1-Operaciones Unitarias-12
Transcript of 1-Operaciones Unitarias-12
![Page 1: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/1.jpg)
������������ ����
������������������ ��� ����������������� �
������ � ���������
�������������� �������� � �������� ��� ��� ��������� �� ������ �� ������������� � ���������� !� ��"������ ���������������#"���������������� ����� "���
$� ������ "����
%�������������� ����
![Page 2: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/2.jpg)
&��������
'��"���������������
� �"�� �������������
( �� ��������������� �
( ) ����������
&������"�����*� ������������+��������������������,
$� ������ "����
%��������
&���"� �
![Page 3: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/3.jpg)
&�����&���"� ��� "����
����� ����
)������&-��)'�
&���"� �� ���������
Materias primas
OPERACIONES PREVIAS
OPERACIONES PRINCIPALES
OPERACIONES POSTERIORES
&-������'+����� �,
Subproductos Deshechos
� Capital• Energía
Pérdidas energéticas
� Trabajo• Control
DIAGRAMA GENERAL DE UN PROCESO
![Page 4: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/4.jpg)
&�����
$� ����������
�� �������
���������
&���"� �
&�����.� ��/" �� ��� �� ������� "� �����������" ������#"�� ����� ����������������������������� ��� �� ����� ����� � ��� ��� ��� ��� �� ��������"� ��#"�� ���������� �"�������� �����������������������
&�����
$����������� ��� ��� ����������� ��� ��� �� �������������/���
� ���� ����
� ���������� �
� ������ �
![Page 5: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/5.jpg)
����� ������� ���������&�����
0��� ���
��"���1"���
$ ��������
1��������
��������
��" ���
-)'����'
��������������&����������� ����
&���"� ����������
� ���2����
� ���%� "����
� )������
3������������������&����������� ���� ��������������� ���������� ��������"������#"������������� �������������������� � � "�����!� � �������� � �� ���������� ������#"�� ���������"� �� ��������� ���������� �*������ ���"����������������"���������� ��� ���������4 ������� ���������5
$�����������������
�) ����������
�) ���������
![Page 6: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/6.jpg)
��������������&����������� ����
3������������������&����������� ���� ���������������������� � ����"��� � ���6�� � ������ �� �"��� !� �������"������ ��� � �������� ����� �� ���� 7� � �� ��������" �����!�����������8���������������� �������������� ���������������������"� ����������9
� ��������������������8������������������
� '�����������������������"���� 4������������������
� ����������������6�������� �������������
� �� ������������"� ��� ����������"�
������������2�"/�)#"���������������� � ) �����������������
�2�"/������� ����
�2�"/�����������
���� � :��#"������� 8�"��
�)#"���
�� �"�� ����
���������������#"�� ) �������������������� ��������"���� 8�"��
�) �����!�������������� ����������"/�
�)������� 8�"��������������� ���
![Page 7: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/7.jpg)
������������2�"/�&�����������������"���������������"/�
�'�������� ��� ��� ���������� ��!���� ��������+��7������"����������#"�� �����"���,
�-����� ����� ��� ��� ���������� �� �#"���� +��������� �����#"����" �������������������������"���������������������#"���,
�) ��������� �� ��� ����'� ��� ����� ��� ��"/�����"!������������� ����"�����
�� ��������4 '��"������4 � ���
$���)%�� );�-����<%
)0�&�-���<%
')����
��"������� �
-���"�������
)* ��� ��������4+��"�������"���,
)* ��� ��������4
+��"��������,
���4 '��"���
0�������"�
��"�
![Page 8: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/8.jpg)
�� ������������ ����� "�
��0���
&-)%'���
���� ���������
�)%�-�2�����<% ')����
);�-����<%���� ��0����
���� �������"/�
��"/�
��"/����� ���
��"� ��"�
��"� ����
�� �����="������� ����
�-���-���<%
&-)%'���
&-)��%�)%�-���<%
���-�2�����<%�)%=�$>����
)0�&�-���<%
)%2-��$�)%��
��$��)%�$�)%��
2�" �
&"���
="���?@A:��*
��"��!������ ="���?BA:��*
��"�
="���CDA:��*
![Page 9: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/9.jpg)
&�����������2�" �
������������ ����
����������� �����E����������:8���
���� ������������� ��"���������������������#"����� �����"���� �����������!���������� ����"�����"� ������������
������ ����� ��� ����������� � 8 ����"� �� ������ � �� ��������� #"�� ���� �� ���� ��� ��������������� ������������� ������� ��������������"� ��
![Page 10: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/10.jpg)
������������ ����
��� ����� "�� ��� ��� � ���� �� ��� ����������������"� ���� ���8��� !� �����������/� �������������� ��� ��������� ��� "�� �� ���������� ���������� �����
�) �� ������������ �"���� ��� �� "� ���� ������������!F����"�������
$��)-���&-�$� &-������
�&)-���<%��%���-��
������������ ����
�� ��� ��� ��� ���������� �� ����� �"������ ��"���� ������ �� ��� � ���������� ��� ���� "������������� ��������������������������
���������� ���.�����G �����G #"�����G ���#"�����
![Page 11: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/11.jpg)
������������ ����)�� ��/" ����� � ���� ����� �#"������ !� ���#"������#"�� �����"������������������� ����������������� ����"� �� ��������� �� � "!�� ��� ��������������������� �������������" ��������� ���� �
������������������������������� ������������������������� �� �8� " ����� ���� �� �� "�� ������ � �� ���� ���� ������������"���������������������"������� ��
�������������������������� ��"���� ���������� �#"������ � ����������������������������#"���� ��������
OPERACIONES UNITARIAS
OBJETIVO:La modificación de las condiciones de una determinada cantidad de materia para hacerla más útil a nuestros fines.
Modificaciones a realizar:�De la masa o la composición: separación de fases,
mezcla, reacción química, …�Del nivel o calidad de la energía: enfriamiento,
calentamiento, evaporación, aumento de la presión, …�De las condiciones de movimiento: aumento o disminución de la velocidad, cambio de dirección, …
![Page 12: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/12.jpg)
������������ ����
��� ���������� �� ����� �� �"���� ���������� �� �� � ����"�� ��"�������������������#"���"�����*������ ���"��"����������������������������������#"���*������ ����"���� ����������"����������
���'�2�����<%
� ������������ �������� ��������������� ����
� ������������ �������� ���������������
� ���������� �� ����� ��� ����� �� ��� �� ����� ���������� �
� ������������ ���������������� ����
������������ ���������� � �� �� ������ $������ �
����"������� ���������"���
����"�������* ���������"���
:���� ���������� ����� ��!��� �������
� 2�"/���� ���4������������������/�� ��������"������� +2�"��������,� ������ ���"�8 ���
$������ ������������������������"���� '����� ����� 2�� ������ �� ���"������ HHHH
![Page 13: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/13.jpg)
������������ ����
���������� �� $� ����
� �� ������
� �������
� )* ���������������� �
� �������
� � ��������������
������������ ����������� �� �����
$ ������ � ���"����
� ��������
� -�������
��������� � � ���������������������
� ��� ���� �� 4�����
� )���������
� HHH�
![Page 14: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/14.jpg)
������������ �������������� '��"� 8�� $� ���� ( �����
� � ������������(��"�
� 1"������������!����"�����������
� ������� ����
� ��� ��������
� 2�� "��
������������ ���������������������� ����
� ��� "�����($ ������
� ��������
� $�������
� ��� ����
� HHH
![Page 15: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/15.jpg)
������������ ����
OU Físicas de transferencia de materia
•������•���������������#"������������� ����"������� �
•�� �� �
���������������� ���������������#"�������
Difusión: Fenómeno por el que un componente de una mezcla se desplaza al interior de la misma como consecuencia de la existencia de un gradiente de concentraciones.
Aplicación: separación de un componente de una fase poniéndola en contacte con otra fase en desequilibrio respecto del componente en cuestión.
Objectivos:�Pureza de la fase inicial�Pureza del componente�Eliminación del componente
Ejemplos:�Destilación�Absorción/Desorción�Extracción�Adsorción�Intercambio iónico
![Page 16: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/16.jpg)
DESTILACIÓNO.U.T.M. que consiste en separar dos o más componentes de una mezcla líquida aprovechando las diferencias en sus presiones de vapor.
� Destilación simple discontinua
� Destilación simple continua
� Destilación súbita
� Rectificación continua
� Rectificación discontinua
� Destilación por arrastre de vapor
DESTILACIÓN-RECTIFICACIÓN
DEFINICIÓN:
Separación total o parcial de dos (destilación binaria) o más componentes(destilación multicomponente) de una mezcla líquida aprovechando la diferencia entre sus presiones de vapor (volatilidad)
O
U
T
M
![Page 17: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/17.jpg)
Destilación simple discontinua
��
�����
t ↑↑↑↑ ���� (Nivel, L, xi) ↓↓↓↓
�
��
��
TIPOS/EQUIPOS DE DESTILACIÓN
Destilación simple discontinua
Alambiques
d
![Page 18: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/18.jpg)
Destilación simple continua
��
�����
t↑↑↑↑ ���� (Nivel, L, xi) = ctes
�
��
��
Destilación súbita (flash)
���
�����
� �
�
T↑↑↑↑ (P↑↑↑↑) sin vaporización
P↓↓↓↓ (Expansión)
Vaporización de los componentes más volátiles
![Page 19: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/19.jpg)
-�� ����������� �"�
D xD
Acumulador
Caldera
Reflujo
R xR
A xA
LD xD
n + 1 n n - 1
a
m + 1
m m - 1
1 …..
….. ….. ……
….. ….. ……
….. ……
���
���
��� Reflujo: retorno de una fracción del vapor condensado
Reflujo
Más contacto líquido (descendente) con vapor (ascendente)
Más transferencia de materia
-�� ����������� �"�
Vapor de calentamiento
Caldera
Depósito Destilado
![Page 20: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/20.jpg)
-�� ������������� �"��
���
���
��
�� ��
�� ��
��
��
���
Reflujo
t↑↑↑↑ ���� (Nivell, xR, xD) ↓↓↓↓
�� ����������� ���0����
![Page 21: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/21.jpg)
TIPOS/EQUIPOS DE DESTILACIÓNDestilación con arrastre de vapor
DESTILACIÓN: Columna de Relleno
� D/H ↓↓↓↓� Circulación en contracorriente� Llenas de sólidos que aumentan la
superficie de contacto gas-líquid
�>����"��������������"�����������"���↑↑↑↑� &���↓↓↓↓� -�� ��������8����↑↑↑↑� %�������� ������ �������� �
![Page 22: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/22.jpg)
Anillo Raschig
Silla Intalox
Tipos de Relleno
Anillos Pall
Silla Berl
Tipos de Relleno
Anillo Helicoidal
![Page 23: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/23.jpg)
Anillo Lessing
Anillo de partición
Tipos de Relleno
TIPOS/EQUIPOS DE DESTILACIÓN
Columnas de platos con campanas
Columna de enriquecimiento con relleno
![Page 24: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/24.jpg)
ABSORCIÓNO.U.T.M. que consiste en poner en contacto un gas con un líquido para que este disuelva determinados componentes del gas, que queda libre de los mismos.
�2����. '�� �������� #"������ � ��� ��� ������ �����������!������#"���������� �
�I"�����. -������� #"������ � ��� ��� ������ ����������� �� ��� ��#"���� ������ �� ����� ���� "� "��������"� ��#"�����
�������� +� �������,. ������$ �� #"�� ��� �� �� ��������"������� ����"�� ����"���#"��������� ��������� ������"������� �
ABSORCIÓN Fuerza impulsora:Líquid: X-Xe(Y)Gas: Y-Ye(X)
Aparatos:Columna de platos
Columna de relleno
Sin caldera ni condensador
Circulación en contracorriente:Líquido descendente: gravedad
Gas ascendente: presión de impulsión
ABSORCIÓN
![Page 25: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/25.jpg)
StrippingDESORCIÓN
EQUIPOS ABSORCIÓN / DESORCIÓN�Columnas de platos
�Columnas de relleno
![Page 26: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/26.jpg)
EXTRACCIÓNO.U.T.M. que consiste en la disolución de uno o varios de los componentes de una mezcla (líquida o sólida) en un disolvente selectivo
�L-L: El componente se encuentra inicialmente en una mezcla líquida y se utiliza un disolvente inmiscible.
Ejemplo: Separación de combustibles del petróleo
�Ventajas respecto de la destilación:�� ��������8��������&���� ��������������� �������� ���������&���� ��������������� ����������������
�Sólido-Líquido:El componente se encuentra inicialmente en un sólido.
���*�������. -��"������"������� ������������"�������������. )�������"������� ��������������"�������&���������. &�� ���������"���#"������"������
Ejemplos:
EXTRACCIÓN
�)* �������������� ��!�������������!����� ���
���*�������������������������������������� ������� ���������* ��� ��������� ��������������� ����������7�����������������!���6�
![Page 27: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/27.jpg)
);�-����<%����"���������� �� ������������ �������� �
Disolvente
Alimentación
Alimentación
DisolventeDisolvente Disolvente
);�-����<%�� �� ���� �"�
�'���������"�� ���"������������
�)������������������� ������ �* ��� �� !� �������� ������ ������
![Page 28: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/28.jpg)
EQUIPOS DE EXTRACCIÓN S-L
Extractor Hildebrandt Extractor Bonotto
EQUIPOS DE EXTRACCIÓN S-L
Extractor Kennedy
![Page 29: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/29.jpg)
);�-����<%
Extractor Soxhletextracción S-L
EQUIPOS DE EXTRACCIÓN S-LExtractores Soxhlet
![Page 30: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/30.jpg)
O.U.T.M. que consiste en La eliminación de algunos componentes de una fase fluida mediante un sólido que los retiene
� Sólido con elevada superficie específica (porosos):� �������� ���.�?�DDD��@F�
� '����� ���
� ��7������ �����
�������������"����
Ejemplos:
� '������������������ ������� ���
� )����������������������� ���������� ���
� �����������������#"���
��'�-��<%
��'�-��<%������������� �"�
� A: Válvula abierta� C: Válvula cerrada
![Page 31: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/31.jpg)
Equipos y aplicaciones ADSORCIÓN
Superficie de adsorción del carbón activado: ¡ 1.000 m2 /g !
Eliminación de olores y sabores anómalos con carbón activo en aguas y zumos
��'�-��<%����� �������
Técnica de separación basada en la distinta adsorción de los componentes de una mezcla sobre un sólido adsorbente o un líquido sostenido por un sólido
Separación: Los componentes de la mezcla quedarán retenidos con más o menos facilidad. El arrastre de una fase móvil (eluyente) permitirá obtener por separado los diferentes componentes.
![Page 32: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/32.jpg)
��'�-��<%Decoloración de aceite (“oil bleaching”)
� ��������������O.U.T.M. que consiste en la substitución de uno o más iones de una disolución por otros que forman inicialmente parte de la estructura de un sólido(resina de intercambio iónico)
�"#"�� �*� �� ��������#"����� � ��� ������� ������� ������� ���� ��� ����������������"�������������
![Page 33: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/33.jpg)
� Etapas:
• Transferencia de materia por difusión• Reacción química
� Régimen discontinuo
�Regeneración de la resina (proceso inverso)
�%�)-��$:����<%���
�%�)-��$:����<%������ ���� �������"�
���������������
���"�����������
�J�����������������������������
→� ������������������@K !�$�@K ����%�K
→-��������������� ��%���→������� �.����"� ������
���������������→���������� ��������� ��������1K !��������������1(
→-����������������� ���������1��→-�������������������������%��1→������� �.����"� ���������1��K�%��1 →→→→ %����K�1@��
![Page 34: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/34.jpg)
Equipos y aplicaciones INTERCAMBIO IÓNICO
���2���� ���������� )������Aislamiento Térmico
�Intercambio de calor sin cambio de fase����� ���� �������"���
�-�����������������"���
�Intercambio de calor con cambio de fase�)���������
���������
�'"���������+��"� 8����������!��� ����,
�'�������������+��"� 8����������!��� ����,
![Page 35: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/35.jpg)
� Mecanismos:
���2���� ���������� )���������"�����+����������"���,����������+��"���,�-�������
2"���� �����������������������
![Page 36: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/36.jpg)
2"���� �����������������������
� ������������ ��������
Representación esquemática de los intercambiadores de calor en los diagramas de flujo
Intercambiador de calor de doble tubo
![Page 37: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/37.jpg)
� ������������ ��������Intercambiador de Calor de Carcasa y Tubos
� ������������ ��������
Intercambiador de Calor de Placas
![Page 38: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/38.jpg)
)0�&�-���<%
Evaporador Simple Evaporador de Múltiple Efecto en Contracorriente
)0�&�-���<%
Evaporador de Película Ascendente
![Page 39: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/39.jpg)
TRANSMISIÓN de CALOR CAMBIO de FASE
Calentamiento, o enfriamiento, de fluidos con cambio de fase
Evaporadores
Condensadores
-������<%
Placas Solares
![Page 40: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/40.jpg)
���2��#"� �������������"� 8������$ � �����!�)������
1�$���2�����<%�( �)'1�$���2�����<%
O.U.T.M. y E. que tiene como objetivo modificar las condiciones de humedad y temperatura de una corriente de aire, por interacción con una corriente de agua.
������� "�����"��↓↓↓↓1"�����������↑↑↑↑
1�$���2�����<%
����������������� �����������* ���
1"�����������↓↓↓↓�)'1�$���2�����<%
1�$���2�����<%�( �)'1�$���2�����<%
Humidificación de aire – Refrigeración de agua
![Page 41: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/41.jpg)
1�$���2�����<%�( �)'1�$���2�����<%
Utilización de Torres de Refrigeración en Centrales Nucleares
1�$���2�����<%�( �)'1�$���2�����<%
�Necesidad de reposición de agua
�Concentración de sales disueltas
Consecuencias de la evaporación de agua:
� Necesidad de Purga
��"�� ���������������"������ ����������������������
��"�� �������������������������������������������
��"�� �� ���� ������ ��� �������� �� ��� ����� !� ��� �����
+���������,
�%�������������/���"������ ���������� �������������� ��
����������� �����+@(L�����,
![Page 42: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/42.jpg)
ACONDICIONAMIENTO DE GASESTorres de enfriamiento de líquidos
�-�'����=���<%
�Región metaestable: Crecimiento
�R. sobresaturación: Nucleación y
crecimiento
O.U.T.M. y E. que consiste en la formación de partículas sólidas cristalinas en el seno de una fase homogénea.
1. Enfriamiento sin evaporación 2. Evaporación (concentración) sin enfriamiento3. Evaporación (concentración) utilizando vacío y enfriamiento
![Page 43: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/43.jpg)
CRISTALIZACIÓNOBJETIVO:
Formación de sólidos cristalizados en el seno de disoluciones sobresaturadas.
MAGMA: la solución líquida inicial
CRISTALES: los sólidos formados en la solución
AGUAS MADRES: solución líquida residual
EQUIPOS:
Cristalizadores de tanque refrigerado
Cristalizadores-evaporadores
Cristalizadores de vacío
�-�'����=���<%
Cristalizador por evaporación
![Page 44: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/44.jpg)
')����
O.U.T.M. y E. que consiste en reducir el contenido en agua (o de cualquier otro líquido) mediante el aporte de calor
Secadores:
Directos
Indirectos
SECADOOBJETIVO:
Eliminación total o parcial de un disolvente presente en un sólido
EQUIPOS:
Normalmente, se pondrá en contacto el producto a secar con aire caliente no saturado
![Page 45: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/45.jpg)
')����
Secaderos de bandejas
SECADOSecaderos de evaporación súbita o atomizadores
(spry driers)
![Page 46: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/46.jpg)
')����
Secadero Rotatorio
SECADOSecaderos rotatorios
![Page 47: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/47.jpg)
2-���-�
2"� �������
:�6������ �
0����
����� �
O.U.T.M. y E. que consiste en reducir el contenido en agua de un alimento mediante el aporte de calor (cocción)
);�-�'�<%�����" ������������������������������ � �!�#"������������������������"��" �������8 �������� ��������������������� ������������� ��" ������� ���4����"������ "���
� � ��
���� ������ ���
��� ������� ������� ������
�� ����� �
���������� ��
�� ���
�!�������� ����� �
�!�������������
�!�������"�#���� ���#��� �
�!�����������
$
![Page 48: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/48.jpg)
LIOFILIZACIÓN (CRIODESHIDRATACIÓN)
DEFINICIÓN: Caso especial de secado mediante la eliminación de agua de un sólido por sublimación.
El producto a desecar se congela y, posteriormente, sublima el hielo formado (vacío).
VENTAJAS:
� Detención de procesos bioquímicos (congelación)
� Mejor conservación aromas y sabores
� Gran porosidad y solubilidad del producto
LIOFILIZACIÓN (CRIODESHIDRATACIÓN)
![Page 49: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/49.jpg)
El transporte de C.D.M tiene lugar cuando contactan dos fases o zonas de un fluido cuado circulan a distinta velocidad
La viscosidad hace que las velocidades tiendan a igualarse. El rozamiento provoca pérdidas de energía mecánica que se transforma en calor.
OB DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO (C.D.M)
� CIRCULACIÓN INTERNA DE FLUIDOS:- Transporte de fluidos por el interior de conducciones
� CIRCULACIÓN EXTERNA DE FLUIDOS:- Fluidización - Transporte neumático- Filtración
� MOVIMIENTO DE SÓLIDOS DENTRO DE UN FLUIDO:- Sedimentación - Clasificación hidráulica- Flotación - Centrifugación- Agitación y mezcla de líquidos
���2���� ��� ����� � ����� �������������� �
��-������<%��%�)-%���)�2�����'
Esquema de una bomba
Bomba desplazamiento positivo
![Page 50: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/50.jpg)
���2��#"����� ����� � ����� �������������� �
��-������<%��%�)-%���)�2�����'
Bomba engranajes
B. Arquímedes
Bomba peristáltica
2�����=���<%
O.U.T.C.M. que consiste en poner en contacto un gas y un sólido formado de partículas con la mayor superficie de contacto posible y con la mayor transferencia de materia posible, ya que las partículas del sólido están suspendidas en el gas.
Evolución del lecho de partículas al aumentar el caudal de gas
![Page 51: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/51.jpg)
2�����=���<%
Instalación de fluidización
�-�%'&�-�)�%)�$>����O.U.T.C.M. que consiste en arrastrar un sólido granulado mediante aire.
![Page 52: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/52.jpg)
2���-���<%O.U.T.C.M. que consiste en la separación de un sólido en el seno de un fluido mediante la retención de las partículas en una malla filtrante
Filtro prensa de marcos y placas
2���-���<%
Filtro Rotatorio
![Page 53: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/53.jpg)
<����������
'��"�������"���'��"�������� ����
������ �
O.U.T.C.M. que consiste en la aplicación de una presión superior a la presión osmótica a una solución con el objetivo de que el disolvente atraviese la membrana semipermeable.
<����������
&�����
��� ���
'��"�������� ���� '��"�������"���
![Page 54: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/54.jpg)
<����������
'��"�������� ���� '��"�������"���
������ �
<����������Cartucho espiral de ósmosis inversa
![Page 55: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/55.jpg)
')��$)%����<%O.U.T.C.M que consiste en la separación de un sólido del seno de un líquido aprovechando la diferencia de densidades entre las dos fases presentes.
Esquema sedimentador
Separador de aceite y agua
')��$)%����<%Sedimentador
![Page 56: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/56.jpg)
���'�2�����<%�1��->�����O.U.T.C.M que consiste en utilizar agua con el objetivo de separar una mezcla de sólidos en fracciones diferentes, según su forma, tamaño y densidad
2������<%O.U.T.C.M que consiste en la separación de partículas sólidas de un líquido mediante el recubrimiento con burbujas de aire
![Page 57: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/57.jpg)
�)%�-�2�J���<%O.U.T.C.M que consiste en la separación de dos fases de densidad similar creando un campo de fuerza centrífuga mediante un sistema mecánico de rotación
�Centrifugación: Separación de un sólido suspendido en un líquido mediante una malla filtrante cilíndrica sometida a un giro rápido
�Sólidos: quedan retenidos en la malla. Vaciado por rascado automático
�Aguas madres: atraviesan la malla con el sólido retenido
�)%�-�2�J���<%
Ciclón:Separación de un sólido suspendido en un gas mediante la aplicación de una fuerza centrífuga aprovechando la energía cinética.
![Page 58: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/58.jpg)
�J�����<%�!�$)=���+��#"���,
O.U.T.C.M que consiste en mejorar el contacto de los componentes de una mezcla líquida
�
%� &�
'�
(�
)�
*�
% �
Agitador de hélice Agitador de turbina
Agitador helicoidal
OBJETIVO: Acondicionamiento de las materias primas para que tengan el tamaño y presentación adecuados para posteriores tratamientos
OU COMPLEMENTARIAS
� TRITURACIÓN Y MOLIENDA (reducción de tamaño)
� TAMIZADO (separación por tamaño de partículas sólidas)
� MEZCLA DE SÓLIDOS Y PASTAS
� ALMACENAMIENTO DE MATERIALES
![Page 59: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/59.jpg)
���2���� �������� ����
�-���-���<%�!�$���)%��
O.B.C. que consiste en la reducción del tamaño de los elementos en que se presenta un sólido mediante esfuerzos de compresión, impacto, corte, cizallamiento y fricción
Trituradora de mandíbula Trituradora rotacional
TRITURACIÓN
![Page 60: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/60.jpg)
�-���-���< ��$���)%��
� Bolas
� Barras
� Martillos
Trituradora de rodillos
� Molinos: fricción e impacto con elementos móviles en el interior.
�-���-���< ��$���)%��
Molinos
BolasMartillos
![Page 61: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/61.jpg)
��$�=���
)#"�������"������
O.U.C. que consiste en la separación por tamaños de las partículas de una mezcla sólida
��$�=���
����������� ���� �"�
![Page 62: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/62.jpg)
$)=���������'<����'O.U.C. que tiene por finalidad la obtención de una mezcla de s�lidos granulares de composici�n homog4nea a partir de dos o m8s componentes
� �
$�������������"���
��+��� �� ����,���+���-. %�+������
$)=���������'<����'
$��������������� ���
����� �
��������� ���������
�
�
![Page 63: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/63.jpg)
OBJETIVO: Distribuir de forma distinta los átomos de unas moléculas (reactantes) para formar otras nuevas (productos) a través de una reacción química
EQUIPOS: Reactores químicos
OPERACIÓN BÁSICA QUÍMICA
FUNCIONES DE LOS REACTORES QUÍMICOS� Asegurar el contacto o modo de flujo de los reactantes
� Proporcionar el tiempo de contacto suficiente
� Permitir las condiciones (presión, temperatura, concentración, ..) para que la reacción tenga lugar en el grado y velocidad deseadas
���I"�������-�������I"�����
Reactor tanque agitadoModelo de flujo de mezcla perfecta
Reactor tubularModelo de flujo en pistón
![Page 64: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/64.jpg)
��������-��� ���
Biotecnología�2���� ������!��" ������.���#"����� ��������� ����&�!��
�-��� �������������� �����
• Reactor tanque agitado
• Reactor tubular
• Reactor de lecho fijo
• Reactor de lecho fluidizado
• Hornos rotatorios
• Reactores fotoquímicos
• Reactores electroquímicos
-��� ���I"�����
![Page 65: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/65.jpg)
�8�������'� �������&�����
�������� ��������������&-��)'�
) "������ ���������
������ ��3������5$ �/��������
�8�������'� �������&�����
)�� � "���� ��� ��� ������ �� ������� ���� �� ��� "��8���� �� ���������� � ���� ���� � ��� ���#"�� �� ���������������� ��� �� ������ ��� ����"� �� �� ����� �� ��������� �"����������������������� ����������!������������������������
$� ���������� &���"� �&-��)'�
�:M)��0�
![Page 66: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/66.jpg)
�8�������'� �������&�����
��� ������� �� � ���� ��� ������� ���"!�� "�� ����� ���"�� ������������ ��������
������ "�� ���� � 8 �� � "���� ����"� �#"���� +���������"� ����,��� ���������������������
�)���8�������� �����������������"������ �������"�� "����������"�����������"��������� �!�"���������
�8�������'� �������&�����
�)����������� ������"���������������������������� ������������"��������"�� ��������������
��������� �������� �� ��� ������� ��� ����� � ����������� "� ���� � ������ � �� ��� � �� �������� �������� �� ��
![Page 67: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/67.jpg)
�8�������'� �������&��������������� ������������������������"� ����������� ������8����������� �"� "����� ��8 ����#"������� ��������������� ��������� ����"��� ����� �������� ��� ����� ������� ��������������� �����
�)��� "������������ ��/"������������� �������� ����� ����/��� ��� �� ���� ��������� !� ����� ����"������ ����8 � ���� ���� ��� ������� ��� ��� ��������� #"�� ����� �� ���� ����������
�)�� �� �������� �� #"�� ��� ��������� ����� ��� ��������� ����������
�8�������'� �������&������&���� ��������� ��� �8�������"� ������ �� ������ ������� ��"���������� ��8 ����
���� �������� ��� ������� �� ��8 ���� �� �� ���� ��� #"4 ������ �������� ���������������"� ���
�'����������"����"����� ����������
��� "���� � � ��� ��� ������������ ��� ��������� � �����"������������������ ����������������������"����������������������������8�����
![Page 68: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/68.jpg)
$������������ ����&������ ��� ��� ����� �� ���� ������� �� ��8 ���� �������� �� ���� ��� ��� ���� ��� ������� !� ������ ���������������������"����������
���������� ���������"�������� ��������� 4 ���(���"� �������"��� "����������
����������������" �������.
�2����������� +3��/��%����5,
�-����� ������+3��/������5,
$������������ ���
�'�� "���� ����� � ���� �� "�� ���� ����� "�� ��/�������
�$���� �� ������� ����������� �� ��������� �������������*���� +� �����!������,��������������+���������!���"�"�����,
�%�� �� ���� �� �"� �� ��� �������� � ���� ����� ���
�$������2����������� +3��/��%����5,
![Page 69: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/69.jpg)
$������������ ���
�'�� "���� ����� � ���� �� "�� ���� ����� "�� ��/����������3�������5�
����������������������������� ������#"����"���������� ������"�� ���
�$������-����� ������+3��/������5,
&�� ����� ��$ ������$ � ��8 ���
� :������ )�"������������������� )�"���������� ���� -������������#"�������� )�"�����������������������������
'������� �������"� �.�
'�� �� ���� "� ��/" �� ��� ��"������ !� �*������� #"���������� ��� ������ ���� �� ���� � ���� �� "�� ��� ������������ ��� ������ �� ��������� #"�� � ������� �� ���������
![Page 70: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/70.jpg)
-���"����$ ������$� ��8 ���
'������ ������- ��"�����
)*� ����' ������������������
G '�N�- &��������������� ������������� �����"����"����
G '�E�- '��"����7����+� ������ �������,
G '�O�- ���� ����"�����+� ������� �������,
)*� �����2 E��'�P -����������������������6�
-���"����$ ������$� ��8 ���J������������� ��
��� ������ ��� ����� ��� ������ ��� 7����� ������������ ��� ���6� #"�� �� ����� ����������� ������� ����������� ���
��� ������� ��� ��� ��������� ��� ���6�� �� �����������#"���� ����� ���������
���
����
����
����
����
����
�
/���� ���
���01�������
2�� �+�����
���01������3�
) +������
���4�����
![Page 71: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/71.jpg)
-���"����$ ������$� ��8 ���
$��)������%�����$��)�����
�)�)-$�%���
-����������������� �0������������ ����+�-�,
0��������������6��+'�( -,'
&��8�� ��0��������������������+�� �,
0���������������� �0���������������� �
:�����)��� "���"��������������9���������9���� "����
���
����
�+���
����
�=��
�
����
�
������ �
�����5������
������������
����5�����
�������� �
���5��������
( ) 4��6�/�� +=
���
�
�
���
�
�
+���
�
�
���
�
�
=���
�
�
���
�
�
+���
�
�
���
�
�
#��# �������
�
���5��������
#��# �������
�����
���5��������
#��# �������
��
���5��������
#��# �������
�����
���5��������
����� ������ �������� ���������
![Page 72: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/72.jpg)
:������$ � ����
( )
�
�����
�� �
�
� += �
=
�� E����������������� � ��� E���������������������� � � �����"�������� �������� E�����"������������� � � ����������� � ��
������� ��#"��� ������ ���������� ��#"��������� ����
������������� 4�������������"�������Q�F Q���F
Componentes: 1 < i < p
Reacciones: 0 < k < R
Corrientes(+)0 < j < n
E1
E2
En
S1
S2Sn
A
G
Corrientes(-)0< j < n
:������$ � ����
![Page 73: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/73.jpg)
�4��������J������������������� ������������������ +��,0���������������� ���������"�����������"��������"�������� �������������������������
��
��� =
'�� ��� ���������� ��� �������� �� �� � �� �� ���� ������"�������� ���.
�
�� =
:������$ � ����:����� �������������� � �
( )� +=
=�
�
�
� ����
���
��
�
![Page 74: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/74.jpg)
:������$ � ������� ��'"�� ���������� ������������� �
�=
=�
���
�=
=�
�� ���
( )��
==
+=�
�
�
�
� �������
��
��
:������$ � �����������"�����
� ������ � :������������
( )��
==
+=�
�
�
�
� �������
��
��
( )� +=
=�
�
�
� ����
���
��
�
![Page 75: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/75.jpg)
:����������� ��������$ ������ �
� E���� ��������������� ��+� E� !�,
�/ E�0��������������������� ��/
�/ E�'������ �������
" E�2"�����#"���/��������� �������������* �����
��==
−+−=�
�
��
�
�
�� ���������
��
��
Componentes: 1 < i < p
Reacciones: 0 < i < R
Corrientes(+)0 < j < n E1
E2
En
S1
S2Sn
A
G
Corrientes(-)0< j < n
:�������)�����
��
��
![Page 76: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/76.jpg)
:������)�����
�&���� ��������.
� ������ "��������������� ��#"��� ���!���������������������������������"����������������������������������������������������
)%)-JR� �������������&���"���� ����/�
:������)�����
��������������.� )������� ����+�,� )�������� ������+φφφφ,� )��������4 ����+S,� ������+I,� �����/��+T ,
� �φφφφ �S
I �T
2"��������� ���
�����������������"��������������
![Page 77: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/77.jpg)
:������)�����( ) ( )������ �������������������� =
��"�����8���������������� � ������������������������������� �����
������#"����������� ��� �/�����������������������
���������4 ��������"�����������
��������� ����������"����������� � ���
�������� ��������"������������ 7
�φ7
�!7
( ) ( ) �� +++++=++�
���
�
���� ���! �����
! � 777 φφ��
:������$ ��������������)�����
� ������������������� �� 4����� �������"������������� +�� ����,.
MF T �������������Q���F�
( ) ( )� ++++=++�
���� !"�����
! � 777 φφ��
![Page 78: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/78.jpg)
( ) ( ) ( )���=
=
=
=
=
=
∆−−+++=− �#
#
##
��
�
�
� � "�""�����
$��
��
""�
8
9
8 �
9
::
9
777-,��
:������$ ��������������)�����
�4�����-��� ���
-� ������������"������� ������
:������������������������������ 4��������� ���
:���������)������$ ��8���
∆ 7�!�+ 7�φ ( )+ 7����$$�
$� − 7���+ 7���% = 8
)�"��������:)-%�����
������. MFQ�
![Page 79: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/79.jpg)
:���������)������$ ��8���
��&
$'�
(
�%
77;
�
; �
=++∆+
)�"��������:)-%�����
)�"���������0��������)�"������ ��� ���������� ��� ���������� ����� ���� ������������ ��������������� �
�<�� ����
�#������������=����>�����%�� ��� =
( ) ( )
#
����#)
�8
8
−=−=$� ����
�����( ) ( )
**** +
�8
8
−=−=
![Page 80: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/80.jpg)
)�"���������) ���
%�������� ����� ������� ��� ��������� ��� ��������� �� ��������� ��� "� � ���� +����� � ������ "�� ����"�� ����� ����� �H,�!��� ��������*�������#"���������
-�����������)#"�������
�)� ��� ������ �� ���� ��� ��������� � ������������� ���������� �� �"���� ��������� ����������������
�)�����" ������#"��������������� �����������������������
�&���� #"�� �"���� �*� ��� ���������� ������������ � �� ����� ������� �� ������������/���������#"�������
![Page 81: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/81.jpg)
)�"���������0������������-������
�:"�����������������������#"���������� ���������
��� �����*����������������������������������
( )�%#� =
���
����
� −=�*
��!# �?#8
���*
��!� ��
�
����
� −= �?#8
) "�������������� �����"��������" �����?@A:��*��CDA:��*
������� ���� ��������<������������ ��@BA:��*!��� �"�������������������� ��CDA:��*
� '� ������������������������� �� '� ������������������������� ����������������������� )�������������7� ��������� ��+����� � ����� �H ,� �������� �����
� ���������������� ���� ����������������� ��8 ����!������������� ���������"�������� ����
� ����������� ���������������"���������������� ���� )�����������/���������� ��� ��������
![Page 82: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/82.jpg)
���� �����)�������������������� ��8 ������� �������������������"�����"����)������������� ���"������ ������������
���� ����������"��� )������������������������� ����"��������� #"������������ 8 ��������
� &�������� ��+$ �������,� 2��������1$2� :"������4 ��������������������������!�1$2� 2�/������ ��������� �� ���� ���������"������"���������������!F�����1$2
���� �����)������������������������������ ��8 �������������������#"����������������
&�����������" �
�
�
�
�
�δ
�D
�
'��"����%��1
� ���������������� ����
� -������� �� ��� "��������� ��������������������" �
![Page 83: 1-Operaciones Unitarias-12](https://reader033.fdocumento.com/reader033/viewer/2022052322/55721106497959fc0b8e289c/html5/thumbnails/83.jpg)
���� �����
���������������$ � ����
� -������������"��������
( )��#) � −= 8
�
� �#� =@@
&����� E�? ( ) �#��#�) �� =−== 8@@
( )
���� ##
�
#
�
#
���)
����@@ 88
+==−==
$"����J������UUU
������V �����"�����