11

DIRECCIÓN DE ESTADÍSTICAS DE LA DIRECCIÓN DE ESTADÍSTICAS DE LA PROVINCIAPROVINCIA

INTRODUCCIÓN A LA INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Lazarte Víctor Fabio y Naidicz Paula LorenaLazarte Víctor Fabio y Naidicz Paula Lorena

22

OBJETIVOS:OBJETIVOS:

LaLa capacitación en la interpretación y el uso de capacitación en la interpretación y el uso de

herramientas estadísticas básicas, mostrando algunas de herramientas estadísticas básicas, mostrando algunas de

sus propiedades más relevantes.sus propiedades más relevantes.

Debido a que está orientado a personas de diferentes Debido a que está orientado a personas de diferentes

ocupaciones, en esta primera etapa, se intentará abarcar ocupaciones, en esta primera etapa, se intentará abarcar

la mayor cantidad de casos posibles.la mayor cantidad de casos posibles.

En una segunda etapa, profundizar en algún tema En una segunda etapa, profundizar en algún tema

específico según la demanda.específico según la demanda.

Fomentar la producción de estadísticas dentro de las Fomentar la producción de estadísticas dentro de las

oficinas de las diferentes instituciones del gobierno.oficinas de las diferentes instituciones del gobierno.

33

ComentariosComentarios

LaLa ciencia estadística tiene la particularidad de necesitar el uso ciencia estadística tiene la particularidad de necesitar el uso

de herramientas matemáticas en general muy complejas.de herramientas matemáticas en general muy complejas.

Por suerte el avance de la computación nos libera de realizar Por suerte el avance de la computación nos libera de realizar

tediosos cálculos y nos permite dedicarnos a los contenidos tediosos cálculos y nos permite dedicarnos a los contenidos

conceptuales.conceptuales.

En esta presentación, los ejemplos numéricos son muy En esta presentación, los ejemplos numéricos son muy

sencillos pues sólo pretenden mostrar las ideas conceptuales.sencillos pues sólo pretenden mostrar las ideas conceptuales.

IMPORANTE: El hecho de que existan métodos computacionales IMPORANTE: El hecho de que existan métodos computacionales

para realizar los cálculos no significa que los estadísticos sean para realizar los cálculos no significa que los estadísticos sean

prescindidles.prescindidles.

La estadística no sólo requiere de hacer bien los cálculos si no La estadística no sólo requiere de hacer bien los cálculos si no

que necesita de utilizar el criterio del expertoque necesita de utilizar el criterio del experto

44

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVADESCRIPTIVA

Etapas de un estudio estadísticoEtapas de un estudio estadístico

El proceso de analizar estadísticamente un fenómeno consta de El proceso de analizar estadísticamente un fenómeno consta de

tres etapas, que se pueden describir brevemente de la siguiente tres etapas, que se pueden describir brevemente de la siguiente

manera:manera:

1) Recolección de datos.1) Recolección de datos.

2) Estadística Descriptiva.2) Estadística Descriptiva.

3) Inferencia Estadística.3) Inferencia Estadística.

55

1) Recolección de datos1) Recolección de datos..

Los datos que serán la base del estudio estadístico deben ser Los datos que serán la base del estudio estadístico deben ser

recolectados adecuadamente, pues de ello depende la validez y el recolectados adecuadamente, pues de ello depende la validez y el

alcance de los resultados y conclusiones.alcance de los resultados y conclusiones.

Ejemplos de formas de recolección de datos que no brindan Ejemplos de formas de recolección de datos que no brindan

información confiable son las encuestas telefónicas y las información confiable son las encuestas telefónicas y las

encuestas callejeras.encuestas callejeras.

66

2) La Estadística Descriptiva2) La Estadística Descriptiva

Se ocupa de resumir los datos para ser presentados en forma óptima Se ocupa de resumir los datos para ser presentados en forma óptima

mediante: mediante:

Tablas de frecuencias.Tablas de frecuencias.

Realización de gráficos y diagramas.Realización de gráficos y diagramas.

Cálculo de medidas de posición y de dispersión.Cálculo de medidas de posición y de dispersión.

3) La Inferencia Estadística3) La Inferencia Estadística

Se ocupa de la interpretación y generalización de la información Se ocupa de la interpretación y generalización de la información

obtenida a partir de los datos.obtenida a partir de los datos.

Permite realizar estimaciones y predicciones.Permite realizar estimaciones y predicciones.

Permite tomar decisiones con un cierto nivel de riesgo.Permite tomar decisiones con un cierto nivel de riesgo.

77

El trabajo de la estadística comienza desde el mismo planteo del El trabajo de la estadística comienza desde el mismo planteo del

problema, es decir lo que quiero estudiar o probar.problema, es decir lo que quiero estudiar o probar.

A partir de allí se definen las variables relevantes. A partir de allí se definen las variables relevantes.

Ejemplo:Ejemplo: Se desea estudiar el nivel de seguridad en una planta Se desea estudiar el nivel de seguridad en una planta

industrial.industrial.

¿Qué variables se deben medir u observar?¿Qué variables se deben medir u observar?

X = Cantidad de accidentes por mes.X = Cantidad de accidentes por mes.

Y = Causa del accidente.Y = Causa del accidente.

Z = Zona del daño.Z = Zona del daño.

T = Gravedad del accidente.T = Gravedad del accidente.

Existen diferentes Existen diferentes tipos de variablestipos de variables y por lo tanto diferentes y por lo tanto diferentes

tratamientos estadísticos para los diferentes casos.tratamientos estadísticos para los diferentes casos.

88

TIPOS DE VARIABLESTIPOS DE VARIABLES

Variables CualitativasVariables Cualitativas o Categóricaso Categóricas: :

Son aquellas variables que describen cualidades o atributos, pero Son aquellas variables que describen cualidades o atributos, pero

no toman valores numéricos.no toman valores numéricos.

Ejemplos: Ejemplos:

a)a) “Nivel de educación de un ciudadano” “Nivel de educación de un ciudadano”

Categorías: {Categorías: {Sin instrucción, Prim. incompleta, Prim. completa, Sec. Sin instrucción, Prim. incompleta, Prim. completa, Sec.

incompleta, Sec. completa, Univ. o superior incompleta, Univ. o superior incompleta, Sec. completa, Univ. o superior incompleta, Univ. o superior

completacompleta}}

b)b) “Situación laboral de un ciudadano” “Situación laboral de un ciudadano”

Categorías: {Categorías: {Empleado, Desempleado, InactivoEmpleado, Desempleado, Inactivo}}

99

Variables CualitativasVariables Cualitativas o Categóricaso Categóricas: :

c)c) “Departamento de residencia de un ciudadano de Tucumán” “Departamento de residencia de un ciudadano de Tucumán”

Categorías: {Burruyacu, Capital, Chicligasta, Cruz Alta, ... }Categorías: {Burruyacu, Capital, Chicligasta, Cruz Alta, ... }

d)d) ”Tipos de medios de transporte según distancia que recorren” ”Tipos de medios de transporte según distancia que recorren”

Categorías: {corta distancia, media distancia, larga distancia}Categorías: {corta distancia, media distancia, larga distancia}

En los ejemplos a) y d) las categorías tienen un orden natural, en En los ejemplos a) y d) las categorías tienen un orden natural, en

este caso se dice que la variable tiene este caso se dice que la variable tiene Escala OrdinalEscala Ordinal..

Si las categorías no tienen ningún orden, como en el ejemplo b) y Si las categorías no tienen ningún orden, como en el ejemplo b) y

c), se dice que la variable tiene c), se dice que la variable tiene Escala NominalEscala Nominal..

1010

Variables Cuantitativas o numéricasVariables Cuantitativas o numéricas: :

Son aquellas variables que toman valores numéricos. Son aquellas variables que toman valores numéricos.

Ejemplos:Ejemplos:

a) a) “Cantidad de artículos fabricados en un día por una empresa” “Cantidad de artículos fabricados en un día por una empresa”

Valores que puede tomar: {0, 1, 2, …, n} Valores que puede tomar: {0, 1, 2, …, n}

b) b) “Peso, en gramos, de un recién nacido”“Peso, en gramos, de un recién nacido”

Valores que puede tomar: ( 0, 6000 )Valores que puede tomar: ( 0, 6000 )

Se llama Se llama Variable Cuantitativa Discreta Variable Cuantitativa Discreta a las variables que sólo a las variables que sólo

toman valores enteros. Ejemplo a).toman valores enteros. Ejemplo a).

Se llama Se llama Variable Cuantitativa ContinuaVariable Cuantitativa Continua a las variables que a las variables que

pueden tomar cualquier valor numérico. Ejemplo b).pueden tomar cualquier valor numérico. Ejemplo b).

1111

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICAREPRESENTACIÓN GRÁFICA

Primer caso:Primer caso: Supongamos que se cuenta con datos de una Supongamos que se cuenta con datos de una

variable Cualitativa.variable Cualitativa.

En este caso sólo se necesita agrupar los datos en sus En este caso sólo se necesita agrupar los datos en sus

categorías.categorías.

Ejemplo:Ejemplo:

Se quiere estudiar el nivel de educación de las madres de recién Se quiere estudiar el nivel de educación de las madres de recién

nacidos en una ciudad, para ello se toma una muestra al azar de nacidos en una ciudad, para ello se toma una muestra al azar de

80 madres y se les pregunta el nivel de instrucción alcanzado.80 madres y se les pregunta el nivel de instrucción alcanzado.

1212

Por razones de simplicidad los datos se codifican de la siguiente Por razones de simplicidad los datos se codifican de la siguiente

manera: manera:

1 = Sin instrucción1 = Sin instrucción

2 = Primaria incompleta2 = Primaria incompleta

3 = Primaria completa3 = Primaria completa

4 = Secundaria incompleta4 = Secundaria incompleta

5 = Secundaria completa5 = Secundaria completa

6 = Univ. o superior incompleta6 = Univ. o superior incompleta

7 = Univ. o superior completa7 = Univ. o superior completa

1313

Tabla 1: Tabla 1: Nivel de instrucción de 80 madres encuestadas.Nivel de instrucción de 80 madres encuestadas.

3 5 3 1 4 3 7 5

5 3 4 3 3 6 2 5

1 4 4 4 4 5 4 4

3 2 3 3 3 4 6 5

3 2 2 3 4 3 3 7

3 3 3 5 4 5 6 4

2 6 4 5 3 5 3 4

3 4 3 2 4 5 4 4

3 7 4 4 3 5 5 6

2 5 2 2 5 7 5 5

1414

Tabla 2: Tabla 2: Distribución de frecuencias del nivel de educación de la Distribución de frecuencias del nivel de educación de la

madre.madre.

Nivel de educación de la madre

Cantidad de madres

Porcentajes Porcentajes acumulados

Sin instrucción 2 2,5 % 2,5 %

Primaria incompleta 9 11,3 % 13,8 %

Primaria completa 23 28,8 % 42,6 %

Secundaria incompleta 20 25,0 % 67,6 %

Secundaria completa 17 21,3 % 88,9 %

Sup. o universitaria incompleta 5 6,3 % 95,2 %

Sup. o universitaria completa 4 5,0 % 100 %

Total 80 100 %

1515

Figura 1:Figura 1: Distribución de frecuencias del nivel de educación de la Distribución de frecuencias del nivel de educación de la

madremadre

0

5

10

15

20

25

Sin

inst

rucc

ión

Prim

aria

inco

mpl

eta

Prim

aria

com

plet

a

Sec

unda

riain

com

plet

a

Sec

unda

riaco

mpl

eta

Sup

. oun

iver

sita

riain

com

plet

a

Sup

. oun

iver

sita

riaco

mpl

eta

Nivel de educación

Can

tidad

de

mad

res

1616

Figura 1:Figura 1: Distribución de frecuencias del nivel de educación de la Distribución de frecuencias del nivel de educación de la

madremadre

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

Sin

inst

rucc

ión

Prim

aria

inco

mpl

eta

Prim

aria

com

plet

a

Sec

unda

riain

com

plet

a

Sec

unda

riaco

mpl

eta

Sup

. oun

iver

sita

riain

com

plet

a

Sup

. oun

iver

sita

riaco

mpl

eta

Nivel de educación

1717

Figura 2:Figura 2: Distribución de frecuencias del nivel de educación de la Distribución de frecuencias del nivel de educación de la

madremadre

2,5%11,3%

28,7%

25,0%

21,3%

6,3%5,0%

Sin instrucción

Primaria incompleta

Primaria completa

Secundaria incompleta

Secundaria completa

Sup. o universitariaincompleta

Sup. o universitariacompleta

1818

Segundo caso:Segundo caso: Datos provenientes de una variable Cuantitativa Datos provenientes de una variable Cuantitativa

discreta con pocos valores.discreta con pocos valores.

En este caso, similar a lo anterior, sólo se necesita agrupar los En este caso, similar a lo anterior, sólo se necesita agrupar los

datos iguales.datos iguales.

Ejemplo:Ejemplo:

Se desea estudiar la distribución de la cantidad de miembros de Se desea estudiar la distribución de la cantidad de miembros de

una familia de cierta zona. Se toma una muestra al azar de 80 una familia de cierta zona. Se toma una muestra al azar de 80

familias y se registra el número de miembros.familias y se registra el número de miembros.

1919

Tabla 3: Tabla 3: Cantidad de miembros de las familias seleccionadas.Cantidad de miembros de las familias seleccionadas.

6 5 6 4 8 4 4 4

4 6 4 2 8 2 5 5

8 5 2 4 3 5 6 6

5 7 5 7 5 5 3 5

1 2 7 5 7 4 4 5

4 6 6 5 4 5 4 4

7 3 2 3 6 5 3 3

5 5 3 3 4 4 4 4

4 4 5 5 5 7 6 6

1 3 10 4 10 4 4 6

2020

Tabla 4:Tabla 4: Distribución de frecuencias de la cantidad de miembros Distribución de frecuencias de la cantidad de miembros

de las familias de cierta zona.de las familias de cierta zona.

Cantidad de miembrosCantidad de

familiasPorcentajes % acumulado

1 2 2,5 % 2,5 %

2 5 6,3 % 8,8 %

3 9 11,3 % 20,0 %

4 22 27,5 % 47,5 %

5 20 25,0 % 72,5 %

6 11 13,8 % 86,3 %

7 6 7,5 % 93,8 %

8 3 3,8 % 97,5 %

10 2 2,5 % 100,0 %

Total 80 100,0 %

2121

Figura 3:Figura 3: Distribución de frecuencias de las cantidad de Distribución de frecuencias de las cantidad de

miembros de las familias de cierta zonamiembros de las familias de cierta zona

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

1 2 3 4 5 6 7 8 10

Cantidad de miembros de una familia

2222

Figura 3:Figura 3: Distribución de frecuencias de la cantidad de miembros Distribución de frecuencias de la cantidad de miembros

de las familias de cierta zonade las familias de cierta zona

Cantidad de miembrosCantidad de miembros

Can

tidad

de

fam

ilias

Can

tidad

de

fam

ilias

2323

Tercer Caso:Tercer Caso: Observaciones de una variable Cuantitativa Observaciones de una variable Cuantitativa

Continua (o Discreta con muchos valores)Continua (o Discreta con muchos valores)

[ )[ )[ )[ )[ )[ )[ )[ )[ )[ )

Por lo tanto existe la necesidad de construir las clasesPor lo tanto existe la necesidad de construir las clases

2424

Regla prácticaRegla práctica

Selección del número de clases Selección del número de clases donde n es la donde n es la

cantidad de datos.cantidad de datos.

Selección de la amplitud de clase.Selección de la amplitud de clase.

Elegir intervalos semiabiertos y disjuntos que cubran Elegir intervalos semiabiertos y disjuntos que cubran

todo el rango de datos.todo el rango de datos.

Elegir los límites de los intervalos como números Elegir los límites de los intervalos como números

sencillos, es decir, fáciles de leer y de recordar.sencillos, es decir, fáciles de leer y de recordar.

Regla prácticaRegla práctica

Selección del número de clases Selección del número de clases donde n es la donde n es la

cantidad de datos.cantidad de datos.

Selección de la amplitud de clase.Selección de la amplitud de clase.

Elegir intervalos semiabiertos y disjuntos que cubran Elegir intervalos semiabiertos y disjuntos que cubran

todo el rango de datos.todo el rango de datos.

Elegir los límites de los intervalos como números Elegir los límites de los intervalos como números

sencillos, es decir, fáciles de leer y de recordar.sencillos, es decir, fáciles de leer y de recordar.

2525

Ejemplo:Ejemplo: Se desea estudiar el peso de los recién nacidos en un cierto Se desea estudiar el peso de los recién nacidos en un cierto

periodo en una ciudad. Se toma una muestra al azar de 80 recién nacidos periodo en una ciudad. Se toma una muestra al azar de 80 recién nacidos

y se registra su peso al nacer.y se registra su peso al nacer.

Tabla 5:Tabla 5: Pesos de los recién nacidos muestreados. Pesos de los recién nacidos muestreados.

3300 3220 3060 2600 3150 3400 3200 2830

3200 3450 3150 2250 4600 3300 3000 3200

2975 3500 3480 3700 3000 3150 2600 3400

2650 4170 3650 2780 3665 4000 3550 3050

2800 3100 3140 2800 3800 2900 2900 2300

3900 3000 2900 3100 2500 3800 2270 3400

2570 3250 2570 3300 3000 2650 3440 3950

2900 3800 3200 1390 1920 3150 3100 3800

3900 3410 3300 2415 3800 3550 2900 3670

3900 3250 3500 3400 3420 2750 3400 3450

2626

Tabla 6:Tabla 6: Distribución de frecuencias del peso de los recién Distribución de frecuencias del peso de los recién

nacidosnacidos

Clase Frecuencias Porcentajes % Acumulados

1301 a 1700 1 1,3 % 1,3 %

1701 a 2100 1 1,3 % 2,5 %

2101 a 2500 5 6,3 % 8,8 %

2501 a 2900 16 20,0 % 28,8 %

2901 a 3300 26 32,5 % 61,3 %

3301 a 3700 19 23,8 % 85,0 %

3701 a 4100 10 12,5 % 97,5 %

4101 a 4500 1 1,3 % 98,8 %

4501 a 4900 1 1,3 % 100 %

Total80 100 %

2727

Figura 4:Figura 4: Distribución de frecuencias del peso de los recién Distribución de frecuencias del peso de los recién

nacidos.nacidos.

0

5

10

15

20

25

30

13

00

17

00

21

00

25

00

29

00

33

00

37

00

41

00

45

00

49

00

y m

ayo

r...

Peso del recien nacido

Fre

cuen

cias