1. Generador sincr onico -...

1 GENERADOR SINCRONICO

Jeisson Romero Guavita

Melany Nunez Eguis

TECNOLOGIA EN ELECTRICIDAD

1. Generador sincronico

1.1. Calculos en por Unidad

Hay una normalizacion de variables para los calculos de los sistemas de potencia llamada calculos en por

unidad que es especialmente conveniente si estan involucrados gran cantidad de transformadores y altos

niveles de tension.

La idea general es elegir valores bases para cantidades como voltajes, corrientes impedancias, fuentes, y

tambien definir cantidades en por unidad, como se define en la ecuacion 1:

Cantidad en por unidad =V alor real

V alor base(1)

Los valores base se seleccionan con el fin de satisfacer el mismo tipo de relacion que las variables reales. Por

ejemplo, para la ecuacion en valores reales V = Z ∗ I, posteriormente a seleccionar sus valores base se puede

expresar como lo indica la ecuacion 2.

Vpu = Zpu ∗ Ipu (2)

Es de vital importancia resaltar la diferencia entre los valores nominales que dependen directamente de la

fabricacion de un elemento, por lo tanto fueron valores parametrizados por los fabricantes durante el diseno,

y los valores de operacion que son los arrojados cuando los equipos son sometidos a pruebas experimentales

y son los que, principalmente, se eligen como valores base. Por lo cual, cuando estos son cercanos a los nomi-

nales, trabajar con valores en por unidad, ademas de facilitar el proceso de calculo, permite detectar posibles

errores aritmeticos de una forma mas sencilla. Ası, por ejemplo todas las tensiones deben estar cercanas a

la unidad[1].

1.2. Generador Sincronico

El modelo de la maquina sincronica es necesario para analisis de cortocircuito, estabilidad,

transitorios, entre otros, pero no se hace indispensable para la construccion de la matriz de

admitancias nodal para flujo de carga, el modelamiento que se realizara sera con un proposito

estrictamente academico.

Los elementos principales que conforman una maquina sincronica son de un material ferromagnetico, el

estator o armadura es practicamente un cilindro hueco que se comporta de forma estacionaria, tiene cortes

en donde se encuentran las bobinas del devanado de armadura, por medio de los cuales se suministra a la

carga por el generador la corriente necesaria. Otra elemento principal es el denominado rotor y es el que rota

dentro del estator[2].

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En la Figura 1 se muestra las partes que conforman un generador trifasico de dos polos elemental visto desde

la terminal de un rotor cilındrico y la seccion transversal del estator.

Figura 1: Generador trifasico elemental de ca que muestra la vista terminal de un rotor cilındrico de dos

polos y seccion transversal del estator [3].

En la figura 2 se muestra una maquina de polos salientes que tiene cuatro polos.

Figura 2: Seccion transversal de un estator elemental y de un rotor de polos salientes [3].



1.2.1. Medicion de los parametros necesarios para la obtencion del modelo

Para la obtencion del modelo de la maquina sincronica (mostrado en la Figura 4) se deben determinar tres

cantidades que describen el comportamiento del mismo.

a) La corriente de campo (Ea) que define la relacion entre la corriente de campo y el flujo.

b) Reactancia sincronica.

c) Resistencia del inducido.

El primer paso es realizar la prueba de circuito abierto de la maquina sincronica, la cual consiste en ener-

gizar el generador y llevarlo a su corriente nominal, teniendo en cuenta que se deben desconectar todos los

terminales de carga llevando la corriente de campo a cero. Posteriormente, se incrementa progresivamente

la corriente de campo y se mide la tension en terminales cada vez que se aumente [4].

El segundo paso es realizar la prueba de cortocircuito, (en la Figura 3 se muestra el circuito equivalen-

te) donde se vuelve a llevar la corriente de campo a cero y se cortocircuitan los terminales de la maquina

mediante un grupo de amperımetros. Posteriormente, cuando se incrementa la corriente de campo se mide

la corriente de lınea Ia, esta corriente esta dada por: [4]

Ia =Ea

Ra + jXs(3)

Y su magnitud se define como:

Ia =Ea√

R2a + X2

s

(4)

Ra jXs

Ia

Ea VΦ=0V

Figura 3: Circuito equivalente de un generador sincronico de rotor de polos lisos durante la prueba de

cortocircuito [3].

La impedancia interna de la maquina esta dada por la ecuacion 5,

Zs =√

R2a + X2

s =Ea

Ia(5)

Debido a que Xs Ra la ecuacion se reduce a:

Xs =Ea

Ia(6)



En el caso de que Ea e Ia sean conocidos, se puede encontrar la reactancia sincronica Xs facilmente. Un

metodo aproximado para hallar Xs en el caso de tener la corriente de campo es:

a) Obtener Ea de la prueba de circuito abierto para dicha corriente de campo.

b) Obtener Icc (corriente de cortocircuito) para esa corriente de campo con las caracterısticas de la prueba

de cortocircuito.

c) Obtener Xs a partir de la ecuacion formulada anteriormente.

Pero este metodo tiene una dificultad, Ea proviene de la prueba de circuito abierto, en el momento en que

la maquina esta saturada debido a las corrientes de campo, mientras que Ia se obtiene de la prueba de

cortocircuito, cuando la maquina no esta saturada teniendo en cuenta todas las corrientes de campo. Por lo

tanto, en el caso de las corrientes de campo mas altas, Ea obtenida de la prueba de circuito abierto con una

corriente de campo dada no es igual a la Ea, teniendo en cuenta que es a la misma corriente de campo, en

la prueba cortocircuito, debido a esto, el valor resultante de Xs es aproximado [4].

Sin embargo, mediante este metodo, Xs es correcta hasta el punto de saturacion, ası que la reactancia

sincronica no saturada de la maquina se halla con la ecuacion basica descrita anteriormente para cualquier

corriente de campo dentro de la porcion lineal de la curva de circuito abierto. La grafica del comportamiento

de la reactancia sincronica en funcion de la corriente de campo se muestra en la Figura 7 [4].

Figura 4: Circuito equivalente de un generador sincronico de polos lisos. La resistencia de campo y la

resistencia externa variable se resumen en Rf [3].

Por otro lado, existe la maquina sincronica de rotor de polos salientes, que tiene un entrehierro mas grande

entre polos que en la region arriba de ellos, por lo tanto las reluctancias de las dos regiones difieren en

forma significativa. Para explicar esta diferencia, la reactancia sıncrona se divide en dos reactancias: Una

componente a lo largo del eje polar comunmente llamada reactancia sıncrona del eje directo (Xd) y una

componente a lo largo del eje entre polos que se denomina reactancia sıncrona del eje de cuadratura (Xq)[5]

.



Figura 5: Maquina sincronica bipolar de polos salientes [3].

Debido a que la diferencia de espacio de aire en el entrehierro en el eje q es mucho mayor a la distancia del

eje d, se deduce que XqXd, por lo cual se realiza la aproximacion Xs≈Xq [6].

La representacion del circuito equivalente para la maquina de rotor de polos salientes es similar al de polos

lisos, teniendo en cuenta que Ea′ (voltaje de excitacion) depende directamente de la tension inducida Ea,

la componente directa de la corriente de armadura Id’, Xd y Xq, como se muestra en la Ecuacion 7 [5].

E′a = Ea − jId′(Xd −Xq) (7)

Ia

Ra jXq

VaE’a

Figura 6: Circuito equivalente de la maquina sincronica de polos salientes [3].

El metodo para calcular la impedancia sincronica en los dos tipos de rotores esta basado en la obtencion

de las graficas de comportamiento durante las pruebas experimentales, tal como lo muestra la Figura 7,

que describe una grafica detallada del comportamiento del generador y el metodo para el calculo de la

impedancia.



Curva deentrehierro Curva de

vacío

Caracter

ística

de corto

circuito

Curva Zs

Eo (por fase)

V nominal d

O a b c O’If (A)

Icc (A)

g

f

e

I nominal

Figura 7: Grafica del comportamiento de la maquina sincronica durante las pruebas experimentales [3].

A partir de la anterior figura, la impedancia sincronica saturada y no saturada se calculan como lo muestra

la ecuacion 8 [7]:

Zs(No Saturada) =Od

O′ey Zs(Saturada) =

Od

O′f(8)



1.3. Obtencion del Modelo en ModelApp R©

Figura 8: Ventana de Inicio de ModelApp R© [3].

Al ejecutar ModelApp R©, se mostrara la ventana de inicio mostrada en la Figura 8 donde se debe indicar

el numero de nodos del sistema (de lo contrario se generara un error y no se podra seguir el proceso),

posteriormente, se debe elegir el elemento del sistema de potencia que desea modelar. En la esquina superior

izquierda se muestran dos pestanas: Al seleccionar “Acerca de” se despliega toda la informacion pertinente

sobre la aplicacion y sus autores, por su parte la pestana “Reiniciar” borra todos los datos ya introducidos del

sistema de potencia, ya que al cerrar la ventana de un elemento esta no es editable, en el caso de seleccionar

la opcion “Generador” surgira la siguiente ventana:



Figura 9: Ventana para la configuracion de los datos requeridos para la obtencion del modelo [3].

En ModelApp R© se deplegara la ventana para la obtencion del modelo del generador, mostrada en la Figura

9 al seleccionar la opcion “Generador” del menu principal. Los datos requeridos dependen de la informacion

que posee el usuario, el caso de tener conocimiento de los valores de las reactancias sincronicas de eje de

cuadratura y eje directo lo muestra la Figura 9.

La Reactancia de eje directo (Xd) y la de Eje de cuadratura (Xq) del generador deben ser valores en PU ,

de lo contrario ModelApp R© generara una ventana de “Advertencia”, como lo muestra la Figura 10 para que

se verifiquen los valores base del sistema la Potencia base debe ser un valor en (MVA) y la Tension base

debe ser en (Kv).

Figura 10: Ventana de advertencia [3].

El caso de tener conocimiento de los datos de las pruebas de corto ciruito y circuito abierto lo muestra la

Figura 11, donde se desplegaran dos listas de hasta diez datos para las corrientes de campo (If) y tensiones

de vacıo (Ea) , en el caso de la prueba de circuito abierto y corrientes de corto circuito (Icc) y de campo

(If), en el caso de la prueba de corto ciruito, si se tienen menos de los diez datos requeridos, las casillas

deben rellenarse con ceros (0).



Figura 11: Ventana para la configuracion de los datos requeridos para la obtencion del modelo [3].

Ademas de esto, se requieren los datos de la Resistencia Ra en (Ω) y la Tension nominal del generador en

(V ), tambien se hace indispensable el grado del polinomio para la obtencion de las curvas caracterısticas

del generador durante las pruebas experimentales, mostrada en la Figura 12, tomando un ejercicio practico

como ejemplo.

Figura 12: Curvas caracteristicas del generador a partir de pruebas experimentales [3].

En el caso de que se introduzcan valores no numericos, comas (,) en lugar de puntos (.) como separador

decimal, valores negativos o que ModelApp R© no encuentre algun dato, se mostrara una ventana como las

de la Figuras 13 y 14, indicando un “Error“ y el modelo no podra ser obtenido o se mostrara de forma

incorrecta.



Figura 13: Ventana de error para el caso de valores negativos [3].

Figura 14: Ventana de error para el caso de valores no numericos [3].

Al terminar de introducir la totalidad de los datos que necesita ModelApp R© se entregaran los valores del

modelo correspondiente al generador sincronico de rotor de polos lisos requerido mostrado en la Figura

4, tambien, dependiendo de la informacion entregada por el usuario, se entregaran los coeficientes de los

polinimios de las graficas correspondientes al comportamiento del generador, donde estos se determinaran

por el grado introducido por el usuario y se mostraran en forma descendente (leıdo de izquierda a derecha).


REFERENCIAS

Referencias

[1] A. Montoya, “Analisis de Sistemas de Potencia”. Facultad de Ingenierıa Electrica, Universi-

dad Tecnologica de Pereira, Colombia. (Citado en pagina 1.)

[2] W. S. J.J. Grainger, “Analisis de Sistemas de Potencia”. McGraw-Hill, Inc, 1996. (Citado

en pagina 1.)

[3] M. N. E. J.F.Romero Guavita, “Estudiantes Tecnologıa en Electricidad”. Universidad Distri-

tal Francisco Jose de Caldas, Bogota D.C., Colombia, 2017. (Citado en paginas 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9 y 10.)

[4] S. J. Chapman, “Maquinas Electricas”. McGraw Hill Mexico, 2012. (Citado en paginas 3

y 4.)

[5] H. H. B.S. Guru, “Maquinas Electricas y Transformadores”. Oxford University Press,Mexico

D.C., Mexico, 2003. (Citado en paginas 4 y 5.)

[6] E.-H. E. Mohamed, E, “Introduction to Electrical Power Systems”. Hoboken, New Jersey,

Ed. IEEE Press, 2008. (Citado en pagina 5.)

[7] “Maquinas electricas de corriente alterna,” Disponible en: http://ocw.uc3m.es/ingenieria-

electrica/maquinas-electricas-de-corriente-alterna/material-de-clase-1/capitulo-iii-maquina-

sincrona, Madrid, Espana. (Citado en pagina 6.)


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