08

Equipo Académico- Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 1

Arquidiócesis de Cali FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS

DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS

ÁREA DE ESTADÍSTICA PRIMER PERÍODO- GRADO OCTAVO

AÑO LECTIVO____________

Equipo Académico- Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali

PRESENTACIÓN

Colegio:

Grado: Octavo

Área: Estadística

Docente:

Tiempo previsto: 12 Semanas

Horas: 24 h/período

PROPÓSITOS DEL PERÍODO A NIVEL AFECTIVO Que concedamos el máximo interés a los procesos de:

Identificar, diferenciar y utilizar variables estadísticas (cualitativas y cuantitativas), datos agrupados, histogramas y polígonos de frecuencia en el estudio e interpretación de datos.

Construir y graficar conceptos. A NIVEL COGNITIVO Que comprehendamos los conceptos de:

Población, muestra, variables estadísticas (cualitativas y cuantitativas), datos agrupados, histogramas y polígonos de frecuencia.

A NIVEL EXPRESIVO Que:

Interpretemos datos estadísticos diferenciando y utilizando poblaciones, muestras, variables cualitativas y cuantitativas, datos agrupados, histogramas y polígonos de frecuencia.

Grafiquemos conceptos relacionados con los ejes temáticos. EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Reconozco y utilizo variables cualitativas, variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos. 2. Utilizo histogramas y polígonos de frecuencias para hacer análisis exploratorio de datos.

ENSEÑANZAS

COMPETENCIAS HABILIDADES

Razonamiento Resolución y planteamiento de

problemas Comunicación Modelación Elaboración, comparación y

ejercitación de procedimientos

Reconocer Interpretar Utilizar Seleccionar Comparar Resolver y formular problemas Calcular

EJES TEMÁTICOS

Población, Muestra, Variables Cuantitativas y Variables Cualitativas. Datos agrupados (Intervalos de clase, Rango, Marca de clase). Histogramas y polígonos de frecuencias.

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Explicativa, Comprehensiva-Estructural, Colectiva, Mixta.


PRUEBA DE DIAGNÓSTICA

Propósito: Que yo interprete datos estadísticos a partir de gráficos y medidas de tendencia central. Marco con X la respuesta correcta

1. Del siguiente gráfico se puede afirmar que:

a. Es un gráfico circular b. Es un gráfico de barras vertical c. Es un polígono de frecuencias d. Es un histograma

2. Del siguiente gráfico se puede

afirmar que:

a. Es un gráfico circular b. Es un gráfico de barras vertical c. Es un polígono de frecuencias d. Es un histograma

3. Cuando las variables se expresan

con números como el peso, la estatura, las calificaciones, se llaman:

a. Variables cualitativas b. Variables cuantitativas c. Variables dependiente

d. Variable independiente

4. Cuando las variables no se expresan numéricamente sino con atributos o cualidades como el color, el nombre, el sexo, se llaman:

a. Variables cualitativas b. Variables cuantitativas c. Variables dependiente

d. Variable independiente Respondo las preguntas 5, 6, 7 con base en el siguiente enunciado: Para la siguiente lista de datos no agrupados: 50, 50, 75, 70, 65, 65, 50, 40, 57, 50, 59, 75, 70, 50. Se puede afirmar que:

5. La moda es:

a. 50 b. 59 c. 58 d. 40

6. La media aritmética es:

a. 50 b. 59 c. 58 d. 40

7. La mediana es:

a. 50 b. 59 c. 58 d. 40

8. En una biblioteca pública llevaron el

siguiente registro de las personas que asistieron durante una semana:

De acuerdo a los datos de la tabla anterior, la moda y la mediana son:

a. 180 y 138 respectivamente b. 140 y 136 respectivamente c. 195 y 140 respectivamente d. 220 y 140 respectivamente

Día No. de Personas

Lunes 140

Martes 136

Miércoles 138

Jueves 139

Viernes 180

Sábado 195

Domingo 220


GUÍA - TALLER Nº 1. Tiempo previsto: Semana 1 del ___ al ____ de _________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:

1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M

14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z

D I F E R E N C I A R P O B L A C I O N Y

6-2 9 5+1 5 6*3 5 7*2 3 5+4 1 3*6 16 5*3 2 6+6 1 4-1 9 3*5 14 25

M U E S T R A P E R M I T E A P L I C A R

11+2 21 5*1 19 10*2 18 1+0 16 4+1 18 13 3*3 20 5*1 1 8*2 12 3*3 3 1*1 18

M E T O D O S E S T A D I S T C O S

10+3 5 10*2 15 2*2 15 15+4 5 19 18+2 1 3+1 9 19 20*1 3 10+5 19

FASE COGNITIVA

P1: Según el número de los elementos, la población se clasifica en población finita y población infinita. La primera está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo: el número de estudiantes de la Universidad del Valle. La segunda está formada por un número de elementos muy grande, por ejemplo: el conjunto de todos los números positivos. Grafico el pensamiento:

P2: La población es un conjunto finito o infinito de personas u objetos con características comunes, mientras que la muestra es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población.

Grafico el pensamiento:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete y diferencie poblaciones y muestras utilizadas para el estudio de datos estadísticos.

EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,

variables cuantitativas, poblaciones y muestras para el estudio e interpretación de datos.

Realizo la operación matemática (con cálculo mental ágil), reemplazo la letra correspondiente a cada código numérico y descubro el mensaje oculto

ADELANTE…

población

población finita

está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo: el número de estudiantes de la Universidad del Valle.

está formada por un número de elementos muy grande, por ejemplo: el conjunto de todos los números positivos.

según el número de elementos

población infinita

clasificar


ANALIZO: Leo comprehensivamente los pensamientos y completo las oraciones:

_____________ es de vital importancia porque a partir de ella se sacan conclusiones acerca de las características de la población.

La diferencia entre población finita e infinita es: __________________________ ________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a diferenciar poblaciones y muestras

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN

De acuerdo a las características aprendidas de población y muestra, con ayuda del docente determino con P las poblaciones (finitas o infinitas), y con M las muestras:

1. Los municipios del departamento del Valle del Cauca. (P finita) 2. Los municipios del norte del departamento del Valle del Cauca. (M ) 3. Los estudiantes del colegio YZ en el presente, pasado y futuro. (P infinita) 4. Las vitaminas A, C, K. ( ) 5. Los visitantes de la Biblioteca Departamental. (P infinita) 6. Los visitantes del Museo la Tertulia del último domingo del mes. ( ) 7. Las frutas cultivadas en Colombia. (P finita)

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Diferencio con la letra (P) las poblaciones y la con la letra (M) las muestras:

1. Los abogados Colombianos. ________ 2. Los estudiantes del grado 8° del colegio XY en este año escolar.

______________ 3. Las frutas cultivadas en la costa pacífica Colombiana. _________________ 4. Empleados de la empresa Carvajal. _________________

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN

De acuerdo a las características aprendidas de población y muestra, determino las poblaciones (finitas o infinitas) y las muestras:

1. Los empleados del área de producción de la empresa ABC. _______________ 2. Los animales invertebrados. ______________ 3. Los habitantes de la comuna 2 con estrato 3 de ciudad de Cali. ______________ 4. La producción de tornillos de un día en la empresa AZ.

_____________________

Consulto en un periódico de la ciudad un tema donde a través de un gráfico estadístico se refleje una población y/o muestra de estudio, lo recorto, lo pego en el cuaderno y determino de que población o muestra se habla.

diferir población muestra

es un conjunto finito o infinito de personas u objetos con características comunes

es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan conclusiones sobre las características de la población.


GUÍA- TALLER Nº 2. Tiempo previsto: Semana 2 del ____ al _____ de ________________ (dos horas)

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: APAREAMIENTO: Escribo el número correspondiente a la muestra en la columna B, de acuerdo a las poblaciones objeto de estudio expresado en la columna A:

No. COLUMNA A No. COLUMNA B

1. Estudiantes de la Universidad del Valle. (4) Chipichape plaza, Centro Comercial Único.

2. Marcas de automóviles vendidas en Colombia.

(3) Cultivos de clima frío en Colombia.

3. Alimentos Cultivados en Colombia (1) Estudiantes de Administración de empresas en la Universidad del Valle.

4. Centros comerciales de Cali. (5) Animales herbívoros con hábitat en Colombia.

5. Animales herbívoros (2) Mazda, Renault, vendidas en Cali.

FASE COGNITIVA: P1: El muestreo, que es una técnica estadística para seleccionar muestras, se clasifica en Muestreo Probabilístico y Muestreo no Probabilístico. El primero se basa en el principio de equiprobabilidad, es decir, aquel en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra. El segundo toma la muestra de cualquier tamaño y los elementos son seleccionados de acuerdo con la opinión o juicio que tenga el

investigador sobre la población. Grafico el pensamiento: Redacto en mi cuaderno el P2 con base en el siguiente mentefacto proposicional:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete y diferencie poblaciones y muestras utilizadas para el estudio de datos estadísticos a partir de las técnicas empleadas para su elección como el

muestreo.

EVALUACIÓN- INDICADOR DE DESEMPEÑO: Reconozco y utilizo variables cualitativas,


es una técnica estadística para seleccionar muestras

se basa en el principio de equiprobabilidad, es decir, aquel en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra.

Clasificar

muestreo

muestreo probabilístico

se toma la muestra de cualquier tamaño y los elementos son seleccionados de acuerdo con la opinión o juicio que tenga el investigador sobre la población.

muestreo no probabilístico

Clasificar Muestreo probabilístico

Muestreo aleatorio simple

La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir

Los elementos se seleccionan según un patrón que se inicia con una elección aleatoria, por lo tanto un elemento poblacional no podrá aparecer más de una vez en la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático


ANALIZO… El muestreo aleatorio simple y el muestreo aleatorio sistemático son clases de: _______

______________________________________________________________________.

El muestreo es: _________________________________________________________.

Las clases de muestreo son: _______________________________________________ ______________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a diferenciar los métodos de muestreo

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN A partir del siguiente ejemplo calculo la muestra de una población utilizando los dos tipos de muestreo más utilizados: Un colegio tiene 120 estudiantes de bachillerato, y se quiere extraer una muestra de 30 estudiantes. Explico cómo se obtiene la muestra mediante el Muestreo Aleatorio Simple y el Muestreo Aleatorio Sistemático:

Muestreo Aleatorio Simple Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Se numeran los estudiantes del 1 al 120.

1.Se numeran los estudiantes del 1 al 120.

2. Se sortean 30 números de entre los 120.

2.Se calcula el intervalo constante entre cada individuo= N(población)/ n(muestra)= 120/30=4.

3. La muestra estará formada por los 30 estudiantes a los que les correspondan los números obtenidos.

3.Se sortea un número del 1 al 4, supongamos que sale el número 3. El primer estudiante seleccionado para la muestra sería el número 3, los siguientes estudiantes se obtendrían sumando 3 hasta llegar a obtener 30 estudiantes.

4.Los estudiantes seleccionados para la muestra serían a los que les correspondieran los números: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…….90.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos para hallar una muestra mediante el muestro Aleatorio Simple y el Muestreo Aleatorio Sistemático, calculo la muestra en el siguiente caso: La producción de un día de tornillos en la empresa ABC es de 500 tornillos, se requiere extraer una muestra de 50 tornillos para realizar un estudio de calidad.

Muestreo Aleatorio Simple Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Se numeran los tornillos del 1 al 500. 1.Se numeran los tornillos del 1 al 500.

2. Se sortean 50 números de entre los 500.

2.Se calcula el intervalo constante entre cada individuo= N(población)/ n(muestra)= 500/50=10.

3. La muestra estará formada por los 50 tornillos a los que les correspondan los números obtenidos.

3.Se sortea un número del 1 al 10, supongamos que sale el número 7. El primer tornillo seleccionado para la muestra sería el número 7, los siguientes tornillos se obtendrían sumando 10 hasta llegar a obtener 50 tornillos.

4.Los tornillos seleccionados para la muestra serían a los que les correspondieran los números: 7, 17, 27, 37, 57, 67, 77…….497.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos para hallar una muestra mediante el muestro Aleatorio Simple y el Muestreo Aleatorio Sistemático, calculo la muestra en el siguiente caso: El Ingenio Manuelita tiene 350 empleados en el área de producción, y se requiere extraer una muestra de 40 empleados de esta área de la empresa.

Aplico sinonimia a los términos subrayados en el Pensamiento 1 y lo reescribo en el cuaderno de la asignatura.


GUÍA - TALLER Nº 3. Tiempo previsto: Semana 3 del _____ al _____ de __________________ (dos horas) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN DESCUBRO EL MENSAJE OCULTO: Descifro las palabras de cada figura, las organizo y podré descubrir el mensaje oculto:

FASE COGNITIVO-EXPRESIVA

Lectura: LA ESTADÍSTICA Y SUS VARIABLESUna variable es una característica que al ser medida en diferentes individuos toma diferentes valores tal como X, Y. Las variables estadísticas son un tipo de variables, y se caracterizan porque son magnitudes cuyos valores están determinados por las leyes de la probabilidad, se diferencian de las variables económicas, que son las magnitudes que influyen en las decisiones relacionadas con el qué, el cómo y el para quién, del que se ocupa la economía. Existen diferentes tipos de variables estadísticas y según la medición pueden ser Variables Cualitativas y Variables Cuantitativas. Las variables cualitativas expresan distintas

cualidades, características, modalidad o atributo o categoría. Las variables cualitativas de acuerdo a los valores tomados pueden ser dicotómicas, cuando sólo pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer, y politómicas, cuando pueden tomar tres o más valores. Las variables cuantitativas se expresan mediante cantidades numéricas. Éstas según su particularidad pueden ser: 1) Variable discreta: es la variable que sólo puede tomar valores enteros positivos, ejemplo: el número de hijos (1, 2, 3, 4, 5), el número de objetos producidos por una máquina, etc. 2) Variable continua: es la variable

s v e l a

a i r b

l e i s v t i

a c d o

a e r s u t t

a

o p s e

s e a s c t i a

t s d i

e t r i g p n o

a e d s

Mensaje: Peso, estatura, estado civil, y tipo de sangre son

ejemplos de variables estadísticas.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete y diferencie las variables estadísticas utilizadas para el estudio de datos estadístico de acuerdo a sus características.



Pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer.

Puede tomar valores enteros positivos.

V. Discreta

Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.

V. Dicotómicas V. Continua

VARIABLES

ESTADÍSTICAS

Variables Cualitativas

Según la medición

VARIABLE

Variables Cuantitativas

Según los valores tomados

Según la particularidad

Es una característica que al ser medida en diferentes individuos

toma diferentes valores tal como X, Y.

Expresan distintas cualidades, carac-terísticas, modali-dad o atributo o categoría.

Se expresan mediante cantidades numéricas.

Son magnitudes cuyos valores están determinados por las leyes de la probabilidad.

VA

RIA

BLE

S

EC

ON

ÓM

ICA

S Son las magnitudes

que influyen en las decisiones relacio-nadas con el qué, el cómo y para quién, del que se ocupa la economía.

V. Politómicas

Pueden tomar tres o más valores.


que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores, por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), y solamente está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos variable, también puede ser el dinero o un salario dado.

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Diferencio y clasifico las siguientes variables en: Cualitativas, Continuas o Discretas.

VARIABLE CLASIFICACIÓN

Precio de la libra de azúcar en el mercado internacional. (Continua)

Número de habitantes en cada uno de los municipios del Valle del Cauca según el censo de año 2.005.

(Discreta)

Valor en dólares de las exportaciones realizadas por Colombia en el año 2010.

(Continua)

La estratificación de los barrios de Cali. (Cualitativa)

Tipo de propiedad de la empresa (persona natural, en comandita, sociedad anónima).

(Cualitativa)

Para diferenciar y clasificar una variable estadística:

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos, diferencio y clasifico las siguientes variables en: Cualitativas, Continuas o Discretas.


Los estudiantes del grado 8º del Colegio ________________________ según el sexo (masculino y femenino).

(Cualitativa)

El diámetro de los tornillos producidos por la empresa AX en un día de producción.

(Continua)

El número de rollos de papel producido por Carvajal en un día. (Discreta)

Número de empresas dedicadas a cualquier actividad económica con más de 103 empleados.

(Discreta)

Tipo de actividad económica de cada negocio (agrícola, industrial, comercio, servicios).

(Cualitativa)

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos, diferencio y clasifico las siguientes variables en: Cualitativas, Continuas o Discretas.


Color de ojos de mis compañeros de clase.

El número de familias en Cali con más de 5 hijos.

Estatura de los estudiantes del grado 5° del Colegio ___________________.

La cantidad de cuadernos producidos por “Scribe” en el mes de Julio.

Tipo de sangre de empleados de la empresa Comercial Asociada.

Clasificación de los hoteles de la ciudad de Cali (5 estrellas, 4 estrellas, 3 estrellas, 2 estrellas).

Temperaturas registradas en el Nevado del Ruíz en etapa de erupción.

Dentro de las Variables Cualitativas, encontramos las variables ORDENABLES y las NO ORDENABLES, consulto en qué consiste cada una de ellas, doy 2 ejemplos por cada tipo de variable que consulté y consigno esta información en el cuaderno de la asignatura.

ANALIZO. Leo cuidadosamente el texto

anterior, analizo las características de las variables estadísticas y con la ayuda del docente completo el anterior mentefacto conceptual.

1. Se lee cuidadosamente el nombre de la variable a diferenciar. 2. Se establecen las características de la variable:

a. Si los resultados de la variable analizada pueden expresarse numéricamente, entonces pertenece a las variables cuantitativas y puede ser continua o discreta.

b. Si los posibles resultados de la variable analizada puede tomar valores enteros positivos, entonces es una variable cuantitativa discreta; pero si los posibles valores a tomar son números reales, entonces la variable es cuantitativa continua.

c. Si la variable analizada puede tomar como posibles valores o resultados a categorías de clasificación o atributos, entonces la variable es cualitativa.

3. Se clasifica la variable.


GUÍA - TALLER – Nº 4. (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 4 del ____ al ____ de _____________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

DESCUBRIENDO VARIABLES

En la siguiente sopa de letras descubro las 8 clases de variables estadísticas que identifico:

C N O O R D E N A B L E

C U A N T I T A T I V A

A S L D F G H J K L O I

C U A L I T A T I V A X

P O L I T O M I C A Z C

O R D E N A B L E A Q W

B N A U N I T N O C D E

D I C O T O M I C A R T

J H G F D S B N M Z A Q

D I S C R E T A Q A R Y

FASE COGNITIVA

Lectura: OTRAS VARIABLES ESTADÍSTICASTambién se encuentra la existencia de otras variables estadísticas que no están dentro del grupo de variables cualitativas o cuantitativas, pero que pueden ser usadas en los estudios y análisis estadísticos, estas se clasifican según la influencia asignada a unas variables sobre otras, ellas son: Variables independientes y Variables dependientes. Las variables independientes son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio estadístico, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo, que es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula. Las variables dependientes son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influenciadas por los valores de las variables independientes.

La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

ANALIZO: Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:

1. Según la influencia que se asigne a unas variables sobre otras, están pueden ser: _______________________ y _______________________.

2. Las variables de control son aquellas que ____________________________. 3. Un sesgo es ___________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a diferenciar las Variables Estadísticas

ACTIVIDAD: EJERCITACIÓN Extraigo un pensamiento y lo mentefactúo: Variable Dependiente: Es aquella que dentro de una hipótesis representa la consecuencia, el efecto, el fenómeno que se estudia. Se simboliza con la letra Y.

C N O O R D E N A B L E

C U A N T I T A T I V A

A S L D F G H J K L O I

C U A L I T A T I V A X

P O L I T O M I C A Z C

O R D E N A B L E A Q W

B N A U N I T N O C D E

D I C O T O M I C A R T

J H G F D S B N M Z A Q

D I S C R E T A Q A R Y

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y diferencie las variables estadísticas utilizadas para el estudio de datos estadístico de acuerdo a sus características.



http://es.wikipedia.org/wiki/Sesgo_estad%C3%ADstico

http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml


Ejemplo: entre las variables rendimiento académico y aplicación de métodos, la variable dependiente es rendimiento académico. En una función matemática como la típica: Y= (f) X (Se lee Y está en función de X; ó Y depende de X) Variable Independiente: Es aquella que influye en la variable dependiente y no de depende de otra variable, dentro de una hipótesis. Se simboliza con la letra X. Ejemplo: entre las variables hiperactividad y falta de autoestima, la variable autoestima es independiente, ya que explica o influye en la hiperactividad del niño.

Consulto la biografía de estos grandes estadísticos que trascendieron en esta área y que son los precursores de grandes aplicaciones o de grandes logros, recuerdo que son un ejemplo de superación y duro trabajo intelectual:

1. MAX BORN 2. JAKOB BERNOULLI 3. RONALD AYLMER FISHER

4. FLORENCE NIGHTINGALE Consigno esta consulta en el cuaderno de la asignatura y discuto en la próxima clase los logros de estos estadistas.

LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS: Marco con una X la respuesta correcta:

1. Los visitantes del Zoológico de Cali el último domingo del mes, es:

a. Una muestra b. Una población Finita c. Una población Infinita

2. Los visitantes del zoológico de

Cali, es: a. Una muestra b. Una población Finita c. Una población Infinita

3. 50 visitantes del Zoológico de

Cali, es: a. Una muestra b. Una población Finita c. Una población Infinita

4. Una empresa tiene 200

empleados y se quiere obtener una muestra de 40 empleados, bajo la modalidad del muestreo aleatorio simple, la muestra será:

a. Los 40 empleados a los que les correspondan los números obtenidos.

b. Los empleados cuyos números sean 5, 10, 15, 20, 25, …, 200.

c. Los empleados contados de 5 en 5.

5. La variable peso de los estudiantes del grado 8° es:

a. Cualitativa b. Discreta c. Continua d. dependiente

6. La variable nivel de calificaciones

de los estudiantes del grado 8° (superior, alto, básico, bajo) es:

a. Cualitativa b. Discreta c. Continua d. Independiente

7. La variable, número de lápices

producidos por la empresa “Paper Mate” es:

a. Cualitativa b. Discreta c. Continua d. Dependiente

8. La variable estado civil (soltero,

casado, divorciado, unión libre, viudo), es una variable:

a. Cualitativa b. Discreta c. Continua d. Independiente

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/autoestima/autoestima.shtml

Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali

GUÍA - TALLER Nº 5. Tiempo previsto: Semana 5 del ____ al ____ de ________________ (dos horas).


1. Continuo la secuencia

a.

b.

FASE COGNITIVA

Lectura: TRATAMIENTO DE LOS DATOS AGRUPADOS Cuando la muestra que debe ser tomada para la realización de una investigación consta de 30 o más datos, se debe agrupar los datos en clases y a partir de éstas determinar las características de la muestra y de la población de donde fue tomada. Así cuando se han agrupado en clases los datos de la muestra, es necesario tener presente los siguientes términos: Componentes de una distribución de frecuencia de clase: 1.- Rango: Es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos. Es la diferencia entre el valor máximo de una variable y el valor mínimo que ésta toma en una investigación cualquiera. El rango es el tamaño del intervalo en el cual se ubican todos los valores que pueden tomar los diferentes datos de la serie de valores, desde el menor de ellos hasta el valor mayor estando incluidos ambos extremos. El rango de una distribución de frecuencia se designa con la letra R. 2.- Clase o Intervalo de clase: Son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con características comunes. En otras palabras, son fraccionamientos del rango o recorrido de la serie de valores para reunir los datos que presentan valores comprendidos entre dos limites. Para organizar los valores de la serie de datos hay que determinar un número de clases que sea conveniente. En otras palabras, que ese número de intervalos no origine un número pequeño de clases ni muy grande. 3.-Punto medio o Marca de clase: El centro de la clase es el valor de los datos que se ubica en la posición central de la clase y representa todos los demás valores de esa clase. Este valor se utiliza para el cálculo de la media aritmética.

ANALIZO: Escribo el referente de cada pronominal o expresión pronominalizadora que se subrayó en el anterior texto.

Grafico un mentefacto proposicional que permita diferenciar los componentes de una distribución de frecuencia de clase:

2. La rueda numérica: Sitúo los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de tres números sumen 15.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule intervalos de clase para el estudio de datos

estadísticos agrupados.



diferir diferir

diferir

rango intervalo de clase

marca de clase

es el límite dentro del cual están comprendidos todos los valores de la serie de datos.

son divisiones o categorías en las cuales se agrupan un conjunto de datos ordenados con características comunes.

es el valor de los datos que se ubica en la posición central de la clase y representa todos los demás valores de esa clase.

Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística Colegios Arquidiocesanos de Cali Página 13

FASE EXPRESIVA

Voy a calcular intervalos de clase.

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN: Para calcular los intervalos de clase, existen dos métodos:

PRIMERO: Fórmula de STURGES SEGUNDO: Dependiendo del número de la muestra:

Paso1: Contar los datos de la muestra. Paso2: Organizar los datos de menor a mayor. Paso3: Calcular en número de intervalos de clase empleando cualquiera de los dos métodos.

Dados los siguientes datos: 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13, hallo el número de intervalos de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias.

Paso1: La muestra tiene un total de 40 datos. Paso2: Organización de los datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48. Paso3: Cálculo del número de intervalos: Primer Método: Fórmula de STURGES Segundo Método: Dependiendo del número de la muestra:

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN: Los siguientes datos se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.

6.75 7.00 7.00 6.75 6.50 6.50 7.15 7.00

6.50 6.50 6.50 6.25 6.25 6.50 6.65 7.00

7.25 6.70 6.00 6.75 6.00 6.75 6.75 7.10

7.00 6.70 6.50 6.75 6.25 6.65 6.75 7.10

Paso1: La muestra tiene un total de 32 datos. Paso2: Organización de los datos: 6.00, 6.00, 6.25, 6.25, 6.25, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.50, 6.65, 6.65, 6.70, 6.70, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 6.75, 7.00, 7.00, 7.00, 7.00, 7.00, 7.10, 7.10, 7.15, 7.25. Paso3: Cálculo del número de intervalos: Primer Método: Fórmula de STURGES Segundo Método: Dependiendo del número de la muestra:


Dados los siguientes datos: “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados” 65 79 71 76 74 73 68 79 73 72 85 74 73 83

72 66 79 71 76 75 73 69 80 74 70 75 73

74 72 67 79 70 76 89 73 70 91 78 70 75

76 74 72 67 80 71 76 88 74 71 93 77 78

70 76 74 72 68 91 72 77 75 74 72 94 77

Hallo el número de intervalos de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias, con los dos métodos vistos.

Consulto y recuerdo: ¿Qué es una distribución de frecuencias o tabla de frecuencias? Y ¿cuál es su importancia en el análisis datos estadísticos?

K =1+ 3,322Log(N) en donde K es el número de clases (intervalos) y N es el número de datos por agrupar.

Selecciono el valor de K:

n K n < 50(menos de 50) 5 a 7

50<=n <100 (50 a 99) 6 a 10

100<=n < 250 (100 a 250) 7 a 12

n >=250 (250 en adelante) 10 a 20

K =1+ 3,322Log(N) K =1+ 3,322 Log(40)= 1 + 5, 3220 K= 6, 3220 ≈ 6 K= 6

Como n= 40, el valor de K, se encuentra en el rango: n < 50 = 40 < 50

K = 5 a 7, para nuestro ejemplo será: K = 6

Hallo el número de intervalos de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias.

K =1+ 3,322Log(N) K =1+ 3,322 Log(32)= 1 + 5, 0001 K= 6, 0001 ≈ 6 K= 6

Como n= 32, el valor de K, se encuentra en el rango: n < 50 = 32 < 50 K = 5 a 7, para nuestro ejemplo será: K = 6


GUÍA- TALLER Nº 6.

Tiempo previsto: Semana 6 del _____ al _____ de _________________ (dos horas)

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: APAREAMIENTO: Escribo el número correspondiente al valor de K en la columna B, de acuerdo al número de la muestra n expresada en la columna A si tuviera que hallar los números de intervalos de clase con el segundo método aprendido la clase anterior:

No. COLUMNA A (n) No. COLUMNA B (K)

1. 45 datos (1) 5 a 7

2. 120 datos (3) 50 a 99

3. 80 datos (2) 100 a 250

4. 251 datos (5) 50 a 99

5. 99 datos (4) 250 en adelante

FASE COGNITIVA

MÁS DE LOS DATOS AGRUPADOS

Recuerdo y tengo presente:

Límites de la clase: Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. Amplitud de la clase: La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.

P1: El límite inferior de la clase y el límite superior de la clase delimitan a cada clase, para la construcción de los intervalos de clase.


ANALIZO: Completo la oración: 1. La clase es delimitada por ________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a calcular el Rango y la Marca de clase en datos agrupados


Para calcular el Rango y la Marca de clase debo tener en cuenta: Paso1: Determinar la cantidad o numero de intervalos de clase que se pueden necesitar. Paso2: Calcular el Rango así: R= Valor mayor – Valor menor de la muestra Paso3: Calcular la longitud o Amplitud de la Clase así: R/K donde K es el número de intervalos de clase. Paso4: Definir Limite Real inferior y el Límite real Superior que conforman cada intervalo. Paso5: Calcular la Marca de Clase de cada intervalo así: (Limite Real inferior + Limite Real Superior) /2

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule el rango y marca de clase para el estudio de datos estadísticos agrupados.



límite inferior de la clase

límite superior de la clase

clase

para la construcción de intervalos de clase

delimitar


Dados los siguientes datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48, hallo el Rango y la Marca de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias.

Paso1: El número de intervalos de clase que se pueden necesitar (según lo visto la clase anterior) es K = 6. Paso2: R= Valor mayor – Valor menor → R= 48 – 3 = 45 Paso3: Longitud o Amplitud de la Clase = R/K = 45/ 6 = 7,5 Como los datos son enteros, entonces la amplitud del intervalo será = 8 (se aproxima). Paso4: Limite Real inferior y el Límite real Superior: Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo:

Número de Intervalos

Amplitud del intervalo

Marca de clase

1 0 – 8 4

2 8 – 16 12

3 16 – 24 20

4 24 – 32 28

5 32 – 40 36

6 40 - 48 44

Todos los datos calculados los voy organizando en una tabla para ir construyendo la tabla de frecuencias.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos hallo el Rango y la Marca de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane, ya organizados de menor a mayor:

6.00 6.00 6.25 6.25 6.25 6.50 6.50 6.50

6.50 6.50 6.50 6.50 6.65 6.65 6.70 6.70

6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 7.00

7.00 7.00 7.00 7.00 7.10 7.10 7.15 7.25

Paso1: El número de intervalos de clase que se pueden necesitar (según lo visto la clase anterior) es K = 6. Paso2: R= Valor mayor – Valor menor → R= 7.25 – 6.00 = 1,25 Paso3: Longitud o Amplitud de la Clase = R/K = 1,25/ 6 = 0,21 Paso4: Limite Real inferior y el Límite real Superior: Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece al intervalo (por tanto se toma un valor un poco menor para iniciar el primer intervalo):



Marca de clase

1 5.99 – 6.20 6,095

2 6.20 – 6.41 6,305

3 6.41 – 6.62 6.515

4 6.62 – 6.83 6,725

5 6.83 – 7.04 6,935

6 7.04 – 7.25 7,145

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos hallo el Rango y la Marca de clase necesarios para construir una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”, recuerdo organizar los datos de menor a mayor: 65 79 71 76 74 73 68 79 73 72 85 74 73 83

72 66 79 71 76 75 73 69 80 74 70 75 73

74 72 67 79 70 76 89 73 70 91 78 70 75

76 74 72 67 80 71 76 88 74 71 93 77 78

70 76 74 72 68 91 72 77 75 74 72 94 77

ARGUMENTO: ¿Creo que organizar la información calculada en tablas es de utilidad para el

análisis de datos? O por el contrario ¿creo que éstas no tienen utilidad? Justifico mi respuesta.

Paso5: Marca de Clase de cada intervalo= (Limite Real inferior + Limite Real Superior) /2 Marca de Clase del intervalo 1= 0 + 8 = 8 = 4 2 2

Marca de Clase del intervalo 2= 8 + 16 = 24 = 12 2 2 Marca de Clase del intervalo 3= 16 + 24 = 40 = 20 2 2 Y así sucesivamente con cada intervalo.

Paso5: Marca de Clase de cada intervalo= (Limite Real inferior + Limite Real Superior) /2

Marca de Clase del intervalo 1= 5,99+6,20 = 12,19 = 6,095 2 2

Marca de Clase del intervalo 2= 6,20+6,41 = 12,61 = 6,305 2 2 Marca de Clase del intervalo 3= 6,41+6,62 = 13,03 = 6,515 2 2 Y así sucesivamente con cada intervalo.


GUÍA - TALLER Nº 7. Tiempo previsto: Semana 7 del ____ al ____ de _________________ (dos horas) FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN DESCUBRO EL MENSAJE OCULTO: Descifro las palabras de cada figura, las organizo y podré descubrir el mensaje oculto:

FASE COGNITIVA

Lectura: LOS DATOS AGRUPADOS Y LAS FRECUENCIAS

Los intervalos se utilizan para observar la frecuencia de ocurrencia de los datos estudiados con el objeto de organizarlos en tablas y gráficos que dan una mayor claridad a la información para su estudio y análisis. Una de las tablas utilizada para lograr este objetivo es la “Distribución de Frecuencias”, la cual está distribuida en columnas y filas donde se organiza la información en: frecuencia de clase, frecuencia relativa, frecuencias acumuladas y frecuencia acumulada relativa, vamos a conocer algunas de ellas:

Frecuencia de clase: La frecuencia de clase se le denomina frecuencia absoluta y se le designa con las letras fi. Es el número total de valores de las variables que se encuentran presente en una clase determinada, de una distribución de frecuencia de clase.

Frecuencia Relativa: La frecuencia relativa es aquella que resulta de dividir cada uno de los fi de las clases de una distribución de frecuencia de clase entre el número total de datos (N) de la serie de valores. Estas frecuencias se designan con las letras fr; si cada fr se multiplica por 100 se obtiene la frecuencia relativa porcentual (fr %).

P1: La frecuencia de clase representa un número total de valores, que está presente en una clase determinada de datos.


ANALIZO: 1. La diferencia entre frecuencia de clase y frecuencia relativa es ____________________

______________________________________________________________________. 2. ¿Cómo obtengo la frecuencia relativa porcentual? 3. Las frecuencias que se determinan para una tabla de distribución de frecuencias son:

____________________________, __________________________, ______________________________, __________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a calcular frecuencias de clase y relativa

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Para calcular Frecuencia de clase o absoluta (que es el número total de veces en que se repite el dato en la muestra) Y la Frecuencia Relativa:

s g o r

a i f c

r o a r z g i n a n p e e t r i

m s t a a l

b

s e a c t i a t

s d i

n i o n f i c

o r a m

Mensaje: Las tablas y los gráficos permiten organizar la

información estadística.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule frecuencias (frecuencia absoluta o de clase y relativa) con datos agrupados para organizar la información en tablas de dato.



número total de valores

frecuencia de clase

que está presente en una clase determinada de datos.

representar


Paso1: Contar el número de observaciones o datos que caen dentro de cada intervalo o clase. Paso2: Asignar en la tabla donde organizo los intervalos, la amplitud de los intervalos y la marca de clase, una columna para el conteo de estas frecuencias y la designa con fi. Paso3: Realizar la sumatorio de todos los datos registrados en la columna de fi, el cual debe coincidir con el número total de la muestra. Paso4: Calcular la Frecuencia relativa de los datos dividiendo cada uno de los fi de las clases de una distribución de frecuencia de clase entre el número total de datos(N) de la serie de valores. Paso5: Asignar en la tabla donde organizo los intervalos, la amplitud de los intervalos, la marca de clase, y la frecuencia absoluta, una columna para la frecuencia frecuencias y la designa con fr.

Dados los siguientes datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48, hallo la frecuencia absoluta o de clase (fi) y la frecuencia relativa (fr) para construir una tabla de frecuencias. Paso1: Cuento el número de observaciones o datos que caen dentro de cada intervalo o clase. 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48. Entre 0 y 8: hay 2 datos; entre 8 y 16: hay 5 datos; entre 16 y 24: hay 4 datos; entre 24 y 32: hay 9 datos; entre 32 y 40: hay 14 datos; entre 40 y 48: hay 6 datos. Paso2: Asigno en la tabla donde organizo los intervalos, la amplitud de los intervalos y la marca de clase, una columna para el conteo de estas frecuencias y la designa con fi. Paso3: Realizo la sumatorio de todos los datos registrados en la columna de fi, el cual debe coincidir con el número total de la muestra. Paso4: Frecuencia relativa (fr), la sumatoria de todas las fr debe ser igual a 1. Paso5: Asigno en la tabla donde organicé los intervalos, la amplitud de los intervalos, la marca de clase, y la frecuencia absoluta, una columna para la frecuencia frecuencias y la designa con fr.


Amplitud del

intervalo

Marca de clase

Frecuencia Absoluta o de

clase (fi)

Frecuencia Relativa (fr)

1 0 – 8 4 2 0,05

2 8 – 16 12 5 0,125

3 16 – 24 20 4 0,10

4 24 – 32 28 9 0,225

5 32 – 40 36 14 0,35

6 40 - 48 44 6 0, 15

TOTAL 40 1,00

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN

Siguiendo los pasos aprendidos hallo la fi y la fr necesarias para construir una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.

6.00 6.00 6.25 6.25 6.25 6.50 6.50 6.50

6.50 6.50 6.50 6.50 6.65 6.65 6.70 6.70

6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 6.75 7.00

7.00 7.00 7.00 7.00 7.10 7.10 7.15 7.25

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos hallo la fi y la fr necesarias para construir una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”, recuerdo organizar los datos de menor a mayor: 65 79 71 76 74 73 68 79 73 72 85 74 73 83

72 66 79 71 76 75 73 69 80 74 70 75 73

74 72 67 79 70 76 89 73 70 91 78 70 75

76 74 72 67 80 71 76 88 74 71 93 77 78

70 76 74 72 68 91 72 77 75 74 72 94 77

En la lectura que realicé inicialmente reemplazo el pronominal (palabras subrayadas) por su referente y aplico sinonimia a las palabras en negrilla.



Marca de clase


clase (fi)


1 5.99 – 6.20 6,095 2 0,0625

2 6.20 – 6.41 6,305 3 0,09375

3 6.41 – 6.62 6.515 7 0,21875

4 6.62 – 6.83 6,725 11 0,34375

5 6.83 – 7.04 6,935 5 0,15625

6 7.04 – 7.25 7,145 4 0,125

TOTAL 32 1,00

fr(1)= 2/40 = 0,05

fr(2)= 5/40 = 0,125

fr(3)= 4/40 = 0,10

fr(4)= 9/40= 0,225

fr(5)= 14/40= 0,35

fr(6)= 6/40 = 0,15

Siguiendo los pasos aprendidos se tiene:

fr(1)= 2/32 = 0,0625

fr(2)= 3/32 = 0,09375

fr(3)= 7/32 = 0,21875

fr(4)= 11/32= 0,34375

fr(5)= 5/32= 0,15625

fr(6)= 4/32 = 0,125


GUIA - TALLER – Nº 8. (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 8 del ____ al ____ de __________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN

DESCUBRIENDO FRECUENCIAS Y ALGO MÁS…

En la siguiente sopa de letras descubro los 7 términos trabajados hasta el momento con datos agrupados:

E S A L C E D A C R A M

A S T D F G H J K E L O

A C U M U L A D A L O P

I U L I N T E R V A L O

Y T O R A M P L I T U D

E W S Q Z X C V B I N M

S E B R D F G H J V K L

X Z A C V B N M J A U I

F R E C U E N C I A T R

FASE COGNITIVA

MAS DE FRECUENCIAS Y DATOS AGRUPADOS…

Para tener presente: Frecuencias acumuladas: Las frecuencias acumuladas de una distribución de frecuencias son aquellas que se obtienen de las sumas sucesivas de las fi que integran cada una de las clases de una distribución de frecuencia de clase, esto se logra cuando la acumulación de las frecuencias se realiza tomando en cuenta la primera clase hasta alcanzar la última. Las frecuencias acumuladas se designan con las letras fa.

Frecuencia acumulada relativa: La frecuencia acumulada relativa es aquella que resulta de dividir cada una de las fa de las diferentes clases que integran una distribución de frecuencia de clase entre el número total de datos (N) de la serie de valores, estas frecuencias se designan con las letras far. Si las far se multiplican por 100 se obtienen las frecuencias acumuladas relativas porcentuales y las mismas se designan así: far %.

ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:

1. Las frecuencias acumuladas se obtienen de ______________________________ _______________________________________________________________________

2. Las frecuencias acumuladas y la frecuencia acumulada relativa se designan con las letras _____ y ______ respectivamente.

3. Si las frecuencias acumuladas relativas se multiplican por 100 se obtiene ______________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a calcular más frecuencias


Dados los siguientes datos: 3, 7, 11, 13, 13, 15, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 31, 32, 32, 33, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 41, 42, 43, 44, 47, 48, hallo las frecuencias acumuladas para construir una tabla de frecuencias.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule frecuencias (frecuencias acumuladas y frecuencia

acumulada relativa) con datos agrupados para organizar la información en tablas de datos.



E S A L C E D A C R A M

A S T D F G H J K E L O

A C U M U L A D A L O P

I U L I N T E R V A L O

Y T O R A M P L I T U D

E W S Q Z X C V B I N M

S E B R D F G H J V K L

X Z A C V B N M J A U I

F R E C U E N C I A T R



Amplitud del

intervalo

Marca de clase


clase (fi)

Frecuencia Relativa

(fr)

Fa

far

far%

1 0 – 8 4 2 0,05 2 0,05 5%

2 8 – 16 12 5 0,125 7 0,175 17,5%

3 16 – 24 20 4 0,10 11 0,275 27,5%

4 24 – 32 28 9 0,225 20 0,5 50%

5 32 – 40 36 14 0,35 34 0,85 85%

6 40 - 48 44 6 0, 15 40 1,00 100%

TOTAL 40 1,00

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN – EJERCITACIÓN

Siguiendo los pasos aprendidos hallo las frecuencias acumuladas para construir una tabla de frecuencias con los siguientes datos que se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.

Consulto 2 ejemplos de tablas de distribución de frecuencia y determino el nombre de la variable sobre la que se ha realizado la tabla. Por ejemplo el ejercicio anterior se refiere a la variable: “Diámetro de un engranaje”. Consigno esta consulta en el cuaderno de la asignatura.

LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS:

Marco con una X la respuesta correcta: (Con base en los siguientes datos agrupados) Las calificaciones (de 1 a 10) de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9,

7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 1, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3,

5, 5, 6, 7.

1. El Rango para los datos

anteriores es: a. R= 5 b. R=9 c. R=8

2. Según la fórmula de STURGES, el número de intervalos para estos datos es (K =1+ 3,322 Log(N)):

a. K= 6,64 ≈ 7 b. K= 5,64≈ 6 c. K= 4,64≈5

3. La amplitud de la clase dada por R/K es:

a. 1,28 ≈2 b. 3,48≈4 c. 2,38≈5

4. Para el intervalo: 3 – 5, la marca de clase es:

a. 8

b. 9 c. 4

5. La Frecuencia de clase o absoluta del intervalo 3 – 5 es:

a. 15 b. 12 c. 20

6. La Frecuencia de relativa del intervalo 3 – 5 es:

a. 0,40 b. 0,30 c. 0,45

7. La variable, a la que se refiere la tabla de datos es:

a. Intensidad de matemáticas b. Calificaciones en matemáticas c. Los resultados de las

matemáticas


Amplitud del

intervalo

Marca de

clase


clase (fi)

Frecuencia Relativa

(fr)

Fa

far

far%

1 5.99 – 6.20 6,095 2 0,0625 2 0,0625 6,25%

2 6.20 – 6.41 6,305 3 0,09375 5 0,15625 15,625%

3 6.41 – 6.62 6.515 7 0,21875 12 0,375 37,5%

4 6.62 – 6.83 6,725 11 0,34375 23 0,71875 71,875%

5 6.83 – 7.04 6,935 5 0,15625 28 0,875 87,5%

6 7.04 – 7.25 7,145 4 0,125 32 1,00 100%

TOTAL 32 1,00


GUÍA - TALLER Nº 9. Tiempo previsto: Semana 9 del ____ al ________ de _________________ (dos horas).


FASE COGNITIVA

Lectura: HISTOGRAMAS El histograma, una clase de gráfico estadístico, es la representación en el plano de la información estadística con el fin de obtener una impresión visual global del material presentado, que facilite su rápida comprensión. Los gráficos son una alternativa a las tablas para representar las distribuciones de frecuencias. El histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

El histograma se diferencia de los pictogramas, que son una forma de representar la información mediante dibujos de los objetos que son motivo de estudio, con un formato tal que de una idea rápida, visual, de la distribución de frecuencia. Son útiles para fines publicitarios por ser atractivos y de fácil interpretación. Según la frecuencia utilizada, el histograma se clasifica en histograma de frecuencia e histograma porcentual, el primero es aquel que utiliza las frecuencias absolutas y el segundo se caracteriza porque utiliza las frecuencias relativas; por tanto, el histograma de frecuencia se diferencia del histograma porcentual sólo en la escala del eje de ordenadas, por consiguiente aparece un solo grafico con dos ejes.

MANOS A LA OBRA… Completo el mentefacto conceptual.

2. Contesto: ¿Que pesa más: un kilo de hierro, un kilo de paja, o un kilo de papel? R/_________________________

7

7

1. Junto dos de las siguientes piezas, y formo un cubo, ¿Cuáles son?

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo grafique histogramas a partir de información dada.

EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo histogramas y polígonos de frecuencias

para hacer análisis exploratorio de datos.

Forma de representar la información mediante dibujos de los objetos que son motivo de estudio, con un formato tal que de una idea rápida, visual, de la distribución de frecuencia.

HISTOGRAMA

GRÁFICO ESTADÍSTICO

PIC

TO

GR

AM

AS

Alternativa a las tablas, para representar las distribuciones de frecuencias.

Representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

Utiliza las frecuencias absolutas

Según la frecuencia utilizada

HISTOGRAMA DE FRECUENCIA

Utiliza las frecuencias relativas

HISTOGRAMA PORCENTUAL

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Diagrama_de_sectores&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable

http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia


ANALIZO: 1- La diferencia entre histograma e histograma porcentual es ___________________ ____________________________________________________________________________. 2. En el histograma, en el eje vertical se representan ________________________________ y en el eje horizontal se representan ___________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a elaborar histogramas

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN (El docente de la asignatura puede optar por realizar esta parte de la guía en la sala de sistemas de la institución educativa usando el programa Excel para graficar histogramas a partir de datos dados).

Elaboro el histograma para los siguientes datos: PASO1:

Número de

Intervalos

Amplitud del

intervalo

Marca de clase

Frecuencia Absoluta o de clase (fi)


1 0 – 8 4 2 0,05

2 8 – 16 12 5 0,125

3 16 – 24 20 4 0,10

4 24 – 32 28 9 0,225

5 32 – 40 36 14 0,35

6 40 – 48 44 6 0, 15

TOTAL 40 1,00

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Elaboro el histograma para los siguientes datos que se

refieren al diámetro en pulgadas de un engrane:PASO1:


Aplicando los pasos aprendidos en clase elaboro el histograma para los siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”, trabajados en la ejercitación de la guía taller No. 7 donde calculo las frecuencias. Recuerdo que los datos trabajados fueron: 65 79 71 76 74 73 68 79 73 72 85 74 73 83

72 66 79 71 76 75 73 69 80 74 70 75 73

74 72 67 79 70 76 89 73 70 91 78 70 75

76 74 72 67 80 71 76 88 74 71 93 77 78

70 76 74 72 68 91 72 77 75 74 72 94 77

Consulto y recuerdo: ¿Qué es la Ojiva? Y ¿Cuál es su importancia en el análisis de datos estadísticos? Pego o dibujo en el cuaderno de la asignatura un ejemplo de Ojiva.

Número de

Intervalos

Amplitud del

intervalo

Marca de

clase


Frecuencia Relativa

(fr)

1 5.99 – 6.20 6,095 2 0,0625

2 6.20 – 6.41 6,305 3 0,09375

3 6.41 – 6.62 6.515 7 0,21875

4 6.62 – 6.83 6,725 11 0,34375

5 6.83 – 7.04 6,935 5 0,15625

6 7.04 – 7.25 7,145 4 0,125

TOTAL 32 1,00

PASO1: Determinar la tabla de frecuencias a graficar. PASO2: Trazar el eje vertical se representa las frecuencias y en el eje horizontal se representan los intervalos de clase. PASO3: Dar los valores a los ejes. PASO4: Dibujar las Columnas una seguida de la otra. PASO5: Dar titulo al gráfico.

PARA EL PROGRAMA EXCEL: PASO1: Determinar la tabla de frecuencias a graficar. PASO2: Seleccionar los datos (intervalos de clase y frecuencia absoluta) con clic sostenido. PASO3: Seleccionar en la barra de herramientas insertar, grafico, tipo de columna. PASO4: Dar clic en una de las columnas (esquinas con borde en circulo), clic con el botón derecho del mouse: dar formato a serie de datos, clic en opciones de serie (ancho del intervalo 0), cerrar. PASO5: Nombrar los ejes, dar título al gráfico y etiquetar las columnas: Clic en herramientas del grafico: titulo del grafico, rótulos del eje, etiquetas.

PASO 2,3,4,5: fi 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 16 24 32 40 48

Intervalos

HISTOGRAMA

4

14

2

5

9

6

fi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5,99 6,20 6,41 6,62 6,83 7,04 7,25

Intervalos

2

3

7

1

1

4

5

Histograma del diámetro en pulgadas de un engrane

PASO 2,3,4,5:


permitir histograma

representación gráfica de variables numéricas continuas

como la edad, la tensión arterial y el índice de masa corporal.

GUÍA- TALLER Nº 10. Tiempo previsto: Semana 10 del ____ al ____ de __________________ (dos horas)

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN: ADIVINO….

FASE COGNITIVA

La Interpretación De Gráficos Cuando se dispone de datos de una población, y antes de abordar análisis estadísticos más complejos, un primer paso consiste en presentar esa información de forma que ésta se pueda visualizar de una manera más sistemática y resumida. Los datos que interesan dependen, en cada caso, del tipo de variables que se esté manejando.

Para variables categóricas, como el sexo, profesión, etc., se quiere conocer la frecuencia y el porcentaje del total de casos que "caen" en cada categoría. Una forma muy sencilla de representar gráficamente estos resultados es mediante diagramas de barras o diagramas de sectores. En los gráficos de sectores, también conocidos como diagramas de "tartas", cada clase le corresponde un arco de círculo proporcional a su frecuencia absoluta o relativa. En este tipo de grafico se puede observar, la información que se debe mostrar en cada sector hace referencia al número de casos dentro de cada categoría y al porcentaje del total que estos representan. Los diagramas de barras son similares a los gráficos de sectores. Se representan tantas barras como categorías tiene la variable, de modo que la altura de cada una de ellas sea proporcional a la frecuencia o porcentaje de casos en cada clase. Estos mismos gráficos pueden utilizarse también para describir variables numéricas discretas que toman pocos valores (número de hijos, número de recidivas, etc.). Para variables numéricas continuas, tales como la edad, la tensión arterial o el índice de masa corporal, el tipo de gráfico más utilizado es el histograma. Para construir un gráfico de este tipo, se divide el rango de valores de la variable en intervalos de igual amplitud, representando sobre cada intervalo un rectángulo que tiene a este segmento como base. El criterio para calcular la altura de cada rectángulo es el de mantener la proporcionalidad entre las frecuencias absolutas (o relativas) de los datos en cada intervalo y el área de los rectángulos. Así, uniendo los puntos medios del extremo superior de las barras del histograma, se obtiene una imagen que se llama polígono de frecuencias. Dicha figura pretende mostrar, de la forma más simple, en qué rangos se encuentra la mayor parte de los datos.

Con la ayuda del docente, grafico los mentefactos proposicionales de los pensamientos extraídos del texto anterior:

P1: El histograma permite la representación gráfica de variables numéricas continuas como la edad, la tensión arterial y el índice de masa corporal. P2: La representación grafica de datos depende del tipo de variable analizada.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete datos estadísticos a través de los histogramas de frecuencia.



A la izquierda nadie me quiere, a la derecha ¡quién me viere! En un lado ni entro ni salgo, pero en el otro bien que valgo.

Yendo a Villa vieja me crucé con siete viejas, cada vieja siete sacos, cada saco siete ovejas, ¿Cuántas viejas y ovejas iban para Villa vieja?

R/ EL CERO

R/ NINGUNA

tipo de variable analizada

depender representación gráfica de datos


ANALIZO: Completo la oración: 1. El tipo de gráfico para analizar o describir variables numéricas discretas es ____________. 2. El diagrama de barras se utiliza para analizar a las variables ________________________. 3. El polígono de frecuencias se obtiene __________________________________________.

FASE EXPRESIVA: Voy a interpretar datos a través de histogramas

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Paso1: Identificar la variable que representa el gráfico. Paso2: Leer cuidadosamente la pregunta relacionada con el grafico. Paso3: Observar detenidamente el grafico (histograma). Paso4: Identificar los datos principales de la pregunta de análisis. Paso5: Escoger una opción de respuesta de acuerdo al análisis realizado. La gráfica muestra el peso en kilogramos de 30 cajas.

¿La mayoría de los pesos están entre? A. 55 y 64 Kg C. 55 y 73 Kg B. 55 y 81 Kg

La mayor concentración de los pesos está entre: A. 64 y 82 Kg C. 64 y 72 Kg B. 64 y 91 Kg D. 64 y 100 Kg

Paso1: Variable: Peso en Kg. Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta. Paso3: observo detenidamente el grafico (histograma). Paso4: Datos principales de la pregunta: cantidad de peso, la mayor cantidad de pesos, para ello se analiza: entre 55 y 64= 6; entre 55 y 81= 6+10+6=22; entre 55 y 73= 6+10=16. Paso5: La mayoría de los pesos está entre 55 y 81 que equivale a 22, la opción correcta es la B.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN La gráfica muestra el peso en kilogramos de 30 cajas.

La mayor concentración de los pesos está entre: A. 46 y 55 Kg C. 64 y 73 Kg B. 55 y 64 Kg

Paso1: Variable: Peso en Kg. Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta. Paso3: observo detenidamente el grafico (histograma). Paso4: Datos principales de la pregunta: peso en kilogramos, mayor concentración de peso, que se entiende como el intervalo con la mayor frecuencia así: entre 46 y 55, observamos el intervalo 45,5 – 54,5= 3; entre 55 y 64, observamos el intervalo 54,5 – 63,5= 6; entre 64 y 73, observamos el intervalo 63,5 – 72,5= 10. Paso5: La mayor concentración de peso está entre 64 y 73, en el intervalo 63,5 – 72,5 que equivale a 10, la opción correcta es la C.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN El siguiente histograma muestra la información del diámetro en pulgadas de un engrane, contesto: La menor cantidad de engranes tiene un

diámetro entre: A. 5 y 6 C. 6.5 y 7 B. 6 y 6,5

Los engranes de mayor diámetro están

entre: A. 6,5 y 6,8 C. 6.8 y 7,3 B. 6,6 y 6,8

En el texto inicial, reemplazo cada palabra subrayada por el pronominal correspondiente y aplico la sinonimia con las palabras en negrilla.

Histograma del peso en Kg de 30 cajas fr 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 45,5 54,5 63,5 72,5 81,5 90,5 99,5

3

6

10

3

6

2

fi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

0 5,99 6,20 6,41 6,62 6,83 7,04 7,25 Intervalos

2

3

7

11

4

5

Histograma del diámetro en pulgadas de un engrane


3

6

10

3

6

2


GUÍA - TALLER Nº 11. Tiempo previsto: Semana 11 del ____ al _____de _______________ (dos horas)

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN DESCUBRO EL MENSAJE OCULTO…

Descifro las palabras de cada figura, las organizo y podré descubrir el mensaje oculto:

FASE COGNITIVA

Lectura: LOS POLÍGONOS DE FRECUENCIA

Un polígono de frecuencia es un gráfico que se realiza a través de la unión de los puntos más altos de las columnas en un histograma de frecuencia (que utiliza columnas verticales para mostrar las frecuencias).

Los polígonos de frecuencia para datos agrupados, por su parte, se construyen a partir de la marca de clase que coincide con el punto medio de cada columna del histograma. Cuando se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados, se obtiene un histograma de frecuencias acumuladas, que permite diagramar su correspondiente polígono.

Por ejemplo: un polígono de frecuencia permite reflejar las temperaturas máximas promedio de un país en un periodo de tiempo. En el eje X (horizontal), pueden señalarse los meses del año (enero, febrero,

marzo, abril, etc.). En el eje Y (vertical), se indican las temperaturas máximas promedio de cada mes (24º, 25º, 21º…). El polígono de frecuencia se crea al unir, con un segmento, todas las temperaturas máximas promedio. Éstos se suelen utilizar cuando se desea mostrar más de una distribución o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en un mismo gráfico.

El punto con mayor altura de un polígono de frecuencia representa la mayor frecuencia, mientras que el área bajo la curva incluye la totalidad de los datos existentes. Cabe recordar que la frecuencia es la repetición menor o mayor de un suceso, o la cantidad de veces que un proceso periódico se repite por unidad de tiempo.

Grafico el pensamiento: P1: En un histograma de frecuencia, un polígono de frecuencia se forma con la unión de los puntos más altos de las columnas.

ANALIZO: Completo a partir de la lectura: 1. Los polígonos de frecuencia para datos agrupados, construyen ______________________

________________________________________________________________________. 2. El punto con mayor altura de un polígono de frecuencia representa ___________________. 3. El área bajo la curva en un polígono de frecuencia incluye _________________________.

a f i r c

n c e u e

a f i r c n c e u

e s

n r a e t p n e s

r n e u q

s g o r a i f c

s p o o n l i o g Mensaje: Los polígonos de frecuencia son gráficos que

representan las frecuencias.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo grafique histogramas y polígonos de frecuencia a partir de

información dada.



formar unión de los puntos más altos de las columnas

polígono de frecuencia

en un histograma de frecuencia

http://definicion.de/frecuencia


4. La repetición menor o mayor de un suceso, o la cantidad de veces que un proceso periódico se repite por unidad de tiempo, se conoce como _________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a calcular frecuencias de clase y relativa

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN: Para graficar un polígono de frecuencia, primero se siguen los

pasos para elaborar un histograma y posteriormente se unen los puntos centrales de las barras para formar el polígono.

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN: Elaboro el polígono de frecuencia para los siguientes datos que se

refieren al diámetro en pulgadas de un engrane:

Aplicando los pasos aprendidos en clase elaboro el histograma y el polígono de frecuencias para los siguientes datos que se refieren a la “Edad en años de los ancianos del grupo Años Dorados”, trabajados en la ejercitación de la guía taller No. 7 donde calculo las frecuencias, se recuerda que los datos trabajados fueron:

65 79 71 76 74 73 68 79 73 72 85 74 73 83

72 66 79 71 76 75 73 69 80 74 70 75 73

74 72 67 79 70 76 89 73 70 91 78 70 75

76 74 72 67 80 71 76 88 74 71 93 77 78

70 76 74 72 68 91 72 77 75 74 72 94 77

Consulto 3 ejemplos de polígonos de frecuencia y los pego o dibujo en el cuaderno de la asignatura.

Número de

Intervalos

Amplitud del

intervalo

Marca de

clase


Frecuencia Relativa

(fr)

1 5.99 – 6.20 6,095 2 0,0625

2 6.20 – 6.41 6,305 3 0,09375

3 6.41 – 6.62 6.515 7 0,21875

4 6.62 – 6.83 6,725 11 0,34375

5 6.83 – 7.04 6,935 5 0,15625

6 7.04 – 7.25 7,145 4 0,125

TOTAL 32 1,00

PASO1: Determinar la tabla de frecuencias a graficar. PASO2: Traza el eje vertical se representa las frecuencias y en el eje horizontal se representan los intervalos de clase. PASO3: Dar los valores a los ejes (eje vertical las frecuencias absolutas y eje horizontal los intervalos de clase, los puntos medios son las marcas de clase). PASO4: Dibujar las Columnas una seguida de la otra. Paso5: Señalar los puntos medios de la parte superior de cada una de las barras. PASO6: Realizar las líneas que unen los puntos. Paso7: Dar titulo al gráfico.

Intervalos de

clase Marca de

clase fi Fi

[50, 60) 55 8 8

[60, 70) 65 10 18

[70, 80) 75 16 34

[80, 90) 85 14 48

[90, 100) 95 10 58

[100, 110) 110 5 63

[110, 120) 115 2 65

65

Histograma y polígono de frecuencia del peso de 65 personas

Paso 1: Paso 2, 3, 4, 5, 6, 7:

fi 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5,99 6,20 6,41 6,62 6,83 7,04 7,25

Intervalos

Histograma y polígono de frecuencia del diámetro en

pulgadas de un engrane Pasos: 2, 3, 4, 5, 6, 7.


Nota: El docente puede realizar los pasos vistos en la guía-taller anterior en el programa Excel.


GUÍA - TALLER – Nº 12. (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 12 del ____ al _____ de ___________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN DESCUBRIENDO MUCHO MÁS…

En la siguiente sopa de letras descubro los 7 términos trabajados hasta el momento en polígonos de frecuencia:

FASE COGNITIVA

Más de polígonos de frecuencia Para tener presente: Un polígono de frecuencias es la gráfica que se obtiene al unir en forma consecutiva con segmentos los puntos de intersección entre los puntos medios de cada clase y su frecuencia, incluyendo el punto medio anterior a la primera clase y el punto medio posterior a la última clase.

El polígono de frecuencias se obtiene también al unir los puntos medios de cada clase colocados en la cara superior de cada rectángulo de un histograma.

El histograma y el polígono de frecuencias facilitan la interpretación de datos y permiten hacer inferencias.

ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:

1. El polígono de frecuencia también se obtiene __________________________________ ______________________________________________________________________.

2. Los gráficos que permiten hacer inferencias son ______________ y _______________. 3. El histograma y el polígono de frecuencia se parecen en que _____________________

______________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a interpretar datos a través de Polígonos de Frecuencia


Paso1: Identificar la variable que representa el gráfico. Paso2: Leer cuidadosamente la pregunta relacionada con el gráfico. Paso3: Observar detenidamente el gráfico (polígono de frecuencia y/o histograma y polígono de frecuencia). Paso4: Identificar los datos principales de la pregunta de análisis. Paso5: Escoger una opción de respuesta de acuerdo al análisis realizado.

A continuación se presenta el polígono de frecuencia y el histograma de las calificaciones de 40 estudiantes de un colegio de la ciudad de Cali.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete datos estadísticos a través de los polígonos de frecuencia.

EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO: - Utilizo histogramas y polígonos de

frecuencias para hacer análisis exploratorio de datos.

P H I S T O G R A M A S

A O T A B L A S Y U I U

B C L D E F R T G K L C

V F G I Z X C V B N M E

O P I O G R A F I C O S

M N B V G O D F R T Y O

D A T O S U N J L O P S

Z X C V B N M O R T Y U

A G R U P A D O S V C B

P H I S T O G R A M A S

A O T A B L A S Y U I U

B C L D E F R T G K L C

V F G I Z X C V B N M E

O P I O G R A F I C O S

M N B V G O D F R T Y O

D A T O S U N J L O P S

Z X C V B N M O R T Y U

A G R U P A D O S V C B


ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN – EJERCITACIÓN

ARGUMENTO: ¿El histograma de frecuencia, el histograma y la ojiva se complementan la una a la otra? ¿Por qué?

¿En qué intervalo (para esta pregunta el intervalo está representado en la marca de clase) se concentran más estudiantes?: A. 34,5 C. 94,5 B. 64,5

Paso1: Variable: Calificaciones. Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta. Paso3: observo detenidamente el grafico (polígono de frecuencia). Paso4: Datos principales de la pregunta: intervalo, concentración de estudiantes, para ello se analiza: 34,5 tiene una frecuencia de 2; 64,5 de 10; 94,5 de 2. Paso5: La mayoría de los estudiantes se concentran en las calificaciones cuya marca de clase es 64,5 con una frecuencia de 10, la opción correcta es la B.

¿En qué intervalo (para esta pregunta el intervalo está representado en la marca de clase) se concentran menos estudiantes?: A. 44,5 C. 94,5 B. 64,5

Paso1: Variable: Calificaciones. Paso2: Leo cuidadosamente la pregunta. Paso3: observo detenidamente el grafico (polígono de frecuencia). Paso4: Datos principales de la pregunta: intervalo, menor concentración de estudiantes, para ello se analiza: 44,5 tiene una frecuencia de 5; 64,5 de 10; 94,5 de 2. Paso5: La minoría de los estudiantes se concentra en las calificaciones cuya marca de clase es 94,5 con una frecuencia de 2, la opción correcta es la C.



Marco con una X la respuesta correcta:

Con base en el siguiente gráfico contesto las preguntas del 2 al 4.

1. La variable que representa el gráfico es:

a. Pesos en U$ b. Cantidad de cajas c. Peso en Kg de cajas

2. La menor cantidad de cajas está ubicada en los intervalos entre:

a. 45,5 y 54,5 b. 90,5 y 99,5 c. 72,5 y 81,5

3. La mayor cantidad de cajas está ubicada en los intervalos entre:

a. 54,5 y 72,5 b. 45,5 y 63,5 c. 81,5 y 99,5

4. Un polígono de frecuencia es un gráfico que se realiza a través de la unión de los puntos más altos de las columnas en:

a. Un pictograma b. Un histograma c. Un diagrama de barras

5. En un histograma el punto medio equivale a:

a. Frecuencia relativa b. Marca de clase c. Frecuencia acumulada


3

6

10

3

6

2




ÁREA DE ESTADÍSTICA SEGUNDO PERÍODO- GRADO OCTAVO



PRESENTACIÓN

Colegio:

Grado: Octavo

Área: Estadística

Docente: Tiempo previsto: 12 Semanas

Horas: 24 h/periodo

PROPÓSITOS DEL PERÍODO A NIVEL AFECTIVO Que concedamos el máximo interés en los procesos de:

Identificar, calcular e interpretar medidas de dispersión y medidas de posición para dar solución a problemas estadísticos a partir de información dada.

Construir y graficar proposiciones y conceptos. A NIVEL COGNITIVO Que comprehendamos los conceptos de:

Medidas de dispersión como desviación estándar, rango, varianza, diagrama cajas y medidas de posición como cuartiles y percentiles.


Identifiquemos, calculemos e interpretemos medidas de dispersión y medidas de posición dando solución a problemas estadísticos a partir de información dada.

Grafiquemos conceptos y proposiciones relacionados con los ejes temáticos.

EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO

1. Calculo medidas de posición no central como cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son valores centrales.

2. Planteo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.

ENSEÑANZAS





Reconocer

Interpretar

Utilizar

Seleccionar

Comparar

Resolver y formular problemas

Calcular

EJES TEMÁTICOS:

Medidas de dispersión: Desviación estándar, Rango, Varianza, Diagrama cajas.

Medidas de posición (Cuartiles, Percentiles).

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO Didáctica Proposicional y Conceptual Socrática, Constructivista, Explicativa, Comprehensiva-Estructural, Colectiva, Mixta.


GUÍA-TALLER Nº 13. Tiempo previsto: Semana 13 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M

14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z

D E S V I A C I O N E S T A N D A R R A N

6-2 5 19 11*2 3*3 1 9/3 9 3*5 14 10/2 19 10*2 1 7*2 4 1 6*3 9*2 1 14

G O Y D I A G R A M A D E C A J A S S O N

3+4 15 5*5 2*2 9 1 4+3 6*3 4/4 13 1 5-1 5 9/3 1 5*2 1 19 19 10+5 14

M E D I D A S D E D I S P E R S I O N

10+3 5 8/2 9 2*2 1 15+4 4 5 36/9 9 19 4*4 5 6*3 19 10-1 15 14

FASE COGNITIVA: Mentefacto Conceptual de Medidas de Dispersión

Del Mentefacto al Texto: Estructuro en mi cuaderno el texto titulado: Medidas de Dispersión, a partir del anterior mentefacto conceptual.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la varianza de datos no agrupados a

partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.

EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Planteo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias empleando las medidas de dispersión para el análisis de información.


ADELANTE…

MEDIDAS DE

DISPERSIÓN

VARIANZA

Según su variabilidad

respecto a la media

MEDIDAS ESTADISTICAS

DESVIACIÓN

ESTANDAR

Resumen la información

de la muestra para tener

un mejor conocimiento

de la población.

Mide la dispersión

de los valores

respecto a un valor

central (media).

Informa sobre la

dispersión de los

datos respecto al

valor de la media;

cuanto mayor sea su

valor, más dispersos

estarán los datos.

Muestran la

variabilidad de una

distribución, indicando

por medio de un

número, si las

diferentes

puntuaciones de una

variable están muy

alejadas de la media.

MEDIDAS

DE

TENDENCIA

CENTRAL

Son indicadores

estadísticos que

muestran hacia

qué valor o

valores se

agrupan los

datos.

Son indicadores

que señalan, qué

porcentaje de

datos dentro de

una distribución

de frecuencias

superan el valor

que representa el

dato central de la

distribución.

MEDIDAS

DE

POSICIÓN


ANALIZO: 1. La diferencia entre las medidas de dispersión y las medidas de posición es: ___________________________________________________________________. 2. La varianza es:_______________________________________________________. 3. La desviación estándar es: ______________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a identificar y a calcular la Varianza con datos no agrupados

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Calculo la varianza de la distribución de la siguiente tabla: Paso1:

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Calculo la varianza de la distribución de la tabla: Paso1:

Xi fi Paso3

fi2

1 9 81

2 3 9

3 8 64

4 8 64

5 9 81

6 8 64

7 9 81

8 18 324

Σ 72 Paso4

768

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Calculo la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

Xi fi fi2

1 4,5

2 3,8

3 5,6

4 12,6

5 9.5

Σ

ARGUMENTO: ¿Las medidas estadísticas son útiles en el estudio y análisis de datos? ¿Por qué? ‘

Xi fi Paso3

fi2

1 2 4

2 3 9

3 6 36

4 8 64

5 11 121

Σ 30 Paso4

234

Paso1: Ubicar los datos en una tabla. Paso2: Calcular la media aritmética. Multiplicar cada valor de la variable (xi) por su frecuencia absoluta (fi); Dividir la sumatoria entre el número de datos. Paso3: Elevar cada uno de los datos (xi) al cuadrado y multiplicar por la frecuencia absoluta (fi). Paso4: Realizar la sumatoria. Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos. Paso6: Restar al resultado la media aritmética, elevada al cuadrado.

Paso1: Ubicar los datos en una tabla. Paso2: Calcular la media aritmética: Sumar los datos (fi); Dividir la sumatoria entre el número de datos. Paso3: Elevar cada uno de los datos (fi) al cuadrado: Resolver las potencias. Paso4: Realizar la sumatoria. Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos. Paso6: Restar al resultado la media aritmética, elevada al cuadrado.

pasos 5 y 6:

=92+32+82+82+92+82+92+182 - 92= 15 8

paso2: X = 9+3+8+8+9+8+9+18 = 9 8


GUÍA-TALLER Nº 14.

Tiempo previsto: Semana 14 del ____ al _____ de ________________ (dos horas).


FASE COGNITIVA: Más de medidas de dispersión

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la varianza con datos agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos? R/EL NUEVE

¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero? R/ EL OCHO

Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres

gatos ¿sabes cuántos gatos son? R/ CUATRO GATOS

REDACTO EL PENSAMIENTO No. 1:

P1: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Medidas de tendencia

central

Medidas de dispersión

Medidas de posición

Muestran hacia qué valor o valores se agrupan los datos

Muestran la variabilidad de una distribución,

indicando por medio de un número, si las diferentes

puntuaciones de una variable están muy

alejadas de la media

Señalan qué porcentaje de datos dentro de una

distribución de frecuencias superan el valor que representa el

dato central de la distribución

diferir

diferir diferir


ANALIZO: Leo cuidadosamente los pensamientos y completo las oraciones: 1. La medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central es: _______________. 2. _______________ informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución. 3. Las medidas de posición señalan que porcentaje ____________________________ _____________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a identificar y a calcular la Varianza con datos agrupados


Calculo la varianza de la distribución de la tabla: Paso1:

Paso2

Xi Paso3

fi Paso5 xi · fi

Paso6 xi

2 · fi

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

[50, 60 55 8 440 4 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

Paso4

42 1 820 88 050

Paso1: Ubicar los datos en una tabla Paso2: Calcular la marca de clase de los datos (Xi) Paso3: Ubicar las frecuencias absolutas Paso4: Realizar la sumatoria de fi Paso5: Multiplicar Xi . fi Paso6: Realizar el producto Xi

2 . fi

Paso7: Calcular la media aritmética (Dividir la sumatoria Xi . fi entre la sumatoria de fi). Paso8: Dividir la sumatoria de (xi

2 ) * (fi) entre la

sumatoria de (fi), menos la media aritmética elevada al cuadrado.

REDACTO EL PENSAMIENTO No.2:

P2: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Medidas de tendencia

central

Varianza

Desviación estándar

Mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media)

Informa sobre la distancia promedio de los datos

con respecto a la media.

clasificar



Calculo la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla: PASO 1:

Paso2

xi

Paso3

fi

Paso5

xi · fi

Paso6

xi2

· fi

[10, 15) 12.5 5 62,5 781,25

[15, 20) 17.5 7 122,5 2143,75

[20, 25) 22.5 5 112,5 2531,25

[25, 30) 27.5 10 275 7562,5

[30, 35) 32.5 13 422,5 13731,25

Paso4

40

995

26750


Calculo la varianza de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi fi xi · fi xi2 · fi

[10, 15) 12.5

[15, 20) 17.5

[20, 25) 22.5

[25, 30) 27.5

[30, 35) 32.5

Paso7: X = 995 = 24,875 40

Paso 8:

= 26750 - 24,8752

= 49,98 40

Consulto una noticia económica en www.portafolio.co, la llevo a clase y la socializo en mesa redonda. ‘

http://www.portafolio.co/



Tiempo previsto: Semana 15 del ____ al ____ de ___________________ (dos horas)


SIGO LA SECUENCIA…

En Colombia, las últimas elecciones presidenciales se realizaron en los años 1.990, 1994, 1998, 2.002, 2.006 Y 2.010. Si se mantiene esta forma de elección, ¿en qué años se llevarán a cabo las cuatro siguientes elecciones?

Determino el patrón la secuencia y la completo:

FASE COGNITIVA P1: La desviación estándar mide la dispersión de los datos de una distribución de frecuencias, que se da respecto al valor de la media.

GRAFICO EL PENSAMIENTO: P2: La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), mientras que la desviación estándar mide la distancia promedio de los datos con respecto a la media, cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.

GRAFICO EL PENSAMIENTO: ANALIZO…Leo comprehensivamente y completo:

1. El valor central es ___________________. 2. Los datos estarán más dispersos, cuando: _____________________________. 3. Son medidas de dispersión: _____________________ y __________________.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la desviación estándar de datos no agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


2.002 2.006 2.010

80 75 70

medir

que se da respecto al valor de la media.

desviación estándar

dispersión de los datos de una distribución de

frecuencias

diferir

varianza desviación estándar

medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media)

informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media, cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos.


FASE EXPRESIVA Voy a identificar y a calcular la Desviación estándar con datos no agrupados

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Calculo la desviación estándar de la distribución de la tabla que representa el consumo de chocolates de 5 niños por semana: Paso1:

Xi fi Paso3

fi2

1 2 4

2 3 9

3 6 36

4 8 64

5 11 121

Σ 30 Paso4

234

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Calculo la desviación estándar de la distribución de la tabla que nos muestra la producción mensual de cajas de 8 empleados: Paso1:

Xi fi Paso3

fi2

1 9 81

2 3 9

3 8 64

4 8 64

5 9 81

6 8 64

7 9 81

8 18 324

Σ 72 Paso4

768

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Calculo la desviación estándar de distribución estadística de las edades de cinco estudiantes de 1er semestre de la Universidad del Valle: Xi fi fi

2

1 18

2 23

3 25

4 27

5 34

Σ

Paso1: Organizar los datos en una tabla. Paso2: Calcular la media aritmética Multiplicar cada valor de la variable xi por su frecuencia absoluta fi, dividir la sumatoria entre en el número de datos. Paso3: Elevar cada uno de los datos xi al cuadrado y multiplicar por la frecuencia absoluta fi, Paso4: Realizar la sumatoria. Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos. Paso6: Calcular la varianza: Restar al resultado la media aritmética, elevada al cuadrado. Paso7: Extraer la raíz cuadrada de la varianza.

En el pensamiento dos (P2), reemplazo el pronominal por su referente y reescribo el pensamiento.

paso2: X = 9+3+8+8+9+8+9+18 = 9 8

pasos 5 y 6: σ2 = 92+32+82+82+92+82+92+182 - 92= 15 8

Paso1: Organizar los datos en una tabla. Paso2: Calcular la media aritmética: Sumar los datos (fi); Dividir la sumatoria entre el número de datos. Paso3: Elevar cada uno de los datos (fi) al cuadrado: Resolver las potencias. Paso4: Realizar la sumatoria. Paso5: Dividir la sumatoria entre la cantidad de datos. Paso6: Calcular la varianza: Restar al resultado la media aritmética, elevada al cuadrado. Paso7: Extraer la raíz cuadrada de la varianza.

Paso 7: σ

2= √15 =3,873


GUÍA - TALLER –Nº 16. (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 16 del ____ al ____ de ________________ (dos horas).

FASE AFEC TIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN

DESCUBRO MEDIDAS: En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en

el período:

M E D I D A S A B C D E

E J I K L M N O V H G F

D P S Q R S T U A V W N

I X P Y Z A B C R D E O

A D E S V I A C I O N I

F A R G H I J K A L M C

N T S O P Q R S N T U I

V O I W X Y Z A Z B C S

D S O E F G H I A J K O

T E N D E N C I A L M P

FASE COGNITIVA: Para Tener Presente

La desviación estándar es la medida de dispersión o variabilidad más importante. De acuerdo con el valor de ésta se puede saber si los datos o valores de la variable están o no concentrados alrededor de la media aritmética. La desviación típica es un número que indica el grado de dispersión o aglutinamiento alrededor de la media aritmética. Si este valor es pequeño indica que los datos están muy cerca de la media aritmética (gran uniformidad de los datos). Por el contrario, un gran valor indica que están muy dispersos de la media aritmética (poca uniformidad de los datos). ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones:

1. Es la medida de dispersión o variabilidad más importante: ________________________. 2. Hay gran uniformidad de los datos, cuando ____________________________________

______________________________________________________________________. 3. Hay poca uniformidad de los datos, cuando: ___________________________________

______________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a calcular e interpretar varianza con datos agrupados ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN - SIMULACIÓN Calculo la desviación estándar de la distribución de la siguiente tabla que muestra el número de palabras por minuto de 42 digitadores:

Paso1:

Paso2

Xi

Paso3

fi

Paso5

xi · fi

Paso6

xi2 · fi

[10, 20) 15 1 15 225

[20, 30) 25 8 200 5000

[30,40) 35 10 350 12 250

[40, 50) 45 9 405 18 225

M E D I D A S A B C D E

E J I K L M N O V H G F

D P S Q R S T U A V W N

I X P Y Z A B C R D E O

A D E S V I A C I O N I

F A R G H I J K A L M C

N T S O P Q R S N T U I

V O I W X Y Z A Z B C S

D S O E F G H I A J K O

T E N D E N C I A L M P

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule la desviación estándar de datos agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


Paso1: Ubicar los datos en una tabla Paso2: Calcular la marca de clase de los datos (Xi) Paso3: Ubicar las frecuencias absolutas Paso4: Realizar la sumatoria de fi Paso5: Multiplicar Xi . fi Paso6: Realizar el producto Xi

2 . fi

Paso7: Dividir la sumatoria de (xi) . (fi) entre la sumatoria Paso8: Dividir la sumatoria de (xi

2 ) * (fi) entre la sumatoria

de (fi), menos la media aritmética elevada al cuadrado. Paso9: Dividir la sumatoria de (xi

2 ) * (fi) entre la sumatoria

de (fi), menos la media aritmética elevada al cuadrado. (varianza calculada) Paso10: Determinar la raíz cuadrada de la varianza PASO 7


[50, 60 55 8 440 24 200

[60,70) 65 4 260 16 900

[70, 80) 75 2 150 11 250

Paso4

42 1 820 88 050

ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN:

Calculo e interpreto la desviación estándar para la distribución de frecuencias de las estaturas de 100 personas:

Estatura en pulgadas xi fi

59,5 – 62,5 61 5

62,5 – 65,5 64 18

65,5 – 68,5 67 42

68,5 – 71,5 70 27

71,5 – 74,5 73 8

Σ



1. La varianza es una medida de: a. Tendencia central b. Dispersión c. Posición

2. La desviación estándar es una medida de:

a. Posición b. Tendencia Central c. Dispersión

Contesto las preguntas 3, 4 y 5 con base en la siguiente información: Para los datos 5, 7, 9, 4, 5.

3. La media aritmética es: a. 6 b. 8 c. 4

4. La varianza es: a. 3,2 b. 2,3 c. 4,2

5. La desviación estándar es: a. 1,87 b. 8,17 c. 1,78

Contesto las preguntas 6, 7, 8 y 9 con base en la siguiente tabla, que muestra la estatura de un grupo de 80 personas:

Clases Xi fi

150,5-155,5 153 3

155,5-160,5 158 6

160,5-165,5 163 12

165,5-170,5 168 18

170,5-175,5 173 25

175,5-180,5 178 16

Σ

6. L a media aritmética es:

a. 165,5 cms b. 196,5 cms c. 156,9 cms

7. L a varianza es: a. Cualitativa b. 45,25 cm2 c. 54,25 cm2 d. 25,45 cm2

8. La desviación estándar es: a. 6,72cm2 b. 7,62cm2 c. 2,67cm2

9. De acuerdo a la desviación estándar:

a. Hay gran uniformidad entre los datos.

b. Hay poca uniformidad entre los datos.

c. No hay relación entre los datos.

PASOS 8Y 9

Consulto: ¿En qué consiste el COEFICIENTE DE DISPERSIÓN DE PEARSON? ¿Por qué es útil en el análisis de datos?

PASO 10: σ2= √218,94 = 14,796

INTERPRETACIÓN: La desviación estándar muestra que 14,8 palabras digitadas por minuto se desvía en promedio de la media (43,33), por tanto, se puede concluir que los datos están muy dispersos de la media y por consiguiente existe poca uniformidad entre los datos.


GUÍA - TALLER Nº 17. Tiempo previsto: Semana 17 del ____ al ____ de ______________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:

1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M

14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z

E L R A N G O D E V A R I A C I O N E S

7-2 12 18 8-9 7*2 7 3*5 4 4+1 22 5/5 18 3*3 1 9/3 9 15 7*2 10/2 19

U N A M E D I D A D E D I S P E R S I O N

7*3 14 6/6 13 2+3 2*2 9 4 4/4 3*1 5 5-1 9 19 4*4 5*1 18 19 3*3 10+5 14

E S T A D I S T I C A

25/5 19 10*2 1 2*2 9 15+4 20 18/2 27/9 100-99

FASE COGNITIVA: El Rango de Variación Grafico los mentefactos proposicionales:

P1: El rango de variación muestra la dispersión de los datos, en una distribución de frecuencias.

P2: En una distribución de datos no agrupados, el rango de variación, que es una medida de dispersión estadística, representa la diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos.

ANALIZO: Leo detenidamente los pensamientos y completo. 1. La medida de dispersión estadística que muestra la dispersión de los datos en una

distribución de frecuencias es:_________________________________ 2. El rango de variación representa ___________________________________________.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule el rango de variación para datos no agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.



ADELANTE…

mostrar rango de variación dispersión de los

datos

en una distribución de frecuencias

representar

que es una medida de dispersión estadística

diferencia entre el mayor y el menor valor de los datos

rango de variación

en una distribución de datos no agrupados


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular El Rango de Variación con datos no agrupados

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN A dos grupos, uno de 10 niñas y uno de 10 niños, se les pregunta: ¿Cuántas amigos(as) tienes? Las respuestas de las niñas son: 2, 3, 5, 7, 4, 3, 6, 7, 2, 8. Las respuestas de los niños son: 2, 1, 2, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 4. ¿Cuál de los dos grupos de datos considero más disperso? Paso1: Organizar los datos de menor a mayor. Paso2: Identificar el valor mínimo. Paso3: Identificar el valor máximo. Paso3: Aplicar la fórmula para cada grupo de datos: Valor máximo – Valor mínimo= Rango de Variación Paso4: Interpretar la respuesta. Paso1: 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8. Y 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4. Paso2: Valor mínimo= 2 y Valor mínimo= 1 Paso3: Valor máximo= 8 y Valor máximo= 4 Paso3: Rango de Variación= 8 – 2= 6 y Rango de Variación= 4 – 1= 3 Paso4: La dispersión del número de amigas (os) de las niñas (6) es mayor que la del número de amigos de los niños (3), por cuanto el Rango de Variación es mayor en el primer conjunto de datos que en el segundo.


A dos grupos, uno de 15 mujeres y uno de 15 hombres, se les pregunta: ¿Cuántos hermanos tienes? Las respuestas de las mujeres son: 1, 2, 4, 5, 3, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 5. Las respuestas de los hombres son: 3, 4, 4, 5, 5, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 2. ¿Cuál de los dos grupos de datos considero más disperso? Paso1: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5 Y 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5. Paso2: Valor mínimo= 1 y Valor mínimo= 2 Paso3: Valor máximo= 5 y Valor máximo= 5 Paso3: Rango de Variación= 5 – 1= 4 y Rango de Variación= 5 – 2= 3 Paso4: La dispersión del número de hermanos de las mujeres (4) es mayor que la del número de hermanos de los hombres (3), por cuanto el Rango de Variación es mayor en el primer conjunto de datos que en el segundo.


Siguiendo los pasos aprendidos realizo e interpreto: 1. A dos grupos, uno de 12 estudiantes de grado 8-1 y uno de 12 estudiantes de 8-

2, se les pregunta: ¿Cuántas veces por mes asiste a la biblioteca? Las respuestas de los estudiantes de 8-1 son: 4, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 1. Las respuestas de los estudiantes de 8-2 son: 3, 2, 1, 3, 0, 0, 3, 4, 3, 1, 2, 2. ¿Cuál de los dos grupos de datos considero más disperso?

2. A dos grupos, uno de 10 niños y uno de 10 niñas, se les pregunta: ¿Cuántas veces por semana asistes a un parque?

Las respuestas de las mujeres son: 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1,3. Las respuestas de los hombres son: 4, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 3, 3,4. ¿Cuál de los dos grupos de datos se considera más disperso?

SINONIMIA: Reemplazo en los pensamientos las palabras subrayas por un sinónimo y lo vuelvo a leer. ¿Cambia el significado? Justifico.


GUÍA - TALLER Nº 18.

Tiempo previsto: Semana 18 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).


FASE COGNITIVA: Más de rango de variación P: En el campo de la estadística, el rango de variación señala la amplitud de la variación de un fenómeno, que se da entre su límite menor y uno claramente mayor, y además representa el intervalo de datos, que puede calcularse a partir de la resta del valor mínimo al valor máximo considerado. Grafico el pensamiento:

PARA TENER PRESENTE:

ANALIZO: Leo cuidadosamente el pensamiento y completo las oraciones: 1. El rango de variación señala: ___________________________________________. 2. El intervalo de datos puede calcularse: _____________________________________ _____________________________________________________________________. 3. El rango de variación representa: ________________________________________ _____________________________________________________________________.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule el Rango de Variación con datos agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en

secarse dos camisas? R/ Siete minutos.

¿Cuánto es la mitad de 2 + 2? R/ 3 (la mitad de 2 es 1; 1 + 2= 3).

¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que

expresa? R/ El 5, porque tiene cinco letras.

en el campo de la estadística

intervalo de datos

señalar

representar

rango de variación

amplitud de la variación de un

fenómeno

que se da entre su límite menor y uno claramente mayor.

que puede calcularse a partir de la resta del valor mínimo al valor máximo considerado.

Rango de Variación= Límite superior de la - Limite inferior de la última clase primera clase


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular el Rango de Variación con datos agrupados

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Se aplica la misma prueba de biología a dos grupos de grado 8°. Una vez calificadas las pruebas, los resultados se resumieron en las siguientes tablas: Paso1: Notas 8°-1

Límites reales

Marca de Clase Xi Paso2

No. De estudiantes (fi)

Marca de clase X fi Paso3

3,0-3,9

2,95-3,95 3,45 2 6,90

4,0-4,9

3,95-4,95 4,45 3 13,35

5,0-5,9

4,95-5,95 5,45 3 16,35

6,0-6,9

5,95-6,95 6,45 12 77,40

7,0-7,9

6,95-7,95 7,45 5 37,25

Paso 4: Suma: 151,25

Paso1: Ubicar los datos en una tabla Paso2: Calcular la marca de clase Paso3: Multiplicar la marca de clase por fi Paso4: Hallar la suma total Paso5: Hallar el Rango de Variación Paso6: Interpretar los resultados

Paso6: Al comparar el rango en los dos grupos de datos, el grado 8°-2 presenta mayor dispersión que el grado 8°.1, es decir hay una mayor variación en las notas del grado 8°-2, mientras que en las del grado 8°-1 se presenta una mayor homogeneidad de las notas.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Las calificaciones de Mariana y Sergio, en las 20 evaluaciones escolares, no se conocen directamente pero se presentan agrupadas en las siguientes tablas: Paso1: Notas Mariana


fi


4,0-4,9

4,45 2 8,90

5,0-5,9

5,45 4 21,80

6,0-6,9

6,45 10 64,50

7,0-7,9

7,45 3 22,35

8,0 -8,9

8,45 1 8,45

Suma: 126,00

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Las calificaciones de Francisco y Pedro, en las 15 asignaturas del primer periodo académico, se presentan agrupadas en las siguientes tablas:

Notas Francisco

Marca de Clase Xi

fi

3,0-3,9 1

4,0-4,9 3

5,0-5,9 2

6,0-6,9 3

7,0-7,9 4

8,0 -8,9 2

Suma:

Consulto otras medidas de dispersión y defino en qué consiste cada una.

Notas 8°-2

Límites reales

Marca de Clase Xi

No. De estudiantes (fi)

Marca de clase X fi

3,0-3,9

2,95-3,95 3,45 2 6,90

4,0-4,9

3,95-4,95 4,45 4 17,80

5,0-5,9

4,95-5,95 5,45 6 32,70

6,0-6,9

5,95-6,95 6,45 6 38,70

7,0-7,9

6,95-7,95 7,45 5 37,25

7,9-8,9

7,95-8,95 8,45 1 8,45

8,9-9,9

8,95-9,95 9,45 1 9,45

Suma: 151,25

Notas Sergio


fi


4,0-4,9

4,45 2 8,90

5,0-5,9

5,45 5 27,25

6,0-6,9

6,45 6 38,7

7,0-7,9

7,45 4 29,8

8,0 -8,9

8,45 1 8,45

9,0 -9,9

9,45 2 18,9

Suma: 132,00

Notas Pedro

Marca de Clase Xi

fi

4,0-4,9 2

5,0-5,9 1

6,0-6,9 2

7,0-7,9 3

8,0 -8,9 6

9,0 -9,9 1

Suma:

Paso5: Rango de variación 8°-1= 7,95 – 2,95= 5 puntos Rango de Variación 8°-2= 9,95 – 2,95= 7 puntos

Paso5: Rango de variación Mariana=

8,9 – 4,0= 4,9 puntos Rango de Variación Sergio= 9,9 – 4,0= 5,9 puntos

Paso6: Al comparar el rango en los dos

estudiantes, las notas de Sergio presentan mayor dispersión que las notas de Mariana, es decir hay una mayor variación en las notas de Sergio, mientras que en las de Mariana se presenta una mayor homogeneidad de las notas.


GUÍA - TALLER Nº 19. Tiempo previsto: Semana 19 del _____ al _____ de __________________ (dos horas)



Determino el patrón de la secuencia y las completo: 1.

2.

FASE COGNITIVA: DIAGRAMA DE CAJAS

Los diagramas de Caja-Bigotes (boxplots o box and whiskers) son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.

Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Una gráfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero. Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valores mínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente. P: Los diagramas de caja – bigotes, que son una representación visual, permiten la descripción de la dispersión y simetría. Grafico el pensamiento: ANALIZO: Leo comprehensivamente y completo:

1. Se llaman bigotes a _______________________________________________. 2. El Diagrama de Cajas consiste en _____________________________________. 3. El segmento vertical que divide el rectángulo del diagrama de cajas indica ____

________________________________________________________________.

100 1000 10000 10000000

27 32 47

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo elabore diagrama de cajas a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.

EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo medidas de posición no central como cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son valores centrales.

describir diagramas de caja -

bigotes

dispersión

simetría

que son una representación visual


FASE EXPRESIVA

Voy a elaborar un diagrama de cajas


Los siguientes datos representan la edad de un colectivo de 20 personas, elaboro el diagrama de cajas. 36 25 37 24 39 20 36 45 31 31 39 24 29 23 41 40 33 24 34 40

Paso1: Ordenar los datos de menor a mayor. Paso2: Calcular el primer cuartíl (Q1) Paso3: Calcular el segundo cuartil (Q2) Paso4: Calcular el tercer cuartil (Q3) Paso5: Dibujar la caja y los bigotes

Paso2: Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el

siguiente: Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5

Paso3: Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5

Paso4: Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q3= (39 + 39) / 2 = 39

Paso5: Dibujar la Caja y los Bigotes

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Los siguientes datos representan las calificaciones de 20 estudiantes, elaboro el diagrama de cajas. 50 34 29 45 40 50 40 39 37 38 29 40 49 50 37 45 47 46 45 50

Paso1: 29 29 34 37 37 38 39 40 40 40 45 45 45 46 47 49 50 50 50 50

Paso2: Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Q1=(37 + 38) / 2

= 37,5

Paso3: Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: me= Q2 = (40 + 45)/ 2 =42,5

Paso4: Q3 , el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta Q3= (47 + 49) / 2 = 48

Paso5: Dibujar la Caja y los Bigotes

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Los siguientes datos representan el número de hermanos de 50 personas, elaboro el diagrama de cajas. 5 3 4 4 3 2 2 1 1 2 0 1 0 5 4 3 6 7 2 3 1 2 2 4 3 1 2 0 3 4 1 2 1 0 3 2 5 4

6 1 0 2 3 2 1 4 0 5 3 2.

Defino por contextualización cada una de las palabras subrayadas en el texto inicial.

Paso1: ordenar los datos de menor a mayor 20 23 24 24 24 25 29 31 31 33 34 36 36 37 39 39 40 40 41 45

El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmín, Q1) La primera parte de la caja a (Q1, Q2), La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).

El bigote de la izquierda representa las calificaciones de los estudiantes ( Xmín, Q1) La primera parte de la caja a (Q1, Q2), La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).

29 50 48 42,5 37,5


GUÍA - TALLER Nº 20. – (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 20 del ____ al ____ de __________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN DESCUBRO PALABRAS

En la siguiente sopa de letras descubro las 8 palabras trabajadas en el período:

D A S I M E T R I A O W

I Z Y Q K J Y P O L I S

A C T W L H J O L K Y E

G V R E P G M I A J R L

R A N G O F N U V H E I

A S E R O D B Y R G T T

M D W T I S V T E F I R

A G Q Y U A C R T D M A

V A R I A C I O N S I U

C A J A S Z X E I A L C

FASE COGNITIVA: Para tener presente

Un diagrama de caja es una manera de resumir un conjunto de datos numéricos, se utiliza a menudo en el análisis exploratorio de datos para mostrar la forma y simetría de la distribución, su valor central y su variabilidad. La imagen producida se compone de los valores más extremos en el conjunto de datos (los valores máximo y mínimo), los cuartiles inferior y superior, y la mediana. El término “cuartiles” se refiere a los tres valores que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Hay tres cuartiles denotados generalmente por Q1, Q2, Q3: El primer cuartil, es el valor debajo del cual queda la cuarta parte (25%) de todos los valores de la sucesión; el segundo cuartil es precisamente la mediana (valor que divide al conjunto en dos partes iguales); el tercer cuartil, es el valor por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

ANALIZO… Leo comprehensivamente el texto y completo las oraciones: 1. Un Diagrama de cajas resume: _______________________________________. 2. Un Diagrama de Cajas se utiliza para __________________________________

________________________________________________________________. 3. El término cuartiles se refiere a _______________________________________

________________________________________________________________. FASE EXPRESIVA: Voy a interpretar el Diagrama de Cajas

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN – SIMULACIÓN

A continuación se presenta el diagrama de cajas que representa la edad de un colectivo de 20 personas. Realizo su interpretación.

D A S I M E T R I A O W

I Z Y Q K J Y P O L I S

A C T W L H J O L K Y E

G V R E P G M I A J R L

R A N G O F N U V H E I

A S E R O D B Y R G T T

M D W T I S V T E F I R

A G Q Y U A C R T D M A

V A R I A C I O N S I U

C A J A S Z X E I A L C

Paso 1: Observar cuidadosamente el diagrama. Paso 2: Interpretar la parte izquierda de la caja. Paso 3: Interpretar el bigote izquierdo de la caja. Paso 4: Calcular el Rango intercuartílico aplican-do la fórmula: Q3-Q1 Paso 5: Interpretar el rango intercuartílico.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo interprete diagramas de cajas a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.



PASO2: La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%. PASO3: El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores. PASOS 4 Y 5: El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.

ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN: A continuación se presenta el diagrama de cajas que representa las calificaciones de 20 estudiantes. Realizo su interpretación.

Consulto la biografía de Jhon Tukey y cuáles fueron sus aportes a la estadística. Lo expongo en clase.


Marco con una X la respuesta correcta: Respondo las preguntas de 1 a 3 con base en la siguiente información: A dos grupos, uno de 10 niñas y uno de 10 niños, se les pregunta: ¿Cuántos hermanos tienes? Las respuestas de las niñas son: 4, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 1, 3, 2. Las respuestas de los niños son:1, 3, 3, 4, 2, 1, 3, 4, 6, 4.

1. El Rango de Variación del grupo de niñas es:

a. 5 b. 4 c. 3

2. El Rango de Variación del grupo de niños es:

a. 3 b. 4 c. 5

3. La dispersión del número de hermanos de las niñas es, por cuanto el Rango de Variación es:

a. Mayor que la del número de hermanos de los niños.

b. Menor que la del número de hermanos de los niños.

c. Igual que la del número de hermanos de los niños.

Respondo las preguntas 4, 5, 6, 7 con base en la siguiente información: La edad de un grupo de 16 trabajadores es: 20, 20, 21, 21, 21, 27, 28, 30, 30, 33, 33, 38, 40, 40, 42, 43.

4. El valor correspondiente al primer cuartil es:

a. Q1= 21 b. Q1= 23 c. Q1= 28

5. El valor correspondiente al segundo cuartil es:

a. Q2= 33 b. Q2= 32 c. Q2= 30

6. El valor correspondiente al tercer cuartil es:

a. Q3= 39 b. Q3= 37 c. Q3= 33

7. El Rango intercuartílico es: a. 20 b. 18 c. 21

8. La estructura de un diagrama de cajas es:

a. b.

c.

29 50 48 42,5 37,5


GUÍA - TALLER Nº 21. Tiempo previsto: Semana 21 del ____ al _____ de ________________ (dos horas). FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:

1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M

14=N 15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z

L A S M E D I D A S D E P O S I C I O N

6*2 1+0 19 6+7 3+2 4 3*3 4 4-3 19 2*2 5 4*4 15 19 8*1 3/1 6+3 3*5 14

P E R M I T E N D I V I D I R L O S

8*2 5 6*3 13 7*2 20 4+1 14 2*2 9*1 22 8+1 4 9 6*3 4*3 5*3 19

D A T O S

16/4 10-9 10*2 30/2 17+2

FASE COGNITIVA: MEDIDAS DE POSICIÓN: CUARTILES P1: Los cuartiles, tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, pertenecen a las medidas de posición, que dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.

Grafico el mentefacto proposional:

Para tener presente: Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.

ANALIZO: Leo detenidamente el pensamiento y completo. 1. _________________________ dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo

número de individuos. 2. Los cuartiles son los tres valores de la variable que _____________________________

___________________________________________. 3. El Cuartil que coincide con la mediana es: ___________.

FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular Cuartiles con datos no agrupados


PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como cuartiles para datos no agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.

EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO: - Calculo medidas de posición no central como cuartiles y percentiles para conocer otros puntos característicos de la distribución que no son valores centrales.


ADELANTE…

Paso1: Ordenar los datos de menor a mayor. Paso2: Identificar si el número de datos es par o impar. Paso3: Buscar el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión. si son datos impares.

pertenecer cuartiles

tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

medidas de posición

que dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.


Paso3: Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9


Siguiendo los pasos aprendidos calculo el valor del cuartil 1, 2 y 3 de los siguientes datos:

A) 4, 3, 5, 8, 9, 6, 7, 1, 2 y B) 2, 3, 1, 10, 9, 5, 8, 6, 4, 7.

a) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Número impar de datos

K.N/4= (1).(9)/4= 2.25 Lugar 2 (2).(9)/4= 4.5 Lugar 5 (3).(9)/4 = 6,75 Lugar 7

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Q1 Q2 Q3

B) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Número par de datos Q1=N/4=10/4= 2.5 3, por lo tanto, Q1=(3+4)/2= 3.5 Q2= N/2=10/2=5, por lo tanto, Q2= (5+6)/2= 5.5 Q3=3.N/4 = (3).(10)/4= 7.5 8, por lo tanto, Q3=(8+9)/2= 8.5

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos calculo los cuartiles para los siguientes datos teniendo en cuenta si son pares o impares:

a) 13, 11, 10, 8, 9, 7, 12, 6, 5.

b) 5, 3, 9, 4, 7, 8, 10, 12, 6, 13, 14, 2.

Consulto y recuerdo ¿En qué consiste la Media Aritmética? y ¿Cuál es su utilidad en la interpretación de datos estadísticos?

Paso1: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 Paso2: Es un número impar de datos.

Paso 4: Número par de datos

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 (N= 8) Q1, el Cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los

valores de la distribución. Como N = 8 resulta que N/4 = 8/4=2; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: Q1=(2 + 3) / 2 = 2.5. Q2, el Segundo Cuartil es, la mediana de la distribución,

es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =8/2= 4 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente: me= Q2 = (4 + 5)/ 2 =4.5. Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de

los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N/4 = (3).(8)/4=6, resulta Q3= (6+7)/2 = 2.5.

Q1= (1).(8)/4= 2 lugar Q2= (2).(8)/4= 4 lugar Q3= (3).(8)/4= 6 lugar

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 3.5 5.5 8.5 Q1 Q2 Q3

Paso4: Si son datos pares: Calcular el primer, segundo y tercer cuartil, siguiendo las fórmulas: Q1= N/4(Es la media aritmética de dicho valor y el siguiente) Q2= N/2 (Es la media

aritmética de dicho valor y el siguiente) Q3= 3N/4 (Es la media aritmética de dicho valor y el siguiente)


GUÍA - TALLER Nº 22. Tiempo previsto: Semana 22 del ____ al _____ de ________________ (dos horas). FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:

FASE COGNITIVA: Más de cuartiles

Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la serie estadística en cuatro grupos de números iguales de términos. Estos son empleados generalmente en la determinación de estratos o grupos, que corresponden a fenómenos socio-económicos, monetarios o teóricos.

Así como la mediana divide la serie o distribución en dos partes iguales, existen tres cuartiles, que dividen en cuatro partes iguales a la distribución.

Grafico el pensamiento inmerso en el texto:

ANALIZO: Leo cuidadosamente el texto y completo las oraciones: 1. La propiedad de los cuartiles es: _________________________________________. 2. Los tres cuartiles que existen dividen la distribución en________________________ ______________________________________________________________________ 3. Los cuartiles son empleados para: ________________________________________ _____________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA

Voy a identificar y a calcular Cuartiles con datos agrupados

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil. ai es la amplitud de la clase.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como cuartiles para datos agrupados a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


Una suma con tres cifras exactamente iguales da como resultado 24, pero el 8

no es el número que busco. ¿De qué números se trata? R/ 22 + 2 = 24

Si hay 12 sellos de 10 céntimos en una docena, ¿cuántos sellos de 20 céntimos

habrá en dos docenas? R/ 24.

Emplear Determinación de estratos o grupos

Cuartiles

Que corresponden a fenómenos socio-económicos, monetarios o teóricos.

Generalmente

Medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la serie…


Calculo los cuartiles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN: Siguiendo los pasos aprendidos, calculo los tres cuartiles de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

fi Fi

[10,20) 10 10

[20, 30) 12 22

[30, 40) 18 40

[40, 50) 15 55

[50, 60) 11 66

[60, 70) 8 74

[70, 80) 6 80

80

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN: Siguiendo los pasos aprendidos, calculo los tres cuartiles

de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

fi Fi

[15,30) 9 9

[30, 45) 11 20

[45, 60) 15 35

[60, 75) 18 53

[75, 90) 13 66

[90, 105) 9 75

[105, 120) 10 85

85

Doy el significado de las palabras subrayadas en el pensamiento por contextualización y sinonimia, además señalo cuál es el referente del pronominal “Estos”.

PASO2: Cálculo del primer cuartil:

PASO3: Cálculo del segundo cuartil:

PASO4: Cálculo del tercer cuartil:

PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas. PASO2: Cálculo del primer cuartil: (80).(1)= 20 Q1= 20 + 20-10 . 10= 30

4 10 PASO3: Cálculo del segundo cuartil: (80).(2)= 40 Q1= 30 + 40-22 . 10= 40

4 18

PASO4: Cálculo del tercer cuartil:

(80).(3)= 60 Q1= 50 + 60-55 . 10= 54,5454 4 11


GUÍA - TALLER Nº 23. Tiempo previsto: Semana 23 del _____ al _____ de __________________ (dos horas)



¿Cuál es el número que sigue en esta secuencia?

RESPUESTA: Cada número sale de multiplicar entre si los números que forman el anterior. Ejemplo: Primer

Nº………77; Segundo Nº…….7 * 7=49; tercero ...No. 4*9=36 y así sucesivamente.

FASE COGNITIVA: Mentefacto Conceptual De Medidas De Posición Del Mentefacto al Texto: En el cuaderno de la asignatura, estructuro el texto titulado: Medidas de Posición, a partir del anterior mentefacto conceptual.

ANALIZO: 1. La diferencia entre las medidas de dispersión, las medidas de tendencia central y las

medidas de posición es: _______________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________. 2. La diferencia entre cuartiles, deciles y percentiles es: ______________________________________ ___________________________________________________________________________________.

77 49 36

PARA TENER PRESENTE: Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coincide con la mediana.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como Percentiles a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


MEDIDAS DE

DISPERSIÓN

VARIANZA

Según su variabilidad

respecto a la media

MEDIDAS ESTADISTICAS

DESVIACIÓN

ESTANDAR

Resumen la información

de la muestra para tener

un mejor conocimiento

de la población.

Mide la dispersión

de los valores

respecto a un valor

central (media).

Informa sobre la

dispersión de los

datos respecto al

valor de la media;

cuanto mayor sea su

valor, más dispersos

estarán los datos.

Muestran la

variabilidad de una

distribución, indicando

por medio de un

número, si las

diferentes

puntuaciones de una

variable están muy

alejadas de la media.

MEDIDAS

DE

TENDENCIA

CENTRAL

Son indicadores

estadísticos que

muestran hacia

qué valor o

valores se

agrupan los

datos.

Son indicadores

que señalan, qué

porcentaje de

datos dentro de

una distribución

de frecuencias

superan el valor

que representa el

dato central de la

distribución.

MEDIDAS

DE

POSICIÓN

Muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.

Son indicadores que señalan qué porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan el valor que representa el dato central de la distribución.

De acuerdo al número de grupos en que

dividen un conjunto de datos

Son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.

Son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

DE

CIL

ES

PE

RC

EN

TIL

ES

CU

AR

TIL

ES

MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

http://www.acertijosyenigmas.com/2007/08/16/secuencia-logica-que-numero-sigue/

http://www.acertijosyenigmas.com/2007/08/16/secuencia-logica-que-numero-sigue/


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular Percentiles para un conjunto de datos

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN: PASO1: Buscar la clase donde se encuentra,

en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Calculo el percentil 35 y 60 de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Siguiendo los pasos aprendidos, calculo el percentil 42 y 70 de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

fi Fi

[10,20) 10 10

[20, 30) 12 22

[30, 40) 18 40

[40, 50) 15 55

[50, 60) 11 66

[60, 70) 8 74

[70, 80) 6 80

80


Siguiendo los pasos aprendidos, calculo los Percentiles 35 y 78 de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

fi Fi

[15,30) 9 9

[30, 45) 11 20

[45, 60) 15 35

[60, 75) 18 53

[75, 90) 13 66

[90, 105) 9 75

[105, 120) 10 85

85

Consulto la biografía de FRANCIS GALTON y los aportes de éste a la estadística, los consigno en el cuaderno de la asignatura y los socializo en clase.

PASO2: Identificar los percentiles a calcular de acuerdo a los requerimientos del ejercicio. PASO3: Calcular el percentil 35:

PASO4: Calcular el Percentil 60:

PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

PASO2: Identificar los percentiles a calcular de acuerdo a los requerimientos del ejercicio. PASO3: Calcular el percentil 42:

(80).(42)= 33,6 P42= 30 + 33,6 - 22 . 10 = 36,4444

100 18

PASO4: Calcular el Percentil 70: (80).(70)= 56 P70= 50 + 56 - 55 . 10= 50,9090

100 11

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase.


GUÍA - TALLER Nº 24. – (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 24 del ____ al ____ de ______________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN DESCUBRO PALABRAS


C L A S E A B C P D F E

U F G H I J K L O M R L

A M P L I T U D S N E I

R O P Q R S T U I V C T

T W X Y Z A B C C D U N

I L K J I H G F I E E E

L I M I T E M N O P N C

E X W V U T S R N Q C R

S Y Z A B C D E F G I E

D E C I L E S J I H A P

FASE COGNITIVA: Los Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Estos proporcionan una serie de valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a calcular Deciles para un conjunto de datos


PASO1: Buscar la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias acumuladas.

Calculo los deciles de la distribución de la tabla:

fi Fi

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 18

[70, 80) 16 34

[80, 90) 14 48

[90, 100) 10 58

[100, 110) 5 63

[110, 120) 2 65

65

Así sucesivamente lo calculo hasta el noveno decil…

C L A S E A B C P D F E

U F G H I J K L O M R L

A M P L I T U D S N E I

R O P Q R S T U I V C T

T W X Y Z A B C C D U N

I L K J I H G F I E E E

L I M I T E M N O P N C

E X W V U T S R N Q C R

S Y Z A B C D E F G I E

D E C I L E S J I H A P

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y calcule medidas de posición como Deciles a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


PARA TENER PRESENTE:

D5 coincide con la mediana.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase.

PASO2: Calcular el primer decil:

PASO3: Calcular el segundo decil:

PASO4: Calcular el tercer decil:

PASO5: Calcular el cuarto decil:



Con base en la tabla anterior calculo los deciles quinto al noveno.

Aplico sinonimia a las palabras subrayadas en el párrafo de la fase cognitiva y lo reescribo.

LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS: Marco con una X la respuesta correcta:

A continuación se relacionan los datos arrojados por los registros de la producción de las 85 máquinas de la empresa ABC, de cajas de cartón en el último mes:

fi Fi

[15,30) 9 9

[30, 45) 11 20

[45, 60) 15 35

[60, 75) 18 53

[75, 90) 13 66

[90, 105) 9 75

[105, 120) 10 85

85

1. En la tabla de distribución de frecuencias anterior, se puede afirmar que el Q1, Q2 y Q3 son respectivamente:

a. 46,52; 66,52; 87,04 b. 46,25; 66,25; 87,40 c. 45,62; 62,65; 84,70

2. En la tabla de distribución de frecuencias anterior, se puede afirmar que el Percentil 49 es:

a. P49= 65,45 b. P49= 56,54 c. P49= 65,54

3. En la tabla de distribución de frecuencias anterior, se puede afirmar que el Percentil 80 es:

a. P80= 33,93 b. P80= 39,33 c. P80= 93,33

4. En la tabla de distribución de frecuencias anterior, se puede afirmar que el Decil 5 es:

a. D5= 66,25 b. D5= 66,52 c. D5= 65,25

5. En la tabla de distribución de frecuencias anterior, se puede afirmar que el Decil 7 es:

a. D7= 28,5 b. D7= 82,5 c. D7= 58,2

Calcular el Quinto Decil:

Calcular el Sexto Decil:

Calcular el Séptimo decil:

Calcular el Octavo decil:

Calcular el Noveno decil:

Recuerdo:




ÁREA DE ESTADÍSTICA TERCER PERÍODO- GRADO OCTAVO



PRESENTACIÓN

Colegio:

Grado: Octavo

Área: Estadística

Docente: Tiempo previsto: 12 Semanas

Horas: 24 h/período

PROPÓSITOS DEL PERÍODO A NIVEL AFECTIVO Que concedamos el máximo interés en los procesos de:

Identificar, diferenciar y calcular combinaciones y variaciones a partir de información dada para dar solución a problemas estadísticos.

Construir y graficar proposiciones y conceptos. A NIVEL COGNITIVO Que comprehendamos los conceptos de:

Combinaciones, principio de la multiplicación, permutaciones, variaciones.


Identifiquemos, diferenciemos y calculemos combinaciones y variaciones a partir de información dada para dar solución a problemas estadísticos.

Grafiquemos conceptos y proposiciones relacionados con los ejes temáticos.

EVALUACIÓN - INDICADORES DE DESEMPEÑO

1. Calculo permutaciones, variaciones con repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.

2. Utilizo el principio de multiplicación y la combinación sin repetición en el desarrollo de situaciones problema.

ENSEÑANZAS





Reconocer

Interpretar

Utilizar

Seleccionar

Comparar

Calcular

EJES TEMÁTICOS

Combinaciones (Principio de multiplicación, Combinaciones sin repetición).

Variaciones (Permutaciones, Variaciones con repetición, Variaciones ordenadas sin repetición).

DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO Didáctica Conceptual Socrática, Constructivista, Explicativa, Comprehensiva-Estructural, Colectiva, Mixta.


GUÍA -TALLER Nº 25. Tiempo previsto: Semana 25 del ____ al _____ de _______________ (dos horas). FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN:

FASE COGNITIVA:

TÉCNICAS DE CONTEO

La Combinatoria es la parte de la Estadística que se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el conteo de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto. Existen distintas formas de realizar conteos o agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que se dispongan o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos. Para averiguar el tipo de conteo o agrupación se puede realizar las siguientes preguntas:

¿Im

po

rta e

l o

rden

?

Si ¿Intervienen

todos los elementos?

Si PERMUTACIONES

¿Se pueden

repetir los elementos?

Si PERMUTACIONES

CON REPETICIÓN

No PERMUTACIONES

SIN REPETICIÓN

No VARIACIONES

¿Se pueden


Si VARIACIONES

SIN REPETICIÓN

No VARIACIONES

CON REPETICIÓN

No COMBINACIONES

¿Se pueden


Si COMBINACIONES

CON REPETICIÓN

No COMBINACIONES

SIN REPETICIÓN

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y diferencie el principio de la multiplicación para dar solución a problemas estadísticos a partir de información dada.

EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Utilizo el principio de multiplicación y la combinación sin repetición en el desarrollo de situaciones problema.

Cuál es la posibilidad de que al lanzar dos dados se obtenga una suma igual a

12 y que al lanzar una moneda salga cara.


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a diferenciar el principio de la multiplicación para la solución de problemas estadísticos:


¿Cuántas placas para automóvil pueden hacerse usando tres letras del abecedario (de la “a” a la “z”) seguidas de tres números de 0 al 9?

Paso1: Identificar las variables:

Indico con Li el evento “elegir la letra que ocupa el puesto i de la placa”, donde i=1,2,3;

El numero de maneras en que puede ocurrir el evento Nj es 10, para todo j=1,2,3.

Paso2: Aplicar el principio de la multiplicación:

El proceso “hacer una placa con tres letras seguida de tres números puede realizarse de 26x26x26x10x10x10 maneras distintas (donde 26 es el equivalente al número de

letras del alfabeto y 10 son los números dígitos del 0 al 9).

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concretó o lamina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿Cuántas maneras tiene esta persona de construir su casa?

Paso1: Identificar las variables:

Considerando que r = 4 pasos

N1= maneras de hacer cimientos = 2

N2= maneras de construir paredes = 3

N3= maneras de hacer techos = 2

N4= maneras de hacer acabados = 1

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Aplico el principio Multiplicativo.

1. Una computadora de propósito especial contiene tres conmutadores, cada uno de los

cuáles puede instalarse de tres maneras diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes puede instalarse el banco de conmutadores de la computadora? (r= 27 maneras)

2. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, ¿cuántos pares distintos deberán colocar en el mostrador? (r=20).

Consulto: ¿Qué es y en qué consiste un diagrama de árbol? Doy dos ejemplos de un diagrama de árbol.

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO: Si un proceso consta de N eventos, A1, A2, …, AN, y A1 puede ocurrir de m1 maneras diferentes, A2 puede suceder de m2 formas distintas, …, AN puede ocurrir de mN maneras distintas, entonces el número de maneras distintas en que puede ocurrir el proceso completo puede realizarse de m1xm2x…xmN formas distintas.

Paso2: Apl icar e l pr incip io de la mult ip l icación:

N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa.


GUÍA - TALLER Nº 26

Tiempo previsto: Semana 26 del ____ al _____ de ________________ (dos horas).


FASE COGNITIVA:

PARA TENER PRESENTE: ¿Cómo distinguir cuándo hacer uso del principio multiplicativo y cuando del aditivo? Es muy simple, cuando se trata de una sola actividad, la cual requiere para ser llevada a efecto de una serie de pasos, entonces se hará uso del principio multiplicativo y si la actividad a desarrollar o a ser efectuada tiene alternativas para ser llevada a cabo, se hará uso del principio aditivo. FASE EXPRESIVA: Voy a identificar y a diferenciar el principio de la Adición para la solución de problemas estadísticos:


Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirlpool (W), Easy (E) y General Electric (GE). Cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga (8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y diferencie el principio de la adición para dar solución a problemas estadísticos a partir de información dada.


REDACTO EL PENSAMIENTO No. 1:

P1: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Cuantos números de tres cifras

puedo obtener con los dígitos 3, 4 y 5

sin repetirlos.

Con los dígitos impares, ¿cuántos

números de 5 cifras distintas puedo

formar? ¿Cuáles son esos números?

PRINCIPIO DE ADICION Sean N eventos A1,A2, …,AN, y supongamos que A1 puede ocurrir de m1 maneras distintas, …, A2 puede suceder de m2 formas distintas, …,AN puede ocurrir de mN maneras diferentes, entonces el número de maneras distintas en que puede presentarse el proceso “ocurre o bien A1, o bien A3, …, o bien AN” es m1+m2+…+mN.

Involucrar Principio de

Adición

Que es una técnica de conteo Orden

Repetición

Teoría conjuntista

Para la solución de situaciones de conteo


puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en sólo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y sólo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?

Paso1: Identificar los sucesos o variables implícitos en el problema estadístico.

M = Número de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool N = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy W = Número de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric

Paso2: Establecer la cantidad de opciones por suceso o variable. M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras Paso3: Aplicar el principio de la adición: M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Rafael Luna desea ir a las Vegas o a Disneylandia en las próximas vacaciones de verano, para ir a las Vegas él tiene tres medios de transporte para ir de Chihuahua al Paso Texas y dos medios de transporte para ir del Paso a las Vegas, mientras que para ir del Paso a Disneylandia él tiene cuatro diferentes medios de transporte, a) ¿Cuántas maneras diferentes tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia?, b) ¿Cuántas maneras tiene Rafael de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo, si no se regresa en el mismo medio de transporte en que se fue?. a) Paso1: Identificar los sucesos o variables implícitos en el problema estadístico.

V = maneras de ir a las Vegas D = maneras de ir a Disneylandia

Paso2: Establecer la cantidad de opciones por suceso o variable. V = 3 x 2 = 6 maneras D = 3 x 4 = 12 maneras

Paso3: Aplicar el principio de la adición: V + D = 6 + 12 = 18 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia

b) Paso1: Identificar los sucesos o variables implícitos en el problema estadístico. V = maneras de ir y regresar a las Vegas

D = maneras de ir y regresar a Disneylandia Paso2: Establecer la cantidad de opciones por suceso o variable. V = 3 x 2 x 1 x 2 = 12 maneras

D = 3 x 4 x 3 x 2 = 72 maneras Paso3: Aplicar el principio de la adición: V + D = 12 + 72 = 84 maneras de ir a las Vegas o a Disneylandia en un viaje redondo.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos vistos en clase, calculo Darío y Julio quedaron de encontrarse en Dagua, Darío tiene la posibilidad de viajar en moto o a caballo y tiene tres rutas posibles para llegar al sitio de encuentro, pero julio sólo cuenta con transporte intermunicipal, tiene 5 rutas de buses posibles para llegar a dicho punto, de cuantas formas posibles cuentan Darío y Julio para encontrarse. (R=11)

ARGUMENTO: ¿Creo que un Diagrama de árbol es útil en las Técnicas de Conteo? ¿Por qué?


GUIA- TALLER Nº 27. Tiempo previsto: Semana 27 del ____ al ____ de _______________ (dos horas)


EL MATE MATEMÁTICO…

FASE COGNITIVA: P1: Las combinaciones, que son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta el contenido y no el lugar o posición que ocupan los elementos, se clasifican en combinaciones con repetición y combinaciones sin repetición. Grafico el pensamiento: Recuerdo que:

Dispongo de un tablero de ajedrez con 64 escaques y también dispongo de 32 fichas de dominó. Cada pieza de este dominó ocupa exactamente dos escaques del tablero, cubriéndolo perfectamente con todas las fichas. Ahora corto dos escaques que forman esquinas opuestas del tablero y retiro una ficha de dominó. ¿Puedo reordenar las 31 piezas restantes del dominó para cubrir perfectamente los 62 escaques restantes del tablero?

Solución: No, no podrías hacerlo. Para demostrarlo, supongamos que pintamos cada ficha

de dominó con dos cuadraditos de pintura, uno blanco y otro negro, coincidiendo con el color del escaque que está tapando cada uno de ellos. En el tablero original había 32 cuadros blancos y otros 32 negros. Dos esquinas opuestas del tablero tienen el mismo color. Al cortarlas, uno de los colores tendrá ahora 30 escaques y el otro seguirá teniendo 32. Pero con 31 fichas de dominó tenemos exactamente 31 cuadrados blancos y otros 31 negros. Así nos resultará imposible cubrir el tablero sin partir una ficha por la mitad.

Defino por contextualización la palabra “escaques”.

Las Combinaciones tienen en cuenta que:

NO influye el orden en que se colocan los elementos dentro del grupo. Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces

como elementos tenga la agrupación.

Combinaciones sin repetición: Las combinaciones sin repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos). El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

Clasificar Combinaciones

Combinaciones con Repetición

Que son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta el contenido y no el lugar o posición que ocupan los elementos.

Combinaciones sin Repetición

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule combinaciones sin repetición a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.



ANALIZO… Leo comprehensivamente y completo: 1. Los factores que las combinaciones tienen en cuenta para agrupar los elementos

de un conjunto son: ______________________, _________________________. 2. Si se repiten los elementos dentro de un conjunto, puede hacerse o realizarse:

________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular combinaciones sin repetición a

partir de información dada:

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN Para representar el grado octavo en el interclases de estadística programado por el colegio, se debe nombrar un grupo de tres estudiantes. Se lanzan como candidatos siete de ellos, quienes son los estudiantes con los mejores promedios en esta asignatura durante el periodo. ¿Cuántas ternas puedo formar como posibles representantes?

Paso1: Identificar los elementos que deben conformar el conjunto. Paso2: Identificar el número correspondiente a cada elemento. Paso3: Aplicar la fórmula del conteo sin repetición. Paso4: Interpretar los resultados. Paso1: Elementos: Un Grupo de 3 estudiantes y 7 estudiantes del grado 8°. Paso2: P= 3 y n= 7 Paso3:

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Determino el número de maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de las quince ubicaciones para un almacén. (r=105 maneras) Paso1: Elementos: 2 ubicaciones de un almacén y 15 ubicaciones para un almacén. Paso2: P= 2 y n= 15 Paso3:

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Con los pasos aprendidos calculo: Un estudiante presenta un examen que consta de 12 preguntas y debe contestar ocho de ellas. ¿De cuántas maneras puede seleccionar las ocho preguntas a responder?

Consulto: ¿Qué es y en qué consiste un número combinatorio?. Doy dos ejemplos. Consigno esta información en el cuaderno de la asignatura y lo socializo en clase.

Recuerdo: El factorial de un número natural n, que denotaremos n!, es el producto

de todos los números naturales menores o iguales a n: n!= 1·2·3· … · (n-1)·n

= C = 7! = 7! =

(7 -3)! 3! 4! 3!

7

3

C = (1x2x3x4x5x6x7) = 5.040 = 5.040 = 35

(1x2x3x4).(1x2x3) (24).(6) 144

7

3

Paso 4: El posible número de ternas no ordenadas a seleccionar para representar al grado 8° será de 35.

= C = 15! = 15! =

(15 -2)! 2! 13! 2!

15

2

Paso 4: Las posibles maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de las quince ubicaciones es de 105.

1

5 15

C = (1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15) = 105

(1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13) . (1x2) 2

15


GUIA - TALLER Nº 28. – (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 28 del ____ al ____ de ____________________ (dos horas).


DESCUBRO PALABRAS…


C O M B I N A C I O N N

A V D F G H J K L U T O

E L E M E N T O S W E I

Q W E R T Y U I O L N C

Z L A I R O T C A F O I

Q W E R T Y U I O P I T

T E C N I C A S A S C E

T G H N M J U K U I I P

X C V O E T N O C A D E

P R I N C I P I O S A R

FASE COGNITIVA: Más de combinaciones

P: Las combinaciones con repetición se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, mientras que las combinaciones sin repetición se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos. Grafico el pensamiento:

ANALIZO… Leo comprehensivamente el pensamiento y completo la oración: Las combinaciones con repetición se caracterizan porque: __________________ ________________________________________________________________.

FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular combinaciones con repetición a partir de información dada:

ACTIVIDAD 1: MODELACIÓN - SIMULACIÓN

El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

C O M B I N A C I O N N

A V D F G H J K L U T O

E L E M E N T O S W E I

Q W E R T Y U I O L N C

Z L A I R O T C A F O I

Q W E R T Y U I O P I T

T E C N I C A S A S C E

T G H N M J U K U I I P

X C V O E T N O C A D E

P R I N C I P I O S A R

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule combinaciones con repetición a partir de información dada para el estudio de datos estadísticos.


En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas de vino. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? Tengo presente: No entran todos los elementos. Sólo elijo 4. No

importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís. Sí se repiten los elementos. Puedo elegir más de una botella del

mismo tipo.

Diferir

Combinaciones con Repetición

Combinaciones sin Repetición

Se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse

Se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos


Paso3:

ACTIVIDAD 2: EJERCITACIÓN: En una pastelería hay 6 tipos distintos de pasteles. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 pasteles?.(SOLUCIÓN:9! / 4! 5! = 126)

SINONIMIA: Aplico sinonimia a las palabras subrayadas en el pensamiento y reescribo el pensamiento en el cuaderno de la asignatura.

LLEGÓ LA HORA DE EVALUAR MIS CONOCIMIENTOS: Marco con una X la respuesta correcta: 1. ¿De cuántas maneras pueden formarse

6 personas para subir a un autobús? a. 144 b. 720 c. 540

2. Una mujer tiene tres sombreros y cuatro brazaletes. Si piensa usar sombrero y brazalete para una fiesta, ¿De cuántas diferentes formas puede usar los accesorios?

a. 1 b. 7 c. 12

3. Tengo tres diferentes lugares para comer pizza; dos para hamburguesa y cuatro para pollo. ¿A cuántos diferentes lugares podemos ir a almorzar? Solución: 3 + 2 + 4 = 9 diferentes lugares.

a. 9 b. 5 c. 7

4. Una persona quiere comprar un carro y considera que puede escoger entre 4 tipos de autos, mientras que los colores que quiere escoger son de 3 tipos que es el rojo, plateado y blanco, mientras que el tamaño de los rines pueden ser de 2 formas de 13 pulgadas y 15 pulgadas y

el tipo de forrado de los asientos solo puede ser de 1 forma.

a. 24 b. 10 c. 12

5. Un estudiante que realiza un examen debe responder 7 de las 10 preguntas. El orden no importa. ¿De cuántas formas puede responder el examen?:

a. 380 b. 540 c. 120

6. En una reunión de 6 personas, ¿cuántos saludos de mano pueden intercambiarse, si entre cada 2 personas, se dan la mano una sola vez?

a. 15 b. 45 c. 35

7. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?:

a. 35 b. 7 c. 21

=

Paso 4: Se pueden elegir cuatro botellas de vino de 70 maneras diferentes.

Paso1: Identificar los elementos que deben conformar el conjunto. Paso2: Identificar el número correspondiente a cada elemento. Paso3: Aplicar la fórmula del conteo con repetición. Paso4: Interpretar los resultados.

Paso1: Elementos: 5 tipos de botellas y 4 botellas que se debe elegir. Paso2: m= 5 y n= 4

CR == (1x2x3x4x5x6x7x8) = 40.320 = 40.320 = 70

(1x2x3x4).(1x2x3x4) (24).(24) 576

4

5



Tiempo previsto: Semana 29 del ____ al ____ de _______________ (dos horas).


FASE COGNITIVA: VARIACIONES SIN REPETICIÓN

P1: Las variaciones permiten la agrupación de los elementos de un conjunto, teniendo

en cuenta que influye el orden en que se colocan los elementos cuando se repiten. Grafico el mentefacto proposicional:

P2:

Redacto el pensamiento 2: P2:__________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________. ANALIZO: 1. Las variaciones agrupan:_____________________________________________. 2. Las variaciones para agrupar los elementos de un conjunto, tienen en cuenta: ____________________________________________________________________________.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule variaciones sin repetición a

partir de información dada.

EVALUACIÓN - INDICADOR DE DESEMPEÑO: Calculo permutaciones, variaciones con repetición y variaciones sin repetición a partir de información dada para el análisis de datos.

Coloco los dígitos del 1 al 9, así:

Agrupar Variaciones

Elementos de un conjunto

Teniendo en cuenta que Influye el orden en que se colocan los elementos cuando se repiten.

Variaciones sin Repetición

Clasificar Variaciones

Variaciones con Repetición

Que permiten la agrupación de los elementos de un conjunto


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular variaciones sin repetición a partir de información dada.


Se llama variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que: No entran todos los elementos; Sí importa el orden; No se repiten los elementos. Fórmula:

Calculo las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres. PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado. PASO2: Identificar los componentes de la variación. PASO3: Identificar el valor de cada componente de la variación. PASO4: Aplicar la fórmula de la variación sin repetición. PASO5: Interpretar los resultados.

PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado. PASO2: Elementos y tomados de tres en tres PASO3: m=6 y n=3

Paso5: Las variaciones de los 6 elementos serian de 120 maneras tomándolos de tres en tres.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN ¿Cuántos números de tres cifras distintas puedo formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?

PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado. PASO2: Elementos disponibles: 9 cifras y Elementos por grupo: 3 cifras PASO3: m=9 y n=3

PASO4:

Paso5: Las variaciones de los 9 elementos serian de 504 maneras tomándolos de tres en tres.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Calculo las variaciones sin repetición de: (Recuerdo realizar el procedimiento “a mano” y el procedimiento en la calculadora)

1. Se va a celebrar la final de salto de longitud en un torneo de atletismo y participan 8 atletas. ¿De cuántas formas pueden repartirse las tres medallas: ORO, PLATA y BRONCE? (R// 336 FORMAS).

2. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit (Recompensa inmediatamente inferior al premio en un concurso científico, literario o artístico). ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar? (R// 720 FORMAS)

Consulto la biografía de Christian Kramp e identifico el mayor aporte de éste a las matemáticas, el cual es implementado hoy en día en la estadística.

PASO4:



Tiempo previsto: Semana 30 del ____ al _____ de _______________ (dos horas).


FASE COGNITIVA:

Redacto el pensamiento: (En el cuaderno de la asignatura)

ANALIZO: Leo comprehensivamente el pensamiento y completo las oraciones: 1. Las variaciones sin repetición se caracterizan por: _________________________________ ____________________________________________________________________________. 2. Las variaciones con repetición se caracterizan por: _________________________________ ____________________________________________________________________________.

PARA TENER PRESENTE: Las variaciones sin repetición: No entran todos los elementos, Sí importa el orden, No se repiten los elementos. También sr puede calcular las variaciones mediante factoriales:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule variaciones sin repetición utilizando factoriales a partir de información dada.


Las variaciones sin repetición se

denotan por

Divido el siguiente cuadro en dos partes iguales:

Diferir Variaciones Sin

Repetición Variaciones Con

Repetición

Que se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos

Que se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular variaciones sin repetición a partir de información dada y utilizando factoriales.


¿De cuántas maneras pueden llegar a la meta 10 ciclistas en una carrera y ocupar los tres primeros puestos?

PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado. PASO2: Identificar los componentes de la variación. PASO3: Identificar el valor de cada componente de la variación. PASO4: Aplicar la fórmula de la variación sin repetición. PASO5: Interpretar los resultados. Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: Número de ciclistas (10) y los tres primeros puestos en la meta. Paso3: m= 10 y n= 3 Paso4:

Paso5: Los 10 corredores pueden llegar a la meta y ocupar los tres primeros puestos de 720 maneras diferentes.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Un entrenador de fútbol dispone en la plantilla de su equipo de 7 delanteros de la misma calidad y que pueden actuar indistintamente en los cuatro puestos de ataque del equipo. ¿Cuántas delanteras distintas podría conformar?

Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: Número de delanteros de un equipo de futbol (7) y los cuatro puestos de ataque del equipo. Paso3: m= 7 y n= 4 Paso4:

Paso5: El entrenador de futbol podría conformar 840 cuartetos de ataque con sus delanteros.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos vistos en clase: ¿De cuántas maneras diferentes puedo repartir tres premios distintos entre Juan, Pedro, María, Alicia y Pilar? (R// V (5,3)= 60 maneras diferentes)

Consulto en qué consiste el sistema de placas vehiculares del país y explico cómo se relaciona con los temas vistos en este período.

V = (1x2x3x4x5x6x7x8x9x10) = 3.628.800 = 720

(1x2x3x4x5x6x7) 5.040

3

10

V = 10! = 10! =

(10 -3)! 7!

3

10

V = (1x2x3x4x5x6x7) = 5.040 = 840 cuartetos de ataque

(1x2x3) 6

4

7

V = 7! = 7! =

(7 - 4)! 3!

4

7



Tiempo previsto: Semana 31 del ____ al ____ de ______________-______ (dos horas)


PIENSO! PIENSO! Y RESUELVO…

FASE COGNITIVA Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden. Extraigo el pensamiento y lo grafico en su mentefacto proposicional: P1: Las variaciones con repetición, que se caracterizan por la repetición de los elementos del conjunto, permite la formación de distintas agrupaciones. ANALIZO… Leo comprehensivamente y completo:

1. La característica principal de las variaciones con repetición que la diferencian de las variaciones sin repetición es: ______________________________________.

2. Las variaciones con repetición, consideran que: _________________________ ________________________________________________________________.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique, diferencie y calcule variaciones con repetición a partir de información dada.


Muevo dos palillos de tal manera que la figura quede por fuera, manteniendo su forma original.

Permitir Variaciones con Repetición

Formación de distintas agrupaciones

Que se caracteriza por la repetición de los elementos del conjunto.


RECUERDO QUE: FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular variaciones con repetición a partir de información dada.


¿Cuántos números de tres cifras puedo formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado. PASO2: Identificar los componentes de la variación. PASO3: Identificar el valor de cada componente de la variación. PASO4: Aplicar la fórmula de la variación sin repetición. PASO5: Interpretar los resultados. Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: Número de dígitos: 5 y Números de tres cifras Paso3: n = 5 p = 3 Paso4:

Paso5: Se pueden formar 125 números de tres cifras con los cinco dígitos.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Con un punto y una raya (símbolos clásicos del alfabeto Morse) ¿Cuántas señales distintas de 5 dígitos puedo hacer? Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: dos símbolos: un punto y una raya; y Señales distintas de cinco dígitos. Paso3: n = 2 p = 5 Paso4:

VR = 25 = 2x2x2x2x2 = 32

Paso5: Pueden hacerse 32 señales distintas con un punto y una raya.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Con los pasos aprendidos en clase, calculo las siguientes variaciones con repetición: ¿Cuántos resultados diferentes se producen al lanzar 5 dados de distinto color y anotar los resultados de la cara superior? (R// VR (5,6)= 7.776 resultados diferentes).

Consulto: ¿Cuál es la aplicación de la estadística en las otras áreas del saber? Doy dos ejemplos. Consigno esta información en el cuaderno de la asignatura y lo socializo en clase.

El número de variaciones con repetición que se pueden construir, se puede calcular mediante la fórmula:

= 5x5x5 = 125

5

2


GUÍA - TALLER Nº 32. – (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 32 del ____ al ____ de ___________________ (dos horas).

FASE AFECTIVA: ACTIVIDADES DE MOTIVACIÓN

DESCUBRO PALABRAS…..


V E L E M E N T O S A S

A D F G H J K L P O I U

R E P E T I C I O N E S

I Q W E R T Y U I O P S

A G R U P A C I O N R O

C Z X C V B N M A S D P

I F A C T O R I A L G U

O Q W E R N E D R O T R

N F G H J K L O Y Y R G

Q W E S O T N U J N O C

FASE COGNITIVA: Los Problemas Estadísticos

P1: Los problemas estadísticos, que son parte fundamental en el estudio de la estadística, facilitan la solución de situaciones problema, que se presentan en todas las áreas del saber. Grafico el pensamiento:

ANALIZO… Leo comprehensivamente el pensamiento y completo la oración: 1. ___________________________, se presentan en todas las áreas del saber. 2. Son parte fundamental en el estudio de la estadística: __________________.

FASE EXPRESIVA: Voy a dar solución a problemas estadísticos con variaciones:


En la clase de estadística, Juan y sus compañeros desean realizar un experimento aleatorio que deben presentar la próxima clase; Pedro, uno de los compañeros de Juan plantea el lanzamiento de moneda, pero no saben con certeza si se obtendrá cara o sello y esta información es vital para darle credibilidad a su experimento.

Paso1: Leer la situación para comprehender el problema. Paso2: Leer nuevamente el problema y establecer los datos principales: Al leer nuevamente el problema suponemos que la moneda consta de los datos legales, es decir tiene en un lado cara y en otro sello.

V E L E M E N T O S A S

A D F G H J K L P O I U

R E P E T I C I O N E S

I Q W E R T Y U I O P S

A G R U P A C I O N R O

C Z X C V B N M A S D P

I F A C T O R I A L G U

O Q W E R N E D R O T R

N F G H J K L O Y Y R G

Q W E S O T N U J N O C

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo resuelva problemas estadísticos con variaciones a partir de información dada.


Que son parte fundamental en el estudio de la estadística.

Que se presentan en todas las áreas del saber.

Facilitar Problemas Estadísticos Solución de situaciones

problema


Paso3: Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar el problema: Para este problema utilizaremos el leguaje estadístico de la siguiente manera: N1: primer lanzamiento de la moneda cuyos posibles resultados se representan en el conjunto N1= {C; S}= 2, de igual manera lo hacemos para el segundo lanzamiento. Paso4: Formular preguntas que den más claridad a la solución del problema: En la regla de decisión la pregunta es ¿influye la colocación de los elementos en la agrupación? La repuesta es SI, porque nos ayuda a identificar cual fue el resultado en cada uno de los lanzamientos. ¿Se usan todos los elementos que disponemos? (la respuesta es NO, porque el azar no lo permite). ¿Se pueden repetir los elementos? (la respuesta es sí porque en cada lanzamiento se puede obtener dos resultados cara o dos resultados sellos Paso5: Aplicar la fórmula de variación más conveniente según el caso o problema de

estudio: Utilizamos la formula de variación con repetición tenemos que n=2 que corresponde a los dos lanzamientos y P= posibles resultados (cara o sello) tendríamos 22=4. Para mejor ilustración {(C, C), (S, C),(C, S), (S, S)} Problema Estadístico resuelto.

Consulto dos problemas estadísticos de dos áreas diferentes del saber cómo ciencias naturales, o ciencias sociales por ejemplo; los consigno en el cuaderno de la asignatura y trato de resolverlos con los pasos aprendidos en clase.



1. La variación sin repetición de 12 elementos tomados de cuatro en cuatro es:

a. 42 b. 11.880 c. 2.560

2. La variación sin repetición de 15 elementos tomados de tres en tres:

a. 42 b. 982 c. 2.730

3. Se va a celebrar la final del concurso de matemáticas en el grado 8° entre los 7 finalistas. ¿De cuantas formas pueden repartirse los tres primeros puestos de este concurso?

a. 210 b. 18 c. 118

4. De cuántas maneras pueden repartirse cuatro premios entre los estudiantes CATA, BETTY, PABLO, JHONY, ANDRÉS, LILI, ANA, PATTY y CAMILO:

a. 3.024 b. 30 c. 980

5. Con tres cuadrados y cuatro triángulos ¿Cuántas estructuras se pueden formar con cinco figuras geométricas?

a. 380 b. 3.500 c. 16.807

6. Con 8 cuadrados de colores diferentes, ¿Cuántas cajas se pueden formar con 4 cuadrados?

a. 4.096 b. 4.500 c. 350

7. Con 9 colores diferentes, ¿cuántas estructuras tipo arco iris se pueden formar con 5 colores para decorar una habitación?

a. 59.049 b. 45 c. 21.590



Tiempo previsto: Semana 33 del ____ al ____ de _______________ (dos horas).


FASE COGNITIVA: PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

P1: Las permutaciones, que son una técnica de conteo y que son llamadas ordenaciones, permiten la agrupación de los elementos de un conjunto. Grafico el mentefacto proposicional:

P2:

Redacto el Pensamiento 2: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

ANALIZO: 1. Las permutaciones son llamadas:_______________________________ 2. Las permutaciones toman _______________________________________ y en ellas

influye ______________________________________________________________.

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule permutaciones sin repetición a partir de

información dada.


Coloreo cuatro cuadrados de azul, tres rojos, tres verdes, tres amarillos y tres blancos, de tal forma que en la horizontal, en la vertical y en la diagonal no se repita el color.

Agrupar

Que son una técnica de conteo.

Que son llamadas ordenaciones.

Permutaciones Elementos de un conjunto

Influir Permutaciones

Que toman todos los elementos de los que dispone un conjunto.

Orden de los elementos del

conjunto


FASE EXPRESIVA: Voy a identificar, diferenciar y calcular Permutaciones sin repetición a partir de información dada.


Recuerdo: Serán Permutaciones SIN repetición cuando todos los elementos de que disponemos son distintos.

Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. El número de estas permutaciones será:

¿De cuántas formas distintas puedo sentar a ocho personas en una fila de butacas?

PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado. PASO2: Identificar los componentes de la permutación. PASO3: Identificar el valor del componente de la permutación. PASO4: Aplicar la fórmula de la Permutación sin repetición. PASO5: Interpretar los resultados.

PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado. PASO2: formas de sentarse un grupo de personas en butacas.

PASO3: n=8

Paso5: En una fila de butacas, 8 personas pueden sentarse de 40.320 formas distintas.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN Se prepara el Colegio _____________________ para el interclases de fútbol y el entrenador dispone de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas. ¿De cuántas formas puede organizar estos jugadores?

PASO1: Leo cuidadosamente el enunciado. PASO2: Formas de organizar el equipo de futbol para el interclases del colegio.

PASO3: n=10

Paso5: El equipo de futbol del colegio puede ser organizado de 3.628.800 formas distintas.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN A partir de las situaciones planteadas, calculo el valor correspondiente a las permutaciones con su interpretación.

1. El bibliotecario del colegio ha realizado una exhaustiva limpieza e inventario de la biblioteca del colegio, y le resta por organizar solamente 5 libros en los estantes de la biblioteca. ¿De cuántas formas puedo organizar los libros? (R//120 formas).

2. Pedro es un estudiante del grado 8°, muy organizado en todas sus actividades diarias, después de organizar las actividades de su fin de semana se da cuenta que le falta organizar 4 compromisos. ¿De cuántas maneras Pedro puede organizar estas 4 actividades o compromisos familiares? (R// 24 formas)

Consulto las clases de permutaciones que existen y explico cada una.

PASO4: P8 = 8! = 1x2x3x4x5x6x7x8 = 40.320

PASO4: P10 = 108! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 = 3.628.800



Tiempo previsto: Semana 34 del ____ al _____ de ______________ (dos horas).


FASE COGNITIVA

Redacto el pensamiento: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. Para Tener Presente

Las Permutaciones con repetición:

Se calcularán con la siguiente fórmula:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule permutaciones con repetición a partir de información dada.


Se dispone de los colores primarios: amarillo, azul y rojo en suficiente cantidad para pintar banderas.

CONTESTO:

¿Cuál es el total de banderas unicolores, bicolores y tricolores de franjas horizontales que se pueden pintar de manera que en cada una no se repitan colores?

(Respuesta: Dado que hay 3 colores disponibles, es claro que se podrán pintar sólo 3 banderas unicolores).

Diferir Permutaciones Sin

Repetición Permutaciones Con

Repetición

Que se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.

Que se definen como la forma de ordenar n elementos tomados de a en a, de b en b, de c en c, etc, cuando en los n elementos existen elementos repetidos (un elemento aparece a veces, otro b veces, otro c veces, etc) verificándose que a+b+c+...=n.


FASE EXPRESIVA Voy a identificar, diferenciar y calcular Permutaciones con repetición a partir de información dada.


Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras puedo formar?

PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado. PASO2: Identificar los componentes de la Permutación. PASO3: Identificar el valor de cada componente de la Permutación. PASO4: Aplicar la fórmula de la Permutación con repetición. PASO5: Interpretar los resultados. Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: cifras para formar números de nueve cifras. Paso3: n = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9 Paso4:

Paso5: Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 se pueden formar 1.260 números de nueve cifras.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, 1 azul y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas puedo indicar con la colocación de las ocho banderas? Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: banderas rojas, azul y verdes; señalo que pueden indicarse. Paso3: n= 8 y a=3 b=1 c=4 a + b + c = 8 Paso4:

==

Paso5: Pueden indicarse 280 señales con la colocación de las banderas.

ACTIVIDAD 3: EJERCITACIÓN Siguiendo los pasos vistos en clase Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles puedo ordenarlas? (R//2.520 FORMAS)

ARGUMENTO: ¿Las permutaciones son una herramienta para el análisis estadístico de datos? ¿Por qué?

V = (1x2x3x4x5x6x7x8x9) = 362.880 = 362.880 = 1.260

(1x2x3).(1x2x3x4).(1x2) (6).(24).(2) 288

3

10

3,1,4

8

= 8! = (1x2x3x4x5x6x7x8) =

3!.1!.4! (1x2x3).(1).(1x2x3x4)

3,1,4

8

= 40.320 = 40.320 = 280

(6).(1).(24) 144


GUÍA- TALLER Nº 35. Tiempo previsto: Semana 35 del ____ al ____ de ________________ (dos horas)


¡PIENSO! ¡PIENSO! Y RESUELVo…

FASE COGNITIVA: Las permutaciones circulares Es un caso particular de las permutaciones. Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.

Extraigo el pensamiento y lo grafico en el mentefacto proposicional: P1: Las Permutaciones circulares, que son un caso especial de las permutaciones, permiten la organización circular de los elementos del conjunto, que es realizada en círculo de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra. Grafico el pensamiento:

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo calcule Permutaciones circulares a partir de información dada.


SIGO CON LA BANDERA DE COLORES: Se dispone de los colores primarios: amarillo, azul y rojo en suficiente cantidad para pintar banderas.

AHORA…

Supongo ahora que el formato de las banderas que van a ser pintadas es de tres bandas horizontales. ¿Cuántas banderas resultarán unicolores, cuántas resultarán de dos franjas (una gruesa y la otra delgada)? (R/ Las banderas unicolores resultan cuando las tres

bandas horizontales se pintan de un mismo color. En total se tendrán 3 banderas unicolores. Las banderas con dos franjas resultan cuando dos bandas contiguas se pintan del mismo color, quedando una bandera con dos franjas, la primera gruesa y la segunda delgada o viceversa. Para calcular el total de banderas que resultan, tengamos presente que se obtiene banderas del tipo franja gruesa-franja delgada o del tipo franja delgada-franja gruesa. El número de banderas que se obtienen de uno de los tipos es V3,2 De manera que el total de banderas que resultan con dos franjas 2*V3,2 = 2*3*2 = 12.

Permitir Permutaciones Circulares

Organización circular de los elementos del

conjunto

Que son un caso especial de las permutaciones.

Que es realizada en círculo de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.


Recuerdo que:

FASE EXPRESIVA Voy a identificar, diferenciar y calcular Permutaciones Circulares a partir de información dada.


Calculo las permutaciones circulares de 7 elementos. PASO1: Leer cuidadosamente el enunciado. PASO2: Identificar los componentes de la Permutación. PASO3: Identificar el valor de cada componente de la Permutación. PASO4: Aplicar la fórmula de la Permutación. PASO5: Interpretar los resultados. Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: 7 elementos Paso3: n = 7 Paso4:

Paso5: Los 7 elementos se pueden ordenar de 720 formas circularmente.

ACTIVIDAD 2: SIMULACIÓN ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? Paso1: Leo cuidadosamente el enunciado. Paso2: Formas de sentarse alrededor de una mesa Paso3: n = 8 Paso4:

Paso5: Las 8 personas pueden sentarse alrededor de una mesa redonda de 5.040 formas.


Con los pasos aprendidos en clase, calculo las siguientes Permutaciones Circulares: ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las cifras del 1 al 7 en la siguiente figura?

Consulto acerca de la importancia de las técnicas de conteo en los cálculos estadísticos – probabilísticos. Consigno esta información en el cuaderno de la asignatura y lo socializo en clase.

El número de Permutaciones Circulares se puede calcular mediante la fórmula:

PC7= (7 − 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

1x2x3x4x5x6x7 = 5.040

SOLUCIÓN: primero ubico una cifra en el centro (7

posibilidades) y segundo las otras 6 cifras, las cuales por

ordenarse en una circunferencia se podrán permutar de

formas; por lo tanto: 7 x 5! = 7 x 120 = 840


GUÍA - TALLER Nº 36. – (Evaluación) Tiempo previsto: Semana 36 del _____ al _____ de ____________________ (dos horas).


DESCUBRO PALABRAS…


P E R M U T A C I O N R

S O L U C I O N A S D E

Z X C V B N M J K L O P

O R G A N I Z A R T T E

E L E M E N T O S G N T

Q W O R G A N I Z A U I

Q A S X C R E R T Y J C

Z X C V F B G H J B N I

A S D F G O H J K L O O

P O I R A L U C R I C N

FASE COGNITIVA: Los Problemas Estadísticos

P1: Los problemas estadísticos, que facilitan la solución de situaciones problema en todas las áreas, influyen en la toma de decisiones, que se dan en todos los ámbitos donde se desenvuelve el ser humano. Grafico el pensamiento:

ANALIZO… Leo comprehensivamente el pensamiento y completo la oración: 1. La toma de decisiones, se dan _______________________________________. 2. Los problemas estadísticos facilitan __________________________________.

FASE EXPRESIVA: Voy a dar solución a problemas estadísticos con Permutaciones:


En el Colegio ______________________________ ha llegado el fin de año, y con él la etapa de evaluar las competencias y habilidades adquiridas por los estudiantes del grado 8°, para optimizar los resultados, el orientador de grupo ha decidido organizar las evaluaciones en grupos de seis estudiantes; el salón de clase consta de 25 pupitres. ¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 25 pupitres?

P E R M U T A C I O N R

S O L U C I O N A S D E

Z X C V B N M J K L O P

O R G A N I Z A R T T E

E L E M E N T O S G N T

Q W O R G A N I Z A U I

Q A S X C R E R T Y J C

Z X C V F B G H J B N I

A S D F G O H J K L O O

P O I R A L U C R I C N

PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo identifique y resuelva problemas estadísticos usando permutaciones a partir de información dada.


Influir Problemas

Estadísticos Toma de decisiones

Que facilitan la solución de situaciones problema en todas las áreas.

Que se dan en todos los ámbitos donde se desenvuelve el ser humano.


Paso1: Leer la situación para comprehender el problema. Paso2: Leer nuevamente el problema y establecer los datos principales: El primer estudiante puede elegir entre 25 lugares, el segundo tendrá 24 lugares a escoger, el tercero 23, así sucesivamente. Paso3: Utilizar el lenguaje estadístico para interpretar el problema: Para este problema utilizaremos el leguaje estadístico de la siguiente manera: n= al número de elementos del conjunto que se quiere organizar (estudiantes). Paso4: Formular preguntas que den más claridad a la solución del problema: En la regla de decisión la pregunta es ¿influye la colocación de los estudiantes en la agrupación? La repuesta es SI, porque nos ayuda a identificar cual fue el resultado en cada uno de las organizaciones del grupo. ¿Se usan todos los estudiantes que tenemos por grupo? (la respuesta es SI, porque por que el uno no puede ocupar el puesto del otro).

Paso5: Aplicar la fórmula de Permutación más conveniente según el caso o problema

de estudio: Esto se simboliza por =

Problema Estadístico resuelto: Por tanto, la orientadora de grupo podrá organizar a los seis estudiantes por grupo de 127.512.000 maneras diferentes en un salón de 25 pupitres.

ARGUMENTO: Estructuro, en el cuaderno de la asignatura, un ensayo de dos páginas sobre el tema: “La estadística: ciencia útil en la toma de decisiones económicas”. Solicito ayuda al profesor de lengua castellana para estructurar el ensayo.



1. ¿De cuántas formas distintas pueden organizarse nueve estudiantes en la formación del colegio?:

a. 81.000 b. 362.880 c. 4.500

2. ¿De cuántas maneras pueden

organizarse 6 cajas en el laboratorio del colegio?:

a. 210 b. 360 c. 720

3. Con las cifras 1,1,1,2,2,3,3,3;

¿Cuántos números de ocho cifras se pueden formar?

a. 60 b. 14 c. 36

4. En la clase de Ciencias Sociales se

tienen 3 señales de PARE, 2 señales de SIGA y 4 señales de DERRUMBE en la vía. ¿Cuántos

sistemas de señalización se pueden diseñar con las 9 señales?

a. 1.260 b. 980 c. 340

5. Las Permutaciones circulares de 5

elementos son: a. 25 b. 16 c. 24

6. Las permutaciones circulares de 11

elementos son: a. 3.628.800 b. 121.000 c. 6.600

7. ¿De cuántas maneras distintas

pueden organizarse ocho niños para jugar a la “Rueda Rueda”?:

a. 5.040 b. 4.900 c. 40.320


BIBLIOGRAFÍA

MARTINEZ BENCARDINO, Ciro. Estadística Comercial, Bogotá, Editorial Norma, 1981. 49 pp. ISBN 84-82-76.

CAMARGO URIBE Leonor, GARCÍA DE GARCÍA Gloria, LEGUÍZAMON DE BERNAL Cecilia, SAMPER DE CAICEDO Carmen, SERRANO DE PLAZAS Celly. Alfa 8, Bogotá, Grupo Editorial Norma, 2003, pag. 314 pp. ISBN del libro 958- 04- 7522- 9 ISBN de la serie 958- 04- 5266- 0.

ESTRADA GARCÍA William Fernando, MORENO GUTIERREZ Vladimir, NOVOA MARTÍNEZ Fernando, Espiral 9, Bogotá, Grupo Editorial Norma, 2004, pag. 325 pp. ISBN del libro 958- 04- 8198- 9 ISBN de la serie 958- 04- 8194- 6.

ESTRADA GARCÍA William Fernando, MORENO GUTIERREZ Vladimir, NOVOA MARTÍNEZ Fernando, Espiral 10, Bogotá, Grupo Editorial Norma, 2004, pag. 264 pp. ISBN del libro 958- 04- 8198- 9 ISBN de la serie 958- 04- 8194- 6.

MARTÍNEZ CADENA Luis Fernando, Estadística Descriptiva, 1996.

CIBERGRAFÍA

es.wikipedia.org/wiki/Variable_estadística [Citado Sept iembre 2011]

www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_2.html - España [Citado Septiembre 2011]

www.ditutor.com/estadistica/variables_tipos.html - España[Citado Septembre 2011]

espanol.answers.yahoo.com › ... › Matemáticas [Citado Septiembre 2011]

www.ditutor.com/estadistica/intervalo_clase.html - España [Citado Septiembre 2011]

es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersión [Citado Septiembre 2011]

www.mitecnologico.com/Main/RangoEstadistico [Citado Septiembre 2011]

http://definicion.de/rango/ [Citado Septiembre 2011]

www.itch.edu.mx/.../03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupado... [Citado Septiembre 2011]


html.rincondelvago.com/media-mediana-y-moda-para-datos-agrupad... [Citado Septiembre 2011]

datosagrupados.blogspot.com/ [Citado Septiembre 2011]

190.121.143.77/textos/metodologia/estadistica/capitulo-iv.pdf [Citado Septiembre 2011]

es.wikipedia.org/wiki/Histograma[Citado Septiembre 2011]

www.slideshare.net/.../histogramas-de-frecuencia - Estados Unidos [Citado Septiembre 2011]

myfaculty.metro.inter.edu/.../histogramas/tabla_frecuencias_p3.htm [Citado Septiembre 2011]


dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/graficas.htm [Citado Septiembre 2011]

www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.html [Citado Septiembre 2011]

www.vitutor.net/2/11/poligonos_frecuencia.html - España [Citado Septiembre 2011]

http://definicion.de/poligono-de-frecuencia/ [Citado Septiembre 2011]

http://www.google.com.co/url?url=http://espanol.answers.yahoo.com/dir/index%3Fsid%3D396545161%26link%3Dlist&rct=j&sa=X&ei=KSVtT-6bEYPpggf32Z1r&ved=0CEAQ6QUoADAC&q=intervalos+de+clase&usg=AFQjCNFtHBKwAiO9N0-DG7W_KNJNVRSHbw

http://www.mitecnologico.com/Main/RangoEstadistico

http://definicion.de/rango/

http://www.itch.edu.mx/.../03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupado

http://www.hrc.es/bioest/Ejemplos_histo.html

http://definicion.de/poligono-de-frecuencia/



es.wikipedia.org/wiki/Histograma [Citado Octubre 2011]

es.wikipedia.org/wiki/Varianza [Citado Octubre 2011]

www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html - España [Citado Octubre 2011]

www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html - España [Citado Octubre 2011]

es.wikipedia.org/wiki/Desviación_estándar [Citado Octubre 2011]

es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_caja[Citado Octubre 2011]

www.estadisticaparatodos.es › Taller estadístico › Gráficas estadísticas [Citado Octubre 2011]

www.zonavirtual.org/estadistica-probabilidad-y-conteo/.../66.html [Citado Octubre 2011]

www.cesma.usb.ve/~npena/estadistica.../BOXPLOT-ayudaenlinea4.ht.. [Citado Octubre 2011]

www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_7.html - España [Citado Octubre 2011]

www.ditutor.com/estadistica/medidas_posicion.html - España [Citado Octubre 2011]

es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_posición_no_central [Citado Octubre 2011]

www.monografias.com › Matematicas › Estadistica [Citado Octubre 2011]

www.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf [Citado Octubre 2011]

www.eumed.net › Libros [Citado Octubre 2011]

dieumsnh.qfb.umich.mx/estadistica/medidasd%20de%20posicion.htm [Citado Octubre 2011]

www.disfrutalasmatematicas.com/.../combinaciones-permutaciones.ht... [Citado Octubre 2011]

www.aaamatematicas.com/sta-combin.htm [Citado Octubre 2011]

www.vitutor.com/pro/1/a_c.html - España [Citado Octubre 2011]

www.vitutor.com/pro/1/a_r.html - España [Citado Noviembre 2011]

html.rincondelvago.com/estadistica_27.html [Citado Noviembre 2011]

www.disfrutalasmatematicas.com/.../combinaciones-permutaciones.ht.. [Citado Noviembre 2011]

colposfesz.galeon.com/est501/probabi/teo/cap304/cap304.htm [Citado Noviembre 2011]

www.acertijos.net/ - España [Citado Noviembre 2011]

www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm [Citado Noviembre 2011]

acertijos.elhuevodechocolate.com › Acertijos para niños aburridos [Citado Noviembre 2011]

conchi1952.wordpress.com [Citado Noviembre 2011]

principioactividad.blogspot.com [Citado Noviembre 2011]

pelusilykan.blogspot.com [Citado Noviembre 2011]

gif-animados.net [Citado Noviembre 2011]

lanarrativabreve.blogspot.com [Citado Noviembre 2011]

http://www.google.com.co/url?url=http://www.estadisticaparatodos.es/taller/taller.html&rct=j&sa=X&ei=oSltT7H_G9C2twe2qcyMBg&ved=0CEUQ6QUoADAF&q=diagrama+de+cajas&usg=AFQjCNGJy7DDiSb86AZx8NFJMxCv87FLng

http://www.google.com.co/url?url=http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/graficas.html&rct=j&sa=X&ei=oSltT7H_G9C2twe2qcyMBg&ved=0CEYQ6QUoATAF&q=diagrama+de+cajas&usg=AFQjCNGxwNTg76cv30j43KnffT1DdfGMWg

http://www.zonavirtual.org/estadistica-probabilidad-y-conteo/.../66.html

http://www.cesma.usb.ve/~npena/estadistica.../BOXPLOT-ayudaenlinea4.ht

http://www.google.com.co/url?url=http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml&rct=j&sa=X&ei=ViptT6reIeLL0QHWmMnyBg&ved=0CFIQ6QUoADAF&q=cuartiles&usg=AFQjCNFdq_pFDQO4qaL7SpKLUSADRgVUcQ

http://www.google.com.co/url?url=http://www.monografias.com/Matematicas/Estadistica/index.shtml&rct=j&sa=X&ei=ViptT6reIeLL0QHWmMnyBg&ved=0CFMQ6QUoATAF&q=cuartiles&usg=AFQjCNEQhf4ipXlDBi_O-1DfXT2Ncg1BYg

http://www.economia.unam.mx/profesor/barajas/estadis/parte2.pdf

http://www.google.com.co/url?url=http://www.eumed.net/libros/&rct=j&sa=X&ei=ViptT6reIeLL0QHWmMnyBg&ved=0CGMQ6QUoADAH&q=cuartiles&usg=AFQjCNFT2wuK5lbwjDCAaGTTx_kQe5csKA

http://www.disfrutalasmatematicas.com/.../combinaciones-permutaciones.ht

http://www.aaamatematicas.com/sta-combin.htm

http://www.disfrutalasmatematicas.com/.../combinaciones-permutaciones.ht

http://www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm

http://www.google.com.co/url?url=http://acertijos.elhuevodechocolate.com/index.htm&rct=j&sa=X&ei=Ny1tT9DdBsfl0QGHmezIBg&ved=0CDIQ6QUoADAB&q=acertijos+matematicos&usg=AFQjCNF7gRvFQ9Iwd4tYkffiRTWQbiodEA

08

Documents

Transcript of 08