder conocer el efecto que causará sobre el bloque de madera.

B Interacción nuclear fuerte: Es la de más corto alcance.

Interacción nuclear débil: De corto alcance también, aunque mayor que la anterior.

Interacción electromagnética: De largo al-cance; casi infinito.

Interacción gravitatoria: De largo alcance.

C a) Verdadera. b) Falsa. c) Falsa. d) Verdadera.

Ficha de trabajo II (refuerzo)A Masa suspeNdida fuerza aplicada alargaMieNto

a) 92 g 0,90 N 0,47 m

b) 1,684 kg 16,5 N 8,68 m

c) 0,018 g 0,18 N 93 mm

d) 0,127 kg 1,24 N 0,65 m

B 1. La deformación que experimenta un ma-terial elástico es directamente proporcio-nal a la fuerza que sobre él se ejerce.

2. Los materiales rígidos no se deforman cuando sobre ellos actúa una fuerza, mien-tras que los materiales plásticos se defor-man permanentemente.

3. Muchos materiales son elásticos siempre y cuando la fuerza aplicada no supere cier-to valor denominado límite de elasticidad.

4. La fuerza máxima que podemos aplicar sobre un cuerpo sin que este se rompa se denomina límite de ruptura.

C La fuerza aplicada es el peso del cuerpo:

p = m · g = 0,211 kg · 9,8 m/s2 = 2,1 N

Como F = k · x, se cumplirá que:

k = Fx =

2,1 N0,093 m = 22,6 N/m

Por tanto, la fuerza que hay que aplicar es:

F = 22,6 N/m · 0,048 m = 1,1 N

Ficha de trabajo III (refuerzo)A Calculamos el módulo

de la fuerza resultante aplicando el teorema de Pitágoras, ya que las fuerzas F

8

1 y F8

2 for-man un ángulo de 90°:

R = √122 + 122 = 17,0 N

B 1. Fuerzas concurrentes son aquellas que tie-nen diferente dirección pero se cortan, ellas o sus prolongaciones. Su resultante se ob-tiene mediante la regla del paralelogramo.

2. Se llama fuerza resultante aquella que puede reemplazar a un conjunto de fuer-zas que actúan sobre un cuerpo, produ-ciendo el mismo efecto.

3. La resultante de más de dos fuerzas con-currentes se puede calcular de manera gráfica aplicando la regla del polígono.

4. Si sobre el mismo cuerpo actúan dos fuer-zas de igual dirección, de 5 N cada una y diferente sentido, la resultante es cero.

C En primer lugar, sumamos las fuerzas F8

1 y F8

2, y obtenemos R8

12 = F8

1 + F8

2.

Después, sumamos R8

12 y F8

3, y obtenemos la suma definitiva: R

8

123 = F8

1 + F8

2 + F8

3.

El resultado se muestra en la gráfica. Si me-dimos con la regla, obtenemos el módulo

F1

F2

R

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SOLUCIONES

de R123 utilizando la escala con la que he-mos representado las fuerzas (en este caso, 1 mm = 1,33 N):

R123 = 7,2 N

Ficha de trabajo IV (refuerzo)A Representamos la fuerza con una escala ade-

cuada (hemos utilizado 2 mm = 1 N) y proyec-tamos sobre los ejes, obteniendo:

Fx = 15,5 N ; Fy = 21 N

B Representamos las fuerzas a partir de las co-ordenadas rectangulares, utilizando la escala adecuada (en este caso, hemos utilizado la escala 2 mm = 1 N).

El módulo de la fuerza es:

F = √112 + 192 = 22 N

C Representamos la fuerza utilizando la escala adecuada (en nuestro caso, hemos utilizado 1 mm = 1 N), proyectamos sobre los ejes y obtenemos las componentes rectangulares, que han resultado ser:

Fx = 46 N ; Fy = 46 N

40

20

0

30

10

10

45°

20 30 40 50

50

FFy

Fx

X (N)

Y (N)

Ficha de trabajo V (refuerzo)A En la figura se muestra la descomposición de

todas las fuerzas y la resultante, calculada en el apartado C.

0 5–5–10–15–20 10 15

20

15

10

5

–5

–10

–15

–20

F4 = 20 NF1 = 18 N

F3 = 25 N

R

F2 = 15 N

F2x

F1y

F4y

F4xF3x

F3y

F2y

F1x

X (N)

Y (N)

B Para determinar los componentes analítica-mente, hacemos uso del teoremas de Pitágo-ras, teniendo en cuenta que para cada fuerza, ambas componentes poseen el mismo valor:

F1 = √F1x2 + F1y

2 = √2 · F1x2 = √2 · F1x

Por tanto:

F1x = F1y = 12,7 N

R123Y

0 X

R12

F1

F3

F2

20

10

(3, 4)

0

15

5

5 10 15 20 25

25

FFy

Fx

X (N)

Y (N)

20

10

0

15

5

5 10 15 2011

19

25

25

X (N)

Y (N)

FFy

Fx

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SOLUCIONES

Procediendo del mismo modo para las otras fuerzas, obtenemos:

F2x = F2y = 1

√2 · F2 = 10,6 N

F3x = F3y = 1

√2 · F3 = 17,7 N

F4x = F4y = 1

√2 · F4 = 14,1 N

C La fuerza resultante la obtenemos sumando las componentes (con su signo) de las fuer-zas anteriores:

Rx = F1x + F2x + F3x + F4x =

= 12,7 + 10,6 – 17,7 – 14,1 = –8,5 N

Ry = F1y + F2y + F3y + F4y =

= 12,7 – 10,6 – 17,7 + 14,1 = –1,5 N

Por tanto:

R = √Rx2 + Ry

2 = √(–8,5)2 + (–1,5)2 = 8,6 N

A continuación, la representamos en el mis-mo sistema de referencia que hemos utiliza-do para las fuerzas (ver gráfico del inicio de la ficha, apartado A).

Ficha de trabajo VI (refuerzo)A a) Falsa, 1. b) Verdadera.

c) Falsa, 2. d) Falsa, 1.

B 1. Momento de una fuerza respecto a un pun-to del cuerpo, es el producto de dicha fuer-za por la distancia del punto a la fuerza.

2. La aplicación de un par de fuerzas sobre un cuerpo, no produce traslaciones en él, sino giros.

3. Si el cuerpo se considera puntual, la con-dición de equilibrio es que la suma de las fuerzas que actúan sobre él sea nula.

4. Un cuerpo extenso está en equilibrio cuando las sumas vectoriales de las fuer-zas y de los momentos que actúan sobre él son nulas.

C Se trata de un par de fuerzas que producirán en el volante una rota-ción, respecto al punto medio entre ellas, en el sentido en que actúan las fuerzas. El módulo del momento del par de fuerzas es M = F · d, donde d es el diáme-tro del volante. Por tanto, el radio del volante es:

M = F · d = F · 2 · R

R = M

2 · F =

13 N · m2 · 35,5 N

= 0,18 m

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A La fuerza debida a la masa suspendida es su

peso, por lo que, aplicando la ley de la palan-ca, se cumplirá:

m · g · 35 = F · 23 8 F = m · g

23 = m · 14,9

Si expresamos la masa en kg, obtendremos la fuerza en N.

A partir de esta expresión, obtenemos las fuerzas correspondientes a cada una de las masas de la tabla:

distaNcia del cuelgue a la Masa: 35 cM y al diNaMóMetro: 23 cM

Masa (g) 55 96 112 171 245 326 568

f (N) 0,82 1,43 1,67 2,55 3,65 4,86 8,46

B Procediendo como en el caso anterior, pero con las distancias correspondiente a este, nos queda:

m · g · 52 = F · 73 8 F = m · g · 52

73 = m · 7,0

Si expresamos la masa en kg, obtendremos la fuerza en N.

A partir de esta expresión, obtenemos las fuerzas correspondientes a cada una de las masas de la tabla:

distaNcia del cuelgue a la Masa: 52 cM y al diNaMóMetro: 73 cM

m (g) 55 96 112 171 245 326 568

F (N) 0,38 0,67 0,78 1,20 1,72 2,28 3,98

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A a) Falsa, 2. b) Verdadera. c) Falsa, 1.

d) Falsa, 1.

F1

F2

d

R

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320

SOLUCIONES

B 1. Una máquina simple es un dispositivo que permite modificar las fuerzas que se ejercen sobre un cuerpo.

2. La utilización de una máquina simple no supone una ganancia de energía, pero nos permite multiplicar la fuerza aplicada.

3. Al elevar un cuerpo mediante una polea aplicamos una fuerza igual a su peso, pero podemos modificar la dirección en la que aplicamos la fuerza.

4. Si empleamos un plano inclinado para elevar un cuerpo, el recorrido total será mayor que si lo elevásemos directamente, pero la fuerza aplicada será menor.

C La fuerza que habría que ejercer sin ayuda del plano inclinado es igual al peso pero de sentido contrario, es decir:

F = m · g = 0,15 kg · 9,8 m/s2 = 1,47 N

Con ayuda del plano inclinado, tendremos que realizar un mayor recorrido pero, a cambio, la fuerza realizada será menor; se cumplirá:

F · e = m · g · h

donde e es el espacio recorrido y h la altura. Despejando la fuerza, tendremos:

F = m · g · h

e =

0,15 · 9,8 · 6,7212

= 0,46 N

que, como vemos, es menor que el peso.

UNIDAD 4

Ficha de trabajo I (refuerzo)A Discuten sobre la caída libre de los cuerpos.

B Salviati es el personaje que muestra las ideas de Galileo, el cual basa sus conclusio-nes en evidencias experimentales, en con-traposición a las ideas de Aristóteles pura-mente especulativas.

Las leyes y teorías científicas deben tener una comprobación experimental que les dé validez, o al menos que muestre para qué condiciones se cumplen.

C Ha lanzado, desde una altura de 200 codos, una bala de cañón y una de mosquete.

Consideraría la masa de los cuerpos lanza-dos y la altura. Además, podríamos incluir la forma experimentando con cuerpos de la misma masa y distinta forma.

D La pluma tiene una forma aplanada, que se opone al movimiento de un modo más acu-sado que la esfera. En los problemas de caí-da libre, aproximamos el aire por vacío, no incluyendo el efecto del rozamiento.

Ficha de trabajo II (refuerzo)A 3 y 4.

B 1.

C 4.

D 1, 2, 3 y 4.

Ficha de trabajo III (refuerzo)A Se trata de una hipérbola, ya que, al ser la

fuerza constante, se cumple para cada vele-ro que el producto de su masa por su acele-ración es constante: F = m · a.

B A partir de cada pareja de valores tenemos que la fuerza efectiva es de 100 N.

C Fviento – Froz = F; sustituyendo y despejando resulta Froz = 250 N – 100 N = 150 N.

D

Fviento

Froz

Ficha de trabajo IV (ampliación)A La fuerza neta sobre el cuerpo es:

F = 3 N + 5 N = 8 N

Y la aceleración vale, por tanto:

a = Fm = 8 N

1 kg = 8 m/s2

Luego, al cabo de 10 s, la velocidad es:

v = a · t = 8 m/s2 · 10 s = 80 m/s

El cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje X.

B En este caso:

F = –3 N + 5 N = 2 N

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321

SOLUCIONES

a =

Fm

= 2 N1 kg

= 2 m/s2

v = a · t = 2 m/s2 · 10 s = 20 m/s

El cuerpo se mueve en el sentido positivo del eje X.

C Aunque la fuerza de 5 N tiene una compo-nente vertical, esta es menor que el peso, por lo que el movimiento tiene lugar a lo largo del eje X. En este caso, tenemos:

F = –3 N + (5 · cos 30°) N = 1,33 N

a = Fm = 1,33 N

1 kg = 1,33 m/s2

v = a · t = 1,33 m/s2 · 10 s = 13,3 m/s

Una vez más, el movimiento tiene la dirección y el sentido del semieje X positivo.

Ficha de trabajo V (refuerzo)A Es una fuerza que actúa sobre el otro cuer-

po; por tanto, es sobre la carga positiva (1). Además, esta reacción está provocada por la carga negativa (4).

B Es consecuencia de la gravedad (2), que es la interacción que provoca la acción de la per-sona sobre el suelo, y actúa sobre la persona (4). En la Luna, la intensidad del campo gra-vitorio es otra, y la reacción no valdría igual.

C Todas las respuestas son correctas.

F

F

–

+ N

P

N

F

Ficha de trabajo VI (ampliación)El diagrama de las fuerzas que actúan en cada caso es:

Ascensor �nalizandomovimiento ascendente

F

Ascensor iniciandomovimiento ascendente

Ascensor subiendoa velocidad constante

P=m ·g P=m ·g P=m ·g

N

N

FN

En el primer caso, se cumple que:

F = N – m · g 8 N = F + m · g

En el segundo:

0 = N – m · g 8 N = m · g

Y en el tercero:

F = –N + m · g 8 N = m · g – F

La báscula registra el valor de la normal, por lo que la lectura será mayor que m · g en el primer caso.

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A Como la fuerza elástica (la reacción al peso)

es proporcional a la elongación:

F = k · x ; F = m · g 8 m · g = k · x

Despejando:

x = m · g

k =

3 kg · 9,8 m/s2

1 000 N/m = 0,03 m

B eloNgacióN (cm) fuerza (N)

3 30

2 20

1,2 12

0,5 5

0,2 2

0,1 1

35

30

25

20

15

10

1 2 3 Elongación (cm)

Fuerza (N)

5

0

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A Es falsa. Las fuerzas de rozamiento se ejercen

por la fricción entre superficies.

B Es falsa. Cuando un cuerpo se desliza por una superficie plana, la fuerza de rozamiento es pro-porcional a su masa y a un coeficiente que depen-de del material del que está hecha la superficie.

C Es verdadera.

D Es falsa. Cuando se produce una deceleración, como la fuerza de rozamiento es siempre con-traria al movimiento, tendría el mismo sentido que la aceleración.

Ficha de trabajo IX (ampliación)v

v

v

v

m · g

m · g m · g

m · g

T T

T

Sí; la velocidad es constante en toda la trayectoria porque la fuerza centrípeta también lo es, lo que ocurre es que esta fuerza es la resultante de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto y la tensión de la cuerda, que es máxima en el punto inferior y mínima en el superior.

Ficha de trabajo X (refuerzo)

A Y

X

Movimiento

α

α

Px

N

Py

Fm

P

m · a = Fm – m · g · sen a

B Movimiento

α

Px

N

Py

P

Y

X

α

m · a = m · g · sen a

Ficha de trabajo XI (refuerzo)A

α

α

Y

X

Px

N

Py

Froz

P

Fm

Movimiento

m · a = Fm – m · g · sen a – µ · m · g · cos a

B

α

Movimiento

Px

N

Py

Froz

P

α

Y

X

m · a = m · g · sen a – µ · m · g · cos a

Ficha de trabajo XII (refuerzo)

A Aplicando las ecuaciones del m.r.u., tenemos:

s = 12

· a · t2 8 t = ’2 · sa

= ’2 · 59,8

= 1,01 s

v = a · t = 9,8 m/s2 · 1,01 s = 9,9 m/s

B En la caída por el plano inclinado, queda:

a = g · sen a 8 a = 9,8 · sen 30° = 4,9 m/s2

C Si consideramos el rozamiento:

a = g · sen a – µ · g · cos a

a = 9,8 · (sen 30° – 0,1 · cos 30°) = 4,05 m/s2

D Aplicando las ecuaciones del m.r.u.a.:

s = v0 · t + 12

· a · t2

10 = 9,9 · t + 12

· 4,05 · t2 8 t = 1,74 s

Sustituyendo este valor, la velocidad resulta:

v = v0 + a · t = 9,9 + 4,05 · 1,74 = 16,9 m/s

322

SOLUCIONES

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UNIDAD 5

Ficha de trabajo I (refuerzo)A I. c); II. a); III. f); IV. d); V. e); VI. b).

B En el modelo de Ptolomeo, la Tierra se ubi-ca en el centro del universo; las estrellas se encuentran fijas en una esfera alrededor de la Tierra, y el Sol, la Luna y los planteas gi-ran en torno a la Tierra.

C Satélite.

Ficha de trabajo II (refuerzo)A a) Falsa. Fue en el 260 a.C.

b) Verdadera.

c) Falsa. Los introdujo para justificar el movi-miento de algunos planetas.

d) Falsa. En la actualidad se sabe que las ór-bitas planetarias son elípticas.

B El origen de esta expresión es la revolución que supuso la propuesta de Copérnico sobre cómo eran los cielos a partir de su modelo heliocentrista. El significado de esta expre-sión alude a un cambio radical que altera desde sus bases las reglas que rigen el fun-cionamiento del universo.

C Según Aristóteles, más allá de la Luna los cie-los son inmutables. El descubrimiento de su-cesos con un principio y un fin descartó esta idea y sirvió como argumento para la acepta-ción del modelo heliocéntrico de Copérnico.

Ficha de trabajo III (refuerzo)A a) F; b) F; c) F; d) V.

B a) La distancia al Sol y el período de revo-lución de dos planetas diferentes, para lo que partiría de tres de estas cuatro magni-tudes y calcularía la cuarta.

b) plaNeta

distaNcia Media al sol (ua)

período de revolucióN (años

terrestres)R3 T2 R3/T2

Venus 0,723 0,62 0,378 0,38 0,99

Tierra 1 1 1 1 1,00

Marte 1,524 1,88 3,540 3,53 1,00

Júpiter 5,203 11,86 140,9 140,66 1,00

c) Dado que el valor de ambas es la unidad para el caso de la Tierra, nos permiten apli-car la ley de Kepler de manera muy sencilla.

Ficha de trabajo IV (ampliación)A Un eclipse parcial de Sol.

B Ptolomeo y Copérnico.

C Porque proponía una ordenación en la que el Sol giraba entorno a la Tierra, y los planetas, en torno al Sol.

D El motivo que impidió a Kepler desempeñar un puesto en la Universidad de Tuebingen fue su defensa del modelo copernicano. En una institución luterana no estaba bien visto que se defendiera este modelo, criticado y denostado por Lutero.

E No; la primera opción fueron órbitas circulares.

F La recogida fiable de datos astronómicos.

G Porque ambos defendían modelos diferentes.

Ficha de trabajo V (refuerzo)A El gráfico a), que presenta el orden de mag-

nitud adecuado a la interacción gravitatoria.

B

Masa plaNeta (kg)

radio plaNeta (km)

radio plaNeta (m)

aceleracióN (m/s2)

fuerza (N)

5,98 · 1024 6 370 6 370 000 9,83 639

4,60 · 1024 2 123 2 123 000 68,1 4 420

7,18 · 1024 14 651 14 651 000 2,23 145

a) En m/s2.

b) En el segundo.

Ficha de trabajo VI (ampliación)1. ac =

v2

R

2. F = m · v2

R

3. v = u · R

4. F = m · u2 · R

6. F = m · 4 · π2

T2 · R

7. F = 4 · π2

k ·

mR2

La expresión obtenida debe ser:

F = 4 · π2

k ·

mR2

323

SOLUCIONES

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324

SOLUCIONES

Newton estableció que la constante:

4 · π2

k

debía ser proporcional a la masa del Sol, M. De este modo queda establecida la constante de gra-vitación universal, G, así:

4 · π2

k = G · M 8 F = G · M ·

mR2

Ficha de trabajo VII (refuerzo)

A

Masa (kg)

radio (km)

aceleracióN (m/s2)

peso (N)

Tierra 5,98 · 1024 6 370 9,83 491,5

Luna 7,20 · 1022 1 740 1,59 79,5

Marte 6,50 · 1023 3 380 3,79 189,5

B

Masa (kg)

radio de la órbita (km)

velocidad (m/s)

Geoestacionario 10 4,22 · 104 3 074

Luna 7,20 · 1022 3,84 · 105 1 019

Sobra el dato de la masa del satélite y de la Luna. La velocidad orbital no depende de ese dato, ya que todos los objetos situados en la misma órbita se mueven a la misma velocidad, independientemente de su masa.

Ficha de trabajo VIII (ampliación)

A A partir de v =’G · MR

, u = 2 · πT

y v = u · R,

llegamos a: T =’4 · π2 · R3

G · M

B Período (s): 14 306, 40 464, 74 337, 114 449, 159 947, 210 256.

Velocidad (m/s): 5 595, 3 957, 3 230, 2 798, 2 502, 2 284.

6000

4000

2000

0

1000

3000

5000

60 70 80

R (· 103 km)

v (m/s)

5030 402010

250000

150000

50000

0

100000

200000

60 70 80

R (· 103 km)

T (s)

5030 402010

Ficha de trabajo IX (refuerzo)A La perra Laika en 1957.

B La Unión Soviética y los Estados Unidos de América.

C Meteorológicos, de comunicaciones, de re-conocimiento, de navegación.

D Apollo.

E No.

F Pioneer y Voyager.

G No, pasó a 3 410 km de su superficie.

H Sí.

I Estación Espacial Internacional, en inglés In-ternational Space Station.

J La microgravedad.

Ficha de trabajo X (refuerzo)A a) Cambio de color de las ondas emitidas

por un cuerpo en movimiento.

b) Espacio que recorre la luz en un intervalo de tiempo de un año terrestre.

c) Ocupar un volumen cada vez mayor.

d) Objeto celeste de apariencia difusa.

e) Agrupación de estrellas.

f) Cuerpo con gravedad intensa.

B 1 año = 365 días = 8760 h = 3,15 · 107 s

s = v · t = 3 · 108 m/s · 3,15 · 107 s =

= 9,45 · 1015 m

UNIDAD 6

Ficha de trabajo I (refuerzo)A 1 atm = 101 325 Pa

1 atm = 1,01325 bar

1 atm = 760 mmHg

B p (atm) p (Pa) p (mb) p (hPa) p (b)

1 101 325 1 013,25 1 013,25 1,01325

0,2 20 265 202,65 202,65 0,20265

4,939987 500 000 5 000 5 000 5

0,01 1 013,25 10,1325 10,1325 0,0101325

0,9869233 100 000 1 000 1 000 1

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SOLUCIONES

C Concluimos que 1 mb = 1 hPa.

D Porque es un múltiplo de la unidad de pre-sión en el SI.

Ficha de trabajo II (refuerzo)A 1 y 3.

B 3.

C 1 y 2.

D 1 y 3.

Ficha de trabajo III (refuerzo)A

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

1,3

1,1

1,5

1,7

0 3 5 7 8h (m)

p (·105 Pa)

641 2

B Corresponde al valor de la presión a una pro-fundidad de cero metros; es decir, es, aproxi-madamente, la presión atmosférica (concre-tamente, 0,987 atm).

C Despejando la profundidad en la expresión de la ley fundamental de la hidrostática:

h = Dpd · g

h = 1,3 · 105 – 105

1 020 · 9,8 = 13 m

h = 1,45 · 105 – 105

1 020 · 9,8 = 4,5 m

Ficha de trabajo IV (refuerzo)A El valor de p1 es mayor que el valor de p2.

Si h = 3,5 cm y el líquido contenido en el tubo es mercurio, la diferencia de presión es de 4 665 Pa, que equivale a 4,6 · 10–2 atm.

Si el manómetro fuera de agua, en vez de mercurio, su lectura sería 343 Pa.

B El valor de p1 es menor que el valor de p2.

En agua: 2,6 mm. Esta medida no la podría-mos tomar con la escala del manómetro, ya que no tiene tanta precisión.

Ficha de trabajo V (refuerzo)

Equivalencia: 1 mmHg = 1,36 cmH2O.

coNdicióN/ lugar

Dp (mmHg)

Dp (cmH2O)

Dp (atm)

Dp (hPa)

Cima Everest (8 848 m) 300 408 0,395 400

12 000 m de altitud 150 204 0,197 200

Día nublado 752 1 023 0,990 1 003

Día anticiclónico 768 1 045 1,011 1 024

Nivel del mar 760 1 034 1 1 013,30

Ficha de trabajo VI (ampliación)A

Presión de Hg

Presión atmosférica

B h = 744,8 mm.

C h = 10,34 m de agua.

D 32 pies = 9,75 m, la presión que ejerce una co-lumna de agua de esta altura es 0,94 atm. No era posible extraer agua a más altura porque eso suponía vencer la presión atmosférica.©

GR

UP

O A

NA

YA

, S

.A.

Fís

ica

y Q

uím

ica

4.º

ES

O.

Mat

eria

l fot

ocop

iabl

e au

toriz

ado.

325

326

SOLUCIONES

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A ÉMbolo

graNde

ÉMbolo pequeño

precioespacio reservado

para cálculos

Sección cuadradaLado 1 m

Sección circular

d = 0,5 m

15 000 €F2 = F1 · S2/S1 =

= 26 900 N

Sección rectangular4 m Ò 3 m

Sección circular

d = 0,5 m 18 000 €F2 = F1 · S2/S1 =

= 2 240 N

Sección circularSección circular

d = 0,5 m

12 000 €F2 = F1 · S2/S1 =

= 536 Nd = 4 m

Elegimos el tercer modelo porque es el úni-co que permite emplear masas inferiores a 200 kg (fuerza inferior a 1 960 N).

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A El empuje que experimenta un cuerpo su-

mergido en un fluido se puede medir como la diferencia entre su peso real y su peso aparente, y es igual al peso del volumen de líquido que ha desplazado el cuerpo.

B P

(N)Pa (N)

E = = P – Pa

(N)

V1 (mL)

V2 (mL)

E4 = = magua · g

(N)E4/E

6,40 6,30 0,10 36 46 0,098 0,98

2,45 2,40 0,05 30 35 0,049 0,98

0,75 0,65 0,10 22 32 0,098 0,98

1,20 1,10 0,10 28 38 0,098 0,98

2,10 1,90 0,20 30 50 0,196 0,98

Calculamos el empuje como la diferencia en-tre el peso real y el aparente y lo comparamos con el empuje calculado como el peso de la masa de agua desplazada. Para calcular la masa utilizamos la diferencia de volumen y la densidad del agua. Podemos comprobar en la última columna que el empuje es igual cal-culado por ambos procedimientos (cociente próximo a 1).

Ficha de trabajo IX (ampliación)A y = 0,143 · x + 1,4.

B Desde 1 012 a 1 027 kg/m3.

UNIDAD 7

Ficha de trabajo I (refuerzo)A Según Leibniz, los cuerpos tienen una fuer-

za vital que es la responsable de su capa-cidad para producir cambios en otros cuer-pos. Esta capacidad es lo que conocemos como energía.

B 1. Aislado. 2. Cerrado. 3. Abierto. 4. Cerrado. 5. Abierto.

C El dato que nos falta es la densidad del agua, que vale 1000 g/L. Con este dato, la masa de agua que tenemos es:

m = d · V = 1 000 g/L · 1 L = 1 000 g

Partiendo de la definición de caloría, vemos que la cantidad de energía necesaria debe ser 1 000 veces superior. Por tanto, la ener-gía que necesitamos es:

Q = 1 cal/g · 1 000 g = 1 000 cal

Q = 1 000 cal · 1 J0,24 cal

= 4 170 J

Ficha de trabajo II (refuerzo)Central térmica: En la caldera se convierte la energía química del combustible en calor, que se emplea para producir el cambio de estado a va-por de agua. El vapor adquiere energía mecáni-ca (movimiento), que se emplea para mover las turbinas que hacen girar el generador, donde la energía mecánica se convierte en eléctrica.

Central hidroeléctrica: La energía potencial del agua se transforma en cinética cuando se deja caer por la compuerta de la presa. Esta energía mueve la turbina que hace girar al generador, don-de la energía mecánica se convierte en eléctrica.

A Porque en cada proceso, parte de la energía se libera al exterior del sistema en forma de calor.

B No, porque realmente no se destruye ener-gía, sino que disminuye la energía útil, aun-que el total sea constante. ©

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SOLUCIONES

Ficha de trabajo III (refuerzo)A

Molino eólico

Reactor nuclear

Motorde combustión interna

Celda de combustible

Placa fotovoltáica

Placa solar térmica

Electromagnética Química Eléctrica Calor Nuclear Cinética

B La principal ventaja de las renovables es que no se agotan y, por tanto, no tienen el riesgo de una eventual falta de suministro; por otra parte, suelen ser respetuosas con el medio ambiente.

El principal inconveniente del uso de las re-novables es la variabilidad en los factores de producción; es decir, la producción de elec-tricidad está sujeta a la climatología diaria (presencia de viento y ausencia de nubes), aunque en los últimos años estos inconve-nientes se están paliando.

Ficha de trabajo IV (ampliación)A Térmicas, hidroeléctricas, nucleares, fotovol-

taicas, eólicas, etc.

B Carbón, gas y petróleo; son combustibles fó-siles.

C El CO2 es un gas de efecto invernadero, que absorbe parte de la radiación infrarroja que emite la Tierra al espacio, por lo que contri-buye a que la temperatura en la troposfera sea compatible con la vida. No obstante, si la cantidad de gases de efecto invernadero es demasiado elevada, la retención de energía en la atmósfera es excesiva y se produce un aumento de la temperatura que redunda en un calentamiento excesivo del planeta.

D Según cita el texto, a un kilogramo de CO2.

E Por cada kWh producido en una central de gas se emiten 400 g de CO2, por lo que res-pecto de las emisiones producidas por las centrales de carbón, se reduce en una pro-porción del 60%.

F CH4 + 2 O2 8 CO2 + 2 H2O.

G Por cada kWh producido es:

0,75 · 400 g + 0,25 · 1 000 g = 550 g de CO2

Por tanto, si se producen 220 kWh, se emiten:

550 g/kWh · 220 kWh = 121 000 g de CO2

Ficha de trabajo V (refuerzo)A a) W = F · Dx · cos (90° – a), puesto que

el ángulo que forma la fuerza con el des-plazamiento es el complementario al que indica la inclinación del plano:

b) W = 0, pues la fuerza es perpendicular al desplazamiento.

c) W = FR · Dx · cos 180°.

B En general, realiza mayor trabajo la fuerza peso, ya que el cuerpo, al caer, aumenta su energía cinética (sin embargo, no tenemos datos suficientes para calcularlo).

C Que el trabajo se realiza en contra del sistema.

Ficha de trabajo VI (refuerzo)Relación entre energía, potencia y tiempo:

P (W) = E (J)t (s)

Equivalencias:

1 CV = 0,7355 kW

1 kWh = 3,6 · 106 J = 3,6 · 103 kJ

poteNcia teórica iNtervalo de tieMpo

reNdiMieNto eNergía desarrollada

cv kW % kJ kWh

1 200 883 1 h 75 2,38 · 106 662

13,6 10 1 día 60 518 400 144

51,8 38,1 1,5 h 35 7,2 · 104 20

0,14 0,10 36 000 s 98 3,6 · 103 1

Ficha de trabajo VII (ampliación)A

posicióNaltura

(m)

eNergía poteNcial

(J)

eNergía ciNÉtica

(J)

eNergía MecáNica

(J)

velocidad (m/s)

1 5 2 940 0 2 940 0

2 2 1 176 1 764 2 940 7,7

3 0 0 2 940 2 940 9,9

4 2 1 176 1 764 2 940 7,7

5 5 2 940 0 2 940 0

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SOLUCIONES

B

1

3,5

Energía potencial Energía cinética Energía mecánica

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0

E (· 103 J)

2 3 4 5

C El trabajo que realiza la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo provoca en él una variación en su energía cinética. El peso.

D La velocidad máxima a la que se mueve el patinador es de 9,9 m/s = 35,6 km/h, por lo que sí debe ponerse casco.

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A 1. Falsa, 1 (la temperatura de 0 °C no repre-

senta el nivel térmico más bajo posible).

2. Falsa, 2 (corresponde a 25 °C y a 77 °F).

3. Falsa, 1 (es igual si lo expresamos en kel-vin y en grados Celsius, pero no en grados Fahrenheit).

4. Falsa, 2 (el calor se mide en J en el SI y no es una forma de energía).

B 1. Radiación. 2. Convección. 3. Conducción. 4. Convección. 5. Conducción.

Ficha de trabajo IX (ampliación)A Calor es la energía en tránsito que intercam-

bian dos cuerpos hasta que se igualan sus niveles térmicos, cuya manifestación ma-croscópica es la temperatura.

B La teoría de calórico consistía en asumir que el nivel térmico de los cuerpos, y, por tan-to, su temperatura, está condicionada por la cantidad de cierta sustancia sin masa deno-minada calórico; así, si dos cuerpos a distin-ta temperatura se ponen en contacto, según esta teoría, intercambian calórico.

C El mecanizado de piezas de cañón.

D Perforada.

E Observación: Las piezas del cañón elevan mucho su temperatura al ser horadadas.

Hipótesis: El calórico que provoca este au-mento de temperatura proviene de las viru-tas que se desprenden.

Experimentación: Se mide la capacidad de calentar cierta cantidad de agua por parte de láminas y virutas de bronce.

Conclusión: El calórico no estaba previamen-te, pues, tanto las láminas como las virutas, tienen la misma capacidad de calentar agua. Por tanto, el aumento de la temperatura se debe a otro factor, ya que el calórico no pue-de ser la causa, pues se agotaría.

Ficha de trabajo X (refuerzo)A El calor cedido por un cuerpo, que llamamos

1, es ganado por el otro, 2, y ambos se en-cuentran a la misma temperatura cuando se alcanza el equilibrio térmico. Por tanto:

m1 · c1 · (Ti1 – Tf) = m2 · c2 · (Tf – Ti2)

Y de esta expresión despejamos la variable desconocida.

calor específico (J · kg–1 · K–1)

Material Masa (kg) Tinicial (°C) Tfinal (°C)

897 Aluminio 3 35 12,9

129 Plomo 3 35 10,5

129 Plomo 5 107 12,9

385 Cobre 5 107 18,2

B No, pues se trata de incrementos de tempera-tura, por lo que es indiferente expresarlas en grados Celsius o en kelvin, ya que el tamaño del grado Celsius y del kelvin es el mismo.

C cagua = 1 cal · g–1 · °C–1.

Ficha de trabajo XI (ampliación)A Los iceberg, que flotan en el océano.

Los cubitos de hielo flotan en los refrescos.

Al helarse el agua en las grietas de una roca, el hielo se dilata agrandando la grieta y pro-duciendo erosión.

B Teniendo en cuenta la definición de densi-dad, la masa de agua es:

m = d · V

m = 0,9997 kg · L–1 · 0,001 L = 9,997 · 10–4 kg © G

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SOLUCIONES

Al disminuir la temperatura, el nuevo volu-men vale:

V = md

V = 9,997 · 10–4 kg

0,99997 kg · L–1 = 9,997 · 10–4 L

Por tanto, la variación de volumen, en tanto por ciento, es:

DV = (0,001 – 9,997 · 10–4) L

0,001 L · 100 = 0,03%

Ficha de trabajo XII (refuerzo)

A

Combustible

Generador Transformador

Líneade transmisión

Turbinas

Caldera

Torrede

refrigeraciónVapor

Agua

FC WFF

B Es la cantidad de calor que se desprende en la combustión de una unidad de masa o uni-dad de cantidad de materia del combustible.

C coMbustible pc (kJ/kg) Masa (kg) h (%) W (kWh)

Carbón 32 000 2 250 50 10 000

Gas natural 39 900 1 000 75 8 310

Butano 47 950 2 600 75 25 970

UNIDAD 8

Ficha de trabajo I (refuerzo)A 1. Falsa, 1 (las ondas transportan energía,

no materia).

2. Falsa, 1 (las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material).

3. Falsa, 1 (el sonido no se propaga en el vacío).

4. Falsa, 1 (existen ondas materiales trans-versales, en las que no coinciden ambas direcciones).

5. Falsa, 1 (las ondas no se clasifican en función de la intensidad del transporte de energía).

6. Falsa, 1 (la luz no es una onda material).

B

feNóMeNo oNdulatorio

segúN diMeNsióN de la

propagacióN

segúN Naturaleza

segúN la forMa eN que

se propaga

Eco tridimensional mecánica longitudinal

Vibración en la cuerda de una guitarra

bidimensional mecánica transversal

Microondas tridimensional electromagnética transversal

Oscilaciones en un muelle

unidimensional mecánica longitudinal

Ficha de trabajo II (refuerzo)A 1. Verdadera.

2. Verdadera.

3. Falsa, 1 (la longitud de onda es el espacio recorrido por un punto de las ondas en un tiempo igual al período).

4. Falsa, 1 (la velocidad de propagación se cal-cula entre la longitud de onda y el período).

B T f l vfeNóMeNo periódico

2,20 · 10–15 s 4,55 · 1014 Hz 660 nm 3,00 · 108 m/s Luz

24 h 1,16 · 10–5 Hz 2,51 · 108 m 2 909 m/sSatélite

geoestacionario

0,1 s 10 Hz 100 cm 10 m/sVibración

en una cuerda

0,002 s 500 Hz 0,68 m 340 m/s Sonido

Ficha de trabajo III (ampliación)A En la gráfica se ve que T = 6,3 s.

y (m) 150

100

50

–50

–100

–150

tT

02 4 6 8 10 12 14

Para calcularlo analíticamente, utilizamos el dato del enunciado:

j = 2 · π

T · t = 1 · t 8 T = 2 · π = 6,3 s

B Despejando en la expresión de la velocidad de propagación:

v =

lT

8 l = v · T = 10 cm/s · 6,3 s = 63 cm

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SOLUCIONES

C Deberíamos tener la representación de la elongación frente a la distancia.

Ficha de trabajo IV (refuerzo)A La ley de la refracción:

sen i

sen r =

v1

v2

B

aire

agua

30° 30°

22°

30°

agua

aceite

30°

27,1°

sen r = sen i · vagua

vaire

sen r = 0,375 8 r = 22°

sen r = sen i · vaceite

vagua

sen r = 0,455 8 r = 27,1°

Ficha de trabajo V (refuerzo)A El sonido es una onda. Como necesita de

un medio material para propagarse, se trata de una onda mecánica; asimismo, transpor-ta energía mecánica. La dirección en la que vibran las partículas del medio es igual a la dirección de propagación, por lo que se tra-ta de una onda longitudinal. Se propaga en las tres dimensiones del espacio; por tanto, es una onda tridimensional.

B Medio Material v (m/s) t (s) s (m)

Aire (0 °C) 331 0,001 0,331

Agua 1 493 0,001 1,493

Vidrio Pyrex 5 100 0,001 5,1

Diamante 12 000 0,001 12

C A –10 °C, la velocidad del sonido es:

v1 = 20,1 · √(273 – 10) = 326 m/s

Y a 45 °C:

v2 = 20,1 · √(273 + 45) = 358 m/s

Por tanto, el incremento de velocidad es:

Dv(%) = v2 – v1

v1 · 100 =

= 358 – 326

326 · 100 = 9,8%

Como vemos, se trata de un incremento sig-nificativo de la velocidad de propagación del sonido.

Ficha de trabajo VI (ampliación)A No.

B Hasta, aproximadamente, 2,5 m del foco.

C A cero.

D Leyendo los valores en el gráfico, resulta:

Sf – Si

Si

· 100 = 5,34%

E En esta ocasión, vamos desde 200 a 210 m:

Sf – Si

Si · 100 = 0,52%

Ficha de trabajo VII (ampliación)1. Verdadera.

2. Falsa, 1 (el sonido 4 es más agudo que el so-nido 2; es decir, tiene mayor frecuencia).

3. Falsa, 1 (la energía depende de la amplitud y de la frecuencia, por lo que varía en todos los casos).

4. Falsa, 1 (los sonidos 3 y 4 tienen el mismo tono, ya que tienen el mismo valor de la fre-cuencia).

5. Falsa, 2 (el tono es independiente de la ampli-tud; además, ambos tienen distinta amplitud).

6. Verdadera.

7. Falsa, 1 (tienen distinta frecuencia).

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A El eco se produce cuando el sonido se per-

cibe de nuevo una vez que ha finalizado la primera sensación auditiva. Para que esto ocurra deben ocurrir dos hechos. Por una parte, el sonido debe volver hasta el lugar desde el que se ha emitido, por lo que se debe reflejar en una superficie perpendicu-lar a su dirección de avance. Y por otra parte, ©

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la distancia a la que se encuentre esa super-ficie ha de ser tal que los sonidos alcancen al oído con una diferencia de tiempo de 0,1 s. Este tiempo es el necesario para que el oído humano registre dos sonidos diferentes.

Si las ondas sonoras llegan al oído antes de que se produzca la extinción de la prime-ra sensación sonora, no percibimos el eco, sino una superposición de las sucesivas reflexiones, por lo que la sensación es la de prolongación del sonido. Este fenómeno se conoce como reverberación.

B 1. La velocidad del sonido a esa temperatura (263 K) es de:

v = 20,1 · √263 = 326 m/s

Por lo que, en recorrer la distancia de ida y vuelta, de 34 m, emplearía un tiempo:

Por tanto, percibiríamos los dos sonidos separados y se producirá eco.

2. Procediendo del mismo modo:

v = 20,1 · √321 = 360 m/s

t = sv

= 34 m

360 m/s = 0,09 s

En este caso, no escucharemos eco, sino reverberación.

Ficha de trabajo IX (refuerzo)A 1. Falsa. Transporta más energía la radiación

de mayor frecuencia; a mayor frecuencia, menor período y mayor velocidad, con lo que se tardaría menos en atravesar el material.

2. Verdadera.

3. Falsa. La radiación ultravioleta es de ma-yor frecuencia que la infrarroja, por lo que es más energética, pues la energía es pro-porcional a la frecuencia.

4. Falsa. Los rayos X tienen mayor frecuen-cia; por lo tanto, llevan asociada mayor energía.

B f (MHz) 2 000 3,50 · 107 2,80 · 1011 1

l 15 cm 8,6 µm 1,1 nm 300 m


A sen i

sen r =

v1v2

= n1n2

8 n1 · sen i = n2 · sen r

B l (nm) n i r

Rojo 750 1,6808 60° 31,0

Verde 502 1,6287 60° 32,1

Violeta 380 1,6032 60° 32,7

Ficha de trabajo XI (ampliación)A a) b)

B a) b)

Ficha de trabajo XII (ampliación)A B

C D

vidrion = 1,52

45°

27,7°

airen = 1

vidrion = 1,52

airen = 1 90°

41,1°

r = 45° ; i = 27,7° r = 90° ; i = 41,1°

vidrion = 1,52

6,6°

10°

airen = 1

vidrion = 1,52

airen = 1

30°

19,2°

r = 10° ; i = 6,6° r = 30° ; i = 19,2°

aire

vidrion = 1,52

30°

49,5°

vidrion = 1,52

diamanten = 2,42

30°

18,3°

r = 49,5°Se aleja de la normal

r = 18,3°Se acerca a la normal

aire

aguan = 1,33

60°

40,6°

aire

vidrion = 1,52

60°

34,7°

r = 40,6° r = 34,7°

331

332

SOLUCIONES

UNIDAD 9

Ficha de trabajo I (refuerzo)A

síMbolo A Z protoNes NeutroNes electroNes carga

92238U 238 92 92 146 92 0

2858Ni2+ 58 28 28 30 26 +2

53126I– 126 53 53 73 54 –1

13H+ 3 1 1 2 0 +1

612C 12 6 6 6 6 0

2860Ni 60 28 28 32 28 0

614C 14 6 6 8 6 0

1123Na+ 23 11 11 12 10 +1

5626Fe3+ 56 26 26 30 23 +3

55132Cs 132 55 55 77 55 0

80200Hg+ 200 80 80 120 79 +1

1632S2– 32 16 16 16 18 –2

1327Al3+ 27 13 13 14 10 +3

88226Ra 226 88 88 138 88 0

B Deben tener mismo número atómico y distin-to número másico.

C En la tabla hay dos isótopos de níquel ( 28

58Ni2+ y 2860Ni) y dos de carbono ( 6

12C y 614C).

Ficha de trabajo II (refuerzo)A HecHo

experiMeNtalModelo

características del Modelo

Los rayos catódicos son iguales de forma independiente al gas que se halle en el tubo de descarga.

TEl electrón es una partícula idéntica en todos los átomos.

Los rayos catódicos se desvían hacia una pla-ca positiva.

T El electrón tiene carga negativa.

Unas pocas partículas alfa rebotan en su tra-yectoria.

RLa carga positiva está concentrada en el nú-cleo.

La mayoría de las par-tículas alfa pasan sin desviarse.

R La mayor parte del átomo está vacío.

B a) V.

b) F, 1. Rutherford pensaba que la carga es-taba distribuida por todo el átomo. Fue el análisis de los resultados de su experiencia lo que le llevó a pensar que la carga estaba concentrada en el núcleo.

c) F, 2. El modelo de Thomson también ex-plicaba la formación de iones, pues en dicho modelo los electrones sí se podían extraer.

d) V.

Ficha de trabajo III (ampliación)A Definición del diccionario de la Real Acade-

mia Española. Cuantificar: Expresar numéri-camente una magnitud.

B Alfa, beta y gamma.

C Q = qa · na

D De 0,05 a 2,5 cuentas o destellos por segun-do (obtenemos estos valores dividiendo los indicados en el texto por 60 s).

E ZnS.

F La conductividad eléctrica.

G qa = 2 · e = 2 · 1,6 · 10–19 C = 3,2 · 10–19 C.

Ficha de trabajo IV (refuerzo)A a) V.

b) F, 1. Decimos que la energía está cuantiza-da si solo puede tener ciertos valores.

c) V.

d) F, 2. El modelo atómico de Bohr justifica ambos fenómenos.

B La opción correcta es la c).

Ficha de trabajo V (refuerzo)A a) Falso. El nivel 2 de energía tiene dos ti-

pos de orbitales, s y p, y, por ello, en él se pueden albergar un máximo de ocho electrones, ya que hay un orbital de tipo s y tres de tipo p.

b) Falso. Existen cuatro tipos de orbitales: s, p, d y f.

c) Verdadero.

d) Falso. Hay tres orbitales del tipo p, que se diferencian en su orientación en el espa-cio, aunque tienen la misma forma.

e) Falso. La energía de un orbital 4s (vacío) es siempre menor que la de uno 3d.

f) Falso. El llenado de orbitales se produce de tal modo que se llenan antes los orbita-les de menor energía. ©

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SOLUCIONES

Ficha de trabajo VI (refuerzo)NoMbre síMbolo

NúMero atóMico

grupo período

Berilio Be 4 2 2.°Litio Li 3 1 2.°

Carbono C 6 14 2.°Oxígeno O 8 16 2.°

Boro B 5 13 2.°Azufre S 16 16 3.°Fósforo P 15 15 3.°Astato At 85 17 6.°Criptón Kr 36 18 4.°Sodio Na 11 1 3.°Silicio Si 14 14 3.°Cloro Cl 17 17 3.°Bromo Br 35 17 4.°

Estroncio Sr 38 2 5.°Cesio Cs 55 1 6.°Radio Ra 88 2 7.°

Li Be B C O

Na Si P S Cl

Br Kr

Sr

Cs At

Ra

Ficha de trabajo VII (ampliación)

NoMbre síMboloNúMero atóMico

grupo período

Hierro Fe 26 8 4ºCobalto Co 27 9 4ºNíquel Ni 28 10 4ºCobre Cu 29 11 4ºCinc Zn 30 12 4º

Paladio Pd 46 10 5ºPlata Ag 47 11 5º

Cadmio Cd 48 12 5º

Vanadio V 23 5 4ºCromo Cr 24 6 4ºPlatino Pt 78 10 6º

Oro Au 79 11 6ºMercurio Hg 50 12 6º

Tántalo Ta 73 5 6º

Wolframio W 74 6 6º

Renio Re 75 7 6º

Manganeso Mn 25 7 4º

V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn

Pd Pg Cd

Ta W Re Pt Au Hg

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A He Z = 2 1s2

Ne Z = 10 1s2 2s2

Ar Z = 18 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Kr Z = 36 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6

Xe Z = 54 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6

Rn Z = 86 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6

B s1 s2 d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10 p1 p2 p3 p4 p5 p6

1.°

2.° Na

3.°

4.° Ge Se

5.° Nb I

6.° Ba Ir

7.°

C Na: [Ne] 3s1

Ge: [Ar] 3d10 4s2 4p2

Se: [Ar] 3d10 4s2 4p4

Nb: [Kr] 4d3 5s2

I: [Kr] 4d10 5s2 5p5

Ba: [Xe] 6s2

Ir: [Xe] 4f14 5d7 6s2

D Cl–: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

S2–: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Na+: 1s2 2s2 2p6

Ca2+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

Br –: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6

Son estables, pues se corresponden con con-figuraciones electrónicas de gases nobles.©

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334

SOLUCIONES

UNIDAD 10

Ficha de trabajo I (refuerzo) sisteMa

Material

Mezcla/ sustaNcia pura

eleMeNto/ coMpuesto

eNtidad eleMeNtal

Disolución de cloruro de bario en agua Mezcla — —

Aire Mezcla — Molécula

Argón Sustancia pura Elemento Átomo

Cobre Sustancia pura Elemento Átomo

Acero Mezcla — —

Cloruro de bario Sustancia pura Compuesto Iones

Amoniaco Sustancia pura Compuesto Molécula

Ácido omega tres Sustancia pura Compuesto Molécula

Sulfato de cobre Sustancia pura Compuesto Iones

Oxígeno Sustancia pura Elemento Molécula

Barra de uranio-238 Sustancia pura Elemento Átomo

Ficha de trabajo II (refuerzo)A Los átomos se enlazan para alcanzar un es-

tado más estable, adquiriendo así la confi-guración electrónica de gas noble. Para ello existen dos mecanismos posibles: transfe-rir electrones o compartir electrones. Los electrones transferidos o compartidos pertenecen a la última capa y se denominan electrones de valencia.

B a) La teoría electrónica del enlace químico se debe a G. Lewis.

b) La entidad elemental de los gases nobles es el átomo.

c) Los átomos ceden o ganan electrones para completar, generalmente con ocho electrones, su última capa; esta es la regla del octeto.

C átoMo coNfiguracióN electróNica

estructura de lewis

Na, Z = 11 1s2 2s2 2p6 3s1

Br

Na

Si

F

S

Si, Z = 14 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2

Br

Na

Si

F

S

F, Z = 9 1s2 2s2 2p5

Br

Na

Si

F

SS, Z = 16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

Br

Na

Si

F

S

Br, Z = 35 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4s2 4p5 Br

Na

Si

F

S

Ficha de trabajo III (refuerzo)A Verdadera. El enlace entre dos elementos

metálicos se denomina metálico, y entre un metal y un no metal se da enlace covalente.

B Verdadera. Ha de ser así para que uno de ellos ceda un electrón y se convierta en anión, y el otro lo acepte, convirtiéndose en catión.

C Falsa. Puede ocurrir entre dos átomos dife-rentes con carácter no metálico.

D Falsa. Pueden formarse también compues-tos reticulares como el dióxido de silicio o formas alotrópicas del carbono, como es el diamante.

E Falsa. Como hemos expuesto en la respues-ta anterior, también pueden ser covalentes.

F Falsa. Los compuestos iónicos no forman moléculas, solo redes cristalinas.

G Falsa. Se utiliza para explicar la conductivi-dad eléctrica de los metales.

H Verdadera. Según este modelo, los restos positivos se hallan formando una red.

Ficha de trabajo IV (refuerzo)

MolÉculacoNfiguracióN

electróNica de los átoMos estructura de

lewis

Metano (CH4)

[C] = 1s2 2s2 2p2

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

[H] = 1s1

Hidrógeno (H2) [H] = 1s1

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

Trifluoruro de boro (BF3)

[B] = 1s2 2s2 2p1

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

[F] = 1s2 2s2 2p5

Monóxido de azufre (SO)

[O] = 1s2 2s2 2p4

[S] = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4

Amoniaco (NH3)

[N] = 1s2 2s2 2p3

[H] = 1s1

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C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

C

H

H

H H

OS

B

F

F F

N

H

H H

H H

335

SOLUCIONES

Ficha de trabajo V (refuerzo)

eleMeNtoscoNfiguracióN

electróNica

tipo de eNlace

electroNes coMpartidos/ carga del ioN

Cloro 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

Covalente2

Hidrógeno 1s1 2

Carbono 1s2 2s2 2p2

Covalente2

Hidrógeno 1s1 2

Nitrógeno 1s2 2s2 2p3

Covalente3

Nitrógeno 1s2 2s2 2p3 3

Oxígeno 1s2 2s2 2p4

Covalente2

Oxígeno 1s2 2s2 2p4 2

Hidrógeno 1s1

Covalente2

Oxígeno 1s2 2s2 2p4 2

Ficha de trabajo VI (ampliación)A C6H6.

B

C

C

H

H

H

C

H

H

HCC C

C

C

H

H

H

C

H

H

HCC C

C El círculo representa que los tres dobles en-laces están deslocalizados, y el hexágono, la forma de la molécula.

D El ozono presenta estructuras resonantes al tener el doble enlace dos posibles localiza-ciones.

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A Verdadera, ya que cuanto más intensas son

las fuerzas de atracción, mayor es la energía térmica necesaria para vencer dichas fuer-zas, y, por tanto, mayor es la temperatura de ebullición.

B Falsa. Solo es verdadera en el caso de las sustancias reticulares; en el caso de sustan-cias moleculares depende del tamaño de la molécula.

C Falsa. Son frágiles, se rompen con facilidad, pues al producirse pequeños desplazamien-tos de los iones se provocan repulsiones entre iones del mismo signo y, por tanto, el cristal se rompe.

D Falsa. El punto de fusión aumenta.

E Falsa. La descripción del enunciado corres-ponde a una sustancia maleable, que no es la característica de los sólidos iónicos.

Ficha de trabajo VIII (ampliación)A La electronegatividad es la capacidad que

tiene un átomo de un elemento químico dado para atraer hacia sí el par de electrones com-partidos de un enlace covalente. El elemento químico más electronegativo es el flúor, pues es un átomo no metálico y de pequeño tamaño.

B El enlace de hidrógeno aparece representa-do por la línea punteada.

H

O HH

O H

C HF y H2O.

UNIDAD 11


A 2 NO2 8 2 O2 + N2

Masa total de reactivos

Masa total de productos

32,84 g 32,84 g

Masa de No2 Masa de o2 Masa de N2

32,84 g 22,84 g 10 g

B 2 AgNO3 + Cu 8 Cu(NO3)2 + 2 Ag

Masa total de reactivos Masa total de productos

4,0331 g 4,0331 g

Masa de agNo3

Masa de cu Masa de cu(No3)2

Masa de ag

3,3976 g 0,6355 g 1,8757 g 2,1574 g

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336

SOLUCIONES

C 2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2


0,43 g 430 mg

Masa de HNo3

Masa de Mn(oH)2

Masa de H2o Masa de Mn(No3)2

252 mg 178 mg 72 mg 358 mg

D 3 C + 4 H2 8 C3H8


88 g 88 g

Masa de c Masa de H2 Masa de c3H8

72 g 16 g 88 g


A

isótopo Masa (u) abuNdaNcia (%)

Masa atóMica proMedio (u)

35Cl 34,9688 75,53

35,4575

37Cl 36,9660 24,47

16O 15,9949 99,759

15,999417O 16,9989 0,037

18O 17,9972 0,204

12C 12,0001 98,89

12,0112

13C 13,0033 1,11

54Fe 53,9396 5,82

55,8473

56Fe 55,9349 91,66

57Fe 56,9354 2,19

58Fe 57,9333 0,33

B

Ficha de trabajo III (ampliación)

A R = 0,082 · atm · LK · mol

· 101 325 N/m2

1 atm ·

1 m3

1 000 L =

= 8,31 J/(K · mol)

B

Ficha de trabajo IV (refuerzo)A

B La densidad de una sustancia es una propie-dad que nos da la relación entre la masa y el volumen de la sustancia. La concentración mide la cantidad de soluto disuelta en una determinada cantidad de disolvente. Ambas magnitudes pueden expresarse en las mis-mas unidades, g/L, pero su significado, como hemos dicho, es distinto en cada caso.

C Con ayuda de una cucharilla-espátula y uti-lizando un vidrio de reloj como recipiente, mediríamos en una balanza de una reso-lución de 1 cg la masa de cloruro de sodio necesaria y calculada previamente (1,17 g). A continuación, disolveríamos dicha masa en un vaso de precipitados que contenga un volumen de agua menor que el volumen fi-nal. Por último, verteríamos esta disolución en un matraz aforado de 100 mL (el volumen deseado), añadiendo con una pipeta agua hasta el enrase. ©

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coMpuestoMasa

Molecular

Masa (g)

caNtidad de sustaNcia

(mol)

N.º de átoMos

Cl O C Fe

CO2 44,01 1 0,0227 0 2,73 · 1022 1,37 · 1022 0

Fe2O3 159,69 560 3,507 0 6,34 · 1024 0 4,22 · 1024

CCl4 153,84 10 0,065 1,57 · 1023 0 3,91 · 1022 0

Masa Molar

Masa (g)

presióN (atm)

voluMeN (L) teMperatura n

voluMeN Molar

(L/mol)

O2 32,0 320 0,98 249,3 298 10 24,9

N2 28,0 560 0,98 498,7 298 20 24,9

CH4 16,0 320 0,98 498,7 298 20 24,9

Ar 40,0 400 0,98 249,3 298 10 24,9

soluto disolveNte disolucióN

coMpuestoMasa

(g)Masa Molar

coMpuestoMasa

(g)

deNsidad coNceNtracióN

g/L Molar g/L % Masa

NaCl 120 58,5 H2O 560 1214,3 3,66 214 17,6

H2SO4 2 98,1 H2O 1000 1002 0,02 2,0 0,2

CH3CH2OH 12 000 46,0 H2O 500 810 16,9 777 96

HCl 10 36,5 H2O 17 1190 12,1 442 37

SOLUCIONES

Ficha de trabajo V (ampliación)

A Protección con guantes, gafas de seguridad y operar en campana. No poner en contacto con productos inflamables ni con combustibles.

B Tomando 1 L de disolución, y como la rique-za es del 70%.

0,7 = ms

mdisolu. =

ms

d · Vdisolu. 8 ms = 0,7 · d · Vdisolu.

ms = 0,7 · 1,4 · 103 · 1 = 980 g

n = ms

M = 980 g

63,01 g/mol = 15,55 mol

Por tanto, la concentración es:

M = 15,55 mol/L

C De la definición de molaridad:

M = ns

Vdisolu. 8 ns = 5 mol/L · 0,5 L = 2,5 mol

Por tanto, necesitamos 2,5 mol de soluto, que hemos de tomar de la disolución inicial. Por tanto, el volumen de disolución que ne-cesitamos es:

Vdisolu. = ns

M =

2,5 mol15,55 mol/L

= 0,161 mL

Ficha de trabajo VI (refuerzo)

4 NH3 + 5 O2 8 4 NO + 6 H2ON H O

4 12 10

C2H2 + 2 H2 8 C2H6

C H

2 6

C3H6O + 4 O2 8 3 CO2 + 3 H2OC H 0

3 6 9

2 CaO + MnI4 8 MnO2 + 2 CaI2Ca O Mn I

2 2 1 4

2 C6H6 + 15 O2 8 6 H2O + 12 CO2

C H O

12 12 30

CF4 + 2 Br2 8 CBr4 + 2 F2

C F Br

1 4 4

2 Ag + CuSO4 8 Ag2SO4 + CuAg Cu S O

2 1 1 4

2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2

H N O Mn

4 2 8 1

LiNO3 + Ag 8 AgNO3 + LiLi N O Ag

1 1 3 1

Ficha de trabajo VII (refuerzo)A 2 HCl + Na2SO4 8 2 NaCl + H2SO4

HCl Na2SO4 NaCl H2SO4

Coeficiente estequiométrico 2 1 2 1

Masa molar 36,5 142,1 58,4 98,1

Masa (g) 7,3 14,2 11,7 9,8

Cantidad de sustancia (mol) 0,2 0,1 0,2 0,1

Como se necesita 0,2 mol de HCl, el volumen de disolución 0,4 M necesario será 0,5 L.

B C6H12 (l) + 9 O2 (g) 8 6 CO2 (g) + 6 H2O (g)

C6H12 O2 CO2 H2O


Masa molar 84,2 32,0 44,0 18,0

Masa (g) 420 1 440 1 320 540

Cantidad de sustancia (mol) 5,0 45 30 30

a) De la definición de densidad:

V = md

= 636,4 L

b) Gaseoso.

C 2 HBr + Fe 8 H2 + FeBr2HBr Fe H2 FeBr2


Masa molar 80,9 55,8 2,0 215,6

Masa (g) 1 618 558 20,0 2 156

Moles 20 10 10 10

A partir de la ecuación de los gases ideales: V = 241,2 L.

D Podemos verificar los cálculos comprobando si se cumple la ley de conservación de masa.

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)A Corresponde a una reacción exotérmica. La re-

acción endotérmica se representa en la forma:

Avance de la reacción

Ener

gía

Productos

Reactivos

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338

SOLUCIONES

B

ReaccióNQr

(kJ · kg–1)Qr

(kJ · mol–1)eNdotÉrMica exotÉrMica

1CH3CH2OH* (aq) +

72

O2 (g) 8

8 2 CO2 (g) + 3 H2O (g)–29 720 –1 367,12 Exotérmica

2 N2 + O2* 8 2 NO2 5 626,6 +180,05 Endotérmica

3CH3CH2OH* (aq) +

72

O2 (g) 8

8 2 CO2 (g) + 3 H2O (l)–26 790 –1 232,34 Exotérmica

4 CaCO3* 8 CaO + CO2 1 751,5 +175,32 Endotérmica

En la reacción 1, el agua se forma en estado ga-seoso, mientras que en la reacción 3 se obtiene el agua líquida.

Ficha de trabajo IX (refuerzo)A Falsa. Estas etapas no ocurren consecuti-

vamente, sino de modo simultáneo, ya que al chocar las moléculas de reactivos entre sí se rompen los enlaces y se forman los enlaces correspondientes a los productos.

B Verdadera.

C Falsa. Sí influye, pues al aumentar la con-centración de los reactivos aumenta la pro-babilidad de que ocurran los choques entre moléculas de reactivos, necesarios para que la reacción tenga lugar.

D Falsa. El catalizador no es un reactivo, se re-cupera al finalizar la reacción.

E Falsa. Debe añadirse en pequeñas cantida-des.


A

2 HNO3 + Mg(OH)2 8 2 H2O + Mg(NO3)2 H N O Mg

4 2 8 1

H2SO4 + 2 NH4OH 8 2 H2O + (NH4)2SO4

H S O N

12 1 6 2

2 KOH + H2SO4 8 K2SO4 + 2 H2OH K O S

4 2 6 1

2 HNO3 + Mn(OH)2 8 2 H2O + Mn(NO3)2

H Mn O N

4 1 8 2

B

UNIDAD 12


A

aportacióN cieNtífica autor año/Época

Los compuestos orgánicos son los que se pueden obtener de los seres vivos. Berzelius 1807

Los compuestos orgánicos son la com-binación de carbono, hidrógeno, oxíge-no y nitrógeno.

Lavoisier 1784

Se pueden obtener compuestos orgáni-cos a partir de sustancias inorgánicas. Wholer 1828

B No es posible obtener sustancias orgánicas a partir de compuestos inorgánicos, puesto que aquellas están dotadas de una fuerza vital, al igual que es imposible obtener vida partiendo de la materia inorgánica.

C Izquierda, grafito; derecha, diamante.

El diamante es más duro, puesto que los en-laces covalentes se extienden en las tres di-mensiones del espacio formando una red.


A

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C (g/L)

Masa Molar

C (M) [H+] pH

HCl 0,02 36,5 5,48 · 10–4 5,48 · 10–4 3,3

HNO3 0,03 63,0 4,76 · 10–4 4,76 · 10–4 3,3

a)CH3

1

CH3

CHCH3

1

1 3

b)

CH31

CH3CH311

CH22

CH3

c)

CH31

CH31

CH22

CH22

d)CH31

CH21

CH2

CH22

e)CH2

CH2CH2

CH2CH2

2

2 2

2 2

f)CH31

CH31

CH2

CH2

g)

CH3

CH3

1

CH31

CH31

1C

4

h)

CH31

CH31

CH21

CH2

CH3

339

SOLUCIONES

B Son isómeros entre sí los compuestos g), e) y b); los compuestos a) y c), y los compuestos d) y f).

Ficha de trabajo III (ampliación)

C5H10

CH3

CH3

CH3 CH C

CH2 CH3CH3 CH CH

CH2 CH2 CH3CH2 CH

C4H10 CH3

CH3

CH3 CH

CH2 CH2 CH3CH3

C4H6

C CH3CH3 C

CH CH2CH2 CH

C4H8

CH3

CH2

CH3 C

CH3CH2CH2 CH

C3H4 CHCH3 C CH2 CH2C

Ficha de trabajo IV (ampliación)A Los compuestos a), c) y e) pertenecen a la

misma serie homóloga y su grupo funcional es —COOH, o grupo carboxilo.

Los compuestos b), d) y f) pertenecen a la misma serie homóloga y su grupo funcional es —OH, o grupo hidroxilo.

B a)

CH3

O

OHC

b)

CH3 CH3CH2 CH

OH

c)

HO

OHC

d)

CH3 CH2 CH2

OH

e)

CH2CH3

O

OHC

f)

CH3 CH2

OH

C Los compuestos del mismo número de car-bonos son isómeros entre sí.

Ficha de trabajo V (refuerzo)fórMula seMidesarrollada NoMbre

CH2CH2 Eteno

CHCH2

CH3

CH3CH3-metil-1-buteno

CHCH3 CH3CH 2-buteno

CH3 CH3CH2 propano

CH3

CH3

CH3

CH 2-metilpropano

CH3 CH3CH2 CH

CH3

2-metilbutano

CH3 CH2CH2 C

CH3

2-metil-1-buteno

CH3 CH3C C 2-butino

Ficha de trabajo VI (ampliación)

A

ecuacióN quíMicaMoles de

coMbustible

Moles de co2

Masa co2 (g)

CH4 + 2 O2 8 CO2 + 2 H2O 62,5 62,5 2 750

C2H6 +

72

O2 8 2 CO2 + 3 H2O 33,3 66,6 2 930

C3H8 + 5 O2 8 3 CO2 + 4 H2O 22,7 68,1 2 996

C4H10 + 13

2 O2 8 4 CO2 + 5 H2O 17,2 68,8 3 027

C5H12 + 8 O2 8 5 CO2 + 6 H2O 13,9 69,5 3 058

B

3,00

2,80

2,50

2,90

2,70

3,10kg CO2/kg combustible

Alcanos

2,60

CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12

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SOLUCIONES

Al aumentar el número de átomos de carbo-no del combustible, aumenta la cantidad de CO2 emitida por kilogramo de combustible quemado.

Ficha de trabajo VII (refuerzo)

A En treinta años.

B La diferencia entre el salario recibido por el trabajo y el precio de los productos.

C A las máquinas que desarrollan acciones de un modo más o menos automático, accio-nes que antes necesitaban la intervención directa de los hombres y las mujeres. Todas tienen en común que utilizan y necesitan energía para su funcionamiento. Ejemplo de estos esclavos son los electrodomésticos, los coches, las calderas, etc.

D El uso del petróleo en las aplicaciones tec-nológicas derivadas de la Revolución Indus-trial ha propiciado que aumente la capacidad adquisitiva de los ciudadanos, lo que se ha traducido en la disposición de mayor tiempo para la formación y para el ocio.

E El petróleo, en el que se ha basado en gran medida nuestra sociedad, es un bien escaso y muy contaminante. El reto de nuestra so-ciedad tiene que ir en un doble sentido. Por una parte, se deben desarrollar estrategias de ahorro energético y, por otra parte, se de-ben impulsar desarrollos tecnológicos que sustituyan el petróleo por otras fuentes de energía más limpias y que sean renovables.

Ficha de trabajo VIII (refuerzo)

A

fórMula NoMbre

HCOOH Ácido fórmico o ácido metanoico

CH3—CHOH—CH3 2-propanol

CH3—CH2—CH2OH 1-propanol

CH3—CH2—CH2—COOH Ácido butanoico

CH3—COOH Ácido acético o ácido etanoico

CH3—CH2—CHOH—CH2OH 1,2-butanodiol

CH2OH—CH2—CH2OH 1,3-propanodiol

CH3—CHOH—CH2—CH3 2-butanol

B CH3COOH + NaHCO3 8 CH3COONa + H2CO3 8

CH3COONa + CO2 + H2O

22,4 L.

Ficha de trabajo IX (refuerzo)

fórMula NoMbre correccióN

CH3—CH2—CH2OH—CH2OH 1,2-butanodiol CH3—CH2—CHOH—CH2OH

CH3—COOH—CH3Ácido

2-propanoicoCH3—CH2—COOH

Ácido propanoico

CH3—CH2——CH3 Propeno CH3—CH——CH2

CH3—CH———CH2 Propino CH3—C———CH

CH3—CHOH—CH3 2-propanol No tiene errores

COOH—CH2—CH2—COOH Ácido dibutanoico No tiene errores

C—COOH Ácido fórmico H—COOH

CH3—(CH2)4—COOH Ácido pentanoico Ácido hexanoico

Ficha de trabajo X (refuerzo)

A Falsa. Todas las macromoléculas están for-madas por monómeros y en su síntesis pue-den ocurrir mecanismos diferentes de la adi-ción.

B Falsa. El nombre de carbohidrato deriva de la proporción entre hidrógeno y oxígeno en es-tas macromoléculas, parecida a la del agua.

C Falsa. Se hallan en el núcleo celular.

D Verdadera.

E Verdadera.

F Falsa. Solo se denominan plásticos a aque-llos polímeros sintéticos que se pueden mol-dear por acción de la presión o del calor.

Ficha de trabajo XI (ampliación)

A Lavado, molienda y purificación.

B Significa que no se puede reciclar infinita-mente, pues en cada ciclo pierde propieda-des.

C El reciclado químico no requiere etapas pre-vias y, además, el plástico así reciclado se convierte en materia prima para otros usos diferentes del original.

D No, más bien al contrario, pues se trata de recuperar los monómeros que forman el plástico. ©

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