1

ÓPTICA GEOMÉTRICA. PROBLEMAS LENTES 2014

Antonio J. BarberoDpto. Física Aplicada UCLM

2

21

11 1

'

1

RRn

fEJEMPLOS LENTES DELGADAS

cm 20

cm 10

2

1

R

R

Ejemplo 1

A

Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B

m 0.2cm 20

m 0.1cm 10

2

1

R

R 1-m 5.7

2.0

1

1.0

1 15.1

'

1

f2R

1R

5.1n

B

'

1

'

11

fssEcuación

de GaussConstructor

de lentes

Potencia de la lente: +7.5 dioptríasm 1333.05.7/1' f

¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?

La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:

2122

11 1

1

RRn

n

f OHOH

1-m 875.12.0

1

1.0

1 1

333.1

5.1

m 533.0875.1/12 OHf¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente?

F F

f '

1

'

11

fss

fs 3

'

1

'

1

'3

1

fsf

'3

2

'3

1

'

1

'

1

fffs

2

'3'

fs

s

¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura?

Aumento lateraly

y

s

s

y

ym

2

1

3

2/3

f

f

y

ym yy

2

1

Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente

Imagen real e invertida

3

21

11 1

'

1

RRn

fEJEMPLOS LENTES DELGADAS

m 4

2

1

R

R

Ejemplo 2

A

Curvatura R: Positiva si el centro de curvatura está en el lado B Negativa si el centro de curvatura está en el lado opuesto de B

m 4

2

1

R

R 1-m 125.04

11 15.1

'

1

f

2R

1R

5.1n

B

'

1

'

11

fssEcuación

de GaussConstructor

de lentes

Potencia de la lente: -0.125 dioptrías m 8125.0/1' f

¿Cuál sería la distancia focal de esta lente si la sumergimos en agua (nH2O = 1.33)?

La ecuación del constructor de lentes debe modificarse:

2122

11 1

1

RRn

n

f OHOH

1-m 031.04

11 1

333.1

5.1

m 9.31031.0/12 OHf¿Dónde se formará la imagen de un objeto situado a 3 veces la distancia focal de la lente?

FF

f

'

1

'

11

fss

fs 3

fsf

1

'

1

3

1

4

'3'

fs

s

¿Qué tamaño tiene la imagen si el objeto tiene 5 cm de altura?

Aumento lateraly

y

s

s

y

ym

4

1

3

4/3

f

f

y

ym yy

4

1

Índice de refracción relativo respecto al medio que rodea a la lente

fffs

3

41

3

1

'

1

Imagen virtual y derecha

4

px

y

Imagen virtual al infinito

F

F

y

EJEMPLOS LENTES DELGADAS'

1

'

11

fssEcuación

de Gauss

Lupa simple.

Lente convergente de focal f’

F

F

ss

El objeto se coloca entre el foco y la lente

f

La imagen es virtual y derecha

Aumento laterals

s

y

ym

ss

s

s

0

0

1 m

La imagen es mayor que el objeto, por eso la lupa amplía

s

f s

'

s

y' tan

fs

f

y

f

y

¿Dónde se forma la imagen si s = f?

f

0'

1

'

11

'

1

'

1

ffsfs'ff

s

Punto próximo del ojo. Es la mínima distancia que el ojo puede enfocar con comodidad. Para un adulto joven esta distancia es aproximadamente xp = 25 cm = 0.25 m.

px

ytan

tan(ángulos pequeños)

px

y

Aumento angular de una lupa

El menor detalle apreciable medirá aprox.

Colocando el objeto cerca de F

El aumento angular M es el cociente entre el ángulo subtendido por el objeto a través de la lupa colocándolo cerca del foco y el que subtiende visto a ojo desnudo situándolo en el punto próximo.

f

xM

xy

fyM p

p

/

/

y

px

La máxima resolución del ojo (agudeza visual) es m = 5·10-4 rad mm 1.025.0·10·5· 4

pmm xy

fM

25.0

(f en metros)

Imagen formada en el punto donde se cortan las prolongaciones de los rayos refractados

5

'

1

'

11

fssEcuación

de GaussEJEMPLOS LENTES DELGADAS

Ejemplo 3. Un coleccionista de sellos emplea una lente convergente de +8 dioptrías como lupa. ¿Qué aumento le proporcionará?

f

xM p

Si el punto próximo del ojo del coleccionista está a 25 cm

La focal de la lente esf

P1

m 8 1- m 125.08

1f

2125.0

25.0 2'

Verá los detalles el doble de grandes

Ejemplo 4. El punto próximo de una persona hipermétrope está situado a 1 m de sus ojos. Si su agudeza visual es de 10-3 rad, ¿cuál es la menor distancia de separación que podrá distinguir entre dos objetos cercanos?

p

mm x

yAgudeza visual mm 1m 10 1·10· 33

pmm xy

Ejemplo 5. Un coleccionista de sellos está examinando su colección con una lupa de 20 cm de focal. Si coloca un ejemplar de 3 cm de altura a 8 cm de la lupa, ¿cuál será la altura y la posición de la imagen vista a través de la misma?

'

1

'

11

fss

40

3

40

52

8

1

20

11

'

1

'

1

sfscm 3.13

3

40' s

Altura de la imagen: aumento lateral s

s

y

ym

''

67.18

3.13

mcm 5367.1 ' ymy

6

1L 2L

1F

2F

2F

1F

Imagen del objetivo L1Objeto del ocular L2

1F

'

FUNCIONAMIENTO DEL MICROSCOPIO

Muestra

Dos lentes convergentes, L1 (objetivo) y L2 (ocular)Se coloca la muestra cerca del foco objeto F1

La longitud del tubo del microscopio se ajusta para que la imagen de L1 se forme muy cerca de F2.

Estos rayos emergen casi p

aralelos

Aumento lateral1

11 s

sm

1

1

f

s

El aumento angular M del instrumento es el producto del aumento lateral m1 por el aumento angular M2

Aumento angular2

2

25.0

fM

21

1

25.0·

ff

sM

7

Ejemplo 6. La distancia focal del objetivo de un microscopio es 4 mm, y la distancia focal del ocular es 32 mm. La imagen de una muestra formada por el objetivo se encuentra a 200 mm de éste. (a) ¿Cuál es la distancia de la muestra al objetivo? (b) ¿Cuál es el aumento angular del instrumento? ( c) ¿Cuál es la mejor resolución entre dos puntos que puede conseguir el ojo usando este microscopio?

'

1

'

11

fssEcuación

de GaussEJEMPLOS LENTES DELGADAS

'

1

'

11

111 fssObjetivo

(Gauss) m 10·2'

m 10·4'1

1

31

s

f

'

1

'

11

111 sfs 1-

13m 245

10·2

1

10·4

1

m 10·08.4245

1 31

s

Aumento angular

21

1

25.0·

ff

sM

391

·32·10·104

25.0·2.03-3-

El detalle de la imagen final es 400 veces mayor que la muestra.El signo – indica que está invertida con respecto al objeto del ocular, que a su vez es la imagen del objetivo.

El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular.

Mejor resolución. A simple vista la mejor resolución es 10-4 m. Si la imagen se amplía 400 veces, entonces la separación mínima que puede percibirse será 400 veces menor, es decir 10 -4/400 = 2.5·10-7 m = 0.25 m.

8

1L 2L

OcularObjetivo

1F

1F 2F

2F

Ejemplo 7. El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes convergentes de focales 20 mm y 50 mm, respectivamente. El tubo del microscopio tiene 150 mm de longitud. (a) ¿A qué distancia del objetivo debe colocarse la muestra a examinar? Hágase un esquema gráfico con la marcha de los rayos. (b) ¿Cuál es el aumento angular de este microscopio?

'

1

'

11

fssEcuación

de GaussEJEMPLOS LENTES DELGADAS

(a) El microscopio enfoca cuando la imagen del objetivo se forma en un punto muy próximo al foco del ocular.

mm 150d

2f

1f

mm 201 f mm 502 f

Imagen del objeto formada por el objetivo, que es ampliada por el ocular

Rayos emergentes

casi paralelosMuestra

mm 10

mm 10

111

111

fss

100

4

100

1

20

1111

111

sfs

21 fds mm 25

4

1001 s (Compruébese

en el gráfico)

21

1

25.0·

ff

sM

22 ff

mm 10050150

(b) Aumento angular: 25.050.02·0

25.0·1.0

Los detalles se ven 25 veces mayores que a simple vista

1s1s

A determinar