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DISEÑO Y CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE CIMENTACIÓN Y CONTENCIÓN MÓDULO 2. FUNDAMENTOS DEL SUELO TEMA 4. RESISTENCIA A CORTANTE DEL TERRENO

AUTOR: JON GARCIA CABALLERO Página 1 de 13

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA CIVIL UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ÍNDICE

Página

1. INTRODUCCIÓN 2

2. TENSIONES EN UN PUNTO DEL SUELO 4

2.1. TENSIONES 4

2.2. CÍRCULO DE MOHR 5

2.3. CURVA DE RESISTENCIA INTRÍNSECA (CRI) 6

3. ENSAYOS 9

3.1. ENSAYO DE CORTE DIRECTO 9

3.2. ENSAYO TRIAXIAL 10

3.2.1. Consolidado y drenado (CD) 11

3.2.2. Consolidado y no drenado (CU) 11

3.2.3. No consolidado y no drenado (UU) 12

3.3. ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE 13

3.4. ENSAYO DEL MOLINETE (VANE TEST) 13






1. INTRODUCCIÓN

Los problemas tensionales de la mecánica del suelo se suelen clasificar en dos

grandes grupos:

Problemas elásticos: en los que se aplica la teoría de la elasticidad.

Problemas de estabilidad: se estudia el equilibrio límite aplicando la teoría de la

plasticidad, pero en la práctica se simplifica con formulación empírica y

correlacionable con resultados de ensayos.

Problemas elásticos:

Estos problemas se presentan al estudiar tensiones y deformaciones lejos de la

rotura, en comportamiento elástico. Ejemplo de ellos son:

Distribución de tensiones bajo zapatas

Distribución de tensiones detrás de muro

Distribución de tensiones alrededor de un túnel

Distribución de tensiones en las proximidades de excavación

Cálculo de asientos

Las soluciones se buscan aplicando la teoría de la elasticidad con la Ley de Hooke, es

decir, simplificando a una relación entre la tensión y la deformación lineal.

∆ɛ =∆𝜎

𝐸

Pero se observa como además de la deformación en la dirección de aplicación de la

tensión, se producen unas deformaciones laterales o transversales expansivas.

ɛ𝑥 = −𝜐. 𝜎𝑦

ɛ𝑧 = −𝜐. 𝜎𝑦

De tal forma que en el terreno se producen unas tensiones que tratan de contrarrestar

esa tensión:






El objetivo será predecir los esfuerzos que producen deformaciones excesivas.

Al ser el suelo un material formado por partículas, la falla o rotura se debe

generalmente al rodamiento y deslizamiento de los granos. Debido a ese modo de

falla, los esfuerzos de interés son los esfuerzos cortantes.

Esta resistencia del suelo a los deslizamientos dependerá directamente del ángulo de

rozamiento interno de las partículas del suelo, el cual es un parámetro que depende

de las características del suelo.

Problemas de estabilidad:

Se estudia la resistencia límite antes de la rotura o falla. Por ejemplo en:

Empuje de tierras

Capacidad de carga o carga de hundimiento

Estabilidad de taludes

Las soluciones se calculan con las teorías de la plasticidad y el análisis límite.

En un suelo en el que se aplica una carga se diferencia tres zonas con diferentes

comportamientos antes de la rotura:

Zona I: zona elástica o lineal

Zona II: zona de plasticidad contenida o de rotura parcial

Zona III: zona límite, de carga última o de colapso.

La carga que produce en colapso, se conoce como carga de hundimiento (σh), y se la

aplica un coeficiente de seguridad de tal manera que se asegure que nos alejamos

suficientemente de la zona de rotura, situándonos en la zona elástica.

El concepto de rotura en suelos es diferente al usual, ya que es un material formado

por partículas. Es más bien una fluxión plástica, es decir, deslizamientos discretos de

unas partículas respecto a otras.






2. TENSIONES EN UN PUNTO DEL SUELO

2.1. TENSIONES

En todos los casos, las solicitaciones internas que se pueden generar son tres:

Tensiones normales “σ”: pueden ser de compresión o de tracción y actúan

siempre en forma normal al plano que estamos considerando.

Tensiones tangenciales “τ”: son las tensiones de corte, y se ubican siempre en

forma paralela coincidiendo con el plano considerado.

Tensiones intersticiales o neutras “u”: se deben al incremento o disminución de

la presión debida al agua de los poros del suelo cuando el suelo se encuentra

saturado. Esta presión hidrostática se produce en todas las direcciones.

Las tensiones principales son las tensiones normales a planos en los cuales las

tensiones tangenciales son nulas.

Como sabemos, el deslizamiento que se produce en la rotura de una masa de suelo,

no está restringido a un plano específicamente determinado, por lo que debemos

conocer las relaciones que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los

diferentes planos que pasan por un punto.

Sobre todo plano que pasa por una masa de suelo, actúan tensiones normales

(perpendiculares al plano estudiado) y de corte (paralelas al plano estudiado).

Llamando, como se ha visto, planos principales a aquellos donde solo actúan

tensiones normales, que se llamarán tensiones principales.

Para que el plano sea principal, el ángulo de oblicuidad del plano debe ser nulo.

Otro concepto que se debe conocer, es que por cualquier punto del suelo pasan tres

planos principales, ortogonales, que se clasifican según la magnitud de las tensiones

normales en σ1, σ2 y σ3.

Se llega a la conclusión de que σ2≈σ3, luego tendremos una tensión principal máxima

σ1, y una mínima σ3.






2.2. CIRCULO DE MOHR

Si en un sistema de ejes cartesianos ortogonales, llevamos sobre el eje de las abcisas

a las tensiones normales, sobre el eje de las ordenadas a las tensiones tangenciales,

y sobre él representamos los puntos correspondientes a cada par de valores (σ,τ)

para todos los valores posibles de θ, hallaremos que el lugar geométrico de esos

puntos es una circunferencia de diámetro (σ1-σ3) llamado círculo de mohr.






2.3. CURVA DE RESISTENCIA INTRÍNSECA (CRI)

En un sistema en el que se mantiene la presión intersticial, aumentando la presión

principal máxima, obtenemos los siguientes círculos de mohr.

Estudiando un plano con una inclinación θ, el suelo rompe para valores de σ-τ.

Aumentando la σ1 progresivamente, aumentamos el radio (σ1-σ3) obteniendo

diferentes circunferencias.

Pero σ1 no se puede prolongar indefinidamente, ya que habrá un momento en el que

las tensiones producirán rotura. Este es el llamado círculo de rotura.

Si hallamos diferentes círculos de rotura con distintas presiones intersticiales σ3, con

diferentes puntos de rotura (σ,τ), y uniendo esos puntos hallamos un recta, que será

el lugar geométrico de todos los puntos de rotura. A esta recta se la llama Curva de

Resistencia Intrínseca.

Esta curva, para pequeñas variaciones de σ3 puede ser considerada una recta, como

es el caso de los suelos que estudiaremos.

Al ángulo que forma esta recta con el eje de abscisas lo llamaremos “Ángulo de

rozamiento interno del material (ϕ)”, y al valor de la ordenada cuando la abscisa vale

cero lo llamaremos “cohesión (c)”.






La curva envolvente o tangente a estos círculos de rotura, es decir, la curva de

resistencia intrínseca o envolvente de Mohr, tiene puntos con coordenadas σ,τ que

satisfacen la ecuación de Coulomb.

𝜏 = 𝑐 + 𝜎. 𝑡𝑔𝜃

Para saber si un suelo expuesto a unas tensiones romperá o no, basta con dibujar la

curva de resistencia intrínseca, y dependiendo de la posición del círculo de tensiones

con respecto a esta recta tendremos:

Círculo de tensiones no corta con la CRI No se produce rotura

Círculo de tensiones corta con la CRI Se produce rotura

Si es tangente: se alcanza el punto de rotura.

Si corta en dos puntos: la rotura ya se ha alcanzado.

Además para la teoría de rotura de Mohr se debe saber:

La envolvente o CRI se considera como una propiedad del material, y es

independiente de las tensiones aplicadas al mismo (siempre que no superen

cierto valor), y dependerá de las condiciones de drenaje del material y de la

velocidad de aplicación de las cargas.

Relaciones geométricas:






De estas relaciones, llegamos a la ecuación fundamental que nos vincula las

tensiones principales entré sí.

𝜎1 = 𝜎3 . 𝑡𝑔2 (45 +𝜙

2) + 2. 𝑐. 𝑡𝑔 (45 +

𝜙

2)

Hay que aclarar además que:

La circunferencia límite de rotura no es el lugar geométrico de los puntos de

rotura (eso es la CRI), sino que es el lugar geométrico de las tensiones σ,τ que

tienen todos los planos que pasan por un punto en el momento en el que se

alcanza rotura, estando entre ellos el plano que contiene el punto de rotura.

El punto de rotura indica las componentes normales y tangenciales de la

resultante que aplicada sobre el plano de rotura sobrepasa las fuerzas

resistentes que puede desarrollar un cuerpo.

Aunque parezca paradójico la rotura no se produce para una tensión tangencial

τmax, sino que se produce para una combinación de tensiones normales y

tangenciales.






3. ENSAYOS

3.1. ENSAYO DE CORTE DIRECTO

El aparato, esquematizado en la imagen, consta básicamente de dos semicajas, la

inferior es fija, mientras que la superior puede desplazarse de forma horizontal.

Sobre la semicaja superior se aplican dos fuerzas, una vertical “N”, que se mantiene

constante, y otra horizontal “S”, que vamos variando hasta conseguir la rotura.

Obteniendo de esta manera las tensiones para las cuales se produce la rotura, que

serán puntos de la CRI.

𝜎 =𝑁

𝐴 ; τ =

𝑆

𝐴

A partir de la CRI, definida por los pares de valores σ-τ obtenidos en el ensayo, se pueden

determinar los parámetros del suelo (ϕ,c).

Pese a ser un ensayo fácil de realizar, no es muy utilizado para la determinación de los

parámetros del suelo, debido a:

A la hora de sacar muestras inalteradas, es más facil obtener muestras cilíndricas para

otros ensayos que rectangulares, que son las necesarias para este ensayo.

No se puede controlar el drenaje.

El desplazamiento de la caja superior sobre la infeior hace que el área de contacto

disminuya, aumentando la presión normal, y por lo tanto, variandola respecto a la

contabilizada desde un principio.

Muy útil en materiales granulares sin cohesión (arenas).






3.2. ENSAYO TRIAXIAL

A diferencia del ensayo de corte directo, no se fija previamente el plano de rotura, sino

que se deja que rompa de forma natural en la situación más desfavorable.

Además este ensayo nos permite controlar a voluntad el drenaje de la muestra y la

velocidad de aplicación de las cargas.

Existen diferentes ensayos triaxiales, pero en todos se utiliza la misma cámara triaxial.

Las etapas en las que se realiza el ensayo son:

i. Aplicación de la presión hidrostática, esta presión también llamada presión

confinante será igual en todas las direcciones σ3=σ2.

ii. Aplicamos mediante el pistón de la cámara triaxial un esfuerzo vertical que se

distribuye por toda la probeta y que se conoce con el nombre de tensión

desviante.

𝜎𝑑 = σ1 − σ3

La tensión desviante la manejamos nosotros aplicando una fuerza N, por lo

que: 𝜎𝑑 = 𝑁𝐴⁄

Obteniendo la tensión principal mayor como la suma de la hidrostática y de la

desviante: 𝜎1 = σ3 + σ𝑑

Si analizamos las condiciones de drenaje que tiene la probeta en cada una de las

etapas, podemos clasificar a los ensayos triaxiales en los siguientes tipos:






3.2.1. Consolidado y drenado (CD)

Aplicación de presión hidrostática con drenaje abierto.

𝑢 = 0 → σ3 = σ′3

Aplicación de presión desviadora con drenaje abierto.

𝑢 = 0 → 𝜎1 = 𝜎′1 ; 𝜎3 = 𝜎′3

Los círculos de Mohr son idénticos en totales y en efectivas.

3.2.2. Consolidado y no drenado (CU)

Aplicación de presión hidrostática con drenaje abierto.

𝑢 = 0 → σ3 = σ′3

Aplicación de presión desviadora con drenaje cerrado.

𝑢 ≠ 0 → 𝜎1 ≠ 𝜎′1 ; 𝜎3 ≠ 𝜎′3

Se podrán construir los círculos mohr en totales y en efectivas.






3.2.3. No consolidado y no drenado (UU)

Aplicación de presión hidrostática con drenaje cerrado.

𝑢 ≠ 0 → σ3 ≠ σ′3

Aplicación de presión desviadora con drenaje cerrado.

𝑢 ≠ 0 → 𝜎1 ≠ 𝜎′1 ; 𝜎3 ≠ 𝜎′3

Los incrementos de presiones los absorbe el agua, por ello los círculos son

de igual diámetro en totales y en efectivas, y además en efectivas coinciden

en el mismo centro.






3.3. ENSAYO DE COMPRESIÓN SIMPLE

La resistencia al corte sin drenaje de una arcilla vendrá dada por la expresión:

𝑐𝑢 = σ12⁄

En un ensayo muy sencillo y barato, pero que tiene grandes limitaciones:

No es posible realizarlos en suelos sin cohesión.

Requiere muestra inalterada

La muestra debe estar saturada

No hay control sobre las condiciones de drenaje.

3.4. ENSAYO DEL MOLINETE (VANE TEST)

Ensayo que puede ser realizado in situ, y que determina la resistencia al corte sin

drenaje (corto plazo).

Se puede utilizar en arcillas saturadas sin fisuras y en limos saturados.

La resistencia al corte se estima en función de las dimensiones del útil y del par

empleado en el giro del mismo.

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