08CAPITULO 2. Medidas Directas
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7/24/2019 08CAPITULO 2. Medidas Directas
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22CAPTULOCAPTULO
MEDIDAS DIRECTAS
2.1 INTRODUCCIN
En topografa se entiende por distancia entre dos puntos a la distancia horizontal.
Diferencia entre distancia natural, distancia geomtrica y distancia horizontal (o reducida), en
la figura 2.1, podemos ver de manera esuem!tica el fundamento de cada una de estas
magnitudes"
Figura 2.1Distancia natural,
geomtrica yreducida
Donde:
#.y$puntoslosentrehorizontalplanoelso%redistancia"&educidaDistanciaDr
puntos.doslosuneuerectadesegmentodellongitud"'eomtricaDistanciaDgterreno.delrelieveelsiguiendopuntosdosentredistancialaes"aturalDistanciaDn
=
==
En realidad, las distancias ue se determinan en campo, mediante aparatos como el taumetro 1
o las m!s modernas estaciones totales, son las geomtricas. ara calcular las distancias
reducidas, con las ue tra%a*aremos, es necesario tam%in tomar el !ngulo vertical (figura 2.2).
1Ver captulo 9; seccin 9.2.
21
DnDg
Dr
#
$
-
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$ + #
$
#
Dr
Dg d
Figura 2.2Relacin entre las distintas distancias, el desnivel y el ngulo vertical
a distancia reducida ser!"
)cos(DgDr =
- el desnivel entre los dos puntos $ y #"
)(senDgd #$ =
a pendiente de la recta $ # en tanto por ciento, ser!"
Dr
d(/)p #$=
0oy en da, con el empleo de estaciones totales, no es necesaria la aplicacin de estas frmulas,
pues estos aparatos las tienen ya almacenadas en una memoria interna y son capaces de
aplicarlas autom!tica y presentarnos todos los resultados.
2.2 MEDIDA DIRECTA
a medida directade una distancia consiste en la aplicacin material de la unidad de medida a
lo largo de su etensin. El mtodo m!s com3n de determinar distancias es con la medida
directa por medio de la cinta. a medida precisa de distancias con cinta reuiere conocimiento,
cuidado y eperiencia. En teora es simple pero en la pr!ctica no es tan f!cil.
El euipo ue se emplea en la medida directa de distancias es el siguiente"
a) Cinta de Acero, de 24, 54 o 64 m de longitud, graduadas en centmetros.
b) Cinta de Lienzo (lona),en la ue se han entrete*ido alam%res delgados de latn o de
%ronce para evitar ue se alargue, figura 2.5.
c) Cinta de metal invar,aleacin de acero y nuel a la ue afectan poco los cam%ios
de temperatura es de uso general para medidas muy precisas. a dilatacin trmica de
la cinta de metal invar, es aproimadamente la dcima parte de las cintas de acero.
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Figura 2.3 Cinta a cruceta
d)Cinta de Fibra de idrio.
e)Cadena,para tra%a*os de poca aproimacin o terreno a%rupto.
a cadena de la figura 2.7, esta hecha con esla%ones met!licos de 24 cm. y a cada metro tiene
una placa.
124 cm24 cm24 cm24 cm24 cm
Figura 2.4 Cadena !ara la medida directa de distancias
Las distancias con que se trabaja y que se arcan en planos siepre son horizontales.
e)"alones o balizas, de metal, madera o fi%ra de vidrio8 son de seccin circular, tienen
una longitud de 2.7 m y est!n pintadas de ro*o y %lanco en tramos alternos de 9 m. as
de madera y las de fi%ra de vidrio est!n protegidas en el pie por un casuillo con punta
de acero, se usan para indicas la direccin de las lneas.
f)Fic#as de Acero, de 26 a 74 centmetros (ver figura 2.6). :e emplean para marcar los
etremos de la cinta durante el proceso de la medida de la distancia entre dos puntos
ue tienen una separacin mayor ue la longitud de la cinta empleada. ;n *uego de
fichas consta de 11 piezas.
Figura 2.5 Fic#a de alambrn
g)$lomadas, generalmente de latn, de 2
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Figura 2.6 $lomada
2.5 MEDICIN CON CINTA
2.3.1 TERRENO HORIZONTAL
:e va colocando la cinta, paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas ofichas ver figura 2.>, o pintando marcas en forma de cruz.
fichas
ficha
Figura 2.7 %edicin en un terreno #orizontal
as cintas de acero en general est!n hechas para ue con una tensin de aproimadamente 7 ?g.
por cada 24 m. de longitud, den la medida marcada.
Esta tensin se mide conDinaetro, en medidas de precisin, y las cintas de%en compararse
con la medida patrn. ara tra%a*os ordinarios con cintas de 24 54 m., despus de ha%er
eperimentado la fuerza ue se necesita para tensarla con 7 a 6 ?g. no es necesario el uso
constante del Dinammetro.
2.3.2 TERRENO INCLINADO (Pendiente
Constante)
uede ponerse la cinta paralela al terreno, y de%er! medirse tam%in el !ngulo vertical o
pendiente para despus calcular la proyeccin horizontal (i).
@am%in puede medirse por tramos, colocando la cinta horizontal al o*o (ii) ver figura 2.
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!ilo con ploada
( i ) ( ii )
Figura 2.8 %edicin en terreno inclinado
2.3.3 TERRENO IRREULAR
:iempre se mide en tramos horizontales para evitar el eceso de datos de inclinaciones de la
cinta en cada tramo, figura 2.A.
2, 2.6 5 m
#aliza ("aln)
"e#atn et$lico
Figura 2.9 %edida en terreno irregular
2.7 M!TODO" DE LE#ANTAMIENTO CON CINTAE$CLU"I#AMENTE
:e distinguen cinco clases de levantamientos de unapoli#onal con cinta"
&) $ol'gono de base triangulado
) $ol'gono con lados de liga
*) $oligonacin de alineamientos+) $or coordenadas
) $ol'gono triangulado con vrtice central
El mtodo m!s empleado es el de un !ol'gono de base triangulado con diagonales
:ea un polgono cualuiera irregular"
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:e traza un polgono de apoyo o poligonal, por e*emplo" $, #, B, D, E, C, $ (figura 2.14).
El polgono de%e tener el menor n3mero de lados posi%les, y ser cerrado.
E
$
D
C
#
B
Figura 2.10 Levantamiento de una !oligonal
En todo tra%a*o de levantamiento, lo primero ue de%e hacerse es un reconocimiento de la zonadonde se tra%a*ar!, para definir los vrtices del polgono, la visi%ilidad, aparatos necesarios,
personal, tiempo, etc.
ara transformar el polgono en una figura rgida se sigue el procedimiento de -riangulacin
:e miden longitudes Lados y
Dia#onales
os tri!ngulos de%en ser %ien conformados, es decir, lo m!s cerca posi%le del euil!tero. De%en
evitarse !ngulos menores de 24.
De%en efectuarse dos triangulaciones diferentes para compro%ar.
En resumen el procedimiento general consiste en"
a)&econocimiento
b)@razo y medicin del polgono de %ase (incluyendo diagonales)
c)evantamiento de detalles con relacin al polgono
d)B!lculo de los !ngulos del polgono
e)Di%u*o de lo levantado
Es indispensa%le tam%in llenar durante el levantamiento, el registro de cam!o, datos del
polgono y di%u*ar un cro.uisdetallado del polgono a levantar.
or otra parte, toda poligonal de%e estar de%idamente referenciada (con crouis) a puntos fi*os,
nota%les y de f!cil identificacin. ormalmente, de cada uno de los vrtices de%en tomarse
como mnimo tres referencias, (figura 2.11).
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%ode#a a %
16.40 a &
a !
29.65
' pozo
14.71 33.00
pilar
poste de concreto
Figura 2.11 Cro.uis !ara el registro de cam!o
2.6 ERRORE" EN LA MEDIDA DE DI"TANCIA" CONCINTA
os errores se dividen en dos clases" sistem!ticos y accidentales.
2.%.1 ERRORE" "I"TEM&TICO"
Longitud incorrecta de la cinta, se determina, por longitud de cinta, compar!ndola con un
patrn. :i la longitud es mayor ue la correcta, el error es negativo y, por tanto, la correccin
ser! positiva y viceversa.
Catenaria, se comete este error cuando la cinta no se apoya so%re el terreno sino ue se
mantiene suspendida por sus etremos, formando entonces una curva llamada catenaria. Este
error es positivo y se elimina aplicando la correccin calculada.
Alineamiento incorrecto, se produce por error cuando la alineacin se separa de la direccin
verdadera. Es positivo y, en consecuencia, la correccin es negativa. Este error es de poca
importancia, pues una desviacin de 2 cm. en 24 m., apenas produce un error de 1 mm.
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/nclinacin de la cinta, si se opera en terreno ue%rado hay ue colocar a o*o, en posicin
horizontal, toda la cinta o parte de ella. El error es positivo, por tanto, la correccin de%e
aplicarse con signo contrario al error.
ariaciones de tem!eratura, los errores de%idos a las variaciones de temperatura se reducen
mucho utilizando cintas de metal invar. a cinta se dilata al aumentar la temperatura y se
contrae cuando la temperatura disminuye8 en el primer caso el error es positivo y negativo en el
segundo.
ariaciones en la tensin, las cintas, siendo el!sticas, se alargan cuando se les aplica una
tensin. :i sta es mayor o menor ue la ue se utiliz para compararla, la cinta resultar! larga
o corta con relacin al patrn.
Este error sistem!tico es desprecia%le ecepto para tra%a*os muy precisos.
2.%.2 ERRORE" ACCIDENTALE"
De 'ndice o de !uesta de 0ic#a, consiste este error en la falta de coincidencia entre el punto
terminal de una medida y el inicial de la siguiente. :e evita colocando las fichas en posicin
vertical.
ariaciones en la tensin, en los tra%a*os comunes la tensin ue se da a la cinta es la natural
e*ercida por los cadeneros, y puede ser mayor o menor ue la usada en la comparacin de la
cinta con el patrn.
A!reciacin de las 0racciones al leer las graduaciones, este error se comete al hacer la lectura
de las fracciones, por no coincidir las marcas colocadas en el terreno con las graduaciones de la
cinta.
2.= TOLERANCIA EN MEDIDA" DE DI"TANCIA"CON CINTA
a)Buando la distancia entre dos puntos no se conoce de principio, se procede midindola dos
veces (ida y regreso).
En este caso la tolerancia se calcula aplicando la siguiente frmula"
l
,22@ =
Donde:
@" tolerancia, en metros.
" Error cometido en una puesta de cinta, en metros (ver ta%la 2.1).
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" longitud total medida, o promedio de medidas, en metros.
l " ongitud de la cinta empleada, en metros.
1rror" si se efect3an dos o m!s medidas, el error de cada una de ellas es la diferencia con el
promedio aritmtico de medidas, o valor m!s pro%a%le.
b)Buando se conoce de antemano la distancia, y se hace necesaria una medida parcial o total,
se mide una sola vez. a tolerancia esta dada por la siguiente frmula"
+= ?,
l
,2@
Donde:(" error sistem!tico por metro (puede o no ser conocido).
1rror" lon#itud )erdadera conocida * lon#itud edida.
Buando no se conocen los valores de () y (k), pueden tomarse de la ta%la de valores
eperimentales del li%ro de @oscano"
Tabla 2.1 $armetros !ara las tolerancias de medidas con cinta
Codicioe! de la! "edida! # ("e$ro!) k ("e$ro!)
edidas precisan en terreno plano, cinta %ien
comparada y corrigiendo por temperatura, usando
plomada y vigilando el alineamiento con cuidado. 4.416 4.4441
edidas en terreno plano, cinta %ien comparada. 4.42 4.4445
edidas de 2F clase en terreno a%rupto. 4.45 4.4446
edidas en terreno muy ue%rado. 4.46 4.444>
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2.' CUE"TIONARIO
%edidas Directas
1. GHu es la medida directa y cual el mtodo mas utilizadoI
2. GBmo se realiza la medicin con cinta en los distintos terrenosI
5. GHu errores se presentan en la medicin con cintaI
2.( E)EMPLO"
12em!lo & Clculo de errores
edida de una distancia, en terreno ue%rado, haciendo uso de una cinta de 64 m, cuyas
lecturas de distancias de ida y regreso son respectivamente 164.47 m y 164.4< m.
&) Clculo del error cometido3Jalor m!s pro%a%le de la distancia medida
m4=.1642
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12em!lo $oligonal con cinta
:e ha realizado la medida de una poligonal en el campo y los datos son"
Distancias de ida y de )ueltaapuntadas en el registro de campo.
+roquis:
$
#
B
D
E
C
'
0
$v.0eroinas
Balle:ucre
N.M.
Figura 1
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Distancia !romedio en 4m53 C6L7%8A &9
tomadas.distanciasden3meronn
vuelta.distida.dist = +
m>6.652
>.656.6>2
6.6>4.62
=6.6>=>.6>C' =+=
m646.=42
61.=46.=4'0 =+=
m6.
6
1
7=.=46
=4.646
=1.746
62.=66
6>.=
=
64
=6
.26
66
.6
1
6>
.>6
65.>6$
#
B
D
E
C
'
0
-
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B
#
$ 65.>6
6>
.>6
6.65746.6.65746.6.6> 222
=
=
+=
#cosca2ca%222 +=
L25M15A2#
2255.A2#
#cos>6.65>6.6>2>6.65>6.6>746.2746.6.6>>6.65 222
=
=
+=
0
B
$
=4.>1
6
KK
$cosch2cha222 +=
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-
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L25M155.>>B
Bcos746.1.=42746.1.=46.=40
A65=AB
Bcos61.66>1.=4261.66>1.=4=46.7= 222
=
=
+=
Dcosch2chd222 +=
L7=M21>2D
5=22D
Dcos61.66=46.7=2=46.7=61.66>1.=4 222
=
=
+=
35
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0cosdc2dch222 +=
L47M5>=40
=1>A.=40
0cos>1.=4=46.7=2>1.=4=46.7=61.66 222
=
=
+=
0
'
D
=1.746
=4.6
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KJ
Dcoshg2hgd 222 +=
L24M54==D
646==
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L6=M447AD
4166
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'cosfe2feg 222 +=
L11A442L55M==4L15M6>=40N =++=
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