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Estadística General Prof. Simón Cabrera

1) El Dpto. de Control de Calidad de una fábrica de baterías de automóviles desea categorizar su producción de acuerdo a la duración de las mismas en: baja, media y alta duración. Se sabe que la duración promedio de las baterías es de 900 días con dispersión de 100 días. Asumiendo que la producción se ajusta a una Distribución Normal y que los valores que definen la duración media contienen el 75 % central de la información: a) determinen dichos valores b) si se toma una muestra de 4 baterías con las duraciones siguientes: 823 días, 920 días, 700 días y 1.020 días, ¿ cómo las calificaría de acuerdo a la clasificación anterior? * RPTA. a) menos de 785; entre 785 y 1.015, más de 1015 b) 700 días, duración baja 823 y 920 días, duración media 1.020 días, duración alta 2) Para las secciones Nro. 1 y 2 de Mercadeo, en el 1er. examen parcial de la asignatura Estadística gral., se obtuvo el siguiente resultado: Calificación # Est. Secc. 1 # Est. Secc.2 0 - 4 4 5 4 - 8 8 10 8 - 12 12 15 12 - 16 10 14 16 - 20 6 6 a) ¿cuál es la mínima calificación obtenida por el 25 % de los estudiantes mejor calificados de la Sección 2 ? b) ¿cuál es la calificación mínima obtenida por los 10 estudiantes mejor calificados de la sección 2 ? c) ¿ cuál es la calificación promedio total de ambas secciones ? d) ¿cuántos aplazados hubo en la sección 2? (Nota aprobatoria: 10 ptos.) * RPTA. a) 14,11 ptos b) 14,86 ptos c) 10,53 ptos d) 22 alumnos 3) Dada la distribución de precios observados en un supermercado sobre 200 artículos, se obtiene: Precios (en Bs.) # de Artículos menos de 10 10 10 - 18 42 18 - 26 98 26 - 34 38 34 y más 12 Total: 200

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Determine: a) El valor más común de la distribución b) Entre qué precios de la serie está comprendido el 50 % de los datos c) El valor por encima del cual se encuentra el 20 % de los datos d) El valor por debajo del cual se encuentra el 50 % de los datos * RPTAS. a) Bs. 21,86 b) Bs. 17,62 y 26,00 c) Bs. 28,11 d) Bs. 21,92 4) Una Empresa de Mercadeo realiza una investigación para la cual realiza una encuesta entre 600 personas que usan fijador para el peinado y en la cual se pregunta el precio que acostumbran pagar por este producto, el resultado dio la siguiente distribución: Precios (en Bs) # de Personas 18 - 25 46 25 - 35 104 35 - 40 217 40 - 50 103 50 - 55 75 55 - 70 55 Calcule la Mediana * RPTA. Md = 38,46 5) Se registran las estadísticas de la producción anual de un bien agrícola en una región del país por unidades de explotación en la forma siguiente: Producción Nº Unidades 800 - 900 16 900 - 1000 20 1000 - 1100 35 1100 - 1200 48 1200 - 1300 45 1300 - 1400 22 1400 - 1500 14 Total: 200 Determine: a) La producción que se presenta más frecuentemente b) A partir de qué producción estará el 60 % de las unidades c) La máxima producción por debajo de la cual se encuentra el 30 % de las unidades * RPTA.

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a) 1.1181,25 b) 1.118,75 c) 1.068,57 6) Dada la siguiente información: Salarios (Bs/día) Nº de Obreros 400 - 499.99 3 500 - 599.99 7 600 - 699.99 10 700 - 799.99 13 800 - 899.99 10 900 - 1,000.00 7 Total: 50 Determine gráfica y analíticamente el Cuartil 3 (Q3), la Mediana (Md) y el Percentil 42(P42) * RPTA. Q3 = 845,00 7) La siguiente tabla muestra la distribución de la carga máxima en toneladas que soportan ciertos cables producidos por una determinada compañía. Determinar el valor que más se repite. Máximo de Carga (Ton) Nº de Cables 9.3 - 9.7 2 9.8 - 10.2 5 10.3 - 10.7 12 10.8 - 11.2 17 11.3 - 11.7 14 11.8 - 12.2 6 12.3 - 12.7 3 12.8 - 13.2 1 * RPTA. a) Por el método de las diferencias: 11.06 Ton b) Por el método de las frecuencias: 11.02 Ton c) Por el método de Pearson: 11.04 Ton 8) La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias de la duración de 400 tubos de radio comprobados en la A&B Company. Con referencia a esta tabla determinar: a) El valor que más se repite * RPTA. a) Por el método de las diferencias : 668,73 b) Por el método de las frecuencias : 653,47 c) Por el método de Pearson: 694,97 9) Sea la distribución de frecuencias de los rendimientos de 5.000 estudiantes de un complejo escolar:

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Calificación Nº de Estudiantes 3 - 6 202 7 - 10 1.593 11 - 14 2.789 15 - 20 416 Total: 5.000 a) Calcule el puntaje por encima del cual se halla el 15 % de la muestra b) Determine una especificación del tipo A+/- (más ó menos) a que cubra el 95 % de la muestra * RPTAS. a) P85 = 14,02 b) 11,49 +/- 6.51 10) Una oficina que realiza estudios de mercado está investigando el precio por metro cuadrado promedio de espacio inmobiliario de apartamentos en la zona de Guarenas-Guatire, para lo cual divide en tres (3) sectores a dicha zona y los denomina: A,B y C, encontrando un total de 80 operaciones de compra-venta para un determinado período, obteniendo a partir de las mismas el siguiente resultado: A: Precio Promedio X1 = 72.000,oo Bs/m2 N1 = 25 operaciones registradas B: Precio Promedio X2 = 92.235,oo Bs/m2 N2 = 35 operaciones registradas C: Precio Promedio X3 = X2 N3 = Se extravió la información ¿Cuál es el precio por metro cuadrado promedio total para viviendas? * RPTA. 85.990,06 Bs/m2 11) Un trabajador social está realizando un estudio socioeconómico en una determinada población con la finalidad de determinar un indicador rápido del nivel de gastos mensual promedio por familia en los servicios básicos de: luz, agua y gas; obteniéndose la siguiente información: a) Luz Gastos en Luz (Bs/mes) # de Hogares 2.500 - 3.000 2 3.000 - 3.500 2 3.500 - 4.000 3 4.000 - 4.500 2 4.500 - 5.000 1 Total : 10 hogares b) Agua (Bs/mes*familia) 130,; 130; 160; 155; 160; 170; 180; 140; 140; 150 c) Gas 130,oo Bs/mes*hogar en los 10 hogares ¿ Cuál será el gasto total promedio de los 10 hogares ? * RPTA. 3.931,50 Bs/mes 12) Una textilera emplea (60) personas que ganan los siguientes salarios diarios:

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Salarios # Empleados 1800 - 1900 6 1900 - 2000 9 2000 - 2100 30 2100 - 2200 8 2200 - 2300 7 La Oficina de Personal de la Empresa recomienda un aumento del 10 % en el salario de cada empleado, ¿ a cuánto alcanzará el costo en la nómina semanal de dicha Empresa ? * RPTA. 947.898,oo Bs/semana 13) De acuerdo a una distribución moderadamente asimétrica, obtenida sobre la investigación de los precios de venta de 530 soluciones habitacionales de una comunidad, se obtiene que el precio de venta promedio es de Bs. 270.000,oo; y la mediana es de Bs. 267.000,oo. Se desea conocer el precio de venta que tiene le mayor número de viviendas de la comunidad en estudio. * RPTA. BS. 261.000,oo 14) Dentro de las políticas de beneficios socioeconómicos de la empresa A&B está establecido un aporte de la empresa como ayuda para el pago del alquiler mensual de las viviendas de sus trabajadores. de acuerdo con la información registrada en los archivos del dpto. de Recursos Humanos se obtuvo la siguiente distribución: Aporte p/alquiler # de viviendas ( x 1000 Bs/mes) 9 - 10 30 10 - 11 40 11 - 12 140 12 - 13 160 13 - 14 50 14 - 15 60 Total: 480 viv. a) Determine el aporte mensual para alquiler de vivienda que se repite más frecuentemente b) Determine el aporte para alquiler más económico de los comprendidos en el 40 % más caro c) ¿ Cuál es el aporte para alquiler más alto del 15 % de las viviendas de más bajo alquiler ? d) ¿ en cuántos casos, La Empresa, paga un aporte de 10.500,oo Bs/mes ó menos ? * RPTAS. a) aporte mensual modal = 12.153,85 Bs/mes b) P60 = 12.467,50 Bs/mes c) P15 = 11.014,30 Bs/mes d) En 50 casos 15) El Instituto de la Vivienda del estado XYZ estudia la implementación de un Plan de viviendas con la finalidad de abaratar el costo de las mismas y hacerlas accesibles al más amplio sector de

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la población; para ello encomiendan a la Unidad de Estudios sociales investigar los ingresos mensuales de las familias, posibles beneficiarias de dicha política y, a tal efecto, se obtiene: Ingresos # de familias (x 1000 UM) menos de 12,50 12 12,50 - 13,00 26 13,00 - 13,50 38 13,50 - 14,00 44 14,00 - 14,50 32 14,50 - 15,00 18 15,00 - 15,50 12 15,50 y más 8 Se requiere clasificar a las familias en mercados clases A, b, y C. Asumiendo que los valores de la variable ingreso que definen las familias clase B contienen el 36 % central de la información. ¿Cuáles serán esos valores? - si al azar se selecciona familias con ingresos de 12.450,oo ; 13.700,oo; 14.020,00; 15.300,oo UM/mes. ¿ cómo las calificaría Ud. de acuerdo con la clasificación anterior ? * RPTAS. a) CLASE A: ingresos superiores a 14.143,75 UM/Mes b) CLASE B: Ingresos superiores a 13.300,oo UM/Mes pero inferiores a 14.143,75 UM/Mes c) CLASE C: Ingresos menores a 13.300,oo UM/Mes *Nota: UM, Unidad Monetaria 16) Para el mes de marzo de 1989, según oferta de prensa para espacio inmobiliario de oficinas en alquiler, se obtuvo la siguiente información: Nro Ubicación Area(m2) Renta Mensual Renta Unitaria 01 Los Chaguaramos 80 12.000,oo 150,oo 02 Los Caobos 50 10.000,oo 200,oo 03 San Bernardino 60 7.500,oo 125,oo 04 Av. Urdaneta 100 16.500,oo 165,oo 05 Parque central 60 9.000,oo 150,oo 06 El Paraíso 75 15.000,oo 200,oo 07 Los Chaguaramos 80 10.000,oo 125,oo 08 Palo Verde 60 9.000,oo 150,oo Determinar el rango ó intervalo total de la variable, la media aritmética, la moda, la desviación estándar y el coeficiente de variación (Pearson) De acuerdo a los resultados obtenidos; ¿cree Ud. que la renta unitaria promedio obtenida es representativa de la serie en consideración? * RPTAS. a) Rango = 75,oo Bs/mes/m2 b) Media Aritmética = 157,52 Bs/m2

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c) Modo = 150,oo Bs/mes/m2 d) CVP = 16,69 % e) Sí es representativa de la serie en consideración 17) Para analizar el mercado potencial de viviendas se estudian los ingresos diarios de las familias de cierta comunidad, los cuales se distribuyen normalmente con un ingreso promedio de 3.000,oo Bs/día y una dispersión de 200,oo Bs/día. si el 27,42 % de las familias se les considera un mercado clase A (de mayores ingresos) y están por encima de un valor mínimo y al 15,85 % como un mercado clase C (de menores ingresos) y están por debajo de un valor máximo. ¿ Cuáles son éstos ingresos diarios para ser considerados familias clase A y clase C ? * RPTA. a) 2.800,oo y 3.120,oo Bs/día 18) La distribución de precios de venta de un lote de 1.720 oficinas comparables entre sí, situados en un sector del área metropolitana de Caracas, se distribuye normalmente con un precio promedio de 320.000,oo Bs/m2 y una dispersión de 64.000,oo Bs/m2. a) ¿ Por encima de qué precio de venta se encuentra el 93,19 % de las oficinas ? b) ¿ Cuál es el precio de venta máximo por debajo del cual se encuentra el 30,85 % de las oficinas ? c) ¿ cuántas oficinas tienen precios de venta comprendidos entre 217.600,oo Bs/m2 y 4435.000,oo Bs/m2 ? * RPTAS. a) 224.640,oo Bs/m2 b) 288.000,oo Bs/m2 c) 1.564 oficinas 19) La siguiente Tabla muestra la distribución de frecuencias de la duración de 400 tubos electrónicos para radios (bulbos) probados por el Dpto. de Control de Calidad de cierta Compañía. Duración (horas) Cantidad tubos 300 - 399 14 400 - 499 46 500 - 599 58 ? - 699 ? 700 - 799 68 800 - 899 62 900 - 999 48 1000 -1099 22 1100 -1199 6 Total---> 400 *Nota: considere todos los intervalos de clase de igual amplitud. Con referencia a esta tabla determinar: a) Complete la tabla

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b) El número de horas por encima del cual se halla el 20 % de la muestra c) La Moda (utilice el Método de las Diferencias) d) La Media Aritmética e) La desviación cuartil * RPTAS. b) 893,05 c) 668,75 d) 715,oo 20) Se tienen dos distribuciones de frecuencia A y B: - “A” representa las calificaciones obtenidas por 50 aspirantes a un determinado cargo - “B” representa los gastos en miles de bolívares ocurridos en un Dpto. de una empresa durante un período de treinta días “A” “B” Calif. # aspirantes Gastos (*1000) # días 1 - 5 10 1 - 5 5 6 - 10 20 6 - 10 8 11 - 15 15 11 - 15 12 16 - 20 5 16 - 20 5 a) calcule el coeficiente de Variación por la fórmula de Pearson para la distribución “A” b) Calcule el Coeficiente de Asimetría por la fórmula de Pearson para la Distribución “B” 21) Explique cómo se clasifican los tipos de Kurtosis ó Apuntamiento. Haga una representación gráfica aproximada 22) Explique cómo se clasifican los distintos tipos de Asimetrías y sus características más resaltantes en cuanto a las posiciones relativas de la Media Aritmética, la Mediana y la Moda 23) a) diga dos características de la distribución Normal b) enuncie la definición clásica de Probabilidad 24) Sea la Distribución de frecuencias de los rendimientos de 100 estudiantes de una determinada asignatura: Notas # Estudiantes 3 - 6 16 7 - 10 22 11 - 14 42 15 - 19 20 Calcule:

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a) Entre qué puntajes se encuentra el 20 % central de la Distribución b) La Moda c) La Media Aritmética * RPTAS. A) Entre 10,69 Y 14,50 ptos. B) Moda = 12,40 C) Media Aritmética = 10,34 ptos 25) Encuentre la Media Aritmética, la Mediana y la Moda para el siguiente arreglo de calificaciones: 13,16,16,16,13,13,16,0,6,0,9,13,17,18,19,15,14,12,16,16,16,16,18,14,11,10,15,14,20,0,4,15,14,16,15,18,09,11,14 26) En una prueba estándar de aptitud, un estudiantes obtuvo una calificación de 250 ptos. en la prueba de razonamiento verbal y 170 en habilidad matemática. Las Medias aritméticas y las desviaciones estándar en cada una de esta pruebas, Normalmente distribuidas, fueron las siguientes: Razonamiento Verbal Habilidad Matemática Media = 220 Media = 150 Desv. std.= 50 Desv. std.= 20 a) ¿En cuál de las pruebas obtuvo mejor rendimiento (en referencia al grupo)? b) ¿Cuál fue el % de alumnos que obtuvo calificaciones inferiores al estudiante en cuestión? *RPTAS. a) Obtuvo mejor rendimiento en la prueba de habilidad matemática b) 72,57 % en Razonamiento Verbal 84,13 % en Habilidad Matemática 27) Se determinó que un grupo de calificaciones de un examen en un curso de Estadística tenía una distribución Normal con una media de 73 y una desviación estándar de 8. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener , al menos, una calificación de 91 en este examen? b) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo una calificación entre 65 y 89? c) ¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo menos de 65 ó más de 89? d) ¿A partir de qué calificación se ubica el 5% de los estudiantes que obtuvieron las mejores calificaciones? *RPTAS. a) 1,22 % b) 81,85 % c) 18,15 % d) 56,12 %

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28) En una investigación realizada por el Dpto. de Estudios Sociales del Ministerio de Justicia y Seguridad se quería determinar las distribución por edades de los reclusos de la Población Penal Nacional, con la finalidad de obtener valores representativos de manera muy rápida, se tomó una muestra de 100 procesados de una de las mayores cárceles del país obteniéndose los siguientes resultados: Edades (años) # de Reclusos 18-20 18 21-25 20 26-30 37 31-60 25 De acuerdo con esta investigación, si de los reclusos se selecciona uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que el seleccionado tenga una edad comprendida entre: a) 18 y 20 años b) 26 y 30 años c) Menos de 18 años d) Entre 18 y 60 años 29) La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias de la duración de 400 tubos electrónicos para radios (bulbos) probados por el Dpto. de control de Calidad de cierta Compañía. Duración (horas) Cantidad tubos 300 - 399 14 400 - 499 46 500 - 599 58 ? - 699 ? 700 - 799 68 800 - 899 62 900 - 999 48 1000 - 1099 22 1100 - 1199 6 Total---> 400 *Nota: considere todos los intervalos de clase de igual amplitud. Con referencia a esta Tabla determinar: a) Límite superior (aparente) 5ta. clase...............799 b) Límite inferior (aparente) 8va. clase..............1.000 c) Marca de clase, 7ma. clase...........................949,5 d) Límites Reales de la última clase.....................1099,5 - 1199,5 e) Tamaño del intervalo de clase...........................100 f) Frecuencia absoluta 4ta. clase..........................76 g) Frecuencia relativa 6ta. clase............................15,50 %

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30) Tomando como base los datos del ejercicio anterior, responda las siguientes preguntas: a) Estime la probabilidad de que un tubo se queme antes de las 600 horas b) Discuta el riesgo que tiene el fabricante al garantizar que un tubo no durará menos de 425 horas c) Si el fabricante garantiza la devolución del dinero si se quema el tubo antes de 90 días; ¿cuál es la probabilidad que tiene de devolver el dinero suponiendo que el tubo se utiliza 4 horas al día? d) ¿........y si se utiliza 8 horas al día? * RPTAS. a) 29,60 % b) 6,43 % c) 2,12 % d) 52,00 % 31) Dada la siguiente tabla de distribución de frecuencias que representa los salarios diarios obtenidos por 200 empleados de una Empresa comercializadora de productos alimenticios, se pide: Clases Fi (Bs/día) 1500 - 1799 33 1800 - 2099 32 2100 - 2399 43 2400 - 2699 41 2700 - 2999 42 3000 - 3299 9 a) determinar el % y número de empleados con sueldo entre 1675 y 2948 Bs/día. * RPTA.- 82,25 % ; 164 empleados b) Determinar el % y número de empleados con sueldos superiores a 1738 Bs/día. *RPTA.- 86,88 % ; 174 empleados c) Determinar el % y número de empleados con sueldos inferiores a 2523 Bs/día. * RPTA.- 62,44 %; 125 empleados 32) Los salarios mensuales de 4 empleados fueron: 7.000; 20.000; 300.000; 40.000. Calcule su Media Aritmética. ¿ Cree Ud. que la Media obtenida es un valor representativo de los salarios de los empleados de la empresa ? ; ¿ por qué ? * RPTA. Media Aritmética = 91.750 Bs/mes El valor no es representativo, una de las desventajas de la Media Aritmética como medida representativa es que se ve fuertemente afectada por valores extremos. 33) A continuación se muestra una tabla de distribución de edades. Calcule la Media Aritmética de dicha distribución (utilice dos métodos diferentes)

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Edades Fi (años) 20 - 24 7 25 - 29 6 30 - 34 8 35 - 39 5 40 - 44 4 total ----> 30 * RPTA. 30 años 34) Una investigación del Dpto. de estudios sociales del Instituto de la vivienda, referente a los alquileres de vivienda que se pagan en un determinado sector de la ciudad, se basó en una muestra que seleccionó a 50 familias. Los resultados se muestran a continuación; calcule el alquiler medio de dicha distribución. Alquileres (Bs/mes) # de Familias 10.000 - 19.999 5 20.000 - 29.999 10 30.000 - 39.999 20 40.000 - 49.999 8 50.000 - 59.999 7 Total: 50 familias *RPTA.- 35.399,50 Bs/mes 35) Calcule la Mediana para la siguiente Distribución de Frecuencias: Clases Fi 118 - 126 3 127 - 135 5 136 - 144 9 145 - 153 12 154 - 162 5 163 - 171 4 172 - 180 2 Total ---> 40 *RPTA. 146.8 36) Se tiene una Distribución de Frecuencias simétrica, con seis (6) intervalos de la misma amplitud, y los siguientes datos: n = 150 F3 = 30 F2 = F1 + 5 Lim. real superior 5ta. clase = 109,5 Q1 = 43,5 Md = 69,5 a) Construya la Tabla de Frecuencias b) Calcule el valor por debajo del cual se halla el 60 % de la distribución

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* RPTAS. a) Clase (lim. Reales) Fi 9,5 - 29,5 20 29,5 - 49,5 25 49,5 - 69,5 30 69,5 - 89,5 30 89,5 - 109,5 25 109,5 - 129,5 20 total ---> 150 b) P60 = 79,5 37) Supóngase que seis (6) vendedores de una determinada Empresa necesitan vender un total de 50 aspiradoras en un mes. El señor A vende 4 durante primeros 4 días El señor B vende 10 durante los siguientes 5 días el señor C vende 12 durante los siguientes 5 días El señor D vende 10 durante los siguientes 4 días El señor E vende 6 durante los siguientes 3 días El señor F vende 5 durante los siguientes 3 días ¿ Cuál es el promedio aritmético de aspiradoras vendidas por día ? * RPTA.- 2,08 aspiradoras/días 38) Durante el transcurso del año Ud. ha comprado valores por las siguientes cantidades y precios: 150 acciones a 3.000 Bs/acción, 100 a 4.250 Bs/acción; 200 a 3.500 Bs/acción. a) ¿ Cuál es el punto de equilibrio ? (Precio al cual puede vender la totalidad de las acciones sin ganar ni perder) *RPTA.- 3.029,41 Bs/acción b) Si las comisiones de compra fueron: Bs. 13.500,oo Bs. 30.000,oo Bs. 12.750,oo Bs. 21.000,oo respectivamente, calcule el punto de equilibrio tomando en cuenta la comisión. * RPTA.- 3.029,41 Bs/acción

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39) Se tiene la siguiente distribución de frecuencias relativas a las ventas realizadas por 50 vendedores a lo largo de un mes: Ventas # de vendedores (miles de Bs) 100 - 199 5 200 - 299 F2 300 - 399 F3 400 - 499 8 500 - 599 7 Total 50 Si se sabe que el promedio aritmético era de 341,5 Bs/vendedor; habiéndose extraviado los datos correspondientes al número de vendedores cuyas ventas están comprendidas entre y 399 (*1000); se pide determinar F2 y F3. 40) Dada la siguiente distribución de frecuencias de los resultados obtenidos por 73 estudiantes en un examen parcial (nota máxima 100 ptos.), dibuje: Intervalo de Clase Frec. Absoluta (notas) Fi 45 - 49 1 50 - 54 0 55 - 59 3 60 - 64 6 65 - 69 11 70 - 74 18 75 - 79 16 80 - 84 9 85 - 89 5 90 - 94 2 95 - 99 2 a) Polígono de frecuencias b) Polígono de Frecuencias Acumuladas c) Diagrama de barras d) Polígono de Frecuencias relativas 41) Las principales exportaciones de una Nación (en millones de $) en un año determinado fueron: Total General 18.288.950 $ Comestibles 5.553.420 Bebidas y Tabacos 102.548 Combustibles y Lubricantes 8.597.841 Productos Químicos 725.418 Maquinarias en Gral. 125.044 Manufacturados diversos 1.578.965

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Armas y municiones 57.815 Oro y Metales preciosos 1.547.899 Construya un gráfico de barras y un diagrama circular 42) Estudie cuidadosamente las representaciones gráficas que aparecen en la sección financiera de su periódico predilecto. Recopile ejemplos de “buenas gráficas” basándose en la facilidad y claridad de las mismas para ser interpretadas y en la ausencia de elementos equívocos. Colecciones ejemplos de “gráficas deficientes” y señales sus defectos. Elabore una lista de las características de por qué una gráfica es o no, efectiva. Examine, igualmente, las gráficas empleadas en publicidad , compare la calidad de éstas últimas y las empleadas para ilustrar estadísticas financieras, ¿son igualmente completas?; ¿siempre están marcadas las ordenadas y las abscisas?; ¿hay algún posible engaño?; ¿en qué sentido? 43) ¿ Cuál es la naturaleza de una distribución si su desviación típica S = 0 ? 44) a) Dibuje una gráfica para ilustrar la relación entre la posición final y el número de home-runs bateados en la Liga americana b) Calcule: b.1) La media aritmética de las veces en que los equipos de la Liga americana no hicieron carreras b.2) La Mediana de los home-runs bateados en la Liga americana b.3) La desviación estándar de los juegos sin carrera c) Determinar la relación entre: c.1) Número de home-runs y la posición final c.2) Número de home-runs y el número de juegos sin carrera Posición final Home runs # juegos sin carrera Minnesota 150 3 Chicago 125 9 Baltimore 125 12 Detroit 162 11 Cleveland 156 15 Nueva York 149 16 California 92 16 Washington 136 14 Boston 165 11 Kansas City 110 10 45) Dibuje una gráfica que ilustre los cambios en el costo diario promedio por paciente de un hospital desde 1979 hasta 1996

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Año Costo promedio p/paciente Estadía promedio por día en el hosp. (días) 1979 375,60 9,1 1980 443,60 8,0 1981 523,60 8,7 1982 573,20 8,3 1983 624,80 8,1 1984 670,80 8,3 1985 734,00 8,1 1986 798,00 7,9 1987 870,00 7,8 1988 924,80 7,8 1989 966,00 7,7 1990 1.040,80 7,6 1991 1.130,80 7,6 1992 1.207,60 7,8 1993 1.289,20 7,6 1994 1.399,20 7,6 1995 1.473,20 7,6 1996 1.556,40 7,7 b) Dibujar una Distribución de Frecuencias del promedio de duración de la estadía en el hospital a partir de los datos presentados arriba. Describir la Distribución. c) Para un período de 18 años, desde 1979 hasta 1996, calcular la media y la desviación estándar de la duración promedio de estadía en el hospital d) Determinar la relación entre el costo promedio por paciente por hospital día y la duración promedio de estadía en el hospital e) ¿ Cuánto es el costo promedio, para el Estado, de una persona que pasa 7 días en el hospital ? 46) Los sueldos de 65 empleados de una empresa se distribuyen normalmente con una media de 2.300 Bs y una desviación típica de 150 Bs. Se pide: a) Hallar la probabilidad de que un empleado obtenga un sueldo inferior a 2.400 Bs/día * RPTA.- 74,86 % b) Determinar la probabilidad de que un empleado obtenga un sueldo superior a 2.500 Bs/día. * RPTA.- 9,18 % c) Calcular la probabilidad de que un empleado obtenga un sueldo comprendido entre 2.200 y 2.450,00 Bs/día * RPTA.- 58,88 % d) ¿ Cuál sería la probabilidad de que un empleado gane un sueldo comprendido entre 2.000 y 2.250 Bs/día ? * RPTA.- 34,79 %

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47) El diámetro interno de un aro de pistón está distribuído de manera normal con una media de 4,50 cms y una desviación estándar de 0,005 cms. ¿ Qué probabilidad hay de obtener un diámetro que exceda de 4,51 cms. ? * RPTA.- 2,28 % 48) La resistencia de un medidor de deformación está distribuída normalmente con una media de 120 ohms y una desviación típica de 0,4 ohms. Los límites de especificación son 120 +/- 0,5 ohms. ¿ Qué porcentaje de medidores estará defectuoso ? * RPTA.- 21,12 % 49) Agrupar en cinco (5) clases la siguiente serie de datos y establecer sus respectivas frecuencias: - Construir: a) Histograma de frecuencias absolutas b) Histograma de frecuencias acumuladas c) Polígono de frecuencias absolutas d) Polígono de frecuencias acumuladas Datos: 3.7 5.4 5.7 5.2 4.0 4.6 5.5 5.6 5.3 5.5 4.7 4.8 4.5 4.4 3.8 4.3 4.8 4.9 5.2 3.9 4.4 5.0 5.3 4.2 5.0 5.1 5.5 4.9 5.2 5.1 4.4 5.6 5.4 5.6 4.5 4.6 5.7 4.8 4.8 4.4 4.6 4.3 4.1 4.9 4.7 5.0 3.9 4.2 5.5 5.2 50) construir una distribución de Frecuencias de siete (7) clases con los datos obtenidos por el dpto. de Personal de una fábrica de calzado, sobre las edades de sus trabajadores en turno diurno. Edades en años: 20 40 21 24 33 30 25 34 38 36 35 24 24 33 34 20 29 23 20 27 40 39 38 30 32 23 27 25 32 30 33 20 20 35 30 37 23 25 34 22 36 24 28 36 36 39 39 29 28 38 40 24 31 34 37 32 22 37 34 32 51) Dada la siguiente distribución de Frecuencias de las calificaciones obtenidas en una prueba de conocimientos: Puntaje # de Alumnos (Intervalo de Clase) (frec. absol) 80 - 84 3 85 - 89 5 90 - 94 5 95 - 99 4 100 - 104 12 105 - 109 14 110 - 114 17 115 - 119 13

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120 - 124 9 125 - 129 9 130 - 134 7 135 - 139 5 140 - 144 3 145 - 149 2 150 - 154 2 Total ---> 110 Calcule las calificaciones correspondientes al: a) 25 % inferior b) 50 % c)25 % superior * RPTAS.- a) 103,88 b) 113,03 c) 124,78 52) Calcular la desviación estándar de los siguientes grupos de observaciones a) 10,8,6,0,8,3,2,2,8,0 b) 1,3,3,5,5,5,7,7,9 c) 20,1,2,5,4,4,4,0 d) 5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 * RPTAS.- a)3,52 b) 2,31 c) 5,89 d) 0,00 - ¿ Por qué es tan grande la desviación estándar del inciso c ? - ¿ qué se puede predecir sobre el valor de la desviación estándar en una serie en la cual todas las observaciones son idénticas ? 53) De acuerdo a su picudez (kurtosis) se señalaron tres (3) tipos de distribuciones normales: leptocúrtica, mesocúrtica y platicúrtica; ¿ cuál daría la mayor dispersión ? * RPTA.- En la platicúrtica, la cual por tener menor apuntamiento que la curva normal, presenta los datos menos concentrados (más dispersos) en relación con el máximo (Moda) de la distribución.

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54) El Gerente General de una Compañía encontró que el número de día que sus 50 empleados había tomado por enfermedad a lo largo del año era: 10 5 12 0 2 35 11 12 4 9 12 17 3 7 8 8 8 10 11 29 44 4 9 3 6 6 7 3 18 4 15 25 5 2 7 20 9 16 10 10 5 2 31 6 0 7 10 9 22 1 a) Empleando i = 3, establecer la distribución de frecuencias b) Obtener la distribución de frecuencias acumuladas y la distribución porcentual acumulativa Repetir el ejercicio utilizando i = 7. Comparar los resultados con los obtenidos anteriormente 55) Algunos de los intervalos de clase en la distribución de frecuencias que muestran el rendimiento del maíz en treinta (30) áreas son: 1 - 7 ; 8 - 14 ; 15 - 21 a) ¿ Cuál es el tamaño del intervalo de clase ? b) ¿ Cuáles son los límites reales ó verdaderos inferiores y superiores de cada intervalo ? c) ¿ Cuáles son los puntos medios de cada intervalo ? * RPTAS.- a) i = 7 b) 14,5 - 21,5 7,5 - 14,5 0,5 - 7,5 respectivamente 56) El Gerente de Recursos Humanos de una Corporación dedicada a la extracción de hidrocarburos decide establecer la política de que, a fin de disminuir los altos costos de inventario producto de la compra de uniformes, una vez entregada la dotación inicial, ésta será repuesta cuando los uniformes estén deteriorados. Por otra parte, el jefe de almacén sabe que los procedimientos de la empresa establecen que las requisiciones de compra deben tramitarse, por lo menos, con 15 días de anticipación, por lo que decide estudiar la vida útil de los uniformes de manera que, a pesar de no tener uniformes en stock, disponga de suficiente tiempo para tramitar la compra y no desmejorar la imagen de los empleados y, en consecuencia, de la Compañía. se dedica a revisar los períodos en que se ha entregado uniformes y determina que la vida media de las bragas es de 69 días con una varianza de 49 días cuadrados; suponiendo que la duración de las bragas (dotación) está distribuída de manera normal, se pregunta : de las 3.000 bragas entregadas inicialmente ¿ cuántas se espera que necesiten reposición después de 47 días de uso ?, ¿ cuántas después de 85 días ? * RPTAS. a) 9 dotaciones (bragas) b) 2.932 dotaciones (bragas) 57) Supóngase que un panadero vende la unidad de pan por Bs. 120,oo y que las desviación estándar del precio durante el último mes fué de 0 Bs. ¿ cuál fué el precio de la unidad de pan los días tercero y decimoquinto ?

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* RPTA.- Bs. 120,oo 58) Las siguientes son las ventas mensuales correspondientes al 1er. semestre del año de una pequeña tienda de electrodomésticos: Mes Venta (miles de Bs) Enero 6.500.000,oo Febrero 6.200.200,oo Marzo 7.100.000,oo Abril 6.900.000,oo Mayo 6.100.000,oo Junio 6.150.000,oo Dibujar las gráficas apropiadas para sostener las “mentiras” enunciadas a continuación: a) El Encargado de la Tienda quiere dar la impresión al dueño de que durante todos los meses, sus vendedores han trabajado con el máximo de eficiencia y que, gracias a ese esfuerzo y, a pesar de la crisis económica, las ventas se han mostrado muy altas y estables. b) El dueño quiere inducir al Encargado de la Tienda a realizar mayores esfuerzos ya que no está satisfecho con los resultados obtenidos c) Dibuje la gráfica del estado real del negocio 59) Las ventas de dos Compañías en el período 1992 - 1997 fueron las siguientes: Año Compañía “A” Compañía “B” 1992 1,5 4,8 1993 1,8 3,9 1994 2,0 2,0 1995 2,3 1,4 1996 2,5 0,7 1997 2,8 0,1 TOTAL 12,9 12,9 * VENTAS EN MILLONES DE DÓLARES ($) Si tuviera que recomendar la compra de una de las dos empresas, ¿ cuál de las dos Compañías sería la seleccionada ?, ¿ por qué ? 60) Con base en las siguientes medidas de tendencia central indique, ¿ cuándo existe evidencia de asimetría ? y, si la hay, ¿ cuál es su dirección ? Media Aritmética Mediana Moda a) 56 62 68 b) 68 62 56 c) 62 62 62 d) 62 62 30 y 94

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* RPTAS.- a) Asimetría negativa b) Asimetría positiva c) No hay evidencia d) No hay evidencia ¿ cuál es la naturaleza en las distribuciones en ( c ) y ( d ) ? ( c ) Simétrica ( d ) Bimodal 61) Dos fabricantes de lavadoras anuncian que la vida “promedio” de sus productos es de 9 años. Sin embargo, al obtener una muestra aleatoria de la duración de los productos, una persona encuentra que la vida en años del producto del fabricante “A” es: 7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,22,22,22 Una muestra de las lavadoras del fabricante “B” indica: 4,5,6,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,22,22,22 - ¿ cuál media promedio señaló cada fabricante ? - ¿ cuál máquina representaría la mejor inversión ? - ¿ con cuál máquina se sentiría Ud. más seguro al afirmar que su vida promedio es de nueve años ?

62) Se ha clasificado por su estatura un grupo de adolescentes y otro de niños. El de adolescentes arrojó una media de 1. 60 mts. con un Coeficiente de Variación de Pearson del 10 %. El de niños dió una desviación típica de 7 cms. con un Coeficiente de Variación del 15 %. Hallar la dispersión de la distribución de los adolescentes y la estatura media de los niños.

Rptas.

a) S adolescentes = 16 cms

b) Media aritmética niños = 47 cms

63) La siguiente tabla muestra los resultados de una encuesta que se realizó a 1.000 personas en una determinada población, con el objeto de conocer la preferencia en la sintonía sobre cuatro estaciones de radio.

Estación de Radio # de personas

A 216

B 369

C 252

D 136

Elabore:

a) Gráfico de barra

b) Gráfico de sectores

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64) En una Empresa Textil trabaja un determinado número de personas que tienen un ingreso diario promedio de 4.000,oo Bs. A continuación se recibe un nuevo grupo de trabajadores que son el 15 % de los que había originalmente y los cuales van a ganar, en promedio, un 85 % de lo que ganaban los trabajadores iniciales. ¿ Cuál es la media de los ingresos de todo el grupo ?

65) La antigüedad en el trabajo de un grupo de 60 personas en una determinada empresa es la que se indica en la siguiente distribución de frecuencias.

Años # de personas

0 - 3 25

3 - 6 18

6 - 9 10

9 - 12 7

Calcular:

a) El # de personas con más de siete (7) años

b) El % de personas con menos de 5 años de antigüedad

66) En la siguiente distribución de la variable Y probar que la variable tipificada tiene una media igual a cero y una desviación típica igual a la unidad.

Y 0 2 4 6 8

Fi 3 4 7 4 3

67) El sueldo promedio diario pagado a todos los empleados de una fábrica de enlatados es de 4.500 Bs. Los salarios promedio pagados a las mujeres y a los hombres fueron de 3.800 Bs y 4.800 Bs, respectivamente. Sise conoce que dicha compañía tiene 120 empleados en nómina, determine el número de mujeres y hombres que laboran en dicha compañía.

68) Hallar la frecuencia absoluta del 4to. intervalo de la siguiente distribución sabiendo que su media aritmética es igual a 10.92

Clases Fi

2 - 6 6

6 - 10 5

10 - 14 9

14 - 18 ?

18 - 22 4

TOTAL---> 26

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69) A un grupo de personas se le tomó la medida de los pesos y las estaturas, obteniéndose los siguientes resultados:

Pesos Xp = 70 Kg Sp = 9 Kg

Estaturas Xe = 1.65 mts Se = 0.32 mts

¿ En cuál de las dos características es más homogéneo el grupo ?

Rpta.

CVPp = 12.86 %

CVPe = 19.39 %

Es más homogéneo en el grupo de los pesos

70) Tres profesores de Estadística registraron una calificación media de 16, 13 y 11 puntos. Sus clases están formadas por 30, 42 y 46 alumnos respectivamente. Determine la calificación media para todas las clases.

71) Se analizó el consumo diario de gasolina en una población, para lo cual se hizo una encuesta que arrojó los siguientes resultados:

Litros Vehículos

0 - 10 3

10 - 20 11

20 - 30 14

30 - 40 7

40 - 50 12

50 - 60 5

Se pide:

a ) ¿ Qué gasto máximo tiene el 20% de los menores consumidores ?

b) ¿ Qué gasto mínimo tiene el 20 % de los mayores consumidores ?

c) ¿ Cuál es el consumo más frecuente ?

d) ¿ Cuál es la media aritmética ?

72) Dada la siguiente tabla en donde se muestra el número de días de ausencia que habían tenido los 50 alumnos de un curso en un determinado año:

Días de ausencia # de alumnos Fir Fa Far

0 8

1 9

2 10

3 12

4 6

5 5

TOTAL-----> 50

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a) Completa la tabla

b) Encuentre el número de alumnos con ausencia superior a 2 e inferior a 5

c) El % de alumnos con inasistencias de 4 días

d) El número total de días de ausencia para los 11 alumnos con mayor inasistencia

73) Los datos presentados a continuación representan la preferencia por los productos A, B, C y D, resultante de una encuesta realizada a un grupo de consumidores: A,C,D,A,A,A,A,D,C,B,C,D,B,B,A,D,A,B,C,B,A,B,D,D,D,C,A,B,C,D.

Construya el diagrama circular correspondiente.

74) De acuerdo a los resultados de una prueba de selección aplicado a 130 aspirantes, el Dpto. de personal de una empresa obtuvo los siguientes resultados:

Calific. Obtenidas # de aspirantes

10 - 25 10

25 - 40 22

40 - 55 34

55 - 70 31

70 - 85 24

85 - 100 9

Se pide:

a) Si se admitieron los 30 aspirantes mejor calificados, ¿ cuál fué la mínima calificación

obtenida para ser aceptado ?

b) Entre qué calificaciones se encuentra el 50 % central de los aspirantes

c) Calcule la Mediana

75) Dos empresas filiales “A” y “B” desean premiar al vendedor, de cualquiera de ellas, que obtuvo mejores ventas durante el mes. Para el premio hay dos candidatos, uno de la Empresa “A” y otro de la Empresa “B” con la siguiente información:

Empresa “A” Empresa “B”

a) Ventas del candidato en el a) Ventas del candidato en el

mes Bs. 430.000,oo mes Bs. 485.000,oo

b) Ventas promedio p/vendedor b) Ventas promedio p/vendedor

Bs. 410.000,oo Bs. 450.000,oo

c) Desv. Standard A = 12.000,oo c) Desv. Standard B = 29.500,oo

¿Cuál vendedor recibirá el premio ? Explique

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76) La antigüedad en el trabajo para un grupo de personas que prestan sus servicios en el Dpto. de Ensamblaje de una Empresa Automotriz es la siguiente:

Años de Antigüedad # de Personas

1 - 5 12

5 - 10 17

10 - 15 9

15 - 20 25

20 - 25 18

25 - 30 8

TOTAL 89

Halle:

a) La antigüedad más frecuente

b) % de personas con menos de 20 años de antigüedad

c) Antigüedad de la persona # 76

77) El ingreso promedio de 5.000 trabajadores de una Siderúrgica es de 4.200 Bs/día y la desviación típica de 800 Bs/día. suponiendo comportamiento normal halle:

a) Número de trabajadores con ingresos inferior a 3.800 Bs/día

b) Entre qué ingresos se encuentra el 30 % central de los trabajadores

78) La distribución de las edades de las personas que entre los 20 y 60 años contrajeron matrimonio durante el año pasado es la siguiente:

Edad # de personas

15 - 25 80

25 - 35 136

35 - 45 46

45 - 55 16

55 - 65 6

a) ¿Cuál es la edad mínima del 25 % de más edad ?

b) ¿ Cuál es la edad de matrimonio más frecuente ?

c) Construya la ojiva.

79) En la siguiente tabla se muestran las ventas en un período dado de tres Departamentos de una Tienda.

Dpto. Ventas (Bs)

Caballeros 2.750.000,oo

Juguetería 4.500.000,oo

Electrodomésticos 6.000.000,oo

Elabore un diagrama de sectores que represente la información anterior

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80) En una determinada comunidad, se hizo una investigación del ingreso familiar diario y se determinan los siguientes grupos ordenados de mayor a menor ingreso:

Grupos %

A 10

B 18

C 32

D 30

E 10

Los límites de ingreso del grupo C van desde 3.750,oo hasta 4.250,oo

Asumiendo Dist. Normal determine:

a) Media y desviación típica de los ingresos

b) Los límites de ingresos para los restantes grupos

Rpta.

Grupos Sueldos

E 2108 - 3643

D 3644 - 4249

C 4250 - 4750

B 4751 - 5162

A 5163 - 6697

81) Dada la siguiente distribución de frecuencias, complete los datos que faltan:

Clases Fi Fa Fir

3 - 6 5 5 0.10

6 - 9 8 13 0.16

9 - 12 ? ? ?

12 - 15 12 39 0.24

15 - 18 ? ? 0.14

18 - 21 4 50 0.08

82) En un hospital se debe decidir, en base a la menor variación en el tiempo de duración, la selección de uno de los dos medicamentos cuyas características se indican a continuación:

Medicamento A:

- Duración media = 12 días

- Varianza = 9

Medicamento B:

La duración en días de una muestra de 15 medicamentos fue: 8, 10, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 9, 8, 9, 7, 6

¿ Qué marca de medicamentos escogería ?

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83) En cada una de las siguientes proposiciones, justifique su respuesta:

a) La varianza puede ser negativa

b) La varianza es siempre menor que la desviación típica

c) La desviación típica puede ser igual a cero

84) Los pesos de una muestra de 1.000 sacos que contienen un fertilizante se distribuyen normalmente con un peso promedio de 17 Kg y una desviación típica de 0,600 Kg. El proceso de control permite una tolerancia máxima en el peso de 16,25 Kg hasta 17,50 Kg. Determine el número de sacos rechazados en el proceso de control.

Rpta. 309 rechazados

85) El promedio de las calificaciones de un curso de 60 alumnos fue de 65 puntos. Los 14 primeros obtuvieron un promedio de 75 puntos y los 18 últimos obtuvieron un promedio de 50 puntos. ¿ Cuál es el promedio de grupo de alumnos restantes ?

* RPTA.-

Calificación promedio = 69,64 ptos

86) ¿ Se puede afirmar que el valor de la varianza es “siempre” superior al de su correspondiente desviación típica ?. Justifique su respuesta 87) En un Banco se tiene el movimiento del 1er. semestre del año en lo referente a “Nuevas Cuentas de Ahorro” y “Préstamos Otorgados” Millones de Bs Nuevas Ctas. Ahorro Millones de Bs # Prest. Otorgados 0 - 1 300 0 - 1 70 1 - 2 20 1 - 3 50 2 - 3 32 2 - 6 63 3 - 4 18 6 ó más 27 4 - 10 15 a) ¿ Cuál es el indicador que debería utilizarse para determinar en qué tipo de operación ha tenido lugar una mayor fluctuación durante el período ? Justifique 88) ¿ Qué tipo de asimetría presenta la siguiente distribución de frecuencias ? Razone su respuesta Clases Fi 35 - 40 20 40 - 45 25 45 - 50 30 50 - 55 30 55 - 60 25 60 - 65 20

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89) La oferta hotelera en Venezuela (según datos suministrados por CORPOTURISMO) para el año 1993 era de aproximadamente 2.000 establecimientos ( 17 % de la oferta hotelera del Caribe), de los cuales, sólo 436 estaban clasificados y categorizados, con un total de 29.656 habitaciones.

Año 1993. NIVEL NACIONAL

CATEGORÍA (Año 1993) Nro. Hoteles Nro. Habitaciones Cinco (*****) 15 5.013 Cuatro(****) 25 5.085 Tres(***) 110 8.026 Dos(**) 121 5.819 Uno(*) 165 5.713 TOTALES: 436 29.656 Construya el diagrama de sectores donde se muestre la proporción de habitaciones en cada una de las categorías hoteleras *RPTA.-

DISTRIBUCION HABITACIONES HOTELES POR CLASIFICACION

Categoría(*****)

17%

Categoría(****)17%

Categoría(***)27%

Categoría(**)20%

Categoría(*)19%

90) Construya el diagrama circular en el cual se muestra la distribución porcentual de la “Localización de los Hoteles según tipología paisajística en Vzla.” Tipología Distribución Porcentual (%) Montaña 12,38 Playa 40,87 Urbano 33,75 Llanos 4,00 Selva 8,36 TOTAL 100,00

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91) A continuación se muestran los ingresos y egresos de la “ Actividad Turística en Vzla.” (expresados en U.S. $) para el período 1990-1995 Años Ingresos Egresos Saldo (Millones $) 1990 496 1023 (527) 1991 510 1227 (717) 1992 437 1428 (991) 1993 554 2083 (1529) 1994 787 1973 (1186) 1995 811 1865 (1054) Fuente: BCV a) Construya un gráfico lineal donde se observen los ingresos y egresos correspondientes al período señalado. b) Construya un gráfico de barras para representar la misma situación 92) Nuestro barril de petróleo ha sido el protagonista más importante de la historia venezolana durante las últimas ocho décadas. Se equivocan quienes piensan que en el futuro no seguirá siéndolo. Nuestro volumen de reservas supera los 400 mil millones de barriles, de las cuales 72 mil millones corresponden a reservas probadas y contamos, además, con 66 mil millones de barriles de reservas probables y posibles, cuya ubicación conocemos pero que carecemos de recursos para extraerlos. Además, sabemos que en la Faja del Orinoco tenemos más de 270 mil millones de barriles de reservas económicamente recuperables. a) Elabore un gráfico de sectores en donde se muestre la distribución de las reservas probadas para 1996 b) Elabore un gráfico de múltiples barras en donde se observe cómo variaron las reserva, para cada clasificación, en los años 1994, 1995, 1996 Reservas probadas (miles de millones de barriles equivalentes de petróleo) 1994 1995 1996 CONDENSADO/LIVIANO/MEDIANO 19,3 19,8 21,3 PESADO/EXTRAPESADO 14,4 14,7 15,0 FAJA 28,9 29,5 34,0 FAJA BITUMEN 2,3 2,3 2,3 SUB-TOTAL 64,9 66,3 72,6

a) Reservas Probadas (miles barriles petróleo 1996)

Condensado/Liviano/Mediano

29%

Pesado/Extrapesado21%

Faja47%

Faja bitumen3%

Fuente: Boletín PDVSA

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Reservas probadas Vzla.

Co nd ensad o / Liviano / M ed iano Pesad o / Ext rapesad o Faja Faja b it umen0 .00

5.00

10 .00

15.00

20 .00

2 5.00

30 .00

3 5.00

Co nd ensad o / Liviano / M ed iano Pesad o / Ext rapesad o Faja Faja b it umen

199419951996

Fuente: Boletín PDVSA 93) A continuación se presentan una serie de conceptos, exprese en qué tipo de escala deben ser medidos. a) Estado civil b) Nivel de instrucción c) Salario d) Nivel social e) Distancia entre dos ciudades f) Color del cabello g) Altitud de una ciudad sobre el nivel del mar h) Sexo y) Edad j) Meses del año 94) Defina muestra y población, explíquelas a través de un ejemplo. 95) Una gran empresa manufacturera tiene un total de 43 plantas distribuídas a lo largo de todo el territorio nacional. La capacidad de procesamiento (en miles de toneladas) de las fábricas aparece en la distribución de frecuencias que se muestra a continuación, siendo la capacidad de procesamiento que se presenta más frecuentemente de 35,75 miles de toneladas, la cual se determinó estadísticamente mediante el empleo del Método de las Frecuencias.

Producción Fábricas10 - 20 3 20 - 30 f2

30 - 40 1740 - 50 f4

50 - 60 9

*RPTA.- f2 = 6 f4 = 8 96) Una empresa de comercialización de productos agrícolas necesita establecer Oficinas Concesionarias en tres ciudades del país: San Cristóbal, Pto. La Cruz y ciudad Guayana. A tal efecto ordena realizar una investigación de Mercados acerca del consumo mensual de este tipo de productos por las empresas existentes en cada ciudad; estando la decisión referida al orden de instalación de las oficinas según los indicadores estadísticos que se obtengan.

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La investigación de mercados había dado los siguientes resultados:

i) San Cristóbal ii) Pto. La CruzConsumo # Empresas Consumo # Empresas(ton/mes) (ton/mes)

2 - 5 6 2 - 5 55 - 8 9 5 - 8 88 - 11 14 1611 - 14 8 614 - 17 7 9

8 - 1111 - 1414 - 17

iii) Ciudad GuayanaConsumo # Empresas(ton/mes)

2 - 5 95 - 8 118 - 11 2011 - 14 1214 - 17 10

Dado que los recursos financieros son limitados y sólo se pueden abrir oficinas de una en una, cuál sería el orden de apertura de las mimas y porqué. (Tome en cuenta la variabilidad en el consumo en cada ciudad) 97) Se tiene la información de dos pequeñas poblaciones relativas a ingresos semanales (montos en US $). Se pretende comparar ambas ciudades en :

a) Regularidad estadística b) Asimetría

Ciudad A

M = 7.203 4

S2 = 49 X = 1.200 Se conoce que K = M4 / S4

Ciudad B *RPTAS.-

Ing. Semanales # de Flias.(US $) (cientos)

450 - 500 3500 - 550 8

550 - 600 13600 - 650 16

650 - 700 12

700 - 750 5750 - 800 3

a) CVP = 0.58 % ; CVP = 11.87 % A B

b) ASA Simétrica ; ASB 0.03 (Coef. De Asim. Pearson)

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ual se

f4 = 8

98) Una investigación sobre la propensión al ahorro en dos parroquias de Caracas, se realiza a fin de instalar una sucursal bancaria. En tal sentido se ha obtenido la siguiente información. Parroquia “A” S2 = 160.000 X = 170.000 Parroquia “B”

Ahorro N° Ahorristas(miles de Bs)

200 - 300 60300 - 400 70400 - 500 140500 - 600 60600 - 700 50

Si la decisión de instalar la sucursal se basa en la representatividad del promedio aritmético, ¿ en cuál de las dos parroquias se instalaría y por qué ? 99) En un estudio realizado sobre 400 trabajadores de una Empresa se obtuvo información sobre el costo de la H/H de sus empleados, obteniéndose la siguiente información. Complete la tabla.

Sueldos (H/H) Frec. Absoluta (fi) Frec. Acum (Facum) Frec. Relativa (fir) (%) Frec. Acum. Relat. (Facumr) (%)

2.000 - 4.000 ? ? ? 10

4,000 - 6,000 ? ? ? 15

6,000 - 8,000 ? 140 ? ?

8,000 - 10,000 f4 = 4xf3 - 2f1 ? ? ?

10,000 - 12,000 ? ? ? ?

100) Una gran empresa manufacturera tiene un total de 43 plantas distribuídas a lo largo de todo el territorio nacional. La capacidad de procesamiento (en miles de toneladas) de las fábricas aparece en la distribución de frecuencias que se muestra a continuación, siendo la capacidad de procesamiento que se presenta más frecuentemente de 34,5 miles de toneladas, la cdeterminó estadísticamente mediante el empleo del Método de las Frecuencias.

Producción Fábricas10 - 20 3 20 - 30 f2

30 - 40 1740 - 50 f4

50 - 60 9

*RPTA.- f2 = 6

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101) A continuación se muestra el Histograma de frecuencias relativas que representa los salarios (expresados en miles de Bs) que devengan 200 empleados de una fábrica de enlatados. Un nuevo grupo de 20 trabajadores ingresa con un salario promedio de 550.000 Bs. Calcule el salario promedio total, una vez incorporados el 2do. grupo de trabajadores

Hist. de Frecuencias Relativas

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Salarios

%

0 200 400 600 800 1000 1200

102) Se tiene la información de dos Empresas relativas a los ingresos (por hora de trabajo en Bs) de sus empleados:

Empresa "A" Empresa "B"Ingresos por hora N° trabajadores

Media Aritmética = 105 Bs/hora 450 - 500 3Varianza = 169 500 - 550 8

550 - 600 13600 - 650 16650 - 700 12700 - 750 5750 - 800 3

Se pretende comparar ambas empresas en base a ¿cuál presenta mayor regularidad estadística?

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103) A continuación se muestran dos gráficas:

Gráfica "A": representa los salarios (en miles de Bs.) Gráfica "B": representa los salarios (en miles de Bs.) que devengan los trabajadores del turno que devengan 140 trabajadores de una diurno de una fábrica de enlatados fábrica de enlatados, en horario nocturno

Ene-03Feb-03Mar-03Abr-03

May-03Jun-03Jul-03

Calcule el salario promedio total de los dos turnos en conjunto

Histograma de Frecuencias Acumuladas

50

130

190

240265 270

255

0

50

100

150

200

250

300

Salarios (miles de Bs)

N° t

raba

jado

res

200

Polígono de Frecuencias Relativas

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

Salarios (miles de Bs)

% d

e tr

abaj

ador

es

300 400 500 600 700 800 900 400 500 600 700 800 900 1.000

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