DETERMINANTE DE UNA MATRIZ DE ORDEN DOS Y TRES Definiciones y notaciones El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Elementos de una matriz. Frecuentemente, encontramos conjuntos de números colocados en filas y columnas formando un rectángulo. Ejemplo: en el curso de Cálculo, luego de valorar un ejercicio escrito realizado por los estudiantes, se presentó el siguiente resultado:

En dicha tabla se indica el número de alumnos (varones y hembras), aprobados y no aprobados en el ejercicio escrito. Por ejemplo, al elemento de una matriz de tamaño que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después Si omitimos la fila y la columna de títulos y dirigimos nuestra atención a la disposición de los números y los encerramos dentro de un paréntesis o corchete, podemos obtener un arreglo rectangular de números reales que reciben el nombre de MATRIZ.

Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales.

A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito n x m) donde

Definición de determinante A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar part icular denominado det erminante de A , denotado por |A| o por det (A) . [Escalar: [magnitud] Que carece de dirección y se expresa por un solo número. "la temperatura de un cuerpo se expresa con una magnitud escalar"] Determinante de orden uno

|a 1 1 | = a 1 1

Determinante de orden dos

= a 1 1 a 2 2 - a 1 2 a 2 1

Determinante de orden tres

=

a1 1 a2 2 a3 3 + a1 2 a2 3 a3 1 + a1 3 a2 1 a3 2 -

- a 1 3 a2 2 a3 1 - a1 2 a 2 1 a 3 3 - a1 1 a 2 3 a3 2 .

Matrices de orden inferior El caso de matrices de orden inferior (orden 1, 2 ó 3) es tan sencillo que su determinante se calcula con sencillas reglas conocidas Se define el determinante de una matriz cuadrada A, denotado por ∣A∣ o por det(A): Cuando A es una matriz 2x2: Entonces, el determinante de A contendrá los dos términos:

Otra forma de expresarla:

Los determinantes de una matriz de orden 2:

se calculan con la siguiente fórmula:

Si A es una matriz 3x3 Su determinante (de orden 3) vendrá dado por:

Dada una matriz de orden 3: