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UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES Facultad de Ciencias Económicas

Departa1nento de M~temática

/Asif.)t•t111'a: ALGEBRA

9c?dt10: 245

#1997"

1 º Periodo Lectivo 1997

Profesor Tit1•lar: Cáb,dras: Profa. Beatriz MONTERO - ED>a FOIIT - Silvia THOMPSOR - Luisa I,AZ~ARI

Aprobado por Res. Cons. Directivo (F.C.E.)

Nro.: 4192 /97

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ENCUADRE GENERAL

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Ft1ndamentació11

Considérense los objetivos básicos comunes correspondientes a •

"Mate1nática'' expresados en el docume11to ''Educación Polimodal -

Formación General de Funda111e11to:

"La Maten1ática del tronco común de la educació11 polimodal ha de ser

lo suficientemente amplia en sus conte11idos como para tornarse

significativa y fu11cional para la totalidad de los estudiantes, cualquiera

sea la orientació11 por ellos elegida, y lo suticienteme11te rigurosa como

para dar al alum110 una comprensión más profunda de los contenidos y

111étodos de esta discipli11a, posibilitá11dolo para u11a aplicación

autó11oma de los mis1nos, a la vez que para acceder a conocimientos más

con1plejos."

.

En base a ello debe perfilarse la profundización y/o ampliación de los #

temas vinculados con la asignatura Algebra Lineal que tengan una

aplicación directa en las carrerc1s de Cie11cias Económicas.

La realidad del estudia11te i11dica que debe enfrentarse, con habitual

· dificultad, a tem~1s cuyo domi11io le será requerido no sólo en otras

asig11aturas del área 1nate1nática si110 también fundamental1nente, en

otras ra1nas del pla11 de estudio vi11culadas directamente a su futura

actividad profesio11al. A si111ple título de ejemplo mencionaremos:

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Objetivos de la asignatura

- En el dominio cognoscitivo:

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Que los participantes lleguen a conocer, compre11der y aplicar los

métodos que le provee el álgebra lineal para la modelización de fenómenos del mundo real y de situaciones económicas

- En el aspecto procedimental: Que los estudiantes resuelvan e interpreten los resultados de los

modelos pla11teados a efectos de elaborar información útil para la toma de decisiones

- En el aspecto actitudinal: Que los alumnos capten la importancia de la matemática como

instrumento de las otras ciencias y de la investigación técnico científica • t

en general y por su importancia en el avance del conocimiento y en el

desarrollo económico-social.

Contenidos mí11imos. •

Considerando la aplicación posterior en los disti11tos campos de la actividad profesional se considera eje temático de la asignatura el planteo y solución de modelos lineales, lo que involucra como contenidos

mínimos los siguientes: Análisis de la solución de Sistemas de Ecuaciones

Li11eales, resueltos por distintos métodos, interpretación del cambio de base en espacios vectoriales, su relación con espacios convexos.

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ENFOQUE CONCEPTUAL

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Contenidos conceptuales Matrices

Sistemas de Ec11aciones Lineales

Programació11 Lineal

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utilizables en .

Micro y Macro Economía.

Administración

Costos - Planeamier1to -

Teoría de las Decisiones

Finanzas - Matemática

para Econon1istas

Métodos Cuantitativos

lnf or·111ática.

Además, la disponibilidad de software que permite acceder a una

resolución fácil y rápida de estos temas, ha permitido una amplia

difusión del uso de dichas ''herramientas'' en la preparación de

información para toma de decisiones en las empresas. Ello coloca en posición prefere11cial - en el mercado laboral - a quien domina su aplicación.

Por todo ello resulta indispensable no sólo el desarrollo de los temas correspondientes, sino también una metodología de enseñanza orientada

a la aplicación de los mismos, incluyendo el uso de la ''informática'' como aliada vinculante.

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Ubicación de la asignat11ra

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La asignatura está ubicada en el primer tramo del ciclo general común a todas las carreras .

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CONOCII\IIENTOS PREVIOS

........... -......... -.. : ~IEROS REALES : • • •

: SU Es~UCTURA :

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··--··--··· .............. ,. : POLIN0~110S : • •

: ECUACIONES : : INECUACIONES :

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·-----···--------··----· : SISTEMAS DE : • • : COORDENADAS. : : PLANO Y ESPACIO : • • • • • • ··· · -··,-----· -·· ··· ···

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ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

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APLlCA CIONES

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DETEPJ. IINANTES

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E S Q U E l\l A D E C O N T E N I D O S

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SlSTEMAS DE ECUAC. E INECUAC. LINEALES

APLICACIONES

ESPACIO VECTORIAL

APLICACIONES

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CONJUNTOS CONVEXOS

PROGRAMACION LINEAL

APLICACIONES PARA TOMA DE

DECISIONES

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APLICACIONES POSTERJORFS EN: ·

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1-vfl CROECONOMIA 1 ' ' ' ' 1 ' '

t--lACROECONO~llA ' 1 1 1 1

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ADMINISTRACION '

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FINANZAS

fNFORMACION •

PARA TO~fA DE DECISIONES

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Unidades temáticas

Unidad 1

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Estructuras algebraicas. Leyes de composición interna y externa. Estructura de grupo y de cuerpo.

UNIDAD 2

Matrices. Definición. Matriz traspuesta. Operaciones. Propiedades • .

Matrices especiales. Detern1inante asociado a una matriz. Propiedades.

Matriz adjunta. Matriz inversa. Rango de una matriz.

Matriz Insumo-Producto.

Unidad 3 Sistemas de Ecuaciones li11eales. Clasificación. Notación matricial.

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Métodos de resolución. Sus a11álisis. Aplicaciones eco1161nicas.

Unidad 4 Espacio Vectorial. Sub-espacio. Definiciones. Propiedades. Espacio vectorial en Rn • Dependencia e independencia lineal de vectores. Base de un espacio vectorial. Espacio vectoriales de dimensión finita.

l11terpretación vectorial de fe11ó1nenos económicos: producción, sistemas de precios, ecuaciones presupuest,1rias.

Unidad 5 Conjuntos convexos. Sistemas de inecuaciones lineales. Programación lineal. Métodos ele1nentales de resolución. Método Simplex. Problema d11,1I. A11,ilisis post-<~ptimo. · Aplicaciones a la economía y a la ad1ni11istración.

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Riblio¡:rafía I

Obligatoria

,, 1. Algebra Lineal con Aplicaciones. Programación lineal. Stanley l.

Grossman. Me. Graw llill. 1996.

2. Álgebra Lineal y Programación Lineal. Jean Acher. Montaner y •

Simon S.A.

• • , .

3. Algebra Li~eal. Seymour Lipschutz. Serie de Compendios Schaum -1992.

Ampliatoria • 1

1. Álgebra I y 11. Ar111ando Rojo. Editorial El Ateneo, 1995-96.

2. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Arya L1rdner. Prentice Hall - 1992.

3. Matemáticas Aplicadas para Administracidn, Economía y Ciencias

Sociales. Frank S. B11dnick. Me. Graw Hill - 1990.

4. Maten1;iticas para Economistas. E. T. Dowling. Me. Graw Hill - 1988.

S. Costos para Empresarios. Cap. XIII. Carlos Gin1énez y Colaboradores. Edit. Macchi - 1995.

6. l11trod11cci611 al Álgcl>ra lineal. Howard Anton. Editorial Limusa. 1996.

7. Ft111da111entos de Álgebra lineal y aplicaciones. F1·a11cis G. Florey. Editorial

Pre11ticc Hall. ' ,

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METODOLOGÍA

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' Metodología de evalt1ación

a) Para cursos regulares •

Se tomarán dos parciales (teórico- práctico) cuyas fechas y contenidos serán detallados en el cronograma que se dará a conocer al comienzo del

curso. Para la promoción de la asignatura deberán aprobar todos los parciales, contando con la posibilidad de recuperar solame11te uno en el período i11dicado segú11 el 1nis1no cronograma. Para la evaluación se tendrá en cuenta: El procedimiento y desarrollo de los ejercicios y problemas La j ustificació11 y análisis de los resultados La clara y correcta expresió11 de las ideas

•

b) Para alumnos libres . '

El exa1ne11 será escrito para la parte práctica y ~e aprobarse ésta se realizará oralmente la parte teórica. Par&1 su evalu,1ció11 se tendrá e11 cuenta:

Examen escrito

La resolución correcta de los ejercicios propuestos El razo11a111iento seguido e11 la elaboración de los mismos, la exactitud y

la precisió11.

Ex~1men or,11

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El correcto desarrollo de los temas propuestos c~1p,1cidad para conectar temas y ,1ptitu~ para pasar de uno a otro.

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Metodología de co1~dt1cción del apre11dizaje •

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Clases expositivas con diálogo didáctico que introduzcan al participante

en la formalidad de los temas desde el punto de vista matemático, pero

que a su vez pongan de manifiesto las aplicaciones especificas en el área

de las Ciencias Económicas.

Resolución de problemas a desarrollar en equipo en el gabinete de i11f ormática.

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