08 Trabajo y energia I.pdf
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Hctor Mauricio Martnez Camargo
Dx
F Fres
TRABAJO - ENERGA
-
El trabajo W realizado por una
fuerza constante F cuyo punto de
aplicacin se traslada una
distancia Dxi, es
Trabajo Definicin:
x C osFxFW x DD
El trabajo es una magnitud escalar que es positiva si Dx y Fx tienen signos iguales, y negativa si tienen signos opuestos. Las dimensiones del trabajo
son las de una fuerza por una distancia. La unidad de trabajo y energa del
SI es el julio (J)
1 J = 1 N.m HMMC. Dpto Fsica
-
Cuando hay varias fuerzas que realizan trabajo, el trabajo total es
xFxFFxFxFxFW
xnetaxx
xxx
DD
DDD
,21
332211total
HMMC. Dpto Fsica
-
El trabajo realizado sobre una
partcula cuyo desplazamiento es Dx
viene representado por el rea
comprendida bajo la curva fuerza en
funcin de la posicin.
Es posible aproximar una fuerza
variable por una serie de fuerzas
constantes, por tanto:
DD
2
1
lim0
x
x
x
i
ixx
dxFW
xFWi
HMMC. Dpto Fsica
-
La componente Fs en la figura est relacionada con el ngulo f entre F y
ds por la expresin Fs=F cos f , de tal modo que el trabajo realizado por F en un desplazamiento ds es
Producto escalar
dsFdsFW s cosf
Este tipo de combinacin entre dos vectores y el coseno del
ngulo comprendido entre ambos recibe el nombre de
producto escalar de dos vectores. HMMC. Dpto Fsica
-
El producto escalar entre dos vectores
cualesquiera A y B se escribe AB y se
define como
f cosABBA
en donde f es el ngulo comprendido entre
A y B.
zzyyxx
zyxzyx
BABABA
kBjBiBkAjAiABA
Tambin es posible mostrar que
dt
BdAB
dt
AdBA
dt
d
HMMC. Dpto Fsica
-
El trabajo dW realizado por una fuerza F sobre una partcula que
experimenta un desplazamiento ds es
sdFdsFdW
cosf
El trabajo realizado sobre la partcula cuando se desplaza del punto 1 al 2 es
2
1
s
s
sdFW
HMMC. Dpto Fsica
-
FUERZA EJERCIDA POR UN RESORTE:
Un resorte ejerce una fuerza que se opone a la direccin de estiramiento
y es proporcional al cambio de elongacin:
Dx
F Fmano
Dx
Unidades de k ?
Ejercicio :
1. se tienen dos resortes de constantes k1 y k2 unidos en serie (uno despus del otro).
Encuentre la constante equivalente.
2. se tienen dos resortes de constantes k1 y k2 unidos en paralelo
(sus extremos unidos). Encuentre la constante equivalente.
Fres
HMMC. Dpto Fsica
Antes de continuar con el trabajo realizado por una fuerza veamos el caso de
fuerza variable.
-
El trabajo puede ser negativo?
Definicin: El trabajo realizado (cantidad escalar).
Quien realiza el trabajo?
Cul de las fuerzas que conoce realiza un trabajo negativo?
F
Dx
Que quiere decir que el trabajo sea negativo?
Unidades de trabajo: [N] [m] Joule [J] (energa!!!!)
FN F1 F3
F2
F4
F5 Dx HMMC. Dpto Fsica
-
x
F
Cunto es el trabajo realizado por la fuerza debida a un resorte?
F
Unidades de energa!!!
HMMC. Dpto Fsica
-
Recordando un movimiento con aceleracin constante
a
vv=xx
if
2
22
if
Multiplicando por la fuerza a ambos lados de la ecuacin se obtiene el trabajo
realizado por la fuerza
a
vvma=xxma
if
2)(
22
if
22
22
if vmv
m=w
Definiendo:
Energa cintica
Se puede conocer el trabajo realizado por una fuerza midiendo el
cambio en la energa cintica del cuerpo
Trabajo y energa cintica
El trabajo total realizado sobre la partcula es igual a la variacin de energa
cintica de la misma:
cto ta l EW DHMMC. Dpto Fsica
-
g
Trabajo realizado por la fuerza gravitacional:
y
m mg
y1
y2
m
mg
y1
y2
Trabajo realizado por mg para llevar
la masa desde y1 hasta y2 Trabajo realizado por mg para llevar la
masa desde y2 hasta y1
Trabajo realizado en la trayectoria cerrada es cero 0
Suma del trabajo neto realizado para llevar la partcula
desde y1 hasta y2 y luego volver desde y2 hasta y1
FUERZA CONSERVATIVA
Hacer el mismo ejercicio con la fuerza realizada por un resorte. NO es para entregar
HMMC. Dpto Fsica
-
Fuerzas conservativas: El trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada
es igual a cero
Fuerza no conservativa: El trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada
es diferente de cero.
d fr
fr d
HMMC. Dpto Fsica
-
Potencia
La potencia P suministrada por una fuerza es el
trabajo por unidad de tiempo que realiza dicha
fuerza. Consideremos una partcula con velocidad
instantnea v. El trabajo realizado por la fuerza es
dtvFsdFdW
La potencia suministrada a la partcula es
vFdt
dWP
La unidad del SI de potencia, julio por segundo
se denomina vatio (W)
1 W= 1 J/s HMMC. Dpto Fsica
-
Energa potencial
En muchos casos el trabajo realizado por las fuerzas externas sobre un
sistema no incrementa su energa potencial, sino que se almacena como
energa potencial, es decir energa asociada a la configuracin del
sistema.
Un resorte es un ejemplo de un sistema que almacena energa
mediante su configuracin. Si se estira o se comprime un resorte,
la energa asociada con la longitud del resorte se almacena como
energa potencial. HMMC. Dpto Fsica
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Fuerzas conservativas
mquina trabajo:mgh
gravedad trabajo:mgh
gravedad trabajo:mgh
El trabajo total realizado por la gravedad sobre el esquiador en
el viaje de ida y vuelta es cero, independientemente de la
trayectoria seguida. Se dice que la fuerza de la gravedad
ejercida sobre el esquiador es una fuerza conservativa.
Trabajo total (ida y vuelta): -mgh + mgh =0
HMMC. Dpto Fsica
-
Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza sobre una partcula es cero cuando la partcula recorre una trayectoria cerrada y vuelve a su
posicin inicial.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es
independiente de la trayectoria seguida por la
partcula cuando se mueve de un punto a otro.
La funcin energa potencial U, asociada a una fuerza conservativa se
define de tal modo que el trabajo realizado por la fuerza conservativa sea
igual a la disminucin de la funcin energa potencial:
D2
1
12 sdFUUU
HMMC. Dpto Fsica
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Para un desplazamiento infinitesimal tenemos
sdFdU
1. Fuerza gravitatoria jm gF
dymgkdzjdyidxjmgsdFdU
Energa potencial gravitatoria : mgyUU 0en donde U0 es el valor de la energa potencial para y = 0
2. Fuerza ejercida por un resorte ikxF
dxkxsdFdU
Energa potencial elstica:
0
2
2
1UkxU
U0 es la energa potencial
elstica para x = 0 HMMC. Dpto Fsica
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Es importante resaltar que no todas las fuerzas son conservativas, un
ejemplo de esto es la fuerza de rozamiento.
Para una fuerza conservativa general en una dimensin, F = Fx i,
tenemos
dxFsdFdU x
La fuerza es, por lo tanto, la derivada negativa de la funcin energa
potencial:
dx
dUFx
Una partcula est en equilibrio si la fuerza neta que acta sobre ella es
nula.
HMMC. Dpto Fsica
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En el equilibrio estable un pequeo
desplazamiento da lugar a una fuerza
restauradora que acelera la partcula
hacia atrs en busca de su posicin de
equilibrio.
En el equilibrio inestable un pequeo
desplazamiento da lugar a una fuerza que
acelera la partcula alejndola de la posicin
de equilibrio.
En el equilibrio neutro un pequeo
desplazamiento no da lugar a ninguna
fuerza, de modo que la partcula sigue en
equilibrio.
HMMC. Dpto Fsica
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Energa potencial:
Se define un cero de energa potencial
Se tena que:
Entonces:
Se denomina conservacin de la energa mecnica
;
Menos el cambio en la energa potencial es igual al trabajo
HMMC. Dpto Fsica
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Leyes de Newton: Fcil.
Conservacin de la energa: Fcil.
Leyes de Newton: Difcil.
Conservacin de la energa: Fcil.
HMMC. Dpto Fsica
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HMMC. Dpto Fsica