Uni fiee scm sesion 08 modelos empiricos de prediccion de propagación para micro y pico celdas
1-SESION-02-ETAPAS-MODELOS-2012-2
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Carlos Rubén Guerrero M. 13
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
Planificacion
1) Analizar el sistema Identificar el problema:
• ¿Qué se quiere lograr?
• ¿Qué se tiene?
• ¿Qué se tiene que decidir?
2) Modelar el simulado r: Identificar las entidades (objetos ) que
participan, sus atributos ( var iables ) y sus
relaciones ( actividades )
Determinar si las variables son exógenas
(pronósticarlas ) o endógenas (algunas serán
parte de la solución - variables de decisión )
Tratar como parámetro lo que sea controlable
Determinar con precisión las medidas de
efectividad (Variables de resultados) : Costos
totales, tiempos de espera promedio, Utilidad
promedio etc)
3) Validar el modelo (Pruebas de bondad de ajuste) Simular y comparar con datos históricos
Si no hay datos históricos utilizar criterio de expertos.
4) Construir el simulador:
MODELAMIENTO Y SIMULACION Carrera Profesional: Ingeniería de Sistemas. Semestre Académico: 2012 - II. Ciclo: Sexto Docente: Carlos Rubén Guerrero M.
Sesión 2: Etapas de la Planificación de un experimento de si mulación
Correo [email protected] 14
Desarrollar las fórmulas apropiadas
Generar las variables exógenas
Simular el proceso
Registrar estadísticas de los resultados de cada
corrida
(Usar EXCEL, programas o software de simulación) 5) Diseñar el experimento de simulación • Determinar las condicione
• Determinar tamaño de muestra y
• Número de corridas
* Posteriormente se verá el cálculo del número de corridas estadísticamente.
6) Realizar el experimento e interpretar resultados
7) Tomar decisiones
Seleccionar la alternativa que maximice la utilidad promedio
Ejemplo- Los problema (1), (2) y (3): formularlo, s iguiendo las
etapas presentadas anteriormente
I En cualquier experimento de simulación, así como también la mayoría de los
experimentos de muestreo, existe la necesidad de contar con una fuente de números
aleatorios. Los números aleatorios que estudiaremos, se refieren a números o valores
de variables, que siguen una distribución uniforme.
La finalidad del presente capítulo, es analizar las propiedades convenientes de estas
series de números, cuando se utilizan en un experimento de simulación, a fin de
presentar algunos métodos para su generación y varias pruebas estadísticas, que se
pueden aplicar a una determinada serie, para determinar cuáles son las propiedades
que poseen.
Ahora, nos ocuparemos de aspectos del proceso más básico que consiste en producir
las series de números aleatorios iniciales. Como se mencionó antes, el recipiente que
contenía las cuentas se ha convertido en un dispositivo que proporciona números
aleatorios distribuidos uniformemente. En este sentido, el acto de sacar una cuenta y
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CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
anotar su número es un acto de generación de números aleatorios y todo el proceso
podría llamarse generación de series de números aleatorios . Los números con los
que trabajamos, utilizando este generador, están uniformemente distribuidos. Si
utilizáramos 100 cuentas, numeradas consecutivamente de 00 a 99, podríamos evaluar
el evento en un nivel más microscópico, debido al dígito adicional de significación. No
obstante, en realidad, nos interese la producción de variables aleatorias a partir de la
distribución uniforme, cuya función de densidad para el caso continuo se define como
sigue:
x
1a < x < b
f (x) = b - a0 de otra forma
Donde la variable aleatoria x , se define sobre el intervalo (a , b). Aunque se pueden
utilizar otros valores, en este análisis nos ocuparemos de la generación de una serie de
valores sobre el intervalo (0 , 1).
Un paso clave para desarrollar un experimento de simulación, es tener rutinas que
generen variables aleatorias con distribuciones especificas: exponencial, poisson, etc.
Esta tarea se desarrolla en dos etapas. La primera consiste en generar una secuencia
de números aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1. Luego se transforma la
secuencia, para obtener los valores aleatorios de las distribuciones deseadas.
La primera etapa, es de nuestro interés ahora.
II PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ALEATORIOS DISTRIBUIDOS
UNIFORMEMENTE
Conforme un experimento de simulación sigue adelante en el tiempo; se generan
números aleatorios uniformemente distribuidos, consideremos que los números
aleatorios, son generados por medio de un algoritmo computacional. El generador de
números aleatorios, está diseñado para producir valores, que siguen la distribución
uniforme. La pregunta que debemos responder es: "¿Que propiedades debe poseer
esta serie de valores de la variable aleatoria dist ribuida uniformemente?"
En primer lugar, examinaremos la distribución de probabilidad Uniforme y definiremos
las propiedades que posee.
La media de esta distribución debe ser 12 .
La media de esta distribución debe ser 12 .
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GENERADORES CONGRUENCIALES LINEALES (GCL)
Estos algoritmos fueron estudiados por D. Lehmer ¸ en 1951, él descubrió que los
residuos de potencias sucesivas de un número, tienen buenas propiedades aleatorias
nx = na mod m
Una expresión equivalente para calcular nx , después de calcular n-1x es
nx = n-1a x mod m
Los parámetros a y m son llamados multiplicador y modulo respectivamente.
Muchos de los generadores actuales son generalizaciones de la propuesta de Lehmer
y tienen la siguiente forma:
I) nx = ) modn-1(ax b m++++ Llamado Congruencial Mixto
II) nx = ) modn-1(ax m Llamado Congruencial Multiplcativo
Ejemplo 1−−−−
El generador congruencial mixto nx = ) modn-1(5x 16+ 1+ 1+ 1+ 1 , 0x = 5 , produce la serie:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
10, 3, 0, 1, 6, 15, 12, 13, 2, 11,
Como se puede apreciar el período del presente generador es 16; es decir tiene
período ___________.
Ejemplo 2−−−−
Consideremos el GCLM : Xn = 13 xn-1 mod 64, 0x = 3, produce la serie:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3, 39, 0, 1, 6, 15, 12, 13, 2, 11, 8, 9, 14, 7, 4, 5
Como se puede apreciar el período del presente generador es 16; es decir tiene
período ___________.
Hallar la serie generado por :
a) nx = 5 n-1x mod 52 ; 0x = 1 b) nx = 7 n-1x mod 52 ; 0x = 1
Luego halle su período
Ejercicios 1−−−− . Hallar la serie generado por cada uno de las siguientes relaciones. Indique
algunas características, respecto al número de valores generados:
Función de distribución Uniforme
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a) nx = (5xn-1+21) mod 102; 0x = 3 b) nx = modn-113x 64 0x = 3
c) nx = ) mod+n-1(5x 21 100 0x = 17 d) nx = modn-13x 100 0x = 17
e) nx = ) mod 2n-1(13 7 10++++ , 0x = 5 f) nx = ) mod 6
n-1(50 7 2+ 1+ 1+ 1+ 1 , 0x = 13
g) nx = ) mod 2n-1(8 10+ 16+ 16+ 16+ 16 , 0x = 15 h) nx = ) mod 5
n-1(5 2+ 24+ 24+ 24+ 24 , 0x = 7
i) nx = n-1(7x 7 10) mod++++ , 0x = 7 j) nx = 5n-1(9x 2) mod+ 13+ 13+ 13+ 13 , 0x = 3
k) nx = 2n-1(21x 10) mod+ 221+ 221+ 221+ 221 , 0x = 7
Para el generador congruencial nx = (13xn-1+7) mod 8; 0x = 5, se tiene:
La serie generada es: Y los correspondientes números Uniformes (0 , 1)
1 5 1 5/8 0.625 2 0 2 0 0.000 3 7 3 7/8 0.875 4 2 4 2/8 0.250 5 1 5 1/8 0.125 6 4 6 4/8 0.500 7 3 7 3/8 0.375 8 6 8 6/8 0.750
La cola la integran: - - - - - - Su tamaño es 0 El ciclo de vida, lo integran los valores 5, 0, 7, 2, 1, 4, 3, 6
Tamaño de su período: 23 Ejercicios 2−−−−
a) Por medio del algoritmo congruencial lineal nx = ) mod 6n-1(13x 2+ 26+ 26+ 26+ 26 , 0x = 21,
genere 5 números entre cero y uno
b) El algoritmo congruencial lineal se convierte en el algoritmo congruencial
multiplicativo cuando b es igual a cero ( b = 0). Por medio del algoritmo congruencial
multiplicativo genere 5 números entre cero y uno con los siguientes parámetros:
Xo=11, a=21 y m=128.
Ejercicios 3−−−−
2).Utilice la hoja de cálculo, para determinar el período de los siguientes generadores
Congruencia les Multiplicativos.
a) n+1x = 203 nx mod 105 0x = 17
b) n+1x = 211 nx mod 108 0x = 19
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c) n+1x = 221 nx mod 103 0x = 3
d) n+1x = 5 nx mod 26 0x = 7
e) n+1x = 11 nx mod 27 0x = 9
f) n+1x = 3 nx mod 102 0x = 17
g) n+1x = 5 nx mod 32 0x = 5
Después de haber realizado la presente tarea.
A continuación tiene ud. las siguientes afirmaciones. Escriba ( V ),en caso de ser
verdaderas; o ( F ) en otro caso
a). El ciclo del presente algoritmo es 100.
El último término de la sucesión es 1
n+1x = 221xn mod 10 3 0x = 3
b) El ciclo del presente algoritmo es 16.
El último término de la sucesión es 31
Ejercicios 4−−−−
Genere 50 números aleatorios en ( 0, 1 ), con el algoritmo (a) y verificar su
aleatoriedad, mediante las siguientes pruebas. Utilice αααα = 0. 05
Pruebas de Uniformidad
a) El Buen ajuste. (6 intervalos, haga su gráfica de f. a.)
b) Kolmogorov – Smirnov . (6 intervalos, haga su gráfica de F y S )
Pruebas de independencia
1 Las “Corridas “
2 Las “Corridas “, respecto a su Media
3 Ascendente y Descendente.