1

2

Con mucha frecuencia hemos escuchado o vemos la utilización del “ tanto por ciento ” en muchas facetas de nuestra vida.

Por ejemplo, en muchos productos que vemos en las tiendas podemos leer sus contenidos en porcentajes; en un bote de mermelada se lee 25 % de fruta natural, esto significa por lo general que de cada 100 gramos 25 gramos son de fruta y lo demás son otros ingredientes.

3

En este caso se utilizó el 100 como base de

comparación, pero en ocasiones se utiliza el 1,000

o el millón. A todos ellos se les llama Indicadores,

los cuales permiten saber como se compara una

cantidad con respecto a otra en un fenómeno.

4

** En México, 32 de cada mil adolescentes tienen dependencia del alcohol.

** En el mundo mueren 80 de cada mil niños antes de cumplir 5 años.

** En el 2002, 5 de cada mil personas en América Latina padecían SIDA.

** En España se logran cada año 40 donaciones de órganos por cada millón de habitantes.

5

En 1995 México tenía 95 científicos e

ingenieros dedicados a la investigación por cada

millón de habitantes.

6

25 % =25

100= 0.25

32 por mil =32

1000= 0.032

80 por mil =80

1000= 0.08

Así como un tanto por ciento se puede expresar como una fracción común, o como un número decimal, de igual forma un tanto por mil y un tanto por millón.

7

5 por mil =5

1000= 0.005

40 por millón = 40

1 000 000= 0.00004

95 por millón =95

1 000 000 = 0.000095

Los problemas de tanto por mil o por millón se resuelven de manera similar a los porcentajes.

8

El tanto por ciento

(indicado por el símbolo %) es la

parte que se toma de otra

repartida en 100. Se llama

porcentaje a la parte de la

cantidad que representa el tanto

por ciento.

Tanto por cientoTanto por ciento

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El porcentaje ( tanto por ciento ) es un caso particular de las proporciones. Veamos algunos ejemplos:

Una tienda departamental anuncia que todo el departamento para caballero tiene un 30 % de descuento, si una camisa cuesta $ 235 ¿de cuánto es el descuento?

a)

10

Aplicamos un regla de 3 directa:

235

x

100

30

30 x 235

100=

7050

100= 70.50

Si nos parece más sencillo, simplemente podemos multiplicar 235 x .30 = 70.50

El descuento es de $ 70.50

x =

11

Luis compró un libro de $ 132. La empleada le dijo que ese precio incluía el 20 % de descuento, ¿cuál era el precio original del libro?

b)

Aplicamos un regla de 3 directa:

x

132

100 %

80 %( Porque 132 representa el

80 % del precio origina l)

100 x 132

80= 165

El precio original es de $ 165

x =

12

Otra forma sería utilizar una ecuación y despejar la incógnita para encontrar el resultado:

Representamos con x el precio original, entonces:

x 20 x = 132

x = 132 + 20 x

80 x = 132

x = 132 80

x = 165

Por lo tanto el precio original es de $ 165

13

¿ En qué porcentaje aumentó un artículo, si antes valía $ 42.50 y ahora vale $ 50.15 ?

c)

Aplicamos un regla de 3 directa:

42.50

50.15

100 %

x

100 x 50.15

42.50

x = 118

x =

x = 5015

42.50

Restamos 118 – 100 = 18

Entonces el artículo aumentó

un 18 %

14

¿ De qué cantidad es 110 el 4 % ?d)

Aplicamos un regla de 3 directa:

110

x

4

100

110 x 100

4

x = 2, 750

x =

x = 11 000

4

Por lo tanto 110 es el 4 % de

2750

15

Tanto por mil

El tanto por mil significa las partes que se toman del todo dividido en mil partes. Se representa por el símbolo . El tanto por mil se utiliza cuando las porciones que se tienen que representar son pequeñas respecto al todo. Para convertir un número decimal a partes por mil (ppm), se multiplica por mil.

16

En este caso, se toma al objeto o al número que representa al todo y se divide en un millón de partes iguales. El tanto por millón son las partes que se consideran de ese millón. Para convertir un decimal a partes por millón (ppm) se multiplica por un millón.

Partes por millón

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Se basa en el costo de la “canasta básica”, la cual está formada por un conjunto de bienes y servicios indispensables y necesarios para que una familia satisfaga sus necesidades. Se utiliza también para determinar el poder adquisitivo de la moneda.

Entre los indicadores o índices más importantes están:

a) Índice de Precios al Consumidor ( I.P.C )

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Se aplica en la Bolsa de Valores. Se utiliza para mostrar el cambio de precios en el mercado de valores.

b) El índice de Down - Jones

Intenta medir los cambios en los precios que los fabricantes pagan por la materia prima.

c) Índice de Precios al Mayoreo ( I. P. M )

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Mide los cambios en el volumen de producción de las empresas munufactureras, mineras y de servicios.

d) Índice de Producción Industrial

Es la suma de los valores monetarios de todos los bienes y servicios producidos por un país durante un período determinado.

e) Producto Interno Bruto ( P.I.B.)

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Existen muchos más aplicados a diferentes actividades humanas.

Para calcular el Índice de

Precios al Consumidor se obtiene el

cociente entre la variación del costo

de la canasta básica, tomando el

costo de la misma en un período

determinado como base y cuyo

resultado se multiplica por 100 %.

21

La siguiente tabla muestra la variación de

precios de la canasta básica de 1999 – 2003 y se

ha tomado como costo base el año 2000, por ello

en la tabla el IPC = 100% en ese año.

Año 1999 2000 2001 2002 2003

Costo 2,756 3,150 3,377 3,218.19 3,514.83

I.P.C. 87.49 % 100 %

Copia la tabla en tu cuaderno y complétala, anotando el I.P.C. del 2001, 2002 y 2003.

22

Para el año 1999 tenemos:

2756

3150= 0.8749

0.8749 x 100 = 87.49

Año 1999 2000

Costo 2,756 3,150

I.P.C. 100 %87.49 %

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Se pueden elaborar tablas

y gráficas a partir de estos

indicadores. Su propósito es

proporcionar marcos

comparativos entre distintos

eventos, medidos en proporción

a la totalidad del fenómeno o

evento al cual pertenecen.

Tablas y gráficas comparativas

24

Zona de alarma

Zona tóxica Zona mortal

0

20

40

60

80

100

120

A continuación se ejemplifican algunas.Comparación de gráficas

Eufor ia

Embriaguez

B

o

r

r

a

c

h

e

r

a

B

o

r

r

a

c

h

e

r

a

G r a v e

C

o

m

a

Peligro

d

e

M

u

e

r

t

e

En la gráfica se muestran los efectos de los distintos grados de alcoholemia (la concentración de alcohol en la sangre, expresada en gramos de alcohol por 1000 gramos de sangre).

E f e c t o s

Alc

ohol

emia

en

gram

os p

or m

il

25

Residuo de plaguicidas

1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979

DDT 8.07 8.24 7.06 6.09 5.34 4.97 4.69 3.47 3.91 3.64

Dieldrin .23 .26 .22 .22 .18 .17 .15 .12 .12 .11

Dichlordane .08 .14 .14 .14 .14 .14 .12 .13 .13

Heptachlor epoxide

.14 .11 .11 .11 .10 .11 .10 .09 .09 .10

Esta tabla muestra los residuos de plaguicidas en tejido humano, en los Estados Unidos, entre los años 1970 y 1979 (en partes por millón).

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27

Bibliografía:

Diseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.

Matemáticas 2, Ediciones Castillo

Matemáticas 2, Oxford University Press Harla

Matemáticas 2, Ediciones Quinto Sol