.1 Definicin de lgicaPor lo que hemos visto, podramos decir que la lgica es la disciplina filosfica que tiene un carcter formal, ya que estudia la estructura o formas de pensamiento (tales como conceptos, proposiciones, razonamientos) con el objeto de establecer razonamientos o argumentos vlidos o correctamente lgicos.Adems de estudiar las estructuras que conforman el pensamiento, a la lgica le interesadescubrir las leyesy los principios que permiten conducirnos con rigor, precisin y verdad hacia el conocimiento.Una definicin que nos puede ayudar a resumir los principales objetivos de la lgica es la que nos proporciona Gregorio Fingermann; para este autor la lgica es: "La ciencia de las leyes y de las formas del pensamiento, que nos da normas para la investigacin cientfica y nos suministra un criterio de verdad".1En las siguientes pginas, nos dedicamos a la tarea de investigar cules son estas leyes o principios que norman nuestro pensamiento, en qu consisten estas formas o estructuras del pensamiento mismo, as como la naturaleza de estos criterios que nos orientan hacia la verdad; un tipo deverdad formalque es la que le interesa estudiar a la lgica.Ahora bien, esta definicin, como otras muchas que encontramos en los textos, nos hace pensar que la lgica solamente incide en un pensamiento o en un conocimiento especializado, como el cientfico o el filosfico; sin embargo, esto no es as, pues adems de que la lgica es un "instrumento" para la ciencia, lo es tambin para nuestra vida diaria, pues el ejercicio de razonar y de reflexionar no se reduce al mbito cientfico, ya que es algo que a menudo llevamos a cabo a lo largo de plticas, discusiones y decisiones que la vida misma nos plantea. Por ello, en la actualidad se habla, incluso, de unalgica informalque, a juicio del filsofo mexicano Alejandro Herrera, se propone examinar la estructura de los razonamientos sobre cuestiones de la vida diaria y tiene una doble vertiente analtica y evaluativa. Intenta superar el aspecto mecnico del estudio de la lgica, as como entender y evaluar los argumentos con sus mbitos naturales, por ejemplo, el jurdico, el esttico y el tico.2Es preciso observar que la que te hemos proporcionado no es la nica definicin de lgica. De hecho, la historia de la lgica registra una serie de opiniones sobre lo que es en s esta ciencia y sus temas y problemticas. A manera de ejemplo, recordemos las siguientes:a)"La lgica es la ciencia de la demostracin, pues slo se preocupa de formular reglas para alcanzar verdades a travs de la demostracin" (Aristteles).b)"La lgica o arte de razonar es la parte de la ciencia que ensea el mtodo para alcanzar la verdad" (San Agustn).c) "La lgica es la ciencia de las leyes necesarias del entendimiento y de larazn"(Kant).d)"La lgica es la ciencia de la idea pura de la idea en el elemento abstracto del pensamiento" (Hegel).e)"La lgica es la ciencia de las aspiraciones intelectuales que sirven para estimacin de la prueba" (J. S. Mill).Segn las diferentes maneras de concebir o entender la lgica, sta se ha venido caracterizando como:a) Una disciplina terica.En cuanto que es considerada como una ciencia o un conocimiento "que investiga, desarrolla y establece los principios fundamentales proveyendo los mtodos necesarios para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. A travs de todos estos procesos, la lgica pretende encontrar la verdad".3b) Una disciplina prctica o normativa.En la medida en que entraa una tcnica, un arte o una destreza que nos permite interpretar el razonamiento correcto y a la vez criticar el razonamiento incorrecto, de la manera como lo hizo Aristteles en sus refutaciones sofsticas.INTRODUCCINA LA LGICA2.1. EL HOMBRE Y LA LGICA.El hombre, para conocer su entorno y describir las cosas, hechos y fenmenos, utiliza un instrumento valioso para aprehender y representar en su mente las ideas que al combinarlas forman un conocimiento y puede tomar una decisin.Ese valioso instrumento es el razonamiento, motivo de grandes reflexiones de los filsofos antiguos comoAristteleshasta los modernos como Bertrand Russell.Todos los filsofos tratan de entender la naturaleza del razonamiento, descubrir los principios y leyes que lo rigen, y entablar sus relaciones. Por eso, un razonamiento cuando es procesado observando las normas lgicas pasa formar un conocimiento que a su vez, permite plantear unprocedimientode razonar conseguridadyeficiencia.Para lograr la fluidez del razonamiento y la claridad de las ideas se han establecido mltiples mtodos ytcnicas, pero el esfuerzo de generaciones tras generaciones de los filsofos permaneci durante muchos aos relegado, por circunstancias histricas, y esencialmente porque no eran tiles aldesarrollo social.En la actualidad el ser humano est empeado en crear maquinas que puedan "razonar" y poseer "inteligencia artificial", y es cuando la lgica se convierte en pieza clave del desarrollo de laciberntica, aunque aos antes se haba empezado a revalorar con la introduccin de la teora deconjuntos, Algebra booleana y lalgica matemtica.De ello se ha de inferir su importancia en estos tiempos de cambios vertiginosos como analizador del razonamiento cuyo estudio va mas all de laneurocienciadel pensamiento yel lenguajedesde la perspectiva psicolgica tan en boga en estos ltimos aos, deberamos entender en ese sentido la lgica dellenguajea partir deltrabajointerdisciplinario de la filosofa. [11]2.2.QU ES LA LGICA?El estudio de la lgica es el anlisis de los mtodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. Naturalmente que esta definicin no pretende afirmar que solo se puede razonar correctamente si se ha estudiado lgica. Sostener esto sera tan errneo como afirmar. Que el que ha estudiado fsica ofisiologaestara ya capacitado para realizar todas las actividades que le competen a ambas ramas del saber algunos excelentes atletas ignora losprocesoscomplejos que se operan dentro de ellos mismos cuando se ejecutan dichas habilidades. [12]2.3. IMPORTANCIA DE LA LGICA: a)En el desarrollo de la ciencia, en cuanto contribuye a analizar la coherencia de sus contenidos b)En el desarrollo de la tecnologa ,particularmente en la ciberntica e informtica c)En el impulso de la capacidad racional y critica de cadapersona. d)En lainterpretacinadecuada de los contenidos del lenguaje. [13]2.4.LENGUAJE: Medio decomunicacinformado por un sistema compuesto de signos,seales, etc. convencionales que transmiten contenidos de la cultura universal. e)En resumidascuentases el medio de expresin del pensamiento. [14]2.5.TIPOS DE LENGUAJE. a)Lenguaje Natural (tambin denominado vernacular):Es aquel que utiliza una determinadacomunidadlingsticacon el fin primario de la comunicacin. Es ordinario, ambiguo e inexacto. Una distincin importante de este lenguaje es que los que lo utilizan lo entiendan sin necesidad de recurrir a otro tipo de lenguaje, de ah que sea autnomo. b)Lenguaje Artificial (tambin denominado formalizado):Es un lenguaje con fines especficos, es preciso, claro, y exclusivamente informativo. Un claro ejemplo de lo lenguajes artificiales son los lenguajes cientficos. Este tipo de lenguaje a diferencia del natural no es autnomo debido a que requiere de otro lenguaje para que se produzca la interpretacin de los mensajes. c)Lenguaje Lgico:Es un lenguaje coherente, recurrente, donde una idea sigue necesariamente a la otra.Es decir que cuando una proposicin sigue necesariamente a otra se dice que la inferencia es vlida y una inferencia es vlida enfuncinde su forma lgica. [15]2.6.FUNCIONESDEL LENGUAJE. a)Funcin Informativa.-Cuando el lenguaje es empleado para comunicar o descubrir hechos, sucesos, acontecimientos de la realidad. b)Funcin Directiva.-Cuando el lenguaje se utiliza para transmitir rdenes, mandatos y/o peticiones. f)Formas Mltiples de Lenguaje.-Se produce al combinarse dos o tres funciones de lenguaje en una misma expresin. [16]2.6.1 .RELACION DE LA LGICA Y EL LENGUAJE a)Como vemos el lenguaje es la expresin del pensamiento, por medio de ella se materializan losproductosdel pensamiento como son concepto, juicios y razonamientos. La lgica lo que hace es analizar la coherencia de estos productos del pensar, ya sea a nivel del lenguaje natural o artificial. [17]2.6.2. FALACIAS DEL LENGUAJE a)Son razonamientos aparentemente correctos, pero que tras realizar un anlisis cuidadoso resulta que no son correctos. Si estos se producen en elempleodel lenguaje artificial. [18]Meta lgica3.1. DEFINICION:La meta lgica tiene lapropiedadde ser consistente cuando no es posible deducir una contradiccin dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo (axiomas y reglas de inferencia), no es posible deducir una frmula y su negacin. [19]3.2. DECIDIBILIDADSe dice de un sistema meta lgico que es decididle cuando, para cualquier frmula dada en el lenguaje de un sistema con axiomas y reglas de inferencia, existe unmtodoefectivo para determinar si esa frmula pertenece o no al conjunto de los teoremas del sistema. Cuando una frmula no puede ser probada como teorema, y tampoco su negacin, se dice que la frmula es independiente, y que por lo tanto el sistema es no decididle. La nica manera de incorporar una frmula independiente a los teoremas del sistema es postulndola como axioma. Dos ejemplos muy importantes de frmulas independientes son el axioma de eleccin en la teora de conjuntos, y el quinto postulado de lageometraeuclidiana. [20]FalaciasUna falacia es un razonamiento no vlido o incorrecto pero con apariencia de razonamiento correcto. Es un razonamiento engaoso o errneo (falaz), pero que pretende ser convincente o persuasivo.Todas las falacias son razonamiento que vulnera alguna regla lgica. As, por ejemplo, se argumenta de una manera falaz cuando en vez de presentar razones adecuadas en contra de la posicin que defiende una persona, se la ataca y desacredita: se va contra la persona sin rebatir lo que dice o afirma.Las falacias lgicas se suelen clasificar en formales y no formales. Empecemos por las no formales.4.1 Falacias no formalesLas falacias no formales son razonamientos en los cuales lo que aportan las premisas no es adecuado para justificar la conclusin a la que se quiere llegar. Se quiere convencer no aportando buenas razones sino apelando a elementos no pertinentes o, incluso, irracionales. Cuando las premisas son informaciones acertadas, lo son, en todo caso, por una conclusin diferente a la que se pretende.El anterior ejemplo de falacia es un caso de falacia no formal: descalificamos la persona que argumenta en vez de rebatir sus razones. La lista de falacias no formales es larga; algunas son las siguientes.4.1.1. Dirigido contra el hombreRazonamiento que, en vez de presentar razones adecuadas para rebatir una determinada posicin o conclusin, se ataca o desacredita la persona que la defiende.Ejemplo:"Los ecologistas dicen que consumimos demasiado energa; pero no hagas caso porque los ecologistas siempre exageran".4.1.2. Se apela al bastnRazonamiento en el que para establecer una conclusin o posicin no se aportan razones sino que se recorre a la amenaza, a lafuerzao al miedo. Es un argumento que permite vencer, pero no convencer.Ejemplo:"No vengas a trabajar a la tienda con ste piercing; recuerda que quin paga, manda".4.1.3. Se apela a la autoridadRazonamiento odiscursoen lo que se defiende una conclusin u opinin no aportando razones sino apelando a algunaautoridad, a la mayora o a alguna costumbre.Es preciso observar que en algunos casos puede ser legtimo recorrer a una autoridad reconocida en el tema; pero no siempre es garanta.Ejemplo:"Segn el alcalde, lo mejor para lasaludde los ciudadanos es asfaltar todas las plazas de la ciudad"4.1.4. Dirigido al pueblo provocando emocionesRazonamiento o discurso en el que se omiten las razones adecuadas y se exponen razones no vinculadas con la conclusin pero que se sabe sern aceptadas por el auditorio, despertando sentimientos yemociones. Es una argumentacin demaggica o seductora.Ejemplo:"Tenemos que prohibir que venga gente de fuera. Qu harn nuestros hijos si los extranjeros los robanel trabajoy el pan?"4.1.5. Por la ignoranciaRazonamiento en el que se pretende defender la verdad (falsedad) de una afirmacin por el hecho que no se puede demostrar lo contrario.Ejemplo:"Nadie puede probar que no haya una influencia de los astros en nuestra vida; por lo tanto, las predicciones de laastrologason verdaderas"4.1.6. Falsa causaRazonamiento que a partir de la coincidencia entre dos fenmenos se establece, sin suficiente base, una relacin causal: el primero es la causa y el segundo, el efecto. Clsicamente era conocida con la expresin: "Post hoc, ergo propter hoc" (Despus de esto, entonces por causa de esto).Ejemplo:"El cncerde pulmn se presenta (frecuentemente) en personas que fuman cigarrillos; por lo tanto, fumar cigarrillos es la causa de este cncer"4.2 Falacias formalesLas falacias formales son razonamientos no vlidos pero que a menudo se aceptan por su semejanza con formas vlidas de razonamiento o inferencia. Se da un error que pasa inadvertido.As, por ejemplo, a partir de dos premisas como "Si llueve, cojo el paraguas" y "Se da el caso que llueve", puedo concluir con validez formal que "Cojo el paraguas". Ahora bien, de las dos premisas: "Si llueve, cojo el paraguas" y "Cojo el paraguas", no puedo concluir con validez formal "Llueve": si he cogido el paraguas era porque lo llevaba a arreglar. ste es un ejemplo de la falacia formal conocida como afirmacin del consecuente4.2.1. Afirmacin del consecuenteRazonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y dndose o afirmando el segundo o consecuente, se concluye p, que es el primero o el antecedente.Ejemplo:"Si llueve, cojo el paraguas; cojo el paraguas. Entonces, llueve".Es un argumento falaz que tiene semejanza con el argumento vlido o regla de inferencia conocida afirmacin del antecedente4.2.2. Negacin del antecedenteRazonamiento que partiendo de un condicional (si p, entonces q) y negando el primero, que es el antecedente, se concluye la negacin q, que es el consecuente.Ejemplo:"Si llueve, cojo el paraguas; no llueve. Entonces, no cojo el paraguas".Es un argumento falaz que tiene semejanza con el argumento vlido o regla de inferencia conocida comomodus tollenso negacin del consecuente4.2.3. Silogismo disyuntivo falazRazonamiento que partiendo de una disyuncin y, como segunda premisa, se afirma uno de los dos componentes de la disyuncin, se concluye la negacin del otro componente.Ejemplo:"Te gusta lamsicao te gustala lectura; te gusta la msica. Entonces no te gusta la lectura".Es un argumento falaz que mantiene semejanza con el argumento vlido o regla de inferencia conocida silogismo disyuntivo en lo que posada una disyuncin es niega uno de los dos componente, lo cual implica que el otro es verdadero.Principios de la lgica EL PRINCIPIO LGICO DE IDENTIDAD.Tomemos en consideracin los siguientes ejemplos el crculo es redondo; el hombre es un animal racional. Tanto en el primero como en el segundo ejemplo, el predicado est implcito en el sujeto. En efecto, es inconcebible un crculo que no fuere redondo, y que el hombre no fuese un animal racional.Estas dos proposiciones presentan unaidentidadentre el sujeto y el predicado. Crculo es lo mismo que redondo, y el hombre es lo mismo que un animal racional.En este sentido, podramos reducir a la formula A es A.Esta identidad lgica indica al mismo tiempo que el crculo implica el ser redondo, y el hombre implica ser animal racional, lo cual expresado en frmula sera A implica A. De esto se sigue que: De lo verdadero se deriva siempre lo verdadero, nunca lo falso. El principio de identidad cobra importancia para nuestro entendimiento en la medida que el predicado exprese notas complementarias al sujeto. De esta manera el principio de identidad ampla nuestro conocimiento. Si dentro del principio de identidad no es sustituido por nuevas notas, el principio no posee valor para nuestro conocimiento. EL PRINCIPIO LGICO DE CONTRADICCIN.El principio de la contradiccin afirma que: es imposible que algo sea al mismo tiempo verdadero y falso.Consideremos los siguientes ejemplos: el crculo no es redondo; el hombre no es un animal racional. Ambas proposiciones son falsas porque son ambas contradictorias. En efecto, es falso que el crculo no sea redondo y que el hombre no sea un animal racional. Si es un crculo es imposible que no sea redondo, y si es un hombre es imposible que no sea animal racional.Como es inadmisible que sea algo y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido, amabas proposiciones son contradictorias. La contradiccin puede aparecer tambin entre dos proposiciones contradictorias entre s. Por ejemplo: El tringulo tiene tres lados. Ahora si es verdadero que el tringulo tiene tres lados, es automticamente falsa la otra que afirma que no tiene tres lados. Luego, dos proposiciones contradictorias entre s contribuyen a una contradiccin.La contradiccin expresada en frmula sera: tanto si una proposicin predica que algo es y no es como si dos proposiciones son contradictorias entre s, hay una contradiccin.Este principio afirma la imposibilidad concebir dos juicios contrarios y verdaderos con relacin a un mismo objeto. Si se tienen los juicios S es P y S no es P, es imposible que ambos juicios sean verdaderos a la vez, en el mismo tiempo y circunstancias. Ejemplo: losmetalesson duros, los metales no son duros. [21] EL PRINCIPIO LGICO DEL TERCER EXCLUIDO.Dice que: dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas falsas, ni ambas verdaderas. Necesariamente una de ellas debe ser verdadera. Consideremos el siguiente ejemplo: el soles una estrella. Por el principio de contradiccin no podemos considerar ambas como verdaderas, y por el principio del tercer excluido no podemos aceptar que ambas son falsas. Luego, se sigue que si una es verdadera la otra es falsa y viceversa. Su expresin formal sera:A, o es A o no es A.De esto se sigue que: entre dos proposiciones contradictorias, si la primera es verdadera, la segunda ser falsa, y si la segunda es verdadera la primera ser falsa.Dados dos juicios contradictorios entre s: (A es B); (A no es B), hemos de reconocer que alguno ser verdadero y el otro necesariamente falso, no existiendo un tercer modo de ser.Igualmente se excluye la posibilidad de un tercer juicio con los mismos elementos A y B. [22] EL PRINCIPIO DE LA RAZN SUFICIENTE.El principio lgico de la razn suficiente no fue enunciado por Aristteles sino posteriormente por el filsofo y cientfico alemn Guillermo Leibniz (1.646-1.716), y se refiere a que para nuestro pensamiento slo son verdaderos aquellos conocimientos que podemos probar con un nmero suficiente de razones, para que lleven al convencimiento de la verdad de lo afirmado. Esto quiere decir que,"Todo objeto debe tener una razn suficiente que lo explique".O lo que es, es por alguna razn.Este principio por referirse al problema de la verdad lo encontraremos tanto en el campo de la gnoseologa como en el de la lgica, ya que el estudio de la verdad compete a la Gnoseologa.Dejemos claro que existe un gran nmero de conocimientos cuya verdad adquirimos a travs de nuestros sentidos, mientras que existen otros que deben ser admitidos como el caso de los axiomas de lasmatemticas.Este principio plantea la necesidad de justificar los conocimientos de una forma razonada, es decir, ordenada y lgica. Slo es verdadero aquello que se puede probar suficientemente, basndose en otros conocimientos o razones ya demostradas.Por ejemplo cuando se dice que "el todo es mayor que las partes", esta afirmacin es un conocimiento verdadero, puesto que se ha comprobado que una parte es menor que el todo, ya sea por la experiencia o por pura intuicin.ArturoSchopenhauer(1.788-1860) en su obra "De la cudruple raz del principio de la razn suficiente", hace una distincin entre este principio y el de la causa y dice que la causa no puede reducirse a una simple razn, porque es por s misma un hecho y distingue cuatrofuentespara el principio de razn suficientes que son: [23] El principio de razn suficiente aplicado alcambio, al devenir, es el principio de causa, que se enuncia as:Todo devenir tiene su causa. El principio de razn suficiente aplicado al conocer, establece que todo juicio que expresa un conocimiento debe tener su fundamento y justificacin en otros juicios, ello se enuncia:Toda afirmacin exige una justificacin. El principio de razn suficiente aplicado al ser independiente de todo tiempo; es decir, que todas las partes de un todo deben estar relacionadas entre s y cada una de ellas se encuentran determinada y condicionada por sus partes constitutivas. Esto se enuncia:Todo ser tiene su razn. El principio de razn suficiente aplicado al obrar, es la afirmacin y se enuncia de la manera siguiente:Todaaccintiene sumotivacin.La razn suficiente la razn suficiente no es otra cosa que la conformidad del juicio con lalegalidadde la misma razn. Guillermo Leibniz formul este principio de la forma siguiente:"Todas las cosas deben tener una razn suficiente por la cual son los que son y no otra cosa", lo que quiere decir que para nuestro pensamiento slo podrn ser inobjetables y verdaderos aquellos conocimientos que se puedan probar suficientemente".[24]Lgica de clasesParte de la lgica formal que estudia las formas tpicas de proposiciones categricas y silogismo categrico. La lgica de clases analiza laestructurainterna de las proposiciones, para determinar la validez de los razonamientos para ello hace uso de las notificaciones booleanas y losdiagramasde VennLa lgica de clases considera la proposicin considerando la pertenencia o no pertenencia de un elemento oindividuoa una determinadaclase. [25] PROPOSICIN CATEGRICA:Son aquellas proposiciones que establecen una relacin de inclusin o exclusin de dos conjuntos de individuos. Un sujeto y un predicativo a este conjunto de individuos se le llaman categoras y precisamente por eso, al tipo de proposiciones que se construye con base en ellas se le llama proposiciones categricas.Ejemplo: Todos loshombressonmortalesNos indica que todos los elementos del conjunto o claseHombresest incluido totalmente en el conjunto o clasemortales[26] INFERENCIA:Es un razonamiento en la cual a partir de una o ms proposiciones llamadas premisas se deriva una nueva proposicin llamada conclusin.Ejemplo: Todos los peruanos son honestos. Todos los limeos son peruanosDe ambas premisas podemos deducir que: todos los limeos son honestos. [27] TIPOS DE INFERENCIA: INDUCTIVAS:A partir de casos o hechos particulares se llega a una conclusin de carcter general. La conclusin en toda inferencia inductiva es probable con respecto al conjunto de premisas.Ejemplo: Juan es del callao y le gusta la salsa. Mara es del callao y le gusta Rubn es de callao y le gusta la salsaEntonces: es muy probable que a todos que son del callao les guste la salsa. [28] DEDUCTIVAS:Cuando a partir de ciertas premisas (que pueden ser generales) se obtiene una conclusin (particular) que se deriva necesariamente de ellas.Ejemplo: Todos los carnvoros sonmamferos. Todos los caminos son carnvoros.Entonces: todos los carnvoros son mamferos. [29] EXTENSIN DE LAS PROPOSIONES CATEGRICAS DE ACUERDO A SU CANTIDAD:UNIVERSAL:Ejemplo: Todos losperrosson caninos. Todos los gatos son felinos.PARTICULAR:Ejemplo: Algunas personas son carnvoras. Algunasplantasson comestibles. [30] DE ACUERDO A SUCALIDAD:AFIRMATIVA:Ejemplo: Marcos es varn. Algunos hombres son sinceros.NEGATIVA:Ejemplo: Ningn pez es plantgrado. Algunos marsupiales son no canguros. [31]La lgica y la contabilidad LGICA PROPOSICIONALDEFINICIN.-Enunciado en el que se afirma algo, que puede ser verdadero o falso. Suele ser la expresin de un juicio y, por lo tanto, todo lo que se considera en un juicio tiene su reflejo en la proposicin. Muchas veces se emplea "proposicin" en el mismo sentido que enunciado. Segn la definicin clsica de Aristteles, una proposicin es un discurso enunciativo que expresa un juicio y posee un significado que es verdadero o falso. La lgica se encarga de analizar la estructura y el valor de verdad de las proposiciones, as como su clasificacin. Mientras que en la lgica clsica se afirma que la proposicin (como el juicio) se compone de sujeto, verbo o copula y predicado, la lgica formal moderna afirma que la proposicin se compone de un "argumento" (sujeto) y un "predicado" (verbo). En lgica simblica, elclculode proposiciones analiza la estructura formal de las proposiciones y el valor de verdad que estas poseen. [32] PROPOSICIONES:Son enunciados o expresiones del lenguaje que se caracterizan por ser verdaderos o falsos. [33] CLASIFICACIN:Son de dos clases a.SIMPLES:Llevan un solo sujeto y un solo predicado. No llevan operador. b.COMPUESTA:Formadas por dos proposiciones simples que estn unidas por conectivos lgicos. Afectan a los extremos, por lo que se les llama "operadores didicos". A su vez son: Conjuntivas:Llevan el conectivo "y", "sin embargo" "no obstante" "pero" "a la vez" "aunque". Disyuntivas:Que pueden ser: "salvo que" "o". Condicionales:Estn formadas por dos tipos de proposiciones: el antecedente y el consecuente. Bicondicionales:Llevan el conectivo "..si y solo si.". Negacin:Se expresa con "no", "no es el caso que", "no es cierto que", estos niegan proposiciones compuestas. Solo afecta a la derecha, por eso se le llama "operador monadico". [34] SIMBOLIZACIN:En lgica proposicional se emplean: a)VARIABLES:simboliza proposiciones por medio de letras minsculas, empezando de la p, q, r, s, etc. b)OPERADORES: simbolizan conectivos lgicos, segn el caso. [35] SIGNOS DE AGRUPACIN:Los mas empleados son: parntesis corchetes y llaves, los que permiten distinguir el enlace de los operadores proposicionales y evitar la ambigedad en la interpretacin del lenguaje simblico. [36]ProposicinConectivoOperador

ConjuntivaY, e, pero, aunque, adems^.

DisyuntivaO, u, y/o

CondicionalesSi .entonces=>.

Bicondicionales.si y solo si..

NegacinNo, es cierto que

ESQUEMAS MOLECULARES:Son formulas que contienen variables y operadores proposicionales, las que cumplen funciones definitivas. Pueden ser de dos tipos: a)LITERALES: Son formulas expresadas por cada variable proposicional. b)MOLECULARES: Son formulas que obedecen a las proposiciones compuestas. [37]7.7. LAS TABLAS DE VERDAD:Es un grafico que permite establecer el valor de verdad del esquema o formula proposicional a partir de los valores de verdad o falsedad de cada una de las variables proposicionales. Permite hallar la "matrizprincipal" que define el esquema proposicional. El numero de valores que se asigna a cada variable resulta de aplicar la formula 2n, donde 2 es la contante y n el numero de variables. Luego se combinan todas las posibilidades de V y F en las "columnas de referencia" y se aplica la regla de los operadores, empezando por el de menor jerarqua, y el ltimo se encierra en un rectngulo. Cada proposicin compuesta tiene su respectiva tabla de verdad: [38] a)CONJUNCIN:Es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas, en los dems casos ser falsa.P qp ^ q

V VV FF VF FVFFF

b)DISYUNCIN:Es falsa cuando las proposiciones son falsas, en los dems casos ser verdadera.P qP v q

V VV FF VF FVVVF

c)CONDICIONAL:Es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, en los dems casos es verdadero.P qP => P

V VV FF VF FVFVV

d)BICONDICIONAL:Es verdadera cuando ambas proposiciones son falsa o verdaderas, en los dems casos ser falsa.P qP < = > q

V VV FF VF FVFFV

e)NEGACIN:Cambia los valores de las proposiciones.Pq

VFFV

7.8.EVALUACIN:Segn la resultante final las formulas pueden ser: Esquemas consistentes Esquemas contingentes Esquemas tautolgicos Esquemas contradictorios [39] PROPOSICIONES CATEGRICA

Leer ms:http://www.monografias.com/trabajos86/logia-y-filosofia/logia-y-filosofia.shtml#logicaa#ixzz3n3mo1DuDAs, muchas veces se dice que la utilidad de la lgica estriba en que nos ensea apensar correctamentey que, por ello, ms que una ciencia es un verdadero arte o entrenamiento de nuestras facultades cognoscitivas. Muchas veces se dice que la lgica es una "gimnasia" mental que nos entrena a usar correctamente nuestro intelecto.