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8/19/2019 1 Superficie-Curvas
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MECANICA DE FLUIDOS I
INDICE
PRESENTACION..................................................................................
OBJETIVOS.........................................................................................
INTRODUCCIÓN................................................................. ................
FUERZAS DE PRESIÓN SOBRE SUPERFICIES CURVAS.......................................................................................... ................
DEFINICIONES.......................................................................................
o CENTRO DE PRESIONES.............................................................o EL CENTRO DE MASA.................................................................
o EL CENTRO DE GRAVEDAD.........................................................
o EL CENTROIDE...........................................................................
FUERZAS DE SUPERFICIES CURVAS:....................................................
DE FORMA ANALÍTICA................................................................
DE MANERA INTEGRAL.............................................................
- FUERZA HORIZONTAL ( F H ).................................................
- FUERZA VERTICAL ( F V )........................................ ..............EJERCICIOS........................................................................ ..............
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Pá!"# $
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MECANICA DE FLUIDOS I
PRESENTACION
E" %# #&'#%!# *% !"*"!*+o *,* %&%#+ %# *+/# *0*+&!# 1o+%o 2!o &o" *% 3" * 1o*+ !*4#+ #'!#&'o+!#5*"'* %#*'+&'+# 6* %o &o"'!*"*".
E% 1+**"'* '+#,#0o &o51+*"* *% *#++o%%o * "# '*5á'!,##o *" %# *+/# 7!+o'á'! *" %# 1*+3&!* &+8# 9# 6**'* '*5# * 59 !51o+'#"'* 1#+# "*'+# &o51+*"!"; *" '#%5#"*+# 6* "o #9#+# # &o51+*"*+; &o5o * *% "&!o"#5!*"'o* %# 1+*# * ## (*"'+o * "*'+o 3o %#,o+#%); &o5o *6* 1**" o1o+'#+ '#"'# 1+*!" * ## o &#%6!*+ o'+o 2!o.
P#+# %# *%#,o+#&!" *% '+#,#0o 7*5o *ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Pá!"# >
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MECANICA DE FLUIDOS I
OBJETIVOS
D#+ # &o"o&*+ %o &o"&*1'o 6* !51%! "*'+o '*5#.
V!#%!/#+ %# !'+!,&!" * *+/# o,+* "# 1*+3&!*&+8#
C#%&%#+ %# *+/# +*%'#"'* 'o'#% o,+* "# 1*+3&!*&+8#.
C#%&%#+ %# !+*&&!" *" 6* #&'?# %# *+/# +*%'#"'* 95o'+#+ %="*# * #&&!" *" " !#+#5# * %#1*+3&!*.
A"#%!/#+ 9 #+ o%&!" # %o 1+o,%*5# 1%#"'*#o;7#&!*"o o * %o &o"o&!5!*"'o #6!+!o *" *'#*
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MECANICA DE FLUIDOS I
INTRODUCCION
T*"*5o *% #+#o * !+!!+"o 7#&!# '** &o" *% 1+o1!'o *#51%!#+ "# 1*6*4# 1#+'*; 1*+o !"!3'!8#; * &o"o&!5!*"'o*"'+o * %# +#5# * INGENIERIA CIVIL; *'* '*5# * 59 !51o+'#"'*1#+# "*'+# &o51+*"!"; *" '#% 5#"*+# 6* "o #9#+# &o51+*"*+;&o5o * *% "&!o"#5!*"'o * %# 1+*# * ## (*"'+o * "*'+o3o %#,o+#%); &o5o * 6* 1**" o1o+'#+ '#"'# 1+*!" * ## o&#%6!*+ o'+o 2!o.
T*"!*"o &o5o ,#* "#5*"'#% %# '*o+=# =! 5#'*5á'!;
'#%* &o5o:
FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES CURVAS
H#,!*"o &o51+*"!o %# '*o+=# * F*+/# 7!+o'á'! o,+*1*+3&!* 1%#"# 5*+!#; !+*5o 6* %# !*+*"&!# ,á! *" *%&á%&%o * %# *+/# 6* #&'?# o,+* "# 1*+3&!* &+8# +*1*&'o* "# 1%#"# +#! *" *% 7*&7o * *+ 1*+1*"!&%#+ *" 'oo5o5*"'o # %# 1*+3&!*; *"'o"&* # !*+*"&!#% * *+/# '!*"*"# !+*&&!" !*+*"'*.
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MECANICA DE FLUIDOS I
FUERZAS DE PRESION SOBRESUPERFICIES CURVAS
1. DEFINICIONES
1.1 CENTRO DE PRESIONES
E% &*"'+o * 1+*!o"* * *% 1"'o 1o+ *% &#% * *0*+&*" %# %="*# *#&&!" * %# *+/# 6* *0*+&*" 1+*!" o,+* " &*+1o 5*+!o *"" %=6!o
1.2 EL CENTRO DE MASA
E *% 1"'o *" *% &#% * 1** &o"!*+#+ &o"&*"'+## 'o# %#5## * " o,0*'o o * " !'*5#.A" ! *% o,0*'o *'# *" +o'#&!"; *% &*"'+o * 5## * 5*8*&o5o ! *+# 1#+'=&%#. A%"# 8*&* *% &*"'+o * 5## **&+!,* &o5o ! *'8!*+# *" *% 1"'o * *6!%!,+!o * " o,0*'o%!o. Po+ *0*51%o; ! '* *6!%!,+# " 5*'+o o,+* *o; *%&*"'+o * 5## * %# 8#+!%%# * 5#*+# *'á %o%!/#o!+*&'#5*"'* o,+* *o 9 'o# %# 5## 1#+*&* *'#+&o"&*"'+## #7=.
1.3 EL CENTRO DE GRAVEDADE *% 1"'o *" *% 6* * *"&*"'+#" #1%!# %# *+/#+#8!'#'o+!# * " o,0*'o; o * *&!+ * *% 1"'o *" *% 6* #&'?#*% 1*o. S!*51+* 6* %# #&*%*+#&!" * %# +#8*# *#&o"'#"'*; *% &*"'+o * +#8*# * *"&*"'+# *" *% 5!5o1"'o 6* *% &*"'+o * 5##.
1.4 EL CENTROIDE
E% C*"'+o!* * " 1"'o 6* *3"* *% &*"'+o *o5'+!&o * "o,0*'o. S %o%!/#&!" 1** *'*+5!"#+* # 1#+'!+ * +5%#
*5*0#"'* # %# '!%!/## 1#+# *'*+5!"#+ *% &*"'+o *+#8*# o *% &*"'+o * 5## *% &*+1o. S* &o"!*+#" '+*o *1*&=3&o: 8o%5*"; á+*#; %="*#.
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MECANICA DE FLUIDOS I
2. FUERZAS DE SUPERFICIES CURVAS
2.1 DE FORMA ANALÍTICA:
L# R*%'#"'* 'o'#% * %# *+/# * 1+*!" 6* o,+#" o,+* "#1*+3&!* &+8#; *'á o+5## 1o+ %# 5# * %o *%*5*"'o!*+*"&!#%* * *+/# ( dF = pdA ) "o+5#%* # %# 1*+3&!*. L#5#"!' 9 1o!&!" * %# R*%'#"'* * *'# *+/#*%*5*"'#%*; "o 1** *'*+5!"#+* á&!%5*"'* 1o+ %o 5'oo#o 1#+# 1*+3&!* 1%#"#. S!" *5,#+o; * 1**"*'*+5!"#+ &o" #&!%!# %# &o51o"*"'* 7o+!/o"'#% 9 8*+'!% *%# R*%'#"'* 1#+# %*o &o5,!"#+%# 8*&'o+!#%5*"'*
Co"!+*"* %# *+/# 6* o,+#" o,+* *% 1+!5# * %=6!o!%'+#o *" %# 3.(A); %!5!'#o 1o+ %# 1*+3&!* %!,+* #-o; 1o+ %#1*+3&!* 8*+'!% 1%#"# o-,; 9 1o+ %# 1*+3&!* &+8# #-,.
E% 1*o * *'* 8o%5*" * "# *+/# 8*+'!% 7#&!# #,#0o; 9#&'#"o * *+*&7# # !/6!*+#; o,+* o-, *'á %# *+/#
7o+!/o"'#% vGh Ah F γ = ; *" o"* A v * *% á+*# * %#1*+3&!* 1%#"# 8*+'!% !5#!"#+!#; "o * &9o ,o+* * o,.E'# *+/# * 5#"'!*"*" *" *6!%!,+!o 1o+ *+/# !#%* 9o1*'# * +*#&&!" * %# 1*+3&!* &+8# #-,.
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MECANICA DE FLUIDOS I
S* *&* *" &o"*&*"&!#; 6* %# &o51o"*"'* 7o+!/o"'#% * %#R*%'#"'* 'o'#% * %# 1+*!o"* o,+* "# 1*+3&!* &+8# *!#%; 9 *'á #1%!# *" *% 5!5o 1"'o; 6* %# *+/# 6* #&'?#o,+* %# 1*+3&!* 1%#"# 8*+'!% o+5## #% 1+o9*&'#+ *"!+*&&!" 7o+!/o"'#% %# 1*+3&!* &+8#.
Po+ o'+# 1#+'*; %# &o51o"*"'* 8*+'!% * !&7# R*%'#"'* 'o'#%o,+* %# 1*+3&!* &+8# * !#% #% 1*o *% %=6!o 6* **"&*"'+# *"&!5# * '#; 9 *'á #1%!# *" *% &*"'+o * %#+#8*# *% 8o%5*" %=6!o. U" +#/o"#5!*"'o *5*0#"'**5o'+#+á 6* &#"o *% %=6!o * *"&*"'+# *,#0o * %#1*+3&!* &+8#; %# &o51o"*"'* 8*+'!% * !#% #% 1*o *%8o%5*" !5#!"#+!o *% %=6!o 6* * *"&o"'+#+=# *"&!5# * %#1*+3&!* 9 *'á #1%!# 7#&!# #++!,# 1##"o 1o+ &*"'+o *+#8*#.
Po+ *0*51%o %# &o51o"*"'* 8*+'!% * %# R*%'#"'* 'o'#% *
1+*!o"*; *0*+&!# o,+* %# &o51o"*"'* +#!#% o * #,#"!&o *%# 3. (B); * !#% #% 1*o *% 8o%5*" +*1+**"'#o 1o+ LNM 9#&'?# 7#&!# #++!,# 1##"o 1o+ G &o5o * !"!.
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MECANICA DE FLUIDOS I
2.1.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE UN VOLUMENDE FLUIDO
U"# 5#"*+# * 8!#%!/#+ *% !'*5# * *+/# 'o'#%!"8o%&+## * #!%#+ *% 8o%5*" * 2!o 6* *'á!+*&'#5*"'* #++!,# * %# 1*+3&!* * !"'*+
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MECANICA DE FLUIDOS I
D"*:
F 1 : E %# *+/# +*%'#"'* o,+* %# 1#+'* 8*+'!%
!/6!*+# 9 * #"#%!/# !#% 6* %# 1#+** 8*+'!%*5*!# 7#'# "# 1+o"!# 7.
F 2a : E %# *+/# +*%'#"'* o,+* %# 1#+* 8*+'!%*+*&7# 9 * #"#%!/# !#% 6* %# 1#+** 8*+'!%*5*!# 7#'# "# 1+o"!# 7.
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MECANICA DE FLUIDOS I
E" *'* !'*5# F 1= F 2a 1o+ '#"'o "o 7#&*" "!"?" **&'o(* &o"'+# +*'#"). F 2b : E %# *+/# 6* #&'?# o,+* %# 1#+'* *+*&7#; *" *%
á+*# 1+o9*&'## 1o+ %# 1*+3&!* &+8# *" *% 1%#"o
8*+'!%.L# 5#"!' * F 2b * *"&*"'+# ,#0o *% 5!5o1+o&*!5!*"'o *#++o%%#o 1#+# 1*+3&!* 1%#"#.
hc : E %# 1+o"!# *% C*"'+o!* *% á+*#1+o9*&'##
AHORA:
1. FUERZA HORIZONTAL ( F H !"#$%%"&' )#"*)'+,-
E !#% # %# *+/# "o+5#% 6* *% 2!o *0*+&* *% 2!oo,+* %# 1+o9*&&!" 8*+'!% * %# 1*+3&!* 9 %="*# *#&&!" 1## 1o+ *% &*"'+o * 1+*!" * !&7# 1+o9*&&!"
F H =γ hc A
D"*:
hc ; * %# 1+o"!# *% C*"'+o!* *% á+*#
1+o9*&'##; 1#+# "*'+o #"á%!! *% á+*# 1+o9*&'## *" +*&'á"%o
hc=h+s /2
rea= A=sw
D"*:
s=¿ E %# #%'+# * %# 1+o9*&&!" * %# 1*+3&!* &+8#.w=¿ E %# 1+o"!# o á"%o * %# 1*+3&!*
1+o9*&'##E"'o"&*:
F h=γ A (h+s /2 )= F 2b
F h=γ sw (h+s /2 )
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MECANICA DE FLUIDOS I
U/"%,%"&' !$ -, 0$#*, )#"*)'+,-:
S*?" %# +*%#&!o"* 8!'#:
h p−hc= I c
H c A
P#+# " +*&'á"%o *% á+*# 1+o9*&'## *:
I c=b (h)3
12
E% á+*# 8!*"* ## 1o+:
h p−hc= I c
H c A
h p−hc= h
2
12hc
2. FUERZA VERTICAL ( F V ) !"#$%%"&' $#+"%,-
L# &o51o"*"'* 8*+'!% * %# *+/# * 1+*!" o,+*"# 1*+3&!* &+8# * !#% #% 1*o *% %=6!o 6* **"&*"'+# 8*+'!%5*"'* 1o+ *"&!5# * !&7#1*+3&!* 9 * *
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MECANICA DE FLUIDOS I
F v=γ AC ; A&'?# *" %# %="*# *% &*"'+o!* *% 8o%5*"
3. FUERZA RESULTANTE ( F R)
F =√ F h2+ F v
2
L# *+/# +*%'#"'* #&'?# *" " á"%o ϕ *"+*%#&!" &o" %# 7o+!/o"'#% *" !+*&&!" '#% 6* %="*#* #&&!" 1## 1o+ *% &*"'+o * &+8#'+# *%#1*+3&!*.
ϕ=tan−1( F v
F h)
2.2 DE MANERA INTEGRAL:
S!!*"o &o" *% '*5# * 1*+3&!* &+8# 5*+!#; *"
#%"o o *% &á%&%o * %# *+/# 'o'#%* * 7#&* "1o&o 5á &o51%*0o; &#"o *'# 9# "o #&'?#" *"1*+3&!* &o" á+*# &o"o&!#; &o5o * *% o * "#1*+3&!* &!+&%#+
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MECANICA DE FLUIDOS I
F$#*, V$#+"%,- (F
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F !=γC ∫( "− !)d
F !=γC ∫( "−√ )d
γhCd=¿ γw∫hd F !=∫¿
Pero:
p=
dA=wd ∫dF !=∫ pdA
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MECANICA DE FLUIDOS I
EJERCICIOS
1 S* '!*"* " &!%!"+o * > 5 * !á5*'+o; *% &!%!"+o '!*"* " 1*o * >KK
9 '!*"* "# %o"!' * $.K 5. D*'*+5!"#+ %# +*#&&!o"* *" A 9 B*1+*&!#"o *% +o/#5!*"'o.
DATOS
>.K 5+ $.K 5% $.K 5
+ K.KKPRESIÓN (FUERZA) (REA)FUERZA (PRESIÓN) < (REA)
SOLUCIN$. H#&!*"o *% !#+#5# * &*+1o %!,+* * %# +á3:
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MECANICA DE FLUIDOS I
>. A"#%!/#"o%#&o51o"*"'* '#"'o 7o+!/o"'#%* &o5o 8*+'!%*:
#) L# &o51o"*"'* 7o+!/o"'#%
F H Q 7 A F H (KK 5@) < ($.K 5) < (>.K 5 < $.K 5) F H >KK (7#&!# %# *+*&7#)
E"'o"&* %# +*#&&!" *" A *+!#RA 5 2466 78 (,%", -, "*9"$#!,
,) L# &o51o"*"'* 8*+'!%
(H#&!# #++!,#) F V KK 5@ < $. 5 < REA (DOB)
REA (DOCE)
(H#&!# #++!,#) F V KK 5@
< $. 5 < ( ($)>
) 5>
($.K < $.K) 5>(H#&!# #++!,#) F V >$>.
(H#&!# #,#0o) F V KK 5@ < $. 5 < REA (DEC)
(H#&!# #,#0o) F V KK 5@ < $. 5 < REA (DOCE)
(REA DOC)(H#&!# #,#0o) F V KK 5
@ < $. 5 < ($.K < $.K) 5> ( ($)>) 5>(H#&!# #,#0o) F V >.>
&) L# &o51o"*"'* 8*+'!% "*'#
F V N*'# (H#&!# #++!,#) F8 (H#&!# #,#0o) F8
F V N*'# >$>. >.> F V N*'# $. (7#&!# #++!,#)
S5#'o+!# * *+/# 8*+'!%*
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MECANICA DE FLUIDOS I
F V 5 6>KK -$. - RB K RB 5 ;1
-
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MECANICA DE FLUIDOS I
L= 1.2m b=2.4m
Pamb=0.96 105 Pa
Ɣ=880#$.f
m3
P|¿|1.5 105 Pa
No'#: L * *% #"&7o
SOLUCION
Co" *% 1+**"'* 1+o,%*5# !%'+#+*5o %o 6* * %# #%'+#*6!8#%*"'*. L# #%'+# *6!8#%*"'* * %# 5*!# * %# &o%5"# *%=6!o # #+*#+ 9 *'* # %# 8*/ # %# 5!5# 1+*!"
5#"o5'+! 6**% # #'+#1#o
!"!&!#%5*"'*.
H e%= pman
γ li%
H e%=
(1.5−0.96 ) 105 Pa
880#$f
m3
❑❑❑❑
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-
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MECANICA DE FLUIDOS I
H e%=
6.26 &
m2
&
m3
H e%=6.26m
D* %# 3+#:
H , H e% >.5 .>5 .5
U'!%!/#"o *% 8o%5*" !5#!"#+!o
F8 γ li% V ima$=γ li% (dH + ' d2
8 ) (
F8
m60 10−2¿¿¿2
' (¿¿ 8¿) 1.2m60 10−2m 8.66m+¿880#$f
m3 9.81 & 1#$f
¿
m
60 10−2
¿¿¿2
' (¿¿ 8¿) 1.2m60 10
−2m8.66m+¿
FV =880#$f
m3
9.81 &
1#$f ¿
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-
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MECANICA DE FLUIDOS I
FV =8632.8 &
m3 (5.196m2+0.14m2 ) 1.2m
FV =8632.8 & m
3 6.4032m3
FV =55.278# &
3 U" &!%!"+o * >. 5 * !á5*'+o &!*++# " #0*+o +*&'#"%#+ *" "*1!'o * K.5 * #"&7o WCo" 6* *+/# 6*# 1+*!o"#o *% &!%!"+o&o"'+# *% o"o *% *1!'o 1o+ %# #&&!" * %o >.5 * 1+o"!# *
##X γ =1000#$f
m3
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Pá!"# >K
-
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MECANICA DE FLUIDOS I
DATOS- F CA F )*- ∅ >. 5
- F γ fluido.∀
SOLUCION
- ECUACION GENERAL:
F &*+A F C"* ( F CA F )* )
- HALLANDO F C"* :
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-
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MECANICA DE FLUIDOS I
F C"* γ a$ua .∀
F C"* $KKK ,$f
m3<
[(2.1 2.4 0.9−
1
2
' . (1.2)2 0.9
)] <
m
3
F C"* >KK.>$ Y
- H#%%#"o F CA 6* '#5,!" * !#% # F )* :
F CA γ a$ua .∀
F CA $KKK ,$f
m3 <
[2.1 0.162 0.9+0.9 112 ' (1.2)2−12 (0.6 1.038 0.9)]m3
F CA @.>$ Y
E"'o"&* o,'*"!# %# *+/# +*6*+!# *" #5,o 1"'o; 1+o&**5o# +**51%#/#+ *" %# *&#&!" *"*+#%:
F &*+A
F C"*
( F CA
F )*
)
F &*+A >KK.>$ Y > (@.>$) Y
F &*+A $.Y
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-
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MECANICA DE FLUIDOS I
) C#%&%#+ %# F H ,F V ! F R 1o+ 5*'+o * #"&7o *,!o # %# #&&!" *%## o,+* *% 5+o * +*'*"&!" 1#+#,%!&o 6* * 5*'+# *" %#3+#. E% 8+'!&* * %# 1#+á,o%# * *"&*"'+# *" *% 1"'o # 9 *!5'+!&o +*1*&'o #% *0* 9.
SOLUCION:
,CALCULO DE FUERZA HORIZONTAL
F H = γ . h$ . A pro!ec-ada
F H = $KKK#$
m3 ×>5 × (> ×> ) m2
F H = KKK
F H =¿ 8 tn
/ CALCULA DE LA FUERZA VERTICAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Pá!"# >@
-
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MECANICA DE FLUIDOS I
F V = A ancho
F V =1000#$
m3 × m2 × $5
F V =5000#$
F V =5 -n
% CALCULA DE LA FUERZA RESULTANTE
F R = √ 82-n2+52 -n2
F R = .@ '"