Jugando con la Ley de Coulomb-FRP

1) Suponga que alguien propone una teoría según la cual la gente está unida a la tierra por fuerzas eléctricas y no por la gravedad. ¿Cómo probaría usted que esta teoría es errónea?

2) Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?

2 2 2: )5.91 58.8 ; )5.91 58.8Rta a kq a a b kq a ao o

3) Cuatro cargas Q, q, Q, q se unen mediante cuatro hilos de longitud L de la manera expuesta en la figura. Determínense los ángulos β entre los hilos.

2 3: 2 ( )Rta arctg q Qβ =

4) En los puntos que se definen por los radio-vectores 1rr

y

2rr

se encuentran dos cargas positivas 1q y 2q .

Determinar la carga negativa 3q y el radio vector 3rr

del

punto en el cual hay que ponerla para que la fuerza que actúa sobre cada una de estas tres cargas sea igual a cero.

( )1 2 2 11 2

3 321 21 2

: ,r q r qq q

Rta q rq qq q

+= − =

++

r rr

5) Considere n cargas puntuales positivas iguales, cada una de magnitud Q n , situadas simétricamente

alrededor de un círculo de radio R. Calcule la magnitud del campo eléctrico E en un punto a una distancia z sobre la línea que pasa por el centro del circulo y perpendicular al plano del circulo. Explique por qué este resultado es idéntico al obtenido para un anillo cargado uniformemente.

6) Una línea de carga empieza en 0x x= + y se extiende

hasta el infinito positivo. Si la densidad de carga lineal es 0 0x xλ λ= , determine el campo eléctrico en el

origen. 7) Dos esferas pequeñas, cada una de masa m, estan

suspendidas por medio de cuerdas ligeras de longitud l. Un campo electrico uniforme se aplica como se muestra en la figura. Si las esferas tienen cargas iguales a q− y

q+ , y alcanzan su posición de equilibrio a un ángulo

θ , determine el campo eléctrico aplicado en función del ángulo.

2 2: tan

4

mg kqRta E

q l senθ

θ= +

8) Para un sistema compuesto por dos distribuciones lineales de carga (con forma de semicírculo) con densidades -λ y +λ como muestra la gráfica. Calcular el campo eléctrico en el punto P.

9) Un hilo uniformemente cargado, que tiene una carga λ por unidad de longitud, posee la configuración mostrada en la figura. Considerando que el radio R es considerablemente inferior a la longitud del hilo, hállese la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el punto O.

: 0Rta E =

10) Considere un cascarón cilíndrico circular recto cargado

uniformemente con una carga total Q, radio R, y longitud L. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura.

( )( )

2 2 2 2

1 1 ˆ:kQ

Rta E kL d R d L R

= − + + +

r

11) En la figura se muestran un plano infinito A' A, con una

densidad superficial de la carga σ , y una bola de masa M, con la carga del mismo signo Q, sujeta al plano mediante un hilo. La bola se encuentra en equilibrio. Hállese la tensión del hilo y el ángulo α

( )2 2 2 2 20 0: 4 , 2Rta T M g Q arctg Q Mgσ ε α σ ε= + =

12) Una línea de carga positiva se forma dentro de un

semicírculo de radio R=60.0 cm, como se muestra en la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del

semicírculo se describe por medio de la expresión

0 cosλ λ θ= . La carga total en el semicírculo es 12.0 Cµ .

Calcule la fuerza total en una carga de 3.00 Cµ situada

en el centro de curvatura.

( ) [ ]ˆ: 707Rta F j mN= −r

Problemas extremos

13) Una particula con masa m y carga q entra bajo un angulo α respecto a la horizontal, en una región de longitud l donde existe un campo electrico uniforme, y

sale de dicha región formando un ángulo β .

Determínese la energía cinética inicial de las partículas, si la intensidad del campo es E.

( ) 2: 2 tan tankRta E qEl Cosα β α= +

14) Barras delgadas idénticas de longitud 2a tienen cagas iguales +Q, distribuidas de manera uniforme a lo largo de sus longitudes. Las barras descansan sobre el eje x con sus centros separados por una distancia b>2a.

Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la barra izquierda sobre la de la derecha está dada por:

2 2

2 2 2ln

4 4

KQ bF

a b a

= −