1-Magnitudes. Corriente Continua

46
 I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”. Mantenimiento. ELECTRICIDAD. MAGNITUDES ELÉCTRICAS. El átomo está constituido por un centro sólido muy pequeño, denominado núcleo, y en el que están los protones y los neutrones, rodeado por una nube de electrones. La nube de electrones que rodea al núcleo está formada por distintas órbitas u orbitales, dentro de las cuales se sitúan un número determinado de electrones; los electrones que ocupan la órbita más exterior son los que caracterizan las propiedades eléctricas de cada elemento químico. Los electrones que son capaces de abandonar esa órbita se denominan electrones libres. Desde el punto de vista eléctrico, nos interesa el electrón, que al desplazarse representa la forma más común de la corriente eléctrica. Los electrones en movimiento o en reposo representan la naturaleza de la electricidad. Entre los protones y los electrones se ejer cen fuerzas de atracción y repulsión, aparte de la fuer za de atra cci ón grav itator ia que exis te ent re ellos. Estas fue rzas se expl ican adjudi cando a los electrones y pr ot ones una pr opiedad llamad a carga el éctr ica . Los protones se repelen entre sí y los electr ones también , siendo est a fue rza de at rac ció n cuan do se aproximan un protón y un electrón. Este hecho nos lleva a la conclusi ón de qu e ha y dos ti pos de carga eléctrica denominados arbitrariame nte carga positiva la de l os protones y negativa l a de los electr ones. Tanto los electrones como los protones tienen la misma cantidad de carga el éctrica, siendo la de los electrones negat iva y la de los protones positiva. Un átomo normal tiene la misma cantidad de pr ot ones que de electrone s, sie nd o su car ga eléctr ica net a nul a, puest o que la cantidad de car gas posi tivas es igual a la cantidad de cargas negativas. La uni dad de carga eléctrica según el Sistema Internacional (SI) de unidades es el culombio (C). Masa Carga Protón 1,6725 10 -27 kg + 1,602 10 -19 C Neutrón 1,6750 10 -27 kg 0 C Electrón 9,1091 10 -31 k g - 1,602 10 -19 C La definición exacta de un culombio, según el SI, es: la cantidad de electricidad trans porta da en u n segundo por una corriente de un amperio. Corriente continua .1/46

Transcript of 1-Magnitudes. Corriente Continua

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 1/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

ELECTRICIDAD. MAGNITUDES ELÉCTRICAS.

El átomo está constituido por un centro sólido muy pequeño, denominado núcleo, y enel que están los protones y los neutrones, rodeado por una nube de electrones. La nubede electrones que rodea al núcleo está formada por distintas órbitas u orbitales, dentro

de las cuales se sitúan un número determinado de electrones; los electrones queocupan la órbita más exterior son los que caracterizan las propiedades eléctricas decada elemento químico. Los electrones que son capaces de abandonar esa órbita sedenominan electrones libres. Desde el punto de vista eléctrico, nos interesa elelectrón, que al desplazarse representa la forma más común de la corrienteeléctrica.Los electrones en movimiento o en reposo representan la naturaleza de la electricidad.

Entre los protones y los electrones se ejercen fuerzas de atracción y repulsión,aparte de la fuerza de atracción gravitatoria que existe entre ellos. Estas fuerzas seexplican adjudicando a los electrones y protones una propiedad llamada cargaeléctrica. Los protones se repelen entre sí y los electrones también, siendo estafuerza de atracción cuando se aproximan un protón y un electrón. Este hecho noslleva a la conclusión de que hay dos tipos de carga eléctrica denominadosarbitrariamente carga positiva la de los protones y negativa la de los electrones.

Tanto los electrones como los protones tienen la misma cantidad de cargaeléctrica, siendo la de los electrones negativa y la de los protones positiva. Unátomo normal tiene la misma cantidad de protones que de electrones, siendo sucarga eléctrica neta nula, puesto que la cantidad de cargas positivas es igual a lacantidad de cargas negativas. La unidad de carga eléctrica según el SistemaInternacional (SI) de unidades es el culombio (C).

Masa Carga

Protón 1,6725 10 -27 kg + 1,602 10-19 C

Neutrón 1,6750 10 -27 kg 0 C

Electrón 9,1091 10 -31 kg - 1,602 10-19 C

La definición exacta de un culombio, según el SI, es: la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio.

Corriente continua.1/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 2/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

POTENCIAL Y DIFERENCIA DE POTENCIAL

Se llama potencial, U A

, en un punto, A, de un campo eléctrico al trabajo realizado

sobre la unidad de carga eléctrica positiva para desplazarla desde el infinito hasta dicho

punto.

La unidad de potencial eléctrico según el SI es el voltio (V), y se define como el potencial existente en un punto de un campo eléctrico donde una carga de 1 culombiotiene una energía potencial eléc tr ica de 1 un julio. Lo que quiere decir que paratrasladar la carga de 1 culombio desde el infinito hasta el punto se ha necesitado eltrabajo de 1 julio.Se llama diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico al trabajonecesario para llevar a la unidad de carga eléctrica positiva desde el punto A hasta el punto B.

La diferencia de potencial entre dos puntos es la dife rencia de sus potencialesrespectivos. El potencial en un punto puede considerarse como la diferencia depotencial entre dicho punto y otro a distancia infinita donde el potencial se suponede manera arbitraria que es cero.En la práctica se utiliza el término tensión eléctrica, o simplemente voltaje, parareferirse a la diferencia de potencial. Por ejemplo, la diferencia de potencial entre losbornes de una pila es de unos 1,5 V.

MEDIDA DE TENSIÓN

Voltímetros. Método de lectura directa.

Un voltímetro es cualquier aparato de medida destinado a medir, mediante lectura directa,la tensión entre dos puntos de un circuito.

Corriente continua.2/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 3/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Símbolo y conexión de un voltímetro

El voltímetro se conecta a los puntos entre los que se encuentra la diferencia depotencial a medir. En corriente alterna el voltímetro no tiene polaridad, pero en corrientecontinua hay que conectar el borne positivo (+) al punto de mayor potencial y el bornenegativo (-) al punto de menor potencial, para que el elemento indicador actúe correc-tamente. Si el aparato de medida tiene la posibilidad de indicaciones negativas, como esel caso de casi todos los voltímetros digitales, no es necesario tomar ninguna precaución

en este sentido.El voltímetro ideal debería tener una resistencia interna de valor infinito.

CORRIENTE ELÉCTRICA

Antes del descubrimiento del electrón se suponía que la corriente eléctrica era unmovimiento de cargas positivas desde los puntos de mayor potencial (+) a los puntos demenor potencial (-). Actualmente, este supuesto está descartado y se admite que lacorriente eléctrica es un movimiento de electrones libres desde los puntos de menor potencial (-) a los puntos de mayor potencial (+).

EFECTOS DE LA CORRIENTE ELÉCTRICALos más importantes son:

Transporte de energía. Al circular la corriente por las líneas transporta la energíaeléctrica instantánea, silenciosa y eficazmente en cantidades cualesquiera.

Calor. Siempre que la corriente eléctrica circula por un conductor produce calor, que seevidencia en las planchas, estufas y tostadores eléctricos.

Magnetismo. Cuando la corriente eléctrica circula por un conductor arrollado sobre una

pieza de material magnético éste se magnetiza. Esta clase de magnetismo es la base delfuncionamiento de los electroimanes, motores y alternadores.

Acción química. La corriente eléctrica descompone los líquidos cuando circula a travésde ellos. Ejemplo de este efecto lo tenemos en la carga de baterías, en lagalvanoplastia, etc. Las conmociones eléctricas producidas en el cuerpohumano son debidas a la acción química de la corriente sobre las células.Aunque nos preocupa el voltaje como causa que produce las conmociones eléctricas,es realmente la corriente la que produce el daño.

TEORÍA DE LA CONDUCCIÓN ELECTRÓNICA

La velocidad del electrón en su movimiento errático es de unos 600 km/hora. A pesar deello, la velocidad de desplazamiento del mismo es muy pequeña (algunos cm/seg),

Corriente continua.3/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 4/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

debido a que se ve frenado por los continuos choques que sufre con las partes delátomo que no fluyen y moléculas del cuerpo.

Si los electrones se mueven tan despacio en la dirección de la d. d. p. (diferencia depotencial) aplicada, ¿cómo puede llegar la energía producida por las estacionesgeneradoras a los lugares de consumo, situados a cientos de kilómetros, casiinstantáneamente? Por ejemplo, para llegar a una estación receptora, situada a 30kilómetros del generador, un electrón necesita unos treinta días moviéndose a la velocidadde desplazamiento. Es evidente que no puede ser el electrón que se pone en movimiento enel generador, cuando se conecta la línea, el que active el receptor con la velocidad de laluz, que es, aproximadamente, la de la conducción eléctrica.

Consideremos el esquema de la figura.

Entre los terminales de la batería existe una d. d. p. Al cerrar el conmutador, lospuntos C y C' adquieren los potenciales positivos y negativos, respectivamente, dela batería. Para que esto suceda, C ha debido cargarse positivamente y C'negativamente; esto quiere decir que C ha perdido electrones y C' los ha ganado, locual no puede ocurrir si no actúa una fuerza. Veamos cómo llega esta fuerza a C y C'.Al cerrar el conmutador, el electrón de A, que es el más próximo al positivo de labatería, se mueve hacia dicho terminal, atraído por el mismo, y deja un hueco, ofalta de electrón, apareciendo una carga positiva en este punto. Enseguida, elelectrón B, atraído por esta carga positiva, se desplaza en la dirección indicadaneutralizando el hueco que dejó A. Tan pronto como ocurre esto, la carga positivaaparece en el punto que ocupaba B y atrae al electrón que está a su derecha, el cual sedesplaza hacia la izquierda. Este fenómeno se propaga por el conductor hasta que los

electrones del punto C quedan bajo la influencia de una fuerza que los atrae hacia laizquierda.El mismo fenómeno ocurre en el trozo de conductor inferior, salvo que los electronesde la sección A' son repelidos hacia B'; los de esta sección repelidos hacia la derecha,etc., hasta que los electrones de C' quedan sometidos a una fuerza de repulsión que losempuja hacia la derecha.De esta forma, el campo de la batería queda aplicado a la carga (en este caso elconductor C-C’) sin que los electrones de C hayan tenido que llegar a A ni los de A' aC’ .Así, pues, a pesar de que los electrones se desplazan muy lentamente, el efecto de suscambios de posiciones se propaga por el conductor con la velocidad de la luz,

aproximadamente (300.000 kilómetros/sg).Hemos visto que el único movimiento real que se produce es el del electrón; pero almismo tiempo puede hablarse de un movimiento virtual de huecos o cargas positivas en

Corriente continua.4/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 5/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

sentido contrario como se aprecia en la figura.

CONDUCTORES, AISLANTES Y SEMICONDUCTORES

De acuerdo con la facilidad con que los electrones se mueven por el interior de las

sustancias éstas se clasifican en tres tipos: conductores, aislantes y semiconductores.La facilidad del movimiento depende de la estructura atómica de la sustancia.

Conductores

Son sustancias que poseen muchos electrones libres. El movimiento errático de taleselectrones puede encauzarse en una dirección, aplicando una fuerza (un campoeléctrico) y conseguir un flujo electrónico. Luego se puede decir que los conductores sonsustancias que conducen bien la electricidad. Todos los metales son conductores encierto grado, pero los mejores son la plata, el cobre y el aluminio.

Aislantes

También llamados dieléctricos (cuerpo mal conductor)l, son sustancias cuya estructuraatómica retiene fuertemente a los electrones y el movimiento de éstos sólo seproduce dentro de los límites del átomo, por cuya razón es difícil que por elinterior de tales sustancias circule un flujo electrónico. Así, pues, los aislantesconducen mal la electricidad. Cuando se aplican fuerzas muy grandes puede conseguirseun flujo electrónico, debido a que se rompe la estructura atómica.Ninguna sustancia es un aislante perfecto a través de la cual no se pueda forzar elmovimiento de las cargas eléctricas; pero algunas son tan poco conductoras, que en la

práctica se comportan como verdaderos aislantes. Por ejemplo, la porcelana, el vidrio, lamadera seca, el caucho, etc.

Semiconductores

Estas sustancias tienen propiedades intermedias entre las de los conductores y las delos aislantes. La cantidad de electrones libres depende de determinados factores:calor, luminosidad, cantidad de impurezas que exista en la composición de lasustancia, etc.

Corriente continua.5/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 6/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica es un cambio respecto al tiempo del movimiento de cargas eléctricasa través de los conductores metálicos, de los semiconductores o de los gases.

La velocidad o intensidad de ese desplazamiento es lo que llamamos intensidad de lacorriente y se define como la cantidad de electrones que pasan por un punto especifico enuna dirección dada y en la unidad de tiempo.Si la intensidad, I, es constante, la fórmula que la relaciona con la carga y el tiempo sepuede poner como:

t Q

I =

donde Q es la cantidad de electricidad constante que pasa por un punto específicodurante el tiem po t.La unidad de la intensidad de la corriente es el amperio (A), que de la expresiónanterior, se deduce que es 1 culombio/1 segundo.

DENSIDAD DE CORRIENTE

Se define la densidad de corriente. J. como el cociente entre la intensidad de la corriente,I, y el área o sección transversal, S, del conductor por el que circula dicha corriente. Tienepor expresión:

S I

J =

Si la intensidad se expresa en amperios y la sección del conductor se expresa en m2,la densidad de corriente vendrá dada en A/m2. Como el amperio por metro cuadradoresulta una unidad muy pequeña, en la práctica se suele utilizar el A / mm2; para ello, lasección se expresará en mm2.

MEDIDA DE LA INTENSIDAD

Amperímetros. Método de lectura directa.

Recibe la denominación de amperímetro cualquier aparato de medida destinado a medir,mediante lectura directa, la intensidad de una corriente eléctrica.El amperímetro se conecta en serie con el receptor de la corriente que se desea medir,para ello, se intercala en el conductor que transporta la mencionada corriente.

Corriente continua.6/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 7/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Símbolo y conexión de un amperímetro

En corriente alterna el amperímetro no tiene polaridad, pero en corriente continua esnecesario que la corriente entre por el borne positivo (+) del amperímetro y que salga por el negativo (-), a menos que el amperímetro esté provisto de la posibilidad de indicar valores negativos, como es el caso de los aparatos de medida digitales y deaquellos analógicos con el cero en el centro de la escala.Un amperímetro ideal debería tener una resistencia interna nula, puesto que si su

resistencia interna es comparable con la resistencia del circuito, al conectar elamperímetro aumenta la resistencia total y en consecuencia la intensidad que se midees distinta de la que se mediría sin conectar el amperímetro. La resistencia interna de losamperímetros es prácticamente nula y casi no influye en la medida.

POTENCIA Y ENERGÍA

Por física sabemos que, trabajo es el desplazamiento del propio punto de aplicaciónque produce una fuerza. La cantidad de energía que se invierte en ese desplazamientoes igual al trabajo realizado. La magnitud física medible que corresponde al trabajo oenergía se representa por la letra W o E y tiene por unidad el julio, J, en el Sistema

Internacional.Un julio es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación sedesplaza un metro en la dirección de la

.Fuerza

m N J 111 ⋅=

En electricidad y de forma semejante, decimos que se produce un trabajo W cuando unafuente de energía hace mover una carga eléctrica q, desde un punto a otro entre los quehay una diferencia de potencial U:

U qW Energía E ⋅===

Si en vez de mover una sola carga, q, se mueve una cantidad de electricidad, Q = i · t,la expresión anterior se convierte en

t I U W Energía E ⋅⋅===

que expresando cada magnitud en sus respectivas unidades, es

segundoamperioVoltio Julio 1111 ⋅⋅= segundoWatio Julio 111 ⋅=

Por otro lado, llamamos potencia a la velocidad a la cual la energía se utiliza, almacenao transporta. Tiene por símbolo P, y su expresión sería:

I U P ⋅=

Corriente continua.7/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 8/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

La unidad de la potencia en el SI es el vatio (W), que se define como la potencia que dalugar a una producción de energía igual a un julio por segundo.

Por tanto la energía se puede expresar como:

t P W Energía E ⋅===

Por otra parte la potencia que consume un circuito es la suma de las potencias parciales delos receptores que componen el circuito.

Ejercicios

1.¿Cuántos culombios suministrará una batería que proporcione una corriente de 1 Adurante 30 días?. Si los conductores del circuito de conexión de la batería son de 1 mm dediámetro, ¿qué densidad de corriente soportan?.

Solución

Q=2592000C

J=1,273 A/mm2

2. ¿Qué energía diaria en W·h debe suministrar un generador de paneles solaresfotovoltaicos a una vivienda que tiene los siguientes receptores?:

Un frigorífico de 500 W que funciona 5 horas.Un televisor de 400 W que funciona 4 horas.Una lavadora de 2.200 W que funciona 2 horas.Seis lámparas de 60 W que funcionan 3 horas cada una.

Calcula también la potencia mínima que debe tener el generador suponiendo que todos los

receptores funcionan a la vez.

Solución

Corriente continua.8/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 9/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

ETOTAL

=9580 W·h

PMíNIMA

=3460 W

3. Por un conductor circula una corriente constante de 18 A. ¿Cuántos electrones pasanpor un punto fijo en el conductor en 2 minutos?

Solución

Q=1,348·1022 e

4. Calcula la cantidad de electrones que pasan en una hora por el filamento de unalámpara incandescente de 60 W-220 V, suponiendo que la corriente es continua.

Solución

Q=6,128·1021 e

5. La unidad de energía eléctrica que usan las compañías eléctricas de producción deelectricidad es el kilovatio hora (kWh). ¿Cuántos julios hay en un kWh? ¿Qué cantidad deenergía en kWh consume un televisor que tiene una potencia de 600 W y que seenciende a las 8 horas y se apaga a la 23 horas?.

Solución

E=3600000 J

P=9 KW·h

Corriente continua.9/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 10/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

CIRCUITO ELÉCTRICO

El circuito eléctrico es un conjunto de elementos conductores que forman un camino

cerrado (malla) por el que circula una corriente eléctrica.

Circuito abierto

Llamamos circuito abierto al que no proporciona un camino continuo para la circulaciónde la corriente, o en el que la continuidad es incompleta o interrumpida, es decir, al

circuito en el que no existe continuidad entre dos conductores consecutivos. El circuitoabierto se caracteriza por tener una corriente nula.

Circuito cerrado

Llamamos circuito cerrado a cualquier rama o bucle a través del cual puede circular lacorriente sin interrupción, es decir, existe continuidad entre dos conductoresconsecutivos.

Circuito Y

Llamamos circuito Y a aquel que contiene dos o más interruptores en serie.

Conceptualmente corresponde a la función Y, en inglés función AND, que se caracterizapor activar su salida sólo en el caso de que todas sus entradas estén activadas. En elcircuito de la Figura, sería la condición de que todos los interruptores (entradas) esténaccionados para que luzca la bombilla (salida). Con abrir un solo interruptor serompe la continuidad.

Corriente continua.10/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 11/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Circuito 0

Aquel que contiene dos o más interruptores en paralelo. Conceptualmente correspondea la función 0, en inglés OR, que se caracteriza por desactivar su salida, sólo en el casode que todas sus entradas estén desactivadas. En el circuito de la figura siguiente, lacondición es que estén todos los interruptores (entradas) desconectados para que seapague la bombilla (salida). Con cualquiera de los interruptores se puede encender labombilla.

PARTES QUE CONSTITUYEN UN CIRCUITO ELÉCTRICO

Las partes que constituyen un circuito eléctrico son los distintos elementos odispositivos físicos que lo caracterizan. Hay elementos activos como las fuentes deenergía (generadores de corriente alterna: alternadores, y generadores de corrientecontinua: pilas y acumuladores); y elementos pasivos

como las resistencias, las

bobinas, y los condensadores. Además, un circuito contiene los distintos aparatos deaccionamiento, maniobra y

protección correspondientes que nos permiten gobernar la

corriente eléctrica con la mayor eficacia y seguridad posible para las personas, losanimales y las instalaciones.Los elementos que componen el circuito son:

Corriente continua.11/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 12/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

1. Generador o fuente de energía que suministra la tensión y/o la intensidad.Generalmente la tensión que suministra el generador es constante e independientede la intensidad de corriente que puede suministrar: en este caso, se llamagenerador de tensión. Cuando la corriente que suministra es relativamente

constante e independiente de los receptores, se llama fuente de intensidad.

2. Interruptor que abre y cierra el circuito. Este puede ser manual o automático,mediante la incorporación de relés térmicos y relés electromagnéticos. Tambiénpuede ser un interruptor diferencial o un seccionador con cortacircuitos fusibles.

3. Receptor o carga. Puede ser cualquier tipo de aparato eléctrico, de naturaleza

resistiva, inductiva, capacitiva o de ambas.

4. Conductores de unión o de transporte de la energía desde el generador hasta elreceptor.

MAGNITUDES QUE INTERVIENEN EN EL CIRCUITO ELÉCTRICO

1. La fuerza electromotriz, E, se produce en el interior del generador.

La fuerza electromotriz E es la causa impulsora del desplazamiento de los electrones.Magnitud medible con el voltímetro y cuya unidad es el voltio (V). La fem es comparablea la presión que ejerce una bomba hidráulica.

2. La diferencia de potencial o tensión, U ab,

existe en bornes del receptor. El exceso

de potencial corresponde al polo o borne positivo y el punto con defecto de potencialcorresponde al borne negativo.La tensión U

ab, es de la misma naturaleza que la fem, su unidad es el voltio y puede ser

representada por la diferencia de cota o altura a la que ha sido elevada el agua conrespecto al plano de situación de la rueda hidráulica.

3. La corriente eléctrica sigue el camino cerrado o malla y es de igual valor en cualquier punto del mismo. Este es un principio del circuito serie. El sentido convencional de lacorriente en el interior del generador va del polo negativo al positivo, y por el circuitoexterior va del polo positivo al negativo. La corriente, I, es el efecto que se obtiene en elcircuito gracias a la causa o impulso que la produce, es decir, la tensión. Magnitud mediblecon el amperímetro y cuya unidad es el amperio (A). La corriente eléctrica es similar alcaudal de agua que circula por un circuito hidráulico (litros/segundo).

4. La caída de tensión, U, que se produce en la resistencia interna del generador, en losconductores y en las conexiones. Por ser la resistencia de estos elementos muy

pequeña en comparación con la resistencia de la carga, se considera despreciable. En eltransporte de energía eléctrica y a la alimentación de receptores, la caída de tensión enlos conductores de la línea es objeto de estudio y valoración.

Corriente continua.12/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 13/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

La caída de tensión es similar a las pérdidas por rozamiento del agua contra las paredesde la tubería, las llaves de paso y los codos de cambios de dirección. En amboscasos, lo ideal es que esas pérdidas sean nulas.

5. La potencia, P, o velocidad con la que se transporta la energía a través del circuito

eléctrico tiene por unidad el vatio (1 W = 1 J/ 1 s).Eléctricamente, a resistencia constante, cuanto mayor sea la causa impulsora o tensión,mayor es el efecto o corriente I y por consiguiente, mayor la potencia: P = U • I. Al igualque un circuito hidráulico es más potente al aumentar la presión y el caudal de agua.

LEY DE OHM EN CORRIENTE CONTINUA

La ley de Ohm que lleva su nombre la enunciamos y formulamos de la siguientemanera: la relación que existe entre la tensión aplicada a dos puntos de un conductor y la intensidad que circula entre los mismos, es una constante que llamamos resistencia:

I

U R =

En la expresión anterior, R es la resistencia en ohmios, U la tensión en voltios e I laintensidad en amperios. La unidad derivada de las del SI de resistencia es el ohmio,Ω, cuya definición es:

la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor

cuando una diferencia de potencial constante de un voltio aplicada entre estos dos puntos produce en dicho conductor, un a corriente de intensidad de un amperio.

EJEMPLO

Calcula la resistencia que ofrece un conductor por el que circula una intensidad de 10 mA cuandose le aplica una tensión de 100 V.Solución:

Ω=Ω=⋅

===−

k A

V mAV

I U

R 10100001010

10010100

3

Otro enunciado de la ley de Ohm, más conocido, y no por ello más preciso: la corrienteeléctrica que circula por un conductor es directamente proporcional a la tensión aplicadaentre sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia que ofrece entre los

mismos.

R

U I =

Corriente continua.13/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 14/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

de donde: I RU ⋅=

El aporte científico de esta ley de Ohm es su poder de generalización para cualquier tipode circuito electrocinético; tanto, en corriente continua; como, en corriente alterna.

De ahí que en la actualidad se defina en su forma generalizada: la corriente en uncircuito electrocinético es directamente proporcional a la tensión aplicada e inversamente proporcional a la oposición que el circuito ofrece a la corriente eléctrica.Cuando trabajamos en corriente continua la oposición que el circuito ofrece a lacorriente es la resistencia aquí enunciada, y cuando trabajamos en corriente alterna esaoposición es la impedancia.

FÓRMULAS QUE SE DERIVAN DE LA LEY DE OHM

Si la expresión del apartado anterior la sustituimos en la expresión de la potenciaeléctrica, P =U·I (despejando en ambas fórmulas la variable que no necesitamos),

obtenemos las siguientes fórmulas:

De esta manera podemos determinar las cuatro magnitudes básicas, P, U, R, I, deun circuito eléctrico, con tan sólo conocer dos de ellas.

EJEMPLO

Calcula la potencia que disipa y la intensidad que circula por una resistencia de 100 kΩ

Corriente continua.14/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 15/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

cuando se la somete a una tensión de 120 V.

Solución:a)

( )

W V A

V V V

k

V

R

U

P 144.0144.0144.010100

14400

100

1203

222

=⋅=Ω

=Ω⋅=Ω==

b)

AV V

k

V

R

U I 2

310120.0

100000

120

10100

120

100

120 −⋅=

Ω=

Ω⋅=

Ω==

EJEMPLO

Calcula la resistencia que ofrece y la intensidad que circula por una bombilla de 220 V y de100 W.

Solución:

a)( )

Ω=⋅

⋅=

⋅⋅=== 484484

10048400

100220 22

AV V V

W V V

W V

P U

R

b)

AV

W

U

P I 454.0

220

100===

RESISTENCIA ELÉCTRICA

La resistencia eléctrica es la oposición que ofrece el circuito al desplazamiento de loselectrones o corriente eléctrica. Se representa por la letra R y como magnitud medible

tiene por unidad el ohmio.Los conductores metálicos son cuerpos homogéneos que por su naturaleza presentanuna resistencia específica por cada unidad de sección y longitud.Esa resistencia específica se convierte en resistencia del conductor en función de susdimensiones y mediante la expresión:

S L

R ρ =

Expresión que nos dice que la resistencia, R, de un cuerpo homogéneo de seccióntransversal uniforme, S, depende de su naturaleza y varía proporcionalmente a lalongitud, L, y en razón inversa a la sección, S. En ella, la longitud es la dimensiónparalela a la dirección de la corriente, y la sección transversal es la de un planoperpendicular a aquella dimensión paralela a la dirección de la corriente.

Resistividad

La resistencia que ofrece un conductor por unidad de longitud paralela a la dirección de

Corriente continua.15/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 16/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

la corriente y de sección transversal a la misma, es un parámetro constante quedepende de su naturaleza y lo llamamos resistividad o resistencia específica. Se re-presenta por la letra griega ρ (rho).La resistividad es la resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica un conductor específico de longitud y sección unidad.

La unidad en la que se mide la resistividad es:

m

mm

L

S R 2⋅Ω

=⋅

= ρ

Material ρ ( enΩ · mm2 / m )

Aluminio 0,0292Carbón 50Cobre 0,0178Estaño 0,115Hierro 0,132

Latón 0,067Oro 0,024Plata 0,0158

Platino 0,106Plomo 0,22

Tungsteno 0,055

CONDUCTANCIA

La propiedad de los materiales, inversa a la resistencia, la llamamos conductancia.Mientras que la resistencia es la oposición que ofrecen los conductores al paso de lacorriente eléctrica, la conductancia representa la facilidad que ofrecen los conductores al paso de la corriente eléctrica.La conductancia, G, tiene como unidad derivado de las del SI el siemens, S; y comomagnitud medible se expresa:

RG

1=

El siemens se define como la conductancia de un conductor que tiene una resistenciaeléctrica de un ohmio.

Conductividad

La conductividad es la inversa de la resistividad y la definimos como la facilidad queofrecen los materiales por unidad de longitud y sección al paso de la corriente eléctrica.

Tiene por expresión: m

S

mm

m

S R

L1

112

=⋅Ω

=⋅Ω⋅

== ρ

γ

S siemens

INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA EN LA RESISTIVIDAD Y EN LA RESISTENCIA

Los datos que hemos dado en los apartados anteriores son válidos para trabajar atemperaturas próximas a la ambiente, que es a la que se transporta la energíaeléctrica y a la que se consigue un equilibrio térmico del conductor. En estas

Corriente continua.16/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 17/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

condiciones la resistencia a la temperatura de trabajo (tf ) es prácticamente la misma que

la de los cuerpos metálicos a la temperatura de 20 ºC (t 20 ). Esto no sucede en todos

los casos.La resistencia total del conductor a la temperatura t

f será igual a la que tenía inicialmente

a 20 ºC, más el aumento experimentado como consecuencia de la elevación detemperatura, es decir, que la resistencia total valdrá:

( 20120 −⋅+= f f t R R α

donde α es el coeficiente de temperatura del conductor.De la fórmula anterior se deduce que a mayor temperatura mayor resistencia.

LEY DE JOULE EN CORRIENTE CONTINUA

El desplazamiento de electrones produce roces y choques en ellos que, a su vez, danlugar a un calentamiento del conductor. Este calentamiento es tanto mayor cuantomayor es la corriente que circula y cuanto mayor es la oposición (resistencia) que

ofrecen los electrones a ser desplazados.El calentamiento en el conductor unas veces es considerado energía perdida, caso deltransporte, y otras como energía calorífica útil obtenida de la conversión de energíaeléctrica en energía calorífica.La Ley de Joule dice que la cantidad de calor desprendida en un conductor por el paso deuna corriente constante es proporcional al cuadrado de la intensidad I de la corriente y a laresistencia R del conductor.

t I RQ ⋅⋅=2

En esta expresión, la cantidad de calor o energía calorífica viene dada en julios (J)cuando la intensidad se expresa en amperios (A), la resistencia en ohmios (Ω) y el tiempo

en segundos (s).

Equivalencias:1 cal = 4,185 J1 J = 0,239 cal

Excepto en los casos que tienen como finalidad la transformación de energía eléctrica enenergía calorífica útil, la circulación de la corriente a través de los conductores produceunas pérdidas, que se deben reducir al máximo instalando conductores metálicos depoca resistencia o de buena conductividad. Esto se consigue con conductores de cobrede sección adecuada.

EJERCICIOS

1. Una lámpara tiene una resistencia de 20 ohmios y una tensión en sus bornes de 220voltios. ¿Qué intensidad absorbe?.

Solución

I=11 A

2. ¿Qué tensión hay en los bornes de una estufa que absorbe 10 amperios y tiene una

resistencia de 10 ohmios?

Solución

Corriente continua.17/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 18/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

V=100 V

3. Calcula la resistencia de un conductor que tiene aplicados entre sus extremos 200voltios si pasan por él 2 amperios.

Solución

R=100 Ω

4. Una resistencia disipa 300 vatios de potencia cuando la sometemos a una tensión de300 voltios. Calcula la intensidad que absorbe y el valor de dicha resistencia.

Solución

I=1 A

R=300 Ω

5. Una lámpara tiene una potencia de 100 vatios y absorbe una intensidad de 10amperios. Determina la tensión aplicada en ella y su resistencia.

Solución

V= 10 VR=1 Ω

6. Halla la intensidad que absorbe a 220 voltios una bombilla de: (a) 25 W, (b) 40 W, (c) 60W. (d) 100 W.

Solución

I25

=0,1136 A I40

=0,1818 A I60

=0,2727 A I100

=0,4545

7. En el problema anterior, calcula la resistencia de cada bombilla.

Solución

R25=1936 Ω R40=1210 Ω R60=806 Ω R100=484

8. Un calentador de agua consume 1.500 vatios y tiene 100 ohmios de resistencia.Averigua la tensión que tiene aplicada y la intensidad que absorbe.

Solución

V=387,3 V I=3,873 A

9. Calcula la energía calorífica desarrollada, por hora, en un conductor de 32 ohmios deresistencia que tiene aplicados 40 voltios.

Solución

Corriente continua.18/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 19/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Q=43020 cal

10. ¿Cuánto calor produce en media hora una corriente de 5 amperios al pasar por unconductor de 120 ohmios de resistencia?

Solución

Q=1290600 cal

11. Una lámpara incandescente lleva la indicación 120 V-60 W. ¿Qué intensidadabsorbe a 120 voltios?. Si la conectamos a 60 voltios, ¿qué intensidad absorbe y quépotencia desarrolla?. Ten en cuenta que el único parámetro fijo es la resistencia de lalámpara.

Solución

I120=0,5 A I60=0,25 P60=15 WSe puede apreciar que desarrolla 15 w por estar sometida solo a 60 V

12. La resistencia de un timbre eléctrico es de 3 ohmios y debe atravesarlo una corriente de2 amperios para que funcione correctamente. ¿Qué voltaje hay que aplicarle? ¿Quépotencia desarrolla? Si se conecta a una tensión de 3 voltios. ¿Qué intensidad absorbe?.¿Qué potencia desarrolla en el último caso?.

SoluciónV= 6 V P=12 W I

3V=1 A P

3V=3 W

13. Se quiere instalar un radiador de 2.200 W y de 220 V. Se pregunta:(a) Intensidad que absorbe de la red de 220 V.(b) Resistencia que ofrece al paso de la corriente eléctrica.(c) Energía transformada en julios en una hora.(d) Los kWh que marcaría un contador al cabo de una hora.(e) Los kWh que marcaría un contador durante dos meses a razón de 10 días por mesy con cuatro horas de funcionamiento cada día.

Solución

I=10 A R=22 Ω E=2,2 KW·h E=176 KW·h

14. Para una batidora de 400 W-220 V efectuar los cálculos de los apartados del problemaanterior. Idem para un secador de 600 W-220 V.

Solución

I400

=1,8181 A R400

=121 Ω E400

=1440000J E400

=0,4KW·h E=32 KW·h

I600

=2,7272 A R600

=80,66 Ω E600

=2160000J E600

=0,6 KW·h E=48 KW·h

15. Calcula la máxima intensidad que puede circular por las siguientes resistencias sicada una de ellas puede disipar una potencia máxima de 1/8 W.(a) 10. (b) 12, (e) 15.Solución

Corriente continua.19/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 20/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

I10

=0,1118 A I12

=0,1020 A I15

=0,09128 A

16. Calcula la resistencia y la conductancia que tiene un hilo de cobre, de 100 metrosde longitud y 2 milímetros de diámetro.

Solución

R=0,566 Ω G=1,766 siemens

17. Determina la resistencia de un hilo de cobre de 100 m de longitud y 1,5 mm2 de sección.¿Tiene igual resistencia si la sección transversal es cuadrada o circular?.

Solución

R=1,186 Ω

18. Halla la sección de un conductor de aluminio de 100 m de longitud para que tenga lamisma resistencia que un conductor de cobre de igual longitud y de sección 6 mm2.

Solución

SAL

=9,86 mm2

19. La resistencia de un conductor cilíndrico de latón de 5 milímetros de diámetro y 3metros de longitud es de 0,0108 ohmios. Determina la resistencia de un conductor cilíndrico

del mismo material pero que tenga 2,5 milímetros de diámetro y 8 metros de longitud.

Solución

R=0,115 Ω

20. Averigua la resistencia de un embarrado formado por varilla de cobre de 40 m delongitud y 12 mm de diámetro.

R=6,29 ·10-3 Ω

21. Por un amperímetro de 0,1 ohmio de resistencia interior circula una corriente de 140mA. Determina la potencia perdida.

Solución

P=1,96·10-3 W

22. Una plancha eléctrica tiene una resistencia de 30 ohmios y absorbe una intensidad de10 A. Calcula:(a) Potencia absorbida.(b) Cantidad de calor que transforma en una hora.(c) Los kWh al cabo de 2 horas de funcionamiento.

P=3000 W Q=2581,2 Kcal E=6 KW·h

Corriente continua.20/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 21/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

23. Un hilo de cobre de 10 m de longitud ofrece una resistencia de 0.3 ohmios. Halla sudiámetro.

Solución

d=0,869 mm

CONEXIÓN. DIVERSOS TIPOS DE CONEXIÓN

La forma externa de conectar los bornes de los aparatos eléctricos se llama conexión.

Esto es válido tanto para los aparatos de maniobra y protección como para generadoresy receptores, es decir, para cualquier elemento constitutivo de un circuito incluidas lasinterconexiones.Hay muchos tipos de conexiones, siendo los principales: serie, paralelo, serie-paralelo, estrella, triángulo, etc.

Suponiendo que estamos conectando resistencias, en la figura podemos ver ejemplosde estos tipos de conex ión.

Principales tipos de conexiones eléctricas

RESISTENCIA EQUIVALENTE

Dado un circuito resistivo cualquiera, llamamos resistencia equivalente, R eq

, a aquella que

puesta en lugar del circuito resistivo, produce los mismos efectos, es decir, absorbe lamisma intensidad.El circuito resistivo de la figura absorbe del generador una intensidad I. Si quitamos el

circuito y ponemos en su lugar una resistencia Req , que absorba del generador lamisma intensidad I, esta resistencia es la resistencia equivalente del circuito en cuestión.El valor de la resistencia equivalente es el cociente U

AB/I.

Error: Reference source not foundEquivalente a

Corriente continua.21/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 22/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Resistencia equivalente de un circuito resistivo

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

En la figura podemos ver tres resistencias que ofrecen un camino único, entre los puntosA y N, para el paso de la corriente.

Conexión de tres resistencias en serie y su circuito equivalente

Se dice que estas resistencias están conectadas en serie entre los puntos A y N.En el circuito indicado, la tensión en cada resistencia y la tensión total valen:

I RU U U B A AB ⋅=−= 1

I RU U U C B BC ⋅=−= 2

I RU U U N C CN ⋅=−= 3

sumando las tres ecuaciones obtenemos

( ) I R R RU U U U U U U U U AN N A N C C B B A ⋅++==−=−+−+− 321

En el circuito equivalente, la tensión UAN

vale

I RU eq AN ⋅=

de donde

321 R R R Req ++=

La resistencia equivalente de una conexión de resistencias en serie es igual a la sumade todas las resistencias que intervienen.En la conexión de resistencias en serie se cumple que, la tensión total aplicada esigual a la suma de todas las tensiones parciales y también se cumple que, la potenciatotal disipada en el circuito es igual a la suma de las potencias disipadas en cada resis-tencia.

Corriente continua.22/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 23/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO

Un conjunto de resistencias, o de cualquier otro tipo de receptores, están conectadas enparalelo si un terminal de cada resistencia está conectado a un mismo punto y el otroterminal de cada resistencia está conectado a otro punto común, de manera que la

tensión aplicada a cada una de las resistencias sea la misma, ofreciendo cada una deellas un camino distinto para el paso de la corriente. La figura muestra tres resistenciasconectadas en paralelo y su circuito equivalente.

Conexión de tres resistencias en paralelo y su circuito equivalente

En cada una de las resistencias del circuito se cumple la ley de Ohm

11 R

U I AB

=

22 R

U I AB

=

33 R

U I AB

=

La intensidad total I del circuito es la suma de todas las intensidades parciales

321 I I I I ++= 321 R

U

R

U

R

U I AB AB AB

++=

321

111

R R RU I

AB

++=

sabiendo que en el circuito equivalente se cumple

eq

AB

R

U I =

de donde

321

1111

R R R Req

++=

Expresión que nos indica que la inversa de la resistencia equivalente de un conjuntode resistencias en paralelo es igual a la suma de las inversas de dichas resistencias.Un caso particular muy frecuente es el de dos resistencias R

1y R

2 en paralelo,

donde se cumple que

21

21

21

111

R R

R R

R R Req ⋅

+=+=

donde, espejando, nos queda

21

21

R R

R R Req

+

⋅=

En la conexión de resistencias en paralelo se cumple que, la intensidad total quecircula es igual a la suma de todas las intensidades parciales y también se cumple que, lapotencia total disipada en el circuito es igual a la suma de las potencias disipadas encada resistencia.

CONEXIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE-PARALELO

Corriente continua.23/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 24/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

La conexión de resistencias serie-paralelo, también llamada conexión mixta, es unacombinación de las dos conexiones, serie y paralelo, vistas anteriormente. En la figurapodemos ver un ejemplo de resistencias conectadas en serie-paralelo.

Ejemplo de conexión serie-paralelo

Para hallar la resistencia equivalente se van seleccionando grupos de resistencias queestén conectadas en serie o en paralelo y se simplifican, sustituyendo a continuaciónesos grupos de resistencias por sus respectivas resistencias equivalentes. En el circuitoobtenido se vuelven a seleccionar aquellos grupos de resistencias que estén en serie oen paralelo, y se les aplica el mismo método explicado anteriormente: el proceso sereitera hasta reducir el circuito a una única resistencia.

En el circuito serie-paralelo se cumple que la suma de las potencias parciales de cadaresistencia es igual a la potencia total suministrada por el generador.

DIVISOR DE TENSIÓN O POTENCIÓMETRO

Uno de los circuitos de resistencias más utilizado es el divisor de tensión. Sefundamenta en la posibilidad de obtener una tensión más reducida a partir de otra,mediante la conexión de resistencias en serie, como se puede ver en la figura.

Divisor de tensión Potenciómetro

En este circuito, la tensión de salida US, es menor siempre que la tensión de entradaU

e y la relación entre las dos es

Corriente continua.24/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 25/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

( ) 21

2

21

2

R R

R

R R I

R I

U

U

e

S

+=

+⋅

⋅=

Esta relación se cumple siempre que la intensidad de salida IS

sea mucho menor que la

intensidad I, es decir, IS<<I.

Si se sustituyen las dos resistencias R1 y R2, por una resistencia de cursor, se conecta latensión de entrada U

ea los extremos de dicha resistencia y se toma la tensión de salida

US

entre uno de esos extremos y el cursor, se obtiene el circuito de la figura, llamado

montaje potenciométrico o simplemente potenciómetro. Este circuito permite obtener una tensión variable de salida U

sa partir de una tensión de entrada U

e, en función de la

posición del cursor. Si la resistencia entre A y B es R y la resistencia entre C y B es R1,

la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada es

R

R

R I

R I

U

U

e

S 11=

⋅=

eS U

R

R

R I

R I U ⋅=

=11

La mayor tensión que se puede obtener corresponde a la posición del cursor en A y lamenor cuando el cursor está en la posición B.

CONVERSIÓN DE UNA CONEXIÓN TRIÁNGULO EN SU ESTRELLA EQUIVALENTE

En la figura está representada una conexión de resistencias en triángulo, denominadasR

12 , R

23y R

31, que están conectadas a los bornes o terminales denominados 1, 2 y 3. En

la misma figura se representa una conexión de resistencias en estrella, denominadas R 1,

R 2 , y R

3, conectadas a los terminales denominados 1, 2 y 3.

Conversión de una conexión triángulo a su estrella equivalente

Estas expresiones de conversión son:

312312

31121 R R R

R R R ++

=

312312

12232 R R R

R R R

++

⋅=

312312

23313 R R R

R R R

++

⋅=

CONVERSIÓN DE UNA CONEXIÓN ESTRELLA EN SU TRIÁNGULO EQUIVALENTE

Estas expresiones de conversión son:

3

13322112 R

R R R R R R R

⋅+⋅+⋅=

Corriente continua.25/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 26/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

1

13322123 R

R R R R R R R

⋅+⋅+⋅=

2

13322131 R

R R R R R R R

⋅+⋅+⋅=

LEYES DE KIRCHHOFF

Primera ley de Kirchhoff o ley de las corrientes

Las corrientes que entran y salen de un nudo están relacionadas entre sí por la ley de lascorrientes de Kirchhoff, que dice así: la suma algebraica de todas las intensidades quellegan a un nudo es igual a la suma algebraica de todas las intensidades que se alejan del nudo, consideradas todas ellas en el mismo instante de tiempo.Este enunciado se puede expresar brevemente de la siguiente forma

Σl (entran en el nudo) = Σl (salen del nudo)

Si aplicamos esta ley de las corrientes al nudo a de la figura siguiente, dondeconcurren 6 corrientes, tenemos

I1

+ I2+ I

3+ I

4= I

5+ I

6

I1

+ I2+ I

3+ I

4- I

5- I

6= 0

De ahí que la ley de las corrientes de Kirchhoff se pueda enunciar también de lasiguiente forma: la suma algebraica de todas las intensidades que concurren en un nudoes igual a cero.A este enunciado le corresponde la expresión

Σl = 0

Esta ley de las corrientes de Kirchhoff tiene su porqué físico debido a la ley de laconservación de la energía y a que electrocinéticamente no puede haber, en un punto,acumulación de cargas eléctricas.

Segunda ley de Kirchhoff o ley de las tensiones

La fem total (fuerza electromotriz que suministran los generadores) que actúa en un

Corriente continua.26/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 27/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

circuito se consume en la caída de tensión que se produce en todas las resistenciasintercaladas en el mismo (RI). Esta fem aportada y las caídas de tensión producidas serelacionan entre sí mediante la ley de las tensiones de Kirchhoff, que dice: en toda mallao circuito cerrado, la suma algebraica de todas las fem debe ser igual a la sumaalgebraica de la caída de tensión en todas las resistencias intercaladas a lo largo de

aquella malla o circuito cerrado.

Este enunciado tiene por expresión algebraica:

ΣE = ΣR • I

Esta expresión nos dice que en todo circuito cerrado, la suma algebraica de las fem esigual a la suma algebraica de las caídas de tensión.Para evitar erróneas interpretaciones, es importante recordar la diferencia que hayentre fem (E) y caída de tensión o ddp (U=R·I).La fem es producida en una fuente de tensión y proviene de la generación de electricidad

por cualquier procedimiento: químico, fotoeléctrico, magnetoeléctrico, piezoeléctrico, etc.La caída de tensión o diferencia de potencial es gastada o producida por la circulación decorriente a través de una resistencia y toma el valor del producto R· I.

Si el ΣR • I de la expresión anterior lo pasamos al primer miembro; nos queda

ΣE - ΣR • I = 0

Expresión que nos permite enunciar la ley de las tensiones de Kirchhoff de estaforma: la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla o contorno es cero.

I R I R I R I R E E E E ⋅+⋅+⋅+⋅=−++ 43214321

EJERCICIOS

1. Calcula la intensidad que absorben dos bombillas de 220 V-40 W, conectadas en serie auna red de 220 V teniendo en cuenta que el único parámetro fijo es la resistencia. Dibuja elesquema del circuito.

Solución

I=0,0909 A

Corriente continua.27/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 28/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

2. Repite el problema anterior si la tensión de la red es 440 V.

Solución

I=0,1818 A3. Determina la intensidad que absorbe el circuito formado por la conexión serie de unabombilla de 60 W-220 V con otra de 40 W-220 V, cuando la tensión de la red es de 220 V.

Solución

I=0,1090 A

4. Repite el Problema 3 conectando las bombillas en paralelo y a una red de 220 V.

I=0,4545 A

5. Se dispone de seis resistencias de 10, 20, 30, 40, 50, 60 Ω y de 21 W de potenciamáxima cada una (comprueba que las resistencias no se quemarán). Se pide:(a) Esquema de montaje para una conexión serie.(b) Resistencia equivalente.(e) Intensidad que absorbe el circuito cuando le sometemos a una tensión de 6 V.(d) Caída de tensión parcial en cada una de las resistencias.(e) Potencia disipada en cada una de las resistencias y potencia total del circuito.

Solución

La potencia total se puede hallar con la resistencia equivalente o sumando totas laspotenciasR

eq=210 Ω I

6V=0,0285 V

10=0,2875 V V

20=0,5714 V

V30

=0,855 V V40

=1,14 V V50

=1,425 V V60

=1,71 V

P10

=8,12 mW P20

=16,2 mW P30

=24,3 mW P40

=32,5 mW

P50

=40,6 mW P60

=48,7 mW PT=0,171 W

6. Repite el Problema 5 conectando las seis resistencias en paralelo y a la misma red de6V.

Req

=4,08 Ω I6V

=1,469 A

La caída de tensión en cada resistencia son 6 VP

10=3,6 W P

20=1,8 W P

30=1,2 W P

40=0,9 W

P50

=0,72 W P60

=0,6W PT=8,814 W

7. Calcula las intensidades, tensiones y potencias parciales del circuito de la figura.

Corriente continua.28/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 29/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Solución

V V AC 330=

V V CD 110=

V V AB 440= A I 66,31 =

A I 83,12 =

A I 5,53 =

W P 36301 =

W P 6,4022 =

W P 3,2013 =

W P 6054 =

W P T 4840=

8. En el circuito del problema anterior, calcula: (a) la resistencia a conectar en paralelo(bornes AB ) para que la potencia sea el doble. (b) La resistencia a conectar en serie paraque la potencia sea la mitad. (c) La resistencia a conectar en paralelo para que lapotencia sea cuatro veces mayor.

Solución

(a) R=40 Ω (b) 40 Ω (c) 13,33 Ω

9. En el circuito de la figura, determina: (a) Resistencia equivalente. (b) Intensidad total.(c) Intensidad de cada una de las ramas. (d) Potencia absorbida por las cincoresistencias.

Solución

Corriente continua.29/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 30/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Ω= 20eq R

A I T 11=

A I 33,71 = 2

A I 66,32 =

W P T 2420=

10. En el circuito de la figura, calcula: (a) Resistencia equivalente. (b) Tensionesparciales. (e) Las cuatro intensidades parciales. (d) Potencia absorbida. (e) Energía en julios en 1 segundo. (f) Los kWh al cabo de tres horas de funcionamiento.

Solución

Ω= 6,9eq R V V ac 128= V V cd 256= V V ab 384= A I 81 = A I 322 = A I 83 =

A I 324 = W P T 15360= J E 15360= KWh E 080,46=

11. En el circuito de la figura sustituye todo el esquema por un circuito equivalente de unasola resistencia y calcula las intensidades, tensiones, potencias parciales y potencia total.Cuando conviertas el triángulo en estrella, el punto central de la estrella se llama g.Comprueba que en la malla ced se cumple la ley de tensiones de Kirchhoff.

Solución

Ω= 23,7eq R A I 29,8= A I 91,51

= V V be 73,17= V V ce 27,42= A I 28,53 =

A I 01,32 = V V cd 12,36= V V de 15,6= A I 615,04 = A I 395,25 = V V df 37,14=

V V fb 58,9= W P 78,1043 =Ω W P 72,10812 =

ΩW P 18,2238 =

ΩW P 78,310 =

Ω

Corriente continua.30/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 31/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

W P 42,346 =Ω W P 94,224 =

ΩW P T 4.497=

12. En el circuito de la figura calcula la resistencia equivalente, las intensidades, tensiones ypotencias parciales, así como la potencia total.

Solución

Ω= 93,18eq R A I T 81,5= V V ab 1,58= V V bc 05,29= V V cd 74,7= V V de 62,11=

V V ef 43,3= A I 935,11 = A I 29,12 = A I 58,23 = A I 43,34 = A I 14,15 =

A I 686,06 = A I 49,07 = W P IT 56,33710 =Ω

W P IT 78,1685 =Ω W P

I

97,1414

W P I 98,926 =Ω

W P I 97,1933 =Ω W P IT 51,672 =

ΩW P I 76,1141 =

Ω

W P I 91,353 =Ω

W P I 35,265 =Ω

W P I 68,177 =Ω W P T 1,639=

13. En el circuito de la figura, calcula la resistencia equivalente y las intensidades,tensiones y potencias parciales. Utiliza por lo menos cuatro decimales en el cálculo.

Solución

Ω= 6476,3eq R A I 7076,131 = V V ac 4152,27= V V cb 5848,22=

A I 5282,72 = A I 1794,63 = V V cd 3588,12= V V db 226,10=

A I 4086,34 = A I 7708,25 = V V de 5416,5= V V eb 6844,4=

A I 5615,16 = A I 2093,17 = V V ef 4186,2= V V fb 2658,2=

Corriente continua.31/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 32/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

A I 7553,08 = A I 454,09 = V V fg 908,0= V V gb 362,1=

W P 7966,3751 = y así sucesivamente

W P T 38,685=

14. Realiza los esquemas para el proceso de simplificación del circuito de la figura.

15. En el circuito de la figura, calcula la intensidad suministrada por el generador.

Solución

A I T 10=

16. En el circuito de la figura, determina la tensión del generador, sabiendo que laintensidad I

7es de 2 A.

Corriente continua.32/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 33/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Solución

V V T 23=

17. En el circuito de la figura, halla la tensión del generador sabiendo que la tensión entre ay b es de 20 V.

Solución

V=230,8 V

Corriente continua.33/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 34/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

PROBLEMAS RESUELTOS DE TODOS LOS EJERCICIOS ANTERIORES

Los ejercicios se numeran por su numeración propia y su número de página.

Ejercicio 1 Página 8

C s At I Q 2592000606024301 =⋅⋅⋅⋅=⋅=

2222 785,05,0 mmmmr S =⋅=⋅= π π

22273,1

785,0

1mm

Amm

A

S

I J ===

Ejercicio 2 Página 8

J sW t P E O FRIGORÍFIC

900000060605500 =⋅⋅⋅=⋅=

J sW t P E TELEVISOR

576000060604400 =⋅⋅⋅=⋅=

J sW t P E LAVADORA 15840000606022200 =⋅⋅⋅=⋅=

J sW t P E LÁMPARAS

388800060603606 =⋅⋅⋅⋅=⋅=

hW hW J E TOTAL ⋅=⋅⋅

== 95806060

3448800034488000

W W W W W P P P P P MÍNIMA

346060622004005004321 =⋅+++=+++=

Ejercicio 3 Página 9

C s At I Q 216060218 =⋅⋅=⋅=

eeQ 22

1910348,1

10602,1

12160 ⋅=

⋅⋅=

Ejercicio 4 Página 9

AV

W

V

P I 2727.0

220

60===

C s At I Q 82,981606012727,0 =⋅⋅⋅=⋅=

eeQ 21

1910128,6

10602,1

182,981 ⋅=

⋅=−

Ejercicio 5 Página 9

J sW hW h KW E 36000006060100010001 =⋅⋅=⋅=⋅=

h KW h KW hW t P E ⋅=⋅⋅=⋅=⋅= 9156,015600

Ejercicio 1 Página 17

AV

R

V I 11

2

220=

Ω==

Ejercicio 2 Página 17

Corriente continua.34/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 35/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

V A I RV 1001010 =⋅Ω=⋅=

Ejercicio 3 Página 18

Ω=== 1002

200

A

V

I

V R

Ejercicio 4 Página 18

AV

W

V

P I 1

300

300===

Ω== 3001

300

A

V R

Ejercicio 5 Página 18

V A

W

I

P V 10

10

100===

Ω=== 110

10

A

V

I

V R

Ejercicio 6 Página 18

AV

W

V

P I 1136,0

220

2525 ===

AV

W V P I 1818,0

2204040 ===

AV

W

V

P I 2727,0

220

6060 ===

AV

W

V

P I 4545,0

220

100100 ===

Ejercicio 7 Página 18

Ω===

19361136,0

220

2525

V

I

V

R

Ω=== 121025

220 22

40

2

40 W

V

P

V R

Ω=== 80660

220 22

60

2

60 W

V

P

V R

Ω=== 484100

220 22

100

2

100 W

V

P

V R

Ejercicio 8 Página 18

I V W ⋅=1500

Corriente continua.35/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 36/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Ω=

100

V I

Ω=

Ω⋅=

1001001500

2V V V W

V V V AV W V 3,3871500001500001001500 =⋅=Ω⋅⋅=Ω⋅=

Podríamos haber utilizado la fórmula R P V ⋅= directamente para hallar la tensión

AV

R

V I 873,3

100

3,387=

Ω==

Ejercicio 9 Página 18

AV

R

V I 25,1

32

40=

Ω

==

cal cal J Ws s At I RQ 43020239,0180000180000180000606025,132 222=⋅===⋅⋅⋅Ω=⋅⋅=

Ejercicio 10 Página 19

cal cal J Ws s At I RQ 1290600239,05400000540000060305120 222=⋅===⋅⋅⋅Ω=⋅⋅=

Ejercicio 11 Página 19

AV

W

V

P

I 5,0120

60120

===

Ω=== 24060

120 222

W

V

P

V R

AV

R

V I 25,0

240

6060 =

Ω==

W AV I V P 1525,06060 =⋅=⋅=

Se puede apreciar que desarrolla 15 W por estar sometida sólo a 60V

Ejercicio 12 Página 19

V A I RV 623 =⋅Ω=⋅=

W AV I V P 1226 =⋅=⋅=

AV

R

V I V 1

3

33 =

Ω==

W AV I V P V 3133 =⋅=⋅=

Ejercicio 13 Página 19

Corriente continua.36/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 37/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

AV

W

V

P I 10

220

2200===

Ω=== 2210

220

A

V

I

V R

h KW h KW J sW hW t P E ⋅=⋅⋅

==⋅⋅=⋅=⋅= 2,236001000

792000079200006060220012200

h KW h KW E ⋅=⋅⋅⋅= 17641022,2

Ejercicio 14 Página 19

AV

W

V

P I 8181,1

220

400===

Ω=== 1218181,1

220

A

V

I

V R

h KW h KW J sW hW t P E ⋅=⋅⋅

==⋅⋅=⋅=⋅= 4,036001000

1440000144000060604001400

h KW h KW E ⋅=⋅⋅⋅= 3241024,0

AV

W

V

P I 7272,2

220

600===

Ω=== 66,807272,2

220

A

V

I

V R

h KW h KW J sW hW t P E ⋅=⋅⋅

==⋅⋅=⋅=⋅= 6,036001000

2160000216000060604001600

h KW h KW E ⋅=⋅⋅⋅= 4841026,0

Ejercicio 15 Página 19

2 I R P ⋅=

A AVAW

R

P I 1118,0

10

125,0

10

125,0

10

125,0 210 ==

Ω=

Ω==

A AVAW

R

P I 1020,0

12

125,0

12

125,0

12

125,0 212 ==

Ω=

Ω==

A AVAW R P I 09128,0

15125,0

15125,0

15125,0 2

12 ==Ω

==

Ejercicio 16 Página 20

Ω=⋅

⋅⋅Ω

=⋅= 566,01

1000178,0

22

2

mm

m

m

mm

S

L R

π ρ

siemens R

G 766,1566,0

11=

Ω==

Ejercicio 17 Página 20

Corriente continua.37/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 38/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Ω=⋅⋅Ω

=⋅= 186,15,1

1000178,0

2

2

mm

m

m

mm

S

L R ρ

Tiene la misma resistencia mientras la sección sea la misma

Ejercicio 18 Página 20

Ω=⋅⋅Ω

=⋅= 296,06

1000178,0

2

2

mm

m

m

mm

S

L R CU CU ρ

22

86,9296,0

1000292,0 mm

m

m

mm

R

LS

CU AL AL =

Ω⋅

⋅Ω=⋅= ρ

Ejercicio 19 Página 20

mmm

mmm

LS R

222

0706,035,20108,0 ⋅Ω=⋅⋅Ω=⋅=

π ρ

Ω=⋅

⋅⋅Ω

=⋅= 115,025.1

80706,0

22

2

mm

m

m

mm

S

L R

π ρ

Ejercicio 20 Página 20

Ω⋅=⋅

⋅⋅Ω

=⋅=−3

22

2

1029,66

400178,0

mm

m

m

mm

S

L R

π ρ

Ejercicio 21 Página 20

W AV A I R P 3222 1096,100196,0140,01,0 −⋅=⋅=⋅Ω=⋅=

Ejercicio 22 Página 20

W AV A I R P 30003001030 222=⋅=⋅Ω=⋅=

Kcal cal sW s At I RQ 2,2581239,01080000010800000606011030 222=⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅Ω=⋅⋅=

h KW h KW hW t P E ⋅=⋅=⋅=⋅= 62323000

Ejercicio 23 Página 20

22

593,03,0

100178,0 mm

m

m

mm

R

LS =

Ω⋅

⋅Ω=⋅= ρ

2r S ⋅=π

mmmmS

r 434,0593,0 2

===π π

mmmmr d 869,0434,022 =⋅=⋅=

Ejercicio 1 Página 27

Corriente continua.38/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 39/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

Ω===== 121040

220

40

220

40

220 222222

A

V

VA

V

W

V

P

V R

AV

I 0909,0)12101210(

220=

Ω+=

Ejercicio 2 Página 27

AV

I 1818,1)12101210(

440=

Ω+=

Ejercicio 3 Página 28

Ω=== 6,80660

220 222

1 W

V

P

V R

Ω=== 121040

220 2222 W

V P V R

Ω=Ω+Ω=+= 6,201612106,80621 R R Req

AV

R

V I 1090,0

6,2016

220=

Ω==

Ejercicio 4 Página 28

Ω=

Ω+Ω

Ω⋅=

+

⋅= 97,483

12106,806

12106,806 2

21

21

R R

R R Req

AV

R

V I

eq

4545,097,483

220=

Ω==

Ejercicio 5 Página 28

Ω=Ω+Ω+Ω+Ω+Ω+Ω=+++++= 210605040302010654321 R R R R R R Req

AV

R

V I

eq

0285.0210

6=

Ω==

V A I RV 285,00285,010110 =⋅Ω=⋅=V A I RV 57,00285,020220 =⋅Ω=⋅=

V A I RV 855,00285,030330 =⋅Ω=⋅=

V A I RV 14,10285,040440 =⋅Ω=⋅=

V A I RV 425,10285,050550 =⋅Ω=⋅=

V A I RV 71,10285,060660 =⋅Ω=⋅=

W AV I V P 00812,00285,0285,0110 =⋅=⋅=

W AV I V P 0162,00285,057,0220 =⋅=⋅=

W AV I V P 0243,00285,0855,0330

=⋅=⋅=

W AV I V P 0325,00285,014,1440 =⋅=⋅=

W AV I V P 0406,00285,0425,1550 =⋅=⋅=

Corriente continua.39/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 40/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

W AV I V P 0487,00285,071,1660 =⋅=⋅=

W AV I V P T T 171,00285,06 =⋅=⋅=

La potencia total también se podría hallar sumando las potencias parciales

Ejercicio 6 Página 28

Ω=Ω

+++++

=

+++++

= 082,4

60

1

50

1

40

1

30

1

20

1

10

11

1111111

654321 R R R R R R

Req

AV

R

V I

eq

469,1082,4

6=

Ω==

La caída de tensión en cada resistencia es 6 V

W

V

R

V

P 6,310

6 22

1

2

10=

Ω==

W V

R

V P 8,1

20

6 22

2

2

20 =Ω

==

W V

R

V P 2,1

30

6 22

3

2

30 =Ω

==

W V

R

V P 9,0

40

6 22

4

2

40 =Ω

==

W V

R

V P 72,0

50

6 22

5

2

50 =

Ω

==

W V

R

V P 6,0

60

6 22

6

2

60 =Ω

==

W AV I V P T T 814,8469,16 =⋅=⋅=

La potencia total se podría hallar también sumando las potencias parciales

Ejercicio 7 Página 28

V AV AC 3301130 =⋅Ω=

Ω=Ω

++

= 10

20

1

60

1

30

1 1eqCD R

V AV CD 1101110 =⋅Ω=

V V V V V V CD AC AB 440110330 =+=+=

AV V

I CD

66,330

110

301 =

Ω=

Ω=

AV V

I CD 83,160

110

602 =Ω

=

AV V

I CD 5,520110

203 =

Ω=

Ω=

W AV AV P AC 363011330111 =⋅=⋅=

Corriente continua.40/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 41/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

W AV I V P CD 6,40266,311012 =⋅=⋅=

W AV I V P CD 3,20183,111023 =⋅=⋅=

W AV I V P CD 6055,511034 =⋅=⋅=

W AV I V P ABT 484011440 =⋅=⋅=

Ejercicio 8 Página 29

AV

W

V

P I

AB

11440

4840===

Ω=== 4011

440

11 A

V

A

V R AB

AV

W

V

P I

AB

5,5440

2420===

Ω===+Ω 805,5

440

5,540

A

V

A

V R AB

Ω=Ω−Ω= 404080 R

AV

W

V

P I

AB

33440

14520===

Ω=== 33,1333

440

33 A

V

A

V R AB

Ejercicio 9 Página 29

Ω=Ω

++

++

= 20

2535

1

8715

11

eq R

AV

R

V I

eq

1120

220=

Ω==

AV

R

V I 33,7

8715

220

11 =

Ω+Ω+Ω==

AV RV I 66,3

2535220

22 =

Ω+Ω==

W AV I V P T 242011220 =⋅=⋅=

Ejercicio 10 Página 29

Ω=Ω

+

+

+

= 6,9

8

1

32

11

4

1

16

11

eq R

V A A R I V ac 1282,340)41

161

1

(40 =Ω⋅=Ω+

⋅=⋅=

Corriente continua.41/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 42/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

V A A R I V cd 2564,640)

8

1

32

11

(40 =Ω⋅=Ω

+

⋅=⋅=

V V V V V V cd acab 384256128 =+=+=

AV V I ac 816128161 =Ω

=

AV V

I ac

324

128

42 =

Ω=

Ω=

AV V

I cd 832

256

323 =Ω

=

AV V

I cd

328

256

84 =

Ω=

Ω=

W AV I V P abT 1536040384 =⋅=⋅=

J sW t P E T 15360115360=⋅=⋅=

KWhWhhW t P E T 080,4646080315360 ==⋅=⋅=

Ejercicio 11 Página 30

Ω=++

⋅= 2,3

10128

128cg R

Ω=++

⋅= 66,2

10128

108eg R

Ω=++

⋅= 4

10128

1210dg R

Ω=

+++

+

+= 23,7

464

1

66,23

11

2,3eq R

AV

R

V I

eq

ab 29,823,7

60=

Ω

==

V AV cg 528,2629,82,3 =⋅Ω=

Corriente continua.42/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 43/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

V V V V V V cg bg 472,33528,266060 =−=−=

AV V

I bg 91,566,5

472,33

366,21 =Ω

=Ω+Ω

=

V A I V be 73,17391,531 =Ω⋅=Ω⋅=

V V V V V bece 27,4273,176060 =−=−=

AV V

I ce 28,58

27,42

83 =Ω

=

A A A I I I 01,328,529,832 =−=−=

V A I V cd 12,361201,3122 =Ω⋅=Ω⋅=

V V V V V V V V cd bede 15,612,3673,176060 =−−=−−=

AV V

I de

615,010

15,6

104 =

Ω=

Ω=

A A A I I I 395,2615,001,3425 =−=−=

V A I V df 37,146395,265 =Ω⋅=Ω⋅=

V A I V fb 58,94395,245 =Ω⋅=Ω⋅=

W AV I V P eb 78,10491,573,1711 =⋅=⋅=

W AV I V P cd 72,10801,312,3622 =⋅=⋅=

W AV I V P ce 18,22328,527,4233 =⋅=⋅=

W AV I V P de 78,3615,015,644 =⋅=⋅=

W AV I V P df 42,34395,237,1455 =⋅=⋅=

W AV I V P fb 94,22395,258,955 =⋅=⋅=

Ejercicio 12 Página 30

Ω=

+++

++

++

++= 93,18

7

1

5

1

3

1

1

11

2

3

1

6

1

4

11

510eq R

AV

R

V I

eq

af T 81,5

93,18

110=

Ω==

V A I V T ab 1,5881,51010 =⋅Ω=⋅Ω=

V A I V T bc 05,2981,555 =⋅Ω=⋅Ω=

V A I V T cd 74,781,533.1

3

1

6

1

4

11

=⋅Ω=⋅Ω

++

=

V A I V T de 62,1181,522 =⋅Ω=⋅Ω=

V A I V T ef 43,381,559,0

7

1

5

1

3

1

1

11

=⋅Ω=⋅Ω

+++

=

AV V I cd 935,1474,7

41 =Ω

=

Corriente continua.43/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 44/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

AV V

I cd 29,16

74,7

62 =Ω

=

AV V

I cd

58,23

74,7

33 =

Ω=

Ω=

AV V I ef 43,3143,314 =Ω

=

AV V

I ef 14,13

43,3

35 =Ω

=

AV V

I ef 686,05

43,3

56 =Ω

=

AV V

I ef 49,07

43,3

77 =Ω

=

W AV I V P T ab 56,33781,51,581 =⋅=⋅=

W AV I V P T bc 78,16881,505,292 =⋅=⋅=

W AV I V P cd 97,14935,174,713 =⋅=⋅=

W AV I V P cd 98,929,174,724 =⋅=⋅=

W AV I V P cd 97,1958,274,735 =⋅=⋅=

W AV I V P T de 51,6781,562,116 =⋅=⋅=

W AV I V P ef 76,1143,343,347 =⋅=⋅=

W AV I V P ef 91,314,143,358 =⋅=⋅=

W AV I V P ef 35,2686,043,369 =⋅=⋅=

W AV I V P ef 68,149,043,3710=⋅=⋅=

W AV I V P T af T 1,63981,5110 =⋅=⋅=

Ejercicio 13 Página 31

532 =+

875,135

35=

+

875,3875,12 =+

6909,13875,3

3875,3=

+

6909,36909,12 =+

6549,136909,3

36909,3=

+

6549,36549,12 =+

6476,136549,3

36549,3=

+

Ω=+= 6476,36476,12eq R

AV

R

V

I eq

ab

7076,136476,3

501 =Ω==

V A I V ac 4152,2727076,1321 =Ω⋅=Ω⋅=

Corriente continua.44/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 45/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

V V V V V V accb 5848,224152,275050 =−=−=

AV V

I cb 5282,73

5848,22

32 =Ω

=

A A A I I I 1794,65282,77076,13213 =−=−=

V A I V cd 3588,1221794,623 =Ω⋅=Ω⋅=

V V V V V V V V cd acdb 226,103588,124152,275050 =−−=−−=

AV V

I db

4086,33

226,10

34 =

Ω=

Ω=

A A A I I I 7708,24086,31794,6435 =−=−=

V A I V de 5416,527708,225 =Ω⋅=Ω⋅=

V V V V V V V V V V decd aceb 6844,45416,53588,124152,275050 =−−−=−−−=

AV V

I eb 5615,13

6844,4

36 =Ω

=

A A A I I I 2093,15615,17708,2657 =−=−=

V A I V ef 4186,222093,127 =Ω⋅=Ω⋅=

V V V V V V V V V V V ef decd ac fb 2658,24186,25416,53588,124152,275050 =−−−−=−−−−=

AV V

I fb 7553,03

2658,2

38 =Ω

=

A A A I I I 454,07553,02093,1879 =−=−=

V A I V fg 908,02454,029 =Ω⋅=Ω⋅=

V A I V gb 362,13454,039 =Ω⋅=Ω⋅=

Las potencias se hallan multiplicando la tensión de cada resistencia por su intensidad

W AV I V P ac 7966,3757076,1341521,2711 =⋅=⋅=

Y así sucesivamente

W AV I V P abT 38,6857076,13501 =⋅=⋅=

Ejercicio 14 Página 32

Transformando un triángulo en estrella se resuelve fácilmente con circuitos serie yparalelo. Ten en cuenta que la resistencia R

3sólo pertenece a uno de los triángulos.

Ejercicio 15 Página 32

122

22=

+

541 =+

51010

1010=

+

5,25555 =

+

Ω=+= 55,25,2eq R

Corriente continua.45/46

5/10/2018 1-Magnitudes. Corriente Continua - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-magnitudes-corriente-continua 46/46

I.E.S. JUAN MARTÍN “EL EMPECINADO”.Mantenimiento.

AV

R

V I

eqT 10

5

50=

Ω==

Ejercicio 16 Página 32

V A I RV 182975454 =⋅Ω=⋅=−−

La corriente por las resistencias mixtas será:

AV V

R

V I

eqmixtas

36

18

8

1

8

11

2

18=

Ω=

+

+

==

La corriente por las dos resistencias de 2Ω que están en paralelo será:

A A A I I I 532722 =+=+=−

La caída de tensión en las dos resistencias de 2Ω que están en paralelo será:

V A A I RV 5515

2

1

2

11

222222 =⋅Ω=⋅Ω

+

=⋅=−−−

Aplicando la ley de tensiones en la malla de la izquierda se cumple:

V V V V V V T 231855422 =+=+=−−

Ejercicio 17 Página 33

Solución

Ω=+

⋅2

44

44 A10

2

20=

V A 1401410 =Ω⋅ A14

10

140=

A241014 =+

V 48224

=⋅ V 18814048

=+ A8,18

64

188=

+ A8,428,1824 =+

V 8,4218,42 =⋅ V V 8,2301888,42 =+=

Corriente continua.46/46