Henkel Pelech - Valeria Videla

Historia de la Arquitectura I

Prof. Alberto Prado

Matila Ghyka

El número de OrΦ

AU

TO

R

Matila Costiescu Ghyka.

13 de septiembre de 1881 – 14 de julio de 1965

Matila Ghyka se ha destacado por un exhaustivo estudio de la sección

aurea o número de oro al cual le ha dedicado voluminosos textos.

Fue un poeta, novelista, ingeniero

eléctrico, matemático, historiador,

militar, abogado, diplomático, y el

Ministro Plenipotenciario rumano en

el Reino Unido durante fines de los

años 1930 y hasta 1940. Su primer

nombre es escrito algunas veces

como Matyla.

EL NÚMERO

Los Números

Inteligencia Divina Creadora

Filosofía del Número

Teoría de los Números

Técnica

DIVINA PROPORTIONE

RAZON

O

PROPORCIÓN

NUMERO

AUREO

ESCRITO

ENTRE

1496 Y

1498

POLIGONOS Y PERSPECTIVA

IDEAS ARQUITECTÓNICAS

PINTORES DEL

QUATTROCENTO

VITRUBIO

FR

A L

UC

AS

PA

CC

IOL

I

SOLIDOS PLATÓNICOS O

REGULARES

(1175-1240)

Matemático italiano que recapitulo y divulgo el

conocimiento matemático, realizando

aportaciones al algebra y a la teoría de números.

En relación a la “razón aurea”, el

trabajo mas importante de Fibonacci

es la sucesión de recurrencia que

lleva su nombre

FIB

ON

NA

CI

“Creo que de esta

proporción

geométrica se

sirvió el Creador

como la idea por

medio de la que

introdujo la

generación

continua de

objetos semejantes

a partir de los

objetos

semejantes” 1

1. El Numero de Oro, Mathila Ghyka, Pagina 93, Capitulo III, Kepler 1571-1630

La sucesión de Fibonacci es:

0,1,1,2,3,5,8…..

U1=0, U1=0, U2=1, Un= Un-1 + Un-2 para

todo n>2

La propiedad mas importante de esta

sucesión es que el cociente de dos

números consecutivos de la serie se

aproxima a la razón aurea.

Esto es:

Un+1/ Un-1 = 1+ Un-2 / Un-1 y para s e

obtiene que que es la ecuación que define al

numero áureo

Cuyo valor es de 1.6180339...

es un número irracional.

Razón: - Relación entre dos objetos.

Proporción: -Igualdad entre razones.

- Proporción geométrica continua

- DIVINA PROPORCIÓN

- Proporción Aritmética

- Proporción Armónica

- Nicómaco y Teón: 10 proporciones

Relación:

- Década

- Péntada: (Macrocosmos – el universo /Microcosmos – el hombre)

- Simetría: Proporción adecuada de las partes de un todo entre sí y con el todo

mismo.

- Euritmia: Se deriva del griego y significa ritmo sano o armonioso. En el campo de

la Arquitectura, los griegos y los romanos lo usaron para referirse a las proporciones armoniosas de un

objeto o un edificio, en relación con las proporciones del cuerpo humano.

1, Vitrubio, “El numero de Oro”, Página 43 Cápitulo II

“La Simetría, […] consiste en el acorde de medida entre los diversos elementos de la obra, como entre estos elementos separados y el

conjunto […] como en el cuerpo humano fluye la proporción.” (Vitrubio)1

LA DIVINA PROPORCIÓN

Sección aurea (proporción media y extrema)

Un rectángulo se dice que es áureo, si

la relación entre sus lados están en

proporción aurea, teniendo éstos la

propiedad de que al descomponerlo

en un cuadrado de lado menor y un

rectángulo, este ultimo sigue siendo

áureo.

A- El lado es sección áurea de la diagonal.

B- Cada diagonal divide a otras dos según la sección áurea.

C- Si hacemos un rectángulo áureo con el radio r como lado mayor, la

diagonal es igual al lado del pentágono, y el lado menor igual al lado del

decágono.

El Rectángulo áureo hace mas armónico las figuras.

Tomando el rectángulo como una de las figuras que se

encuentran con mayor frecuencia en construcciones

(fachadas, puertas, ventanas, etc.) observaron que el

rectángulo áureo era el mas proporcionado.

EL PARTENON

La sección aurea y los cinco cuerpos

platónicos

Pitágoras – Triángulos Armónicos

El Dodecaedro y el Icosaedro

participan de la sección aurea

Dodecaedro

Icosaedro “El fuego formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la

tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el

dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo” 2

2.- En su diálogo Timeo, Platón pone en boca de Timeo de Locri estas palabras… - El Número de Oro, Mathila Ghyka, Página 47.

CÁNONES GEOMÉTRICO ARQUITECTURA

MEDITERRÁNEA DESCOMPOCISIONES ARMÓNICAS

Simetría Dinámica (Uso un número de rectángulos como superficies

generales de encuadramiento y elementos de superficie, relaciones

entre los lados por números inconmensurables)

Subdivisión Armónica (Rectángulos de encuadramiento en superficies

rectangulares de diferentes magnitudes relacionados por una cadena

de relaciones)

- Arquitectura Egipcia

Teoría de Hambidge (excluye totalmente cualquier

superficie de simetría extraña)

- Arquitectura Griega

- Arquitectura Gótica

Teoría de Lund (Red de dobles cuadrados trazados

radiantes que tiene como polo asimétrico el centro de un

pentágono)

Teoría de Moessel (Trazados

sutiles en 10 o 5 partes)

Esoterismo geométrico transmitido por la estética platónica

- Relación entre la matemática, la geometría y la realidad

Crecimiento de las plantas mediante el número áureo

Estética Platónica

Diseño mediante:

- Figuras geométricas

- El numero Phi

- La sección Aurea

- Los Sólidos pitagóricos

VOLÚMENES Y ARMONÍA ARQUITECTÓNICA Aplicación a los volúmenes el concepto de proporción.

CAMARA DEL REY EN LA GRAN PIRAMIDE

LAS DEFORMACIONES ÓPTICAS 1.- Para determinadas posiciones de un observador el proyecto podría producir una informacion

accidental, proviniendo esta mutilación de las posiciones de la obra y del ojo.

a)

b) ABADIA DE MELK

PERSPECTIVISMO ÓPTICO- FISIOLÓGICO DE BORISSAVLIEVITCH

Visión por enlace de imágenes sucesivas

EL NÚMERO - EL RITMO

Sucesión de números

enteros en que se

descubre una ley

sencilla

“El ritmo, considerado en toda su generalidad, es la división del tiempo por fenómenos sensibles a los órganos

humanos, en períodos cuyas duraciones totales son iguales entre sí o se repiten según una ley sencilla” 3

3 El Número de Oro. Mathila Ghyka, Página 153

CONCLUSIÓN

Actualidad

Canon= razón + proporción +

relación

Antigüedad

Canon= habitar del hombre + arquitectura

PERFECCIÓN HABITAR DEL HOMBRE

BIBLIOGRAFÍA El número de oro

http://www.romanianculture.org/personalities/Matila_Ghyka.htm

http://www.docstoc.com/docs/105858434/larazonaurea