09) Ing. Cimentaciones - Clase 9 Contrafuertes (10!02!16)
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INGENIERÍA DE CIMENTACIONES
CLASES 09•Muros deContención con
contrafuertes.
Presentada por
MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo10/02/2016 1
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Valores referenciales de pesos unitarios y ángulos de
fricción interna (Harmsen 2002)
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COEFICIENTES DE FRICCIÓN ENTRE SUELO Y CONCRETOº
CONSIDERACIONES PARA SOBRE CARGA EN EL RELLENO
El efecto de la sobre carga en el relleno produce un efecto similar al efecto generado por unincremento en la altura del relleno “hs “.Donde: hs = ws /w ; ws =sobre carga en el relleno; w= peso especifico del suelo.
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ACERO MÍNIMO SEGÚN NTE - 060
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MUROS CON CONTRAFUERTEEstos muros son similares a los muros en voladizo, con la diferencian deque en este caso, existen apoyos verticales o contrafuertes. La presencia deestos elementos modifican completamente el comportamiento de la pantalla
vertical y del talón posterior. Se recomienda ubicar los contrafuertes cada 3m para muros hasta de 9 m. de altura y cada 2.5 m cuando la altura es dehasta 12 m. Su espesor sería entre 20 y 30 cm
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Empuje del relleno sobre la pantalla,cuyos apoyos son los contrafuertes.
VISTA EN PLANTA
PANTALLA
C O N T R A F U
E R T E
C O N T R A F U
E R T E
C O N T R A F U
E R T E
C O N T R A F U
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C O N T R A F U
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recomendaciones delIng. Harmsen, para el
diseño de la pantalla delmuro con contrafuertes,en cuanto al análisisestructural
Calculando el momentoflector con estaexpresión obtenemosen la base:Mu vertical =3820 k-m,con lo cuál se obtieneuna cuantía vertical de.0029. Este momentodisminuye en H/4
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SIN EMBARGO SOLO USAREMOS EL CRITERIO DEL ING.HARMSEN PARA LA CONSIDERACIÓN DE REFUERZPOVERTICAL.
LOS REFUERZOS HORIZONTALES LO DISEÑAREMOS EN BASEA LOS CRITERIOS DE ARTHUR NILSON Y DE MARÍA G.FRATELLI
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Cargas amplificadas: Ca*w*H *(1.7) = 0.24*1900*8*(1.7) = 6201.6 kg/m
Utilizamos la carga máximaen cada franja, aún cuando la
franja vertical tendrá unpequeño momento flector en
la base.Esto tiene concordancia conlas recomendaciones de Nielson y fratelli, basado en que lalosa se deformará más en ladirección corta.
Pero no olvidemos que existeun momento flector en la basepara la dirección vertical. Detodas maneras reforzaremosla armadura hasta la cuartaparte, más el adicional
recomendado por la NTE-060LF
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Hallamos los momentos en cada franja de acuerdo a su distribución de cargacorrespondiente, para ello utilizamos el método de Coeficientes del ACI
W*L2 W*L2 W*L2 W*L2 W*L2
24 14 10 16 11
FRAN
JAW (kg/m) M1 (kg.m) M2 (kg.m) M3 (kg.m) M4 (kg.m) M5 (kg.m)
1 1434.12 403.94 692.48 969.47 605.92 881.33
2 2868.24 807.89 1384.95 1938.93 1211.83 1762.66
3 4302.36 1211.83 2077.43 2908.40 1817.75 2644.00
4 5736.48 1615.78 2769.90 3877.86 2423.66 3525.33LF
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Cálculo de las áreas de acero en la pantallaTeniendo los momentos en cada franja hallamos las As, teniendo encuenta que:
b = 100cmd = 25 - 6 = 19cm
ρ min 0.0024 As min 4.56
FRANJA 1M1 M2 M3 M4 M5
Ku 1.119 1.918 2.685 1.678 2.441ρ 0.00030 0.00051 0.00072 0.00045 0.00065As req 0.57 0.97 1.36 0.85 1.24As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 2
Ku 2.238 3.836 5.371 3.357 4.883ρ 0.00060 0.00103 0.00145 0.00090 0.00131As req 1.14 1.96 2.75 1.71 2.50As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 3
Ku 3.357 5.755 8.056 5.035 7.324ρ 0.00090 0.00155 0.00219 0.00136 0.00199As req 1.71 2.95 4.16 2.58 3.77As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 4
Ku 4.476 7.673 10.742 6.714 9.765ρ 0.00120 0.00208 0.00295 0.00182 0.00267
As req 2.29 3.96 5.60 3.45 5.07As 4.56 4.56 5.60 4.56 5.07
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DISTRIBUCION DE ACERO EN LA CARAINTERIOR (CONTACTO CON EL TERRENO))
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COMPLETAR EL DETALLADO DEL REFUERZOPARA LA OTRA CARA - CONSIDERAR LA
ARMADURA VERTICAL MÍNIMA Y EN LA CARA ENCONTACTO CON EL TERRENO LA PROCEDENTE
DEL MONOLITISMO ENTRE LA LOSA Y LACIMENTACIÓN PARA REFUERZO VERTICAL
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S’ = distancia ejes
contrafuertes=3. mH= altura de lapantalla = 7.40 mP=CaWH =5736 k/mReemplazando:M1 = 3820 k-mΡ=.0029; As= 5.51cm2
M2 = M1/4, As =1.38 cm2
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Como se ve, el sistema está trabajando a tracción, por lo tanto la cortante no se
calcula a una distancia “d”, sino a la cara del apoyo (contrafuerte)
FRANJA W (kg/m) V1 (kg) V2 (kg) V3 (kg) V4 (kg)
1 1434,12 1864,36 2144,01 1864,36 1864,362 2868,24 3728,71 4288,02 3728,71 3728,71
3 4302,36 5593,07 6432,03 5593,07 5593,07
4 5736,48 7457,42 8576,04 7457,42 7457,42
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Cortan te Resistente f ̈ c = 210 kg/cm2
b = 100 cm
d = 19 cm
FRANJA V2 (kg)
1 2144,01 < 12403.89 OK
2 4288,02 < 12403.89 OK
3 6432,03 < 12403.89 OK
4 8576,04 < 12403.89 OK
Cumple con la
ver i f icación po r
cortante en cada
franja
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Eq
El empuje en el contrafuerte debe multiplicarsepor el ancho de 3m de pantalla, además deamplificarse por 1.7
=.24 ∗ 1900 ∗ 7.4
2 ∗ 3 ∗ 1.7 = 63675
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DISEÑO DEL CONTRAFUERTE
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Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en elrefuerzo es:
SECCIÓNANALIZADA
H=
EN LA BASE A 1/3 DE LA
ALTURA AL CENTRO
7.4 4.94 3.7
Vu (Kg) 63675 28377 15919
Mu (kg.m) 157065 46727 19633d (m) 2.59 1.79 1.39
Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7
As (cm2) 20.46 8.89 4.86
ACERO
4ø1“
2ø1" 2ø1"
Se calcularán losrefuerzos en tres partes:en la base; a 1/3 de la
altura y en el centro.Las medidas de alturasson a partir del bordesuperior
As = Tu/φFy
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REFUERZO CALCULADO EN EL CONTRAFUERTE:
1) Acero por tracción•Mu contrafuerte = 3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k –m•Vu = 63675•d = 259 cm.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2
2) Acero horizontal y vertical•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cadacara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5
cm2; ½” @ 0.25•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60) –4100x1.4=15540 KTu=(15540 x 3)/2=23310; As=23310/(0.9x4200)=6.16cm2; ½” @ 0.20
m
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REFUERZOS EN EL CONTRAFUERTE
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INSTRUCCIONES PARA EL DISEÑO DE LAS LOSAS CONCONTRAFUERTE
1. Se calculan los momentos flectores últimos, por
franjas de losa para cargas de empuje promedio.2. Se identifican las caras y zonas que trabajarán con
momentos flectores (-) y (+)3. Se calculan los aceros tratando de asegurar una
distribución ordenada que cumpla con los mínimosrequeridos para flexión, en las zonas de M(+), M(-) yen las otras zonas para As min de temperatura enmuros. Manda el mayor.
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DISTRIBUCION DEL ACERO EN LA CARA DECONTACTO CON EL TERRENO
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EL REFUERZO CALCULADO EN EL CONTRAFUERTE:1) Acero por tracción•Mu contrafuerte = 3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k –m•Vu = 63675•d = 259 cm.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2
2) Acero horizontal y vertical•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cadacara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5cm2; ½” @ 0.25
•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60) –4400x1.4=15540 KTu=(15540 x 3)/2=23310; As=23310/(0.9x4200)=6.16cm2; ½” @ 0.20m
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Cálculo de los momentos flectores en el talón de de un muro concontrafuertes
Se sabe que las cargas que soportará el talón, son procedentes de ladiferencia que existe entre la carga del suelo y la reacción del
terreno.
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Ws =1900 Kg/m3
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