ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO

VICERRECTORADO ACADMICOUnidad de Desarrollo Educativo

1. DATOS INFORMATIVOS

ASIGNATURA:ALGEBRA LINEALCDIGO:EXCT 11005

NRC: 2948, 2954, 2928NIVEL:PRIMEROCRDITOS:4

DEPARTAMENTO:CIENCIAS EXACTASCARRERAS:ELECTRONICA E INSTRUMENTACIN, PETROQUMICA,ELECTROMECANICA,MECATRONICA, AUTOMOTRIZ Y SOFTWARE

REA DEL CONOCIMIENTO: MATEMATICAS

DOCENTE:JORGE SNCHEZ MOSQUERAPERODO ACADMICO:SEPTIEMBRE 2012 FEBRERO 2013FECHA ELABORACIN: 03/SEP./2012SESIONES/SEMANA:EJE DE FORMACIN:CIENCIAS EXACTAS

TERICAS:2 HPRCTICAS:2 H

PRE-REQUISITOS: ALGEBRA [N1]-GEOMETRIA PLANA Y TRIGONOMETRIA[N2]- GEOMETRIA ANALITICA[N3]- FISICA [N4]

CO-REQUISITOS: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL [EXCT 11301]

DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA:Algebra Lineal es una asignatura bsica dentro del rea de matemticas, por cuanto en esta asignatura se ven los principios matemticos del Algebra Lineal, se realizar el Anlisis de Matrices, Determinantes, Sistemas de Ecuaciones Lineales, Espacios Vectoriales y Eucldeos as como el estudio de transformaciones lineales, vectores y valores propios, adems se realizar la simulacin de ciertas aplicaciones usando Scilab.

El anlisis matemtico de conceptos algebraicos pretende crear las competencias necesarias del futuro profesional para que realice procesos de anlisis, simulacin y resolucin de problemas matemticos de la ingeniera de acuerdo a las especificaciones tcnicas, aplicando un razonamiento lgico-matemtico con la ayuda de paquetes computacionales.

UNIDADES DE COMPETENCIAS A LOGRAR:

GENRICAS:1. Interpreta y resuelve problemas de la realidad aplicando mtodos de la investigacin, mtodos propios de las ciencias, herramientas tecnolgicas y variadas fuentes de informacin cientfica, tcnica y cultural con tica profesional, trabajo equipo y respeto a la propiedad intelectual.2. Demuestra en su accionar profesional valores universales y propios de la profesin en diversos escenarios organizacionales y tecnolgicos, fomentando el desarrollo de las ciencias, las artes, el respeto a la diversidad cultural y equidad de gnero.

ESPECFICAS:1. Aplica tcnicas y conceptos del algebra lineal, en la resolucin de algoritmos y ejercicios propuestos; utilizando la lgica, orden e integrando conceptos en forma racional, observando normas de conservacin y respeto al medio ambiente con honestidad y responsabilidad

ELEMENTO DE COMPETENCIA:Resuelve ejercicios y problemas del algebra de matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, valores y vectores propios aplicados a la ingeniera.

RESULTADO FINAL DEL APRENDIZAJE:Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales, identifica espacios vectoriales, valores y vectores propios con ayuda de paquetes computacionales aplicados a la ingeniera.

CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIN PROFESIONAL:Esta asignatura corresponde a la etapa del eje de formacin de ciencias exactas, proporciona al futuro profesional las bases conceptuales de leyes y principios matemticos y algebraicos lineales, con el apoyo de asignaturas del rea de matemticas facilita la comprensin, el anlisis y la resolucin de problemas matemticos relacionados con la ingeniera.

2. SISTEMA DE CONTENIDOS Y PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE POR UNIDADES DE ESTUDIO

No.UNIDADES DE ESTUDIO Y SUS CONTENIDOSEVIDENCIA DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA DE TAREAS

1Unidad 1: MATRICES Y DETERMINANTES

Producto de unidad:Resuelve problemas de aplicacin que se pueden representar a travs de sistemas de ecuaciones aplicando las definiciones y teoremas del algebra de matrices.

1.1 MATRICES1.1.1. Definiciones, propiedades, Algebra de matrices1.1.2. Matrices Especiales: submatriz, hper matriz.1.1.3. Clasificacin de Matrices cuadradas: Matriz Transpuesta, simtrica, antisimtrica.1.1.4. Traza y Potencia de una matriz

1.2 DETERMINANTES1.2.1. Definiciones y propiedades1.2.2. Determinantes de segundo y tercer orden: Mtodo de Sarrus1.2.3. Determinantes de orden n. 1.2.4. Mtodos para el desarrollo de un determinante de orden n: Desarrollo por menores respecto a una fila o columna; Desarrollo gaussiano; Regla de Chio

1.3 MATRIZ INVERSA1.3.1. Definiciones y propiedades1.3.2. Mtodos para obtener la inversa de una matriz.: Matriz Adjunta; 1.3.3. Operaciones Elementales (Matriz Aumentada)

1.4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES1.4.1. Definiciones y propiedades 1.4.2. Mtodos de resolucin de un sistema de m Ecuaciones Lineales con n Incgnitas. Eliminacin Gaussiana; Mtodo de Gauss Jordan; Mtodo de Cramer; Mtodo de Gauss Seidel; Mtodo de Jacobi

Tarea principal 1.1: Leer, analizar y sintetizar la teora de matrices y determinantes Tarea principal 1.2: Resolver problemas relacionados con las matrices, aplicando las propiedades.

Tarea principal 1.3: Representar un sistema de ecuaciones en forma matricial.

Tarea principal 1.4: Aplicar la propiedades de las operaciones elementales sobre matrices y sobre determinantes

Tarea principal 1.5: Analizar la compatibilidad del sistema de ecuaciones e interpreta los resultados obtenidos

2Unidad 2:ESPACIOS VECTORIALES Y ESPACIOS EUCLIDEOSProducto de unidad:Resolucin de ejercicios de Espacios y Subespacios vectoriales as como espacios eucldeos y sus aplicaciones, aplicando con criterio teoras, leyes, principios del algebra lineal.

2.1. ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES2.1.1. Definicin y propiedades.2.1.2. Subespacios vectoriales.2.1.3. Algebra de espacios vectoriales.2.1.4. Combinaciones Lineales. Subespacios Generados.2.1.5. Dependencia e Independencia Lineal,2.1.6. Bases y Dimensin,2.1.7. Vectores Coordenados

2.2. ESPACIOS EUCLIDEOS2.2.1. Producto Interno. Relaciones mtricas: norma, distancia, ngulo entre vectores,2.2.2. Ortogonalidad. Bases Ortogonales.2.2.3. Proyecciones Ortogonales; 2.2.4. Producto Vectorial: rea de paralelogramos y tringulos

Tarea principal 2.1: Leer, analizar y sintetizar la teora de espacios vectoriales

Tarea principal 2.2: Determinar si la estructura algebraica es un espacio o un Subespacios vectorial.

Tarea principal 2.3: Aplicar las definiciones y propiedades que intervienen en las diferentes relaciones a estudiar dentro de los espacios vectoriales.

Tarea principal 2.4: Demostrar o resolver ejercicios sobre: espacios vectoriales, dependencia lineal, bases y dimensin y su aplicacin es los espacios eucldeo.

3Unidad 3:TRANSFORMACIONES LINEALES Y DIAGONALIZACIN

Producto de unidad:Resolucin de ejercicios relativos a transformaciones lineales, Valores y Vectores propios, aplicando con criterio teoras, leyes, principios y proposiciones del algebra lineal.

3.1 TRANSFORMACIONES LINEALES3.1.1. Definicin y propiedades,3.1.2. Matriz de la transformacin. M. de cambio de base.3.1.3. Operaciones con Transformaciones Lineales, Composicin de transformaciones,3.1.4. Ncleo e imagen;

3.2 VALORES Y VECTORES PROPIOS: 3.2.1. Definicin y propiedades.3.2.2. Polinomio caracterstico.3.2.3. Criterios de diagonalizacin. Matrices reales, simtricas, ortogonales,3.3.4. Teorema de Cayley-Hamilton, Polinomio mnimo.

Tarea principal 3.1: Leer, analizar y sintetizar la teora de transformaciones lineales y valores y vectores propios.

Tarea principal 3.2: Identificar si la aplicacin es una transformacin lineal

Tarea principal 3.3: Representar matricialmente la transformacin lineal, en base cannica o en diferentes bases. Tarea principal 3.4: Transformar vectores de una base a otra.

Tarea principal 3.5: Calcular valores y vectores propios de una matriz

Tarea principal 3.6 Identificar si una matriz es diagonalizable, y obtiene las matrices de la diagonalizacin.

3. RESULTADOS Y CONTRIBUCIONES A LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES:

LOGRO ORESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES DE LOGROEl estudiante debe

AAltaBMediaCBaja

A. Aplicar Conocimientos en matemticas, ciencia e ingeniera. XResolver problemas aritmticos, algebraicos y geomtricos aplicados al Algebra Lineal.

B. Disear, conducir experimentos, analizar e interpretar datos. X

C. Disear sistemas, componentes o procesos bajo restricciones realistas. X

D. Trabajar como un equipo multidisciplinario. XRealizar talleres grupales de las diferentes temticas a tratarse en Algebra Lineal.

E. Identificar, formular y resolver problemas de ingeniera. XResuelve problemas reales. Aplica transformaciones lineales y vectores propios en diversas aplicaciones matemticas

F. Comprender la responsabilidad tica y profesional.

G. Comunicarse efectivamente. XExponer oralmente temas de investigacin asignados y presenta informes escritos de acuerdo al formato establecido.

H. Entender el impacto de la ingeniera en el contexto medioambiental, econmico y global.

I. Comprometerse con el aprendizaje continuo.XComprometerse a profundizar ciertos temas de los contenidos as como a la resolucin de ejercicios inherentes a la asignatura.

J. Conocer temas contemporneos.

K. Usar tcnicas, habilidades y herramientas prcticas para la ingeniera.XEmplea Matlab bsico a la comprobacin de temas; como evaluar matrices y determinantes.

PONDERACIN DE LA EVALUACIN

TCNICAS E INSTRUMENTOS1er Parcial2do Parcial3er Parcial

Tareas 222

Investigacin

Lecciones444

Pruebas666

Laboratorios/informes

Evaluacin conjunta888

Producto de unidad

Defensa del Producto-documento

Total:202020

4. PROYECCIN METODOLGICA Y ORGANIZATIVA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA

Se emplearn variados mtodos de enseanza para generar un aprendizaje de constante actividad, para lo que se propone la siguiente estructura:

Se diagnosticar conocimientos y habilidades adquiridas al iniciar el periodo acadmico. Con la ayuda del diagnstico se indagar lo que conoce el estudiante, como lo relaciona, que puede hacer con la ayuda de otros, qu puede hacer solo, qu ha logrado y qu le falta para alcanzar su aprendizaje significativo. A travs de preguntas y participacin de los estudiantes el docente recuerda los requisitos de aprendizaje previos que permite al docente conocer cul es la lnea de base a partir del cual incorporar nuevos elementos de competencia, en caso de encontrar deficiencias enviar tareas para atender los problemas individuales. Plantear interrogantes a los estudiantes para que den sus criterios y puedan asimilar la situacin problemtica. Se iniciar con explicaciones orientadoras del contenido de estudio, donde el docente plantea los aspectos ms significativos, los conceptos, leyes y principios y mtodos esenciales; y propone la secuencia de trabajo en cada unidad de estudio. Se buscar que el aprendizaje se base en el anlisis y solucin de problemas; usando informacin en forma significativa; favoreciendo la retencin; la comprensin; el uso o aplicacin de la informacin, los conceptos, las ideas, los principios y las habilidades en la resolucin de problemas de redes elctricas. Se buscar la resolucin de casos para favorecer la realizacin de procesos de pensamiento complejo, tales como: anlisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundizacin de diversos temas. Se realizan ejercicios orientados a la carrera y otros propios del campo de estudio. La evaluacin cumplir con las tres fases: diagnstica, formativa y sumativa, valorando el desarrollo del estudiante en cada tarea y en especial en las evidencias del aprendizaje de cada unidad;

El empleo de las TIC en los procesos de aprendizaje:

Para optimizar el proceso de enseanza-aprendizaje, se utilizar el paquete informtico Matlab para la simulacin y comprobacin de ejercicios de Algebra Lineal, complementados con: computador y proyector multimedia.

Las TIC, tecnologas de la informacin y la comunicacin, se las emplearn para realizar las simulaciones de los temas tratados en el aula y presentaciones.

Adems, los estudiantes deben tener las competencias para resolver ejercicios de algebra y geometra bsica.

5. DISTRIBUCIN DEL TIEMPO TOTAL DEL PROGRAMA:

TOTALHORASCONFERENCIASORIENTADORAS DEL CONTENIDOCLASESPRCTICAS(Talleres)PRCTICASLABORA-TORIOSCLASESDEBATESCLASESEVALUACINTrabajo autnomo del estudiante

64

22

22

--

81264

6. TEXTO GUA DE LA ASIGNATURA

TITULOAUTOREDICINAOIDIOMAEDITORIAL

1. lgebra LinealBERNARD KOLMANOctava2006EspaolEditorial Pearson

7. BIBLIOGRAFA RECOMENDADA

TITULOAUTOREDICINAOIDIOMAEDITORIAL

2. lgebra LinealROLANDO SENZ1978 EspaolUniversidad Central del Ecuador

3. lgebra Lineal BERNARD KOLMANOctava2006EspaolEditorial Pearson

4. Algebra Lineal con MatlabJOE GARCIAPrimera2001EspaolEditorial Politcnica, Primera

5. lgebra Lineal y Geometra CartesianaJUAN DE BURGOS2006EspaolMcGraw Hill,

6. Algebra Lineal CUEVA/NAVAS/TORO2009EspaolPolitcnica Nacional.

8. LECTURAS PRINCIPALES QUE SE ORIENTAN REALIZAR

LIBROS REVISTAS SITIOS WEBTEMTICA DE LA LECTURAPGINAS Y OTROS DETALLES

http://www.mat.usach.cl/histmat/html/indice.html

HISTORIA DE MATEMATICOS FAMOSOS

Todo el documento

http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/indice.htm

LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS DE LAS DIFERENTES CIVILIZACIONESTodo el documento

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