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Fuentes de Campo Magnético II e Fuentes de Campo Magnético II e Inducción ElectromagnéticaInducción Electromagnética

Clase de hoyClase de hoy

Ley de Ampére para solenoides y toroidesLey de Gauss para el magnetismoCorriente de desplazamientoLey de Faraday (Un flujo magnético cambiante induce una fem)Ley de Lenz (dirección de la corriente inducida)Fuerza Electromotriz de movimiento

22

Cada espira del núcleo tiene líneas de campo magnético Cada espira del núcleo tiene líneas de campo magnético como se muestran.como se muestran.

Solenoide

B

I

33

Cuando las bobinas del solenoide están espaciadas muy Cuando las bobinas del solenoide están espaciadas muy cerca, cada vuelta puede ser considerada como una espira cerca, cada vuelta puede ser considerada como una espira circular y el campo magnético es el vector suma de los circular y el campo magnético es el vector suma de los campos magnéticos de cada espira. Esto produce un campos magnéticos de cada espira. Esto produce un campo magnético que es aproximadamente constante campo magnético que es aproximadamente constante dentro del solenoide y cercanamente cero fuera del dentro del solenoide y cercanamente cero fuera del solenoide.solenoide.

Solenoide

44

Solenoide ideal

Encontramos que cuando las espiras están muy juntas de Encontramos que cuando las espiras están muy juntas de otras y la longitud del solenoide es mucho mas grande otras y la longitud del solenoide es mucho mas grande que su radio. Entonces podemos aproximar el campo que su radio. Entonces podemos aproximar el campo magnético como constante dentro y cero fuera del magnético como constante dentro y cero fuera del solenoide.solenoide.

B

×

×

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•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

I

55

Campo magnético de un solenoide ideal

B

×

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•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

I1

2

3

4

l 0 enclB d s I

1 2 3 4

0 0 0

parte parte parte parte

B d s B d s B d s B d s B d s

Bl Bl

66

n es el número de n es el número de espiras por unidad de espiras por unidad de longitud del solenoidelongitud del solenoide

Solenoide ideal

B

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

I1

2

3

4

l

B d s Bl

0 enclB d s I

enclI NI

N es numero de espiras encerrada por nuestra trayectoriaN es numero de espiras encerrada por nuestra trayectoria

0

0 0

Bl NI

NB I nI

l

77

Un toroide puede ser considerado como un solenoide Un toroide puede ser considerado como un solenoide doblado en un circulo. Podemos aplicar la ley de Ampére a doblado en un circulo. Podemos aplicar la ley de Ampére a lo largo de la trayectoria circular dentro del toroide.lo largo de la trayectoria circular dentro del toroide.

N N -numero de espiras en el toroide-numero de espiras en el toroideII es la corriente en cada espira es la corriente en cada espira

Campo magnético de un toroide

0 enclB d s I

(2 )B d s B ds B r

enclI NI

0

2

NIB

r

I

I

ds

B

r

88

El flujo magnético El flujo magnético ΦΦ a través de una superficie es a través de una superficie es definida como el producto escalar de definida como el producto escalar de BB y y A,A, ΦΦ=BA.=BA.AA es un vector perpendicular a la superficie con una es un vector perpendicular a la superficie con una magnitud igual al área de la superficie.magnitud igual al área de la superficie.Esto es cierto para un campo magnético uniforme. Esto es cierto para un campo magnético uniforme.

Flújo magnético

A = A cosθ así B = BA = BA cosΦ B = BA

Área A

BA´ = A cos θ

A

Φ

Normal

B

Φ

99

¿Qué pasa si el ¿Qué pasa si el campo magnético no es uniformecampo magnético no es uniforme y la y la superficie no es planasuperficie no es plana??

Dividimos la superficie en pequeños elementos y Dividimos la superficie en pequeños elementos y adicionamos el flujo a través de cada elementoadicionamos el flujo a través de cada elemento

Unidades: Weber WbUnidades: Weber Wb1 Wb= 1Tm1 Wb= 1Tm22

Flújo magnético

B

B

BdAi

B i ii

B dA B dA

1010

El El flujo magnéticoflujo magnético a través de una a través de una superficie es definido como:superficie es definido como:

Si la Si la superficie encierrasuperficie encierra completamente completamente un un volumen volumen entonces:entonces:

Para los campos eléctricos, las líneas de campo empiezan Para los campos eléctricos, las líneas de campo empiezan y terminan en las cargas y el flujo eléctrico a través de una y terminan en las cargas y el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga contenida superficie cerrada es proporcional a la carga contenida dentro de la superficie.dentro de la superficie.

Los campos magneticos son continuos y forman espiras Los campos magneticos son continuos y forman espiras cerradas. Estos no empiezan ni terminan en algun punto.cerradas. Estos no empiezan ni terminan en algun punto.

Flújo magnético

B B dA

B B dA

0

inE

QE dA

0B B dA

Ley de Gauss para el magnetismo¡¡Ley de Gauss para el magnetismo¡¡

1111

Ley de Amperè y Corriente de DesplazamientoConsideremos un capacitor cargado.Consideremos un capacitor cargado.Alambres conductores llevan una corriente sobre una placa Alambres conductores llevan una corriente sobre una placa y de otra manera la carga sobre las placas se incrementa. y de otra manera la carga sobre las placas se incrementa. Para la trayectoria mostrada podemos aplicar la ley de Para la trayectoria mostrada podemos aplicar la ley de Gauss y encontrar.Gauss y encontrar.

0 0 cB d s I I

+

+q

-

-q

IC IC

ds

1212

Consideremos una segunda superficie que esta también Consideremos una segunda superficie que esta también rodeada por nuestra trayectoriarodeada por nuestra trayectoria

Aquí, ninguna corriente Aquí, ninguna corriente atraviesa la superficie atraviesa la superficie definida por la trayectoria. definida por la trayectoria. Para evaluar la ley de Para evaluar la ley de Amperè:Amperè:

Parece contradictorio el resultado obtenido en la pagina Parece contradictorio el resultado obtenido en la pagina previa.previa.¿Cómo podemos reconciliar esta aparente contradiccion.¿Cómo podemos reconciliar esta aparente contradiccion.

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento

+

+q

-

-q

IC IC

ds

0 0B d s I

1313

La carga instantánea sobre las placas del capacitor es La carga instantánea sobre las placas del capacitor es q=C∆Vq=C∆V donde donde ∆V∆V es la diferencia de potencial instantánea a es la diferencia de potencial instantánea a través de las placas.través de las placas.Como las cargas del capacitor el campo eléctrico entre las Como las cargas del capacitor el campo eléctrico entre las placas esta cambiando.placas esta cambiando.

Definimos el termino de la Definimos el termino de la derecha como la corriente derecha como la corriente de desplazamiento:de desplazamiento:

+

+q

-

-q

IC IC

ds 0

0

0 0

y asi:

( )

E

AC V Ed

dA

q C V Edd

EA

0Eddq

Icdt dt

0

ED

dI

dt

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento

1414

Ley de Amperè y Corriente de Desplazamiento

ElEl flujo electricoflujo electrico cambiante a cambiante a través de la superficie. de la curvatravés de la superficie. de la curva ees equivalents equivalentee, , eenn ley de ampere ley de ampere, , a laa la c corrienteorriente I ICC a través a través de la de la superficie planasuperficie plana. Así . Así escribimos escribimos una una forma generalizada de la ley forma generalizada de la ley de Ampére.de Ampére.

Los campos magnéticos son producidos por ambas Los campos magnéticos son producidos por ambas corrientes de conduccióncorrientes de conducción y los campos eléctricos variables y los campos eléctricos variables en el tiempoen el tiempo..

+

+q

-

-q

IC IC

ds

E

d

0 0 0 0( ) EC D encl encl

dB d s I I I

dt

1515

En 1830 Faraday En 1830 Faraday yy Henry d Henry descubrieronescubrieron que unque un campo magnético variablecampo magnético variable induce induce una una c corriente orriente

eenn un un cable-vistacable-vista foto borrosafoto borrosa!! EstasEstas fem`s fem`s yy c corrientes asociadasorrientes asociadas c causadas por el ausadas por el

cambio en campos magnéticos son llamadoscambio en campos magnéticos son llamados fem´s fem´s inducidosinducidos yy corrientes inducidascorrientes inducidas..

El proceso en si es llamadoEl proceso en si es llamado inducción magnéticainducción magnética.. CCambiarambiar B B resultaresulta de cambiar las corrientes ode cambiar las corrientes o de mover de mover

los magnetoslos magnetos.. Los métodos de Los métodos de inducción magnéticainducción magnética sonson resumidosresumidos een n

lla ley de Faradaya ley de Faraday – rela – relacionaciona loslos fem fem inducinduciiddos en un os en un circuitocircuito con el con el ccambioambio een n el flujo magnéticoel flujo magnético a través del a través del circuitocircuito..

Induccion magneticaEfectos de campos variables en el tiempo

1616

• • FFuerzauerza p poor unir unidad dedad de carg cargaa ees s elel Campo ECampo E, , inducido por inducido por un cambio de flujoun cambio de flujo..• • La integral de lineaLa integral de linea deldel campo eléctrico alrededor del campo eléctrico alrededor del circuitocircuito = = trabajo realizado por trabajo realizado por unidad de cargaunidad de carga..PPoror defini definiciónción este es eleste es el CCem em deldel circuit circuitoo::

Figura: FEM inducida es distribuidoa través de la espira y es equivalente a un Campo Electrico no conservativo,paralelo al cable. Aquí la direccion de E corresponde al incremento del flujo a traves de la espira.

B E

Cuando el flujo en la espira cambiaCuando el flujo en la espira cambia, , campo EM es inducido campo EM es inducido en la espiraen la espira, p, pero CEMero CEM ees s trabajo por unidad de trabajo por unidad de CCarga, arga, entonces,debeentonces,debe existir una fuerzaexistir una fuerza e ejercidajercida een n lala carg cargaa asociaasociadada concon elel CCem.em.

CE d l

1717

AnteriormenteAnteriormente estudiamosestudiamos Campos eléctricosCampos eléctricos dede cargas cargas estáticasestáticas::

Que sonQue son campos campos conservativconservativosos , , así que el trabajo realizado así que el trabajo realizado por el campo E en una trayectoria cerrada es ceropor el campo E en una trayectoria cerrada es cero..AquíAquí,, el campo el campo E as E asociado con elociado con el cambio de flujo magnéticocambio de flujo magnético no es no es conservativo. conservativo. Su integral de línea en una curva es igual Su integral de línea en una curva es igual al campo EM inducidoal campo EM inducido, , que es igual a la razón de cambio del que es igual a la razón de cambio del flujo magnéticoflujo magnético::

Discutan brevemente el signo negativo!!

Ley de Faraday

0C

E dl

B

C

dE d l

dt

1818

BdN

dt

La La femfem induc inducidaida en unen un circuit circuitoo ees directs directamenteamente propor proporccional ional al al tiempo de razón de cambiotiempo de razón de cambio deldel flújo flújo magnético magnético a través del a través del circuitocircuito::

Si el circuito tieneSi el circuito tiene N N girosgiros todostodos con la con la misma areamisma area unun fefem m eses inducinducidaida een n cada espiracada espira, , la FEM total inducla FEM total inducidaida es: es:

Resumen- Ley de inducción de Faraday

Bd

dt

1919

Bd

dt

Cambia el flujo magnético dentro de una bobinaCambia el flujo magnético dentro de una bobinaCCambia el área de la bobina en el campoambia el área de la bobina en el campo ( (por por eejejemplmploo,,extienda la bobinaextienda la bobina o al o al moverla dentro y fuera del moverla dentro y fuera del campocampo))Cambie el ángulo entre el campo magnético y la bobinaCambie el ángulo entre el campo magnético y la bobina (ro(rotando la bobinatando la bobina))

Formas de cambiar el flujo magnético

BdN

dt

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B× × × ×

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×××

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2020

Guitarras eléctricas bobinas de Guitarras eléctricas bobinas de levantamientolevantamiento

AlternaAlternadoresdores

••GeneraGeneradoresdores

Lectores de cinta magnéticaLectores de cinta magnética

Algunas aplicaciónes de la ley de faraday

2121

Por que el signo menosPor que el signo menos??

Una fem inducidaUna fem inducida produce produce unauna c coorrrriiententee que crea un flujo que crea un flujo magnéticomagnético opuesto alopuesto al cambio original en el flujo magnéticocambio original en el flujo magnético..

Esta es la Ley deEsta es la Ley de Lenz ¡¡¡¡ Lenz ¡¡¡¡

– la fem inducida y la corriente inducida están en una dirección opuesta al cambio que ella las produce

Dirección de la FEM inducida

Bd

dt

2222

La barra magnética se mueve en dirección de la espiraLa barra magnética se mueve en dirección de la espira.. El flujoEl flujo a través de la espira se incrementaa través de la espira se incrementa, la fem , la fem

inducinducidaida en laen la espiraespira produce una c produce una corriente en la orriente en la dirección mostradadirección mostrada..

El cEl campo ampo B B debidodebido a laa la corriente inducidacorriente inducida en la espiraen la espira (indica(indicadada por laspor las líneas puntuadaslíneas puntuadas) produce) produce un flujo un flujo oponiéndose aloponiéndose al incr incremento del flujoemento del flujo

A través de la espira debido al movimiento del magnetoA través de la espira debido al movimiento del magneto

Ejemplo de la ley de Lenz

vB

B inducido

IS N

2323

Ejemplo de la ley de LenzDetermine la dirección de la corriente inducida en cada resistor Determine la dirección de la corriente inducida en cada resistor mostradomostrado..

I decrece repentinamenteI decrece repentinamente..

S N

v

I

1.

R

R

I

I

2.

I

3.

ε S

2424

FEM por MovimientoFEM por movimiento es la FEM inducida en un conductor moviéndose en un campo magnético.Nosotros nos limitaremos a campos magnéticos constantes.

La fuerza magnética de los electrones en la barra causa que estos se muevan hacia abajo.

Esto separa las cargas en la barra produciendo un campo eléctrico en esta. El campo E ejerce una fuerza hacia arriba en los electrones.

En equilibrio la fuerzas se balancean y

BF qv B ev B

0B EF F eE evB

+

-

Evl

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B

2525

LaLa separación de las cargas produceseparación de las cargas produce una diferencia de una diferencia de voltajevoltaje a a través de la barra través de la barra, o , o un fem inducido:un fem inducido:

tenemostenemosUsando

Cuando un conductor se mueve a través de un campo Cuando un conductor se mueve a través de un campo magnético uniforme una diferencia de potencial es magnético uniforme una diferencia de potencial es mantenida entre las terminales del conductormantenida entre las terminales del conductor

El

eE evB

o El Blv Blv

+

-

Evl

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B

FEM por Movimiento

2626

Considere una barra en movimiento como parte de una trayectoria de Considere una barra en movimiento como parte de una trayectoria de conducción cerradaconducción cerrada.. Asuma que las barras tienen cero resistenciaAsuma que las barras tienen cero resistencia, , y que la parte estacionariay que la parte estacionaria del circuito tiene una resistenciadel circuito tiene una resistencia R. R. La barra esLa barra es jaladajalada a laa la derechaderecha con velocidadcon velocidad v v por la fuerza aplicadapor la fuerza aplicada Los electrones son de nuevo objetos de la fuerza hacia abajoLos electrones son de nuevo objetos de la fuerza hacia abajo.. AAhorahora, , piense que lospiense que los electron electronees s sonson libres de moverselibres de moverse en la trayectoriaen la trayectoria de conducción yde conducción y unauna corriente en el sentido del relojcorriente en el sentido del reloj ees establs establecidaecida..

FEM por Movimiento

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B

l

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Fapp

2727

FEM por Movimiento

¿Obedece la corriente inducida en el sentido del reloj la ley de¿Obedece la corriente inducida en el sentido del reloj la ley de LenzLenz??

La barra se desliza a la derecha con el flujo magnéticoLa barra se desliza a la derecha con el flujo magnético a través dela través del circuitcircuitoo dentro de la página que se esta incrementandodentro de la página que se esta incrementando.. La ley de LenzLa ley de Lenz dice,dice, la corriente inducida producirála corriente inducida producirá unun campo campo magnéticomagnético que se oponga a ese incrementoque se oponga a ese incremento.. Así como la corriente inducida producirá un campo magnético, que Así como la corriente inducida producirá un campo magnético, que señala fuera de la páginaseñala fuera de la página.. Una corriente en contra del sentido de las manecillas del reloj hace Una corriente en contra del sentido de las manecillas del reloj hace estoesto. [r. [regla de la mano derechaegla de la mano derecha]]

BdN

dt

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B

l

x

v

Fapp

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FEM por Movimiento

El flujo magnético a través del circuito en este instante esEl flujo magnético a través del circuito en este instante es ΦΦB = BA = Blx.B = BA = Blx. Así laAsí la Ley de FaradayLey de Faraday nos da lo siguientenos da lo siguiente::

Por lo tantoPor lo tanto

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B

l

x

v

Fapp

( )Bd d dxBlx Bl Blv

dt dt dt

BlvI

R R

2929

FEM por Movimiento

Mientras la barra se mueve a través del campo magnetico Mientras la barra se mueve a través del campo magnetico uniformeuniforme BB t tambien experimenta una fuerza magneticaambien experimenta una fuerza magnetica FFBB..

La fuerza es opuesta a la fuerza aplicada y debido al movimiento de las barras con velocidad constante debe ser igual a la magnitud.

BF Il B

app BF F IlB

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B

l

x

v

Fapp

3030

FEM por Movimiento

La potencia suministrada por la fuerza aplicada es

entonces:

Primero la energía mecánica es convertida a energía eléctrica. Esta energía eléctrica es entonces convertida a energía interna en el resistor.

Tenemos que: Entonces

app BF F IlB

( )appP F v IlB v

2( ) ( )P IlB v I Blv I R BlvI

R

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B

l

x

v

FappFB