1

PRONÓSTICO

“ES UNA ESTIMACIÓN CUANTITATIVA O CUALITATIVA DE UNO O VARIOS FACTORES (VARIABLES) QUE CONFORMAN UN EVENTO FUTURO, CON BASE EN INFORMACIÓN ACTUAL O DEL PASADO”

2

PORQUÉ?• La empresa se mueve en un contexto

altamente incierto

• Política, tecnología y medio ambiente repercuten sobre variables relevantes para la empresa: costos de producción, inventarios, volumen de ventas

• La empresa debe tomar decisiones sobre Factores Controlables tomando en cuenta Factores Incontrolables.

3

FACTORES CONTROLABLES

AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA EMPRESA DECIDE SU ESTRUCTURA, NIVELES, POLÍTICA Y MODO DE OPERAR:

• NIVELES DE PRODUCCIÓN• NIVELES DE INVENTARIO• CAPACIDAD

4

FACTORES INCONTROLABLES

AQUELLOS SOBRE LOS CUALES LA EMPRESA NO PUEDE DECIDIR NI MODIFICAR: DEPENDEN DE FACTORES EXTERNOS A LA EMPRESA

• DEMANDA DEL PRODUCTO• COMPETENCIA• ECONOMÍA• COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR

5

QUÉ PRONOSTICAR?

LA EMPRESA REQUIERE PREDECIR FACTORES INCONTROLABLES:MERCADO, ENTORNO, ECONOMÍA, QUE SON INCIERTOS, PARA DECIDIR (PLANEAR) SOBRE FACTORES CONTROLABLES: NIVELES DE INVENTARIO, DE PRODUCCIÓN, CAPACIDAD.

6

OBJETIVO

REDUCIR LA INCERTIDUMBRE DEL FUTURO, MEDIANTE LA ANTICIPACIÓN DE EVENTOS CUYA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA SEA RELATIVAMENTE ALTA, RESPECTO A OTROS EVENTOS POSIBLES.

7

CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS

HORIZONTE DE PLANEACIÓN

• LARGO PLAZO: inversión en capital, localización de planta, nuevos productos, expansión, crecimiento del mercado, tecnología

• MEDIANO PLAZO: tamaño de la fuerza de trabajo, ciclicidad de la demanda, requerimientos de capacitación

• CORTO PLAZO: frecuencia de pedidos , demanda, niveles de inventario requeridos

8

CLASIFICACIÓN DE PRONÓSTICOS

POR ÁREAS DE LA EMPRESA

• MERCADOTECNIA: crecimiento del mercado, pronósticos económicos y poblacionales

• PRODUCCIÓN: programas de expansión, pronóstico de la demanda a mediano y largo plazo

• FINANZAS: presupuesto de gastos, ventas del próximo año

9

CLASIFICACIÓN DE TÉCNICAS DE PRONÓSTICOS

POR TIPO DE DATOS

• CUALITATIVAS: técnicas subjetivas. Utilizan información cualitativa (experiencia de expertos).

• CUANTITATIVAS: se basan en datos numéricos y utilizan herramienta matemática y estadística para su elaboración.

10

TÉCNICAS CUALITATIVASLA MISMA TÉCNICA USADA POR DOS EXPERTOS DISTINTOS PUEDE PRODUCIR RESULTADOS DIFERENTES

• INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

• ANALOGÍAS HISTÓRICAS

• MÉTODO DELPHI

• CONSENSO GENERAL

• IMPACTO CRUZADO

• ANÁLISIS DE ESCENARIOS

11

OBTENER INFORMACIÓN ACERCA DEL COMPORTAMIENTO REAL DEL MERCADO, MEDIANTE ENCUESTAS DIRIGIDAS AL PÚBLICO CONSUMIDOR O A PARTIR DE LA EXPERIENCIA DE VENDEDORES, PARA CONCLUIR SOBRE EL COMPORTAMIENTO FUTURO

INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

12

ANALOGÍAS HISTÓRICAS

SE FUNDAMENTA EN UN ANÁLISIS COMPARATIVO DE CASOS SIMILARES AL QUE SE ESTUDIA. TRATA DE RECONOCER PATRONES DE SIMILITUD PARA SACAR CONCLUSIONES Y OBTENER UN PRONÓSTICO: productos similares, producto en otros mercados, etc.

13

MÉTODO DELPHI

PRETENDE LLEGAR A UN CONSENSO A TRAVÉS DE LA OPINIÓN DE EXPERTOS, EVITANDO LA CONFRONTACIÓN DE LOS MISMOS, YA QUE NO EXISTE UNA INTERACCIÓN DIRECTA ENTRE LOS PARTICIPANTES. ESTOS EXPRESAN LIBREMENTE SUS OPINIONES.

14

MÉTODO DELPHI• Los expertos responden un cuestionario• Se obtiene la media y desviación de cada pregunta• Se pide justificar respuesta a aquellos que se

encuentran fuera del rango de dos o mas desviaciones, sobre la media de cada pregunta.

• Se pasa esta opinión a todos los participantes y se vuelve a aplicar el cuestionario

15

MÉTODO DELPHI

• El proceso se repite hasta lograr un consenso en las diferentes preguntas o hasta identificar subgrupos de opiniones

• Con la información obtenida se procede a la toma de decisiones.

16

CONSENSO GENERAL

• SE REÚNE A UN GRUPO DE EXPERTOS

• A PARTIR DE UNA LLUVIA DE IDEAS SE ESTABLECEN DISCUSIONES HASTA LLEGAR A UN ACUERDO QUE REFLEJE EL SENTIR DE LA MAYORÍA

17

IMPACTO CRUZADO

DESARROLLAR UNA MATRIZ PARA ESTUDIAR LOS EFECTOS DE DIVERSOS FACTORES SOBRE LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO, ASÍ COMO EL IMPACTO QUE ESTA PUEDA TENER EN OTRA SERIE DE EVENTOS

18

IMPACTO CRUZADO• Determinar los eventos a incluirse en el estudio• Estimar la probabilidad inicial de cada evento

y la probabilidad condicional de cada par de eventos

• Seleccionar eventos en forma aleatoria y calcular su repercusión sobre los demás eventos como resultado de la ocurrencia o no del evento elegido.

19

ANÁLISIS DE ESCENARIOS

Describir diferentes escenarios futuros posibles (mas probable, probable, poco probable) considerando factores que los determinen (cambios en la población, inflación, variación de la demanda) para reconocer las implicaciones a largo plazo de los cambios posibles

20

TÉCNICAS CUANTITATIVAS

• INFORMACIÓN: REQUIEREN DE DATOS HISTÓRICOS DE LAS VARIABLES INVOLUCRADAS

• SUPUESTO: EL PATRÓN HISTÓRICO DE LAS VARIABLES SEGUIRÁ SIENDO VÁLIDO EN EL FUTURO ANALIZADO

21

TÉCNICAS CUANTITATIVAS• EXTRAPOLATIVAS: ajustes de curvas y

métodos de suavizamiento. Los patrones observados en el pasado se proyectan al futuro

• ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO: métodos de descomposición y modelos ARIMA (autorregresivos, integrados y promedios móviles)

• MODELOS CAUSALES: modelos econométricos (regresión)

22

ETAPAS DE UN PRONÓSTICO

• DEFINIR EL PROPÓSITO• RECOLECTAR DATOS: fuentes primarias o

secundarias• PREPARAR LOS DATOS:ordenar y clasificar• SELECCIONAR LA TÉCNICA ADECUADA:

cualitativa o cuantitativa• EJECUTAR EL PRONÓSTICO: estimar errores• DAR SEGUIMIENTO: confrontar con

información actual

23

ETAPAS DE UN PRONÓSTICO

• Facilite la toma de decisiones en el momento adecuado• Que sea entendida por el que toma las decisiones• Pase un análisis costo-beneficio• Cumpla con las restricciones del sistema: tiempo

disponible, datos, disponibilidad de cómputo.• Cumpla con los criterios de: precisión, estabilidad,

objetividad

SELECCIÓN DE LA TÉCNICA ADECUADA: LA MEJOR TÉCNICA ES AQUELLA QUE

24

TIPOS DE DATOS

• OBSERVADOS EN UN MOMENTO PRECISO DEL TIEMPO: un día, una hora, una semana, etc.. Ejemplo: observar una característica en una muestra de productos para controlar calidad, ingreso de la población, grado de escolaridad de empleados, etc...

Objetivo: extrapolar a toda la población las características de la muestra

25

TIPO DE DATOS• SERIES DE TIEMPO: una sucesión

cronológica de observaciones de una variable a intervalos iguales de tiempo.

Ejemplo: ventas trimestrales de los últimos 5 años, desempleo en los últimos años, precio de un producto en el tiempo, etc..

Objetivo: analizar patrones del pasado que puedan extrapolarse al futuro

26

PATRONES O COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO

• TENDENCIA: componente de muy largo plazo

• CICLICIDAD: componente de largo plazo• ESTACIONALIDAD:componente de corto

plazo• FACTOR ALEATORIO: componente de muy

corto plazo

27

TENDENCIA

• Crecimiento de la población• Inflación• Ventas de un producto en su etapa de crecimiento en el ciclo de vida

COMPONENTE DE MUY LARGO PLAZO QUE REPRE-SENTA EL CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO DE LOS DATOS EN UN PERÍODO EXTENDIDO

FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN TENDENCIA:

28

TENDENCIA: ventas de SEARS (1955-1985)

0

10000

20000

30000

40000

50000

55 60 65 70 75 80 85

SEARS

29

ESTACIONALIDAD

• PERÍODOS ESCOLARES• PERÍODOS VACACIONALES• PRODUCTOS DE ESTACIÓN• ESTACIONES DEL AÑO

PATRÓN DE CAMBIO QUE SE REPITE AÑO CON AÑOEN EL MISMO NÚMERO DE PERÍODOS

FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONALIDAD:

30

ESTACIONALIDAD

60

80

100

120

140

160

180

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

MURPHY

31

CICLICIDAD

• PERÍODOS DE EXPANSIÓN Y DE RECESIÓN DE LA ECONOMÍA

• CICLOS ECONÓMICOS

FLUCTUACIÓN ALREDEDOR DE LA TENDENCIA QUE SE REPITE PERO A INTERVALOS DISTINTOS YCON AMPLITUDES DISTINTAS

FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN CICLICIDAD:

32

CICLICIDAD

100

150

200

250

300

350

400

60 65 70 75 80 85 90

VENTAS TENDENCIA

33

FACTOR ALEATORIO

• CAMBIOS CLIMÁTICOS• DESASTRES NATURALES• HUELGAS• HECHOS FORTUITOS

MIDE LA VARIABILIDAD DE UNA SERIE CUANDO LOS DEMÁS COMPONENTES SE HAN ELIMINADO O NO EXISTEN

FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ALEATORIEDAD

34

SERIE ALEATORIA:generada por números aleatorios

0

200

400

600

800

1000

5 10 15 20 25 30

ALEA

35

SERIE ESTACIONARIA

• SISTEMAS DE PRODUCCIÓN CON TASA UNIFORME

• VENTAS DE PRODUCTOS EN SU ETAPA DE MADUREZ EN EL CICLO DE VIDA

SERIE CUYO VALOR PROMEDIO NO CAMBIAA TRAVÉS DEL TIEMPO

FUERZAS QUE AFECTAN Y EXPLICAN ESTACIONARIEDAD

36

SERIE ESTACIONARIA

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92

VENTAS TENDENCIA

37

SERIE CON VARIOS PATRONES

100

200

300

400

500

60 65 70 75 80 85 90

VENTASCICLOTENDENCIA

38

PATRONES Y CORRELOGRAMAS

Una forma de saber si la serie tiene Tendencia,Estacionalidad, es una serie Aleatoria o una serie Estacionaria es mediante la observación del Correlograma.

Correlograma: gráfica que muestra los coeficientes de autocorrelación de la serie

39

AUTOCORRELACIÓN CORRELACIÓN DE LA SERIE CON ELLA

MISMA REZAGADA UNO O VARIOS PERÍODOS

(Yt-Y) (Yt-k - Y)

(Yt -Y)rk=

donde: Yt= es la observación en el tiempo t Y = la media de los valores de la serie

rk = coeficiente de Autocorrelación de orden k

40

TENDENCIA

Si la serie tiene Tendencia los coeficientes de autocorrelación son significativamente distintos de cero en los primeros rezagos y caen

gradualmente a cero.

0

10000

20000

30000

40000

50000

55 60 65 70 75 80 85

SEARS

41

SERIE DE DIFERENCIAS

Para quitar la tendencia a la serie se usa el Método de Diferencias: se genera una nueva serie en la cual cada observación es la diferencia de la observación t y la observación t-1 de la serie original.

Dif t = Yt - Yt-1

42

ESTACIONALIDAD

Si la serie tiene un patrón estacional el coeficiente de autocorrelación correspondiente a cierto rezago (4 si la serie es trimestral, 12 si es anual, etc.) es significativamente distinto de cero.

60

80

100

120

140

160

180

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

MURPHY

43

ESTACIONALIDAD

Quitando la tendencia a la serie Murphy (serie D(Murphy)), se observa una correlación significativamente distinta de cero en el rezago número 12 (observar que la serie es mensual)

-60

-40

-20

0

20

40

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

D(MURPHY)

44

SERIE ALEATORIA

Si la serie es aleatoria los coeficientes de autocorrelación son todos significativamente cero

0

200

400

600

800

1000

5 10 15 20 25 30

ALEA

45

SERIE ESTACIONARIA

Los coeficientes de autocorrelación de una serie estacionaria son cero excepto para los dos o tres primeros rezagos

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

55 60 65 70 75 80 85

SEARS DSEARS

46

TÉCNICAS EXTRAPOLATIVAS

NOTACIÓN:

Yt : observación en el período t

Ft: pronóstico para el período t

et= Yt - Ft : residuo en el período t

Los residuos permiten observar que tan bueno es el modelo para pronosticar períodos pasados

47

MEDIDAS DE ERROR

SIRVEN PARA EVALUAR LA UTILIDAD DE UNA TÉCNICA DE PRONÓSTICOS, CALCULANDO UNA MEDIDA GLOBAL DE LOS RESIDUOS.

RESIDUOS: LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR REAL DE LA VARIABLE Y EL VALOR ESTIMADO POR EL MODELO

48

MEDIDAS DE ERROR

LAS MEDIDAS DE ERROR SE CALCULAN SOBRE UNA RANGO DE DATOS DE PRUEBA COMÚN ( a todos los modelos) CONSTITUIDO POR K OBSERVACIONES HISTÓRICAS Y REALIZANDO LOS PRONÓSTICOS CORRESPONDIENTES CON LA TÉCNICA SELECCIONADA

49

MEDIDAS DE ERROR•ERROR MEDIO (ME) : ME

ei

k=

•ERROR MEDIO ABSOLUTO: MAD =

•ERROR MEDIO CUADRÁTICO (MSE):

ei |

k

•ERROR MEDIO ABSOLUTO PORCENTUAL: proporción del error

identifica sesgo

distancia promedio

penaliza errores grandesei)2

=k

MAPE

kMSE =

ei / y |

50

SERIE DE VENTAS: ACMEOBS TRIM. 1 TRIM. 2 TRIM. 3 TRIM. 41985 500.0000 350.0000 250.0000 400.00001985 450.0000 350.0000 200.0000 300.00001986 350.0000 200.0000 150.0000 400.00001988 550.0000 350.0000 250.0000 550.00001989 550.0000 400.0000 350.0000 600.00001990 750.0000 500.0000 400.0000 650.00001991 850.0000 600.0000 450.0000 700.00001992 550.0000 400.0000 500.0000 NA 1993 NA NA NA NA 1994 NA

51

MODELOS NAIVE

•ÚTILES CUANDO LA INFORMACIÓN MAS RELEVANTE ES LA DE LOS PERÍODOS MAS RECIENTES

• MODELO 1: F t+1= Yt

• MODELO 2: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)

• MODELO 3: Ft+1=Yt-3

52

MODELOS NAIVE: F t+1= YtACME ACME1 500.0000 NA 350.0000 500.0000 250.0000 350.0000 400.0000 250.0000 450.0000 400.0000 350.0000 450.0000 200.0000 350.0000 300.0000 200.0000 350.0000 300.0000 200.0000 350.0000 150.0000 200.0000 400.0000 150.0000 550.0000 400.0000 350.0000 550.0000 250.0000 350.0000 550.0000 250.0000 550.0000 550.0000 400.0000 550.0000 350.0000 400.0000 600.0000 350.0000 750.0000 600.0000

Serie con tendencia y estacionalidad

0

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME ACME1

53

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt

-1000

-500

0

500

1000

85 86 87 88 89 90 91 92

RES1

Serie con tendencia y estacionalidad

54

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)

ACME ACME2 500.0000 NA 350.0000 NA 250.0000 200.0000 400.0000 150.0000 450.0000 550.0000 350.0000 500.0000 200.0000 250.0000 300.0000 50.00000 350.0000 400.0000 200.0000 400.0000 150.0000 50.00000 400.0000 100.0000 550.0000 650.0000 350.0000 700.0000 250.0000 150.0000 550.0000 150.0000 550.0000 850.0000 400.0000 550.0000

0

200

400

600

800

1000

1200

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME ACME2

55

MODELOS NAIVE: F t+1= Yt +(Yt - Yt-1)

-1000

-500

0

500

1000

85 86 87 88 89 90 91 92

RES2

56

MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3ACME ACME3 500.0000 NA 350.0000 NA 250.0000 NA 400.0000 NA 450.0000 500.0000 350.0000 350.0000 200.0000 250.0000 300.0000 400.0000 350.0000 450.0000 200.0000 350.0000 150.0000 200.0000 400.0000 300.0000 550.0000 350.0000 350.0000 200.0000 250.0000 150.0000 550.0000 400.0000 550.0000 550.0000 400.0000 350.0000 350.0000 250.0000 600.0000 550.0000

0

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME ACME3

57

MODELOS NAIVE: Ft+1=Yt-3

-1000

-500

0

500

1000

85 86 87 88 89 90 91 92

RES3

58

ERRORESOBS RES1 RES2 RES3 OBS RES1 RES2 RES31985.1 NA NA NA 1989.1 0.000000 -300.0000 0.0000001985.2 -150.0000 NA NA 1989.2 -150.0000 -150.0000 50.000001985.3 -100.0000 50.00000 NA 1989.3 -50.00000 100.0000 100.00001985.4 150.0000 250.0000 NA 1989.4 250.0000 300.0000 50.000001986.1 50.00000 -100.0000 -50.00000 1990.1 150.0000 -100.0000 200.00001986.2 -100.0000 -150.0000 0.000000 1990.2 -250.0000 -400.0000 100.00001986.3 -150.0000 -50.00000 -50.00000 1990.3 -100.0000 150.0000 50.000001986.4 100.0000 250.0000 -100.0000 1990.4 250.0000 350.0000 50.000001987.1 50.00000 -50.00000 -100.0000 1991.1 200.0000 -50.00000 100.00001987.2 -150.0000 -200.0000 -150.0000 1991.2 -250.0000 -450.0000 100.00001987.3 -50.00000 100.0000 -50.00000 1991.3 -150.0000 100.0000 50.000001987.4 250.0000 300.0000 100.0000 1991.4 250.0000 400.0000 50.000001988.1 150.0000 -100.0000 200.0000 1992.1 -150.0000 -400.0000 -300.00001988.2 -200.0000 -350.0000 150.0000 1992.2 -150.0000 0.000000 -200.00001988.3 -100.0000 100.0000 100.0000 1992.3 100.0000 250.0000 50.000001988.4 300.0000 400.0000 150.0000

59

MEDIDAS DE ERRORME MSE MAD MAPE

MODELO1 3.7037 29074.07 151.85 0.3548MODELO2 -1.8518 61759.26 209.25 0.4809MODELO3 24.074 14166.67 98.148 0.2427

•EL MODELO 3 TIENE MENOR MEDIDA DE ERROR EXCEPTO PARA ME. ES EL MEJOR MODELO

•EL MODELO 1 TIENE MEJOR ME PORQUE LOS ERRORES SE CANCELAN. NO HAY SESGO. NO ES EL MEJOR MODELO.

60

MODELO DE LA MEDIA TOTAL

Ft+1 = Yt

n

•ÚTIL CUANDO LA SERIE ES ESTACIONARIA

•SE OBTIENE DEL PROMEDIO DE TODAS LAS OBSERVACIONES HISTÓRICAS

61

MODELOS DE PROMEDIOS MÓVILES (simples de orden 3)

Ft+1 =Yt + Yt-1 + Yt-2

3

• SE PROMEDIAN SOLO LAS ÚLTIMAS OBSERVACIONES

• EL ORDEN SE DETERMINA A PRIORI

• UN ORDEN GRANDE ELIMINA LOS PICOS (suaviza)

• UN ORDEN PEQUEÑO PERMITE SEGUIR MUY DE CERCA LOS CAMBIOS DE CORTO PLAZO

62

PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 2

0

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME MA(2)

63

PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 3

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME MA(3)

64

PROMEDIO MÓVIL DE ORDEN 4

0

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME MA(4)

65

PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown)

Ft+p = At +p* Bt

0

200

400

600

800

1000

1200

85 86 87 88 89 90 91 92

ACME PRON

66

PROMEDIO MÓVIL DOBLE LINEAL (Brown)

ACME PM1 PM2 AT BT PRON 500.0000 NA NA NA NA NA 350.0000 425.0000 NA NA NA NA 250.0000 300.0000 362.5000 237.5000 -125.0000 NA 400.0000 325.0000 312.5000 337.5000 25.00000 112.5000 450.0000 425.0000 375.0000 475.0000 100.0000 362.5000 350.0000 400.0000 412.5000 387.5000 -25.00000 575.0000 200.0000 275.0000 337.5000 212.5000 -125.0000 362.5000 300.0000 250.0000 262.5000 237.5000 -25.00000 87.50000 350.0000 325.0000 287.5000 362.5000 75.00000 212.5000 200.0000 275.0000 300.0000 250.0000 -50.00000 437.5000 150.0000 175.0000 225.0000 125.0000 -100.0000 200.0000 400.0000 275.0000 225.0000 325.0000 100.0000 25.00000 550.0000 475.0000 375.0000 575.0000 200.0000 425.0000 350.0000 450.0000 462.5000 437.5000 -25.00000 775.0000 250.0000 300.0000 375.0000 225.0000 -150.0000 412.5000 550.0000 400.0000 350.0000 450.0000 100.0000 75.00000 550.0000 550.0000 475.0000 625.0000 150.0000 550.0000 400.0000 475.0000 512.5000 437.5000 -75.00000 775.0000 350.0000 375.0000 425.0000 325.0000 -100.0000 362.5000 600.0000 475.0000 425.0000 525.0000 100.0000 225.0000 750.0000 675.0000 575.0000 775.0000 200.0000 625.0000 500.0000 625.0000 650.0000 600.0000 -50.00000 975.0000 400.0000 450.0000 537.5000 362.5000 -175.0000 550.0000 650.0000 525.0000 487.5000 562.5000 75.00000 187.5000 850.0000 750.0000 637.5000 862.5000 225.0000 637.5000 600.0000 725.0000 737.5000 712.5000 -25.00000 1087.500 450.0000 525.0000 625.0000 425.0000 -200.0000 687.5000 700.0000 575.0000 550.0000 600.0000 50.00000 225.0000 550.0000 625.0000 600.0000 650.0000 50.00000 650.0000 400.0000 475.0000 550.0000 400.0000 -150.0000 700.0000

67

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL(simple)

Ft+1 = Yt + ( 1- ) Ft

• PROMEDIA LOS VALORES HISTÓRICOS HASTA EL PERÍODO t, CON PONDERACIONES QUE DECRECEN EXPONENCIALMENTE

• INCLUYE UN PARÁMETRO QUE DEFINE LA VELOCIDAD DE DECAIMIENTO

0

• Ft INCLUYE LAS PONDERACIONES DE OBSERVACIONES ANTERIORES

68

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE

(0.2620)

0

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME FOR

69

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL SIMPLE (0.2620)

70

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (0.2620)

Ft+p=at+pbtDonde=at= 2At - A’tbt= / (At - A’t)At=Yt+()At-1

A’t=At+()A’t

71

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (0.2620)

72

SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE (0.2620)

73

SUAVIZAMIENTO DE HOLT

0

200

400

600

800

1000

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME HOLT

= 0.31, = 0

74

SUAVIZAMIENTO DE HOLT

75

SUAVIZAMIENTO DE WINTERS

0

200

400

600

800

1000

1200

85 86 87 88 89 90 91 92 93

ACME WINTERS

=1 , =0, = 0

76

SUAVIZAMIENTO DE WINTERS

77

MEDIDAS DE ERROR

MSEFOR 21062.94HOLT 21785.66WINTERS 7209.052

DADO QUE LA SERIE TIENE COMPONENTE ESTACIONAL, EL MEJOR MODELO ES WINTERS

78

EL MODELO DE REGRESIÓN• DESCRIBE LA RELACIÓN ENTRE LA VARIABLE A PRONOSTICAR (VARIABLE DEPENDIENTE, CON OTROS FACTORES (VARIABLES INDEPENDIENTES)QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO DE ESTA.

• UNA VEZ IDENTIFICADAS LAS VARIABLES INDEPENDIENTES QUE INFLUYEN (ESTÁN CORRELACIONADAS) SOBRE LA VARIABLE DEPENDIENTE, EL MODELO DESCRIBE ESTA RELACIÓN Y LA CUANTIFICA

79

REGRESIÓN LINEAL

VENTAS = 0 + 1 * PUBLICIDAD+ 2* PRECIO+3* PERÍODO+ U

• VENTAS: VARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA, ENDÓGENA

•PUBLICIDAD, PRECIO, PERÍODO: VARIABLES INDEPENDIENTES,

EXPLICATIVAS, EXÓGENAS.

•EL MODELO ASUME QUE PUBLICIDAD, PRECIO Y PERÍODOSON VARIABLES CORRELACIONADAS CON LAS VENTAS

•EL MODELO PRETENDE EXPLICAR ESTA RELACIÓN

•ES IMPORTANTE DEFINIR LA UNIDAD DE MEDIDA DE CADA VARIABLE

• U= ERROR DEL MODELO

80

REGRESIÓN LINEAL

VENTAS = 0 + 1 * PUBLICIDAD+ 2* PRECIO+3* PERÍODO+ U

•LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN POBLACIONAL (FRP):

ES UNA REPRESENTACIÓN TEÓRICA DEL PROBLEMA, QUE REPRESENTA LA CORRELACIÓN LINEAL DE LAS VENTAS CON LAS VARIABLES INDEPENDIENTES

•EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN ESTIMA EL MODELO TEÓRICO, A PARTIR DE INFORMACIÓN MUESTRAL (ver Tabla 1) CALCULANDO LA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM)

81

AÑO TRIM PERIODO PRECIO PUBLICIDAD VENTAS AÑO TRIM PERIODO PRECIO PUBLICIDAD VENTAS1989 1 1.000000 24.30000 173.0000 5463.000 1993 1 17.00000 19.30000 338.0000 801783.0

2 2.000000 24.20000 183.0000 34866.00 2 18.00000 19.20000 345.0000 1446318.3 3.000000 24.20000 177.0000 51219.00 3 19.00000 19.10000 369.0000 2217178.4 4.000000 22.10000 201.0000 71798.00 4 20.00000 19.30000 336.0000 1278239.

1990 1 5.000000 20.95000 197.0000 45661.00 1994 1 21.00000 19.00000 346.0000 1842286.2 6.000000 22.90000 215.0000 132979.0 2 22.00000 18.20000 376.0000 1933991.3 7.000000 21.00000 237.0000 237791.0 3 23.00000 18.80000 401.0000 1316655.4 8.000000 23.00000 244.0000 293938.0 4 24.00000 18.00000 396.0000 2331909.

1991 1 9.000000 24.00000 261.0000 216525.0 1995 1 25.00000 18.50000 414.0000 2292750.2 10.00000 21.50000 267.0000 433050.0 2 26.00000 18.30000 421.0000 1979608.3 11.00000 24.00000 282.0000 1078839. 3 27.00000 18.00000 402.0000 2165719.4 12.00000 23.60000 293.0000 1428048. 4 28.00000 17.90000 407.0000 2462011.

1992 1 13.00000 23.00000 333.0000 270447.0 1996 1 29.00000 17.70000 403.0000 2193792.2 14.00000 24.50000 331.0000 523919.0 2 30.00000 17.80000 407.0000 2231793.3 15.00000 19.20000 337.0000 707113.0 3 31.00000 17.40000 418.0000 2498367.4 16.00000 19.00000 322.0000 1107031. 4 32.00000 17.60000 424.0000 2378200.

TABLA 1

PERÍODO: trimestralPRECIO: en pesosPUBLICIDAD: dinero asignado a este rubroVENTAS: pesos vendidos

82

REGRESIÓN LINEAL• A PARTIR DE LA MUESTRA SE OBTIENEN LOS COEFICIENTES (b0, b1, b2 y b3) DEL MODELO MUESTRAL:

VENTAS = b0 + b1 * PUBLICIDAD+ b2* PRECIO+b3* PERÍODO +e

• LOS COEFICIENTES SE CALCULAN MEDIANTE LA TÉCNICA DE MÍNIMOS CUADRADOS LINEALES

• CUANTO MAS REPRESENTATIVA SEA LA MUESTRA MEJOR SERÁN LOS ESTIMADORES

• EL ANÁLISIS DE LOS ESTIMADORES REQUIERE INFERENCIA ESTADÍSTICA

83

REGRESIÓN LINEALNOTACIÓN

Y= VARIABLE DEPENDIENTE OBSERVADA

Y= VALOR PRONOSTICADO

X= VARIABLES INDEPENDIENTES (X = X1,X2,X3)

Y= b0 + b1 * X1+ b2* X2+ b3*X3

E(Y/X) = 0 + 1 * X1+ 2* X2+3* X3

U= E(Y/X) - Y (ERROR ALEATORIO)

e= Y - Y (ERROR DEL PRONÓSTICO)

84

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

FRP: E(Y/X)

FRM

Xi

Yi

Yi

Ui

ei

85

NOTACIÓN MATRICIALSI SE TIENEN n OBSERVACIONES MUESTRALES (para cada variable) Y k VARIABLES:

Y: VECTOR DE VALORES DE LA VARIABLE Y (n *1)

VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRP (k*1)

X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES (n*k)

b: VECTOR DE COEFICIENTES DE LA FRM (k*1)

U: VECTOR DE ERRORES (FRP) (n*1)

e: VECTOR DE ERRORES DEL PRONÓSTICO (FRM) (n*1)

86

NOTACIÓN MATRICIALSE PRETENDE ESTIMAR:

E(Y/X)= X

• ESTIMANDO EL VECTOR DE MANERA DE MINIMIZAR LOS ERRORES Ui, QUE REPRESENTAN LA DISTANCIA ENTRE CADA OBSERVACIÓN Y LA FRP

• U ES UNA VARIABLE ALEATORIA NO OBSERVABLE, QUE REPRESENTA TODAS LAS VARIABLES NO CONSIDERADAS EXPLÍCITAMENTE EN EL MODELO

87

NOTACIÓN MATRICIALLA FUNCIÓN DE REGRESIÓN MUESTRAL (FRM):

Y= X b + e

Y = X b

• Y : VALORES DE LA VARIABLE DEPENDIENTE

•X: MATRIZ DE VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES

• b: ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS

• Y: ESTIMADOR DE Y

• e: ESTIMADOR DE LOS ERRORES U

88

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

LOS COEFICIENTES SE ESTIMAN POR MÍNIMOS CUADRADOS

• e = Y - X b :errores

• e e = (Y - X b) (Y - X b) :suma de errores cuadrados

• DIFERENCIANDO RESPECTO DE b, IGUALANDO A CERO Y DESPEJANDO b, SE OBTIENEN LOS ESTIMADORES

• EXISTEN PAQUETES COMPUTACIONALES QUE REALIZAN ESTA OPERACIÓN, Y ADEMÁS PROPORCIONAN INFORMACIÓN ESTADÍSTICA

89

EJEMPLO (ver Tabla1)(con E-VIEWS)

•VARIABLE DEPENDIENTE: VENTAS (Y)

•VARIABLES INDEPENDIENTES: PRECIO Y PUBLICIDAD

• MATRIZ DE CORRELACIÓN:

VENTAS PUBLICIDAD PRECIOVENTAS 1.00000 0.902103 -0.823640PUBLICIDAD 0.902103 1.00000 -0.823787PRECIO -0.823640 -0.823787 1.00000

90

EJEMPLO

91

EJEMPLO

0

1000000

2000000

3000000

100 200 300 400 500

VE

NTA

S

PUBLICIDAD

0

1000000

2000000

3000000

16 18 20 22 24 26

VE

NTA

S

PRECIO

92

EL PRONÓSTICO

SI EL MODELO ES ESTADÍSTICAMENTE ADECUADO,EL PRONÓSTICO DE LAS VENTAS SE REALIZA:

• SUSTITUYENDO LOS VALORES DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES

PUBLICIDAD = 500PRECIO= 17.50

E(Y/X) ~ Y

= 581645.1 + 7688.73 * 500 - 90700.8 * 17.50

Y = 2,838,746.1

93

SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN

• NORMALIDAD: Ui ~ N(0,2

•INDEPENDENCIA DE ERRORES: cov (Ui,Uj)=0

•HOMOSCEDASTICIDAD: var (Ui /Xi)= 2

•MULTICOLINEALIDAD: (Xi,Xj) =0BAJO ESTOS SUPUESTOS, LOS ESTIMADORES SON:

• INSESGADOS: E(b)=•LINEALES: b ES FUNCIÓN LINEAL DE Y•DE VARIANZA MÍNIMA: var(b)

94

SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN

SI LOS SUPUESTOS NO SON VIOLADOS PUEDE HACERSE INFERENCIA ESTADÍSTICA:

•PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA DE LOS COEFICIENTESHo: = 0H1: 0

EN EL EJEMPLO, o NO ES SIGNIFICATIVO

(NÓTESE QUE SE VIOLA EL SUPUESTO DE MULTICOLINEALIDAD)

95

R2: COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN

R2: ES EL PORCENTAJE DE VARIACIÓN DE LAVARIABLE DEPENDIENTE, EXPLICADA POR LAS VARIABLES DEPENDIENTES

EN EL EJEMPLO: LAS VARIABLES PRECIO Y PUBLICIDAD EXPLICAN EN UN 83% A LA VARIABLE VENTAS

96

ESTADÍSTICO DURBIN-WATSON

d = 2(1- ei ei-1

ei 2

)

•PERMITE DETECTAR INDEPENDENCIA DE ERRORES

•DEPENDE DEL NÚMERO DE VARIABLES INDEPENDIENTES EN EL MODELO Y DEL NÚMERO DE OBSERVACIONES EN LA MUESTRA

•UN VALOR DE d CERCANO A 2 INDICA QUE LOS ERRORES SON INDEPENDIENTES

97

BIBLIOGRAFÍA:

1.- Hanke, John E. & Reitsch, Arthur G. (1996). Pronósticos en los Negocios. QuintaEdición. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A.: México.

2.-Wilson, J. Holton & Keating, Barry. (1996). Previsiones en los Negocios. SegundaEdición. Irwin México.

3.- Newbold P. & Bos T. (1995). Introductory Business and Economic Forecasting.Second Edition. South Western: USA.

4.- Makridakis, S. & Wheelwrigth, S.C. (1987). Forecasting:Methods and Applications,2d ed., John Wiley & Sons, Inc.: New York, USA.

5.- Montgomery, D., Johnson, l.& Gardiner, J. (1990). Forecasting & Time SeriesAnalysis.2d ed., McGraw-Hill International Editions.

6.- Gujarati, Damodar N. (1997). Econometría, 3ra ed., McGraw-Hill: México.

7 - Johnston, J. (1984). Econometric Methods, McGraw-Hill International Editions.

8.- Montgomery, D.&, Peck, E. (1992). Introduction to Linear Regression Analysis", 2ded. Wiley Inter-Science.

9.- Pindyck, Robert & Rubinfeld, D. (1981). Econometric Models and EconomicForecasting, McGraw-Hill, Inc, Singapore.

10.- Makridakis, S. (1991). Pronósticos. Estrategia y Planificación para el siglo XXI.Ediciones Diaz de Santos, S. A.

11.- Miklos T. y Tello M. E. (1991). Planeación Prospectiva”. Editorial Limusa: México.

12.-Econometric Views. Micro TSP for Windows and the Macintosh.