Zenbaki hamartarrak (Ikasteko eta ariketak egiteko)

IV. 1 Zifra dezimalen esanahia

Lehenengo eta behin zera adierazi behar dugu: zenbaki dezimalak, zatiki

hamartarrekin erlazionatuta daude. Hain zuzen ere, dezimalak unitatearen

“zatitxoak” dira, baina ez edozein motatako zatitxoak, unitatea, 10, 100, 1000, eta

abar zatitxotan moztearen ondorioak baizik (hortik dator zenbaki hamartar

deitzea).

Egia esanez, dezimal moduan adieraztea edo zatiki moduan adieraztea, berdin da; bi

idazteko modu dira. Horrela: 0’1; 0’01; 0’001; eta abar.

Horrexegatik izen berdina dute: hamarren bat; ehunen bat; milaren bat; eta abar.Esan berria dugunez, leku edo postu dezimal bakoitza badauka bere izena eta oso garrantzitsua da bereiztea. Horretarako, lehenengo pausuetan, txikitan egiten genuen bezala, zifra dezimal “etxetxotan” edo “laukitxotan” banatuta kontsideratuko dugu, non bakoitzak, neurtzeko sistema hamartarrari jarraituz, eskuinekoa baino 10 aldiz balio du eta ezkerrekoa baino 10 aldiz gutxiago.

Kontsidera dezagun adibidea: 2’758

2 7 5 8

Aurrekoa izan beharko litzateke errepresentatzeko modua, zeren eta gero eta eskuinagoan egon hainbat eta balore gutxiago duen edozein zenbakiak.Beste aldetik, irakurtzeko orduan bi modu daude, era ez konplexua eta era konplexua.Era ez komplexuan, zifra batean aipatzen da eta izendatzeko, zein “etxe” okupatzen duen unitateek begiratzen dugu eta izen horren menpean esaten dugu; adibidean, 2758 milaren izango dira.Era konplexuan, zifrak banan banan aipatzen dira (bakoitzak okupatzen duen lekuaren izenaren arabera); adibidean, 2 unitate, 7 hamarren, 5 ehunen eta 8 milaren.Egia esanez, zenbaki dezimal jasotzen duen izena erlatiboa da zeren eta irakurtzen dugunaren araberakoa den. Honekin lotuta, gogora dezagun zeroek komatik eskuinean baliorik ez dutela, baina, nahi badugu, kontuan har ditzakegu irakurtzeko, izena aldatzearen truke, noski. Adibidez, 0’6 era askotara irakur edo interpreta daiteke: dagoen moduan, 6 hamarren; 0’60, 60 ehunen izango da; 0’600, 600 milaren; eta abar.

Adibide oso aproposa aurrekoa adierazteko, euroak dira. Hauek, dakigunez, unitate gisa oso handiak izanez, beste atal txikiagoetan banatuta daude, zentimoak hain zuen ere. Hauexek euroko ehunenak dira eta horrexegatik bi zifra dezimalekin errepresentatzen dira. Gehiagorik ez dira erabiltzen oso txikiak izango bait lirateke. Hau dela eta, euroko zifra bat irakurri nahi dugunean, zenbait modu edukiko dugu, baina hemen ez zaigu

komeni modu klasikoetan irakurtzea baizik eta alde batetik atal osoa eta beste aldetik atal dezimala baina bigarren etxetxotik irakurrita beti, hau ehunen edo zentimoen etxea da eta. Adibideak:

a) 1’25 € 1’ 2 5 1 € eta 25 cent

b) 26’84 2 6’ 8 4 26 € eta 84 cent

c) 7’03 € 7’ 0 3 7 € eta 3 cent

d) 7’3 € 7’ 3 0 7 € eta 30 cent

e) 0’37 € 0’ 3 7 37 cent

f) 0’485 0’ 4 8 5 48’5 cent (kontuan hartu zentimoak

bakarrik bigarren leku dezimaleraino heltzen direla; hortik aurrera zentimoren

“zatiak” dira eta, ondorioz, dezimalak).

Aurreko irizpidearen arabera, irakurri bi moduetan hurrengo zifra: 0’ 1 2 5 Izendatu hurrengo zenbaki dezimaletan 3ak esan nahi duena: 0’3; 0’873; 0’03; 0’438; 0’312.

Adierazi hurrengo zenbaki dezimal zatiki hamartar moduan:

0’2= 0’75= 0’125= 0’006=

IV.2 Dezimalen errepresentazioa zenbakizko zuzenean.

Zenbaki osoekin egiten genuen bezala, dezimalak ere zuzenean errepresenta daitezke, baina unitate bakoitza dagozkion zatitxotan banatuko dugu,noski. Gero, zatitxo bakoitza, kasuaren arabera, hamarren, ehunen edo beste mota bat izango da. Jakina, dezimalak errepresentatzerakoan unitateak oso “handituak” egon behar dira unitatearen parteak erraztasunez sartzeko eta, beste aldetik bakarrik unitate oso hurbilak adieraziko ditugu, ez guztiak. Adibidez, errepresentatu 3’8; 4’3; 4’6; 4’8; et 4’9

3’8 4’3 4’6 4’8 4’9

Aukeratu hirukote bakoitzean dezimalik handiena:

a) 0’25; 0’6; 0’1 b) 1’2; 1’09; 1’6 c) 2’4; 3’1; 2’8 d) 2’08; 2’5; 2’37

IV. 3 Eragiketak zenbaki hamartarrekinIV.3.1 Batuketak eta kenketak

Hemen nagusiena kokapena da, horretarako “etxetxo” bakoitza bere era berbereko azpian kokatu behar da, horrela bada, komak zutabe berberean geratuko dira.

Kokatu eta egin:

a) 0’25 + 1’032 + 24’618 b) 3’25 + 1’06 + 0’127

c) 349’6 + 6’12 + 1’3 d) 861’45 + 364’2

Batu eta interpretatu hurrengo kantitateak eurotan:

a) 18 cent + 45 cent + 80 cent interpretazioa: € eta centb) 32 cent + 84 cent d) Ondorengo golosinak erosteko, zenbat ordainduko dugu?3 pakete pipak (30 cent bakoitza); 7 txikle (3 cent bkoitza); palmera bat (1 € eta 12 cent)

Interpretazioa: € eta cent

Kenketan , kontuan hartu behar duguna kokapena da, zera da, bakoitza dagokion zutabean egoteaz aparte, kenketa idatzita dagoen ordena errespetatzea. Horrela, ez du inporta, itxuraz, zer zenbaki den handiena ; goian kokatzen dena lehenengoz idatzita dagoena da eta bigarrena behean beti. Errezago bihurtzeko, batzuek hutsuneak zeroz betetzea nahiago dute, baina ez da derrigorrezkoa.

Lehen bezala, kokatu eta egin:

a) 7’25 – 1’06 b) 27’3 – 0’625 c) 0’82 – 0’614IV. 3.2 BiderkaketaHemen biderkagaien kokapena ez da garrantzitsuena, baina ohituraz kontuan hartzen da. Benetan inportantzia duena dezimal guztiak (bi biderkagaiena) kontatzea da eta azkenean emaitzari ipini dezimal kopuru guzti hau.

Egin bidea erakutsiz:

a) 3’02 · 1’25 b) 25’317 · 0’23 c) 12’608 · 2’164

Kontuz, amaieran zeroak geratzekotan, nahi baduzu, ken ditzakezu, baina inoiz koma jarri baino lehenago, bestela dezimal kopurua desberdina bailitzateke.

IV.3.3 Biderkaketa eta zatiketa zeroz jarraituriko unitaterekin.Edozein dezimal zeroz jarraituriko unitatearekin biderkatzeko edo zatitzeko bakarrik koma lekuz mugitu beharko dugu. Horrela bere balioa 10, 100, 1000, etab. aldiz handituko edo gutxituko da. Koma mugituko den leku kopurua unitate ondoren dauden zero kopuruaren araberakoa izango da, eta biderkaketa kasuan, eskuinean mugituko dugu (handiago egiteko, noski) eta zatiketarako, ezkerrera (txikiago egiteko).

€ cent

€ cent

laguntza

325 0 0’ 2 12 1625 05 10III. 0

86 ’ 2’ 5 0’ 5 36 172’ 5 12 25IV. 0

5 00 1’ 25 000 4

IV.

IV.3.4 ZatiketakLau kasu desberdin daudela esan daiteke: I. Ez dago zenbaki dezimalik (ez zatikizunean, ez

zatitzailean): kasu hauetan, emaitza zehatza ez denean, gehiago zehazteko zenbakiak amaitzean luzatzen dugu zatiketa zeroak jaisten. Baina zero horiek osoak ez direnez, koma dezimala jartzen dugu lehenengo zero jaitsi eta berehala. Gero era normalez segitzen dugu.

II. Zatikizunean dezimalak daudenean: Haste gara zatiketa normal egiten baina lehenengo zifra dezimal jaitsi eta berehala, emaitzan koma ipintzen dugu.

III. Dezimalk bakarrik zatitzailean daude: ondorengo legea jarraituko dugu beti: zatitzailean ezin dira dezimalik egon. Ondorioz, koma tatxatuko dugu eta orduan zenbaki hori handiagoa bihurtzen da (10, 100, 1000 aldiz, dezimal kopuruaren arabera). Logikoa denez, zatiketaren oreka mantendu nahi badugu, zatikizuna ere era berean handitu behar dugu eta horretarako zero kopuru berbera gaineratzen diogu .

IV. Dezimalak zatikizunean eta zatitzailean : aurreko kasu bezalakoa da, baina kontutan hartuko dugu zatitzailean koma tatxatzean, bider zenbat biderkatu dugun (bider 10, 100, 1000 ... ?) eta horren arabera gauza berbera egin zatikizunean koma eskuinerantz mugituz. Horren ondorioz, gerta daiteke dezimal gutxiago gelditzea, bat ere ez gelditzea edo nahikoa ez izatea eta, orduan, falta diren lekuak zeroz betetzen dira.

Egin hurrengo zatiketak hiru zifra dezimal ateratzen:(I. II.) a) 8 : 3 b) 26 : 11 c) 90 : 12 d) 50 : 12 e) 453’18 : 8 f) 2’ 70 : 50 (III. IV) a) 12 : 0’ 6 b) 12 : 1’ 2 c) 437 : 3’ 6 d) 117 : 3’ 125 e) 5 : 2’ 25 f) 181’ 064 : 5’ 2 g) 0’ 75 : 0’ 25 h) 3’ 92 : 5´49

Orain egin ondorengo ariketa hauek kontrol bezalakoak direnak:

1 ariketa.- Milarenetan adierazi:

a 6 bateko b 30 ehunen

c 4 hamarren d 3 hamarreko

38’7 2 18 19’35 07 10 II. 0

3894 5 39 778’8 44 40 I. 0

2 ariketa.- Esan ezazu zein den 7 zifraren lekunezko balioa ondoko zenbakietan:

a 6,474 b 0,735

c 5,007 d 7,038

3 ariketa.- Jar itzazu ordenan, txikienetik handienera zenbaki hamartarren segida hauek:

a 5,3 5,26 5,265 5,269 5,31

b 4,25 4,2 4,26 4,254 4,3

4 ariketa.- Zein dira hurrengo zenbakizko zuzeneko A, B, C, D eta E puntuen balioak?

5 ariketa.- Egin itzazu eragiketa hauek kokapen “klasikoan” jarriz:

a 62,36 3,891 4,141 = b 19,537 30,608 41,574 =

6 ariketa.- Kalkulatu eta kokatu aurreko kasuan bezala:

a 8,23 · 3,6 = b 0,16 · 0,04 =

7 ariketa.- Kalkulatu ehunenak lortu arte:

a 7 : 6 = b 38 : 0,25 = c 86,125 : 6,5 =

8 ariketa.- Kalkulatu:

a 42,84 · 100 b 0,0025 · 1 000

c 4 589 : 1 000 d 213,25 : 10

9 ariketa.- Demagun etxeko ateak eta leihoak pintatu nahi ditugula. Etxeak 9 leiho eta 8 ate ditu, eta pintoreak 10,5 € kobratzen ditu ateko, eta 7,35 € leihoko. Zenbat ordaindu behar izango dugu guztira?

10 ariketa.- Ebatz itzazu hurrengo eragiketak zeure kalkulagailua erabiliz, eta idatz ezazu bitarteko pausuak eta emaitza:

ZATIKIAK

1.- ariketa.- Bihur itzazu zatiki hauek zenbaki hamartar:

2 ariketa.- a) Idatz itzazu zatiki hauen hiru b) Egiazta ezazu zatiki pare

zatiki baliokide: hauek baliokideak ote diren:

3 ariketa.- Esan ezazu zein diren hurrengo zatikien zatiki laburtezinak:

4 ariketa.- Ordenatu zatiki hauek txikienetik handienera:

5 ariketa.- Ebatz itzazu hurrengo eragiketak, eta idatz ezazu erabili duzun prozedura pausoz pauso:

6 ariketa.- Ebatz itzazu hurrengo biderketak eta zatiketa hauek, eta sinplifika itzazu emaitzak:I.- II.-

III.- Ebatzi hurrengo ariketak, eta ahal izanez gero, sinplifikatu:

7 ariketa.- Ebatzi zatikiak dituzten eragiketa hauek:

8 ariketa.- Ikasgelan 12 neska eta 8 mutiko daude. Zatiki eran adierazita, zenbat neska eta mutiko daude?

9 ariketa.- Klase bateko 30 ikasleen 2/5 neskak dira. Zenbat mutil daude?

10 ariketa.- Gasolina ontzi batetik edukiera osoaren 2/5 ateratzen dituzte, eta gerora, edukiera osoaren 1/2. Zenbat gasolina atera dugu? Zenbat gasolina gelditu da ontzian? Emaitzak zatiki eran adierazi.

11 ariketa.- Amaiak bere diruaren 3/5 gastatu ditu eta 10 euro geratzen zaizkio. Ezer gastatu aurretik zenbat diru zuen?

12 ariketa.- Amaiak urrats bakoitzean metroaren 3/5 egiten du, zenbat urrats beharko du 300 m aurreratzeko ?

Ehunekoak

1 ariketa.- Esan ezazu zein magnitude pare diren zuzenki proportzionalak (Z), zein diren alderantziz proportzionalak (A) eta zeintzuek ez duten proportzionaltasun erlaziorik (Ez):

a Erositako liburu-kopurua eta haiek erosteko ordaindutako diru-kopurua (kontuan izanda liburu guztiek prezio berdina dutela).

b Mendira txango bat egiteko biltzen den mendizale-kopurua eta autobusa ordaintzeko bakoitzak jartzen duen diru-kopurua.

c Kamioi baten gurpil-kopurua eta kamioiaren abiadura.

d Sagarren pisua konparatuta eta haien truke ordaindutako diru-kopurua.

e Pertsona baten adina eta altuera.

f Hezi bat egiteko behar den langile-kopurua eta hezia egiteko denbora.

2 ariketa.- Kalkula ezazu zatiki pare hauetan falta den gaia, bi zatikiak baliokideak izateko.OHARRA: ikasitako legea erabili. Buruz egitekotan gutxiago balio izando du.

3 ariketa.- Adierazi ehuneko hauek zatiki eran:

3 ariketa.- Gogoratu ehuneko batzuk “famatuak” direla eta era bereziz egiten direla. Bete ezazu hurrengo taula ereduari jarraituz:

% asoziatuadezimal

asoz.esanahia egitekoa

% 20 0 ‘ 2 BOSTENA zati 5

% 50

% 25

% 75

4 ariketa.- Kalkulatu ehuneko hauek zenbaki HAMARTARREAN bihurtuz:

5 ariketa.- Kalkulatu metodo arrunta erabiltzen hurrengo ehunekoak:

a) 6300en % 22 b) 43500en % 8

6 ariketa.- Herri batean 7000 biztanle zeuden baina, urtetan zehar, % 20 hirira joan dira. Zenbat biztanle geratu dira herrian?

7 ariketa.- Liburu saltzaile batek 500 liburuko sorta bateko 150 liburu saldu ditu. Zer liburu portzentaje saldu du? Zer portzentaje du oraindik saltzeko?

8 ariketa.- Saltzaile batek laranja sorta batetik 450 kg saldu ditu eta horrek sorta osoaren % 75 eratzen du. Zenbatekoa zen kantitate OSOA?

9 ariketa.- Liburu bat erosi nahi dut eta % 15eko beherapena egiten didate. Berez 9,60 euro balio du. Zenbat ordainduko dut liburua?